Downloaded from YTS.MX
EEN NETFLIX-DOCUMENTAIRE
Official YIFY movies site: YTS.MX
Een, twee, drie, vier, vijf…
De eerste keer dat ik over oneindigheid nadacht…
…keek ik op een avond naar de hemel…
…toen ik een jaar of tien was.
Ik was heel klein, nog voordat ik naar school ging…
…en ik zat onder de eettafel…
…en was aan het tellen.
En op een gegeven moment…
…besefte ik dat dit eeuwig doorgaat.
's Avonds laat op een strand liggen en je afvragen…
…de ruimte, gaat die eeuwig door?
Ik wil beginnen met het uitgangspunt van de film.
We zoeken naar oneindigheid.
Dus waar moeten we zoeken?
Niet iedereen is op zoek naar oneindigheid.
Dus is oneindigheid een getal, een plek…
…een idee, een concept?
Als je het mij vraagt, waarschijnlijk allemaal.
HOOFDSTUK 1
Nummers eindigen nooit. Dat is het basisidee van oneindigheid.
Als ik me voorstel dat ik zo lang blijf tellen als ik kan tellen…
…zal oneindigheid zeker langer duren dan mijn leven.
Het grappige is, al die getallen die je je kunt inbeelden zijn nul, niets.
Elk getal, hoe groot ook…
…is absoluut onbeduidend vergeleken met oneindigheid.
Ik vind oneindigheid niet eng.
Ik vind oneindigheid mooi, beklijvend en opwindend.
Ik hou ervan.
Als ik eraan begin te denken dat ik voor altijd dood zal zijn…
…is een deel van me bezorgd.
Maar ik ga daar niet aan denken.
Bewust zijn is worstelen met het oneindige.
Niet om grandioos te zijn.
Als ons hart gebroken is, zullen we dan voor altijd pijn lijden?
En als je echt verliefd wordt, blijf je dan voor altijd verliefd?
Liefde is zeker oneindig, want als we overweldigd worden door liefde…
…hebben we steeds het gevoel dat we grenzen verleggen.
Al die abstracties leken plots…
…alsof ze gewoon het product van onze geest waren.
Wie heeft oneindigheid uitgevonden? Ik denk dat het concept…
…tot op zekere hoogte ouder is dan alles wat we kennen.
Een, twee, drie…
Tellen is zelfs het allereerste schrift dat we hebben.
Zeven…
De uitvinder van het schrift had al het idee van tellen…
…en het idee dat je er altijd nog één kunt tellen…
…moet zeker zover teruggaan.
We hebben allerlei beelden van oneindige dingen.
Die zijn meestal angstaanjagend.
Er is het beeld van de bodemloze put.
Er is het idee van tijd die nooit eindigt.
Als je in de hel gelooft en dat marteling eeuwig duurt…
…een nachtmerrie waar je nooit meer uit kunt ontwaken.
Ik begrijp dat veel mensen denken over oneindigheid eng vinden…
…of misselijkmakend of op z'n minst erg verontrustend.
Maar voor sommigen van ons is het een van de grootste genoegens.
We zijn zo klein…
10.003, 10.004…
…en toch kunnen we iets aanraken dat zo…
Tien miljoen en één…
…explosief groot is.
Tien miljoen en vier…
Dat gevoel van: 'Ik ben groter omdat ik weet hoe klein ik ben.'
Dat gevoel jaag ik al…
…mijn hele leven na.
Maar bestaat oneindigheid buiten onze geest?
Bestaat oneindigheid?
Bij wiskunde denk ik…
Kunnen we wachten tot deze trein weg is? -O, ja.
Sorry daarvoor. -Ja. Het is goed om na te denken.
Ik denk dat ik een opmerking wilde maken…
…over wat het betekent om wiskundig te bestaan.
In wiskunde hebben we een interessante relatie met dingen…
…dingen in het bestaan.
Als je iets kunt bedenken…
…als je regels kunt maken om ermee om te gaan, dan bestaat het.
Hoe past oneindigheid daarin?
Oneindigheid is super contra-intuïtief…
…en leidt tot veel verrassende paradoxen…
…tegenstrijdigheden, intellectuele moerassen, drijfzand.
Veel hiervan zijn samengevat in een parabel, het Hotel Oneindig.
HOTEL ONEINDIG
Stel je een hotel voor met oneindig veel kamers.
Het is een populair hotel.
Het is altijd goed volgeboekt. Elke kamer is bezet.
Toch is er altijd plek in Hotel Oneindig.
KAMERS VRIJ
Op een avond verschijnt er een nieuwe gast.
Bang, bang, bang op de bel.
'Ik wil een kamer.'
De manager zegt:
'Natuurlijk kunnen we je hier in Hotel Oneindig ontvangen.
Wacht even.'
De manager vertelt iedereen via de luidspreker…
Verzamel alsjeblieft je spullen.
Maak je klaar om naar de volgende kamer te gaan.
De persoon in kamer één gaat naar kamer twee.
De persoon in kamer twee gaat naar kamer drie.
Je zou denken dat er problemen komen omdat alle kamers bezet zijn.
Maar omdat het een oneindig hotel is, kan dit. De cijfers stoppen nooit.
Eén kan naar twee, twee naar drie, een miljoen naar een miljoen en één.
Dus iedereen gaat naar de volgende kamer…
…zodat kamer één nu open is en de nieuwe gast kan worden gehuisvest.
Je kunt iedereen in dezelfde kamer houden en de gast tot het einde laten gaan.
Ja. Het zou verleidelijk zijn om de gast de laatste kamer te laten nemen.
Waarom moet iedereen bewegen voor die ene persoon?
Omdat er geen laatste kamer is.
HOTEL ONEINDIG
Zo werkt oneindigheid niet.
Je moet bij het begin beginnen, niet bij het einde. Er is geen einde.
De volgende avond krijgt de manager een grotere uitdaging…
…als er, in plaats van één gast…
…opeens een hele bus vol chagrijnige, zweterige, slechtgehumeurde mensen…
…tegelijk bellen en zeggen: 'We willen allemaal kamers.'
Er zijn oneindig veel nieuwe gasten. Ze willen allemaal een plek in dit hotel.
Hoe doe je dat?
Kun je ruimte vinden voor oneindig veel nieuwe mensen…
…aangezien er oneindig veel kamers bezet zijn?
De manager heeft dit probleem eerder gezien.
En dus roept ze via de luidspreker…
Wees voorbereid om over een paar minuten…
…naar de kamer te gaan die 't dubbele is van je huidige kamer.
Persoon in kamer één, jij gaat naar kamer twee.
Persoon in kamer twee, jij gaat nu naar kamer vier.
Persoon in kamer drie, jij gaat naar zes.
Het is een groot ongemak voor de persoon in kamer één miljoen.
Die verhuist naar kamer twee miljoen, wat een heel eind verderop is.
Al deze mensen verhuizen plichtsgetrouw naar hun nieuwe kamers.
Je zult zien dat alle oneven kamers leeg zijn.
En al die nieuwe gasten kunnen erin trekken.
Er is nog een gewoonte in Hotel Oneindig…
…en dat is dat deze manager erg gewetensvol is…
…en altijd bij de kamers gaat kijken, oneindig veel van hen.
Gelukkig is de manager erg snel…
…dus ze kan haar werk in een minuut afhandelen.
Ze kijkt een halve minuut of alles in orde is in kamer één…
…en een kwart minuut, dus 15 seconden, op kamer twee…
…en dan de helft, dus 7,5 seconden, op kamer drie…
…en zo door, doorheen de hele gang in Hotel Oneindig.
Een half, plus een kwart, plus een achtste, plus een zestiende…
Als je dat optelt…
Maar als je erover nadenkt, als je tot oneindig gaat…
…wordt dat samen één.
Ze is in feite klaar met het controleren van oneindig veel kamers in één minuut.
Hoe komt ze terug van oneindigheid? -Ze komt… Dat is goed. Nou…
Eens kijken. Dus…
Dat is een interessante puzzel. Ja. Waar is ze aan het eind?
Geen idee.
Ik denk al m'n hele carrière over oneindigheid…
…en zelfs ik zie geen uitweg voor haar.
Ze is aan het einde van deze oneindig lange gang…
…en ik zie niet hoe ze daarvan terugkomt.
HOTEL ONEINDIG
Ik zei toch dat het een vreemd hotel was.
De moraal van deze gekke parabel…
…is dat oneindigheid zich niet gedraagt zoals we gewend zijn.
We zijn gewend aan verzamelingen van eindige aantallen dingen.
Vis, vis, vis. Dat zijn drie vissen.
We zijn gewend aan kleine aantallen, of zelfs grote aantallen.
Je hoort over biljoenen dollars…
…die moeten worden uitgegeven aan het budget in de VS.
Maar die lijken helemaal niet op oneindigheid.
Elk eindig getal, hoe groot ook, is niets vergeleken met oneindig.
NOG MEER KAMERS
We hebben geen goede intuïtie over hoe oneindige dingen werken.
HOOFDSTUK 2
Zelfs heel kleine kinderen kunnen een gevoel hebben over oneindigheid.
Het is het grootst mogelijke. Groter dan wat je kunt bedenken.
Wat als je één toevoegt?
Als oneindigheid het grootste is dat er is, en je voegt één toe…
…dan blijft het oneindigheid. Misschien?
Wat gebeurt er als ik van beide kanten oneindigheid aftrek?
Dan is één gelijk aan nul.
Je hebt meteen een probleem, en dat is nog maar het begin.
Je kunt dingen opschrijven die geen antwoord hebben.
Dat gebeurt niet in eindige rekenkunde.
Als ik één plus twee zeg, is het antwoord drie en ben ik klaar.
Maar als ik zeg één min één, plus één, min één…
Eén min één, plus één, min één, plus één, min één, punt, punt, punt.
Blijf dat voor altijd doen.
Er is geen antwoord. Het is niet nul, en niet één.
Het is geen van beide. Het is beide. Wat is het?
Je kunt oneindig aan oneindig toevoegen. Het vermenigvuldigen.
Je krijgt rare paradoxen.
Wat is oneindig plus oneindig?
Dat moet ook oneindig zijn, want dat is het grootste ding.
Dan trek je oneindig van beide kanten af en je krijgt oneindig gelijk aan nul.
Dat is nog erger. Dus dit is vreselijk.
Maar het is geweldig, want wat is er aan de hand?
Is oneindigheid mooi?
Natuurlijk is het mooi.
Ik bedoel, ja, het is…
Zoals ik al zei, het is mooi omdat het…
Misschien…
…is de cirkel een goede manier om erover te denken.
Zullen we die bespreken?
HOOFDSTUK 3.14159265358979323846264338327
∞ IS A CIRKEL
Er is een heel mooie vorm…
…die mensen vaak zien als de meest perfecte vorm, een cirkel.
Perfect rond, nooit eindigend.
We zien overal cirkels.
In je ogen zie ik de cirkel van je iris.
Ik zie de cirkel van je pupil.
Ik zie de cirkel van de zon en de maan.
Mijn trouwring heeft de vorm van een cirkel.
Ik hou van cirkels.
Maar als je even nadenkt over wat ze zijn…
…hoeveel kanten hebben ze bijvoorbeeld? Hoeveel hoeken hebben ze?
Dat brengt ons meteen in een confrontatie…
…met het oneindige…
…want je kunt niet denken aan een cirkel in termen van rechte lijnen.
Als we denken aan puntige vormen, zoals 'n driehoek…
…als we het als een wiel zouden gebruiken, zou de straat op gaan pijnlijk zijn.
Als we tien hoeken hebben, is dat niet zo erg als een wiel.
Als je doorgaat, kun je zeggen: 'O, wacht…
…als we dan oneindig veel kanten hadden…
…dan zouden we helemaal als een cirkel zijn…
…en zouden we oneindig veel hoeken hebben, net alsof we geen hoeken hebben.'
Op de een of andere manier is oneindigheid zoals nul zijn geworden.
Een van de geweldige dingen aan oneindigheid…
…is dat als je het aanpast, het nog steeds oneindigheid is.
Terwijl als je een eindig getal aanpast, zoals vermenigvuldigen, wordt het groter.
Maar oneindigheid doet dat niet…
…en dat is heel vreemd voor ons om te begrijpen.
Laten we ons dit eens voorstellen.
Als het om een cirkel gaat als een verzameling punten…
Want dat is het, een oneindige verzameling punten.
Ik wil je proberen te overtuigen…
…dat een kleine cirkel, zoals een cirkel met straal één…
…hetzelfde aantal punten heeft als een enorme cirkel…
…met een straal miljard. Ja?
Om dat te doen moet je het eens zijn over wat even groot zijn betekent.
Als je een weddenschap aangaat met een vriend, spreek je af…
Dit is een goed advies.
Je spreekt van tevoren af wat als winnen geldt.
Ik stel voor dat twee sets even groot zijn…
…als ik hun elementen perfect één-op-één kan laten overeenkomen.
Nu moet ik je een regel geven die de punten van een kleine cirkel…
…laat overeenkomen met die van een grotere cirkel.
Je kunt de punten op de cirkel niet tellen…
…maar je kunt ze koppelen aan de punten op 'n grotere cirkel.
Ik neem m'n kleine cirkel en plaats hem ergens op een punt…
…en dan plaats ik de grote cirkel op datzelfde punt.
Vanuit dat middelpunt teken ik alle stralen. Ja?
Ik teken dit soort lijnstukken…
…die van het midden naar de buitenste cirkel reiken.
Elk lijnstuk raakt de buitenste cirkel op één punt…
…en raakt de binnenste cirkel op één punt, en dat is de overeenkomst.
Ik ga zeggen dat het punt op 'n bepaalde straal in de kleine cirkel…
…overeenkomt met het corresponderende punt van de grote cirkel.
Door die stralen helemaal rond te vegen…
…raakte ik duidelijk alle punten op elke cirkel.
En dus ben ik klaar.
Ik heb een perfecte één-op-één-overeenkomst.
Je moet het erover eens zijn dat de twee oneindige verzamelingen even groot zijn.
Dus wiskundigen tellen niet letterlijk tot in het oneindige.
We matchen dingen in paren.
En als je daarvoor een manier kunt vinden, kun je zeggen: 'Dat is hetzelfde.'
We kunnen bijvoorbeeld alle gehele getallen matchen…
…met de even getallen door ze met twee te vermenigvuldigen.
Dan zeg je: 'Wacht, de even nummers zijn maar de helft.'
En je zegt: 'Wacht, ik kan ze matchen…
…want als ik er één met twee combineer…
…en twee met vier…
…en drie met zes, dan passen ze precies bij elkaar.'
Dan zeg je: 'Wacht, dat is hetzelfde aantal, ook al is het de helft.'
En dat is het geweldige aan oneindigheid.
Als je eenmaal hebt bedacht hoe je dingen kunt matchen…
…om te zien hoe groot een oneindige verzameling is…
…blijkt dat er sommige zijn die je nooit kunt matchen…
…wat betekent dat er een grotere mogelijke oneindigheid is.
Hoe kunnen er grotere oneindigheden zijn?
Oneindigheid is toch al zo groot als we ons kunnen voorstellen?
Nee.
Er is nog iets daar voorbij.
Eens kijken of dit werkt voor je. -Oké.
Dus de kleinste bewijsbare oneindigheid…
…is die van één, twee, drie, punt, punt, punt.
Als ik de getallen nul en één neem…
…en vraag hoeveel getallen er tussen zitten…
…kun je blijven delen en delen.
Hoe vaak je ook deelt…
…er is altijd een getal…
…waarbij je een nul kunt toevoegen achter de laatste decimaal die je had.
En ik kan een één-op-één-kaart maken…
…een soort woordenboek tussen die getallen en de hele getallen.
Een, twee, drie, vier, vijf.
Dus wat we zeggen is dat die twee oneindige verzamelingen even groot zijn.
Maar er zijn ook andere getallen.
Dingen als de wortel van twee…
…en pi en E.
Dat zijn er maar een paar die we kennen en gebruiken.
Dit zijn geen gewone breuken, en als we ze opschrijven als decimalen…
…gaan ze eeuwig door zonder zichzelf te herhalen.
Hoe kunnen we ooit zeggen wat ze zijn?
Het kostte wiskundigen honderden jaren om te ontdekken hoe ze het moesten doen.
Toen ze dat deden, beseften ze dat ze zo ingewikkeld waren…
…dat het onmogelijk was om ze in een lijst te zetten.
Hoe we ze ook proberen op te sommen…
…we zijn gedoemd om er een paar te missen.
We kunnen geen één-op-één overeenkomst maken…
…tussen die getallen en de tellende getallen.
Nu we twee oneindigheden hebben…
…stoppen we daar dan echt?
Er zijn grotere en grotere.
Dit is een pad dat maar doorgaat.
Een oneindige hiërarchie van oneindigheden.
Door dit soort dingen veranderen sommige mensen hopelijk in wiskundigen.
En andere mensen rennen de andere kant op.
M'n vrouw wordt misselijk als ik over oneindigheid begin.
M'n kinderen willen het ook niet horen.
Sommige mensen kijken graag over kliffen.
Er zijn nu glazen bruggen waar je over de Grand Canyon kunt lopen.
Dat zou ik echt niet doen.
Maar als het een wiskundig klif is, vind ik het geweldig.
Dit brengt ons terug bij het concept van het sublieme.
Als je bij een waterval staat…
…heb je het gevoel dat dit veel groter is dan jezelf.
Maar dan klim je op de bergtop en kijk je naar de volgende vallei…
…en zie je een waterval die nog groter is, maar in de verte, dus hij lijkt klein.
Oneindigheid is een soort monster dat getemd moet worden.
'ONEINDIGHEID' ???
Het is oneindigheid. Hij valt de stad aan.
Wiskundigen moesten manieren bedenken om met oneindigheid om te gaan.
Iets vreemds en niet-intuïtiefs nemen…
…en temmen tot het punt waarop je het van alle kanten kunt bestuderen.
En de manieren die ze bedachten leidden naar rigoureuze calculus.
Er is één idee in de kern van calculus.
Ik noem het het oneindigheidsprincipe.
HET ONEINDIGHEIDSPRINCIPE
Je kunt elke ingewikkelde beweging of elk fenomeen begrijpen…
…of iets dat verandert, of een gebogen vorm…
…door te denken dat het bestaat uit een oneindig aantal…
…oneindig kleine, eenvoudigere bewegingen of vormen.
Dit is een van de grootste ideeën in de geschiedenis.
Alles wat met beweging te maken heeft, en met dingen die continu veranderen…
…kan alleen rigoureus worden bestudeerd met behulp van calculus.
Het probeert met ons te communiceren.
We kunnen calculus gebruiken om zijn gebrul te bestuderen.
Het oneindigheidsprincipe is dat je ingewikkelde dingen kunt begrijpen…
…door ze op te splitsen in oneindig veel simpelere dingen.
Los het probleem op voor de eenvoudigere dingen…
VIJF VOORWAARDEN
…en voeg de resultaten weer samen om het originele geheel te krijgen.
∞ VOORWAARDEN
Een beeld gecodeerd in het gebrul.
Stop met oneindigheid te bestrijden.
Het is vredig. Kijk.
Het begrip van elektriciteit werd mogelijk gemaakt door calculus.
En elektriciteit heeft de hele moderne wereld mogelijk gemaakt.
Moshi moshi.
Bestaat oneindigheid?
Nou, in één zin van wiskunde…
…is er geen twijfel over, want we hebben er een symbool voor.
We kunnen dat symbool manipuleren…
…en kunnen het eens worden over de conclusies die we daarbij trekken.
En zo kunnen we praktische vragen oplossen.
Ja? Dus puur wiskundig gezien…
…is dat je bewijs van bestaan.
Bestaat er dan oneindigheid daarbuiten?
Dat gaat boven m'n petje.
Als je bedoelt of het fysiek bestaat…
…wie weet?
Dat moeten de natuurkundigen beantwoorden.
Nu moeten ze hun dure dingen doen en uitzoeken…
…of de ruimte-tijd oneindig is of niet. Het is een echte vraag.
HOOFDSTUK 4
∞ IS ERGENS
Dit is een geweldige vraag. Waar kun je echte oneindigheden zoeken?
We worstelden al heel lang met de vraag…
…of de oneindige oneindigheid echt is…
…of iets wat een menselijke uitvinding is.
Misschien kunnen we het oneindige benaderen.
Als natuurkundige is het dat wat ik doe.
Hoe spannend zou dat zijn, om iets te doen in de fysieke wereld…
…dat ons zou vertellen dat iets fysiek oneindig is?
We hebben allemaal de ervaring…
…van 's nachts weggaan onder de sterrenhemel.
Ik lag 's avonds laat op het strand in Trinidad.
Ik was waarschijnlijk acht jaar oud…
…en ik vroeg me af hoe groot de ruimte is.
Gaat hij eeuwig door?
Ik stel het begrip oneindigheid in vraag…
…als ik een bepaalde maatstaf gebruik…
…namelijk, kunnen we het meten?
Kunnen we er bij?
Kunnen we er op een of andere manier…
…onze armen omheen slaan en zeggen: 'Hier is het.
Daar is het oneindige.'
En als we die maatstaf gebruiken, is het antwoord nee.
We kunnen het oneindige niet meten.
Niemand zal je ooit pi teruggeven met al zijn oneindige cijfers…
…als resultaat van een meting.
Alles wat ik of mijn vrienden ooit zullen meten in laboratoria…
…zijn benaderingen van oneindige aantallen.
LAAD UNIVERSUM.EXE
Maar dan vraag je je af of deze getallen niet echt bestaan…
…en de natuur ze niet gebruikt.
En…
En ik weet het antwoord niet.
Daarom denk je soms dat toen het universum werd geschapen…
…de snelheid waarmee het begon uit te breiden misschien…
…een irrationeel getal is…
…zoals 0.500187923…
…en het universum gaat die oneindige lijst met cijfers berekenen…
…in de loop van de tijd.
Het universum voert zelf een berekening uit…
…en berekent mogelijk oneindig veel getallen.
Vijf, nul, één, zeven, acht.
Ik lijk je bang te maken…
…maar Steven Strogatz moest erg ongewoon zijn.
O ja.
Je denkt aan drilpudding.
Je weet wel, een klodder, een drilpudding op tafel of op een bord.
Je ziet het niet als atomen.
Je denkt dat het een continuüm is van drilpudding-spul…
…dat oneindig deelbaar is en geen gaten heeft.
Het zit perfect in elkaar.
Zo denken de meesten van ons dat dingen echt zijn.
HOOFDSTUK 5
∞ IS KLEIN
De wiskundigen kunnen goed praten over het continuüm.
En continuïteit is het idee dat als ik een lijn neem, een korte lijn…
…ik hem doormidden kan snijden…
…en dan opnieuw doormidden, en dan opnieuw, en opnieuw.
En ik heb altijd een lijn en ik stop nooit.
Ik kan eeuwig doorgaan.
Maar een heel andere vraag is of dingen in werkelijkheid continu zijn.
Neem een touw, knip het doormidden…
…en dan opnieuw doormidden en dan opnieuw.
Kunnen we eeuwig doorgaan?
Dit is een vraag die al sinds de oudheid wordt besproken.
Nu hebben we duidelijk begrepen dat een stuk touw niet continu is.
Dat geen enkel stuk materie continu is.
Het bestaat uit kleine stukjes die we moleculen noemen, atomen, deeltjes.
Mijn werk…
…als natuurkundige…
…is het bestuderen van 'n ander soort continuïteit, namelijk…
Het gaat niet om materie. Touw, een stuk hout of een stuk metaal.
Maar de continuïteit van de ruimte zelf.
Denk aan de ruimte tussen m'n handen…
…en stel je voor dat je daarvan de helft neemt…
…en de helft, de helft, de helft.
Kunnen we eeuwig doorgaan?
Is de ruimte echt continu?
Kan het oneindig verdeeld worden?
Mijn gevoel zegt van niet.
Ik denk dat als we nemen wat we het beste weten over de wereld…
…Einsteins algemene relativiteitstheorie en kwantummechanica…
…en we brengen ze samen…
…de duidelijke consequentie daarvan is…
…dat er 'n minimale hoeveelheid ruimte is. Het is heel klein. Ongelooflijk klein.
Tien tot de min 33 cm, de zogenaamde Planck-lengte.
Zo ongelooflijk klein…
…dat het de menselijke verbeelding verruimt om erover te denken.
Dus als je een individueel atoom zou nemen…
…en zou vergroten om het zo groot te maken als het waarneembare universum…
Dat is een enorme schaal van vergroting. De Planck-lengte onder die vergroting…
…zou ongeveer zo groot zijn als een gemiddelde boom.
Een boom is voor het waarneembare heelal zoals de Planck-lengte is voor een atoom.
Dus zelfs op atomaire schaal zijn de afstanden waar we het over hebben…
…waar het begrip continuïteit kan instorten…
…waar discretie kan ontstaan, fantastisch klein.
Dus ik heb een soort…
…korrelig beeld van de realiteit op deze kleine schaal.
Het is alsof God het universum niet met doorlopende lijnen tekende…
…maar met kleine pixels.
Het zijn vele, vele kleine dingen, maar het is geen continuïteit.
Het is discretie.
Het is eindig.
Niets is oneindig klein.
HOOFDSTUK 6
∞ IS EEN WORMGAT
Mijn favoriete voorbeeld van echte oneindigheden…
…is als ik aan zwarte gaten denk.
Zwarte gaten zijn enorme objecten…
…waar alle materie zo dicht opeengepakt is dat we een gebied eromheen krijgen…
…de waarnemingshorizon, waar we geen info van krijgen.
Er is niets oneindigs aan de waarnemingshorizon.
Hij is leeg. Een neutraal gebied in de ruimte.
Je merkt het niet eens als je erdoor gaat.
Je voelt niets raars met je lichaam gebeuren.
Het problematische gebeurt aan de binnenkant van het zwarte gat.
In de letterlijke zin weten we niets over wat er in een zwart gat gebeurt.
Maar Einsteins algemene relativiteitstheorie…
…zegt dat als je voorbij de waarnemingshorizon komt…
…als je er maar in blijft vallen…
…dan bereik je de singulariteit.
Een gebied met een oneindige kromming in de ruimte-tijd.
Waar alle massa van het zwarte gat is geconcentreerd.
Oneindige dichtheden, en compleet catastrofaal.
Wat er gebeurt dat echt als een horrorshow wordt beschouwd…
…is dat je in een eindige tijd…
…in microseconden…
…dit gebied van oneindige kromming en oneindige dichtheid zou raken…
…en gewoon zou verdwijnen.
Alsof je geen deel meer uitmaakte van de natuurlijke wereld, niet…
Natuurkunde is gestopt.
Het is een schending…
…van de continuïteit van het programma…
…om de natuur te begrijpen.
Het zegt dat de natuur fundamenteel onkenbaar is…
…op deze ene geheime plek in dit zwarte gat.
En dat voelt niet goed.
Dus wat doe je als je een theorie hebt die heel goed werkt…
…behalve als je deze oneindigheid hebt?
Gooi je het kind met het badwater weg, of wil de oneindigheid je iets vertellen?
De singulariteit, dit gebied van oneindige kromming…
…oneindige dichtheid, volgens mij gebeurt dat niet echt.
De oneindigheid die de vergelijkingen voorspellen is een hint.
Het geeft ons de hint: 'Er is daar iets nieuws.'
Soms, als ik denk aan de oneindigheid in het midden van een zwart gat…
…zie ik het als een stervende man…
…doe een aanwijzing in het zand schrijft en ons vertelt:
'Algemene relativiteit werkt hier niet.'
Ik ben van mening…
…dat er een nieuwe natuurkunde is in een zwart gat.
Eén ding dat er volgens mij kan gebeuren…
…is dat er een soort portaal is…
…naar een nieuw rijk. Misschien een nieuw universum.
Ik werk nu aan iets…
…wat aantoont dat dat kan gebeuren als de wiskunde werkt.
Je kunt bepaalde portalen hebben waar je door het zwarte gat kunt gaan.
We noemen dit wormgaten.
Een wormgat is iets waar…
…ik op een gegeven moment zeg: 'Hier is een bol.
En ik heb een bol in deze met een groter oppervlak.'
En daarbinnen zit nog een bol met een groter oppervlak.
Dus de… Op een bepaald niveau…
…worden we beperkt door ons normale begrip van ruimte en tijd, ja?
Iets in een ander ding is kleiner.
Maar dat grotere ding zit hierin.
Als ik erin ging, zou ik in dat grotere ding zitten.
En toch zie ik de buitenkant ervan.
Begrijp je het?
Wiskundig is het duidelijk…
…en als ik dit zie, weet ik niet hoe dat kan.
Ik wil dat je erover nadenkt…
…en me zegt waar je hierbij aan denkt met oneindigheid.
Nou…
…ik zou zeggen dat…
…als ik een microscopisch wezen was aan de oppervlakte van deze bal…
…concludeerde ik misschien dat dit oppervlak oneindig is…
…want het zou oneindig veel tijd kosten in mijn verbeelding van oneindigheid…
…om van de ene kant van de bal naar de andere kant te gaan.
Maar het is niet oneindig, toch? Voor mij is het niet oneindig.
Dus je hebt geen oneindigheid in je hand?
Poëtisch gezien wel.
Ik heb oneindigheid in mijn hand.
Ik zie alles in deze kamer weerspiegeld in deze bol.
Als er geen muren waren…
…zou ik het hele universum in deze bol kunnen zien.
Het hele universum dat achter me is…
…want er is een pad van alles naar deze bol en dan naar mijn oog.
Het enige wat we in de ruimte-tijd niet kunnen doen…
…is zo op het universum neerkijken.
Dit is een van de fouten die we maken…
…als we ons een eindig universum voorstellen.
We stellen ons voor dat we ons in een hogere ruimte bevinden…
…een extra dimensie erbuiten, en erop neerkijken.
Maar dat is natuurlijk onderdeel van het universum.
Als licht me kon bereiken, is het deel van het universum.
Dus zoiets bestaat nooit.
Je kunt niet uit het universum springen en erop neerkijken. Nooit.
Je houdt oneindigheid vast. Het is echt.
Dat is het niet.
Ken je 't oude verhaal van Plato, de gevangenen in de grot?
Het is een oud stukje filosofie, dat de gevangenen vastzitten in de grot…
…met hun rug naar de opening van de grot.
Licht stroomt de grot in…
…maar de gevangenen zien alleen schaduwen op de muur van de grot…
…van wat er in de wereld gebeurt.
Voor mij is dit de schaduw.
Dit is niet de echte bol. Dit is niet de perfecte bol.
De perfecte bol zou oneindig veel punten hebben op het oppervlak en binnenin.
Dit ding is gemaakt van atomen.
Er zijn er veel, maar niet oneindig veel.
Het is een schaduw van oneindigheid.
Ik hou van deze schaduw…
…want het geeft me een glimp van oneindigheid.
HOOFDSTUK 7
∞ IS GROOT
Het voelt bijna ondenkbaar.
We zijn eindige wezens met toegang tot eindige dingen.
We kunnen maar zo veel doen in een leven.
Maar kunnen we toch een glimp opvangen van iets dat echt oneindig is?
Ik denk dat dit niet onmogelijk is.
Een voorbeeld waar ik veel over heb nagedacht…
…is wat er met een fysiek systeem zou gebeuren als je oneindig lang wacht?
Beeld je dus in dat we een doos pakken.
Het is een uitstekende doos.
Niets kan erin. Niets kan eruit.
We doen een appel in de doos, doen de doos dicht.
Misschien komen we over een maand terug en ziet de appel er melig en verrot uit.
Kom over een jaar terug, de appel is een puinhoop.
De appel is verrot. De bacteriën hebben hun werk gedaan.
Kom terug over honderd jaar…
…de appel is waarschijnlijk een soort stof.
De appel bevat chemische energie.
Dezelfde energie die je krijgt als je de appel eet of verbrandt.
Die energie komt er uiteindelijk uit.
De appel in de doos wordt dus erg heet, waarschijnlijk duizenden graden.
Die deeltjes kunnen nucleair samensmelten.
Het zal erg lang duren…
…want kernreacties gebeuren heel langzaam bij duizenden graden…
…maar uiteindelijk gebeurt het.
Je appel is veranderd in miljoenen graden plasma van fundamentele deeltjes…
…en brandt in hogere en hogere dingen.
Uiteindelijk krijg je waarschijnlijk ijzerkernen…
…en veel fotonen.
Miljarden en miljarden jaren later…
…zullen neutronen vervallen tot protonen en andere fundamentele deeltjes…
…en dan blijft het daar heel erg lang zitten.
Denk aan wat de deeltjes, de protonen en neutronen en zo…
Hoe ervaren ze dit?
Ze gaan gewoon door en gehoorzamen de wetten van de natuurkunde.
De toestand van de doos verandert van de ene naar de andere, naar de andere.
Dus als er 10 tot de 24 deeltjes in een appel zitten…
…zijn er zo'n 10 tot de 10 tot de 24 verschillende toestanden…
…waarin die deeltjes kunnen zijn.
Dat is een gigantisch aantal.
Maar niet oneindig.
Dat betekent dat…
…als je de doos oneindig lang laat staan, hij ze allemaal opgebruikt.
Het gaat door alle mogelijke toestanden…
…alle 10 tot de 10 tot de 24 of wat dan ook.
Uiteindelijk moet het de toestanden hergebruiken waar het al in zat…
…want er zijn er geen meer waar het in kan evolueren.
Dus uiteindelijk, als je lang wacht…
…gebeurt er iets.
En dit is de macht van het oneindige over het eindige.
Op een gegeven moment…
…kun je de doos openen…
…en daar is je appel weer.
Hoe is dat gebeurd? Hoe veranderde dit hete gas in een appel?
Maar uiteindelijk moet het.
Elk mogelijke ding dat kon bestaan in de doos, zal bestaan.
En ze zullen elk een oneindig aantal keren bestaan.
Waarom geven we erom?
Nou, misschien zitten we in de doos.
In elk eindig gebied van de ruimte…
…zoals het waarneembare universum dat we nu bewonen…
…is er een eindige hoeveelheid energie…
…gedragen door een eindig aantal deeltjes.
Dat eindige aantal deeltjes…
…kan alleen in eindig veel verschillende patronen worden geordend.
De deeltjes kunnen slechts in een eindig aantal manieren worden geordend…
…dus als de ruimte oneindig ver reikt…
…moet het deeltjespatroon zich uiteindelijk herhalen.
Dan zouden er ergens kopieën van ons zijn.
Er zouden kopieën van ons zijn.
Een oneindig aantal kopieën. -Ergens.
Een oneindig aantal kopieën. -Van ons.
Oneindig veel van ons in verre delen van het universum…
…die precies hetzelfde doen als deze kopie van ons.
Kopieën van mij die blijven bestaan en kopieën die elk moment kunnen sterven.
Alles wat kan gebeuren, zal oneindig vaak gebeuren.
Plots zijn we op een wilde…
Ergens is er een aarde… -…onmenselijke…
…waar ik dit gesprek voer… -…plek.
In plaats van erg warm te zijn, zou er airco zijn.
Een oneindig aantal kopieën waar…
Een olifant verschijnt ineens voor me.
Er kan ons exacte universum zijn, maar met een andere geschiedenis.
Hillary Clinton won de verkiezingen, Duitsland de oorlog.
Op die aarde kunnen de dinosaurussen nog steeds heersen.
Ik denk dat als veel mensen deze ideeën horen…
…ze zouden zeggen: 'Ze waren laat aan het drinken en plezier aan het maken…
…en bedachten dit gekke idee omdat ze aan sciencefiction wilden doen.'
Maar dit is gebaseerd op de realiteit.
Als het universum oneindig groot is…
…zouden er oneindig veel Einsteins in ons universum zijn.
Sommigen zouden met je praten…
…en waarschijnlijk betere antwoorden geven dan ik.
Volgens de algemene relativiteitstheorie…
…is het waarschijnlijk dat het universum niet oneindig is…
…maar in zichzelf opgesloten.
Zoiets als het oppervlak van een bol.
Eén ding dat ik heb geleerd in een lang leven…
Maar die andere Einsteins…
…zijn heel ver weg.
We hebben misschien nooit contact met ze.
Want volgens zijn relativiteitstheorie…
…kan niets sneller gaan dan 300.000 kilometer per seconde…
…de snelheid van het licht.
HOOFDSTUK 8
∞ IS SNEL ∞ IS LANGZAAM
We hebben een kijk op de realiteit dat…
We kijken ernaar, voor ons, toch?
Ik zie jou…
…ik zie dat witte scherm…
…ik zie de camera, zoals ze nu zijn, toch?
Als ik ze zie zoals jullie nu zijn…
…zie ik ze meteen.
Dus het licht dat van al deze objecten naar mij komt…
…komt onmiddellijk aan, met oneindige snelheid.
Ooit dachten we dat dingen misschien onmiddellijk gebeurden…
…en dat informatie tussen één punt en een ander…
…in een oogwenk kon worden overgedragen.
Nee, natuurlijk. Het komt niet met oneindige snelheid.
Het duurt even voor het komt.
Dus ik zie het nu niet. Ik zie het verleden in de realiteit.
Waarom? Er is geen oneindige snelheid.
DE GEDURFDE AVONTUREN VAN FILO T. FOTON
'IN' INTER-GALACTISCHE EXPRES
GEREGISSEERD DOOR SOFYA KOVALEVSKAJA
VERHAAL VAN GEORGE CANTOR GOTTFRIED LEIBNIZ EN ISAAC NEWTON
Dames en heren, daar is hij.
De meest opwindende golf, het pittigste deeltje. Filo T. Foton.
Opzij, Magellaan.
Filo is klaar voor z'n meest fantastische staaltje waaghalzerij tot nu toe.
Acht keer rond de aarde gaan in één seconde.
Op je plaats, Filo.
Het is hem gelukt, dames en heren. Hij heeft het gedaan.
Laten we nog eens kijken.
Doe het opnieuw. Encore.
Kom, kom. Ik weet zeker dat Filo doodmoe is.
Wat is dit?
Vliegt hij naar het Andromeda-sterrenstelsel en terug?
Niemand heeft ooit zo'n stunt geprobeerd.
Dames en heren, ik kan niet kijken.
De snelheid van het licht is de maximale snelheid…
…waarmee alles in het universum kan reizen.
De snelheid van het licht, dat is…
Het is ongelooflijk snel.
En de snelheid van het licht is vreselijk langzaam.
JE NADERT NU MARS (VLIEG VOORZICHTIG)
Als we in het heelal willen reizen, is dat moeilijk genoeg…
…maar als je in het heelal wilt reizen van sterrenstelsel naar sterrenstelsel…
2,5 MILJOEN LICHTJAREN
…kunnen we dat niet, want we… We zijn te langzaam.
En het licht is te langzaam. Ongelooflijk langzaam.
Is het universum oneindig?
Het is moeilijk te bedenken wat het universum is.
We weten dat we het universum zien als vele miljarden lichtjaren…
…en we weten dat het universum groter is dan wat we zien.
Daar hebben we aanwijzingen voor.
Maar het kan tien keer zo groot zijn. Misschien wel honderd keer groter.
Er zijn waarschijnlijk delen van het universum…
…waar, zelfs als we nu een signaal sturen, het nooit zal komen.
Het universum is heel erg groot.
En het laat ons hoofd tollen.
Ik keek op een avond naar de lucht…
…toen ik een jaar of tien was.
En…
…ik had het gevoel dat mijn leven er niet toe deed.
En ik denk dat het was omdat ik grote ruimte omvormde naar grote tijd.
De ene ster na de andere…
…en ik vroeg me af of het zou doorgaan…
…voor eeuwig.
Ik had het gevoel dat het universum lang voordat ik werd geboren al bestond…
…en nog lang zou bestaan na mijn dood.
En ik was gewoon een vlekje dat er niet toe deed.
Ik doe er niet toe. Mijn ouders ook niet.
Niets doet ertoe.
We zijn allemaal vlekjes.
We leven in dit korte moment.
Niemand van ons was hier een miljoen jaar geleden.
Niemand van ons zal hier over een miljoen jaar zijn.
En het universum geeft er niet om.
Het gaat maar door.
Dus…
…waarom verspillen we tijd…
…met naar school gaan, met tandartsafspraken?
Dat alles.
Waarom verspillen we onze tijd? Want dat doet er niet toe.
En toen…
…werd ik verliefd.
En dat veranderde alles.
Dat deed ertoe.
Ook al zijn we allebei vlekjes in de kosmos.
HOOFDSTUK 9
∞ IS VOOR ALTIJD
Een van de oudste vragen waar denkers over nadachten…
…is wat er in het universum gebeurt als ik voor altijd kon vliegen?
Wat zou er gebeuren?
In het verleden leken er twee alternatieven te zijn.
Beide te vreemd.
Eén is dat het universum oneindig is en dat ik voor altijd kon gaan.
Het andere is dat het eindig is en dat er een muur is.
Maar als er een muur is…
…kan ik erdoorheen gaan…
…en wat volgt er dan?
Einstein heeft een spectaculair artikel gepubliceerd.
Hij zei: 'Nee. Het universum kan eindig zijn…
…maar zonder muren, want als ik de ene kant op ga…
…blijf ik doorgaan en kom ik terug van de andere kant.'
Zoals op aarde.
Als ik op de aarde naar het oosten loop…
…loop, loop, loop ik. Vind ik een muur? Nee.
Is de aarde oneindig? Nee. Wat is er gebeurd?
Ik kom terug van de andere kant.
Het is vandaag heel goed mogelijk…
…dat het universum deze vorm heeft.
Het heeft geen grens, er is geen muur aan het einde van het universum…
…maar het is eindig.
Enorm, maar eindig.
Er zijn veel meer manieren om het universum eindig te maken…
…gewoon geometrisch, abstract spelen met wat je maar wilt…
…dan om het oneindig te maken.
Er zijn oneindig veel manieren om het universum eindig te maken…
…en er zijn maar een paar manieren om het oneindig te maken.
We weten dat het universum oneindig kan zijn…
…maar we hebben geen mechanisme om een oneindige lengte te meten.
En omdat licht zich met 'n eindige snelheid voortbeweegt…
…en de leeftijd van het heelal eindig is…
…zal er altijd maar een eindige ondergroep van het universum zijn…
…die we ooit zullen kunnen observeren.
Of het verder eindig is of oneindig…
…zullen we nooit experimenteel kunnen weten.
Als we oneindigheid bespreken, kunnen we zeker praten over…
…oneindigheid in de mate van het ruimtelijk domein.
We kunnen ook praten over oneindigheid in het temporele domein.
De duur van het universum.
Het is mogelijk dat het heelal zal blijven uitdijen…
…tot in een oneindige tijd in de toekomst.
Dat voorspellen de vergelijkingen zelfs.
In 1998…
…ontdekten we dat het heelal niet alleen uitdijt…
…maar ook dat het steeds sneller uitdijt.
De sterrenstelsels bewegen steeds sneller van elkaar weg.
En wat dit betekent…
…is dat we uiteindelijk zullen worden afgesneden…
…van andere sterrenstelsels.
En dus, als de sterren in onze melkweg uiteindelijk opbranden…
…wat zal gebeuren…
…want ze hebben allemaal een beperkte hoeveelheid splijtstof…
…zullen er uiteindelijk geen nieuwe energiebronnen zijn in onze melkweg.
En aangezien we uiteindelijk van alle andere sterrenstelsels worden afgesneden…
…misschien over 100 miljard jaar…
…zullen er geen energiebronnen zijn…
…en het leven zal volledig…
…eindigen.
Dus over ongeveer 100 miljard jaar…
…is dat het einde van het leven.
En als we blijven doorgaan op de kosmologische tijdlijn…
…zal alles wat we kennen, sterrenstelsels, planeten, zwarte gaten, uiteenvallen.
Het enige wat er dan overblijft…
…zijn deeltjes die door de duisternis zweven.
Als het heelal bestaat in een oneindige hoeveelheid tijd…
…zoals we nu denken dat zal gebeuren…
…is het tijdperk van het leven slechts een klein stukje tijd…
…als je de volledige ontplooiing van het universum en de tijd bekijkt.
Ook al lijkt 100 miljard jaar lang…
…het is niets vergeleken met oneindigheid.
Zelfs als de mens deze specifieke, onmiddellijke crisis overleeft…
…of als er een ander levend leven komt…
…zal er een laatste bewust wezen zijn.
Er zal een laatste levend wezen zijn.
Zelfs als het universum oneindig is…
…zal er een laatste gedachte zijn.
Veel mensen hebben een soort diepe angst om niet te bestaan.
Ik heb dat gevoel niet.
Ooit bestond ik niet, voordat ik geboren werd.
Er komt een moment dat ik niet besta omdat ik sterf.
Dat geldt ook voor onze soort.
En al het leven.
Het is… Zelfs natuurkundigen hebben gevoelens.
We kunnen vragen: hoe voel je je daarbij?
Ben je… Is het intimiderend als natuurkundige?
Is het een existentiële crisis?
Ik heb nooit… Ik heb altijd de tegenovergestelde reactie gehad…
…zelfs voor de meest apocalyptische…
…voorspellingen voor de toekomst van 't universum.
Het geeft me een enorm gevoel van betekenis en verbondenheid…
…te waarderen dat je deel uitmaakt van dit grootse plaatje.
Niets is permanent in die zin.
En dat vind ik bevrijdend.
Het bevrijdt ons van de focus op het permanente…
…als de plek waar de waarde uiteindelijk ligt…
…naar een focus op het korte moment dat we hebben…
…waarin we dingen kunnen begrijpen en schoonheid kunnen creëren…
…en ons kunnen verwonderen, hoe vluchtig die ervaring ook is.
Dat het universum zelf een venster van het leven krijgt…
…een venster van bewustzijn en schoonheid en liefde…
…en dan poef.
Het is alsof het universum leeft zoals wij.
We zijn hier maar kort vergeleken met oneindigheid…
…en dat vind ik een heilige gedachte.
Dat is zo dicht als ik kom bij religieus zijn.
De gave die je hebt van bewustzijn voor de korte tijd dat je hier bent.
Wat wilde ik zeggen? Er schoot me iets te binnen.
CONCLUSIE
WE ZIJN NET ALS KATTEN
Er zijn interessante concepten in abstracte wiskunde…
…waar je iets kunt nemen dat één kenmerk lijkt te hebben…
…maar je kunt het in iets anders of ergens anders omheen doen…
…en dan ziet het er anders uit vanuit dat oogpunt.
En ik denk dat het universum…
…in zekere zin oneindig is vergeleken met onze eigen levens…
…omdat we er niet zullen zijn. We zullen het niet zien.
Of het echt oneindig is of niet…
…weet ik niet, en ik vind dat geweldig.
Niet weten maakt me niet verdrietig.
Als wetenschapper vind ik dat spannend.
Er zijn dingen die onze geest niet kan weten…
…maar ze zijn echt en ze bestaan.
Als we dat het oneindige willen noemen, of geest, of god…
…hoe je dat ding ook wilt noemen…
…ik geloof dat dat ding echt is…
…maar niet kenbaar.
Oneindigheid is erg groot. Te groot.
Voor mij is oneindigheid een emotie voor de onmetelijkheid van de natuur.
We zijn kleine dingen.
We doen wetenschap. Geweldig. Ik ben dol op wetenschap.
De kwantumeigenschappen van de zwaartekracht achterhalen…
…of wat de vorm van de kosmos is.
Maar de realiteit is…
…dat we net een kat zijn die de kwantummechanica probeert te begrijpen.
De kat begrijpt de kwantummechanica niet omdat hij zijn hersenen heeft.
Een arm mens als ik begrijpt niet alles van 't universum…
…door het arme brein dat ik heb.
Het aantal neuronen in onze hersenen…
…is vergelijkbaar met het aantal sterren in de sterrenstelsels. Het is immens.
Wat betekent dat de ruimte van denkbare gedachten…
…een fantastisch groot aantal is.
Het is een één gevolgd door miljarden cijfers.
Het is een ongelooflijk groot aantal.
Groter dan alles wat we zijn tegengekomen.
Maar kijk, ons brein…
…is een kilo vlees…
…dat in de ene of de andere configuratie kan zijn, dat is het.
Je kunt ze in principe allemaal opsommen.
Nogmaals, er is hier geen oneindigheid…
…en we moeten de fundamentele eindigheid onder ogen zien…
…niet van de natuur, maar van onszelf.
Een, twee, drie, vier, vijf.
Denk je dat menselijke creativiteit oneindig is?
Acht, negen tien…
…elf, twaalf, dertien…
Ik deins wat terug voor die suggestie.
Ik weet het niet. Goeie genade. Ik…
Ik weet het niet. Ik weet niet of we oneindig zijn.
Om de een of andere reden…
…lijkt denken dat iets van mensen oneindig is me niet juist.
We voelen begrensd, vind ik.
Begrensd in onze rationaliteit, begrensd in onze creativiteit.
Negenennegentig.
Ja, ik weet niet eens hoe ik oneindigheid moet visualiseren.
Kan ik me duizend zelfs voorstellen?
Eén, vijf, zes.
Zelfs dat getal is te groot om het me goed voor te stellen.
Ik vind het moeilijk om me getallen groter dan tien voor te stellen.
Ondertiteld door: Mieke Vanhengel