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‎一 二 三 四 五…
‎我第一次思考无限
‎是在一个夜晚 我仰望天空
‎当时我大概十岁
‎当时我还很小 还没上学
‎我坐在餐桌旁
‎数啊数
‎到后来
‎我意识到永远也数不完
‎夜里躺在海滩边 ‎心里想着外太空的广袤无垠
‎是否永无止境？
‎我想从电影的前提开始说
‎也就是我们要寻找无限
‎那我们应该去那里找呢？
‎我并不认为所有人都在寻找无限
‎无限是一个数、一个地方 ‎一个想法、一个概念吗？
‎如果问我的话 大概以上全都是
‎（第一章）
‎（∞是什么？）
‎数永无止境 这是无限的基本概念
‎如果我想象尽我所能不断地去数
‎无限一定比我的人生长
‎有趣的是你能想象的所有数
‎都像零一样
‎任何数 无论多大
‎与无限相比微不足道
‎对我来说 无限并不可怕
‎我觉得无限很美、令人魂牵梦绕 ‎也非常震撼
‎我爱无限
‎如果我开始思考 ‎“我会永远死去”这个问题
‎我还是会担心这个问题
‎但还是要说 ‎我并不打算去思考这个问题
‎我认为所谓有意识 ‎就是要纠缠无限这个问题
‎这不是说大话
‎当我们心碎时 会永远痛苦吗？
‎如果你爱上一个人
‎你会永远爱对方吗？
‎爱当然是无限
‎因为当我们被爱吞没时
‎我们不断地想去突破限制和界限
‎我突然感觉到 这一切抽象概念
‎也许只是我们思维的产物
‎谁发明了无限？
‎我想在某种程度上
‎这个概念可以追溯到 ‎比任何我们所知的事物更早的时候
‎一 二 三…
‎事实上 数数是我们最早的书写内容
‎七…
‎发明书写的人 ‎当时已经有了数数的概念
‎知道可以不断地往下数
‎至少可以追溯到这么远
‎我们对于无限的事物 ‎有各种不同的看法
‎通常很恐怖
‎比如无底洞
‎比如时间永恒的概念
‎如果你相信存在地狱
‎如果你相信存在永远的折磨
‎如果你相信有永远醒不来的噩梦
‎所以我理解
‎许多人认为思考无限很恐怖 ‎或者令人恶心
‎至少是非常令人不适的一件事
‎但是对于我们之中的有些人来说 ‎这是最深的愉悦之一
‎我们如此渺小…
‎10003 10004…
‎…但我们却能触及…
‎一百万零一…
‎…如此巨大的东西
‎一百万零四
‎“因为我知道自己如此渺小 ‎因此我变得更强大了”
‎我一辈子都在追逐这种感觉
‎但是在我们的思想之外 ‎无限存在吗？
‎在数学上 我认为…
‎-能不能先等列车过去？ ‎-噢 好的
‎好了
‎-刚才不好意思 ‎-嗯 整理一下思绪挺好的
‎好的 我刚才想说一下 ‎无限在数学上存在的含义
‎在数学中
‎我们与存在事物的关系很有趣
‎如果能构想一样东西
‎如果能创造处理它的规则 ‎那它就存在
‎那无限如何融入这一切呢？
‎无限非常反直觉
‎它会导致许多令人惊讶的悖论
‎矛盾、智力困境、流沙
‎其中许多可以总结为 ‎一个名叫“无限酒店”的故事
‎（无限酒店）
‎想象一家酒店有无限数量的房间
‎这家酒店很受欢迎
‎总是预订充足 每个房间都有人
‎然而无限酒店总是有房间
‎（有空房）
‎于是一天夜里来了一位客人
‎按下响铃
‎“我要一间房”
‎经理说
‎“好的 无限酒店乐意为您服务
‎请稍等”
‎经理通过广播通知所有人…
‎请收拾好您的物品
‎准备搬到走廊里后一个房间号的房间
‎1号房的人搬入2号房
‎2号房的人搬入3号房
‎你也许觉得会出问题 ‎因为所有的房间都有人了
‎然而这是一家无限酒店 就没问题
‎数可以不断往下数
‎1号搬到2号 2号搬到3号
‎一百万号搬到一百万零一号
‎于是所有人搬到后一个房间号的房间
‎这意味着1号房现在空出来了
‎新来的客人就可以入住了
‎可以所有人都不动 ‎直接让客人到最后一个房间去
‎对 会想直接让客人 ‎住最后一个房间就行了
‎为什么要为了一个人 ‎让所有人搬房间呢？
‎原因就是没有最后一个房间
‎（无限酒店）
‎无限并不是这样的
‎得从头开始 而不是从结尾开始 ‎并不存在结尾
‎现在对于经理来说 ‎更大的挑战是第二天夜里
‎不是来了一个客人
‎而是突然来了 ‎一客车大汗淋漓、脾气暴躁的客人
‎所有人同时按下响铃说 ‎“我们都要房间”
‎来了无数的新客人
‎都想要入住这家酒店
‎怎么办呢？
‎能为新来的无数客人找到房间吗？
‎要知道无限的客房已经全都有人住了
‎看来经理曾经遇过这种问题
‎于是她对着广播说…
‎所有人请在几分钟内作好准备
‎搬去房间号 ‎为您当前房间号双倍的房间
‎所以1号房的人搬到2号房
‎2号房的人搬到4号房
‎3号房的人搬到6号房
‎对于100万号房间的人来说很麻烦
‎他们得搬去200万号房 ‎离自己原来的房间相当远
‎于是所有人按照要求搬去了新的房间
‎你会发现所有单数房间都空出来了
‎于是所有新客人都可以开始入住了
‎无限酒店还有一项惯例
‎这位经理非常认真勤勉
‎总会检查房间
‎无限数量的房间
‎非常幸运 经理速度很快
‎所以她可以在一分钟内完成这项工作
‎她花半分钟确认1号房一切正常
‎花四分之一分钟即15秒在2号房
‎然后再减半即花7.5秒在3号房
‎以此类推 检查完毕整个无限酒店
‎二分之一加四分之一 ‎加八分之一加十六分之一
‎全部加在一起
‎考虑一下 无限地加下去
‎结果是1
‎她可以在一分钟内 ‎检查完毕无限数量的房间
‎她怎么从无限回来呢？
‎她…
‎噢 问得好！呃…
‎嗯 我们来看看 那…
‎这个谜题很有意思 嗯 ‎最后她在哪里呢？
‎别问我
‎我整个职业生涯都在思考无限
‎连我都想不出她怎么才能回来
‎她在无限长的走廊尽头
‎我想不出她怎么才能从那里回来
‎（无限酒店）
‎我早跟你说了这是一家奇怪的酒店
‎我想这个故事的寓意是
‎无限与我们所习惯的一切都不同
‎我们习惯于思考有限数量事物的集合
‎鱼鱼鱼 三条鱼
‎我们习惯于小数或者大数
‎如今你会听到数万亿美元
‎这是美国预算所涉及的金额
‎但这些与无限完全不同
‎任何有限数 无论多大 ‎与无限相比都小得可怜
‎（更多房间）
‎我们对于无限的运行方式 ‎并没有很好的直觉
‎（第二章）
‎（∞加∞等于∞）
‎即便是很小的孩子 ‎都可以对无限有一种直觉
‎是最大的数 ‎比你能想到的任何数更大
‎如果再加1呢？
‎如果无限是最大的数
‎那当你加1的时候 ‎那应该还是无限 也许是吧？
‎如果我从等号两边都减去无限呢？
‎这样就等式就变成了1等于0
‎于是你突然发现自己遇到问题了
‎而这还仅仅是一个开始
‎你发现自己写出来的东西没有答案
‎这在有限计算中并不会发生
‎如果我说1加2 答案就是3 ‎然后就结束了
‎但如果我说1减1加1减1…
‎1减1加1减1加1减1 点点点
‎永远地加减下去
‎这道题没有答案 不是0 也不是1
‎两样都不是 两样都是 答案是什么？
‎你可以尝试无限加无限 可以做乘法
‎就会得到很多奇怪的悖论
‎无限加无限等于什么？
‎答案也应该是无限
‎因为无限是最大的
‎然后你在两边同时减去无限 ‎然后就得到了无限等于0
‎这更糟糕 太可怕了
‎但这太美妙了 ‎因为到底是怎么回事呢？
‎无限美吗？
‎当然美
‎就像我说的 无限很美 因为它…
‎也许思考无限的一个好办法是用圆
‎我们要谈一下圆吗？
‎（第三章 ‎3.141592653589793238462643383）
‎（无限是一个圆）
‎有一个很美的形状
‎人们常认为它是最完美的形状
‎圆
‎完美的圆形 永无止境
‎我们到处都能看到圆
‎我看你的眼睛 ‎就可以看见你圆形的虹膜
‎看见你圆形的瞳孔
‎我可以看见圆形的太阳和月亮
‎我的婚戒也是圆的
‎我爱圆
‎但如果你坐下想想圆是什么
‎比如圆有多少条边？有多少个角？
‎这会立刻让我们直面无限
‎因为你无法用直线去想象圆
‎如果我们想象有尖的形状 ‎比如三角形
‎如果我们尝试将其用作轮子 ‎在街上就会有点痛苦
‎如果有十个角 ‎那作为轮子就没那么糟糕了
‎然后如果继续的话 ‎你可以说：“噢 等等
‎如果它有无限条边
‎那就完全像一个圆了
‎这样就有无数个角 ‎就好像没有角似的”
‎于是无限和0也挺像的
‎无限令人不可思议的一点是
‎如果你将其进行放大 它还是无限
‎而你拿任何一个有限数 ‎对其进行放大
‎类似于给它加倍 数就会变大
‎但无限却并不是这样
‎这对我们来说是很难理解的一件事
‎那我们来尝试想象一下 好吗？
‎将圆想象成一组点
‎因为其实基本上就是这样 ‎圆是点的无限集合
‎我想要尝试说服你
‎一个小圆 比如半径为1的圆
‎与巨型的半径为10亿的圆 ‎有着相同数量相同的点
‎对吧？好
‎要想说服你的话
‎我需要与你约定好 ‎集合大小相同是什么意思
‎这是一个很好的建议
‎任何时候 ‎如果你要与朋友打一个大赌
‎要提前说好怎么样算赢
‎我建议
‎如果两个集合中的元素 ‎能够完美一一对应
‎那就认为两个集合大小相同
‎现在我只需要给你一个规则
‎将小圆的点与大圆的点对应
‎你无法点数圆上面的点
‎但是你可以将其与大圆上的点配对
‎我将我的小圆的中心放在一个点上
‎然后将大圆的中心放在同一个点上
‎从这个中心点画一条半径
‎我会从中心向外画线直到外圆
‎每一条线都与外圆在一个点上交叉
‎也与内圆在一个点上交叉
‎这就是对应
‎一条半径与小圆的交叉点
‎和该半径与大圆的对应交叉点匹配
‎将半径扫完一周
‎显然与每个圆上所有的点都会交叉
‎这样就行了
‎实现了完美一一对应
‎现在你必须同意 ‎这两个无限集合的大小相同
‎所以数学家并不是坐在那边数无限
‎我们只是进行配对
‎如果你能找到办法配对
‎你就可以说：“那这就是一样的”
‎所以比如我们可以把所有的数
‎与偶数配对
‎只要将每个数乘以2就行
‎然后你说：“等等 ‎偶数只是所有数的一半”
‎然后你说：“但是等等 ‎我可以把它们配对
‎因为如果我把1与2配对
‎把2与4配对
‎把3与6配对
‎那就可以完全配对”
‎于是你说：“等等 ‎数量是一个样的 即便只有一半”
‎这就是无限的不可思议之处
‎一旦你想到这种匹配的办法
‎以了解无限集合到底有多大
‎就会发现可能有些东西 ‎是永远无法匹配上的
‎也就是说可能存在某种更大的无限
‎怎么可能有更大的无限呢？
‎无限已经是我们能够想象的最大的了 ‎对吗？
‎不对
‎不止于此
‎-看看这样说你能不能懂 ‎-好的
‎可以证明最小的无限是 ‎1、2、3 点点点
‎如果我取0和1这两个数
‎问你两数中间有多少数
‎你可以不断地切分
‎不论切分多少次
‎总可以在小数点后再加一个0
‎我可以制作一张一一配对的小图
‎像一本小字典一样
‎将这些数与所有的数配对
‎1、2、3、4、5
‎于是我们说这两个无限集合大小一样
‎但是还有其他数
‎比如2的平方根、圆周率、常数e
‎这些只是我们知道并使用的少数几个
‎这些不是一般的分数
‎如果我们尝试将其写成小数形式
‎可以永远地往下写且不会循环
‎那我们怎么表述这些数呢？
‎数学家们花了数百年 ‎才想明白如何准确地进行表述
‎这时候他们发现这些数非常复杂
‎以至于不可能将这些数列明
‎不论我们如何努力地将其列明
‎我们都注定会遗漏一些
‎我们无法将这些数与自然数一一对应
‎现在我们有了两个无限
‎我们真的会止步于此吗？
‎还有更大的 甚至更大的
‎这就像一条不断向前的道路
‎一个关于无限的无限等级体系
‎这种东西 ‎有希望会将一些人变为数学家
‎毫无疑问也会把另一些人吓跑
‎我说无限的时候 我妻子会感到恶心
‎我的孩子们也不想听
‎有些人钟爱在悬崖边向下看
‎现在大峡谷上建有玻璃桥 ‎人可以走上去站在大峡谷上方
‎我绝不会上去
‎但如果是数学悬崖 那我就非常热爱
‎我想这就回到了崇高这个概念
‎当你站在瀑布旁的时候
‎你感觉到瀑布比你自己大很多
‎但当你爬到山顶 看旁边的山谷
‎你看到另一个更大的瀑布
‎但距离很远 所以看起来很小
‎无限是一种怪物 必须将其驯服
‎（无限大）
‎是无限大！它在攻击城市！
‎数学家需要发明各种方法应对无限
‎将完全怪异且反直觉的东西
‎驯化成你可以围着它走动 ‎并从各方面进行研究的东西
‎他们想出来的各种方法 ‎走向了严格微积分领域
‎微积分有一个核心理念
‎我喜欢将这个理念叫作无限原理
‎（无限原理）
‎任何复杂的运动或现象
‎或任何正在变化的东西
‎或任何曲线形状
‎都可以通过将其设想成
‎由无限数量的无限小的更简单的运动 ‎或形状所组成
‎来予以理解
‎这是历史上最伟大的想法之一
‎与运动相关的一切
‎与不断变化的事物相关的一切
‎都只能使用微积分来严格地研究
‎也许它在试图与我们沟通
‎我们可以用微积分来研究它的咆哮
‎无限原理的意思是
‎你可以将复杂的事物分解成 ‎无限多的较简单的事物来予以理解
‎将问题分解为比较简单的事物 ‎来予以解决
‎（五部分）
‎然后将结果加在一起 ‎以得到原有的整体
‎（∞部分）
‎咆哮中隐藏了一幅加密图画
‎不要再与无限大战斗了
‎它很平和 看！
‎对电的理解是因为微积分才有了可能
‎电推动了整个世界
‎你好！
‎那么无限存在吗？
‎从数学的一个角度看
‎这是毫无疑问的
‎因为我们给了它一个符号
‎我们知道如何运用这个符号
‎运用这个符号的时候所得出的结论 ‎我们可以达成共识
‎而且通过运用这个符号 ‎我们可以解决实际问题
‎对吧？所以从纯粹数学角度
‎无限存在是板上钉钉的事
‎那无限在外面是否存在呢？
‎这超出了我的工资级别
‎如果你是问在真实世界是否存在
‎谁知道呢？
‎这个问题要由物理学家们来回答
‎所以现在他们得去做昂贵的实验了
‎弄清楚时空是否无限 ‎这确实是一个问题
‎（第四章）
‎（∞在某个地方）
‎噢 这是一个好问题 ‎可以去哪里找真实存在的无限呢？
‎关于这个问题 我们已经挣扎了很久
‎无限到底是真实存在的东西
‎还是人类的发明？
‎也许我们可以走近无限
‎作为物理学家 ‎我就在从事这方面的工作
‎在现实世界做一些事
‎让我们知道有的东西 ‎实际真的是无限的
‎这该多可怕啊？
‎我想我们都有这样的经历
‎晚上出去 天空中繁星点点
‎深夜躺在特立尼达的海滩边
‎我当时大概八岁
‎对外太空的广阔无垠充满好奇
‎它是否永无止境？
‎当我使用码尺的时候
‎我对无限这个概念有了疑问
‎我们能测量它吗？
‎能使用它吗？
‎能用任何方法拥抱它
‎然后说“它在这里 无限在这里”吗？
‎用这把码尺 答案是否定的
‎我们不可能测量无限
‎没人能把圆周率的无限数字
‎都测出结果来
‎我或我的朋友们能在实验室里测量的
‎是无限数的近似值
‎（运行 宇宙.EXE）
‎但是之后你开始怀疑 ‎也许这些数并不真实存在
‎大自然并不实际使用这些数
‎这个问题 我并不知道答案
‎所有有时候会想
‎在创造宇宙的时候
‎也许开始扩张时的速度是一个无理数
‎比如0.500187923…
‎在时间过程中 ‎宇宙将计算这一系列无限数
‎所以宇宙自己在计算
‎可能在计算无限数
‎50178…
‎我感觉我快把你吓坏了
‎但斯蒂芬·斯托加茨一定在飞速思考
‎没错
‎想象一块果冻
‎一块果冻在桌上或盘子上晃动
‎你不会把它看作是由原子组成
‎你会认为它是果冻物质的连续体
‎可以无限分割且没有缝隙
‎它完美地结合在一起
‎我们多数人都会这样想
‎（第五章）
‎（∞很小）
‎数学家们研究连续体非常厉害
‎连续性就是 ‎如果我拿来一根线 一根短线
‎我可以将其切掉一半
‎然后再切掉一半 不断地切
‎我永远都有一根线 永无止境
‎可以永远切下去
‎但一个完全不同的问题是
‎事物在现实中是否具有连续性
‎拿来一根绳 切掉一半
‎然后再切掉一半 然后再切掉一半
‎可以永远不断地切吗？
‎人们从古代就开始辩论这个问题
‎现在我们很清楚地理解 ‎一根绳子并不是连续的
‎任何物都不是连续的
‎它是由许多单独小块所组成
‎我们将这些小块称为 ‎分子、原子、粒子
‎作为物理学家
‎我的工作
‎是研究另一种连续性
‎不是研究物的连续性
‎绳、一块木头、一块金属
‎而是研究空间本身的连续性
‎想一下我双手之间的空间
‎想象将其分成两半
‎然后再分成两半 然后再分成两半
‎可以永远不断地分吗？
‎空间真的是连续的吗？
‎可以无限地分割吗？
‎我的直觉是不可以
‎我想如果根据我们对世界的最佳认知
‎即爱因斯坦的广义相对论和量子力学
‎将这些放到一起来考虑
‎结果很清楚
‎空间有最小单位 非常小 极小
‎10的负33次方厘米 ‎即所谓“普朗克长度”
‎这个长度极小
‎光是想想就很考验人类的想象力
‎如果将一个原子
‎放大、扩大到像可观察的宇宙那么大
‎放大倍数极大
‎在这样的放大倍数下
‎普朗克长度 ‎大约相当于一棵普通的树那么大
‎所以普朗克长度与一个原子相比
‎就相当于一棵树与可观察的宇宙相比
‎所以即便到了原子级
‎我们所说的 ‎连续性概念可能终结的长度
‎可能会出现离散的长度
‎这样的长度极小
‎所以在这样的小比例尺下
‎我眼中仿佛出现了像素化的现实
‎就好像神没有用连续的线来画宇宙
‎而只是用了许多小相素
‎有很多很多的小东西 但并不连续
‎而是离散的
‎是有限的
‎没有无限小的东西
‎（第六章）
‎（∞是一个虫洞）
‎我们能够找到真正的无限 ‎我最喜欢的一个例子是思考黑洞
‎黑洞是质量巨大的物体
‎其中的物质极为紧密
‎以至于其周围出现一个区域 ‎我们称之为“事件视界”
‎我们无法从中获得任何信息
‎事件视界并不是无限的
‎而是空的 是中性的空间区域
‎当你穿过事件视界的时候 ‎你都不会注意到
‎你不会感到自己的身体有什么异样
‎有问题的是黑洞内部
‎实话实说 ‎我们对于黑洞内部一无所知
‎但是爱因斯坦的广义相对论说
‎一旦你过了事件视界
‎最终如果你不断地下坠
‎你会到达“奇点”
‎这个区域时空曲率无限大
‎黑洞所有的质量都集中在这里
‎密度无限大 完全是灾难
‎会发生的事非常可怕
‎即在有限的时间里
‎以微秒计
‎你会到达 ‎曲率无限大、密度无限大的区域
‎然后消失
‎就好像你不再是自然世界的一部分
‎物理停止了
‎这确实违反了理解自然的整体连续性
‎它是在说在黑洞中的秘密地方 ‎自然根本是不可知的
‎这令人感觉不对劲
‎这个理论非常好 但其中却存在无限
‎你该怎么办呢？
‎把婴儿和洗澡水一起倒掉？
‎还是无限在试图告诉你什么？
‎奇点
‎曲率无限大、密度无限大的区域
‎我敢打赌并不会出现
‎方程预测的无限是一个暗示
‎它提示我们：“哎 那里有新东西”
‎有时候当我想到黑洞中心的无限时
‎我会把它想象成一个将死之人
‎在地上画线索 想要告诉我们…
‎“广义相对论在这里不管用”
‎我认为
‎黑洞中有一套新的物理
‎我认为有一种可能
‎那里有某种入口
‎通往新的领域
‎比如也许是通往新的宇宙
‎我现在正在研究的东西
‎似乎显示如果计算正确 ‎可能会出现这样的情况
‎可能有一些入口 ‎可以从此处穿过黑洞
‎我们将之称为虫洞
‎虫洞是这样的地方
‎我会说：“这里有一个领域
‎这里面还有一个更大的领域”
‎好吗？
‎然后那个领域中 ‎还有一个比它更大的领域
‎在某种程度上
‎我们受限于对空间和时间的通常理解
‎认为一个东西里面的东西会更小
‎但是更大的东西在这里面
‎如果我进去 我就进了更大的东西
‎但我正看着它的外部
‎你理解吗？
‎在数学上很清楚
‎但当我看这个的时候 ‎我完全不知道怎么可能会这样
‎好的
‎考虑一下这个问题
‎然后告诉我 ‎它让你对无限有了什么想法
‎呃
‎我觉得是这样
‎如果我是 ‎生活在这个球面上的微型生物
‎我可能会得出结论 ‎认为这个球面是无限的
‎因为在我对无限的想象中
‎我要花无限的时间
‎才能从球的一端去到另一端
‎但它并不是无限的 对吧？
‎对我来说 它不是无限的
‎所以你手中的并非无限？
‎如果用诗意的表达 那可以这么说
‎无限在我手中
‎我看到这房间里的一切 ‎都映在这个球上
‎如果这个房间没有墙
‎我可以在这个球上看到整个宇宙
‎我身后的整个宇宙
‎因为有一条通道
‎从我身后的整个宇宙通向这个球 ‎然后到我的眼睛
‎在时空中 我们无法像这样俯视宇宙
‎在我们尝试想象一个有限宇宙时
‎从某种角度上说 ‎这是我们会犯的错误之一
‎我们想象在一个更高的空间
‎在另外一个维度 向下俯视
‎但当然这也会是宇宙的一部分
‎如果光能到达我 ‎那这就是宇宙的一部分
‎所以永远不会有这回事
‎你不可能跳出宇宙俯视它 决不可能
‎无限在你手中 这是真的
‎不是
‎你知道柏拉图的洞穴囚犯寓言吗？
‎这涉及古典哲学
‎囚犯们被困在洞穴中
‎背对着洞穴出口
‎光照入洞穴
‎但囚犯们只能看到洞穴墙上的影子
‎以此了解外部世界正在发生的事
‎对我来说 这就是影子
‎这不是真的球 不是完美的球
‎完美的球的表面和内部 ‎会有无限数量的点
‎这东西是由原子构成
‎有很多 但并非无限多
‎这是无限的影子
‎我爱这个影子
‎因为它让我得以一瞥无限
‎（第七章）
‎（∞很大）
‎仿佛几乎无法想象
‎我们是有限的生物 ‎能接触的东西是有限的
‎一辈子只能做这些事
‎那我们能一瞥真正无限的东西吗？
‎我认为这并非不可能
‎我花了不少时间思考过一个例子
‎如果你等待无限久的时间
‎一个物理系统会如何呢？
‎假设我们拿来一个盒子
‎非常好的一个盒子
‎什么都进不去 什么都出不来
‎我们在盒子中放进一个苹果 ‎关上盒子
‎我们也许一个月之后回来
‎苹果看起来斑斑点点 变质了
‎一年之后回来 ‎这只苹果简直一塌糊涂
‎苹果烂了 细菌起了作用
‎一百年后回来
‎苹果大概成了尘土
‎苹果包含化学能量
‎如果吃苹果或把苹果烧了 ‎也会得到这样的能量
‎这些能量最终会出来
‎于是盒子中的苹果会变得非常热
‎大概数千度
‎这些粒子会开始发生核聚变
‎会花很长时间
‎因为核反应在数千度时反应非常慢
‎但最终会发生
‎苹果已经变成了 ‎数百万度的基本粒子电浆
‎并燃烧成为更高的物质
‎最终大概会成为铁原子核
‎以及很多光子
‎数十亿年之后
‎中子会坍塌成光子和其他基本粒子
‎然后保持这种状态很长很长的时间
‎我们想一下这些粒子 ‎光子和中子等等
‎它们是如何经历这个过程的？
‎它们只是在遵守物理规则而运动
‎盒子的状态从一种变为另一种 ‎然后又变成另一种
‎所以如果一个苹果里 ‎有10的24次方个粒子
‎那这些粒子就可以有 ‎差不多10的10的24次方种不同的状态
‎这是一个巨大的数字
‎但并不是无限
‎这意味着
‎如果把这个箱子放置无限久的时间
‎它会把这些状态用光
‎会经历一切可能的状态
‎全部10的10的24次方种状态
‎最终会开始不得不重新使用 ‎之前已经历过的状态
‎因为没有其他可演化的状态了
‎于是最终如果你等很长时间
‎会发生一件事
‎这就是无限拥有而有限没有的力量
‎在某一个时间点
‎你可以打开盒子
‎你的苹果又出现了
‎怎么会这样呢？ ‎这些热气怎么会变成一只苹果？
‎但最终一定会
‎事实上盒子中可能存在的每一种东西 ‎都会存在
‎每一种都会存在无数次
‎我们为什么关心这件事呢？
‎因为我们可能在盒子中
‎在任何有限的空间中
‎比如我们现在居住的可观察宇宙
‎其中存在有限数量的能量
‎由有限数量的粒子所承载
‎这些有限数量的粒子
‎只能以有限数量的特定形式进行排列
‎因为粒子的排列形式是有限的
‎所以如果空间无限远
‎粒子的排列形式最终必然重复
‎也就是说会有很多我们的副本在外面
‎会有很多我们的副本
‎-无限数量的副本 ‎-在外面
‎-无限数量的副本 ‎-我们的副本
‎无限数量的我们在宇宙很远处
‎做我们这个副本正在做的相同的事
‎很多我的副本在继续
‎很多我的副本随时死亡
‎任何可能发生的事都将发生无限多次
‎突然 我们在一个狂野的…
‎-所以在某处有一个地球… ‎-…非人类的…
‎-…在那里 我在进行这样的对话… ‎-…地方
‎那里并不热 而是有空调
‎无限数量的副本 在那里…
‎一只大象突然在我面前出现
‎可能会有与我们完全相同的宇宙 ‎但历史不同
‎希拉里·克林顿赢得了选举 ‎德国赢得了战争
‎在那个地球上 ‎恐龙可能仍在统治世界
‎我想许多人听到这种说法的时候
‎会觉得：“天哪！ ‎这些人只是开心地喝酒到很晚
‎有了这些离谱的想法
‎因为他们想用科学小说去思考问题”
‎但这是基于现实的
‎如果宇宙的范围是无限的
‎那我们的宇宙中 ‎就会有无限个爱因斯坦
‎其中的一些会和你对话
‎大概会给出比我好得多的答案
‎根据广义相对论
‎宇宙很可能不是无限的
‎而是自我封闭的
‎有点像球的表面
‎我在这漫长的人生中发现…
‎但是其他那些爱因斯坦
‎在很远的地方
‎我们也许永远不会与他们接触
‎因为根据相对论
‎任何物体的速度 ‎都不可能超过每秒30千米
‎也就是光速
‎（第八章）
‎（∞很快 ∞很慢）
‎我们能看到现实
‎我们看着眼前的东西 对吧？
‎我看见你
‎我看见白色屏幕
‎我看见摄像机
‎看见它们现在的状态 对吧？
‎也就是说 ‎如果我看见的是现在的状态
‎那就是立刻看见
‎光从所有这些物体到我这里
‎以无限快的速度立刻到达
‎我们确实曾认为也许是立刻发生的
‎两点之间的信息
‎可以在眨眼之间立即传递
‎当然不是这样 速度并不是无限快
‎过来需要时间
‎所以我看见的不是现在 而是过去
‎为什么？因为没有无限快的速度
‎（菲洛·光子历险记）
‎（星际特快）
‎（导演：索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅）
‎（编剧：格奥尔格·康托尔）
‎（戈特弗里德·莱布尼茨 ‎艾萨克·牛顿）
‎女士们 先生们 他上场了
‎最快的波 最活泼的粒子 ‎菲洛·光子！
‎让开 麦哲伦
‎菲洛将表演最精彩的壮举
‎一秒内绕地球八圈
‎请就位 菲洛
‎他成功了 女士们 先生们！ ‎这小子成功了！
‎我们再实时看一遍
‎再来一次！返场！
‎现在菲洛一定累坏了
‎怎么？
‎他要飞去仙女座星系 然后回来？
‎以前从没有谁表演过这样的特技
‎女士们 先生们 我都不敢看了！
‎光速是任何物体 ‎在宇宙中运行的最大速度
‎光速非常快
‎光速也非常慢
‎（你正在接近火星 请小心飞行）
‎如果我们想在星系中旅行 ‎已经非常困难
‎但如果你想在宇宙中旅行 ‎在星系之间旅行
‎我们做不到 因为我们太慢了
‎光太慢了 慢得离谱
‎那么宇宙是无限的吗？
‎很难想象什么是宇宙
‎我们知道 ‎我们能看到数十亿光年处的宇宙
‎我们也知道宇宙比我们看到的更大
‎有相关的迹象表明这一点
‎但也可能比这还大十倍 也许100倍
‎宇宙的有些部分
‎即便我们现在发出信号 ‎很可能信号永远无法到达那里
‎所以宇宙非常非常大
‎想想都脑壳疼
‎一个夜晚 我仰望天空
‎当时我大概十岁
‎然后…
‎我感到自己的生命无足轻重
‎我猜那是在将巨大的空间 ‎转换为巨大的时间
‎一颗又一颗星球
‎好奇这是否会…
‎永无止境
‎我当时感觉到 ‎宇宙在我出生很久之前就已存在
‎在我死后 还会存在很久
‎我只是一粒无足轻重的灰尘
‎我无足轻重 我父母无足轻重
‎一切都无足轻重
‎我们都只是灰尘
‎我们只是生活在这短暂的时刻
‎一百万年之前 我们都不在这里
‎一百万年之后 我们都不会在这里
‎而宇宙并不在意
‎它只会继续
‎所以
‎我们为什么要浪费时间
‎去上学
‎预约看牙？
‎这一切
‎我们为什么要浪费时间？
‎这一切都无足轻重
‎后来…
‎我陷入了爱河
‎这改变了一切
‎这非常重要
‎即便我们俩都是宇宙中的尘埃
‎（第九章）
‎（∞是永远）
‎有一个非常古老的问题 ‎是思考者们一直疑惑的
‎如果我可以永远飞个不停 ‎宇宙会怎么样？
‎会发生什么？
‎过去似乎有两个说法
‎两个都很奇怪
‎说法一 ‎宇宙是无限的 我可以永远不停地飞
‎另一个说法是 ‎宇宙是有限的 有一堵墙
‎但如果有一堵墙
‎那我就可以穿过这堵墙
‎那外面是什么？
‎爱因斯坦发表了一篇杰出的论文
‎他说：“不不不 宇宙可以是有限的
‎但是没有墙
‎因为如果我朝一个方向前进
‎不断地前进 就会从另一个方向回来”
‎就像地球上这样
‎如果我在地球上朝东走
‎不断地走 会看见墙吗？不会
‎地球是无限的吗？不是 ‎会怎么样？我从另一边回来
‎如今宇宙完全可能就是这种形状
‎也就是说没有边界 宇宙尽头没有墙
‎但宇宙是有限的
‎很大 但是有限
‎令宇宙有限的方式 ‎其实比令其无限的方式多得多
‎几何地、抽象地把玩任何东西 ‎就知道了
‎其实有无限种方式令宇宙有限
‎但令宇宙无限却只有少数几种方式
‎我们知道宇宙有可能是无限的
‎但我们没有手段来测量无限的长度
‎因为光速是有限的
‎而且宇宙的年龄是有限的
‎我们能观察到的宇宙部分 ‎只可能是有限的
‎在此之外 不论是有限或无限
‎我们永远都不可能通过实验得知
‎说到无限
‎我们当然可以说空间范围的无限
‎也可以说时间范围的无限
‎宇宙的存续时间
‎未来宇宙有可能 ‎在无限的时间中继续膨胀
‎方程其实就是这么预测的
‎1998年
‎我们发现宇宙不仅在膨胀
‎而且膨胀速度在加快
‎各星系彼此远离的速度在加快
‎这意味着
‎最终
‎我们会与其他星系断开
‎所以随着我们银河系的恒星最终燃尽
‎确实会如此
‎因为它们的核燃料数量都是有限的
‎我们的星系中最终不会有新的能量源
‎而且由于我们将与其他星系断开
‎也许是1000亿年之后
‎到时候就完全没有能量源了
‎生命就会完全终结
‎所以大约1000亿年之后
‎生命将会终结
‎如果我们继续在宇宙时间线上向前走
‎星系、星球、黑洞
‎我们知道的一切都会解体
‎到时候只剩下
‎粒子在黑暗中飘荡
‎我们现在认为 ‎宇宙会无限久地存在下去
‎如果确实如此
‎从宇宙与时间的整个展开过程来看
‎生命的纪元只是时间的一瞬
‎即便1000亿年看似是很长的一段时间
‎与无限相比也不值一提
‎即便人类挺过这一紧迫的危机
‎或者其他情感生物出现
‎情感生物最终还是会消亡
‎生物最终会消亡
‎即便宇宙是无限的
‎思想也会消亡
‎很多人内心深处对不再存在感到焦虑
‎但我个人没有这种感觉
‎我觉得 在我出生之前 我不存在
‎所以到了将来某个时间我也会不存在
‎因为我会死
‎对我们的物种来说也是一样
‎对所有生命来说都一样
‎呃…
‎即便物理学家也有情感
‎所以我们可以问 ‎这令你有什么感觉？
‎作为物理学家 你会为之恐惧吗？
‎这是生存危机吗？
‎我的反应一向是恰恰相反
‎即便对于 ‎宇宙未来的一些最灾难性的预测
‎我的反应亦是如此
‎意识到自己是这宏伟画面的一部分
‎会给我很强烈的意义感和关联感
‎从这个角度看 没什么是永恒的
‎在我看来 这是自由
‎它使我们不再关注永恒
‎不再将其看作价值的最终所在
‎而是去关注我们拥有的短暂时刻
‎在这短暂时刻 ‎我们可以理解事物 创造美
‎并体验神奇
‎不论这体验是多么短暂
‎宇宙自己也有生命的窗口
‎意识、美与爱的窗口
‎然后消失得无影无踪
‎整个宇宙仿佛也像我们一样生活
‎相比于无限 ‎我们只在这里逗留很短的时间
‎对我来说 这是一种神圣的思想
‎这是我离信宗教最接近的时刻
‎在这里如此短暂地停留 ‎却拥有意识的天赋
‎等一下 我刚才要说什么来着？ ‎我刚才想到一件事
‎（结论）
‎（我们像猫）
‎在抽象数学中有一些有趣的概念
‎你可以将表现出某一特性的东西
‎放入另一样东西之中或周围
‎从那个视角看 就会不一样
‎从某个角度看
‎我想宇宙与我们自己的人生相比
‎在某种意义上说是无限的
‎因为我们到时候就不在了
‎我们看不到了
‎是否真的无限
‎我不知道 我觉得这非常好
‎不知道答案并不会令我难过
‎作为科学家 ‎我觉得不知道答案是令人兴奋的
‎我相信 ‎有一些东西是我们的头脑无法知道的
‎但却是真实且存在的
‎有人称之为无限 有人称之为灵
‎有人称之为神
‎你愿意叫这东西什么都行
‎我相信这东西是真的
‎但是不可知
‎无限非常大 太大了
‎对我来说
‎无限是 ‎我们面对自然之广阔的一种情绪
‎我们很渺小
‎我们研究科学 非常好 ‎我热爱研究科学
‎努力想要弄清重力的量子属性
‎努力想要弄清宇宙的形状
‎但现实是
‎我们就像 ‎一只想要理解量子力学的小猫
‎猫不可能理解量子力学 ‎因为它只有猫的脑子
‎像我这样可怜的人类 ‎不可能理解宇宙的一切
‎因为我只有这样低水平的脑子
‎我们脑中的神经元数量
‎可以与星系中的星球数量相比
‎数量巨大
‎也就是说
‎可能的想法数量极为巨大
‎1后面要跟数以十亿计的位数
‎这个数字极大
‎比我们数过的任何数字都大
‎但是你看 我们的脑是一公斤肉
‎可以有多种结构
‎就这些
‎原则上可以将其全部列出
‎还是要说 这里没有无限
‎我们必须面对的不是自然的有限性
‎而是我们自己的有限性
‎一 二 三 四 五…
‎你认为人类的创造性是无限的吗？
‎八 九 十
‎11、12、13…
‎面对这样的提问 我有点害怕
‎我不知道 天哪！我…
‎我不知道 我不知道我们是无限的
‎不知怎么的
‎认为人类是无限的这种想法
‎在我看来不太合理
‎我认为我们感到非常受限
‎受到我们理性的限制 ‎受到我们创造力的限制
‎99…
‎嗯 我甚至不知道如何想象无限
‎我能想象1000吗？
‎157…
‎即便要好好想象这个数字 ‎对我来说也太大了
‎我觉得要我想象超过十的数字都很难
‎（谷神星 ‎木星之前的最后一站！）
‎字幕翻译：朱音