Downloaded from YTS.MX
DOKUMENT NETFLIX
Official YIFY movies site: YTS.MX
Raz, dva, tři, čtyři, pět…
Poprvé jsem o nekonečnu začal přemýšlet,
když mi bylo asi deset let
a pozoroval jsem noční oblohu.
Byla jsem malinká, ještě jsem ani nechodila do školy
a seděla jsem pod jídelním stolem
a počítala.
A najednou jsem si uvědomila,
že můžu počítat do nekonečna.
Ležel jsem pozdě večer na pláži a přemýšlel,
jestli má vesmír vůbec nějaké hranice.
Rád bych začal u premisy dokumentu,
tedy u hledání nekonečna.
Kde ho máme hledat?
Nemyslím, že nekonečno hledá každý.
Je nekonečno číslo, místo,
idea, nebo koncept?
Podle mě všechno dohromady.
KAPITOLA PRVNÍ
NEKONEČNO JE
Čísla nikde nekončí. To je základní premisa nekonečnosti.
Když si představím, že budu počítat tak dlouho, jak to půjde,
bude nekonečno určitě pokračovat dlouho po mé smrti.
Jenže všechna ta čísla, co si můžete představit,
jsou nic, nula.
Každé číslo, je jedno, jak velké,
je v porovnání s nekonečnem zcela zanedbatelné.
Mě nekonečno neděsí.
Připadá mi krásné, znepokojivé a vzrušující.
Nekonečno miluji.
Když si uvědomím, že budu mrtvý navždy…
jistou část mě to znepokojuje.
Ale po smrti mi to bude jedno.
Myslím, že být vědomý, je zápas s nekonečnem.
Snad to nezní nadneseně.
Když máme zlomené srdce, bude zlomené navždy?
Když někoho opravdu milujeme, budeme ho milovat navždy?
Láska je určitě nekonečná, protože když nás pohltí,
připadáme si, jako když můžeme překonat všechny hranice.
Najednou mi připadalo, že všechny ty abstrakce
jsou možná jen produktem naší mysli.
Kdo vynalezl nekonečno? No, do určité míry
sahá tento koncept do nám už neznámé minulosti.
Raz, dva, tři…
Počítání je nejstarší známý písemný záznam.
Sedm…
Kdokoli vymyslel písmo, už chápal koncept počítání,
takže i myšlenka, že můžete vždy počítat dál,
se určitě datuje do této doby.
Máme různorodé představy o nekonečnu
a obvykle bývají děsivé.
Třeba představa bezedné jámy.
Nebo představa času, který nikdy neskončí.
Pro ty, kdo věří v peklo a nekonečné mučení, to může být
noční můra, ze které se nikdy neprobudí.
Chápu, že mnoha lidem připadá myšlenka na nekonečno hrozivá,
odporná, nebo přinejmenším rozrušující.
Ale pro některé z nás to představuje jedno z nejhlubších potěšení.
Jsme tak malí…
Deset tisíc tři…
… a přesto se můžeme dotknout něčeho tak…
Deset milionů a jedna…
…výbušně velkého.
Deset milionů a čtyři.
Ten pocit „Jsem větší, protože vím, jak malý jsem.“
Za tímto pocitem
se honím celý život.
Ale existuje skutečně nekonečno i vně našich myslí?
Jestli existuje nekonečno?
Myslím, že v matematice…
- Můžeme počkat, až přejede ten vlak? - Jo.
Můžeme.
- Omlouvám se. - Mohla jsem si srovnat myšlenky.
Myslím, že jsem chtěla říct, co nekonečno znamená
z matematického hlediska, že?
Matematika má zajímavý vztah k věcem,
které fyzicky existují.
Pokud si něco dokážeme představit
a vytvořit pro to pravidla, pak to existuje.
A jak do toho zapadá nekonečno?
Princip nekonečna je velmi matoucí
a vede k mnoha překvapivým paradoxům,
rozporům, intelektuálním bažinám a nejistotám.
Mnoho z nich lze shrnout v podobenství, které se nazývá hotel Nekonečno.
HOTEL NEKONEČNO
Představte si hotel s nekonečným počtem pokojů.
Je velmi oblíbený.
Vždycky je plný. Všechny pokoje jsou obsazené.
I tak se ale v hotelu Nekonečno ubytujete.
VOLNÉ POKOJE
Dorazí nový host.
Přivolá si recepční.
„Chtěl bych pokoj.“
A recepční povídá:
„Ale jistě, v hotelu Nekonečno vás rádi ubytujeme.
Jen stačí chvíli počkat.“
Recepční vyhlásí všem rozhlasem…
Prosím, sbalte si věci
a připravte se přestěhovat o pokoj vedle.
Osoba v pokoji jedna půjde do dvojky.
Osoba v dvojce do trojky.
Myslíte, že to bude problém, když jsou všechny pokoje obsazené.
Ale jste v hotelu Nekonečno, takže se stěhovat mohou.
Pokoje nikdy nedojdou.
Jednička do dvojky, dvojka do trojky a milion do milionu jedna.
Každý se přesune o pokoj vedle,
takže jednička je volná a nový host se může ubytovat.
Můžete nechat každého, kde je, a nováčka ubytovat až na konci?
Jistě, svádí to ubytovat nového hosta v posledním pokoji.
Proč se kvůli němu musí všichni stěhovat? No, protože žádný poslední pokoj není.
HOTEL NEKONEČNO
Takhle nekonečno nefunguje.
Musíte začít na začátku, ne na konci, žádný konec totiž není.
Recepční to ale bude mít další večer ještě těžší.
Místo jednoho hosta
se najednou objeví celý autobus zpocených a otrávených lidí
a všichni chtějí okamžitě pokoj.
Takže máme nekonečně nových hostů, co chtějí pokoj v hotelu.
Jak to uděláte?
Můžete v mžiku najít pokoje pro nekonečně nových hostů,
když máte nekonečně pokojů obsazených?
Ale recepční tuhle situaci už zažila
a tak opět rozhlasem vyhlásí…
Prosím, sbalte si věci a připravte se přestěhovat
do pokoje s dvojnásobným číslem, než váš stávající pokoj.
Host v jedničce půjde do dvojky.
Host ve dvojce půjde do čtyřky.
A host v trojce půjde do šestky.
Host v pokoji číslo milion to bude mít z ruky.
K pokoji číslo dva miliony to bude dlouhá štreka.
Všichni hosté se tedy přesunou do nových pokojů.
Všimněte si, že všechny pokoje s lichými čísly zůstaly prázdné.
Do nich se mohou nastěhovat ti noví hosté.
Další zvyk v hotelu Nekonečno je,
že recepční je velmi svědomitá
a všechny pokoje kontroluje. Celé nekonečno pokojů.
Naštěstí je velmi rychlá
a celé to stihne za minutu.
Půl minuty kontroluje pokoj číslo jedna.
A čtvrt minuty, čili 15 vteřin, kontroluje pokoj číslo dva,
Polovinu z toho, tedy 7,5 vteřiny, stráví v pokoji číslo tři.
A tak to jde postupně v hotelu Nekonečno pokoj po pokoji.
Půl, plus čtvrt, plus jedna osmina, plus jedna šestnáctina
a když to celé sečtete…
Ale když takhle budete sčítat do nekonečna,
výsledný součet bude jedna.
Takže ano, recepční bude mít nekonečně pokojů zkontrolovaných za jednu minutu.
- Jak se tedy vrátí zpět z nekonečna? - Á, dobrá otázka. No…
Jak asi? No…
To je zajímavá hádanka. No, kde je vlastně na konci?
Mě se neptejte.
Já o nekonečnu přemýšlím celou kariéru,
ale vůbec netuším, jak se dostane zpátky.
Je na konci nekonečně dlouhé chodby
a já nevím, jak se může vrátit.
HOTEL NEKONEČNO
Já vám říkal, že je to divný hotel.
Poučení z tohoto bláznivého přirovnání je,
že nekonečno se nechová jako nic jiného, co známe.
Jsme navyklí přemýšlet o konečném počtu souboru věcí.
Ryba, ryba, ryba. Tři ryby.
Umíme si představit malá čísla, někdy i velká.
Kolikrát slyšíte, že rozpočet Spojených států se pohybuje v trilionech.
Ty se ale s nekonečnem srovnat nedají.
Každé konečné číslo, jedno jak vysoké, je v porovnání s nekonečnem nic.
DALŠÍ POKOJE
Jen úplně dobře nevíme, jak nekonečné věci fungují.
KAPITOLA DRUHÁ
NEKONEČNO PLUS NEKONEČNO JE NEKONEČNO
I velmi malé děti mohou mít vnitřní pocit ohledně nekonečna.
Je to to největší, co existuje. Větší, než co si umíte představit!
A co když přidáte jedničku?
Jestli je nekonečno nejvíc,
když přidáte jedničku, je to pořád nekonečno, ne? No, možná?
Co se stane, když nekonečno z obou stran odečtete?
Pak by se jednička rovnala nule.
To vás okamžitě uvrhne do jistých potíží.
A to je teprve začátek.
Najednou jste napsali něco, na co není odpověď.
To se u konečných čísel nestává.
Odpověď na otázku jedna plus dvě je tři a je to.
Ale když řeknu jedna mínus jedna, plus jedna, mínus jedna…
Jedna plus jedna, mínus jedna, plus jedna a tak dál.
Můžu to dělat do nekonečna.
Nemá to řešení. Není to nula a není to jedna.
Není to ani jedno, je to obojí, tak co je to?
Můžete nekonečna zkusit sčítat i násobit.
Výsledkem je divný paradox. Kolik je nekonečno plus nekonečno?
Mělo by to být taky nekonečno, to je přece nejvíc.
Ale když odečtete nekonečno z obou stran, pak se nekonečno rovná nule.
To je ještě horší. Prostě hrůza.
Ale také je to úžasné. Protože co to vlastně je?
Je nekonečno krásné?
No jistě, že je.
Vlastně… jo…
Je krásné, protože je…
No, možná,
že dobré by bylo zeptat se kruhu.
Můžeme mluvit o kruhu?
KAPITOLA 3.141592653589793238462643383279
NEKONEČNO JE KRUH
Kruh je velmi krásný tvar.
Mnoho lidí ho považuje za ten nejdokonalejší tvar.
Dokonale kulatý a nekonečný.
Kruhy jsou všude.
Při pohledu do vašich očí vidím kulatou duhovku
a kulatou zornici.
Slunce a Měsíc jsou také kulaté.
Můj snubní prsten má tvar kruhu.
Miluji kruhy.
Když se ale zamyslíte nad tím, co jsou?
Třeba kolik mají stran? Nebo kolik rohů?
To nás okamžitě přivádí do konfrontace tváří v tvář
s nekonečnem,
protože nemůžete přemýšlet o kruhu jako o přímkách.
Když vezmeme hranatý tvar jako třeba trojúhelník
a zkusíme ho použít místo kruhu jako kolo, bude jízda do kopce utrpení.
Ale s desetiúhelníkem už to tak zlé nebude.
Jak budete přidávat strany, najednou vám dojde,
že když jich budete mít nekonečně,
pak to bude skoro jako kruh
s nekonečně drobnými rohy, což je jako nemít žádné rohy.
A tak se nekonečno začalo podobat nule.
Jedna z nejúžasnějších věcí na nekonečnu je,
že i když ho škálujete, je to pořád nekonečno.
Ale když škálujete jakékoli konečné číslo,
tedy vlastně ho násobíte, tak se zvětší.
Ale nekonečno se takhle nechová
a o to je to pro nás těžší pochopit.
Jen si to zkusme představit.
Uvažujme o kruhu jako o soustavě bodů…
Protože to kruh vlastně je, soustava bodů.
Ráda bych vás přesvědčila o tom,
že malý kruh, řekněme o průměru jedna,
má stejný počet bodu jako obří kruh
o průměru miliarda.
Tak jo.
Abych to dokázala,
musíme se shodnout na tom, co znamená stejná velikost.
Třeba když se vsázíte s kamarády, je dobré se předem…
A tohle je má rada.
Předem se přesně dohodněte, co se počítá jako výhra.
Dvě soustavy mají stejnou velikost,
když můžeme jejich prvky přesně porovnat jedna k jedné.
Pak musím ustanovit pravidlo, kterým se body umístí na malý kruh
v se shodě s body na velkém kruhu.
Nemůžete body na malém kruhu spočítat,
ale můžete je propojit s body na velkém kruhu.
Vezmu svůj malý kruh
vystředím ho do nějakého bodu,
a pak vezmu ten obří kruh a vystředím ho do stejného bodu.
Od tohoto středu nakreslím radiály.
Jsou to jakési polopřímky,
které se táhnou od středu až k velkému kruhu.
Každá z polopřímek protne velký kruh v jednou bodu
a malý kruh také v jednom bodu, máme tady to propojení.
Bod, kde polopřímka protíná malý kruh,
odpovídá bodu protnutí na velkému kruhu.
Když ty radiály protočíme kolem dokola,
jasně tak zasáhneme každý bod na obou kruzích.
No a je to.
Mám dokonalou shodu jedna k jedné.
Teď musíte souhlasit, že dvě nekonečně velké sestavy
mají stejnou velikost.
Matematici tedy jen nesedí a nepočítají do nekonečna.
Spíš přiřazujeme věci do dvojic.
Když zjistíte, jak věci spárovat,
můžete si říct, že jsou shodné.
Takže například můžeme porovnat počet všech celých čísel
s počtem všech sudých čísel tím, že je prostě vynásobíme dvěma.
Řeknete si „Ale moment, sudých čísel je jen polovina.“
Pak vám ale dojde, že je můžete spárovat.
Když totiž spárujete jedničku s dvojkou,
dvojku se čtyřkou
a trojku s šestkou,
přesně vám vyjdou.
Takže si uvědomíte, že je jich stejný počet, i když je jich jen půlka.
A to je na nekonečnu to úžasné.
Když si tento způsob párování věcí osvojíte,
abyste viděli, jak velká ta nekonečná sestava je,
zjistíte, že něco najednou spárovat nejde,
což znamená, může existovat ještě jiné, větší nekonečno.
Jak může být něco většího než nekonečno? Nekonečno je přece nejvíc, ne?
Ne!
Jde to ještě dál.
- Zkusím to vysvětlit takhle. - Dobře.
Prokazatelně nejmenší nekonečno
je počítat raz, dva, tří a tak dál.
Když vezmu nulu a jedničku
a zeptám se vás, kolik čísel je mezi nimi,
můžete dělit a dělit až do úmoru.
Je jedno, kolikrát to podělíte,
můžete ke každému z čísel
vždy přidat nulu za desetinnou čárku.
Mohu udělat malou mapu,
jakýsi spojovník mezi desetinnými a celými čísly.
Jedna, dvě, tři, čtyři, pět.
Tvrdíme, že tyto dvě nekonečné soustavy mají stejnou velikost.
Ale pak tu jsou i další čísla.
Čísla jako odmocnina ze dvou,
Pí a Eulerovo číslo.
A to je jen pár čísel, které známe.
Tato čísla nejsou obyčejné zlomky
a když se je pokusíme zapsat jako desetinná,
jsou nekonečná bez opakování sekvencí.
Tak jak můžeme říct, co jsou zač?
Matematikům trvalo stovky let, než přišli na to, jak to udělat důsledně,
a když se jim to podařilo, zjistili, že jsou tak složitá,
že je vlastně nemožné sestavit jejich seznam.
Je jedno, jak chceme seznam vypsat,
vždycky nám nějaké uteče, ať chceme, nebo ne.
Tato čísla a běžná čísla
prostě nelze spárovat jedno k jedné.
A teď, když máme dvě nekonečna,
proč končit jen s nimi?
Jsou další a mnohem, mnohem větší.
Je to nekonečně dlouhá cesta.
Nekonečná hierarchie nekonečností.
Doufejme, že přesně kvůli tomu, se někdo zamiluje do matematiky.
A spousta dalších se od ní právě proto bude držet dál.
Když zavedu řeč na nekonečno, manželka trpí.
Ani moje děti o něm nechtějí slyšet.
Někteří lidé se naklání přes okraj útesu. Přes Grand Canyon vedou skleněné lávky.
Já bych to nikdy nezkusila.
Ale pokud se jedná o matematický útes, vrhnu se z něj ráda.
Myslím, že to má co dočinění s vznešeností.
Když stojíte vedle vodopádu…
vnímáte tu jeho grandiozitu, jak moc je větší než vy.
Ale když vylezete na kopec a shlédnete dolů do údolí,
kde je další a dokonce větší vodopád,
z té dálky vám připadá prťavý.
Nekonečno je jako příšera, kterou je třeba zkrotit.
NEKONEČNO??
To je nekonečno! A plení celé město!
Matematici potřebovali přijít na způsob, jak s nekonečnem naložit.
Vzít něco tak šíleně divného a nelogického
a natolik to zkrotit, aby to šlo zkoumat ze všech stran.
A to je zavedlo na pole infinitezimálního počtu.
V srdci infinitezimální počtu leží myšlenka,
kterou rád nazývám princip nekonečna.
PRINCIP NEKONEČNA
Můžete vysvětlit jakýkoliv složitý pohyb, fenomén,
či cokoli, co se proměňuje, nebo zakřivený tvar tím,
že o něm budete přemýšlet jako o nekonečném počtu malých,
jednodušších pohybů nebo tvarů.
Je to jedna z nejúžasnějších úvah na světě.
Vše, co má co dočinění s pohybem
a s věcmi, které se neustále proměňují,
může být zkoumáno pouze pomocí infinitezimálního počtu.
Možná se s námi snaží komunikovat.
Použijeme infinitezimální počet ke zkoumání jejího řevu.
Princip nekonečnosti dává možnost vysvětlit složité věci tak,
že je rozdělíte na nekonečně mnoho menších, jednodušších věcí.
Vyřešíte problém na těch menších věcech
a poté výsledky sečtete a získáte původní celek.
35 POLOŽEK
NEKONEČNĚ POLOŽEK
V řevu je zakódovaný obraz!
Přestaňte s nekonečnem bojovat!
Koukejte, je mírumilovné!
Elektrické energii jsme porozuměli jen díky infinitezimálnímu počtu.
A elektrická energie pohání celý moderní svět.
Moshi moshi!
Jestli nekonečno existuje?
V jednom chápání matematiky
o tom není nejmenších pochyb, protože pro něj máme i symbol,
se kterým umíme pracovat
a shodneme se na výsledku, když ten symbol používáme.
A taky tím umíme vyřešit praktické otázky.
Takže s čistě matematického hlediska
je to jasný důkaz jeho existence.
Ale existuje nekonečno i za hranicemi matematiky?
Tak to už je mimo mou ligu.
Jestli nekonečno existuje fyzicky?
Kdo ví.
To je otázka spíš na fyzika.
Nezbývá, než se pustit do drahého výzkumu
a zjistit, zda je časoprostor nekonečný, nebo ne. To je ta skutečná otázka.
KAPITOLA ČTVRTÁ
NEKONEČNO JE NĚKDE
To je ale skvělá otázka! Kde tedy hledat skutečná nekonečna?
Dlouho se pereme s otázkou,
zda je nekonečné nekonečno skutečná věc,
nebo jen koncept vytvořený člověkem.
Možná bychom se mohli nekonečnu přiblížit.
A jako fyzik se tím zabývám.
Jak senzační by bylo učinit ve fyzickém světě pokus,
který by potvrdil, že je něco skutečně fyzicky nekonečné?
Asi každý z nás zažil pocit,
kdy pozoroval noční oblohu plnou hvězd.
Jednou v noci jsem ležel v Trinidadu na pláži.
Mohlo mi být tak osm let.
A přemýšlel jsem o rozlehlosti vesmíru.
Pokračuje do nekonečna?
O pojmu nekonečno přemýšlím,
když používám pravítko.
Můžeme ho nějak změřit?
Proniknout do něj?
Můžeme to třeba nějak obejmout
a říct si „Tady ho máme“?
„Tohle je nekonečno.“
A když používám to své pravítko, odpověď zní ne.
Nekonečno prostě není jak změřit.
Nikdo vám nikdy neřekne poslední číslo pí tak,
že by ho spočítal.
Vše, co kdy změřím v laboratoři,
vše, co kdy změří mí kolegové,
jsou jen aproximace nekonečných čísel.
SPUSTIT VESMÍR.EXE
Ale pak si začnete říkat, že ta čísla možná ani neexistují
a příroda je vlastně vůbec nepoužívá.
A…
Odpověď na tuto otázku neznám.
Proto mi někdy přijde, že když vznikl vesmír,
byla možná rychlost, kterou se tak stalo, iracionální číslo.
Něco jako 0,500187923.
Takže vesmír bude tu nekonečnou řadu číslic
počítat nekonečně dlouho.
Vesmír tedy sám vypočítává
hodnotu nekonečného čísla.
Pět, nula, jedna, sedm, osm…
Přijde mi, že vás děsím, ale Steven Strogatz musel znít ještě hůř.
Jo, to jo.
Vemte si třeba kus želé.
Prostě hrouda želatiny, co se klepe na talíři.
Nepřemýšlíte o ní, jako o souboru atomů, ale jako o souvislé,
nekonečně dělitelné rosolovité hmotě.
Je dokonale kompaktní.
Takhle většina z nás o věcech přemýšlí.
KAPITOLA PÁTÁ
NEKONEČNO JE MALÉ
Matematici jsou ve vyprávění o kontinuu mistři.
Kontinuita je vlastně myšlenka, že když vezmu krátkou přímku,
mohu ji rozpůlit na dvě části
a pak znovu a znovu a znovu.
Nikdy nepřestanu dělit, ale pořád budu mít přímku.
Navždy.
Jenomže zcela jiná otázka je,
zda jsou skutečné věci takto nekonečné v reálu.
Vemte kus lana a rozpulte ho.
Pak znovu na půl a ještě jednou.
Půjde to do nekonečna?
To je otázka, kterou si lidé pokládají od starověku.
Nyní zcela jasně chápeme, že kus lana není kontinuální.
Že žádný kus hmoty není kontinuální.
Je tvořen malými samostatnými kousky, které nazýváme molekuly, atomy, částice.
Mým úkolem
v roli fyzika,
je zkoumat jiný typ kontinuity.
Není to hmota. Lano, kus dřeva nebo kovu.
Mluvím o kontinuitě prostoru jako takového.
Vemte si prostor mezi mými dlaněmi.
A představte si, že ho rozdělím na půl.
A znovu na půl a zas a zas.
Mohu dělit pořád?
Je prostor skutečně kontinuální?
Můžeme jej dělit do nekonečna?
Intuice mi napovídá, že ne.
Myslím, že když vezmeme to nejlepší, co o světě víme,
tedy Einsteinovu obecnou teorii relativity a kvantovou mechaniku,
a spojíme je,
jasným důsledkem bude,
že existuje jistý maličký kousek prostoru. Velmi maličký, prťavý.
Deset na mínus 33 centimetru, takzvaná Planckova délka.
To je tak strašně malé,
že je to pro člověka téměř nepředstavitelné.
Vezměme jednotlivý atom
a zvětšeme ho, roztáhněme, aby byl stejně velký, jako pozorovatelný vesmír,
což je obří měřítko zvětšení.
Planckova délka by v tomto měřítku
byla dlouhá asi, jako je vysoký průměrný strom.
Takže poměr mezi stromem a pozorovatelným vesmírem
je stejný jako Planckova délka k velikosti atomu.
Tudíž i na úrovni atomů,
tam, kde se pojem kontinuity může rozpadnout,
tam, kde se může projevit nespojitost,
jsou délky, o kterých mluvíme, neuvěřitelně malé.
Já mám na této drobné úrovni
jakési rozpixelované vnímání reality.
Jakoby Bůh nestvořil vesmír v rovných, souvislých liniích,
ale spíš v malých pixelech.
Je to mnoho, mnoho malinkých věciček, ale není to kontinuita.
Je to nespojitost.
Je konečná.
Neexistuje nic nekonečně malého.
KAPITOLA ŠESTÁ
NEKONEČNO JE ČERVÍ DÍRA
Můj oblíbený příklad skutečného nekonečna
jsou třeba černé díry.
Černé díry jsou obrovské objekty,
ve kterých je veškerá hmota tak nahuštěna,
že se kolem nich vytváří takzvaný horizont událostí,
ze kterého nelze získat informace.
Na horizontu událostí není nic nekonečného.
Je to prostě prázdný, neutrální prostor ve vesmíru.
Ani byste si nevšimli, kdybyste do něj vstoupili.
S vaším tělem by se nestalo nic divného.
Problém nastává až uvnitř černé díry.
My opravdu vůbec nevíme, k čemu vlastně uvnitř černé díry dochází.
Ale Einsteinova teorie relativity říká,
že jakmile překročíte hranice horizontu událostí,
budete prostě padat a padat…
až se dostanete do bodu zvaného singularita.
Což je nekonečně zakřivená oblast časoprostoru,
kde se koncentruje všechna hmota černé díry.
Nekonečně hustá a absolutně katastrofická.
To, co je na tom možná nejděsivější, je,
že v krátkém čase,
a mluvíme o mikrosekundách,
byste v tomto nekonečně zakřiveném a nekonečně hustém prostoru
prostě přestali existovat.
Jako byste už nebyli součástí přirozeného světa.
Jakoby tu přestala existovat fyzika.
Je to vlastně porušení
celé kontinuity
našeho porozumění přírodě.
Vede to k domněnce, že v tomto jednom místě
uprostřed černé díry, je příroda nepoznatelná.
To se nezdá správné.
No, ale co tedy dělat, když máte teorii, která funguje skvěle,
až na tu záležitost s nekonečnem?
Celou tu teorii zamáznete?
Nebo vám to nekonečno o něčem napovídá?
Podle mě žádná singularita v tomto
nekonečně zakřiveném prostoru není.
Nekonečno, jak ho naznačují rovnice, je nápověda.
Pomrkává na nás a říká nám, že je tu něco nového.
Někdy, když pomyslím na nekonečno ve středu černé díry,
představuji si umírajícího člověka,
který do hlíny z posledních sil vyškrábe…
„Tady teorie relativity neplatí.“
Já jsem toho názoru,
že uvnitř černé díry platí jiná fyzika.
Myslím, že by tam mohl být jakýsi portál
do jiné říše.
Třeba do jiného vesmíru.
Právě pracuji na něčem,
co by mohlo tu myšlenku podpořit, pokud to výpočty prokážou.
Mohou existovat portály, které vám dovolí černou dírou projít skrz.
My jim říkáme červí díry.
Červí díra je cosi,
kde v určitou chvíli řeknu „Tady je koule.
A v ní je jiná koule, která má větší plochu.“
Ano?
A uvnitř téhle je další koule s ještě větší plochou.
Víte, my jsme do určité míry
spoutáni naším normálním chápáním a vnímáním času a prostoru.
Něco uvnitř něčeho jiného je přece menší, ne?
No, ale ta větší věc je uvnitř.
Takže když tam vejdu, budu uvnitř té větší věci.
A přesto ji vidím vlastně i z vnějšku.
Vy tomu rozumíte?
Matematicky to dává dokonalý smysl,
ale když se na to podívám takhle, tak vůbec ne.
Díky.
Chci, byste si ji vzali a řekli nám,
jaké myšlenky ohledně nekonečna ve vás vzbuzuje.
No,
já bych řekl,
že být mikroskopickým tvorem, který žije na povrchu této koule,
došel bych k závěru, že její povrch je nekonečný,
protože v mé představě o nekonečnosti
by trvalo nekonečně dlouhý čas
přesunout se z jedné strany na druhou.
Ale já vím, že nekonečná není. Alespoň ne z mého pohledu.
Takže nekonečno v ruce nedržíte?
No, z poetického hlediska vlastně ano.
Ano, držím v ruce nekonečno.
Vše v této místnosti se v té kouli odráží.
Kdyby tu nebyly stěny,
viděl bych v ní celý vesmír.
Tedy ten vesmír, který je za mnou,
protože od všeho vede cesta do této koule a pak do mého oka.
Jediná věc, kterou v časoprostoru udělat nemůžete,
je podívat se na vesmír takhle shora.
To je jedna z častých chyb, které děláme,
když si snažíme představit konečný vesmír.
Představujeme si, že jsme takhle nad ním,
jakoby z něj vystoupíme a koukáme na něj.
Jenomže to bychom přece byli součástí toho vesmíru.
Pokud se k nám dostane světlo, je to součást vesmíru.
Takže tohle udělat nelze.
Nemůžete z vesmíru vyskočit a koukat na něj. Nikdy.
Držíte v ruce nekonečno. Je skutečné.
Není.
Znáte ten Platónův příběh Podobenství o jeskyni?
Je to filozofický koncept,
popisující lidí přikované v jeskyni,
otočené zády k jejímu vchodu.
Do jeskyně jím vniká světlo,
takže vězni vidí na stěně jeskyně
jen stíny toho, co se děje venku.
Pro mě je tohle ten stín.
Tohle není skutečná koule, není to ani dokonalá koule.
Obal a jádro dokonalé koule by se skládaly z nekonečně mnoha bodů.
Tuhle kouli tvoří atomy.
Je jich sice spousta, ale ne nekonečné množství.
Je to stín nekonečna.
Miluju tenhle stín,
protože mi dává záblesk nekonečna.
KAPITOLA SEDMÁ
NEKONEČNO JE VELKÉ
Zdá se to téměř nemyslitelné.
Jsme fyzicky omezené bytosti obklopené omezenými věcmi.
Máme omezený čas života.
Mohli bychom i přesto nějak nahlédnout
do něčeho skutečně nekonečného?
Já myslím, že možné to je.
Příklad, nad kterým jsem dlouho přemýšlel, je,
co by se stalo s fyzickým systémem,
když byste ho sledovali nekonečně dlouhý čas?
Představme si krabici.
Dokonalou krabici.
Nic se nedostane ven, nic dovnitř.
Dáme do ní jablko a zavřeme ji.
Za měsíc bude jablko seschlé a možná moučné.
Za rok bude už zcela svraštělé.
Bude hnít, bakterie ho budou rozkládat.
Ale za takových sto let…
Zbude z jablka možná jen prach.
Jablko obsahuje energii.
Tu samou energii, kterou z něj získáte, když ho sníte.
Ta energie se musí jednou uvolnit,
takže jablko uvnitř krabice bude velmi horké,
pravděpodobně tisíce stupňů.
Mezi částicemi v krabici začne probíhat jaderná fúze.
Bude to trvat dlouho,
protože jaderné reakce se při tisíci stupních dějí velmi pomalu,
ale nakonec k tomu dojde.
Jablko se promění v přehřátou plazmu tvořenou základními částicemi,
které se dál budou vyvíjet.
Nakonec z toho vzniknou pravděpodobně jádra železa a spousta fotonů.
Za miliardy a miliardy let…
se neutrony rozpadnou na protony a další základní částice,
které pak budou v krabici po velmi dlouhou dobu.
Zamyslete se teď nad těmi protony a neutrony.
Jak je to s nimi?
Prostě si existují a dodržují fyzikální zákony.
Stav uvnitř krabice se mění z jednoho na druhý, na třetí a dál.
Takže pokud jablko tvoří deset na 24 částic,
existuje deset na desátou na 24 různých stavů,
ve kterých se mohou ty částice nacházet.
To je obrovské číslo.
Ale není nekonečné.
Což znamená,
že pokud necháte krabici být nekonečně dlouhý čas,
všemi stavy projde.
Projde každým stavem, kterým může.
Všemi těmi deseti na desátou na 24 možnými stavy.
Až bude muset začít tyto stavy opakovat,
protože prostě neexistují jiné, do kterých se lze vyvinout.
Takže kdy počkáte dost dlouho,
nakonec se něco stane.
To je moc, kterou má nekonečno nad konečnými věcmi.
V určitou chvíli
můžete krabici otevřít
a bude v ní znovu jablko.
Jak se to stalo? Jak se ten přehřátý plyn proměnil v jablko?
No, bylo to nevyhnutelné.
Vlastně se v krabici postupně objeví úplně všechny možné věci.
A každá se tam objeví nekonečně mnohokrát.
Proč by nás to mělo zajímat?
No, můžeme v takové krabici totiž sami být.
V každém konečném úseku prostoru,
například v pozorovatelné části vesmíru, který obýváme,
existuje konečné množství energie
přenášené konečným množstvím částic.
A toto konečné množství částic
může být seskupeno jen v konečné množství vzorců.
Ale protože existuje konečně mnoho způsobů,
jak částice seskupit,
tak pokud je vesmír skutečně nekonečný,
vzorce se nutně musí někde opakovat.
To by znamenalo, že někde existují naše kopie.
…že existují naše kopie.
- Nekonečně mnoho kopií. - Někde.
- Nekonečně mnoho kopií. - Nás.
Nekonečně mnoho nás na opačných koncích vesmíru
dělá tu samou věc, co dělá naše kopie.
Mé kopie, které žijí, i ty, které mohou kdykoliv zemřít.
Všechno, co se stát může, se stane. Nekonečně mnohokrát.
Najednou jsme v divokém…
- Někde tam je Země… - …v nelidském…
- …kde tenhle rozhovor vedu… - …prostředí.
Kde není horko, jako tady, ale je tam klimatizace.
Nekonečně mnoho kopií, kde…
Najednou se přede mnou zjeví slon.
Může to být kopie našeho světa, jen s jinou historií.
Hillary Clintonová vyhrála volby. Německo vyhrálo válku.
Na tamté Zemi mohou stále vládnout dinosauři.
Podle mě si spousta lidí, když tyhle teorie slyší, pomyslí,
že se vědci někde dobře bavili a opili
a přišli s takovými bláznivinami protože je baví sci-fi.
Ale tohle má kořeny v realitě.
Pokud je vesmír nekonečně velký,
bude v něm existovat nekonečně mnoho Einsteinů.
Některé z nich byste zpovídal
a jistě by vám dali lepší odpovědi, než já.
Podle obecné teorie relativity je možné,
že vesmír není nekonečný,
ale uzavřený sám do sebe.
Něco jako povrch koule.
Jedno jsem se v životě naučil…
Ale všichni tito Einsteinové
jsou tak moc, moc daleko.
Dost možná s nimi nikdy nepřijdeme do kontaktu,
protože právě podle jeho teorie relativity
nemůže nic cestovat rychleji než 299 796 kilometrů za sekundu,
tedy rychlostí světla.
KAPITOLA OSMÁ
NEKONEČNO JE RYCHLÉ NEKONEČNO JE POMALÉ
Naše vnímání reality je takové…
Prostě ji vidíme. Před námi.
Vidím vás,
vidím to bílé plátno,
vidím tu kameru tak, jak je teď.
Takže pokud vše vidím tak, jak to v daný moment je,
vidím to okamžitě.
Tudíž světlo, které ke mě z těchto předmětů putuje,
ke mě dorazí ihned nekonečnou rychlostí, ne?
Kdysi jsme si myslívali, že věci se možná dějí ihned
a že informace mohou být mezi dvěma body
přeneseny mrknutím oka v jediném okamžiku.
Tak to ale samozřejmě není. Světlo nepřiletí nekonečně rychle.
Trvá to nějaký čas, než dorazí.
Nevidím tedy to, co je teď, ale už uplynulou realitu.
Proč? Protože nekonečná rychlost neexistuje.
ODVÁŽNÁ DOBRODRUŽSTVÍ FÍLY T. FOTONA
INTERGALAKTICKÝ EXPRES
REŽIE: SOFIA KOVALEVSKÁ
NÁMĚT: GEORG CANTOR, GOTTFRIED LIEBNIZ A ISAAC NEWTON
Dámy a pánové, tady ho máme!
Nejrychlejší z rychlých, nejenergičtější z energických, Fíla T. Foton!
Magellan se může jít vycpat.
Fíla je připraven předvést svůj dosud nejúžasnější odvážný pokus.
Obletět zeměkouli osmkrát za jedinou sekundu!
Připrav se, Fílo Fotone!
Dámy a pánové, on to dokázal! Ten rošťák to dokázal!
Přehrajeme si to.
Znovu! Opakovat!
Fíla je jistě už unaven.
Ale co je tohle?
Poletí na druhý konec galaxie a zpět?
O takový kousek se ještě nikdo nepokusil.
Dámy a pánové, nemohu se na to ani dívat!
Rychlost světla je maximální rychlost,
kterou může cokoliv ve vesmíru putovat.
Rychlost světla je…
Je neuvěřitelně rychlá.
A zároveň je děsivě pomalá.
BLÍŽÍTE SE K MARSU (LEŤTE PROSÍM OPATRNĚ)
Cestováním uvnitř jedné galaxie je už tak složité,
ale pokud chceme cestovat mezi galaxiemi,
tak to prostě nepůjde. Jsme příliš pomalí.
A světlo je příliš pomalé. Šíleně pomalé.
Tak je tedy vesmír nekonečný?
Je těžké stanovit, co to vlastně vesmír je.
Víme, že viditelný vesmír je vzdálený miliardy světelných let,
a také víme, že je větší, než jak ho umíme pozorovat.
O tom máme určité indicie.
Ale může být desetkrát větší, nebo klidně i stokrát.
Velmi pravděpodobně existují části vesmíru,
kam, i když vyšleme signál teď, ten signál nikdy nedorazí.
Takže vesmír je velmi, velmi, velmi, velmi velký.
Je těžké si to vůbec představit.
Když mi bylo asi deset let,
pozoroval jsem jednou noční oblohu.
A…
Připadal jsem si, jakoby na mém životě nezáleželo.
Možná jsem převáděl velký prostor na velký čas.
Jedna hvězda za druhou, třetí, čtvrtá…
a přemýšlel jsem, zda to pokračuje…
do nekonečna.
Měl jsem pocit, že vesmír existoval dlouho předtím, než jsem se narodil…
A že bude existovat i dlouho po tom, co zemřu.
A že jsem pouhé zrnko, na kterém nezáleží.
Na mě nezáleží, na mých rodičích nezáleží.
Na ničem nezáleží.
Jsme jen smítka.
Žijeme jen v tomto krátkém okamžiku.
Nikdo z nás tu před milionem let nebyl.
A nikdo z nás tu nebude za milion let.
A vesmíru je to jedno.
On si prostě existuje dál.
Takže
proč ztrácíme čas
chozením do školy, nebo k zubaři?
Prostě tím vším.
Proč plýtváme svým časem, když na ničem z toho nezáleží.
A pak…
Jsem se zamiloval.
A to všechno změnilo.
Na tom záleželo.
I když jsme oba jen nepatrná zrnka v širém vesmíru.
KAPITOLA DEVÁTÁ
NEKONEČNO JE NAVŽDY
Jedna z nejstarších otázek, kterými se myslitelé zabývají, je,
co se stane s vesmírem, pokud se bude rozpínat do nekonečna?
Kam to povede?
V minulosti se zdálo, že existují dvě varianty.
Obě velmi divné.
Jedna tvrdí, že vesmír je nekonečný a nemá žádné hranice.
Druhá, že vesmír je konečný a že pevné hranice má.
Ale jestli tu je hranice,
mohu ji překročit.
Co je ovšem pak za ní?
Einstein publikoval působivý článek.
Tvrdí v něm, že vesmír může být konečný,
ale nebude mít pevné hranice, protože když půjdu jedním směrem,
vrátím se zpět z druhého směru.
Jako je to na Zemi.
Když zamířím směrem na východ,
půjdu dál a dál a dál, narazím snad na hranici? Ne.
Je Země nekonečná? Ne. Co se stalo? Přišel jsem z druhého směru.
A je opravdu docela možné,
že vesmír má skutečně takovýto tvar.
Především, že na konci vesmíru nejsou žádné hranice, žádné stěny,
ale je konečný.
Obrovský, ale konečný.
Existuje mnoho jiných způsobů, jak o vesmíru uvažovat, jako o konečném.
Geometricky, abstraktně, hrát si s čímkoli chcete,
než to považovat za nekonečný.
Vlastně existuje nekonečně mnoho způsobů, jak vesmír považovat za konečný
a jen několik málo způsobů, jak ho udělat nekonečným.
Víme, že vesmír může být nekonečný,
ale nemáme žádný způsob, jakým změřit nekonečnou délku.
A protože světlo letí konečnou rychlostí
a stáří vesmíru je také známé,
bude existovat jen konečná podmnožina vesmíru,
kterou budeme kdy umět pozorovat.
Je-li cokoli za tím konečné nebo nekonečné,
to nebudeme nikdy schopni zjistit.
Když uvažujeme o nekonečnu,
může být řeč o nekonečnu v rámci prostoru.
Také to může být nekonečno v rámci času.
Tedy doba trvání vesmíru.
Je možné, že vesmír se bude dále rozpínat
po nekonečně dlouho dobu v budoucnu.
Což vědecké výpočty také naznačují.
V roce 1998
jsme objevili nejen to, že se vesmír rozpíná,
ale že rychlost jeho rozpínání se zvětšuje.
Galaxie se od sebe vzdalují se zvyšující se rychlostí.
A to znamená, že jednou budeme
od ostatních galaxií
odříznutí.
A až hvězdy v naší galaxii jednou vyhasnou…
a ony vyhasnou,
protože všechny mají omezené množství jaderného paliva…
nebudou v naší galaxii už žádné nové zdroje energie.
A protože budeme od dalších galaxií jednou odtrženi,
možná za nějakých 100 miliard let…
nebudou v blízkosti vůbec žádné zdroje energie
a život prostě úplně…
skončí.
Takže za nějakých těch 100 miliard let…
život zcela zanikne.
Budeme-li pokračovat po vesmírné časové ose,
galaxie, planety, černé díry,
všechno, co známe, se rozpadne.
Takže to, co v tu chvíli zůstane,
budou jen částice plující temnotou.
Pokud tedy vesmír jednou skončí,
o čemž jsme nyní přesvědčeni,
pak je éra trvání života z pohledu vývoje
celého vesmíru a času jen pouhý drobný střípek.
I když se 100 miliard let může zdát jako dlouhá doba…
v porovnání s nekonečnem je to nic.
I když by lidské bytosti překonaly tuto konkrétní krizi,
nebo i kdyby se objevila jiná forma života,
i ta jednou zanikne.
Jednou prostě zbude poslední živý tvor.
I kdyby byl vesmír nekonečný,
jednou tu bude poslední myšlenka.
Spousta lidí má niterné obavy z toho, že jednou nebudou existovat.
Já takové obavy nesdílím.
Než jsem se narodila, také jsem neexistovala.
A přijde čas, kdy nebudu existovat, protože zemřu.
To samé platí i pro náš druh.
Pro všechen život.
Je to… i my fyzikové máme city.
Můžeme se ptát, jaký to ve vás vyvolává pocit.
Je to pro vás… jako pro fyzika skličující?
Je to existenciální krize?
Já jsem nikdy…
Vždy jsem reagovala opačně,
i na ty nejvíc apokalyptické předpovědi týkající se budoucnosti vesmíru.
Dává mi to skvělý pocit smysluplnosti a propojení
a můžu tak ocenit, že jsme součástí tohoto velkého obrazu.
Nic není věčné.
A to je podle mě osvobozující.
Osvobozuje nás od zaměření na trvalé věci,
na něco, v čem se skrývá skutečná hodnota.
Dovoluje nám to soustředit se na ten krátký okamžik, který máme,
v němž můžeme věcem porozumět a vytvářet krásu
a zažít úžas, bez ohledu na to, jak pomíjivá tato zkušenost může být.
Že samotný vesmír má své okno života,
své okno vědomí a krásy a lásky,
a pak puf!
Celý vesmír je na tom v podstatě stejně, jako my.
V porovnání s nekonečnem jsme tu jen krátce.
A pro mě je tohle svatá myšlenka.
To je nejblíž, jak jsem schopen přiblížit se k víře.
Dar vědomí máme jen na tu krátkou dobu, co jsme tady.
Počkat, co jsem to chtěla říct? Teď mě něco napadlo.
ZÁVĚR
JSME JAKO KOČKY
V abstraktní matematice existují zajímavé myšlenky,
kde můžete vzít něco, co má zdánlivě jednu vlastnost,
ale když to vložíte do něčeho jiného, nebo to něčím obalíte,
bude to z tohoto pohledu vypadat jinak.
Takže si svým způsobem myslím,
že vesmír je v porovnání s našimi životy v jistém smyslu nekonečný,
protože my ho celý nezažijeme.
Nebudeme u toho.
A jestli je skutečně nekonečný, nebo ne,
to nevím a myslím, že je to bezva.
Z toho, že to nevím, nejsem smutná.
Pro mě jako vědce, je nevědět to vzrušující.
Jsou věci, o kterých věřím, že je naše mysl vědět nemůže,
ale jsou skutečné a existují.
Můžete tomu říkat nekonečno, můžete tomu říkat duchovno,
můžete tomu říkat Bůh, prostě si to nazývejte, jak chcete.
Věřím, že to existuje,
ale není to poznatelné.
Nekonečno je velmi velké. Až příliš.
Nekonečno je pro mě emoce, kterou cítíme před nezměrností přírody.
My jsme jen drobounké kousíčky.
Zabýváme se vědou, to je fajn. Vědu miluju.
Snažíme se zjistit kvantové vlastnosti gravitace a tvar vesmíru.
Ale ve skutečnosti jsme
jako koťátko, které se snaží pochopit kvantovou mechaniku.
Ale to koťátko to nikdy pochopit nemůže, nemá na to mozek.
Stejně tak člověk jako já nikdy nepochopí celý vesmír,
protože na to také nemám mozek.
Počet neuronů v našem mozku
je srovnatelný s počtem hvězd v galaxiích.
Je ohromný.
Což znamená, že prostor možných myšlenek
je fantasticky velké číslo.
Jednička s miliardami číslicemi za ní.
Neuvěřitelně vysoké číslo.
Větší než cokoli jiného, na co jsme narazili.
Jenomže náš mozek,
to je vlastně kilo masa,
které může mít určitý počet konfigurací, a to je vše.
A tyhle konfigurace můžete určit.
Ani zde není žádné nekonečno.
A my musíme čelit základní konečnosti.
Ne přírody, ale naší.
Raz, dva, tři, čtyři, pět.
Myslíte, že lidská kreativita je nekonečná?
Osm, devět, deset,
jedenáct, dvanáct, třináct…
Tahle úvaha se mi trochu příčí.
Nevím. Božínku. Já…
Vážně nevím. Nevím, jestli jsme nekoneční.
Z nějakého důvodu se mi úvaha o tom, že jsou lidé v něčem nekoneční
nezdá správná.
Cítíme se velmi omezeni.
Omezeni ve své racionalitě, omezeni ve své kreativitě.
Devadesát devět…
Já ani nevím, jak si nekonečno představit.
Umím si představit alespoň tisíc?
Jedna, pět, šest…
I tohle číslo je příliš velké, abych si ho představil pořádně.
Zjišťuji, že je pro mě těžké představit si čísla vyšší než deset.
PLANETKA CERES POSLEDNÍ ODPOČÍVADLO PŘED JUPITEREM!
Překlad titulků: Lucie Mandziuková