Downloaded from YTS.MX
Official YIFY movies site: YTS.MX
Isa, dalawa, tatlo, apat, lima…
Ang unang beses na napaisip ako tungkol sa infinity,
nakatingin lang ako sa langit
noong sampung taong gulang ako.
Maliit pa ako n'on, hindi pa ako nag-aaral.
Nasa ilalim ako ng hapag-kainan
at nagbibilang.
Hanggang sa
naisip ko, hindi 'to natatapos.
Isang gabi, nakahiga ako sa buhangin at nag-iisip,
kung gaano kalaki ang sandaigdig. Hanggang saan 'to?
Magkakagulo siguro roon kung hahayaan nito ang infinity.
Magsimula tayo sa layunin ng pelikula,
ang paghahanap sa infinity.
Saan ba tayo dapat magsimula?
Hindi yata lahat hinahanap ang infinity.
Ito ba ay isang numero? Isang lugar?
Isang idea o konsepto?
Kung ako ang tatanungin, lahat ng iyon.
UNANG KABANATA
ANG ∞ AY
Walang katapusan ang mga numero. Iyan ang idea ng infinity.
Kung ako'y magbibilang hangga't kaya ko,
panigurado mas mahaba pa ito sa buhay ko.
Nakakatuwang isipin na lahat ng numero
ay parang zero, wala.
Kahit gaano pa ito kalaki,
wala 'tong halaga kung ikukumpara sa infinity.
'Di ako takot sa infinity.
Ito ay maganda, makapangyarihan at nakakakilig.
Gusto ko ito.
Kung iisipin ko na mawawala ako habangbuhay,
medyo mag-aalala rin ako.
Pero, ayoko na lang din isipin.
Tingin ko ang pagkakaroon ng isip ay pakikipagtalo sa infinity.
'Di sa pagiging engrande.
Kapag tayo'y nasaktan sa pag-ibig, ito ba'y panghabangbuhay?
Kung ikaw naman ay ma-i-inlove,
habangbuhay ka bang in-love?
Ang pag-ibig ay infinite dahil kapag tayo'y nalulunod na sa pag-ibig,
gusto nating makatakas at makawala.
Para sa akin, lahat ng konseptong ito
ay gawa-gawa lang ng ating isip.
Sino'ng nakaimbento?
Sa tingin ko,
ito ang pinakaunang konseptong naisip ng tao.
Isa, dalawa, tatlo…
Ang pagbibilang ang pinakaunang anyo ng pagsusulat.
Pito…
Ang unang nagsulat ay naisip na rin ang pagbibilang.
At ang idea na kaya mong magbilang ng isa pa
ay siguradong naisip na rin noon pa.
Iba't iba ang ating pananaw sa infinite.
Madalas ito'y nakakatakot,
tulad ng walang hanggang bangin.
O ang idea ng walang hanggang oras.
At may impyerno,
at naniniwala ka sa walang hanggang paghihirap,
sa bangungot na hindi ka na magigising.
Naiintindihan ko na kung bakit marami ang natatakot dito
na parang naduduwal o ikinalulungkot ito.
Ngunit para sa amin, tunay itong nakakapagpasaya.
Napakaliit natin…
10,003, 10,004…
pero nahahawakan natin ang isang bagay na…
sampung milyon at isa…
parang sumasabog sa laki.
10 milyon at apat…
'Yong pakiramdam na, "Mas malaki ako kahit gaano ako kaliit."
Hinahabol habol ko iyon
buong buhay ko.
Pero mayroon bang infinity sa paligid natin?
Mayroon ba talagang infinity?
Ang math, sa tingin ko--
-Pwedeng paraanin natin 'yong tren? -Oo, sige.
Okay.
-Pasensya na. -Ayos lang. Nakapag-isip pa ako.
Magbibigay lang ako ng komento
sa kung paano mamuhay ng may math.
Sa math, tayo ay may koneksyon sa lahat ng bagay,
sa mga bagay na nabubuhay.
Kung makakagawa ka ng isang bagay,
at mapapangasiwaan mo ng mabuti, ito ay mananatili.
Ano ang kinalaman ng infinity rito?
Ang infinity ay hindi makatwiran.
Humahantong ito sa maraming paradox,
mga kontradiksyon o intelektwal na kumunoy.
Ang mga ito'y buod sa isang talinghaga
na kung tawagin ay Infinite Hotel.
INFINITE HOTEL
Ito ay may napakaraming kwarto.
Sobrang sikat nito.
Palaging abala. Lahat ng kwarto ay may tao.
Gayunpaman, laging may bakante sa Infinite Hotel.
Isang gabi, may bagong bisita.
Pinindot-pindot ang bell.
"Isang kwarto nga."
At sabi ng manager,
"Sige. Pauunlakan namin kayo dito sa Infinite Hotel."
"Sandali lamang po."
Gamit ang mikropono, sabi ng manager…
Pakiusap, kunin ang inyong mga gamit.
Maghandang lumipat sa katabing kwarto.
Ang nasa unang kwarto'y lilipat sa ikalawa.
Ang nasa ikalawang kwarto ay lilipat sa ikatlo.
Maiisip mo na maaaring magkagulo dahil lahat ng kwarto ay may tao.
Gayunpaman, ito ang Infinite Hotel. Nangyayari ito.
'Di nauubusan ng kwarto.
Ang una'y sa ikalawa, ikalawa sa ikatlo, ika-milyon ay sa ika-milyon at isa.
Ang lahat ay lumipat sa kasunod na kwarto
kaya ang unang kwarto ay bakante at handa na para sa bagong bisita.
Pwedeng hindi na sila lumipat at ibigay na lang ang dulong kwarto.
Oo, magandang idea na ibigay na lang ang huling kwarto.
Bakit palilipatin pa ang lahat para sa isang tao?
Wala namang huling kwarto.
Hindi ganoon ang Infinity.
Kailangan mong simulan sa umpisa. Kasi wala namang dulo.
Malaking hamon para sa manager ang sumunod na gabi
noong may higit pa sa isa ang dumating,
na puro makukulit, pawisan, at masungit na tao
ay sabay-sabay na pumipindot sa bell at sumisigaw, "Gusto namin ng kwarto."
Walang hanggan ang bisita.
Lahat sila ay gustong maasikaso sa hotel.
Pero paano?
May mga kwarto ba para sa napakaraming bagong bisita?
Gayong alam mong lahat ng ito'y may tao na.
Pero napag-aralan na pala ito ng manager.
Kaya nagsalita s'ya sa mikropono…
Maghanda ang lahat sa loob ng ilang minuto
na lumipat sa doble ng iyong kasalukuyang kwarto.
Ang nasa unang kwarto, ay para sa ikalawa.
Ang tao sa ikalawa ay lilipat sa ika-apat.
Ang ikatlo ay lilipat sa ika-anim.
Abala lang para sa taong nasa ika-isang milyon.
Kailangan n'yang lumipat sa ikalawang milyong kwarto.
Ang lahat ay lumipat na sa kanilang bagong kwarto.
Mapapansin na ang lahat ng odd number na kwarto ay nabakante.
Kaya ang mga bagong bisita ay makakapasok na.
May isa pang kaugalian sa Infinite Hotel.
Napakametikuloso ng manager na ito.
Ang infinite na bilang ng kwarto ay palagi n'yang sinusuri.
Mabuti na lang at mabilis s'ya.
Tapos na ang trabaho sa loob ng isang minuto.
Kalahating minuto para sa unang kwarto,
at kinse segundo para sa ikalawang kwarto,
hatiin mo iyon, ito'y pito't kalahating segundo sa ikatlong kwarto,
at sa iba pang silid ng Infinite Hotel.
Ang kalahati, dagdagan ng quarter, ng ikawalo at ng panglabing-anim.
At kung susumahin mo...
Kung iisipin mo lang, kapag napunta ka sa infinity,
lahat ay magiging isa.
Matatapos s'ya sa pagsusuri ng mga kwarto sa loob ng isang minuto.
-Paano s'ya makakabalik mula sa infinity? -Maganda iyan… Bale…
Tingnan natin…
Isa 'yang palaisipan. Nasaan s'ya sa huli?
Hindi ko alam.
Iniisip ko na ang infinity noon pa man
at 'di ko makita kung paano siya makakalabas.
Nasa dulo siya ng infinite na pasilyo,
at hindi ko alam paano siya babalik mula roon.
INFINITE HOTEL
Sabi ko sa'yo, kakaiba talaga ito.
Ang moral nitong kakaibang talinghaga
ay ang infinity ay hindi tulad ng anumang nakasanayan natin.
Tulad ng pangongolekta ng maraming bagay.
Isda, maraming isda. Tatlong isda 'yon.
Nasanay tayo sa maliit o malaking numero.
Naririnig mo ngayon ang trilyong dolyar
na budget para gastusin ng Estados Unidos.
Ngunit ang mga iyon ay hindi katulad ng infinity.
Walang makakatulad sa infinity. Kahit gaano pa ito kalaki.
MAS MARAMING KWARTO
Wala tayong intuwisyon kung paano gumagana ang infinity.
IKALAWANG KABANATA
∞ PLUS ∞ IS ∞
Kahit bata mayroong nararamdaman tungkol sa infinity.
Ito ay mas malaki pa kaysa sa anumang bagay na maiisip mo.
Paano kung magdagdag ng isa?
Kung ito ang pinakamalaking bagay,
at nagdagdag ka ng isa, dapat infinity pa rin. 'Di ba?
Paano kung bawasan ko ito mula sa magkabilang panig?
Ang sagot ay, one equals zero.
At malilito ka kaagad.
Sa umpisa pa lang 'yan.
Maaari mo pa lang isulat ang bagay na walang sagot.
Walang ganito sa finite arithmetic.
Kapag sinabi ko na one plus two, ang sagot ay tatlo.
Pero kung one minus one, plus one, minus one...
One minus one, plus one, minus one, plus one, minus one…
Gawin mo habang buhay.
Walang sagot diyan. Hindi ito zero, at hindi ito one.
Walang ni isa o parehas ito. Ano ba ito?
Pwede kang magdagdag sa infinity o i-multiply ito.
Ang sagot ay mga paradox.
Ano ang infinity plus infinity?
Infinity rin dahil ito ang pinakamalaking bagay.
Kung babawasan mo ito sa magkabilang panig, ang sagot ay zero.
Mas malala pa. Ang gulo na nito.
Pero ito'y kamangha-mangha. Ano ang nangyayari?
Maganda ba ang infinity?
Syempre, maganda ito.
Ito ay…
Gaya nga ng sabi ko, maganda ito dahil...
Siguro…
Ihalintulad natin ito sa isang bilog.
Gusto mong malaman?
KABANATA 3.141592653589793238462643383279
∞ AY ISANG BILOG
May napakagandang hugis
na madalas iniisip ng mga tao na pinakaperpekto, ang bilog.
Perpektong bilog, walang katapusan.
Nakikita ito kahit saan.
Nakikita ko sa mata mo ang hugis na bilog.
Bilog ang iyong pupil.
Bilog ang araw at ang buwan.
Heto ang aking singsing na hugis bilog.
Gusto ko ang bilog.
Pero kung uupo ka at iisipin kung ano sila,
ilang panig ang mayroon sila, halimbawa? Ilang kanto?
Isa na agad itong harapang komprontasyon
sa infinite,
dahil wala kang maisip na bilog sa mga tuwid na linya.
Kung ang matulis na hugis tulad ng tatsulok,
ay gagamitin natin bilang gulong, mahihirapan itong umakyat pataas.
Pero kung ito ay may sampung sulok, pwede na rin s'yang maging gulong.
Sa pagpapatuloy, sasabihin mo, "Ay, teka,"
kung nagkaroon tayo ng infinity sides,
katulad na ito ng isang tunay na bilog.
Mayroon na tayong infinity corners na katumbas ng walang sulok.
Parang ang infinity ay katumbas na ng zero.
Isa sa nakakamangha tungkol sa infinity
ay kahit gaano mo ito palakihin, ito'y infinity pa rin.
Kung kukuha ka ng finite na numero,
at i-multiply ito, lalaki pa ito.
Pero hindi ganito ang infinity,
ito'y isang kakaibang bagay para ating maintidihan.
Subukan nating isipin ito.
Ang bilog ay isang set ng mga punto.
Ito ay may infinite na dami.
Kukumbinsihin kita
na ang isang maliit na bilog, ang unang radius,
ay parehas ang bilang ng punto ng malaking bilog
na may bilyong radius.
Tama?
Para makumbinsi ka,
dapat sang-ayon ka sa ibig sabihin ng kaparehong sukat.
Tulad ng pagtaya n'yo ng iyong kaibigan sa sugal
Gusto mong…
Magandang payo ito.
Tataya ka na agad sa alam mong panalo.
Ang mungkahi ko, dalawang set na may parehas na sukat.
Kung maipagsasama ko ang bawat isa na may perpektong sukat,
bibigyan kita ng isang paraan kung saan ang mga punto ng maliit ng bilog
ay tutugma sa mas malaking bilog.
Hindi mo mabibilang ang mga puntong ito,
pero pwede mong itugma sa mas malaking bilog.
Heto ang isang bilog,
ilalagay ko d'yan sa gitna
at isang malaking bilog, ilalagay ko rin sa gitna.
Sa parehas na tuldok, guguhit ako ng mga linya.
Iba't ibang mga linya
mula sa gitna papunta sa malaking bilog.
Ang bawat linya ay tatama sa isang tuldok ng malaking bilog
papunta sa maliit na bilog. 'Yon ang pagkakatugma.
Ang tuldok sa isang radius ng maliit na bilog
ay nakadugtong sa isa pang tuldok ng malaking bilog.
Kung palalawakin paikot ang mga radii,
tatamaan lahat ng tuldok sa bawat bilog.
Kaya heto na.
Mayr'on nang perpekto at tugmang sukat.
Sasang-ayon ka na ang dalawang infinite na set ay parehas ng sukat.
Hindi literal na nagbibilang ang mga mathemathecian para makuha ang infinity.
Pinagpapares lang namin ang mga bagay.
At kung may paraan para gawin ito,
masasabi mo na, "Ay, parehas ito."
Halimbawa, maitutugma ang lahat ng mga numero
sa mga even numbers kung i-mu-multiply ang mga ito sa dalawa.
Masasabi mo na, "Kalahati lang ito ng mga numero."
"At pwede ko pa silang mapagtambal."
dahil kung ipapares ko ang isa sa dalawa,
ang dalawa sa apat,
at ang tatlo sa anim,
eh 'di magtutugma silang lahat.
At sasabihin mo "Teka, parehas lang iyon, kahit kalahati lang ito."
'Yan ang nakakamangha sa infinity.
Kapag naintindihan mo na ang paraang ito
para makita ang laki ng infinity,
malalaman mo na may mga numero na hindi maipapares.
Ibig sabihin, posibleng mayroong mas malaking infinity.
May mas malaki pa ba rito?
Napakalaki na ng infinity, tama?
Mali.
May mas higit pa diyan.
Tingan natin kung maiintindihan mo.
Ang pinakamaliit na infinity
ay ang isa, dalawa, tatlo, at iba pa.
Kung mayroon akong zero at one,
Ilan ba ang mga numero sa pagitan nila?
Pwede mo itong hatiin ng hatiin.
Kahit ilang beses mo itong gawin,
mayroon laging numero
na pwedeng dagdagan ng zero bago ang huling decimal na ginamit mo.
Maaari kang gumawa ng mapa na one-to-one.
Parang diksyonaryo ng mga decimal at whole numbers.
Isa, dalawa, tatlo, apat, lima.
Pwede nating sabihin na ang dalawang infinite set na ito'y magkasukat.
Pero may iba pang numero.
Tulad ng square root ng dalawa,
ang pi at ang E.
At ilan lang 'yan sa mga numero na ginagamit natin.
Ito ang mga di-pangkaraniwang fractions.
Kung isusulat ito bilang decimals,
maaaring magpatuloy ito nang hindi umuulit.
Paano ba natin masasabi kung ano ito?
Inabot ng ilang daang taon ang mga mathematicians para isulat ito
pero napagtanto nila kung gaano ito kakumplikado.
Imposible na mailista lahat ng ito.
Kahit ilang beses pang subukan,
may makakaligtaan tayo.
Wala itong kaparehas
sa mga decimal at sa counting numbers.
Ngayon may dalawa ng infinity.
Hanggang doon na lang ba iyon?
Mayroon pang mas malalaki roon.
Isa itong daan na hindi natatapos.
Walang hanggang antas ng mga infinity.
Sana dahil sa ganitong bagay, ay dumami pa ang mga mathematicians
Pero may iba rin naman na tumatakbo papalayo.
Ang misis ko'y naduduwal kapag nababanggit ito.
Ayaw rin itong marinig ng mga anak ko.
May taong mahilig sumilip sa bangin.
Mayroon ng mga tulay na gawa sa salamin tulad ng nasa Grand Canyon.
Hindi ko talaga gagawin 'yon.
Pero kung ito'y isang mathematical na bangin, gusto ko ito.
Sa tingin ko katulad ito ng konsepto ng kadakilaan.
Kung ikaw ay malapit sa isang talon…
at ramdaman mo kung gaano ito kalaki kumpara sa'yo.
Pero inakyat mo ito at pagtingin mo sa kabilang lambak,
may natanaw ka na mas malaking talon,
pero malayo kaya mukha itong maliit.
Ang infinity ay isang halimaw na kailangan mong paamuhin.
"INFINITY" ???
Ang infinity! Inaatake nito ang siyudad!
Ang mga mathematicians ay gumawa ng lunas sa infinity.
Mula sa isang kakaiba at walang kahulugang bagay
hanggang sa mapaamo ito at kaya ng aralin mula sa iba't ibang panig
Ang mga paraan na kanilang naisip ay humantong sa napakahigpit na calculus
May isang idea sa puso ng calculus
at ito ay ang prinsipyo ng infinity.
PRINSIPYO NG INFINITY
Kaya mong intindihin ang mga kumplikadong galaw o kababalaghan,
mga nagbabagong bagay o kahit na baluktot na hugis,
kung iisipin mong ito'y gawa sa infinite na numero
na hindi masukat ang liit ng mga galaw o hugis.
Isa sa pinakamagandang idea ng kasaysayan.
Lahat ng may kinalaman sa paggalaw
at sa mga bagay ng patuloy na nagbabago
ay napag-aaralang maigi gamit ang calculus.
Siguro sinusubukan nitong makipag-usap sa atin!
Magagamit natin ang calculus para maintindihan ito!
Nagbibigay kahulugan ang infinity sa mga kumplikadong bagay
sa paraan ng paghahati-hati rito sa napakaraming bagay.
Lutasin ang problema ng mga ito
5 TERMS
at pagsamahin ang resulta para makuha ang orihinal na pagkakabuo.
∞ TERMS
May lumabas na larawan mula sa kanyang sigaw!
'Wag mo'ng labanan ang infinity!
Tingnan mo, tahimik na ito!
Ng dahil sa calculus, nagkaroon tayo ng kuryente.
At ng dahil sa kuryente, nagkaroon ng modernong mundo.
Moshi moshi!
Mayroon nga bang infinity?
Kung math ang paguusapan,
oo syempre, dahil may simbulo ito.
Nagagamit natin ito,
sumasang-ayon tayo sa mga sagot na nakukuha natin,
at may solusyon na tayo sa mga praktikal ng tanong.
Kung titingnan mula sa pananaw na purong math,
ito na ang katibayan mo na may infinity.
Mayroon bang infinity sa paligid?
'Di 'yan sakop ng sahod ko.
Ito ba ay may pisikal na anyo?
Sino'ng may alam? Dapat sagutin 'yan ng mga physicists.
Kailangan nito itong pagkagastusan, tama?
Para malaman kung ang space-time ay infinite o hindi. Iyan ang tanong.
IKAAPAT NA KABANATA
∞ AY NASA ISANG LUGAR
Magandang tanong ito. Saan ba mahahanap ang tunay na infinity?
Nahihirapan kami sa tanong kung
totoo ba ang infinite na infinity
o may nakaimbento lang nito noong unang panahon?
Baka pwedeng lapitan ang infinity.
Bilang isang physicist, 'yan ang gawain ko.
Nakakakilig makagawa ng isang bagay sa pisikal na mundo
at masasabi natin na ito'y pisikal na infinite.
Tingin ko ay naranasan na natin ang
lumabas ng gabi sa ilalim ng mga bituin.
Nakahiga ako sa buhangin sa Trinidad.
Siguro walong taong gulang ako
at iniisip ang kalakihan ng sandaigdig.
Ito ba'y panghabangbuhay?
Kinekwestyon ko ang pag-unawa sa infinity
kapag gumagamit ako ng isang panukat.
Nasusukat ba talaga ito?
Kaya ba itong abutin?
Kaya ba natin, sa kahit anong paraan,
hawakan ito at sabihing, "Heto na."
"Heto ang infinite."
At gamit ang panukat na iyon, ang sagot ay hindi.
Walang paraan para sukatin ang infinity.
Walang sinumang makakapagbigay ng lahat ng numero sa pi
sa pamamagitan ng pagsusukat.
Ang masusukat ko sa isang lab
o ng aking mga kaibigan
ay mga tantiya ng infinite na mga numero.
RUN UNIVERSE.EXE
At ika'y mapapaisip kung tunay ba ang mga ito
at kung nagagamit ba ito ng kalikasan.
At…
Hindi ko alam ang sagot d'yan.
Naiisip mo ba kung paano nabuo ang sandaigdig?
Baka isang irrational number ang bilis ng paglaki nito
tulad ng 0.500187923.
At ang sandaigdig ay bibilang ng infinite na mga numero
sa paglipas ng panahon.
Ang sandaigdig mismo ang nagbibilang
marahil ng mga infinite na numero.
lima, zero, isa, pito, walo.
Natatakot na yata kita,
pero kung si Steven Strogatz, nakakatuwa ito.
Tama ka.
Isipin mo isang Jell-O.
Isang buong Jell-O na gumagalaw sa lamesa o plato.
'Di mo maiisip ang mga atoms.
Iisipin mo na ito'y continuum ng mga Jell-O
na pwedeng paghiwalayin at walang espasyo.
Perpekto ang mga ito.
Ito ang tingin ng karamihan sa mga bagay.
IKALIMANG KABANATA
∞ AY MALIIT
Ang mga mathematician ay mahusay sa continuum.
Halimbawa nito ay kung mayroon akong isang maiksing linya
at hahatiin ko ito sa gitna,
at hahatiin pa ng paulit-ulit,
Mayroon pa rin akong linya.
'Di ito mauubos.
Pero ang tanong,
nagtuluy-tuloy ba ang mga bagay sa realidad?
Kung hahatiin ang isang lubid,
ng paulit ulit sa gitna,
ito ba'y walang hanggan?
Ito ang tanong na nagmula pa sa unang panahon.
Ngayon naiintindihan natin na ang lubid ay hindi tuluy-tuloy.
Walang bagay na tuluy-tuloy.
Gawa ito sa maliliit na piraso na kung tawagin ay molecules, atoms, particles.
Ang trabaho ko
bilang physicist
ay pag-aralan ang isa pang uri ng continuity…
Hindi ito isang bagay. Hindi ito isang tali, kahoy o metal.
Ito'y ang continuity ng espasyo.
Tulad ng espasyo sa aking mga kamay.
Kunwari ay hahatiin ito sa gitna,
at hahatiin ng paulit-ulit.
HIndi ba ito matatapos?
Ang espasyo ba ay tuluy-tuloy?
Kaya ba 'tong mahati infinitely?
Pakiramdam ko ay hindi.
Kung gagamitin natin ang nalalaman natin tungkol sa mundo,
ang General Relativity Theory ni Einstein at quantum mechanics,
at pagsasamahin ito,
ang malinaw na resulta nito
ay ang pagkakaroon ng maliit na espasyo. Napakaliit.
Ten to the minus 33 c.m., kung tawagin ay Planck length.
Sobrang liit nito.
Sa sobrang liit, lumalawak ang imahinasyon ng tao para pag-isipan pa ito.
Kung kukuha ka ng isang atom
at palalakihin ito na kasing laki ng nakikita nating sandaigdig…
Napakalaking sukat nito.
kung papalakihin mo ang Planck Length,
magiging kasukat nito ang isang normal na puno.
Ngayon, ang puno ay sa kalakawan at ang Planck Length ay sa atom.
Kahit sa atomic scales,
ang distansyang pinaguusapan natin
kung saan maaaring masira ang continuity
o lalabas ang pagkakaiba iba nito, ito'y napakaliit.
Mayroon akong
nakikitang mga pixel ng realidad sa ganito kaliit na sukat.
Imbes na mga linya ang ginamit ng Panginoon para iguhit ang sandaigdig,
mga pixel ang ginamit n'ya.
Ito ay napakaraming maliliit na bagay, pero hindi ito continuity.
Ito ay iba't iba.
Ito'y may hangganan.
Walang bagay na 'di nasusukat ang liit.
IKA-ANIM NA KABANATA
∞ AY ISANG WORMHOLE
Ang paborito kong halimbawa ng tunay na infinity
ay ang mga black hole.
Ang mga black hole ay malalaking butas
kung saan lahat ng matter ay nagsisiksikan
at napalilibutan ito ng event horizon
at walang impormasyon rito.
Ngayon, walang infinite sa event horizon.
Isa 'tong neutral na parte ng space. Walang laman.
Hindi mo ito mapapansin.
Wala kang mararamdamang kakaiba sa katawan mo.
Lumalabas ang tunay na problema sa loob ng black hole.
Wala tayong kaalam-alam kung ano ang nangyayari sa loob nito.
Pero ayon sa theory ni Einstein,
kapag nakatawid ka na sa event horizon,
patuloy ka lang mahuhulog
at mararating mo ang singularity.
Nandito ang infinite curvature ng space-time.
Lahat ng bagay na nasa black hole ay puro.
Mga Infinite na density na tunay na nakakasira.
Ang nakakatakot na pwedeng mangyari
sa maikling oras,
sa loob lang ng microseconds,
ikaw ay ang bagbagsak sa infinite curvature at infinite density.
Ikaw ay maglalaho na parang bula,
na parang hindi ka kailanman naging parte ng mundo.
Tumigil na lang ang physics.
Isa itong paglabag
sa continuity ng programa
ng pag-unawa sa kalikasan.
Ang sinasabi nito ay walang kalikasan
dito sa sikretong parte ng black hole.
Parang hindi tama iyon.
Anong gagawin mo kung mayroon kang magandang teorya
maliban sa infinity na ito?
Itatapon mo na lang ba ang lahat
o baka may ibang pinahihiwatig ito?
Ang singularity, ang infinite curvature
at infinite density, ay hindi totoo.
Ang infinity na ito ay isang pahiwatig.
Sinasabi nito na, "May bago rito."
Minsan kapag iniisip ko ang infinity sa black hole,
para itong isang tao na naghihingalo,
naghahanap ng bakas sa lupa at nagsasabing
"Walang General Relativity rito."
Sa tingin ko,
mayroong bagong physics sa loob ng black hole.
Isang bagay na maaaring nangyayari doon
ay may isang lagusan
papunta sa ibang lugar, Isang bagong sandaigdig.
May pinagaaralan ako ngayon
na posibleng mangyari kung tama ang aking math.
Pwede kang magkaroon ng mga lagusan para makalabas sa black hole.
At tinatawag ito na wormhole.
Ang wormhole ay isang…
halimbawa, "Heto ang isang bilog."
At may isa pang bilog sa loob nito na mas malaki ang sukat.
Okay?
At sa loob noon ay may isa pang mas malaking bilog.
Kung iisipin,
limitado ang pagkaka-intindi natin sa space at time, tama?
Kung nasa loob ang isang bagay, ito'y maliit.
Pero may mas malaking bagay na nasa loob.
Kung papasok ako, mapupunta ako sa mas malaking bilog.
Pero makikita ko ang labas nito.
Naiintindihan mo ba?
Mathematically, malinaw ito.
pero hindi ko alam kung paano nangyari 'yon.
Okay.
Tingnan mo ito.
Ano'ng naiisip mo tungkol sa infinity?
Parang…
ang masasabi ko ay…
kung ako'y napakaliit at nakatira sa bolang ito,
ang labas nito ay infinite.
Dahil kailangan ko ng infinite na oras,
sa imahinasyon ko ng infinity,
para malibot ang bola na ito.
Pero para sa akin, hindi ito infinite.
Hindi mo hawak ngayon ang infinity?
Sa patulang paraan, oo.
Hawak ko ngayon ang infinity.
Nakikita ko ang buong kwarto sa loob nito.
Kung walang pader dito,
Makikita ko ang buong sandaigdig sa bolang ito.
Ang buong sandaigdig na nasa likod ko,
dahil may daan mula sa globo na 'to papunta sa aking mata.
Isang bagay na 'di natin magagawa sa space-time
ay tingan ng ganito ang sandaigdig.
At isa ito sa mga pagkakamali natin
tuwing iniisip ang sandaigdig.
Iniisip natin na tayo ay nasa mas mataas na kalawakan,
nasa ibang dimensyon at nakatingin pababa rito.
Pero syempre, parte pa rin ito ng sandaigdig.
Kung may liwanag, parte pa rin 'to ng sandaigdig.
Pero wala namang ganoon.
Hindi ka pwedeng umalis ng sandaigdig at tingan ito mula sa labas.
Hawak mo ang infinity. Totoo ito.
Hindi.
Alam mo ba ang istoya ni Plato tungkol sa mga bilanggo?
Isa itong lumang pilosopiya.
May mga bilanggo sa loob ng kweba
na nakatalikod sa malaking butas nito.
Pumapasok ang ilaw sa kweba
pero ang tanging nakikita ng mga bilanggo ay mga anino
na galing sa labas.
Para sa akin, ito ang anino.
Hindi ito totoo. Hindi ito ang perpektong bilog.
Ang perpektong bilog ay may infinite na tuldok sa loob at labas nito.
Ito ay gawa sa atoms.
Napakarami nito, pero hindi ito infinite.
Ito'y anino ng infinity.
Gusto ko ang anino na ito
dahil ito'y isang sulyap sa infinity.
IKAPITONG KABANATA
∞ AY MALAKI
Hindi ito lubos maisip.
Tayo ay finite na may finite na gamit. Marami tayong kayang gawin.
Kaya ba nating
masilip ang isang bagay na infinite?
Hindi ito imposible.
Isang halimbawa na matagal ko ng pinag-iisipan
ay ano ang mangyayari sa isang bagay
kung habangbuhay tayong maghihintay.
Isipin natin ang isang kahon.
Isang napakagandang kahon.
Walang makakapasok o makakalabas dito.
Maglalagay tayo ng mansanas sa loob ng kahon.
Makalipas ang isang buwan, nangingitim at nabubulok na ito.
Makalipas ang isang taon, wala na 'to sa ayos.
Sira-sira na. KInakaen na ito ng bacteria.
Pagkalipas ng isangdaang taon,
naging abo na ang mansanas.
Ito'y may enerhiyang kemikal
tulad ng enerhiya na nakukuha sa pagkaen o pagsunog ng mansanas.
Unti-unti itong lalabas
kaya ito'y mag-iinit sa loob ng kahon,
siguro ilang libong degrees.
Ang mga particle na iyon ay magsasama-sama.
Napakatagal nito dahil napakabagal ng nuclear reaction sa libo-libong degrees,
pero mangyayari pa rin.
Ang mansanas ay gawa na ngayon sa milyon-milyong particle na
nagiging mas mataas na uri ng bagay.
hanggang sa mayroon ka ng mga iron nuclei
at napakaraming proton.
Bilyon-bilyong taon ang lilipas,
ang mga neutron ay magiging protons at iba pang mga sinaunang particle.
Maiiwan ang mga ito sa loob ng napakatagal na panahon.
Isipin mo ang mga particle, mga proton at neutron…
Paano ito nangyayari?
Sinusunod lang nila ang batas ng physics.
Paiba-iba ang estado ng kahon.
Kung mayroong sampu hanggang 24 na particle ang isang mansanas,
mayroon ding sampu hanggang sampu hanggang 24 na estado
ang mga particle na ito.
Napakalaking numero nito.
Pero 'di ito infinite.
Ang ibig sabihin,
iwan mo ang kahon sa infinite na bilang ng oras,
mauubos niya ito.
Dadaan ito sa lahat ng posibleng anyo,
lahat ng sampu hanggang 24 o kahit ano pa 'yon
hanggang sa magsisimula itong bumalik sa mga dating estado nito
dahil wala ng iba pang natitirang anyo.
Kaya kung maghihintay ka ng matagal,
mayroong mangyayari.
'Yan ang kapangyarihan ng infinity sa finite.
Sa isang punto,
pagbukas mo ng kahon,
nandoon na ulit ang mansanas.
Paanong ang mainit na gas ay naging mansanas?
Mangyayari rin talaga iyon.
Lahat ng bagay na posibleng mangyari ay mangyayari.
Bawat isa ay mabubuo ng infinite na beses.
Ano'ng pakialam natin?
Maaaring tayo ang nasa loob ng kahon.
Sa kahit anong parte ng sandaigdig
tulad ng sandaigdig na tinitirahan natin ngayon,
may finite na dami ng enerhiya
na dala ng finite na bilang ng mga particle.
At ang mga particle na ito
ay maaayos lamang sa iba't ibang finite na dami ng pattern.
Dahil may iba't ibang paraan
para maayos ang mga particle,
kung ang sandaigdig ay infinite,
ang pagkakasunod ng mga particle ay mauulit.
Ibig sabihin, may mga kopya tayo doon.
May mga kopya tayo.
-Infinite na bilang ng mga kopya. -Doon.
-Infinite na kopya. -Natin.
Infinite na dami sa malalayong sandaigdig
na ginagawa ang kaparehong bagay.
Mga kopya ko na nagpapatuloy at namamatay anumang oras.
Kahit ano ay pwedeng mangyayari ng infinite na beses.
At biglang magkakagulo…
-May isang Earth… -hindi makataong
-kung saan ako'y nakikipag-usap… -lugar.
Kung saan imbes na napaka-init, dito'y napakalamig.
May infinite na kopya kung saan…
may elepanteng biglang lalabas sa harapan ko.
May kaparehas na sandaigdig, pero iba ang nakaraan.
Nanalo si Hillary Clinton. Panalo ang Germany!
Sa mundong 'yon, mayroon pa ring mga dinosaur.
Sa tingin ko kapag nariring ito ng ibang tao,
sinasabi nila, "Diyos ko, siguro umiinom at nagkakatuwaan sila
at may kakaibang idea
dahil akala nila ito'y science fiction."
Pero ito'y isang realidad.
Kung ang sandaigdig ay infinite ang lawak,
mayroong mga infinite na Einstein sa ating sandaigdig.
Ang iba siguro ay kausap mo
at may mas magandang sagot kaysa sa'kin.
Base sa general theory of relativity,
maaaring ang sandaigdig ay hindi infinite
pero nagdugtong ang mga dulo nito
tulad ng panglabas na anyo ng isang bilog.
Isang bagay na natutunan ko sa buhay…
Pero ang mga Einstein na ito
ay napakalayo.
Hindi siguro natin sila makakausap
dahil ayon sa kanyang teorya,
wala nang mas bibilis pa sa 186,000 milya kada segundo.
Ito ang bilis ng liwanag.
IKAWALONG KABANATA
∞ AY MABILIS ∞ AY MABAGAL
Mayroon tayong pananaw sa realidad na…
harap harapan nating tinitingnan, tama?
Ibig kong sabihin, nakikita kita.
Nakikita ko ang puting screen.
Nakikita ko ang camera kung ano talaga ito, tama?
Ibig sabihin kung nakikita ko ito ngayon,
nakakakita ako kaagad.
Kaya ang ilaw na galing sa mga ito at papunta sa akin
ay madaliang dumarating at may infinite na bilis.
Noon, iniisip naten na bigla na lang nangyayari ang mga bagay.
At ang mga impormasyon na iyon
ay maipaparating sa isang kisapmata.
Syempre, hindi ito dumarating na may infinite na bilis.
Kailangan ng ilang oras.
Kaya 'di ko nakikita ang ngayon. Nakikita ko ang nakaraan.
Bakit? Dahil walang infinite na bilis.
ANG PAKIKIPAGSAPALARAN NI PHILO T. PHOTON
"SA" INTER-GALACTIC EXPRESS
SA DIREKSYON NI SOFYA KOVALEVSKAYA
ISTORYA NI GEORG CANTOR GOTTFRIED LEIBNIZ AT ISAAC NEWTON
Mga ginang at ginoo, heto na siya.
Ang pinakamabilis, ang pinakamaliksi, si Philo T. Photon!
Tumabi ka, Magellan.
Handa na si Philo para sa isang kamangha-manghang aksyon
Iikutin niya ang mundo ng walong beses sa isang segundo.
Maghanda, Philo.
Nagawa niya, mga ginang at ginoo!
Tingnan natin ulit!
00:00
00:01
Isa pa!
Teka, paniguradong pagod na si Philo.
Ano ito?
Lilipad s'ya patungo sa susunod na sandaigdig at babalik?
Wala pang kahit sino ang nakagawa noon.
Mga ginang at ginoo, 'di ko kayang manood!
Ang speed of light ang pinakamabilis
na paraan para makapaglakbay sa sandaigdig.
Ang speed of light ay…
walang kasing bilis.
Pero ito ay may katakot-takot na kabagalan.
PAPALAPIT NA SA MARS (LUMIPAD NANG MAINGAT)
Mahihirapan tayong maglakbay sa kalawakan,
pero kung lalakbayin mo ang lahat ng mga kalawakan
hindi natin ito kaya dahil…
Mabagal tayo.
At ang ilaw ay sobrang bagal.
Ang sandaigdig ba ay infinite?
Mahirap isipin kung ano talaga ito.
Alam natin na ang sandaigdig ay ilang bilyon ang layo.
Alam din natin na ito'y mas malaki sa nakikita natin.
Mayroon tayong palatandaan n'yan.
Pero baka ito'y sampu o isang daang beses pa na mas malaki.
May mga parte ng sandaigdig na
kung magpapadala ka ng signal, hindi na ito makakarating.
Kaya ang sandaigdig ay talagang napakalaki.
Nakakabaliw ito.
Nakatingala ako sa langit isang gabi.
Ako'y sampung taong gulang.
At…
Pakiramdam ko, walang kwenta ang buhay ko.
Siguro napagpapalit ko ang malaking espasyo sa mahabang oras.
Mula sa isang bituin papunta sa susunod…
at iniisip kung nagtutuluy-tuloy ba ito…
habangbuhay.
Pakiramdam ko na mayroon ng sandaigdig bago pa ako ipinanganak…
at ito'y mananatili kahit wala na ako.
Isa lang akong tuldok na walang halaga.
Walaring halaga ang mga magulang ko.
Walang mahalaga.
Lahat tayo ay mga tuldok lang.
Nabubuhay lang tayo panandali.
Wala sa atin ang nabuhay isang milyong taon na ang lumipas.
Wala na rin tayo pagkalipas ng milyong taon.
Walang pakialam ang sandaigdig.
Tulut-tuloy lang ito.
Kaya…
bakit natin sinasayang ang oras?
Tulad ng pagpasok sa paaralan, pagpunta sa dentista.
Lahat ng iyon.
Sinasayang natin ang oras. Hindi naman ito mahalaga.
At pagkatapos…
nagmahal ako.
Nabago ang lahat.
Mahalaga 'yon.
Kahit na parehas lang kaming tuldok sa cosmos.
IKASIYAM NA KABANATA
∞ AY PANGHABANGBUHAY
Isa sa mga pinag-iisipan ng mga intelektwal
ay kaya ko bang liparin ang sandaigdig habang buhay?
Ano'ng mangyayari?
Noon, mayroong dalawang posibilidad.
Parehas itong kakaiba.
Una, infinite ang sandaigdig at makakalipad ako habangbuhay
Ikalawa, ito ay finite at may pader.
Ngunit kung mayroon nga
at kaya kong tumagos dito,
ano'ng mangyayari?
May kamangha-manghang isinulat si Einstein.
Ayon sa kanya, "Maaaring ang sandaigdig ay finite
pero walang harang. Kung de-diretso ako,
makakabalik ako galing sa ibang direksyon."
Tulad ng ating mundo.
Kung lalakad ako patungong silangan,
Tuluy-tuloy. Mayroon bang pader? Wala.
Infinite ba ang mundo? Hindi. Galing lang ako sa kabilang direksyon.
At ngayon, posible na
ang sandaigdig ay may hugis.
Walang harang, walang pader sa dulo ng sandaigdig.
Ito ay finite.
Malawak, pero finite.
Mas maraming paraan para maging finite ang sandaigdig
gamit ang geometry o sa abstract na paraan
kaysa gawin itong infinite.
May infinite na bilang ng paraan para maging finite ang sandaigdig,
at iilan lang ito.
Alam natin na ang sandaigdig ay infinite,
pero wala tayong mekanismo para masukat ang haba ito.
At dahil ang liwanag ay may finite na bilis,
at finite ang edad ng sandaigdig,
maliit na parte lamang nito
ang ating maoobserbahan.
Kung sa kabila nito ay finite o hindi,
hindi na natin malalaman gamit ang eksperimento.
Pagdating sa infinity,
napag-uusapan din ang tungkol sa spatial domain.
Pati na rin ang infinity sa temporal domain.
Ang buhay ng sandaigdig.
May posibilidad na mas lumawak pa ang sandaigdig
sa isang infinite na panahon tungo sa hinaharap.
Heto ang hula ng mga equations.
Noong 1998,
nadiskubre natin na ang sandaigdig ay hindi lamang lumalawak.
kundi bumibilis rin ang paglawak nito.
Mabilis na gumagalaw papalayo sa isa't isa ang mga kalawakan.
Ang ibig sabihin
ay darating ang panahon na mahihiwalay tayo
mula sa ibang kalawakan.
At ang mga bituin sa ating langit ay tuluyang mauupos…
ito'y nakatakda na
dahil lahat sila ay may limitadong nuclear fuel.
Hindi na magkakaroon ng bagong enerhiya sa ating kalawakan.
At dahil malayo na tayo sa ibang sandaigdig,
siguro 100 bilyong taon mula ngayon…
wala na tayong pagkukuhanan ng enerhiya.
at ang buhay sa mundo…
ay magwawakas.
Kung kaya 100 bilyong taon mula ngayon…
maglalaho ang lahat.
At kung susundan natin ang cosmological timeline,
mga kalawakan, planeta, black hole,
ang lahat ng ito ay magkakawatak-watak.
Ang matitira na lamang
ay mga particles na lulutang sa kadiliman.
Ngayon kung ang sandaigdig ay nabubuhay sa infinite na oras
at alam natin na tama ito,
ang kapanahunan ng mga buhay ay napakaliit na parte lamang
kung titingnan ang kabuuan ng sandaigdig at oras.
Kahit na ang 100 bilyong taon ay parang napakahaba,
wala ito kung ikukumpara sa infinity.
At kahit malampasan mo ang krisis na ito,
o may bagong buhay na uusbong,
may isang nilalang na maiiwan.
Ang pinakahuling mabubuhay.
Kahit na infinite ang sandaigdig,
mayroon pa ring ikahuling isipan.
Marami ang nababalisa tuwing naiisip ang hindi pagkabuhay.
Pero hindi ako
dahil wala namang ako, bago ako isilang.
Darating din ang panahon na ako'y papanaw at mawawala sa mundo.
Mangyayari ito sa ating mga ka-uri.
At sa lahat ng nabubuhay.
Alam mo, ang mga physicist ay may damdamin din.
Pwede natin itanong, ano'ng nararamdaman mo?
Bilang isang physicist, natatakot ka ba?
Ito ba'y isang existential crisis?
Hindi ko pa…
Iba lagi ang reaksyon ko,
kahit sa mga nakakatakot na prediksyon
tungkol sa sandaigdig.
Para sa'kin nagbibigay ito ng kahulugan at pagkakaugnay
para mabigyang halaga ang pagiging parte ng isang bagay tulad nito.
Walang permanente.
At para sa akin, nagiging malaya ako.
Ito'y nagpapalaya sa'tin mula sa mga permanenteng
bagay na may kahulugan,
tungo sa mga sandali na
tayo'y nakakaintindi, nakakagawa ng magagandang bagay,
at nakakaranas ng paghanga, kahit panandalian lang ito.
Na ang sandaigdig mismo ay magkakaroon ng kaunting ng buhay,
magkakaroon ng isip, kagandahan at pagmamahal,
at biglang, poof.
Parang ang sandaigdig ay namumuhay na ng tulad natin.
Sandali lang tayo dito kung ikukumpara sa infinity.
At para sa'kin sagradong isipan 'to.
Ito na ang abot ng aking makakaya para maging relihiyoso.
Ang regalo ng pagkakaroon ng isip habang nandito ka sa mundo.
Teka, ano nga 'yong sinasabi ko? May naisip ako bigla.
PANGWAKAS
TAYO AY TULAD NG MGA PUSA
May mga kawili-wiling konsepto sa abstract math
kung saan pwede kang kumuha ng isang bagay na tila may isang katangian,
na pwede mo'ng ilagay sa loob o sa paligid ng ibang bagay
at mag-iiba ang hitsura nito.
At sa tingin ko ang sandaigdig
ay infinite kumpara sa ating buhay
kasi wala na tayo roon.
Wala na tayo para makita 'to.
Kung ito'y talagang infinite o hindi,
para sa'kin ito'y kahanga-hanga.
'Di ako nalulungkot dahil 'di ko alam.
Bilang isang scientist, nakaka-excite ang hindi malaman.
May mga bagay akong pinaniniwalaan na hindi alam ng ating isipan,
pero sila'y totoo at nag-e-exist.
Kung gusto natin tawagin 'yon na infinite o espirito,
o isang diyos, anuman ang gusto mong itawag doon,
Naniniwala ako na ang bagay na 'yon ay totoo,
pero 'di malaman.
Ang infinity ay napakalaki.
Para sa akin, ito'y isang emosyon na nakukuha natin mula sa laki ng kalikasan.
Tayo ay maliit lamang.
Napakaganda ng science. Mahilig ako sa science.
Hanapin ang quantum properties ng gravity,
ang malaman ang hugis ng cosmos.
Pero ang katotohanan,
kami ay parang pusa na sinusubukang intindihin ang quantum mechanics.
'Di ito mauunawaan ng pusa dahil sa utak na mayroon ito.
Ang taong tulad ko'y 'di maiintindihan ang sandaigdig
dahil sa utak na mayroon ako.
Ang mga neurons sa'ting utak
ay tulad ng mga bituin sa sandaigdig.
Ito'y napakadami.
Ibig sabihin, ang espasyo ng mga maiisip na idea
ay isang napakalaking numero.
Ito ay isa na sinusundan ng bilyun-bilyong digit.
'Di kapani-paniwala ang laki nito.
Mas malaki kaysa anumang nakatagpo namin.
Pero ang ating utak,
ay isang kilo ng karne
na pwedeng may isa o iba pang pagsasaayos.
Ilista mo lahat ayon sa prinsipyo.
Muli, walang infinity rito
at kailangan nating harapin ang pangunahing limitasyon,
'Di ng kalikasan, pero ng ating sarili.
Isa, dalawa, tatlo, apat, lima.
Ang pagkamalikhain ba ng tao ay infinite?
Walo, siyam, sampu,
labing isa, labing dalawa, labing tatlo.
Medyo napaatras ako sa mungkahi na 'yon.
Hindi ko alam. Ay diyos ko…
Hindi ko alam kung tayo ay infinite.
Ang isipin na ang mga tao ay infinite
ay mali para sa akin.
Pakiramdam natin tayo'y nakatali.
Nakatali sa ating katwiran, nakatali sa ating pagkamalikhain.
Siyamnapu't siyam.
Hindi ko talaga alam kung paano ilalarawan ang infinity.
Naiisip mo ba ang isang libo?
Isa, lima, anim.
Masyado na iyong malaki para sa'kin upang maisip ng maayos.
Mahirap para sa'kin isipin ang mga numerong mas malaki sa sampu.
Ang pagsasalin ng subtitle ay ginawa ni Renz Kathleen Mandac