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‎一、二、三、四、五…
‎我第一次想到無限的概念
‎就是有一天我仰望夜空
‎我當時大概十歲
‎我當時還很小，那是我上學之前的事
‎我坐在餐桌底下
‎開始數數
‎數到一個時候
‎我了解這樣數下去沒完沒了
‎有個晚上我躺在沙灘，心中納悶
‎廣大的外太空是否無窮無盡？
‎我想開拍這樣的主題
‎來探討宇宙的無限
‎所以我們該如何探討呢？
‎我不認為每個人都對無限有興趣
‎無限是一個數字、一個地方
‎一個想法、概念嗎？
‎如果問我，我會說全部都是
‎（第一章）
‎（無限就是…）
‎數字是無窮盡的 ‎這就是無限的基本概念
‎假設要我持續不斷地數 ‎能數多久就一直數下去
‎無限絕對比我的一輩子還要長
‎有趣的是你能想像的所有數字
‎那些就像零，什麼也不是
‎任何數字，不管數字多大
‎和無限比起來都是微不足道的
‎我覺得無限並不可怕
‎我覺得無限很美 ‎令人著迷、非常刺激
‎我愛無限
‎我猜我開始想到：“我會永遠死去…”
‎我多少會擔心這點
‎不過話說回來，我不打算思考這件事
‎我認為意識到這點 ‎就是和無限過不去
‎我不是要誇大其詞
‎當我們感到心碎 ‎難道要痛苦一輩子嗎？
‎如果你真的很愛對方
‎不是會愛他們一輩子嗎？
‎愛當然是無限的
‎直因為當我們懷抱著熱愛
‎就會不斷想要打破極限
‎這些荒謬的概念，突然間對我來說
‎也許這些就只是我們心智的產物
‎無限是誰發明的？
‎就某種程度來說
‎這個概念 ‎比我們所知的任何事物更久遠
‎一、二、三…
‎事實上數數是人類最早的文字形式
‎七…
‎發明文字的人，已經有數數的概念
‎你可以再數到下一個數字的概念
‎肯定來自非常古老的年代
‎我們有各種不同版本的事物 ‎都是無限的
‎而且通常是很可怕的
‎有一種版本是無底洞
‎有一種版本是時間永遠沒有盡頭
‎如果你相信地獄
‎如果你相信永世的折磨
‎一個永遠無法醒來的惡夢
‎所以我了解許多人會覺得 ‎無限這個概念很可怕
‎或是覺得不舒服，至少感到非常不安
‎但是我們有些人 ‎卻覺得這是最大的樂趣
‎我們是如此渺小
‎10003、10004…
‎但是我們可以接觸到如此…
‎10000001…
‎爆炸性的巨大
‎10000004
‎那是一種“我越長大 ‎越知道自己有多渺小”的感覺
‎我一直在追求這種感覺
‎畢生都在追尋
‎但除了我們的心智 ‎外頭是否真有無限的存在？
‎無限真的存在嗎？
‎（數學家 慕恩杜金）
‎以數學來說，我認為…
‎-可以先等火車經過嗎？ ‎-好的
‎好
‎-抱歉 ‎-沒事，剛好可以整理一下想法
‎好的，我剛剛正要說到
‎無限在數學上的存在，對吧？
‎以數學來說 ‎我認為這個關係很有意思
‎和存在事物的關係，對吧？
‎如果你能構思某個事物
‎如果你能創立規則去管理它 ‎那麼它就是存在的
‎所以無限如何符合這些？
‎好的，無限是超級違反直覺的
‎因而引出許多奇怪的悖論
‎各種矛盾、智力困境、流沙
‎許多都被概括成一種比喻
‎成為所謂的無限旅館悖論
‎（無限旅館）
‎想像有一間擁有無數個房間的旅館
‎這真的是非常受歡迎的旅館
‎事實上旅館總是預約滿滿 ‎每個房間都有人住
‎儘管如此，無限旅館總是有房間
‎（有空房）
‎有一天，來了新的客人
‎按了櫃檯鈴
‎“我想要一個房間”
‎經理表示
‎“當然，無限旅館可以安排你的住宿
‎麻煩等一下”
‎經理用擴音機告訴大家…
‎請各位收拾東西
‎準備搬到走廊的隔壁房間
‎住在一號房的客人搬到二號房
‎二號房的客人搬到三號房
‎你可能以為這樣會有問題 ‎因為所有房間都客滿了
‎不過這是無限旅館，所以這是可行的
‎數字不會停止
‎一號可以搬到二號 ‎二號可以搬到三號
‎一百萬號可以搬到一百萬零一號
‎所以每個人都搬到隔壁房間
‎這表示現在一號房間空出來了 ‎新的房客就可以住進去
‎你大可讓每個人待原本的房間 ‎讓新客人住最後一間
‎對，這是很誘人的想法 ‎讓客人住進最後一間就好了
‎幹嘛為了一個新客人 ‎就讓每一個人都要挪動房間？
‎因為沒有最後一個房間
‎（無限旅館）
‎無限的概念不是那樣運作的
‎你必須從前面開始，不能從尾端 ‎因為沒有尾端
‎隔天晚上，旅館經理面臨更大的挑戰
‎隔天來的不是一個客人
‎突然間來了一群 ‎暴燥、汗流浹背、壞脾氣的客人
‎他們同時用力按鈴，嚷嚷著 ‎“我們都需要房間”
‎來了無數的新客人
‎他們都要入住這間旅館
‎這下要怎麼辦？
‎你可以在無限多房間都客滿的情況下 ‎想辦法找到房間
‎容納無限多的新客人嗎？
‎看來經理以前就遇過這個問題了
‎所以她打開擴音機宣布
‎每個人在幾分鐘內收拾行李
‎搬到目前房間雙倍號碼的房間
‎所以一號房的客人搬到二號房
‎二號房的客人搬到四號房
‎三號房的客人搬到六號房
‎這樣一來，住在一百萬號的客人 ‎要挪房間就很不方便
‎他們要搬到兩百萬號房 ‎這樣要走好遠才會到
‎這些人乖乖搬到新的房間
‎你會注意到所有的奇數房間都清空了
‎所以新的客人可以開始入住
‎無限旅館還有另一個習俗
‎也就是這位經理非常認真負責
‎總是會檢查每個房間 ‎儘管旅館有無數個房間
‎幸好經理的動作很快
‎所以她能在一分鐘內完成整個工作
‎她花半分鐘確認一號房一切安好
‎然後花四分之一的時間 ‎也就是15秒，去檢查二號房
‎然後再一半時間 ‎也就是7.5秒，去檢查三號房
‎就這樣一路檢查無限旅館的所有房間
‎二分之一、四分之一、八分之一 ‎十六分之一
‎如果全部加起來…
‎但你仔細想一想，當你加總無限個
‎最後總和還是一
‎基本上她就是在一分鐘內 ‎檢查無限個房間
‎-她如何從無限走回來？ ‎-她…那是個好問題…
‎對，讓我想想，所以…
‎這是很有意思的謎團 ‎對，她最後在哪裡呢？
‎不要問我
‎在我的整個職涯中 ‎我一直在思考無限的議題
‎即使我實在看不出她要怎麼脫身
‎她在這個無限長的走廊盡頭
‎我看不出來她要怎麼從那邊回來
‎（無限旅館）
‎我說過這是一間奇特的旅館
‎我認為這個瘋狂寓言的寓意
‎就是無限這個運作模式 ‎和我們習慣的任何事物都不同
‎我們習慣的思考模式 ‎是有限數量的事物集合
‎魚、魚、魚，那是三條魚
‎所以我們習慣小數目 ‎或者甚至大數目
‎如今我們會聽到百萬兆美元
‎要應用在美國的預算上
‎但這些都及不上無限
‎任何有限的數目，不管數字多大 ‎都無法和無限相提並論
‎（還有更多房間）
‎我們只是沒有很好的直覺 ‎去明白無限事物是怎麼運作的
‎（第二章）
‎（無限加無限等於無限）
‎就連很小的幼童 ‎也有無限這個概念的直覺
‎這是最大的可能 ‎這比你能想到的任何事物更大
‎如果你再加一呢？
‎如果無限已經是最大的事物了
‎然後你再加一 ‎應該還是無限，也許吧？
‎如果我從兩邊減去無限呢？
‎這樣會得出一等於零
‎所以你給自己製造出某種問題
‎這還是剛開始而已
‎結果就是你可以減少一些數目 ‎但得不出答案
‎有限的算式就不會這樣
‎如果我說一加二 ‎答案就是三，就是這樣
‎但如果我說一減一，加一，減一…
‎一減一、加一、減一 ‎加一、減一等等等
‎一直這樣算下去
‎那就沒有答案了 ‎結果不會是零，也不會是一
‎兩者皆非、皆是，這是什麼？
‎你可以試著無限加無限 ‎無限乘以無限
‎然後得到一些奇怪的悖論
‎無限加無限等於什麼？
‎應該也是無限才對 ‎因為那是最大的數目
‎然後你從兩邊減去無限 ‎卻得到無限等於零
‎那樣更糟，所以這樣很可怕
‎不過這樣很美妙 ‎因為這到底是怎麼回事？
‎無限很美嗎？
‎當然很美
‎我是說，對，那是…
‎就像我說的，這很美，因為無限是…
‎也許
‎這是很適合用來思考圓形的方式
‎我們要談談圓嗎？
‎（第3.1415926535897932384626章）
‎（無限是一個圓）
‎這是非常美麗的形狀
‎許多人認為圓是最完美的形狀
‎完美的圓圈，沒有終點
‎我們到處都看得到圓圈
‎我注視你的眼睛，看到你的圓形虹膜
‎看到你的圓形瞳孔
‎我看到太陽和月亮的圓
‎我的結婚戒指也是一個圓
‎我喜歡各種圓
‎但如果你坐下來，仔細想想圓是什麼
‎例如圓有幾個面？幾個角？
‎這立刻讓我們直接面對
‎無限的議題
‎因為圓形找不到任何直線
‎講到有尖角的形狀，例如三角形
‎如果拿來當輪子 ‎在街上行駛恐怕相當吃力
‎如果有十個角 ‎轉動起來就沒那麼糟了
‎然後繼續增加數量，你就想到 ‎“唉呀，等等
‎如果我們有無限多的邊
‎就可以形成近似完整的圓
‎我們有無限多的角 ‎其實就像沒有角”
‎結果無限到最後就好像歸零了
‎無限最神奇的一點
‎就是如果你去縮放它，它還是無限的
‎但如果你去縮放一個有限的數字
‎你去加乘這個數字，數字就會變大
‎但無限的概念就不是這樣
‎這對我們來說，是很難理解的事
‎所以讓我們試著想像一下，好嗎？
‎如果把圓當作一組點狀集合
‎圓就是無限多的點狀集合
‎我想試著說服你
‎一個小圓圈，例如半徑為一的圓
‎和一個超大的圓圈 ‎組成的點狀集合是一樣多的
‎例如半徑為十億的圓
‎是嗎？好
‎要這樣做
‎我必須要讓你同意 ‎同樣大小是什麼意思
‎就像你和朋友下了高額賭注
‎你想要確定…
‎這是個好建議
‎你會想事先確定 ‎賭贏要符合哪些條件
‎我提出兩組事物 ‎如果我能把兩者的元素一一完美對應
‎就能聲稱它們是同樣的大小
‎現在我只需要給你一條規則 ‎將小圓的所有點狀組成
‎一一對應到大圓的點狀組成
‎你無法算出一個圓圈有多少點
‎但你可以完美對應到大圓的點
‎我拿出小圓
‎找出它的圓心
‎然後我拿起大圓，同樣找出圓心
‎我就從圓心畫出半徑
‎我開始畫出這些線段
‎從圓心連接到圓周
‎每條線都拉到圓周上的一點
‎觸及圓周內側的一個點，以此對應
‎小圓一條特定半徑的點
‎可以對應到大圓的點
‎掃過整圈的半徑直線
‎我清楚觸及每個圓圈上的所有點位
‎所以我完成了
‎我得到完美的各點對應
‎現在你們必須同意 ‎這兩組無限的樣本是同樣的大小
‎所以數學家不會坐下來細數無限
‎我們只是把兩者配對起來
‎如果有辦法配對兩者的元素
‎你就可以說：“那麼兩者是一樣的”
‎舉例來說，如果所有的數字 ‎都有一致性的配對
‎將所有的數字乘以二，就得到偶數
‎你心想：“等等 ‎偶數只是一半的數字”
‎然後想到：“但是等等 ‎這些數字都有一致的配對
‎因為如果把我一和二配對
‎二和四配對
‎三和六
‎那麼它們完全能配對起來”
‎然後你發現：“等等，這是相同數字 ‎即使只是一半的數字”
‎這就是無限的美妙之處
‎一旦你了解這種配對的方式
‎就知道無限的數字有多龐大
‎而且可能有些數字 ‎是你絕對無法配對一致的
‎這表示可能還有一些更大的無限
‎怎麼可能還有更大的無限？
‎無限已經是 ‎我們能想像的最大數字了，對吧？
‎不
‎無限之後還有別的
‎-看看你是否能理解 ‎-好
‎所以可以證明的最小無限
‎是一、二、三等等
‎如果我拿數字零和一
‎問你這兩者間有多少數字
‎你可以不斷用除法
‎不管你除了幾次
‎總是會得到一個數字
‎你可以在小數點後面再加一個零
‎我可以畫出一對一的小地圖
‎就像一本小字典 ‎列出整數和整數之間的所有數字
‎一、二、三、四、五
‎所以我們說 ‎這兩組無限樣本的大小是相同的
‎不過同時還有其他數字
‎例如二的平方根
‎還有圓周率和E常數
‎這只是其中幾個 ‎我們知道，也會使用的數字
‎這些數字不是普通分數
‎如果我們試著將它寫成小數
‎小數點後的數字是無窮無盡 ‎而且不會重複
‎所以我們如何斷言這是什麼？
‎數學家花了好幾百年想嚴格定義它們
‎當他們認真研究 ‎才發現這些數字如此複雜
‎根本不可能匡列它們
‎不管我們多麼想匡列這些數字
‎我們注定就是會漏掉一些
‎在這些數字和計數之間
‎我們無法找到一對一的對應
‎現在我們有兩組無限樣本
‎我們會在某處停住嗎？
‎這些數字越來越大
‎這是一條持續前進的路徑
‎無限的無限層級
‎像這樣的事物 ‎有望吸引某些人成為數學家
‎無疑也讓另外一些人朝相反方向逃離
‎我一提到無限，我的太太就覺得厭惡
‎我的子女也不想聽
‎有些人喜歡站在懸崖邊俯視
‎現在還有玻璃的天空之橋 ‎你可以站在上面欣賞大峽谷
‎我才不要做那種事
‎但如果是數學上的懸崖，我超愛的
‎我認為這回到崇高的概念
‎當你來到瀑布旁…
‎你會感覺相較之下，自己非常渺小
‎但是當你爬到山頂，眺望下一個山谷
‎看到那邊又有一個更大的瀑布
‎只是因為在遠方，所以看起來很小
‎無限好比一頭需要被馴服的怪物
‎是無限！牠在攻擊城市！
‎數學家需要發明一些方法來應付無限
‎採取一種完全就是 ‎怪異、不直觀的方式
‎馴服這頭無限猛獸 ‎直到你能安心走動，進行全方位研究
‎他們想出許多方法 ‎發展出微積分的概略
‎微積分有個核心思想
‎我喜歡稱之為無限原則
‎（無限原則）
‎你可以用來解釋 ‎任何複雜的運動或現象
‎或任何不斷改變或任何曲線形狀
‎你只要想成 ‎這是由一個無限數字所組成
‎無限微小，更簡單的動作或形狀
‎這是史上最偉大的發想之一
‎一切和運動有關的事物
‎一切持續改變的事物
‎只能用微積分來慎密研究
‎也許無限在試著和我們溝通！
‎我們可以用微積分來理解牠的吶喊！
‎無限原則就是 ‎你可以去理解複雜的事物
‎透過拆解 ‎將之變成無限多較簡單的元素
‎解決這些較簡單元素的問題
‎（五項）
‎然後把結果彙集起來 ‎得出原本的整體
‎（無限項）
‎一幅解碼圖案在吶喊！
‎停止對抗無限！
‎一切很平和，看啊！
‎運用微積分，我們才能理解電的原理
‎電力已經啟動了整個現代世界
‎喂！
‎所以無限存在嗎？
‎以數學的概念來說
‎這是毫無疑問的 ‎因為數學就有代表無限的符號了
‎我們知道如何操作這個符號
‎當我們操作這個符號 ‎我們得出一致同意的結論
‎透過這樣的操作 ‎我們能解決實際的問題
‎對吧？所以從純數學的角度來看
‎無限確實是存在的
‎那麼無限存在於外面的世界嗎？
‎那就超出我的專業範圍了
‎如果你是指實體上的存在
‎誰知道呢？
‎這需要由物理學家來回答了
‎所以現在他們要取得昂貴的設備
‎來了解無限是否存在於這個時空 ‎這是個好問題
‎（第四章）
‎（無限在某個地方）
‎這是個好問題 ‎所以在哪裡可以找到真正的無限？
‎我們一直在苦思這個問題
‎無限是否是真實存在的東西
‎或者只是長久以來人類發明的說法
‎也許我們可以接近無限
‎身為物理學家，這就是我從事的研究
‎這是多麼令人興奮的事？ ‎能夠在實體的世界
‎找到某個實質上的無限
‎我想我們都有經驗
‎我們在夜晚走到星空下
‎深夜躺在千里達的海灘上
‎我可能是在八歲的時候
‎對於廣大無垠的外太空感到好奇…
‎那是無窮無盡的嗎？
‎我質疑無限的概念
‎是我用特定的量尺來表示
‎我們可以測量它嗎？
‎我們可以接近它嗎？
‎我們可以用任何方式
‎張開雙臂抱住它 ‎然後說：“就在這裡”
‎“無限就在這裡”
‎利用特定的量尺，答案是否定的
‎我們沒有辦法測量無限
‎沒有人能告訴你圓周率的無限數字
‎給你測量的正確結果
‎我在實驗室進行的所有測量
‎或我的朋友在實驗室進行的測量
‎都是大約的無限數字
‎（執行宇宙執行檔）
‎然後你開始懷疑 ‎也許這些數字不是真的存在
‎大自然其實沒有在應用它們
‎而且…
‎這個問題我沒有解答
‎所以有時候你會覺得，當宇宙生成時
‎也許它擴展的速度是一個無理數
‎例如0.500187923
‎隨著時間推移，宇宙會計算
‎那個無限的數字列表
‎所以宇宙本身在執行計算
‎它可能在計算無限數
‎五、零、一、七、八
‎我好像嚇到你們了
‎但史蒂芬斯托加茨 ‎肯定有不尋常的看法
‎沒錯
‎想像一塊果凍
‎一塊果凍在桌上或盤子上晃動
‎你不會想到這是原子構成的
‎你認為這只是果凍的連續體
‎那是可以無限分割的，中間沒有空隙
‎整個果凍完美的融為一體
‎多數人都認為物體就是這個樣子的
‎（第五章）
‎（無限很小）
‎數學家很擅長討論連續體
‎連續體的概念是 ‎如果我畫一條短短的線
‎我可以從中切半
‎然後再切一半，然後再一半、又一半
‎我總是有一條線，我可以切個不停
‎一直持續下去
‎但還有一個全然不同的問題
‎現實中的事物是否真的是連續的
‎拿一條繩子從中切半
‎然後再切半，接著又切半
‎我們能一直切嗎？
‎這是一個從古代就爭論不休的問題
‎我們已經清楚了解 ‎一段繩子並不是連續的
‎沒有任何物質是連續的
‎而是由我們稱之為 ‎分子、原子、粒子的小片段組成的
‎我的工作
‎以物理學家來說
‎就是研究另一種連續體 ‎這種連續體…
‎它不是物質 ‎不是細繩、木頭或金屬
‎而是空間本身的連續體
‎例如我雙手之間的空間
‎想像把這個空間一分為二
‎然後再分一半、一半又一半
‎我們能持續不斷嗎？
‎空間是否真的有連續性？
‎可以無限分割下去嗎？
‎我的直覺是不行
‎我想以我們對這個世界最了解的理論
‎應該就是 ‎愛因斯坦的廣義相對論和量子力學
‎我們並列來看
‎結果就很清楚了
‎也就是最微小的空間，小到不可思議
‎10的負33次方 ‎也就是所謂的普朗克長度
‎所以是非常的微小
‎這肯定會延伸人類的想像…去思考
‎所以如果你以單一的原子
‎將它放大、延伸 ‎直到和可觀測的宇宙一樣大…
‎那是非常巨大的倍數放大
‎普朗克長度在那種放大倍數之下
‎大概會放大到一棵樹木的大小
‎所以樹是可觀測的宇宙 ‎普朗克長度就是一個原子
‎所以即使是原子的大小
‎以這樣的距離來說
‎連續性的概念可能會瓦解
‎可能會出現一些零散的部分 ‎這些實在太小了
‎所以在這麼小的比例中
‎我有一種像素化的現實視覺
‎就好像上帝並沒有用連續的線條 ‎構築整個宇宙
‎那些都是微小的像素
‎是許多微小的片段，但沒有連續性
‎這是離散性
‎這是有限的
‎沒有所謂的無限小
‎（第六章）
‎（無限是一個蟲洞）
‎我們是否能找到真正的無限 ‎我最喜歡的範例
‎就是黑洞
‎黑洞是一個巨大物體
‎黑洞的所有物質都壓縮得非常緊密
‎黑洞的周遭區域叫做視界
‎我們從中得不到任何訊息
‎視界沒有什麼無限的存在
‎那其實是空的，是太空的中性區域
‎當你越過視界，你根本不會注意到
‎你不會覺得身體有什麼異狀
‎問題來自黑洞的內部
‎如同字面上的意思 ‎我們對黑洞的內部一無所知
‎但愛因斯坦的廣義相對論表示
‎一旦你通過視界
‎最後就會掉入…
‎你會到達一個奇異點
‎這裡是時空的無限曲率
‎黑洞中的所有質量都集中於此
‎無限密度，完全就是災難現場
‎這裡之所以非常可怕
‎是因為在有限時間中
‎事實上是以微秒為單位
‎你會落入 ‎這個無限曲率和無限密度的地方
‎你就是不存在了
‎彷彿你不再是這個自然世界的一部分
‎你不是…你的實體停止了
‎這真的違反常規
‎違反整個程序的連續性
‎違反我們理解的大自然
‎這等於在說 ‎大自然的本質是不可知的
‎這個神祕的黑洞內部就是如此
‎感覺實在不對
‎所以當你有個非常可行的理論 ‎你會怎麼做？
‎只不過這是無限的理論
‎你會把這個全新理論棄置不理
‎還是這個無限理論想告訴你什麼？
‎奇異點這個無限曲率的所在
‎無限密度的所在 ‎我敢說這不會真的發生
‎無限的公式推算是一個提示
‎它在提示我們 ‎“嘿，這裡有個新的東西”
‎有時我想到黑洞中心的無限
‎我會覺得那像一個垂死之人
‎他在地面潦草寫下線索，告訴我們
‎“廣義相對論在這裡行不通”
‎這是我的意見
‎黑洞之中有一個新的物理學
‎我認為那裡可能發生這樣的事
‎那裡有某種通道
‎通往新的領域
‎或許是新的宇宙，舉例來說
‎我目前正在研究的
‎如果數學能計算出來 ‎似乎可以驗證這是可能發生的
‎穿過黑洞，確實能進入某些通道
‎我們稱之為蟲洞
‎蟲洞這樣的地方
‎是有時候我會說：“這是一個球體
‎然後球體裡面 ‎還有另一個更大的球體”
‎懂嗎？
‎然後那個球體裡面 ‎又有一個更大的球體
‎所以就某種程度來說
‎我們受限於 ‎空間和時間的正常理解，對吧？
‎球體中的物體應該比較小才對
‎不過這裡面卻是比較大的物體
‎如果我進入裡面 ‎就置身在更大的空間
‎但我只能看到它的外觀
‎你了解嗎？
‎以數學來說是完全合理的
‎當我看著這個 ‎我不知道怎麼會是這樣
‎好
‎我要妳想一想
‎這如何讓妳聯想到無限
‎這個嘛
‎我會這樣說
‎如果我是生活在 ‎這個球體表面的微生物
‎我可能認定這個球體表面就是無限
‎因為以我對無限的想像
‎要花費無限的時間
‎才能從球的這一面走到另一面
‎但是你知道的，對吧？ ‎對我來說這不是無限
‎所以你握在手中的不是無限？
‎以詩意的說法，我是握著沒錯
‎我的手中是握著無限
‎我看到這個房間的一切 ‎映在這個球體上
‎如果這裡沒有牆
‎我可以看到整個宇宙映在球體上
‎應該說在我身後的整個宇宙
‎因為有個通道將萬物傳到球體 ‎然後再傳到我的眼中
‎我們在這個時空做不到的一件事
‎就是這樣俯看整個宇宙
‎就某方面來說，這是我們犯的錯誤
‎當我們想像一個無限的宇宙
‎總是想像在一個比較高的空間
‎一個另外的維度，來俯視宇宙
‎當然，那也是宇宙的一部分
‎如果光線能照到我 ‎那就是宇宙的一部分
‎所以沒有這樣的東西
‎你不能跳脫出來 ‎從上方俯視，這是不行的
‎你握住的是無限，這是真的
‎不是吧？
‎你知道柏拉圖的老故事吧？ ‎關於洞穴中的囚犯？對吧？
‎這是古老的哲學故事
‎囚犯被閂在洞穴中
‎他們背對著洞穴的出口
‎光線照進洞穴
‎但所有的囚犯只能看到 ‎映在牆壁的影子
‎他們所知的世界，就是牆上的影子
‎對我來說，這就是影子
‎這不是真的球體，這不是完美的球體
‎完美的球體在表面和內部 ‎會有無限的點
‎這玩意是原子構成的
‎許多的原子，但不是無限多
‎這是無限的影子
‎我喜歡這個影子
‎因為這讓我瞥見了無限
‎（第七章）
‎（無限很大）
‎感覺真是不可思議
‎我們是有限生物 ‎我們能接觸有限事物
‎我們一輩子只能做有限的事
‎我們是否能以某種方式
‎一窺真正無限的事物？
‎我認為這並非不可能
‎舉例來說，我經常在思考
‎如果你就是等待無限的時間
‎物理系統會發生什麼事呢？
‎想像我們拿了一個箱子
‎這是很棒的箱子
‎沒有東西能進入或出來
‎我們在箱子裡放了一顆蘋果 ‎關上箱子
‎也許我們一個月後回來
‎蘋果看起來有點長斑、腐爛
‎一年後回來看，蘋果的狀況很糟
‎蘋果已經爛了，細菌做了該做的事
‎一百年後回來…
‎蘋果可能化成灰塵了
‎蘋果含有化學能
‎如果你吃蘋果，或燃燒蘋果 ‎也會得到這種化學能
‎蘋果最終會釋放這種化學能
‎所以箱中的蘋果會變得很熱
‎可能有好幾千度
‎這些粒子可以開啟核融合
‎這需要很長的時間
‎因為在數千度的高溫 ‎核反應的發生是難以置信的緩慢
‎但終究會發生
‎你的蘋果變成 ‎基本粒子的數百萬度電漿
‎燃燒成越來越高溫的物質
‎最後可能變成一些鐵核
‎以及許多的光子
‎數十億年之後…
‎中子會衰變成質子和其他基本粒子
‎它們會在那裡靜置很長一段時間
‎想像粒子、質子和中子等等…
‎它們如何經歷這個？
‎它們只是隨之動作，遵守物理定律
‎箱子內的狀態不斷在改變 ‎從一種變到另一種，再到另一種
‎所以如果蘋果有10的24次方個粒子
‎這些粒子又會有10的 ‎10的24次方個不一樣的狀態
‎那些粒子可能有這些變化
‎那是非常巨大的數字
‎但這還不是無限
‎意思就是說
‎如果把箱子擱置無限長的時間
‎這些通通會發生
‎所有10的10的24次方等等
‎每一種可能的狀態都會產生
‎最後會開始重複使用先前產生的狀態
‎因為已經沒有辦法 ‎再進化任何新的狀態了
‎所以如果你等了很長一段時間
‎就會產生變化
‎這就是無限超越有限的力量
‎到了某個時間點
‎你可以打開箱子
‎你的蘋果又在裡面了
‎這是怎麼發生的？ ‎這種熱氣體如何變成一個蘋果呢？
‎但終究會變成這樣
‎事實上，箱中每一種可能存在的狀態 ‎都是會存在的
‎在無限的時間中 ‎每一種狀態都會存在
‎我們為何要在意這個？
‎在箱中的可能是我們
‎在有限的空間中
‎例如我們現在居住的可觀測宇宙
‎能量是有限的
‎攜帶這些能量的粒子 ‎數量也是有限的
‎這些有限數量的粒子
‎只能以有限的不同模式排列組合
‎因為這些粒子可以排列組合的方式
‎數量再多都是有限的
‎如果空間確實是無限寬廣
‎這些粒子的排列模式最終勢必要重複
‎這意味著宇宙間 ‎肯定有我們的複製版本
‎我們的複製版本
‎-無限數量的複製 ‎-在外頭
‎-無限數量的複製 ‎-我們的翻版
‎我們有無數的複製 ‎在宇宙遙遠的某處
‎他們和我這個版本，正做著同樣的事
‎許多複製的我繼續生活 ‎許多複製的我隨時死去
‎任何可能發生的事，都會發生無限次
‎突然間，我們進入瘋狂的…
‎-宇宙某處有個地球… ‎-非人類…
‎-我在那裡進行這段談話 ‎-地方
‎那裡天氣沒有這麼熱，而是有空調的
‎那裡有無限的複製…
‎我的面前突然出現一頭大象
‎可能有個和我們一模一樣的宇宙 ‎只是有不同的歷史
‎希拉蕊贏得總統大選 ‎德國打贏世界大戰
‎在那個地球，恐龍依然稱霸四方
‎我認為許多人聽到這樣的想法
‎他們會覺得 ‎“天啊，他們只是熬夜喝酒玩鬧
‎才有這個瘋狂的想法
‎因為他們想相信這是科幻的想法”
‎但這是基於事實的
‎如果宇宙的範圍是無限的
‎我們的宇宙就會有無數個愛因斯坦
‎其中有幾個愛因斯坦會和你說話
‎他們給你的答案 ‎可能比我現在的解釋更好
‎根據廣義相對論
‎宇宙很可能不是無限的
‎而是封閉在宇宙本身之中
‎有點像是球體的表面
‎這是我很早就學到的一件事
‎但其他的那些愛因斯坦
‎他們都在非常遙遠的地方
‎我們也許永遠無法和他們聯絡
‎因為根據他的相對論
‎最快的速度就是時速10.8億公里
‎也就是光速
‎（第八章）
‎（無限很快、無限很慢）
‎我們對現實的看法是…
‎我們看到眼前的一切，對吧？
‎我看到你
‎我看到白色螢幕
‎我看到前面的攝影機 ‎它們就在那裡，對吧？
‎這表示如果我看到這些 ‎就像你們現在一樣
‎我是立即看到的
‎所以光線從這些物體傳到我這邊
‎是以無限的速度即刻到達的
‎從前我們確實認為 ‎也許這些是瞬間發生的
‎訊息從這點傳到另一點
‎可能是一眨眼的事，就單一實例來說
‎當然不是，這不是以無限速度出現
‎抵達需要一點時間
‎所以我現在看不到 ‎我看到的是過去的現實
‎為什麼？因為沒有所謂的無限速度
‎（《飛羅光子的大膽冒險》）
‎（搭乘星際特快車）
‎（導演 索菲雅柯瓦列夫斯卡亞）
‎（故事 喬治坎特 ‎格佛里萊尼茲、艾薩克紐頓）
‎各位女士先生，他來了
‎最快速、最精力充沛的粒子 ‎飛羅光子！
‎閃邊了，麥哲倫
‎飛羅準備進行他最知名的英勇表演
‎一秒環繞地球八次
‎準備就位，飛羅
‎他做到了，各位女士先生 ‎這小子做到了
‎我們再以實時看一次
‎再來一次！安可！
‎我相信飛羅現在很累了
‎怎麼回事？
‎他要飛到下一個星系再回來？
‎這是史無前例的驚人特技
‎各位女士先生，我不敢看了！
‎光速是宇宙間
‎任何事物能航行的最快速度
‎光速是…
‎不可思議的快
‎光速也是不可思議的慢
‎（接近火星中，請小心飛行）
‎星際旅行已經很難了
‎但如果你想穿越宇宙 ‎從這個星系到另一個星系
‎我們就是辦不到，因為我們無法
‎我們太慢了
‎光太慢了，不可思議的慢
‎所以宇宙是無限的嗎？
‎很難去思考宇宙到底是什麼
‎我們知道我們能見的宇宙 ‎是數十億光年的距離
‎我們知道宇宙比我們所見的更大
‎我們從諸多跡象得知這一點
‎但宇宙可能大上十倍，甚至上百倍
‎宇宙有些部分很可能是
‎即使我們現在送出訊號 ‎但永遠到達不了那裡
‎所以宇宙是非常大的
‎大到我們難以想像
‎有天晚上我仰望星空
‎我當時大概十歲
‎然後…
‎我覺得我的生命不重要
‎我猜是因為轉換到 ‎如此浩瀚的空間和時間
‎一顆又一顆的星星…
‎我好奇這些星星是否…
‎連綿不絕
‎我感覺這個宇宙 ‎在我出生前就存在很長一段時間了
‎而且我死後 ‎宇宙還會存在很長一段時間
‎我只是無關緊要的一個微粒
‎我不重要，我的父母不重要
‎一切都微不足道
‎我們全是微粒
‎我們只生存這個短暫的片刻
‎一百萬年前，我們都不在這裡
‎一百萬年以後，我們也不在這裡
‎宇宙不在乎這些
‎宇宙繼續存在綿長
‎所以
‎我們為何要浪費時間
‎還要去上學、看牙醫？
‎諸如此類的
‎我們為何要浪費時間？ ‎因為這一切都不重要
‎然後…
‎我墜入情網
‎那改變了一切
‎那非常重要
‎即使我們可能只是宇宙中的微粒
‎（第九章）
‎（無限是永遠）
‎讓思想家苦思的其中一個古老問題
‎就是如果我能永遠飛行 ‎宇宙會是什麼情景？
‎那樣會發生什麼事？
‎在過去，這似乎有兩種說法
‎兩種都很奇怪
‎一種是宇宙無遠弗界 ‎我可以一直飛下去
‎另一種是宇宙有限論，宇宙有道邊牆
‎但如果真有一道牆
‎那麼我可以穿過那道牆
‎然後呢？
‎愛因斯坦發表了這個驚人的文獻
‎他說：“不，宇宙可以是有限的
‎但是沒有牆 ‎因為如果我從這個方向進去
‎我持續前進，會從另一個方向回來”
‎就像在地球上一樣
‎如果我在地球上往東走
‎我一直往前走，會碰到牆嗎？不會
‎地球是無限的嗎？不是，怎麼回事？ ‎我從另一邊回來了
‎如今這是很有可能的
‎宇宙很可能是這個形狀
‎也就是說 ‎宇宙沒有邊際、沒有牆、沒有終點
‎但宇宙是有限的
‎很大，但還是有限的
‎其實還有更多方法 ‎來設定宇宙是有限的
‎利用幾何構圖 ‎你可以隨心所欲的抽象揮灑
‎方法多過於設定無限的宇宙
‎事實上要設定宇宙是有限的 ‎可能就有無限多的方法
‎設定宇宙為無限的 ‎其實就只有幾種方法而已
‎我們確實知道宇宙有可能是無限的
‎但我們沒有機器設備 ‎來測量無限的長度
‎因為光以有限的速度移動
‎宇宙的年齡是有限的
‎我們能夠觀察到的
‎就只有宇宙的有限子集
‎不管宇宙是有限或無限的
‎我們永遠無法透過實驗得知
‎講到無限
‎我們當然可以在空間域的範疇 ‎來探討無限
‎我們也可以在時間的範疇來探討無限
‎宇宙的持續時間
‎宇宙有可能會繼續擴展下去
‎在未來變成無限的時間
‎方程式確實也這樣預測了
‎在1998年
‎我們發現宇宙不只在擴展
‎而且擴展的速率不斷在加快
‎各個星系以越來越快的速度飄移開來
‎這就表示
‎到最後我們會和其他星系
‎完全斷絕開來
‎當我們星系的星球都殞滅了…
‎它們最終都會的
‎因為所有星球的核燃料都是有限的
‎最後我們的星系不再有任何新能源
‎既然我們最後會斷開其他星系
‎也許在一千億年以後…
‎再也不剩任何能源了
‎生命將會完全的…
‎結束
‎所以大概在一千億年之後…
‎生命就結束了
‎如果我們繼續沿著宇宙的時間線前進
‎星系、星球、黑洞
‎我們所知的一切終將瓦解
‎到那時只剩下
‎在黑暗中飄盪的粒子
‎如果宇宙的存在是無限長的時間
‎就像我們現在認為的
‎生命的年代只是一瞬間
‎當你看著完整展開的宇宙和時間
‎即使一千億年似乎是很長的時間
‎但還是無法和無限相提並論
‎就算人類通過了這場特別的立即危機
‎或者其他有感知的生物出現
‎還是會有最後一種感知生物
‎最後一種生物
‎即使宇宙是無限的
‎最後也會只剩一種想法
‎許多人對於不存在會感到憂慮焦心
‎但我沒有那種感覺
‎我就是覺得，在我出生以前 ‎我曾經是不存在的
‎到了某一個時間點，我又不存在了 ‎因為我會死亡
‎我們整個種族也一樣
‎所有的生命都會死亡
‎就連物理學家也有所感
‎所以我們會問，這讓你覺得如何？
‎你是不是…身為物理學家 ‎這是否讓人氣餒？
‎這是生存的危機嗎？
‎我從來沒有…
‎我總是出現相反的反應
‎即使關於宇宙的未來
‎那些最嚴重的末日預言
‎這讓我強烈感受到宇宙的意義和連結
‎格外珍惜 ‎自己是這幅偉大版圖的一部分
‎就這點來說，沒有什麼是永久的
‎在我心中，我就是這種感受
‎這解放了我們，不再專注在永恆上
‎這不是價值最終存在的地方
‎我們應該專注在擁有的短暫當下
‎專注在我們理解的事物 ‎創造美麗的事物
‎去體驗神奇的事物 ‎不管那種經驗可能多麼短暫
‎宇宙本身有它的生命窗口
‎意識、美感和愛的窗口
‎然後突然就消失了
‎宇宙有點像以我們的方式在生活
‎比起無限，我們只存在很短暫的時間
‎對我來說，這個想法很神聖
‎這是我最接近虔誠的時刻
‎你來世上一遭 ‎這段短暫擁有意識的時光就是恩賜
‎等等，我剛剛想說什麼？ ‎我突然冒出一個想法
‎（結論）
‎（我們就像貓）
‎抽象數學有許多有趣的概念
‎你可以把某個有自己特性的事物
‎放進另一個事物當中或周圍
‎從這樣的觀點去看 ‎該事物看起來就完全不一樣
‎在某種程度上，我認為宇宙
‎和我們自己的生活比起來 ‎在某種意義上是無限的
‎因為我們無法到達那邊
‎我們無法在那裡眼見為憑
‎確認宇宙是否是無限的
‎我不知道，我認為這太棒了
‎不知道並不會讓我難過
‎身為科學家，未知是令人興奮的事
‎我相信有許多事 ‎是我們的心智無法得知的
‎但那些事物是真實存在的
‎我們可以稱之為無限 ‎我們可以稱之為靈
‎我們可以稱之為神 ‎不管你想用什麼樣的稱呼
‎我相信那玩意就是真的
‎只是我們無法得知
‎無限是非常大的，太大了
‎對我來說 ‎無限是面對廣大自然的情緒
‎我們是非常渺小的
‎我們從事科學 ‎這很棒，我愛研究科學
‎試著找出重力的量子特性
‎試著弄清楚宇宙的形狀
‎但現實就是
‎我們就像一隻想理解量子力學的小貓
‎貓咪無法理解量子力學 ‎因為牠的腦容量有限
‎像我這樣的可憐人類 ‎無法了解宇宙的一切
‎因為我的大腦很貧瘠
‎我們大腦中的神經元數量
‎堪比星系中的星星
‎是非常巨大的
‎這表示我們有各種想法的空間
‎這是非常驚人的天文數字
‎是1後面還有十億位數
‎是非常大的數字
‎比我們遇過的數字都大
‎但是看看我們的大腦
‎那只是1公斤的肉
‎大概的配置就這樣
‎基本上你可以把它們通通列出來
‎我重申，這裡沒有無限
‎我們必須面對基本的有限性
‎不是自然的有限性 ‎而是我們本身的有限性
‎一、二、三、四、五
‎你認為人類的創意是無限的嗎？
‎八、九、十
‎11、12、13
‎那個講法似乎讓我有些畏縮
‎我不知道，天啊，我…
‎我不知道我們是否有無限的創意
‎基於某種原因 ‎想到人類如果創意無限
‎我總覺得這樣不太對
‎我認為我們感到受限
‎受限於我們的理性、創意
‎99
‎對，我甚至不知道要如何去想像無限
‎我可以想像一千嗎？
‎一、五、六
‎即使那樣的數字 ‎對我來說都大到難以想像
‎我覺得超過十的數字 ‎我就很難想像了
‎字幕翻譯：陳彬彬