Downloaded from YTS.MX
NETFLIXOV DOKUMENTARNI FILM
Official YIFY movies site: YTS.MX
Jedan, dva, tri, četiri, pet…
Prvi put sam razmišljao o beskonačnosti
kad sam jedne noći gledao noćno nebo
kao desetogodišnji dječak.
Bila sam malena, nisam još išla u školu.
Sjedila sam ispod stola u blagovaonici
i brojila.
I u jednom trenutku shvatila sam da tako mogu do unedogled.
Jedne noći ležao sam na plaži i pitao se
je li svemirsko prostranstvo beskrajno.
Počeo bih s premisom filma:
tražimo beskonačnost.
Gdje da je tražimo?
Ne traži svatko beskonačnost.
Je li beskonačnost broj, mjesto,
ideja, koncept?
Ako mene pitate, vjerojatno je sve to.
PRVO POGLAVLJE
∞ JEST
Brojevima nema kraja. To je temeljna ideja beskonačnosti.
Ako zamislim da brojim dokle god mogu brojiti,
beskonačnost će trajati dulje od mog životnog vijeka.
Smiješno, ali svi brojevi koje možete zamisliti zapravo su nula, ništa.
Ma kako velik broj bio,
beznačajan je u usporedbi s beskonačnošću.
Meni beskonačnost nije strašna nego prekrasna, zanimljiva, uzbudljiva.
Volim je.
Dobro, ako počnem razmišljati o tome da ću zauvijek biti mrtav…
donekle sam zabrinut.
Ali ne planiram razmišljati o tome.
Biti svjestan znači hrvati se s pojmom beskonačnosti.
Znam, zvuči grandiozno.
Kad nam netko slomi srce, hoćemo li zauvijek patiti?
Ako se u nekog zaljubiš,
hoće li to biti zauvijek?
Ljubav je beskrajna
jer kad nas preplavi ljubav,
imamo osjećaj da prelazimo crte i granice.
Sve su te apstrakcije, čini mi se,
možda samo proizvod našeg uma.
Tko je izumio beskonačnost? Pa, mislim da je taj pojam
stariji od ičeg što poznajemo.
Jedan, dva, tri…
Brojevi su najraniji zapisi koje imamo.
Sedam…
Onaj tko je izmislio pismo imao je pojam o brojenju.
A pojam o tome da uvijek možeš dodati još jedan broj
sigurno je jednako star.
Imamo različite vizualizacije beskonačnosti
i obično su strašne.
Jedna je vizualizacija jama bez dna.
Pa ideja vremena koje nema kraj.
Ako vjerujete u pakao
i muke koje traju dovijeka,
to je mora iz koje se ne možete probuditi.
Zato shvaćam da je mnogima razmišljanje o beskonačnosti strašno,
mučno ili da ih barem uznemiruje.
Ali nekima od nas to je najveće zadovoljstvo.
Tako smo maleni!
10 003, 10 004…
A možemo dotaknuti nešto tako…
Deset milijuna i jedan…
…neizmjerno golemo!
Deset milijuna i četiri…
Znate onaj osjećaj: „Veća sam zato što znam koliko sam malena”?
Taj osjećaj pokušavam uhvatiti
cijeli svoj život.
Postoji li beskonačnost i izvan našeg uma?
Postoji li beskonačnost?
Mislim da u matematici…
-Možemo li pričekati da prođe vlak? -Aha.
Može.
-Oprostite. -Ne, dobro je malo se sabrati.
Dakle, htjela sam reći
što u matematici znači postojati.
Dakle, u matematici imamo zanimljiv odnos prema raznim stvarima,
prema onom što postoji.
Ako nešto možete zamisliti
te stvoriti pravila kako da time baratate, onda to postoji.
Kako se u to uklapa beskonačnost?
Beskonačnost se sasvim kosi s intuicijom.
Vodi do mnogo začudnih paradoksa,
proturječja, intelektualnih živih pijesaka.
Mnoge od njih prikazuje prispodoba
koja je poznata kao Beskrajni hotel.
BESKRAJNI HOTEL
Zamislite hotel s beskrajno mnogo soba.
Hotel je vrlo popularan.
Zapravo, uvijek je dupkom pun. Svaka je soba zauzeta.
No u Beskrajnom hotelu ipak uvijek ima mjesta.
SLOBODNO
Jedne večeri pojavi se novi gost.
Udari rukom po zvoncu.
„Htio bih sobu.”
A upraviteljica kaže: „Nema problema. Možemo vas smjestiti.
Samo trenutak, molim.”
Upraviteljica svima preko razglasa kaže…
Molim vas, skupite stvari.
Premjestite se u sobu do svoje u hodniku.
Gost iz sobe 1 odlazi u sobu 2.
Gost iz sobe 2 odlazi u sobu 3.
Pomislili biste da će biti problema jer su sve sobe zauzete.
Ali budući da je hotel beskonačan, ovo je moguće.
Brojevima nema kraja.
Jedinica može otići u dvojku,
a milijun u milijun i jedan.
Svi se premjeste u iduću sobu,
što znači da je soba broj jedan sad slobodna i može primiti gosta.
Mogu i svi ostati u svojoj sobi, a gost može otići u zadnju.
U iskušenju smo da smjestimo novog gosta u zadnju sobu.
Zašto bi se svi premještali zbog jedne osobe?
Ali zadnje sobe nema.
BESKRAJNI HOTEL
Beskonačnost tako ne funkcionira.
Moraš početi na početku, a ne na kraju jer kraja nema.
E sad, upraviteljica je pred većim izazovom iduću večer
kad se ne pojavi samo jedan novi gost
nego cijeli autobus svadljivih, znojnih, mrzovoljnih ljudi.
I svi istovremeno udare po zvoncu: „Svi želimo po sobu!”
Ima beskrajno mnogo novih gostiju i svi žele smještaj u hotelu.
Što da radiš?
Možeš li naći mjesta za beskrajno mnogo novih ljudi
iako su sve sobe zauzete?
Upraviteljici je taj problem već poznat.
Zato objavi preko razglasa…
Neka svi za nekoliko minuta budu spremni
da se premjeste u sobu s dvostruko većih brojem od sadašnjeg.
Gost iz sobe 1 ići će u sobu 2.
Gost iz dvojke premjestit će se u četvorku.
Gost iz trojke ide u šesticu.
Gost iz sobe broj milijun nagnjavit će se.
Mora ići u sobu broj dva milijuna, što je daleko niz hodnik!
Svi novopridošli gosti odlaze u sobe.
Primijetit ćete, oslobodile su se sobe s neparnim brojevima.
I novi gosti lijepo se smjeste u njih.
Ima još jedan običaj u Beskrajnom hotelu.
Upraviteljica je vrlo savjesna
pa uvijek provjerava sobe iako ih je beskrajno mnogo.
Srećom, vrlo je brza.
Cijeli posao obavi za minutu.
Pola minute provjerava je li sve u redu u sobi broj jedan.
Četvrt minute, tj. 15 sekunda, potroši na sobu broj dva.
Pola tog vremena, 7,5 sekunda, na sobu broj tri.
I tako prođe cijelim hodnikom Beskrajnog hotela.
Pola plus četvrt plus osmina plus šesnaestina.
Ako sve to zbrojite…
Kad razmislite, ako tako idete do beskonačnosti,
zbroj će biti jedan.
Dakle, provjerit će beskonačno mnogo soba u roku od jedne minute.
-Kako će se vratiti iz beskonačnosti? -Dobro pitanje! Pa…
Da vidimo. Dakle…
Zanimljiva zagonetka. Gdje je kad je na kraju?
Nemam pojma.
Cijelu karijeru razmišljam o beskonačnosti i ne vidim kako bi mogla doći natrag.
Na kraju je beskrajno dugog hodnika
i ne znam kako će se vratiti iz njega.
BESKRAJNI HOTEL
Kažem vam da je hotel čudan.
Pouka ove lude prispodobe jest
da se beskonačnost ne ponaša kao ništa drugo na što smo navikli.
Navikli smo na skupove konačnog broja nečega.
Riba, riba, riba. To su tri ribe.
Navikli smo na male brojeve. Pa čak i na velike.
Danas čujemo da se bilijuni dolara
trebaju potrošiti iz budžeta Sjedinjenih Država.
Ali to prema beskonačnosti nije ništa.
Ni jedan konačni broj nije ništa u usporedbi s beskonačnošću.
JOŠ VIŠE SOBA
I nemamo intuiciju o tome kako beskonačno funkcionira.
DRUGO POGLAVLJE
∞ + ∞ = ∞
Čak i vrlo mala djeca imaju osjećaj što je to beskonačnost.
To je nešto najveće! Veće od ičeg što možeš zamisliti!
A što ako dodaš jedan?
Ako je beskonačnost nešto najveće,
ako dodaš jedan, rezultat bi opet trebao biti beskonačno?
Što ako s obje strane jednadžbe oduzmem beskonačno?
Onda dobiješ jedan jednako nula. I odmah se nađeš u nekakvom problemu.
A to je tek početak!
Ispada da na neka pitanja nema odgovora. To se u konačnoj aritmetici ne događa.
Ako kažem jedan plus dva, rješenje je tri i to je to.
Ali ako kažem jedan minus jedan plus jedan minus jedan…
Jedan minus jedan plus jedan minus jedan…
I tako zauvijek.
Za to ne postoji rješenje. Nije nula, a nije ni jedan.
Nije ni jedno i oboje je. Što je?
Možeš zbrojiti beskonačno plus beskonačno, pomnožiti ih.
Dobiješ čudne paradokse.
Koliko je beskonačno plus beskonačno? I rješenje bi trebalo biti beskonačno.
Oduzmeš li s obje strane beskonačno, dobiješ beskonačno jednako nula.
To je još gore! Ovo je užas.
Ali divno je! Jer što se zapravo događa?
Je li beskonačno lijepo? Naravno da jest!
Da! Kao što rekoh, lijepo je jer je…
Možda je to dobro predočiti kružnicom. Da razgovaramo o kružnici?
POGLAVLJE 3,141592653589793238462643383279
∞ JE KRUŽNICA
Ima jedan predivan oblik
koji često smatraju savršenim oblikom, a to je kružnica.
Savršeno je okrugao, nema kraj.
Svuda vidimo krugove.
U vašim očima vidim kružnicu šarenice.
Vidim krug zjenice.
Vidim krug Sunca i Mjeseca.
Vjenčani mi je prsten u obliku kružnice.
Obožavam kružnice.
Ali razmislite trenutak o njima.
Koliko imaju stranica? Koliko kutova?
Tu se odmah suočavamo s beskonačnošću.
Jer kružnica nema veze s ravnim crtama.
Zamislimo li oblik s vrhovima, recimo trokut,
da ga rabimo kao kotač, bilo bi mukotrpno voziti ulicom.
Da imamo deset kutova, to bi nekako funkcioniralo kao kotač.
Ali onda možemo povećavati.
I ako imamo beskonačan broj stranica,
dobili bismo oblik kružnice.
Imali bismo beskonačan broj kutova, što znači da kutova uopće nema.
I tako se beskonačno nekako izjednačilo s nulom.
Kod beskonačnosti fantastično je to
što kad je razmjerno povećaš, svejedno ostaje beskonačnost.
Kod bilo kojeg konačnog broja, ako ga povećaš,
recimo, pomnožiš, postaje veći.
Ali kod beskonačnosti to tako ne ide.
I nama je to vrlo teško pojmiti.
Pokušajmo to zamisliti.
Recimo da je kružnica niz točaka.
Jer kružnica je zaista beskrajan niz točaka.
Pokušat ću vas uvjeriti
da malena kružnica, polumjera jedan,
ima jednak broj točaka kao golema kružnica
čiji je polumjer milijarda.
Dobro?
Kako bih vas uvjerila,
moramo se složiti što to znači biti iste veličine.
Kad god se kladite s prijateljem u nešto veliko,
dogovorite se… Ovo je dobar savjet.
Unaprijed se dogovorite što se računa kao pobjeda.
Predlažem da se smatra da su dva seta iste veličine
ako se njihovi elementi savršeno podudaraju jedan na jedan.
Sad vam samo moram dati pravilo po kojemu će točke male kružnice
biti u podudarnosti s točkama velike.
Ne možeš prebrojiti točke na kružnici.
Ali možeš ih povezati s točkama na većoj kružnici.
Uzmem malu kružnicu.
Postavim neku točku da joj bude središte.
Uzmem da golema kružnica ima središte u istoj točki.
Iz tog središta nacrtat ću sve polumjere.
Nacrtat ću crte koje se protežu od središta do vanjske kružnice.
Svaka ta crta dodiruje vanjsku kružnicu u nekoj točki
i unutrašnju kružnicu u nekoj točki. To je podudarnost.
Reći ću da točka na određenoj crti polumjera na maloj kružnici
ima svoj par u točki iz veće kružnice.
Ako ukrug povučem sve crte polumjera,
njima ću proći kroz sve točke svake kružnice.
I gotova sam!
Imam savršeno podudaranje jedan na jedan.
Sad se morate složiti da su dva beskonačna seta iste veličine.
Matematičari ne broje doslovno do beskonačnosti.
Mi uparujemo.
Ako nešto uspijete upariti, zaključujete da su dijelovi para isti.
Naprimjer, možemo upariti cijele brojeve
s parnim brojevima tako što ćemo ih pomnožiti s dva.
Ali… parnih brojeva ima samo pola!
Ali… ako se mogu upariti, dakle, jedan s dva,
dva s četiri, tri sa šest,
dobit ćemo točne parove.
Dakle, ima ih jednak broj iako ih je samo pola!
I upravo je to fascinantno kod beskonačnosti.
Kad shvatiš kako da uparuješ
da vidiš koliko je velik beskrajan niz,
ispada da možda postoje brojevi koje nećeš moći upariti.
Znači da postoji veća moguća beskonačnost.
Kako može postojati veća beskonačnost? Beskonačno je već najveće zamislivo.
Ne!
Postoji nešto onkraj toga!
-Da vidim što ćete reći. -Dobro.
Dokazivo najmanja beskonačnost jest jedan, dva, tri, tri točkice.
Da uzmem brojeve nula i jedan
i pitam vas koliko između njih ima brojeva,
mogli biste dijeliti i dijeliti.
Koliko god puta podijelili,
uvijek će biti još jedan broj kojemu možete dodati nulu iza decimalne točke.
I mogu napraviti malu kartu,
nešto poput rječnika između tih i cijelih brojeva.
Jedan, dva, tri, četiri, pet.
Želimo reći da su ta dva beskonačna niza iste veličine.
Ali ima i drugih brojeva.
Recimo, korijen od dva,
brojevi pi i e.
To su samo neki koje poznajemo i rabimo.
To nisu obični razlomci.
Ako ih pokušamo napisati kao decimale, ići će do unedogled bez ponavljanja.
Kako možemo izraziti to što su?
Matematičarima su trebale stotine godina da dokuče kako da to učine.
A tada su shvatili da su tako komplicirani
da ih je nemoguće popisati.
Ma kako ih pokušali usustaviti,
sigurno će nam neki promaknuti.
Te brojeve nikako ne možemo upariti s prirodnim brojevima.
Sad kad imamo dvije beskonačnosti,
zar ćemo stati?
Sve su veće i veće.
Ovaj niz samo se nastavlja.
Beskonačna hijerarhija beskonačnosti.
Zbog ovakvih problema, nadam se, neki ljudi postaju matematičari.
A drugi pak pobjegnu u drugom smjeru.
Kad spomenem beskonačnost, mojoj ženi postane mučno.
Ni moja djeca ne žele čuti za nju.
Netko voli viriti preko ruba litice.
Sad ima staklenih mostova na koje možeš izaći nad Grand Canyon.
Ja to nikad ne bih učinila!
Ali matematičke litice volim.
To možemo pratiti unatrag do pojma uzvišenog.
Kad si kraj vodopada…
imaš osjećaj da je silno mnogo veći od tebe.
Ali onda se popneš na vrh planine, vidiš iduću dolinu
i vidiš drugi, još veći vodopad.
Ali u daljini je pa izgleda maleno.
Beskonačnost je nekakvo čudovište koje treba ukrotiti.
BESKONAČNOST???
To je beskonačnost! Napada grad!
Matematičari su trebali smisliti kako da se nose s beskonačnošću.
Nešto čudno, što se kosi s intuitivnim shvaćanjem,
ukrotiti kako bi to mogli proučiti sa svih strana.
A metoda koju su smislili dovela je do polja rigoroznog računa.
U srži računa postoji jedna ideja
koju volim zvati načelom beskonačnosti.
NAČELO BESKONAČNOSTI
Možemo razumjeti svako složeno kretanje, fenomen,
bilo kakvu promjenu ili zakrivljeni oblik
ako zamislimo da je sastavljeno od beskonačnog broja
beskonačno malenih jednostavnijih kretanja ili oblika.
To je jedna od najvećih ideja u povijesti.
Sve što ima veze s kretanjem
i sve što ima veze s nečim što se konstantno mijenja
može se proučavati jedino s pomoću računa.
Možda pokušava komunicirati s nama!
Rikanje možemo proučiti s pomoću računa!
Načelo beskonačnosti je da ono što je složeno možete shvatiti
tako da to razložite na beskonačno mnogo jednostavnijih dijelova.
Riješi problem na jednostavnijoj razini
i onda zbroji rezultate da dobiješ originalnu cjelinu.
Slika kodirana u rikanju!
Prestanite se boriti protiv beskonačnosti!
Miroljubiva je! Gledajte!
S pomoću računa uspjeli smo shvatiti elektricitet.
A električna energija omogućila je cijeli moderan svijet.
Halo!
Postoji li beskonačnost?
U jednom matematičkom smislu
u to uopće nema sumnje jer imamo simbol za nju,
znamo baratati tim simbolom
i možemo se složiti oko zaključaka koje dobijemo.
I njima možemo riješiti praktična pitanja.
Dakle, iz čisto matematičke perspektive
to je dovoljna potvrda o postojanju.
No postoji li beskonačnost oko nas?
E, za to nemam kvalifikacije.
Ako pitate postoji li ona fizički…
Tko zna?
Na to trebaju odgovoriti fizičari.
Moraju obavljati svoje skupe pokuse
da dokuče je li prostorvrijeme beskonačno ili nije. To je legitimno pitanje.
ČETVRTO POGLAVLJE
∞ JE NEGDJE
To je odlično pitanje. Gdje da tražimo prave beskonačnosti?
Mučimo se pitanjem
je li i beskonačna beskonačnost nešto stvarno
ili je to još davno izmislio čovjek.
Možda se možemo približiti beskonačnom. Ja se kao fizičar bavim tim pitanjem.
Bilo bi fantastično da u fizičkom svijetu možemo učiniti nešto
što bi dokazalo fizičku beskonačnost nečega.
Svi sigurno imamo iskustvo
kad smo noću gledali zvjezdano nebo.
Ležao sam na plaži na Trinidadu.
Imao sam možda osam godina.
Razmišljao sam o prostranstvu svemira.
Prostire li se do u beskraj?
Propitujem pojam beskonačnosti
kad se služim određenom metodom mjerenja.
Dakle, možemo li je mjeriti?
Možemo li joj pristupiti?
Možemo li je ikako obujmiti rukama i reći: „Evo je”?
„To je beskonačnost.”
Ako se služimo tom metodom, odgovor je da ne možemo.
Nikako ne možemo izmjeriti beskonačnost.
Nitko vam neće reći da je pi s cijelim beskonačnim nizom decimala
rezultat mjerenja.
Ja ili moji prijatelji u laboratorijima izmjerit ćemo
samo aproksimaciju beskonačnih brojeva.
POKRENI SVEMIR.EXE
Onda pomislite da ti brojevi možda uopće ne postoje
i priroda se njima uopće ne služi.
I…
Ne znam odgovor na to.
Zato katkad razmišljaš, kad je svemir nastao,
možda je brzina kojom se počeo širiti iracionalan broj,
recimo 0,500187923,
a svemir će izlistati taj beskonačan niz znamenaka
tijekom vremena.
Dakle, sam svemir vrši izračun
te možda računa beskonačne brojeve.
Pet, nula, jedan, sedam, osam.
Izbezumljujem vas, ha?
Ali i Steven Strogatz sigurno je bio čudan.
Jest.
Zamislite komad želea.
Komad želea kako drhturi na stolu na tanjuru.
Ne zamišljate da je od atoma.
Doživljavate ga kao jednoliku masu želea
koja je beskonačno djeljiva i nema praznina.
Savršeno se drži skupa.
Tako doživljavamo većinu toga.
PETO POGLAVLJE
∞ JE MALENO
Matematičari znaju sjajno govoriti o kontinuumu.
A ovo je ideja kontinuuma. Ako uzmem crtu, kratku crtu,
mogu je prerezati na pola.
Zatim opet na pola pa opet na pola pa opet na pola.
Stalno imam crtu i nikad neću prestati. Mogu tako do unedogled.
Ali posve je drugo pitanje
postoji li kontinuitet u stvarnosti.
Ako uže prerežete na pola
pa opet na pola pa opet na pola,
možemo li tako stalno?
O tom pitanju raspravlja se od davnine.
Sasvim nam je jasno da komad užeta nije kontinuiran.
Nikakva tvar nije kontinuirana.
Sastavljena je od individualnih dijelova koji se zovu molekule, atomi, čestice.
Moj posao, posao fizičara,
jest da proučavam drugu vrstu kontinuiteta.
Ali ne kontinuitet materije: užeta, komada drveta ili metala.
Nego kontinuitet samog prostora.
Promotrite prostor između mojih ruku.
Zamislite da ga podijelimo na pola.
Pa opet na pola pa opet i opet.
Možemo li tako stalno?
Je li prostor zaista kontinuiran?
Može li se beskonačno dijeliti?
Ja nekako mislim da ne može.
Ako uzmemo ono što o svijetu najbolje znamo,
a to su Einsteinova teorija relativnosti i kvantna mehanika,
i spojimo ih,
jasan će zaključak biti
da postoji minimalna količina prostora. Nevjerojatno malena.
Deset na minus trideset i treću centimetra, Planckova duljina,
tako je silno malena
da se ljudska mašta muči da je uopće zamisli.
Kad biste uzeli pojedini atom
i povećali ga da bude velik kao vidljivi svemir…
To je golemo povećanje.
Planckova duljina bi u takvom povećanju
bila otprilike veličine prosječnog drveta.
Dakle, drvo je vidljivom svemiru ono što je Planckova duljina atomu.
Dakle, čak i na razini atoma,
udaljenosti o kojima govorimo
u kojima pojam kontinuiteta možda nestaje,
gdje se možda javlja diskretnost, fantastično su malene.
Ja imam…
pikseliziranu viziju stvarnosti u tako malim razmjerima.
Kao da Bog nije nacrtao svemir kontinuiranim crtama
nego malim pikselima.
Ima ih puno, puno, puno, ali nisu kontinuirani.
Nego diskretni.
Konačni su.
Nema ničeg što je beskonačno maleno.
ŠESTO POGLAVLJE
∞ JE CRVOTOČINA
Moj omiljeni primjer stvarne beskonačnosti
crne su rupe.
Crne rupe masivni su objekti
u kojima je tvar tako zgusnuta
da s područja oko nje, horizonta događaja,
ne možemo dobiti informacije.
Horizont događaja ni po čemu nije beskonačan.
To je prazno, neutralno područje svemira.
Ne biste ni primijetili da ga prijeđete.
Vašem se tijelu ne bi dogodilo ništa čudno.
Ono što je problematično događa se unutar crne rupe.
U vrlo doslovnom smislu, nemamo pojma što se događa u crnoj rupi.
Ali prema teoriji relativnosti,
kad prijeđeš horizont događaja,
kad bi nastavio padati…
došao bi točke, tzv. singularnosti.
To područje beskonačna je zakrivljenost u prostorvremenu.
U njoj je koncentrirana sva masa crne rupe.
Beskonačne gustoće i sasvim je katastrofalna.
U tome svemu zastrašujuće je to
što biste u određenom vremenu,
tj. u roku od mikrosekunda,
pali u područje beskonačne zakrivljenosti i gustoće
i jednostavno prestali postojati.
Kao da više niste dio prirodnog svijeta.
Kao da je fizika prestala.
To krši
cijeli kontinuitet programa
razumijevanja prirode.
Priroda je nespoznatljiva
u tom tajnom mjestu u crnoj rupi.
To nam nekako nije logično.
Što da radite kad imate teoriju koja dobro funkcionira
osim što postoji ta beskonačnost?
Da digneš ruke od svega
ili ti beskonačnost nešto poručuje?
To područje beskonačne zakrivljenosti i gustoće…
Ma to se ondje ne događa.
Jednadžbe upućuju na to da je beskonačnost sugestija.
Sugeriraju nam da ondje ima nešto novo.
Kad razmišljam o beskonačnosti u središtu crne rupe,
zamišljam čovjeka na umoru
koji po zemlji crta trag da nam priopći:
„Opća relativnost ovdje ne funkcionira.”
Ja smatram
da u crnoj rupi vrijede neki novi zakoni fizike.
Unutra bi, recimo,
mogao biti nekakav portal
u novo carstvo.
Možda u novi svemir.
Trenutačno radim na nečemu
što mi pokazuje da bi to možda moglo biti moguće.
Mogli bi postojati portali kroz crnu rupu.
Zovemo ih crvotočinama.
Crvotočina je mjesto
gdje u jednom času kažem: „Evo kugle.
A u njoj je kugla koja je prostorno veća.”
Dobro?
A u njoj je kugla koja je još veća.
Zato smo na nekoj razini
ograničeni svojim uobičajenim shvaćanjem prostora i vremena.
Nešto što je unutar nečeg drugog manje je.
Ali ovdje unutra je veće.
Da uđem, bio bih u nečem većem.
Ali vidim to izvana.
Razumijete li vi to?
Matematički mi je potpuno jasno,
ali ovako ne znam kako bi to bilo moguće.
Dobro.
Razmislite o ovome
i recite mi zašto vam je to povezano s beskonačnošću.
Pa,
rekao bih,
da sam neko mikroskopsko biće koje živi na površini ove kugle,
mogao bih zaključiti da je površina beskonačna.
Jer bi mi trebalo beskonačno mnogo vremena
u mom zamišljanju beskonačnosti,
da odem s jedne na drugu stranu kugle.
Ali nije beskonačno. Za mene nije beskonačno.
Dakle, u ruci ne držite beskonačnost?
U poetskom smislu, držim.
U ruci držim beskonačnost.
Sve u ovoj sobi odražava se u toj kugli.
Da nema zidova,
u ovoj bih kugli vidio cijeli svemir.
To jest, cijeli svemir iza mene
jer od svega do kugle pa do mojih očiju treba prijeći put.
U prostorvremenu ne možemo
ovako promatrati svemir odozgo.
Tu pogrešku pravimo kad pokušamo zamisliti konačni svemir.
Zamišljamo da smo u prostoru iznad,
u dimenziji izvan toga i gledamo dolje na to.
Ali, naravno, i to je dio svemira.
Ako svjetlo dolazi do mene, to je dio svemira.
Dakle, takvo što ne postoji.
Ne možeš iskočiti iz svemira i gledati dolje na njega. Nikad.
Držite beskonačnost. Stvarna je.
Nije.
Znate onu staru Platonovu priču o zarobljenicima u špilji?
To je stara filozofska priča
u kojoj su zarobljenici u špilji
i leđima su okrenuti prema otvoru špilje.
Svjetlo prodire u špilju,
ali zarobljenici vide samo sjene na zidovima špilje
onoga što se događa vani.
Meni je ovo sjena.
Ovo nije prava kugla. Ovo nije savršena kugla.
Savršena kugla imala bi beskonačno mnogo točaka na površini i u unutrašnjosti.
Ova je od atoma.
Ima ih puno, ali ne beskonačno mnogo.
To je sjena beskonačnosti.
Sviđa mi se ta sjena
jer mi pruža uvid u beskonačnost.
SEDMO POGLAVLJE
∞ JE VELIKO
Gotovo kao da je nezamislivo.
Mi smo konačni. Sve je oko nas konačno.
U životu možemo koliko možemo.
Možemo li ipak zaviriti
u nešto što je doista beskonačno?
Mislim da to nije nemoguće.
Ovo je primjer o kojemu mnogo razmišljam.
Što bi bilo s fizičkim sustavom
nakon beskonačno mnogo vremena?
Zamislimo kutiju.
To je izvrsna kutija.
Ništa ne može ući ni izaći.
U kutiju stavimo jabuku i zatvorimo je.
Ako se vratimo za mjesec dana, jabuka će biti usahnula i trula.
Za godinu će jabuka biti grozna.
Potpuno trula. Bakterije su učinile svoje.
Za sto godina…
jabuka će vjerojatno biti prah.
Jabuka ima kemijsku energiju
koju biste dobili da je pojedete ili spalite.
Ta će energija s vremenom izaći.
Jabuka u kutiji postat će vrela, razvit će toplinu tisuća stupnjeva.
Te čestice započet će nuklearnu fuziju.
To će trajati jako dugo
jer se nuklearne reakcije zbivaju vrlo sporo na toj temperaturi,
ali na kraju će se to dogoditi.
Jabuka se pretvorila u vrelu plazmu elementarnih čestica
i prelazi u sve više i više elemente.
Na kraju biste vjerojatno dobili jezgre željeza
i mnogo fotona.
Milijarde i milijarde godina poslije…
neutroni bi se raspali na protone i ostale elementarne čestice
i ondje bi ostali vrlo, vrlo dugo.
Razmislimo kako to doživljavaju protoni, neutroni i druge čestice.
Jednostavno se pokoravaju zakonima fizike.
Stanje kutije mijenja se iz jednog u drugo u treće.
Ako u jabuci ima 10 na 24-tu čestica,
ima otprilike 10 na desetu na dvadeset četvrtu raznih stanja
u kojima te čestice mogu biti.
To je golem broj.
Ali nije beskonačan.
A to znači,
ako ostavite kutiju beskonačno mnogo vremena,
sve će ih potrošiti.
Proći će kroz sva moguća stanja,
kroz svih 10 na desetu na dvadeset četvrtu stanja.
S vremenom će opet biti u stanjima u kojima je bila i prije
jer nema više stanja u koje može evoluirati.
S vremenom, ako čekate jako dugo,
nešto će se dogoditi.
To je moć koju beskonačno ima nad konačnim.
U jednom času
možete otvoriti kutiju
i opet zateći svoju jabuku.
Kako se to dogodilo? Kako se vrući plin pretvorio u jabuku?
S vremenom mora.
Svaka moguća stvar koja može postojati u kutiji, postojat će.
I svaka će postojati beskonačan broj puta.
Zašto bi to nas bilo briga?
Pa, mi bismo mogli biti u kutiji.
U bilo kojem konačnom prostoru,
recimo, u vidljivom svemiru u kojem živimo,
postoji konačna količina energije
koju prenosi konačan broj čestica
A taj konačan broj čestica
može se organizirati samo u konačnom broju kombinacija.
Budući da je broj kombinacija na koji se čestice mogu organizirati konačan,
ako se prostor širi beskonačno daleko,
kombinacije se na kraju moraju ponavljati.
To znači da negdje daleko postoje naše kopije.
Postoje naše kopije.
-Beskonačan broj kopija. -Daleko.
-Beskonačan broj kopija. -Naših.
Beskonačno mnogo nas daleko u svemiru
i rade točno isto što radi i ova kopija.
Kopije mene koje žive dalje, kopije mene koje umiru.
Sve što se može dogoditi, dogodit će se beskonačno puta.
Na nepoznatom smo…
-Negdje postoji Zemlja. -…neljudskome…
-Na kojoj vodimo ovaj razgovor. -…mjestu.
Umjesto da je vruće, ondje je klimatizirano.
Beskonačan broj kopija gdje se…
Najednom preda mnom pojavi slon.
To može biti svijet kao naš, ali s drukčijom poviješću.
Hillary je pobijedila na izborima, Njemačka u ratu.
Na toj Zemlji možda još vladaju dinosauri.
Mnogi, kad čuju ovakve ideje, pomislit će
da smo pili do dugo u noć, zabavljali se
i smislili ludu ideju
na foru znanstvene fantastike.
Ali ovo se temelji na stvarnosti.
Ako je svemir beskonačan,
u našem svemiru ima beskonačno mnogo Einsteina.
Neki od njih razgovaraju s vama
i odgovaraju na pitanja mnogo bolje nego ja.
Prema općoj teoriji relativnosti
svemir vjerojatno nije beskonačan
nego zatvoren sustav.
Nešto je poput površine kugle.
U svom dugom životu naučio sam…
Ali ti drugi Einsteini
jako su daleko.
Možda nikad nećemo stupiti u kontakt s njima
jer prema njegovoj teoriji relativnosti
ništa ne može ići brže od 299 792 kilometra u sekundi,
što je brzina svjetlosti.
OSMO POGLAVLJE
∞ JE BRZA ∞ JE POLAGANA
Imamo pogled na stvarnost koji…
Pogledamo je i pred nama je.
Ja vidim vas,
vidim taj bijeli ekran,
vidim kameru, stvarnost kakva je sad, zar ne?
Znači, ako vas vidim kao što ste ovoga časa,
vidim to odmah.
Dakle, svjetlost koja sa svih tih predmeta dolazi do mene
stiže odmah, beskonačnom brzinom.
Nekoć smo mislili da se nešto događa odmah.
Da informacije između dvije točke
mogu proputovati dok trepneš okom, odjedanput.
Ali ne. Ne stiže beskonačnom brzinom.
Treba joj neko vrijeme.
Ne vidim sadašnjost. Ja zapravo vidim prošlost.
Zašto? Jer nema beskonačne brzine.
VELIKE PUSTOLOVINE FILA T. FOTONA
INTERGALAKTIČKI EKSPRES
REDATELJICA SOFIJA KOVALEVSKA
PRIČA: GEORG CANTOR, GOTTFRIED LEIBNIZ I ISAAC NEWTON
Dame i gospodo, evo ga!
Najluđi val, najenergičnija čestica! To je Filo T. Foton!
Pomakni se, Magellane.
Filo je spreman izvesti dosad najodvažniji pothvat!
Obići će Zemlju osam puta u jednoj sekundi!
Pozor, Filo…
Uspio je, dame i gospodo! Momak je bogme uspio!
Da vidimo opet u stvarnom vremenu.
Hajde opet! Bis!
No, no. Filo je sigurno mrtav umoran.
Što je ovo?
Odletjet će do iduće galaktike i natrag?
Još nitko nikad nije pokušao izvesti ovakav pothvat!
Dame i gospodo, ne mogu to gledati!
Brzina svjetlosti maksimalna je brzina
kojom išta može putovati u svemiru.
Brzina svjetlosti
nevjerojatno je velika.
Ali brzina svjetlosti i strahovito je mala.
PRIBLIŽAVATE SE MARSU (MOLIMO, LETITE OPREZNO)
Već je dovoljno teško putovati unutar galaktike.
Ali želimo li putovati svemirom od galaktike do galaktike,
to je nemoguće jer smo prespori.
I svjetlost je prespora. Puno prespora.
Dakle, je li svemir beskonačan?
Teško je pojmiti što je svemir.
Znamo da vidimo mnogo milijardi svjetlosnih godina u svemir
i da je svemir veći od onog što vidimo.
Za to imamo indicije.
Može biti deset ili sto puta veći.
Ima dijelova svemira u koje naš signal nikad neće doći
ako ga ovog časa pošaljemo.
Dakle, svemir je vrlo, vrlo, vrlo velik.
Od toga nam se zavrti u glavi.
Jedne noći gledao sam u nebo.
Imao sam desetak godina.
I…
Osjećao sam se kao da moj život nije važan.
Valjda sam konvertirao golem prostor u golemo vrijeme.
Brojio sam zvijezdu za zvijezdom…
I pitao se ide li to tako dalje…
zauvijek.
Imao sam osjećaj da je svemir postojao davno prije nego što sam se rodio
i da će postojati dugo nakon što umrem.
A ja sam samo mrljica koja nije važna.
Ni ja ni moji roditelji nismo važni.
Ništa nije važno.
Svi smo samo mrljice.
Živimo u kratkom trenutku.
Nitko od nas nije bio ovdje prije milijun godina.
Nitko od nas neće ovdje biti za milijun godina.
I svemir za to nije briga.
On jednostavno postoji dalje.
I zato,
zašto tratimo vrijeme
na to što idemo u školu ili zubaru?
Na sve to.
Zašto tratimo vrijeme? Ništa od toga nije važno.
I onda…
Zaljubio sam se.
I to je promijenilo sve.
To je bilo važno.
Iako smo oboje možda samo mrlje u kozmosu.
DEVETO POGLAVLJE
∞ JE ZAUVIJEK
Jedno od najstarijih pitanja o kojima su razmišljali mislioci
bilo je što bi se dogodilo da mogu zauvijek letjeti svemirom?
Što bi tada bilo?
U prošlosti se činilo da imamo dvije mogućnosti.
Obje su bile čudne.
Jedna je da je svemir beskonačan i nema mu kraja.
Druga je da je konačan i da je na kraju zid.
Ali ako postoji zid,
mogao bih proći kroza zid.
I što onda?
Einstein je objavio spektakularan rad.
Rekao je: „Ne, ne. Svemir može biti konačan.
Ali bez zidova. Jer ako idem u jednom smjeru,
ići ću dalje i vratiti se iz drugog smjera.”
Kao što se događa na Zemlji. Ako na Zemlji hodam prema istoku,
hodam i hodam i naiđem li na zid? Ne.
Je li Zemlja beskonačna? Nije. Što je bilo? Došao sam s druge strane.
Danas se čini da je moguće
da je i svemir tog oblika.
Na kraju svemira nema ni granice ni zida,
ali konačan je.
Golem, ali konačan.
Mnogo je više mogućnosti da svemir bude konačan,
samo geometrijski, ako se apstraktno igrate čime god hoćete,
nego da bude beskonačan.
Zapravo, beskonačno je mnogo mogućnosti da svemir bude konačan.
A samo nekoliko da bude beskonačan.
Znamo da bi svemir mogao biti beskonačan,
ali nemamo mehanizam kojim bismo izmjerili beskonačnu duljinu.
I budući da svjetlost putuje konačnom brzinom
te da je dob svemira konačna,
mi ćemo moći promatrati uvijek samo konačan dio svemira.
Je li onkraj toga svemir konačan ili ne,
mi to nikad nećemo moći dokazati.
Kad govorimo o beskonačnosti,
možemo govoriti o prostornoj beskonačnosti.
Možemo govoriti i o vremenskoj beskonačnosti.
O trajanju svemira.
Moguće je da će se svemir širiti
beskonačno dugo u budućnosti.
To predviđaju jednadžbe.
Godine 1998.
otkrili smo da svemir ne samo da se širi,
nego i da se širenje ubrzava.
Galaktike se odmiču jedne od drugih sve većom brzinom.
A to znači
da ćemo s vremenom biti odsječeni
od drugih galaktika.
I tako, kad se zvijezde u našoj galaktici s vremenom ugase,
kao što hoće,
jer sve imaju ograničenu količinu nuklearnoga goriva,
s vremenom u našoj galaktici više neće biti novog izvora energije.
A budući da ćemo biti odsječeni od svih ostalih galaktika,
a to će biti možda za sto milijardi godina,
više neće biti nikakvog izvora energije
i život će sasvim…
završiti.
I zato za otprilike sto milijardi godina…
životu će doći kraj.
Ako pratimo kozmološku vremensku crtu,
galaktike, planeti, crne rupe…
Sve što poznajemo raspast će se.
U tom trenutku ostat će samo
čestice koje lebde kroz tminu.
Ako svemir postoji beskonačno dugo, kao što sad mislimo da će postojati,
era života samo je djelić vremena
u cjelokupnom protoku svemira i vremena.
Iako se čini da je sto milijardi godina vrlo dugo,
nije ništa u usporedbi s beskonačnošću.
Ako ljudi i prevladaju ovu sadašnju krizu
ili se razvije drugi inteligentan oblik života,
jedno razumno biće bit će zadnje.
Jedno živo biće bit će zadnje.
Čak i ako je svemir beskonačan,
jedna misao bit će zadnja.
Mnogi ljudi podsvjesno osjećaju tjeskobu zbog toga što neće postojati.
Ja se tako ne osjećam.
Nisam postojala ni prije rođenja.
A poslije neću postojati kad umrem.
Isto vrijedi i za našu vrstu.
I sav život.
Čak i fizičari imaju osjećaje.
Možemo se zapitati kako se zbog toga osjećate.
Obeshrabruje li vas to kao fizičara?
Osjećate li zbog toga egzistencijalnu krizu?
Ja nisam nikad…
Imam suprotnu reakciju,
čak i na najapokaliptičnija predviđanja
za budućnost svemira.
To mi daje jak osjećaj smisla i povezanosti
i zbog toga jako cijenim što sam dio ove veličanstvene slike.
U tom smislu ništa nije trajno.
Meni to pruža osjećaj oslobođenja!
Oslobađa nas usredotočenosti na trajno kojemu obično pripisujemo vrijednost
te se možemo usredotočiti na kratak trenutak koji imamo
u kojemu možemo nešto spoznati, stvoriti nešto lijepo
i doživjeti čudo, bez obzira na to kako prolazan bio taj doživljaj.
I sam svemir ima svoj životni vijek.
Vijek svijesti, divote, ljubavi.
I onda… puf!
Kao da svemir u cjelini živi kao mi.
Ovdje smo samo kratko u usporedbi s beskonačnošću.
Meni je to sveto.
S tom mišlju najbliže sam vjeri što mogu biti.
Dobili smo dar svijesti to kratko vrijeme koliko smo ovdje.
Što sam htjela reći? Nešto mi je palo na pamet.
ZAKLJUČAK
MI SMO KAO MAČKE
U apstraktnoj matematici ima zanimljivih koncepata:
možete uzeti nešto što naizgled ima jednu karakteristiku,
ali kada to stavite u nešto drugo ili oko nečeg drugog,
iz toga gledišta izgledat će drukčije.
Zato mislim da je svemir
u nekom smislu beskonačan u usporedbi s našim životom
jer nas neće biti.
Neće nas biti da to vidimo.
A je li zaista beskonačan ili nije,
ja to ne znam i to je divno.
Nisam tužna zato što ne znam.
Meni je kao znanstvenici uzbudljivo ne znati.
Mislim da neke pojave naš mozak ne može spoznati,
ali one su ipak stvarne i postoje.
Želimo li to nazvati beskonačnošću ili duhom,
želimo li to nazvati Bogom… Kako god to nazvali,
vjerujem da je to stvarno, ali je nespoznatljivo.
Beskonačnost je golema. Prevelika.
Za mene je beskonačnost osjećaj koji nas obuzme pred veličinom prirode.
Mi smo sićušni.
Bavimo se znanošću, što je divno. Obožavam znanost.
Razmišljamo o kvantnim svojstvima gravitacije i o obliku svemira.
Ali zapravo smo
poput mačkica koje pokušavaju shvatiti kvantnu mehaniku.
Mačka neće shvatiti kvantnu mehaniku jer ima takav mozak kakav ima.
A siroti čovjek poput mene neće shvatiti sve o svemiru
jer ima takav siroti mozak.
Broj neurona u našemu mozgu
usporediv je s brojem zvijezda u galaktikama. Golem je.
To znači da mogućih misli
ima nezamislivo velik broj.
Takav broj ima na milijarde znamenki.
To je nevjerojatno velik broj.
Veći od ičega što smo susreli.
Ali gledajte: naš mozak je kilogram mesa.
Može imati određenu konfiguraciju i to je to.
Sve ih možete pobrojiti.
Dakle, ni tu nema beskonačnosti.
I moramo se suočiti s temeljnom konačnošću,
ali ne prirode, nego sebe samih.
Jedan, dva, tri, četiri, pet.
Mislite li da je ljudska kreativnost beskonačna?
Osam, devet, deset,
jedanaest, dvanaest, trinaest.
Lecnem se kad čujem takvu sugestiju.
Ne znam. Mili Bože!
Ne znam. Ne znam jesmo li mi beskonačni.
Zbog nekog razloga, nekako mi nema smisla misliti da je išta ljudsko beskonačno.
Mislim da smo vrlo sputani.
Svojom racionalnošću, svojom kreativnošću.
Devedeset i devet.
Ne znam kako bih vizualizirala beskonačnost.
Mogu li zamisliti ma i tisuću?
Jedan, pet, šest.
Čak mi je i to prevelik broj da bih ga zamislio kako treba.
Teško mi je zamisliti brojeve koji su veći od deset.
Prijevod titlova: Petra Matić