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Uno, dos, tres, cuatro, cinco…
La primera vez que pensé en el infinito,
estaba contemplando el cielo una noche
cuando tenía unos diez años.
Era muy pequeña, aún no iba al colegio,
y estaba sentada debajo de la mesa del comedor,
contando.
Y, en un momento dado,
me di cuenta de que aquello no tenía fin.
Recuerdo estar tumbado en la playa una noche pensando
en si la inmensidad del espacio seguía hasta el infinito.
Quiero empezar con la premisa de la película:
estamos buscando el infinito.
¿Dónde deberíamos buscar?
Bueno, dudo que todo el mundo busque el infinito.
¿Qué es el infinito?
¿Un número, un lugar,
una idea, un concepto?
Para mí, es una mezcla de todas esas cosas.
CAPITULO 1
EL ∞ ES
Los números no tienen fin. Ese es el principio básico del infinito.
Si yo me pusiera a contar y siguiera todo lo posible,
lo que está claro es que el infinito duraría más que mi vida.
Lo curioso es que todos los números imaginables
son como cero, nada.
Cualquier número, por grande que sea, es insignificante
en comparación con el infinito.
A mí el infinito no me da miedo.
Me parece hermoso, inquietante y emocionante.
Me encanta.
Otra cosa es pensar: "Estaré muerto para siempre".
A una parte de mí sí que le preocupa,
pero no es algo en lo que piense.
Creo que tener consciencia implica debatirse con el infinito.
Sin ponerme grandilocuente.
Cuando nos rompen el corazón, ¿sufriremos para siempre?
Y, cuando te enamoras de verdad, ¿te enamoras para siempre?
El amor es infinito,
porque, cuando estamos desbordados de amor,
tenemos la sensación de romper todas las barreras.
Con tantas abstracciones, de repente me planteé:
"Tal vez solo son un producto de nuestras mentes".
¿Quién inventó el infinito? Creo que, hasta cierto punto,
el concepto es anterior a todo lo que conocemos.
Uno, dos, tres…
De hecho, contar es la primera forma de escritura.
…siete…
Quien inventara la escritura ya tenía la idea de contar
y de que siempre se puede ir un número más allá.
Se remonta al menos hasta ese momento.
…15, 16…
Tenemos toda clase de imágenes de cosas que son infinitas
y suelen ser aterradoras.
Por ejemplo, la imagen del pozo sin fondo.
O la idea de que el tiempo no tenga fin.
Si crees en el infierno
y en que la tortura pueda continuar eternamente,
como estar atrapado para siempre en una pesadilla.
Entiendo que a muchos el infinito les parezca aterrador
o les dé vértigo o les inquiete especialmente.
Pero para otros, como nosotros, es uno de los mayores placeres.
Somos minúsculos…
…10 003, 10 004…
…pero eso no nos impide palpar algo tan…
…10 000 001, 10 000 002…
…sumamente grande.
…10 000 004…
Es una sensación particular:
"Soy más grande porque sé lo pequeña que soy".
Llevo toda la vida…
en busca de esa sensación.
Pero ¿existe el infinito fuera de nuestras mentes?
¿Existe el infinito?
En matemáticas, diría que…
- ¿Podemos esperar a que pase el tren? - Sí, claro.
Ya.
- Perdona. - Para nada. Así organizo las ideas.
Vale, creo que iba a hacer una observación
sobre el significado matemático de la existencia.
En matemáticas, creo que tenemos una relación interesante con las cosas,
con todo aquello que existe.
Si puedes concebir algo,
si puedes articular normas sobre su funcionamiento,
quiere decir que existe.
¿Cómo encaja el infinito en todo eso?
A ver, el infinito es totalmente contraintuitivo
y conduce a múltiples paradojas,
contradicciones, barrizales intelectuales…
Una gran parte se resumen en una parábola
conocida como 'el Hotel Infinito'.
HOTEL INFINITO
Imaginaos un hotel con infinitas habitaciones.
Es un hotel muy popular.
Siempre está lleno. Todas las habitaciones están ocupadas.
Sin embargo, en el Hotel Infinito siempre hay sitio.
QUEDAN HABITACIONES
Una noche, aparece un nuevo huésped.
Ding, ding. Llama al timbre.
"Quiero una habitación".
Y la encargada dice:
"Claro. Tenemos sitio para usted en el Hotel Infinito.
Espere un momento".
Y procede a anunciar lo siguiente por el altavoz.
Por favor, recojan sus cosas.
Prepárense para cambiarse a la habitación contigua.
La persona de la habitación 1 pasa a la 2.
La persona de la habitación 2 pasa a la 3.
Y así hasta que no se pueda seguir, porque todas estén ocupadas.
Sin embargo, en el Hotel Infinito es posible.
Los números no tienen fin.
De la 1 se pasa a la 2, de la 2, a la 3 y de la 1 000 000 a la 1 000 001.
Así que todo el mundo pasa a la siguiente habitación,
con lo que la habitación 1 queda libre y puede acoger al nuevo huésped.
O podrían no mover a nadie y mandar al nuevo huésped al final.
Ya. Una idea tentadora sería asignarle al huésped la última habitación.
¿Por qué mover a todos por una sola persona?
Pues porque no existe.
El infinito no funciona así.
Hay que empezar por el principio, porque no tiene final.
Al día siguiente, la encargada se enfrenta a un reto aún mayor,
cuando, en lugar de recibir un solo huésped,
de repente llega un autobús lleno de gente sudorosa y malhumorada
que pulsa el timbre a la vez y dice: "Todos queremos una habitación".
Hay infinitos huéspedes nuevos y todos quieren alojarse en el hotel.
¿Es posible?
¿Se puede alojar a una infinidad de nuevos huéspedes
si hay una infinidad de habitaciones ocupadas?
Resulta que no es la primera vez que pasa,
así que la encargada anuncia lo siguiente:
Que todos los huéspedes se preparen en breve
para pasar a la habitación con el número doble al de la actual.
La persona de la habitación 1 pasará a la 2.
La de la habitación 2, en cambio, esta vez pasará a la 4.
La de la 3 pasará a la 6…
La pega es que la de la habitación 1 000 000
debe cambiarse a la 2 000 000 y pegarse una buena caminata.
Y todos ellos se mudan a sus nuevas habitaciones.
Al hacer esto, las habitaciones impares han quedado desocupadas,
así que los nuevos invitados se pueden ir instalando.
En el Hotel Infinito existe otra costumbre.
Resulta que la encargada es muy concienzuda
y siempre se pasa a supervisar las infinitas habitaciones.
Por suerte, es alguien muy diligente
y es capaz de hacer todo el trabajo en un minuto.
Dedica medio minuto a revisar la habitación 1
y un cuarto de minuto, es decir, 15 segundos, en la habitación 2,
y luego la mitad, 7,5 segundos, en la habitación 3,
y así sucesivamente, recorriendo el pasillo del Hotel Infinito.
La mitad, más un cuarto, más un octavo, más un dieciseisavo…
Y si sigues sumando…
si te paras a pensarlo, al llegar al infinito,
el resultado de la suma es uno.
Básicamente, terminará de revisar infinitas habitaciones
en un minuto.
- ¿Y cómo vuelve del infinito? - Ah, buena pregunta. Pues…
Vale, a ver…
Es un rompecabezas interesante. ¿Dónde está cuando acaba?
Pues no lo sé.
Llevo toda mi carrera pensando en el infinito
y no veo qué salida podría tener.
Una vez al final de ese pasillo infinito,
no se me ocurre cómo podría volver.
Te he dicho que era un hotel extraño.
Bueno, la moraleja de esta disparatada parábola
es que el infinito no se comporta como esperaríamos.
Estamos acostumbrados a pensar en grupos de cosas finitas.
Pez, pez, pez. Ahí hay tres peces.
Manejamos números pequeños o incluso grandes.
Hoy en día se habla de billones de dólares
de gasto como parte del presupuesto anual del país.
Pero ninguno se comporta como el infinito.
Cualquier número finito, por grande que sea, es insignificante.
AÚN MÁS HABITACIONES
Y nuestra intuición nos falla al procesar cosas infinitas.
CAPITULO 2
∞ MÁS ∞ ES ∞
Hasta los niños pequeños pueden intuir el infinito de alguna manera.
Es lo más grande posible, más que cualquier cosa imaginable.
¿Qué pasa si le sumas uno?
Si el infinito es lo más grande que hay y le sumas 1,
no deja de ser el infinito, ¿no?
¿Y qué pasa si despejo el infinito de ambos lados?
Entonces, uno es igual a cero.
Y al momento te das cuenta de que algo no cuadra.
Y eso es solo el principio.
Resulta que puedes escribir cosas que no tienen solución.
Eso no ocurre en la aritmética finita.
Si sumo uno más dos, la respuesta es tres y se acabó.
Pero si empiezo uno menos uno más uno menos uno…
Uno menos uno más uno menos uno más uno menos uno, etcétera.
Y así hasta el infinito.
No hay respuesta. No es cero y tampoco es uno.
¿No es ninguno? ¿Es los dos? ¿Qué es?
Puedes sumar un infinito a otro, multiplicarlos…
Y se producen paradojas.
¿Cuánto suman infinito más infinito?
Pues infinito también, porque no hay nada mayor.
Despejas el infinito de ambos lados y te da que el infinito es igual a cero.
Eso es aún peor. Qué desastre.
Y al mismo tiempo es maravilloso. ¿Qué está pasando?
¿Si el infinito es hermoso? Claro que lo es.
Desde luego, es…
Como digo, es precioso porque…
A lo mejor
nos interesa plantearlo como un círculo.
¿Hablamos del círculo?
CAPÍTULO 3,141592653589793238462643383279
EL ∞ ES UN CÍRCULO
Hay una figura preciosa
que la gente suele considerar la más perfecta:
el círculo.
Perfectamente redondo, interminable.
Vemos círculos por todas partes.
Te miro a los ojos y veo el círculo de tu iris.
Veo el círculo de tu pupila.
Veo el círculo del sol y la luna.
Mi alianza tiene forma de círculo.
Me encantan los círculos.
Pero detengámonos a pensar en lo que son.
¿Cuántos lados tienen? Por ejemplo. ¿Y cuántos vértices?
La respuesta supone una confrontación cara a cara
con el infinito,
porque un círculo no se concibe a partir de líneas rectas.
Pensemos en figuras puntiagudas, como un triángulo.
Si intentáramos usarlo de rueda, sería un suplicio subir por la calle.
Si la figura tuviera diez vértices, ya sería una rueda bastante decente.
Y, si sigues así, al final te das cuenta:
"Si la figura tuviera lados infinitos,
entonces sería un círculo perfecto y tendría infinidad de vértices,
que es lo mismo que no tener ninguno".
Y así, de algún modo, el infinito acaba equivaliendo a cero.
Una de las cosas fascinantes del infinito
es que, si lo agrandas,
sigue siendo infinito.
Mientras que, si agrandas cualquier número finito,
es decir, lo multiplicas, el número crece.
Pero no es el caso del infinito, curiosamente,
y eso es algo muy difícil de procesar.
Intentemos visualizarlo.
Si concebimos el círculo como un conjunto de puntos…
Porque es eso: una colección infinita de puntos.
Me gustaría intentar convencerte
de que un círculo pequeño, digamos que de radio uno,
tiene el mismo número de puntos que otro enorme,
uno de un radio de mil millones.
¿Vale? Bien.
Para ello, debemos ponernos de acuerdo en qué implica ser del mismo tamaño.
Siempre que vayas a apostarte algo importante con un amigo…
Toma buena nota.
…te interesa establecer primero qué se considera ganar.
Propongo que consideremos que dos conjuntos tienen el mismo tamaño
si puedo establecer una correspondencia perfecta entre sus elementos.
Ahora solo nos falta una regla para poner los puntos del círculo pequeño
en correspondencia con los del grande.
No puedes contar los puntos del círculo,
pero sí puedes unirlos a los de otro círculo más grande.
Cojo el círculo pequeño
y lo centro en un punto, donde sea,
y luego centro el círculo enorme en el mismo punto.
A partir de ese punto central, dibujo todos los radios, ¿vale?
Imaginemos todos los tramos que van desde el centro hasta el círculo exterior.
Cada uno de esos tramos coincide con el círculo exterior en un punto
y el círculo interior en otro.
He ahí la correspondencia.
Digamos que el punto de un radio en concreto del círculo pequeño
coincide con el punto correspondiente del círculo grande.
Al dibujar los radios de toda la circunferencia,
logro relacionar todos los puntos de cada círculo.
Y con eso ya estoy.
Tengo una correspondencia perfecta y no te queda otra que admitir
que los dos conjuntos infinitos tienen el mismo tamaño.
Los matemáticos no nos sentamos literalmente a contar hasta el infinito.
Lo que hacemos es emparejar las cosas.
Y, si conseguimos emparejarlas, podemos decir:
"Ah, pues es lo mismo".
Por ejemplo, podemos emparejar todos los números enteros
con los números pares simplemente multiplicándolos por dos.
Y pensarás: "Los números pares solo son la mitad".
Y entonces caes: "Los puedo emparejar.
Porque, si junto el uno con el dos,
el dos con el cuatro,
el tres con el seis…
coinciden a la perfección".
Y entonces te das cuenta:
"El número es el mismo, aunque solo haya la mitad".
Y eso es lo asombroso del infinito.
Cuando descubres que puedes emparejar las cosas
para ver lo grande que es un conjunto infinito,
resulta que puede haber algunos que nunca coincidan,
lo que significa que hay una especie de infinito más grande.
¿Infinitos más grandes?
Si el infinito ya es lo más grande imaginable, ¿no?
No.
Hay algo que lo supera.
- A ver si así lo visualizas. - Vale.
Seguramente, el infinito más pequeño
es el que empieza con uno, dos, tres, etc.
Si yo cogiera los números cero y uno
y te preguntara cuántos números hay entre ellos,
podrías dividirlos una y otra vez
y, por muchas veces que lo hicieras,
siempre se podría añadir otro número, otro cero,
por delante de los demás decimales.
Y puedo elaborar un mapa, como un diccionario, que relacione
esos números con los números enteros.
Uno, dos, tres, cuatro, cinco…
Tenemos, por tanto, dos conjuntos infinitos del mismo tamaño.
Pero además hay otros números,
como la raíz cuadrada de dos,
pi o E.
Y esos son solo algunos que conocemos y usamos.
No funcionan como fracciones convencionales
y, si intentamos convertirlos en decimales,
sus cifras siguen hasta el infinito, sin llegar a repetirse nunca.
Entonces, ¿cómo sabemos lo que son?
Los matemáticos tardaron siglos en descubrir cómo hacerlo con rigor
y, cuando lo consiguieron, vieron que son tan complicados
que es imposible elaborar una lista con ellos.
La hagamos como la hagamos,
es inevitable que nos dejemos algunos en el proceso.
No podemos establecer una correspondencia
entre esos números y los números contables.
Ahora que tenemos dos infinitos,
¿íbamos a quedarnos ahí?
Los hay cada vez más grandes.
Es un camino que no tiene fin.
Una jerarquía infinita de infinitos.
Esto es lo que, con suerte, hace que algunos quieran ser matemáticos.
Y, sin duda, hace que otros huyan despavoridos.
A mi mujer le da vértigo cuando menciono el infinito.
Y mis hijos tampoco quieren saber nada del tema.
Hay a quien le encanta asomarse al vacío.
Ahora han puesto puentes de cristal para que la gente se asome al Gran Cañón.
A mí ni se me pasaría por la cabeza.
Pero, cuando se trata de un vacío matemático,
me encanta.
Creo que se remonta al concepto de lo sublime.
Cuando estás junto a una cascada…
te sientes desbordado por su inmensidad.
Pero luego subes a la cima de la montaña y miras al siguiente valle
y ves otra cascada aún más grande,
pero en la distancia parece minúscula.
El infinito es una especie de monstruo que hay que domar.
INFINITO
¡Es el infinito! ¡Está atacando la ciudad!
Los matemáticos tuvieron que inventar formas de lidiar con él.
Coger algo extrañísimo y poco intuitivo
y domarlo hasta el punto de poder rodearlo y estudiarlo desde todos los ángulos.
Y las formas que se les ocurrieron dieron pie al campo del cálculo riguroso.
Hay una idea central en el cálculo,
que me gusta llamar 'el principio del infinito'.
EL PRINCIPIO DEL INFINITO
Se puede explicar cualquier movimiento o fenómeno complejo,
o cualquier cosa cambiante, o cualquier forma curva,
planteándola como la suma de una cantidad infinita
de movimientos o formas infinitésimamente pequeños y más simples.
Es una de las mejores ideas de la historia.
Todo lo relacionado con el movimiento
y todo lo relacionado con cosas en constante cambio
solo se puede estudiar rigurosamente mediante el cálculo.
A lo mejor es que intenta comunicarse con nosotros.
Podemos recurrir al cálculo para estudiar su rugido.
El principio del infinito consiste en explicar fenómenos complejos
dividiéndolos en una infinidad de elementos más simples.
Resuelves el problema de las partes simples…
5 TÉRMINOS
…y luego sumas los resultados para obtener el todo original.
∞ TÉRMINOS
¡El rugido contiene una imagen codificada!
¡Dejad de luchar contra el infinito!
Viene en son de paz. ¡Mirad!
Llegar a entender la electricidad fue posible gracias al cálculo.
Y la electricidad es la base de todo el mundo moderno.
¡Moshi moshi!
¿Si existe el infinito?
Bueno, en un sentido matemático, no cabe ninguna duda,
porque tenemos un símbolo para él, sabemos cómo manipularlo,
podemos llegar a las mismas conclusiones…
Y, al hacer todo esto, podemos resolver cuestiones prácticas.
¿Vale? Por lo tanto, desde un punto de vista matemático,
ese es su certificado de existencia.
Entonces, ¿hay un infinito ahí fuera?
Eso ya no es cosa mía.
Si te refieres a si existe físicamente,
¿quién sabe?
Esa pregunta atañe a los físicos.
Ahora son ellos los que deben hacer sus experimentos millonarios
para averiguar si el espacio-tiempo es infinito o no. Es una pregunta real.
CAPITULO 4
EL ∞ ESTÁ EN ALGÚN LUGAR
Es una gran pregunta.
¿Dónde se pueden buscar infinitos reales?
Una cuestión que nos plantea problemas
es si el infinito es real o fruto de la invención humana,
y es algo que viene de largo.
Quizás es posible abordar el infinito.
Como físico, es a lo que me dedico.
Sería realmente emocionante hacer algo en el mundo físico
que nos confirmara que algo es físicamente infinito.
Creo que todos hemos experimentado
lo que es salir a la calle de noche y contemplar el cielo estrellado.
Estaba tumbado en la playa una noche en Trinidad,
creo que tendría ocho añitos,
pensando en la inmensidad del espacio exterior…
¿Sigue hasta el infinito?
Cuestiono la noción de infinito
cuando me ciño a un criterio concreto,
que es: ¿se puede medir?
¿Podemos acceder a él?
¿Podemos, de algún modo,
rodearlo con nuestros brazos y decir: "Es esto"?
"Esto es el infinito".
Y, ciñéndonos a ese criterio, la respuesta es no.
No hay forma alguna de medir el infinito.
Nadie obtendrá pi con todos sus infinitos dígitos
como resultado de una medición.
Lo único que llegaré a medir en un laboratorio,
yo o cualquiera de mis colegas,
son aproximaciones a números infinitos.
EJECUTAR UNIVERSO.EXE
Pero entonces uno se plantea si es que esos números no existen
y la naturaleza no los utiliza.
Y…
Y no conozco la respuesta a esa pregunta.
Por eso, si piensas en la creación del universo,
es posible que su velocidad de expansión tenga que ver con un número irracional,
como 0,500187923,
y que el universo vaya calculando esa lista infinita de dígitos
a lo largo del tiempo.
Así que es posible que el propio universo esté haciendo un cálculo
que requiera procesar números infinitos.
Cinco, cero, uno, siete, ocho…
Siento que te estoy asustando, pero Steven Strogatz también tendría tela.
Sin duda.
Piensa en la gelatina.
Imagínate un bloque de gelatina que tiembla en la mesa o en un plato.
Está compuesta de átomos,
pero nosotros la vemos como un continuo gelatinoso
infinitamente subdivisible y sin huecos, perfectamente compacto.
Así es como la mayoría percibimos las cosas.
CAPITULO 5
EL ∞ ES PEQUEÑO
Los matemáticos lo tienen bien para hablar de continuos.
La continuidad consiste en que, si cojo una línea, un simple tramo,
la puedo dividir por la mitad.
Y luego otra vez, y otra, y otra…
Y siempre me quedará una línea. Podría seguir así para siempre.
Pero otra cuestión muy diferente
es si las cosas son continuas en la realidad.
Coge una cuerda, córtala por la mitad.
Y luego haz lo mismo otra vez, y otra…
¿Podemos seguir sin fin?
Y esta es una cuestión que se ha debatido desde la antigüedad.
Actualmente, sabemos a ciencia cierta que un trozo de cuerda no es continuo.
Ningún pedazo de materia lo es.
Está formado por pequeñas piezas individuales
que llamamos moléculas, átomos, partículas…
Mi trabajo,
como físico,
es estudiar otro tipo de continuidad,
que no es la de la materia, como sería un trozo de madera o de metal,
sino la continuidad del espacio en sí.
Por ejemplo, el espacio entre mis manos.
Imagina que lo dividimos por la mitad una vez, y otra, y otra…
¿Podemos seguir sin fin?
¿El espacio es realmente continuo?
¿Podría dividirse hasta el infinito?
Mi intuición me dice que no.
Creo que, si cogemos lo que mejor entendemos del mundo,
es decir, la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica,
y las combinamos,
de ahí se desprende claramente
que hay una unidad mínima de espacio.
Muy pequeña, minúscula.
Mide 10 elevado a menos 33 cm, que es la longitud de Planck.
Es tan extremadamente diminuta
que sin duda pone a prueba la imaginación humana solo para…
concebirla.
Si cogiéramos un único átomo
y lo ampliáramos para que fuera tan grande como el universo observable…
Hablamos de una ampliación extrema.
Pues la longitud de Planck ampliada
alcanzaría, más o menos, el tamaño de un árbol corriente.
Así que un árbol respecto al universo observable
es como la longitud de Planck respecto a un átomo.
Incluso a escala atómica,
las distancias a las que nos referimos, donde fallaría la noción de continuidad
y podría surgir la discreción, son increíblemente pequeñas.
Digamos que tengo
una visión pixelada de la realidad a esa escala tan pequeña.
Es como si Dios no hubiera dibujado el universo con líneas continuas,
sino con pequeños píxeles.
Hay muchísimos elementos minúsculos,
pero eso no es continuidad, sino discreción.
Es finito.
No hay nada infinitamente pequeño.
CAPITULO 6
EL ∞ ES UN AGUJERO DE GUSANO
Mi ejemplo favorito donde encontrar infinitos reales
es al pensar en agujeros negros.
Los agujeros negros son unos objetos enormes
donde toda la materia está tan concentrada
que se genera una región llamada 'horizonte de sucesos',
de la que no nos llega información.
El horizonte de sucesos no tiene nada de infinito.
Está vacío. Es una región neutra del espacio.
Si lo cruzaras, no te darías cuenta.
No sentirías que le pasa nada raro a tu cuerpo.
Lo problemático está en el interior del agujero negro.
No sabemos nada, literalmente, de lo que pasa dentro de un agujero negro.
Pero, según la teoría de la relatividad general,
una vez superado el horizonte de sucesos,
seguirías adentrándote…
hasta llegar a la 'singularidad'.
Una región que es una curvatura infinita en el espacio-tiempo.
Donde se concentra toda la masa del agujero negro.
Densidades infinitas y completamente catastróficas.
Lo que ocurre y que suele horrorizar a la gente
es que, en un tiempo finito,
en microsegundos, de hecho,
alcanzarías esa región de curvatura y densidad infinitas
y, simplemente, dejarías de existir.
Como si ya no formaras parte del mundo natural.
O sea, la física se detiene.
Para mí, es una violación
de la continuidad del programa
para entender la naturaleza.
Implica que la naturaleza es incognoscible
en el interior secreto del agujero negro.
Y no me gusta esa idea.
¿Qué haces cuando tienes una teoría que funciona muy bien,
menos cuando te enfrentas al infinito?
¿La descartas y ya está?
¿O es que el infinito intenta decirte algo?
La singularidad, esa región de curvatura y densidad infinitas,
dudo que se produzca.
El infinito que predicen las ecuaciones es una pista.
Nos da a entender: "Oye, aquí hay algo nuevo".
Cuando pienso en el infinito en el centro de un agujero negro,
me lo imagino como un hombre moribundo
que traza una pista en la tierra con los dedos, diciéndonos:
"La relatividad general no funciona aquí".
En mi opinión,
los agujeros negros se rigen por una nueva física.
Creo que una de las posibles explicaciones
es que haya una especie de portal
a un nuevo reino, puede que a un nuevo universo.
Tengo una investigación en curso
que podría probar esa posibilidad, si salen los cálculos.
Podría haber ciertos portales con los que atravesar el agujero negro.
Los llamamos 'agujeros de gusano'.
Un agujero de gusano funciona
de forma que si digo:
"Aquí hay una esfera.
Y tengo otra esfera dentro con un área todavía mayor".
¿Vale?
Y dentro hay otra esfera con un área más grande que la anterior.
Así que, en cierto modo, estamos limitados
por nuestra comprensión normal del espacio y el tiempo, ¿no?
Algo que está dentro de algo es más pequeño.
Pero en este caso contiene algo más grande.
Si entrara de algún modo, accedería a ese espacio.
Y, sin embargo, solo veo el exterior.
¿Usted lo entiende?
Matemáticamente, está clarísimo,
pero la miro y no me lo explico.
De acuerdo.
Quiero que piense en ello
y me diga qué relación le sugiere con el infinito.
Bueno,
digamos que…
si yo fuera un ser microscópico que viviera en la superficie de esta bola,
podría concluir que es infinita,
porque tardaría una infinidad de tiempo,
lo que yo concibo como infinidad,
en ir de un lado al otro de la bola.
En cambio, no es infinita, ¿no?
Para mí no lo es.
Entonces, ¿diría que tiene el infinito en su mano?
Bueno, poéticamente, sí.
Tengo el infinito en mi mano.
Veo toda la sala reflejada en la esfera.
Si no tuviéramos muros,
podría ver el universo entero en esta esfera.
Bueno, al menos la parte que hay detrás de mí,
porque todo sigue un camino para llegar a la esfera y luego a mi ojo.
Lo único que no podemos hacer en el espacio-tiempo
es observar el universo así, desde fuera.
Y este es uno de los errores que cometemos a veces
al imaginarnos un universo finito.
Nos imaginamos que estamos en un espacio más alto,
en una dimensión aparte y mirando hacia abajo.
Pero, lógicamente, eso sería parte del universo.
Si la luz llega hasta mí, es que es parte del universo.
Así que no existe tal cosa.
No puedes salirte del universo y mirarlo desde arriba. Nunca.
Sostiene el infinito. Es real.
En absoluto.
¿Conoces el mito de la caverna de Platón?
Es una antigua alegoría.
En la cueva hay unos prisioneros
colocados de espaldas a la entrada.
La luz entra en el interior,
pero los prisioneros solo ven sombras en la pared de la cueva
de lo que sucede en el exterior.
Para mí, esta es la sombra.
Esta no es la esfera real, no es la esfera perfecta.
La esfera perfecta tendría infinitos puntos
en su superficie y en su interior.
Esta está compuesta de átomos.
Hay muchos, pero no infinitos.
Es una sombra del infinito.
Me encanta esta sombra,
porque me permite vislumbrar el infinito.
CAPITULO 7
EL ∞ ES GRANDE
Parece casi inconcebible.
Somos seres finitos con acceso a cosas finitas.
Nuestra vida da para lo que da.
No obstante, ¿podríamos de alguna forma
vislumbrar algo que sea realmente infinito?
Y creo que no es algo imposible.
Un ejemplo que me ha dado mucho que pensar es:
¿qué le pasaría a un sistema físico si esperáramos una infinidad de tiempo?
Imaginemos que cogemos una caja,
una caja excelente.
Nada puede entrar ni salir.
Ponemos una manzana en la caja y la cerramos.
Podríamos volver al mes
y la manzana estaría harinosa y podrida.
Volvemos al año y la manzana está peor.
Se ha podrido por completo. Las bacterias han hecho su papel.
Volvemos al cabo de cien años…
y se ha convertido en una especie de polvo.
Contiene energía química,
el mismo tipo de energía que se obtendría de comerla o quemarla.
Esa energía se acabará liberando
y la manzana se calentará mucho en la caja,
seguramente a miles de grados.
Esas partículas pueden empezar a fusionarse.
Llevará mucho tiempo,
porque las reacciones nucleares se producen muy despacio,
pero acabará ocurriendo.
La manzana se ha convertido
en plasma de partículas fundamentales a millones de grados
que se van transformando en otras.
Con el tiempo, quedarán algunos núcleos de hierro
y muchos fotones.
Miles de millones de años más tarde…
los neutrones se descompondrán en protones y otras partículas fundamentales
y allí se quedarán durante muchísimo tiempo.
Piensa en las partículas, protones, neutrones y demás.
¿Cómo lo experimentan?
Se mueven obedeciendo las leyes de la física.
El estado de la caja cambia constantemente de uno a otro.
Si en una manzana hay 10 elevado a 24 partículas,
habrá como 10 elevado a 10 elevado a 24 estados diferentes
en los que pueden estar esas partículas.
Es una cifra enorme.
Pero no es infinita.
Y eso significa que,
si dejas la caja ahí durante un tiempo infinito,
se acabarán agotando.
Pasará por todos los estados posibles,
los 10 elevado a 10 elevado a 24, o los que sean.
Y, con el tiempo, tendrá que reutilizar algunos de esos estados,
porque no quedará ninguno por el que no haya pasado.
Así que, al final, si se espera lo suficiente,
pasará una cosa.
Y ese es el poder que tiene el infinito sobre lo finito.
En algún momento,
podrías abrir la caja
y volverías a tener tu manzana.
¿Cómo es posible? ¿Cómo se convierte ese gas caliente en una manzana?
Pero, al final, no le queda otra.
De hecho, todo lo que podría existir en la caja existirá.
Y cada uno de esos elementos existirá un número infinito de veces.
¿Que por qué nos importa eso?
Pues porque podríamos estar en la caja.
En cualquier región finita del espacio,
como el universo observable que ahora habitamos,
hay una cantidad finita de energía
transportada por un número finito de partículas.
Y ese número de partículas
solo se puede organizar en un número finito de patrones distintos.
Puesto que hay un número finito de formas
que las partículas pueden adoptar,
si el espacio se extiende hasta el infinito,
el patrón de partículas tiene que repetirse.
Y eso significaría que habría copias de nosotros.
Habría copias de nosotros.
- Infinitas copias. - En algún lugar.
- Infinitas copias. - De nosotros.
Infinitas copias en partes lejanas del universo
haciendo lo mismo que esta copia de nosotros.
Copias de mí que siguen viviendo y copias de mí que mueren.
Si puede pasar, pasará un número infinito de veces.
Y nos vemos en un sitio…
- En algún lugar hay una Tierra… - …inhumano…
- …donde mantengo esta conversación. - …y salvaje.
En vez de hacer tanto calor, habría aire acondicionado.
Un número infinito de copias donde…
Un elefante aparece de repente delante de mí.
Podría ser idéntica, pero con una historia diferente.
Hillary Clinton fue presidenta y Alemania ganó.
Y esa Tierra podría estar dominada por dinosaurios.
Creo que, cuando muchos escuchan ciertas ideas, piensan:
"Sí, claro, estos se quedaron bebiendo hasta las tantas
y se les ocurrió esa locura
porque se creen que viven en la ciencia ficción".
Pero esto se basa en la realidad.
Si el universo tiene una extensión infinita,
habría un número infinito de Einsteins en nuestro universo.
Y algunos de ellos te podrían dar respuestas mejores que las mías.
Según la teoría de la relatividad general,
es probable que el universo no sea infinito,
sino que esté cerrado sobre sí mismo.
Algo comparable a la superficie de una esfera.
Una cosa que he aprendido en mi larga vida…
Pero esos otros Einsteins…
están muy lejos.
Puede que nunca tengamos contacto con ellos,
porque, según su teoría de la relatividad,
nada puede ir a más de 300 000 kilómetros por segundo,
que es la velocidad de la luz.
CAPITULO 8
EL ∞ ES RÁPIDO EL ∞ ES LENTO
Tenemos una visión de la realidad que…
La vemos al mirar delante de nosotros.
Yo te veo a ti,
veo esa pantalla blanca,
veo la cámara…
como son ahora, ¿no?
Lo que significa que, si os veo tal como sois ahora,
os veo al momento.
La luz que me llega de todos estos objetos
lo hace al instante, a velocidad infinita.
Hace mucho tiempo,
sí pensábamos que era posible que las cosas pasaran instantáneamente
y que la información entre un punto y otro
se transmitiera de golpe en un abrir y cerrar de ojos.
Pues no, claro. No viaja a una velocidad infinita.
Tarda un tiempo en llegar.
Así que no veo el ahora, sino el pasado, en realidad.
Porque la velocidad infinita no existe.
LAS INTRÉPIDAS AVENTURAS DE FILO EL FOTÓN
EN "EXPRESO INTERGALÁCTICO"
DIRIGIDA POR SOFÍA KOVALEVSKAYA
GUION DE CANTOR, LEIBNIZ Y NEWTON
Señoras y señores, aquí lo tenemos.
La onda más veloz, la partícula más inquieta…
¡Filo el Fotón!
Aprende, Magallanes.
Filo está preparado para realizar su hazaña más fabulosa hasta la fecha:
dar la vuelta al mundo ocho veces en un solo segundo.
En posición, Filo.
Lo ha conseguido, señoras y señores. ¡Menudo sinvergüenza!
Veamos la repetición a cámara lenta.
Otra vez. ¡Otra!
Bueno, bueno… Seguro que Filo está agotado.
¿Cómo dices?
¿Que vas a ir y volver de la galaxia Andrómeda?
Nadie ha intentado nunca semejante proeza.
¡Señoras y señores, no puedo mirar!
La velocidad de la luz es la velocidad máxima
a la que cualquier cosa puede viajar por el universo.
La velocidad de la luz
es increíblemente rápida.
Y, al mismo tiempo, terriblemente lenta.
SE APROXIMA AL PLANETA MARTE (VUELE CON PRECAUCIÓN)
Si queremos viajar por la galaxia, ya es difícil de por sí,
pero, si queremos viajar por el universo, de una galaxia a otra…
ANDRÓMEDA 2,5 MILLONES DE AÑOS LUZ
…simplemente no podemos…
Somos demasiado lentos.
Y la luz también, es increíblemente lenta.
Entonces, ¿el universo es infinito?
Cuesta pensar en qué es el universo.
Sabemos que vemos el universo a muchos miles de millones de años luz
y sabemos que el universo es más grande de lo que vemos.
Tenemos indicios de eso.
Pero podría ser diez veces más grande, o quien dice diez dice cien.
Hay partes del universo a las que, seguramente,
aunque enviáramos una señal ahora, nunca llegaría.
El universo es muy grande, increíblemente grande.
Tanto que nos cuesta hacernos a la idea.
Estaba contemplando el cielo una noche
cuando tenía unos diez años.
Y…
sentí que mi vida no importaba.
Y supongo que estaba convirtiendo
un gran espacio en un gran lapso de tiempo.
Una estrella tras otra, tras otra…
y me preguntaba si podría seguir así…
para siempre.
Tuve la sensación de que el universo existía
desde mucho antes de que yo naciera…
y de que seguiría existiendo mucho después de mi muerte.
Y yo no era más que una mota insignificante.
Yo no importo, mis planes tampoco.
Nada importa.
Solo somos motas.
Vivimos durante un breve espacio de tiempo.
Ninguno de nosotros estaba aquí hace un millón de años.
Ni quedará nadie dentro de otro millón.
Y al universo no le importa.
Simplemente sigue y sigue.
Entonces,
¿por qué perdemos el tiempo
yendo al colegio o yendo al dentista?
Todo eso.
¿Por qué perdemos el tiempo? Nada de eso importa.
Y luego…
me enamoré.
Y eso lo cambió todo.
Eso importaba.
Aunque los dos seamos motas en el cosmos.
CAPITULO 9
EL ∞ ES PARA SIEMPRE
Una de las preguntas más antiguas
que siempre ha desconcertado a los pensadores es
¿qué ocurriría en el universo si pudiera volar para siempre?
¿Qué pasaría?
En el pasado, parecía que había dos alternativas,
los dos muy extrañas.
Una es que el universo es infinito y podría seguir para siempre.
Y la otra es que es finito y hay un muro.
Pero, si hay una pared,
podría atravesarla,
¿y qué habría al otro lado?
Einstein publicó un artículo espectacular donde decía:
"No, el universo puede ser finito,
pero sin paredes,
porque, si voy en una dirección, acabo volviendo por la otra".
Como en la Tierra.
Si camino por la Tierra hacia el este,
camino y sigo caminando, ¿llego a un muro? No.
¿La Tierra es infinita? No. ¿Entonces? He vuelto por el otro lado.
Y es muy posible por lo que sabemos ahora
que el universo tenga esa forma.
Es decir, que no tenga límites, que no haya ningún muro al final,
pero que sí sea finito.
Enorme, pero finito.
Hay muchas más formas de hacer que el universo sea finito,
desde un punto de vista geométrico, jugando con la abstracción,
que de hacer que sea infinito.
De hecho, hay un número infinito de formas de hacer que el universo sea finito
y solo hay un par de formas de hacerlo infinito.
Sabemos que el universo podría ser infinito,
pero no tenemos ningún mecanismo para medir una longitud infinita.
Y como la luz viaja a una velocidad finita
y la edad del universo es finita,
solo habrá un subconjunto finito del universo
que podamos llegar a observar.
Si más allá de eso es finito o infinito,
nunca podremos saberlo experimentalmente.
Cuando hablamos del infinito,
podemos hablar del infinito en la extensión del dominio espacial.
También podemos hablar del infinito en el dominio temporal,
la duración del universo.
Es posible que el universo continúe expandiéndose
durante un tiempo infinito en el futuro.
Eso es lo que predicen las ecuaciones.
En 1998,
descubrimos que el universo no solo se está expandiendo,
sino que la velocidad de expansión se está acelerando.
Las galaxias se alejan unas de otras a una velocidad cada vez mayor.
Y eso significa que, con el tiempo,
estaremos aislados
de las demás galaxias.
Por tanto, cuando las estrellas de nuestra galaxia se consuman…
cosa que ocurrirá,
porque tienen una cantidad limitada de combustible nuclear,
llegará el punto en que no haya nuevas fuentes de energía
en nuestra galaxia.
Y, como estaremos separados de todas las demás galaxias,
con el tiempo, puede que dentro de 100 000 millones de años…
no quedará ninguna fuente de energía
y la vida habrá llegado…
a su fin.
Por tanto, dentro de unos 100 000 millones de años,
será el final de la vida.
Y, si seguimos la línea de tiempo cosmológica,
las galaxias, los planetas, los agujeros negros…
todo lo que conocemos se desintegrará.
Así que, llegado ese punto, solo quedarían
partículas flotando en la oscuridad.
Si el universo existe durante un tiempo infinito,
como creemos que es el caso,
la era de la vida no es más que una fracción de ese tiempo
cuando miras el desarrollo completo del universo y el tiempo.
Aunque 100 000 millones de años parezcan mucho tiempo,
no son nada comparados con el infinito.
Incluso si los seres humanos superamos la crisis más inmediata
o si surge otra forma de vida sensible,
habrá un último ser sensible,
una última criatura viviente.
Aunque el universo sea infinito,
habrá un último pensamiento.
Mucha gente tiene una especie de ansiedad visceral por no existir.
Pero yo no me siento así.
Pienso: "Igual que no existía antes de nacer,
llegará un momento en el que no exista porque moriré".
Y lo mismo ocurre con nuestra especie.
Y con toda forma de vida.
Es… Hasta los físicos tenemos sentimientos.
Así que nos podemos preguntar: "¿Cómo te sientes al respecto?
Como física, ¿te abruma?
¿Te plantea una crisis existencial?".
Yo nunca… Siempre he tenido la reacción contraria,
incluso ante algunas de las predicciones más apocalípticas
sobre el futuro del universo.
Me llena de un sentimiento de significado y de conexión
apreciar que somos parte de un gran todo.
Nada es permanente en ese sentido.
Y, en mi opinión, eso es liberador.
Nos libera de centrarnos en lo permanente
como el lugar donde reside el valor,
para centrarnos en el breve momento que tenemos,
en el que podemos entender las cosas y crear belleza
y maravillarnos,
por muy fugaz que sea esa experiencia.
Que el propio universo tenga un periodo de vida,
un periodo de consciencia, belleza y amor.
Y luego… ¡puf!
Es como si el universo viviera como nosotros.
Estamos aquí poco tiempo, en comparación con el infinito
y, para mí, ese es un pensamiento sagrado.
Es lo más parecido a ser religioso.
El don que tienes de la consciencia durante el poco tiempo que estás aquí.
Espera, ¿qué iba a decir? Me ha venido algo a la cabeza.
CONCLUSIÓN
SOMOS COMO GATOS
Hay conceptos interesantes en las matemáticas abstractas,
donde puedes coger algo que parezca tener una característica,
pero puedes ponerlo dentro o alrededor de otra cosa.
y será diferente desde ese punto de vista.
Y, en cierto modo, creo que el universo
es infinito en cierto sentido, comparado con nuestras vidas,
porque no estaremos allí.
No estaremos para verlo.
Si realmente es infinito o no, no lo sé y eso me parece maravilloso.
No saberlo no me entristece.
Como científica, para mí, no saberlo es emocionante.
Hay cosas que creo que nuestras mentes no pueden saber,
pero que son reales y existen.
Llamémoslo 'infinito', llamémoslo 'espíritu',
llamémoslo 'dios' o como queramos llamarlo,
creo que eso es real,
pero no conocible.
El infinito es muy grande, demasiado.
Para mí, el infinito es una emoción que tenemos
ante la inmensidad de la naturaleza.
Somos minúsculos.
Hacemos ciencia. Es genial.
Me encanta hacer ciencia e intentar averiguar
las propiedades cuánticas de la gravedad, la forma del cosmos…
Pero la realidad es
que somos como un gatito que intenta entender la mecánica cuántica.
El gato no entenderá la mecánica cuántica porque tiene el cerebro que tiene.
Un humano como yo no lo entenderá todo sobre el universo
porque mi cerebro no da para más.
El número de neuronas del cerebro es comparable al de estrellas.
Es inmenso.
Lo que significa que el espacio de pensamientos posibles
es un número increíblemente grande.
Es un uno seguido de miles de millones de dígitos.
Es un número descomunal,
más grande que cualquier otra cosa.
Pero, a ver, nuestro cerebro es un kilogramo de carne
que puede estar configurado de una forma u otra,
y ya está.
En principio, se podría hacer una lista.
De nuevo, no podemos hablar de infinito
y tenemos que enfrentarnos a la finitud fundamental,
no de la naturaleza, sino de nosotros mismos.
Un, dos, tres, cuatro, cinco…
¿Diría que la creatividad humana es infinita?
…ocho, nueve, diez,
once, doce, trece…
No sé si me convence esa idea.
No lo sé. Ahí me has pillado. No…
No lo sé. No sé si somos infinitos.
Por alguna razón,
pensar que algo humano sea infinito para mí no tiene sentido.
Nos sentimos muy limitados.
Limitados en nuestra racionalidad, en nuestra creatividad…
Noventa y nueve…
Sí, ni siquiera sé cómo visualizar el infinito.
Ya no el infinito, mil siquiera.
…uno, cinco, seis…
Incluso ese número es demasiado grande para imaginármelo.
En mi experiencia, me cuesta imaginar números mayores de diez.
CERES ¡ÚLTIMA PARADA ANTES DE JÚPITER!
Subtítulos: Guillermo Parra