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Un, deux, trois, quatre, cinq…
La première fois que j'ai pensé à l'infini,
je regardais le ciel, un soir,
quand j'avais environ dix ans.
J'étais très petite. Je n'allais pas encore à l'école.
J'étais assise sous la table,
et je comptais.
À un moment donné,
j'ai compris que je pouvais continuer indéfiniment.
J'étais allongé sur la plage, tard le soir,
à me demander si l'espace s'étendait à l'infini.
Commençons par les prémisses du film.
Nous cherchons l'infini.
Alors, par où commencer ?
Je doute que tout le monde cherche l'infini.
Est-ce que l'infini est un nombre, un endroit,
une idée ou un concept ?
À mon avis, c'est tout à la fois.
CHAPITRE 1
L'INFINI EXISTE
Les nombres n'ont pas de fin. C'est tout le concept de l'infini.
Si je m'imagine compter aussi longtemps que possible,
je mourrais avant d'avoir atteint l'infini.
Ironiquement, tous les nombres qu'on imagine
ne représentent rien du tout.
Peu importe leur grandeur,
ces nombres sont insignifiants par rapport à l'infini.
L'infini ne me fait pas peur. Je le trouve beau, envoûtant et exaltant.
Je l'adore.
Si je pense au fait qu'un jour, je cesserai à tout jamais d'exister,
ça me fait un peu peur, c'est vrai.
Mais j'évite d'y penser.
Le fait même d'être conscient implique de lutter contre l'infini.
Sans vouloir être pompeuse.
Quand on a le cœur brisé, est-ce qu'on souffre éternellement ?
Et si on tombe vraiment amoureux, est-ce que ça durera toujours ?
L'amour est infini,
car quand l'amour nous submerge,
on a toujours l'impression de dépasser nos limites.
Tout à coup, je me suis dit que ces idées abstraites
étaient le fruit de notre esprit.
Qui a inventé l'infini ?
Je pense, dans une certaine mesure,
que ce concept est antérieur à tout ce qu'on connaît.
Un, deux, trois…
L'être humain comptait dans ses tous premiers écrits.
Sept…
Celui qui a inventé l'écriture savait déjà compter.
Et le fait de pouvoir sans cesse ajouter une unité
remonte au moins à cette époque.
On perçoit ce qui est infini de plein de manières,
et ça fait souvent peur.
Il y a le concept du puits sans fond.
Celui du temps qui ne s'arrête jamais.
Si on croit à l'enfer, il y a celui de la torture éternelle,
du cauchemar dont on ne se réveillera pas.
Je comprends donc qu'on trouve souvent l'infini terrifiant,
écœurant, ou tout du moins perturbant.
Mais, pour certains d'entre nous, c'est une source de plaisir.
On est si petits…
10 003, 10 004…
… et on parvient pourtant à effleurer…
Dix millions un…
… un concept aussi vaste.
Dix millions quatre.
On se sent grand, car on a conscience de notre petitesse.
Je cours après cette sensation
depuis toujours.
Mais l'infini existe-t-il en dehors de notre esprit ?
L'infini existe-t-il ?
Je crois qu'en mathématiques…
- On peut attendre que le train passe ? - Oui.
C'est bon.
- Pardon. - Non, ça m'a permis de réfléchir.
Je crois que j'allais parler
de l'existence en mathématiques.
En mathématiques, on a un rapport intéressant aux choses,
à ce qui existe.
Si on peut concevoir une idée
et si on peut lui appliquer des règles, alors elle existe.
Comment cela s'applique-t-il à l'infini ?
L'infini est un concept absolument contre-intuitif,
qui mène à beaucoup de paradoxes
et de contradictions qui nous embourbent.
On les a regroupés dans une parabole
appelée Hôtel de Hilbert.
HÔTEL DE HILBERT
Un hôtel avec un nombre infini de chambres.
Un hôtel très prisé.
D'ailleurs, il est toujours complet.
Mais, il y a toujours de la place dans cet hôtel.
CHAMBRES LIBRES
Un soir, un nouveau client arrive.
Il appuie sur la sonnette.
"Une chambre."
La gérante dit :
"Bien sûr, on a de la place à l'Hôtel de Hilbert.
"Veuillez patienter."
La gérante dit alors à tout le monde…
Veuillez faire vos valises
et vous installer dans la chambre d'à côté.
On passe de la chambre un à la chambre deux,
et de la chambre deux à la chambre trois.
Il devrait y avoir un souci, car toutes les chambres sont prises.
Mais, à l'Hôtel de Hilbert, c'est possible.
Les nombres sont infinis.
De un, on passe à deux, puis à trois, puis d'un million à un million un.
Tout le monde s'installe dans la chambre d'à côté.
La chambre numéro un est donc libre et le nouveau client peut y aller.
Et si personne ne bougeait et que le nouveau allait au bout ?
On serait tentés de mettre le nouveau dans la dernière chambre.
Pourquoi déplacer tout le monde pour lui ?
Il n'y a pas de dernière chambre.
HÔTEL DE HILBERT
L'infini ne marche pas comme ça.
On part du début, pas de la fin. Il n'y a pas de fin.
Mais, le lendemain soir, les choses se corsent,
car la gérante ne voit pas arriver un seul client,
mais un bus rempli de passagers grognons, transpirants et énervés
qui appuient tous sur la sonnette pour réclamer une chambre.
Il y en a un nombre infini.
Ils veulent tous dormir dans cet hôtel-là.
Comment faire ?
Peut-on loger un nombre infini de personnes,
alors que tout est complet à l'infini ?
Mais la gérante a déjà rencontré ce problème.
Elle fait donc une annonce.
Veuillez faire vos valises
et déménager vers le double de votre numéro de chambre.
On va donc de la chambre un à la chambre deux,
de la chambre deux à la chambre quatre,
et de la chambre trois à la chambre six.
Quelle tannée pour la chambre un million,
qui doit aller à la deux millions, ce qui n'est pas à côté.
Mais tout le monde s'exécute.
Toutes les chambres impaires ont donc été libérées
et tous ces nouveaux clients peuvent s'y installer.
L'Hôtel de Hilbert a une autre spécificité.
Très consciencieuse, sa gérante
vérifie toutes les chambres, même s'il y en a un nombre infini.
Heureusement, elle est rapide
et parvient à accomplir sa tâche en une minute.
Elle prend 30 secondes pour vérifier la chambre un,
puis 15 secondes pour la chambre deux,
puis encore la moitié, soit 7,5 secondes, pour la chambre trois,
et ainsi de suite jusqu'au bout du couloir de l'hôtel.
Une moitié, plus un quart, plus un huitième, plus un seizième…
Si on additionne le tout,
quand on y pense, et qu'on va jusqu'à l'infini,
la somme sera égale à un.
Elle vérifiera donc un nombre infini de chambres en une minute.
- Et comment revient-elle de l'infini ? - Bonne question.
Voyons voir.
C'est un beau casse-tête. Où se trouve-t-elle, à la fin ?
Je l'ignore.
J'ai dédié ma carrière à l'infini.
Pourtant, je ne lui trouve pas d'issue.
Elle est au bout de ce couloir infiniment long
et je ne vois pas comment elle va en revenir.
HÔTEL DE HILBERT
Vous voyez que cet hôtel est étrange.
Je pense que la morale de cette parabole
est que l'infini n'agit en rien comme ce qu'on connaît.
On conçoit les choses selon un nombre fini.
Un, deux, trois. Trois poissons.
On a l'habitude des petits et des grands nombres.
Des milliers de milliards de dollars
sont alloués au budget des États-Unis, par exemple.
Mais on est loin de l'infini.
Peu importe sa grandeur, un nombre fini n'est rien à côté.
ENCORE PLUS DE CHAMBRES
Mais on a du mal à imaginer comment l'infini fonctionne.
CHAPITRE 2
∞ + ∞ = ∞
Dès la petite enfance, on soupçonne l'existence de l'infini.
C'est plus grand que tout ce qu'on peut imaginer.
Mais, et si on y ajoute un ?
Si l'infini est ce qu'il y a de plus gros, il reste infini même si on lui ajoute un.
Que se passe-t-il si je soustrais l'infini des deux côtés ?
Alors, un est égal à zéro.
On se retrouve donc dans une impasse,
et ce n'est que le début.
Il arrive qu'on n'ait pas de réponse.
Cela n'arrive pas avec une suite finie.
La réponse à un plus deux est trois, et c'est tout.
Mais si je dis un moins un, plus un, moins un…
Un moins un, plus un, moins un, plus un, moins un, etc.
Si je fais ça à l'infini…
Il n'y aura pas de réponse. Ce n'est ni zéro, ni un.
C'est ni l'un ni l'autre. Ou bien les deux ?
Avec l'infini plus l'infini, ou multiplié par l'infini,
on obtient des paradoxes.
Que donne l'infini plus l'infini ?
L'infini, car c'est ce qu'il y a de plus grand.
Si on soustrait l'infini des deux côtés, l'infini devient égal à zéro.
C'est encore pire. C'est terrible.
Mais c'est génial aussi, car ça nous laisse perplexes.
L'infini est-il beau ?
Bien sûr que oui.
En effet.
L'infini est beau, car c'est…
Je dirais
que le cercle le représente bien.
On passe au cercle ?
CHAPITRE 3.141592653589793238462643383279
L'INFINI EST UN CERCLE
Il existe une jolie forme,
que l'être humain qualifie de parfaite : le cercle.
Il est parfaitement rond et sans limites.
On en voit partout.
Dans les yeux, l'iris forme un cercle.
La pupille aussi.
Le soleil et la lune aussi.
Mon alliance aussi.
J'adore les cercles.
Mais, réfléchissons à leur nature.
Combien de côtés ont-ils, par exemple ? Combien d'angles ?
Cela nous met tout de suite
face à l'infini,
car on ne conçoit pas un cercle avec des lignes droites.
Si on prend une forme pointue comme le triangle,
et qu'on veut la faire rouler, monter une pente sera difficile.
Avec dix angles, en revanche, on se rapprochera davantage d'une roue.
Puis, si on continue ainsi, on peut se dire
qu'avec un nombre infini de côtés,
on obtiendra un cercle
avec un nombre infini d'angles, ce qui équivaut à l'absence d'angle.
On se retrouve donc dans une situation où l'infini est égal à zéro.
Ce qui est formidable avec l'infini,
c'est que même avec une échelle, il reste infini.
Mais, si on fait cela avec un nombre fini,
donc si on le multiplie, il s'accroît.
Mais l'infini ne fait pas cela,
et c'est très difficile à concevoir pour l'être humain.
Visualisons ceci.
Si on considère le cercle comme une série de points,
car c'est un ensemble infini de points,
j'aimerais vous prouver
qu'un petit cercle d'un rayon égal à un
comporte autant de points qu'un énorme cercle
d'un rayon égal à un milliard.
Vous me suivez ?
Pour ce faire, on doit s'accorder sur ce qu'avoir la même taille veut dire.
Quand on parie gros avec un ami,
il faut…
Suivez ce conseil.
Il faut définir à l'avance ce qui permet de gagner.
Partons du principe que deux séries ont la même taille
si leurs éléments correspondent parfaitement.
Je n'ai donc plus qu'à trouver une règle qui fera correspondre les points
du petit cercle avec ceux du gros.
On ne peut pas compter les points d'un cercle,
mais on peut les associer aux points d'un plus grand cercle.
Prenons le petit cercle et centrons-le sur un point,
puis centrons le gros cercle sur ce même point.
Ensuite, on va dessiner tous les rayons qui partent de ce point central.
On dessine tous les segments
qui vont du centre jusqu'au bord du cercle.
Chacun de ces segments touche le grand cercle en un point
et le petit cercle en un autre. C'est la correspondance.
Le point d'un rayon sur le petit cercle
est associé à un point équivalent sur le grand cercle.
Si on considère l'ensemble des rayons,
on touche l'ensemble des points de chaque cercle.
Ma théorie est prouvée.
On a une correspondance parfaite.
On voit donc que ces deux séries infinies ont la même taille.
Les mathématiciens ne s'amusent donc pas à compter jusqu'à l'infini.
Ils effectuent des correspondances par paires.
Si on trouve une correspondance,
on en déduit qu'ils sont égaux.
On peut, par exemple, faire correspondre les nombres entiers
avec les nombres pairs en les multipliant tous par deux.
Mais ça ne fait que la moitié des nombres.
Pourtant, on peut les associer,
car si on associe un avec deux,
deux avec quatre,
et trois avec six,
on a une correspondance exacte.
Il y en a donc autant, même s'il n'y a que la moitié des nombres.
C'est ça qui est formidable avec l'infini.
Quand on s'aperçoit qu'une correspondance
montre l'étendue d'une série infinie,
on constate que des correspondances ne seront jamais atteintes,
et donc qu'il existe un infini encore plus vaste.
Des infinis plus vastes ?
L'infini est déjà plus gros que tout ce qu'on imagine, non ?
Eh bien, non.
Il va bien au-delà.
Voyons si cela vous parle.
Il est prouvé que le plus petit infini
est celui qui correspond à un, deux, trois, etc.
Si je prends les chiffres zéro et un.
Combien de nombres y a-t-il entre eux ?
On peut diviser éternellement.
Peu importe le nombre de divisions,
on pourra toujours mettre un zéro derrière la dernière décimale choisie.
Mais je peux effectuer des correspondances,
comme un dictionnaire qui relierait ces nombres aux entiers.
Un, deux, trois, quatre, cinq.
On dit donc que ces deux séries infinies ont la même taille.
Mais il y a d'autres nombres encore,
comme la racine carrée de deux,
Pi et le nombre e.
Et ce ne sont que ceux qu'on utilise couramment.
Ce ne sont pas des fractions ordinaires.
Écrits sous forme décimale,
ils se poursuivront à l'infini sans jamais se répéter.
Comment peut-on les désigner, alors ?
Il aura fallu des centaines d'années pour comprendre comment le faire.
Alors, on s'est aperçus qu'ils sont si complexes
qu'il est impossible d'en faire une liste.
Peu importe la méthode utilisée,
on finira toujours par oublier des chiffres.
On ne peut pas établir une correspondance
entre ces nombres et les nombres entiers.
Nous avons désormais deux infinis.
Faut-il s'arrêter là ?
Il y a des infinis encore plus grands.
C'est comme une route qui ne s'arrête jamais.
Une hiérarchie infinie d'infinis.
On espère que cela en motivera certains à devenir mathématiciens.
Et, bien sûr, cela en effraiera beaucoup d'autres.
L'infini rend mon épouse malade.
Il effraie mes enfants aussi.
Certains aiment regarder dans le vide.
Il existe même des ponts en verre au-dessus du Grand Canyon.
Jamais je ne monterais dessus.
Mais quand le vide est mathématique, j'adore ça.
Je pense que cela nous ramène au concept du sublime.
Quand on est près d'une cascade,
on se sent infiniment petit à côté.
Mais si on monte au sommet d'un mont, qu'on observe la vallée
et qu'on y voit une plus grosse cascade,
elle nous paraît minuscule, de loin.
L'infini est comme un monstre qu'on doit dompter.
"L'INFINI"
L'infini attaque la ville !
Les mathématiciens ont dû trouver le moyen de gérer l'infini,
en prenant un élément étrange et contre-intuitif
et en le domptant jusqu'à pouvoir en étudier toutes les facettes.
Les moyens qu'ils ont trouvés ont abouti au calcul infinitésimal.
Au cœur du calcul infinitésimal
se trouve une idée appelée le principe de l'infini.
LE PRINCIPE DE L'INFINI
On peut mieux comprendre un mouvement ou un phénomène compliqué,
un changement ou une forme incurvée,
lorsqu'on la considère comme étant composée d'un nombre infini
de formes ou de mouvements infinitésimalement petits.
C'est l'une des plus belles découvertes.
On ne peut étudier ce qui a un rapport avec le mouvement
ou avec ce qui est en changement constant
qu'avec le calcul infinitésimal.
Il cherche peut-être à communiquer avec nous.
Étudions son rugissement à l'aide du calcul infinitésimal.
Le calcul infinitésimal aide à résoudre un problème complexe
en le décomposant en une infinité d'éléments plus simples.
On résout les éléments simples,
5 TERMES
puis on les additionne pour obtenir le résultat global.
NOMBRE INFINI DE TERMES
Une image est encodée dans le rugissement.
Cessez de vous battre contre l'infini.
Il vient en paix. Regardez !
C'est le calcul infinitésimal qui a permis de comprendre l'électricité.
Et l'électricité a ensuite abouti au monde moderne.
Allô ?
L'infini existe-t-il ?
D'un point de vue mathématique,
cela ne fait aucun doute, car on a un symbole pour l'infini,
on sait manipuler ce symbole,
et on tire tous les mêmes conclusions quand on l'utilise.
Et, grâce à ça, on peut résoudre des problèmes pratiques.
Donc, d'un point de vue purement mathématique,
cela prouve bien que l'infini existe.
Mais est-ce qu'il existe dans l'univers ?
Je suis incapable de le dire.
Est-ce que l'infini existe physiquement ?
Qui sait ?
C'est aux physiciens de répondre.
Ils vont devoir procéder à des expériences onéreuses
pour vérifier si l'espace-temps est infini ou non. C'est un vrai sujet.
CHAPITRE 4
L'INFINI EST QUELQUE PART
Bonne question. Où chercher de véritables infinis ?
On se demande depuis longtemps
si l'infinité infinie existe
ou si cela relève de l'invention humaine.
On pourrait approcher l'infini.
En tant que physicien, j'y travaille.
Ne serait-ce pas formidable de voir le monde physique prouver
que quelque chose est physiquement infini ?
On a tous déjà été dehors,
le soir, pour regarder les étoiles dans le ciel.
J'étais sur la plage à Trinité-et-Tobago,
un soir, quand j'avais huit ans,
et je me suis interrogé sur la taille de l'espace.
Est-il infini ?
Je m'interroge sur la notion d'infini
quand je considère un indicateur en particulier,
à savoir : "Peut-on le mesurer ?".
"Peut-on y accéder ?"
"Peut-on, d'une manière ou d'une autre,
"l'attraper et nous dire qu'on le tient ?"
"Voilà l'infini."
Sur la base de cet indicateur, la réponse est non.
On ne peut tout simplement pas mesurer l'infini.
Personne ne récitera jamais Pi avec tous les chiffres après la virgule
après l'avoir mesuré.
Tout ce que je mesure en laboratoire,
et tout ce que mesurent mes collègues
ne sont que des approximations de nombres infinis.
LANCER UNIVERS.EXE
Mais on finit par se demander si ces nombres existent vraiment
et si la nature s'en sert.
Et…
Je n'en sais rien.
On se dit donc qu'à la création de l'univers,
la vitesse de son expansion correspondait à un nombre irrationnel,
comme 0,500187923,
et que l'univers calcule cette liste infinie de nombres
au fil du temps.
L'univers lui-même effectue donc un calcul,
et son calcul implique sûrement des nombres infinis.
Cinq, six, sept, huit.
Je vous effraye sûrement,
mais Steven Strogatz a dû faire bien pire.
Ça oui.
Imaginez de la gélatine.
De la gélatine qui tremblote sur une table ou une assiette.
On ne pense pas à ses atomes.
On n'imagine qu'un continuum de gelée
infiniment subdivisible et sans interstice.
Tout se tient parfaitement. C'est comme ça qu'on voit les choses.
CHAPITRE 5
L'INFINI EST PETIT
Les mathématiciens savent parler du continuum.
D'après le principe de continuité, si je prends un court segment,
je peux le couper en deux,
puis encore en deux, et ainsi de suite.
Et j'aurai toujours un segment. Ce sera sans fin.
Ce sera infini.
Mais l'autre question,
c'est si la continuité existe dans la vie.
Coupez une corde en deux,
puis encore en deux, et encore.
Jusqu'où ira-t-on ?
Cette question fait débat depuis l'Antiquité.
Il nous apparaît clairement qu'une corde n'est pas continue.
La matière ne l'est jamais.
Elle est composée de fragments individuels appelés molécules, atomes et particules.
Mon travail,
en tant que physicien,
est d'étudier une autre forme de continuité.
Non pas celle de la matière, comme une ficelle, du bois ou du métal,
mais celle de l'espace.
Considérez l'espace entre mes mains
et divisez-le de moitié,
puis encore de moitié, et encore.
Jusqu'où ira-t-on ?
L'espace est-il vraiment continu ?
Peut-on le diviser à l'infini ?
Selon moi, non.
Si on prend ce qu'on connaît de mieux sur le monde,
à savoir la théorie de la relativité et la mécanique quantique,
et qu'on les rassemble,
on en déduit clairement
que la quantité d'espace est minime et incroyablement petite.
Dix puissance moins 33 centimètres, la longueur de Planck.
C'est si petit,
qu'il faut faire des efforts d'imagination pour se la représenter.
Si on prend un simple atome
et qu'on l'agrandit jusqu'à la taille de l'univers observable,
donc si on l'agrandit énormément,
la longueur de Planck
grossira jusqu'à prendre la taille d'un arbre.
Donc la longueur de Planck est à un atome ce qu'un arbre est à l'univers observable.
Même à l'échelle atomique,
les distances en question,
qui pourraient mettre à mal la notion de continuité
et laisser place à la discontinuité, sont extrêmement petites.
J'ai une sorte
de vision pixelisée de la réalité à une si petite échelle.
C'est comme si Dieu n'avait pas créé l'univers avec des lignes continues,
mais avec de minuscules pixels.
C'est une suite de petites choses, mais ce n'est pas la continuité.
C'est discontinu.
Il y a des limites.
Rien n'est infiniment petit.
CHAPITRE 6
L'INFINI EST UN VORTEX
Si on veut parler de véritables infinis,
les meilleurs exemples sont les trous noirs.
Les trous noirs sont d'énormes objets
où la matière est condensée si densément
que cela crée une région, l'horizon des événements,
dont nous ignorons tout.
L'horizon des événements n'a rien d'infini.
Il est vide. C'est un espace neutre.
Si on le traversait, on ne le saurait même pas.
On ne ressentirait rien d'étrange.
La partie problématique se trouve à l'intérieur du trou noir.
On ignore absolument tout de ce qui se passe dans un trou noir.
Mais, selon la théorie de la relativité, quand on passe l'horizon des événements
et qu'on s'approche du trou noir,
on finit par atteindre la singularité.
Une région où la courbure de l'espace-temps est infinie.
Où toute la masse du trou noir est concentrée.
Ce sont des densités infinies et destructrices.
Ce qui est effrayant, dans ces trous noirs,
c'est qu'en un temps bien défini,
en à peine quelques microsecondes,
on atteindrait une région à la courbure et à la densité infinies
et on cesserait d'exister.
Comme si on ne faisait plus partie du monde naturel.
Loin des lois de la physique.
Ça va à l'encontre
de tous les efforts qu'on fournit pour mieux comprendre la nature.
Ça nous dit que la nature est insaisissable
au sein des trous noirs.
Et c'est déstabilisant.
Que faire quand on a une théorie qui s'applique à tout,
sauf à cet infini ?
Doit-on l'ignorer
ou y voir une indication de l'infini ?
Pour moi, la singularité ne se résume pas
à une courbure et une densité infinies.
L'infini prédit par les équations est un indice.
Cela nous indique qu'on est face à quelque chose de nouveau.
Quand je pense à l'infini situé au cœur du trou noir,
je l'imagine comme un homme agonisant
qui gratte la terre pour nous laisser un indice qui dit :
"La relativité ne s'applique pas ici."
Je pense
qu'une autre forme de physique s'applique dans les trous noirs.
Selon moi, il n'est pas impossible
que les trous noirs abritent un portail
vers un nouveau royaume, un nouvel univers.
D'après mes recherches actuelles,
on pourrait peut-être le prouver avec les bons calculs.
Il existerait des portails permettant de traverser les trous noirs.
On appelle cela des vortex.
Les vortex fonctionnent ainsi.
Je prends une sphère
qui en contient une autre avec une plus grande superficie.
Vous voyez ?
Celle-ci en contient une autre avec une encore plus grande superficie.
Dans un sens,
on est contraints par notre compréhension de l'espace et du temps.
Si c'est à l'intérieur, c'est plus petit.
Mais là, c'est à l'intérieur et c'est plus gros.
Si j'entrais, j'arriverais dans un plus grand espace.
Pourtant, je n'en vois que la partie extérieure.
Vous comprenez tout ça ?
Mathématiquement, oui.
Mais pas quand je regarde cette sphère.
Réfléchissez
et dites-moi en quoi cela vous fait penser à l'infini.
Je dirais
que si j'étais un être microscopique vivant à la surface de cette balle,
je pourrais voir cette surface comme infinie,
car il me faudrait une durée infinie,
selon ma conception de l'infini,
pour faire le tour de cette balle.
Mais elle n'est pourtant pas infinie. En tout cas, pas pour moi.
Donc, vous ne tenez pas l'infini, là ?
Poétiquement, si.
Je tiens l'infini.
Toute la pièce se reflète dans cette sphère.
S'il n'y avait pas de murs,
je pourrais voir l'univers tout entier dedans.
Enfin, l'univers du passé,
car l'image voyage de la sphère jusqu'à l'œil.
L'espace-temps ne nous permet pas
d'avoir une vue globale sur l'univers.
Et c'est l'erreur qu'on commet, en quelque sorte,
quand on visualise un univers fini.
On s'imagine haut dans l'espace,
dans une autre dimension, avec une vue plongeante sur lui.
Mais on se trouverait quand même dans l'univers.
Si la lumière m'atteint, je suis dans l'univers.
Donc ça ne sera jamais possible.
On ne pourra jamais quitter l'univers et le contempler d'en haut.
Vous tenez l'infini. Il existe.
Il n'existe pas.
Vous connaissez le mythe de la caverne de Platon ?
C'est une allégorie ancienne.
Des gens sont enfermés dans une grotte, le dos tourné à l'entrée.
La lumière y pénètre,
mais les prisonniers ne voient que les ombres du monde extérieur
projetées sur le mur.
Pour moi, ceci est l'équivalent de l'ombre.
Ce n'est pas une véritable sphère sans imperfection.
Une sphère parfaite aurait une infinité de points à l'intérieur et à l'extérieur.
Celle-ci est composée d'atomes.
Il y en a beaucoup, mais pas une infinité.
C'est l'ombre de l'infini.
J'aime beaucoup cette ombre,
car elle me donne un aperçu de l'infini.
CHAPITRE 7
L'INFINI EST GRAND
Cela semble presque inconcevable.
Nous et notre monde sommes limités.
En une vie, on ne peut pas tout faire.
Mais peut-on tout de même
obtenir un véritable aperçu de l'infini ?
Pour moi, ce n'est pas impossible.
J'ai passé beaucoup de temps à étudier
ce qui arriverait à un atome
au fil d'une durée infinie.
Prenons une boîte, par exemple.
Une boîte très bien faite.
Rien ne peut y entrer ou en sortir.
On y glisse une pomme et on la referme.
Au bout d'un mois,
la pomme se sera gâtée et aura l'air farineux.
Au bout d'un an, elle sera en piteux état.
Elle sera pourrie. Les bactéries seront passées par là.
Au bout de cent ans…
la pomme ne sera plus qu'un amas de poussière.
Elle contient une énergie,
la même que quand on mange ou on brûle une pomme.
L'énergie finira par en sortir
et chauffera la pomme dans la boîte
à hauteur de 1 000 degrés.
Ces particules peuvent entrer en fusion.
Ça prendra du temps,
car les réactions nucléaires sont très lentes,
mais ça finira par arriver.
La pomme se sera transformée en particules de plasma brûlant à des millions de degrés
et montant sans cesse en température.
Au bout du compte, on obtiendra sûrement des noyaux de fer
et beaucoup de photons.
Des milliards d'années plus tard…
les neutrons se désintégreront en protons et en particules fondamentales,
puis resteront immobiles pendant très longtemps.
Pensez aux particules, aux protons et aux neutrons.
Comment le vivent-elles ?
Elles se laissent porter au gré de la physique.
La boîte passe successivement d'un état à un autre.
S'il y a 10 puissance 24 particules dans une pomme,
il y a 10 puissance 10 puissance 24 états possibles
pour ces particules.
C'est un nombre énorme.
Mais pas infini.
Par conséquent, si la boîte demeure là pendant une durée infinie,
elle les fera tous.
Elle passera par tous les états possibles,
l'ensemble des 10 puissance 10 puissance 24 états.
Au bout du compte, elle repassera même par certains états,
car elle ne pourra plus évoluer davantage.
Donc, si on attend très longtemps, il se passera quelque chose.
Voilà le pouvoir que détient l'infini sur le fini.
Et à un moment donné,
si on ouvre la boîte,
on retrouvera la pomme.
On pourrait se demander comment un gaz brûlant est redevenu pomme.
Mais c'est inévitable.
D'ailleurs, tout ce qui peut exister dans cette boîte existera.
Un nombre infini de fois chacun.
Pourquoi s'en soucier ?
Car nous sommes peut-être aussi dans la boîte.
Dans toute région finie de l'espace,
telle que l'univers observable où nous vivons,
il y a une quantité d'énergie finie
portée par un nombre fini de particules.
Et ces particules
ne peuvent être disposées que selon un nombre de motifs fini.
Et puisque la disposition des particules
ne change pas à l'infini,
si l'espace s'étend à l'infini,
alors les schémas sont voués à se répéter.
Cela voudrait dire qu'il existe des copies de nous.
Il existe des copies.
- En nombre infini. - Quelque part.
- Un nombre infini. - De nous.
Des humains aux quatre coins de l'univers
qui font exactement la même chose que nous.
Des copies de moi qui subsistent et d'autres qui meurent.
Tout ce qui peut arriver arrivera un nombre infini de fois.
Il existe…
- Il y a une Terre… - … un monde…
- … où je dis ces mots… - … inhumain.
Ils n'auraient pas chaud, eux. Ils auraient la clim.
Un nombre infini de copies où…
Un éléphant déboulerait devant moi.
Ça pourrait être notre univers, avec une autre histoire.
Hillary aurait gagné. Les Allemands aussi.
Cette Terre aurait peut-être toujours des dinosaures.
Souvent, quand les gens entendent ces théories,
ils se disent qu'on a passé la nuit à boire et à faire la fête,
et qu'on a eu cette idée, car on voulait rêver de science-fiction.
Mais on s'appuie sur des faits.
Si l'univers est infini,
il doit y avoir un nombre infini d'Einstein.
Certains vous parleraient
et vous répondraient mieux que moi.
D'après la théorie de la relativité générale,
il est probable que l'univers ne soit pas infini,
mais fermé sur lui-même.
Comme la surface d'une sphère.
Au cours de ma longue vie, j'ai appris…
Mais ces autres Einstein
sont très loin de nous.
On ne pourra peut-être jamais les contacter,
car, d'après sa théorie de la relativité,
rien ne peut aller plus vite que 300 000 kilomètres par seconde,
à savoir la vitesse de la lumière.
CHAPITRE 8
L'INFINI EST RAPIDE L'INFINI EST LENT
Selon notre vision des choses,
la réalité est quelque chose de visible.
Je vous vois,
je vois un petit écran blanc,
je vois la caméra, je vois les choses telles qu'elles sont.
Donc, je vois les choses, comme vous tous ici,
de manière immédiate.
La lumière émanant de ces objets
arrive jusqu'à moi à une vitesse infinie.
Jadis, on pensait que les choses pouvaient se produire instantanément
et que l'information passait d'un point à un autre
et un éclair, et en une seule fois.
Non, la lumière ne vient pas à moi à une vitesse infinie.
Il lui faut un certain temps.
Je ne vois donc pas le présent, mais le passé,
car il n'y a pas de vitesse infinie.
LES AVENTURES DE PHILO T. PHOTON
DANS L'INTER-GALACTIC EXPRESS
RÉALISÉ PAR SOFYA KOVALEVSKAYA
SCÉNARIO CANTOR, LEIBNIZ ET NEWTON
Mesdames et messieurs, le voilà.
C'est la plus rapide des ondes, la plus vive des particules.
Philo T. Photon !
Du vent, Magellan.
Philo va nous faire la démonstration de ses prouesses extraordinaires.
Il va faire huit fois le tour du monde en une seule seconde.
Philo, à vos marques.
Il a réussi, mesdames et messieurs.
Revoyons cela en temps réel.
00:00
00:01
Une autre !
Du calme. Philo doit être épuisé.
Comment ?
Un aller-retour jusqu'à la galaxie d'Andromède ?
Personne n'a jamais tenté un défi pareil.
Je ne peux pas regarder ça !
La vitesse de la lumière est la vitesse maximale
de déplacement dans l'univers.
La lumière se déplace
à une vitesse très élevée.
Mais elle peut aussi s'avérer très lente.
PROCHAINE SORTIE : MARS (VOLEZ PRUDEMMENT)
C'est déjà difficile de voyager dans la galaxie,
mais si on veut voyager d'une galaxie à l'autre,
cela sera impossible.
On est trop lents.
La lumière aussi. Elle est très lente.
L'univers est-il donc infini ?
On a du mal à imaginer ce qu'est l'univers.
On voit l'univers à hauteur de plusieurs milliards d'années-lumière,
et on sait que l'univers est plus vaste que cela.
Des éléments l'indiquent.
Il pourrait être dix voire cent fois plus vaste.
Il y a des parties de l'univers
où un signal envoyé depuis la Terre n'arrivera jamais.
L'univers est donc extrêmement vaste.
Et cela donne le vertige.
Je regardais le ciel, un soir,
quand j'avais environ dix ans.
Et…
Je me suis dit que ma vie était insignifiante.
Je faisais le parallèle entre l'immensité de l'espace et celle du temps.
Étoile après étoile.
Et je me suis demandé si ça continuait…
à l'infini.
Je savais que l'univers existait bien avant ma naissance
et qu'il existerait bien après ma mort.
Je n'étais rien de plus qu'un grain de poussière sans importance.
J'étais insignifiant. Mes parents aussi.
Tout l'était.
Nous n'étions que poussière.
Nos vies étaient fugaces.
Aucun d'entre nous n'avait vécu un million d'années plus tôt,
ni ne vivrait un million d'années plus tard.
L'univers s'en fiche.
Lui, ne cesse jamais d'exister.
Alors,
pourquoi perdre son temps
à aller à l'école ou chez le dentiste ?
Entre autres.
Pourquoi perdre son temps, si rien ne compte ?
Mais là…
J'ai connu l'amour.
Et ça a tout changé.
Ça, ça comptait.
Même si nous n'étions que poussière dans le cosmos.
CHAPITRE 9
L'INFINI EST ÉTERNEL
Voici l'une des plus anciennes colles, pour les penseurs.
Que trouverions-nous dans l'univers si nous pouvions voler à l'infini ?
Que se passerait-il ?
Par le passé, on ne voyait que deux possibilités.
Les deux semblaient trop étranges.
Soit l'univers était infini, et nous volerions sans cesse.
Soit il était fini, et nous rencontrerions un mur.
Mais, s'il y avait un mur,
on pourrait toujours le traverser.
Qu'arriverait-il alors ?
Einstein a publié un formidable article
où il disait : "Non, l'univers peut être fini
"sans avoir de mur, car si je pars dans une direction,
"j'avancerai jusqu'au point de départ."
Comme sur Terre.
Si je marche sur Terre vers l'est,
vais-je rencontrer un mur ? Non.
La Terre est-elle infinie ? Non. J'en aurais simplement fait le tour.
Il est tout à fait possible
que l'univers ait cette forme.
Il n'y a ni frontière ni mur au bout de l'univers,
mais il reste fini.
Il est énorme, mais fini.
Il y a beaucoup plus d'arguments en faveur d'un univers fini,
que ce soit géométriquement ou abstraitement,
qu'en faveur d'un univers infini.
Il y a un nombre infini d'arguments en faveur d'un univers fini,
contre une poignée en faveur d'un univers infini.
On sait que l'univers peut être infini,
mais on ne dispose pas des mécanismes pour mesurer une longueur infinie.
Et vu que la lumière se déplace à une vitesse limitée
et que l'univers n'est pas éternel,
nous ne serons en mesure d'observer qu'une portion limitée
de l'univers.
Au-delà de ça, on ne saura jamais
s'il est fini ou infini.
Quand on parle de l'infini,
on peut évidemment l'aborder d'un point de vue spatial.
On peut aussi en parler d'un point de vue temporel.
La durée de vie de l'univers, par exemple.
Il est possible que l'univers poursuive son expansion
pendant une durée infinie.
C'est ce que prédisent les équations.
En 1998,
on a non seulement découvert que l'univers était en expansion,
mais que son taux d'expansion s'accélérait.
Les galaxies s'éloignent plus vite les unes des autres.
Cela veut dire
que nous finirons par être séparés
des autres galaxies.
Et, vu que les étoiles de notre galaxie s'éteindront…
Elles s'éteindront,
car elles ont une quantité limitée en énergie nucléaire.
Notre galaxie ne disposera alors plus de nouvelles sources d'énergie.
Et vu que nous serons coupés de toutes les autres galaxies,
dans environ 100 milliards d'années,
il n'y aura plus du tout de source d'énergie
et la vie finira complètement
par s'éteindre.
Donc, dans environ 100 milliards d'années,
la vie s'éteindra.
Et si on suit la chronologie du cosmos,
galaxies, planètes, trous noirs,
et tout ce qu'on connaît, finiront par se désintégrer.
À ce moment-là, il ne restera plus
que des particules flottant dans l'obscurité.
Mais, si l'univers a une durée de vie infinie,
comme on le pense actuellement,
l'ère de la vie aura été infime
à l'échelle de l'univers et du temps.
Même si 100 milliards d'années nous paraissent une éternité,
cela n'est rien à côté de l'infini.
Même si l'être humain survit à la crise actuelle,
et même si une autre forme de vie consciente naît,
les êtres conscients disparaîtront.
La vie disparaîtra un jour.
Même si l'univers est infini,
la pensée disparaîtra un jour.
Le fait de ne plus exister angoisse beaucoup de monde.
Mais pas moi.
Je me dis que je n'existais pas, avant ma naissance.
Et qu'un jour, je n'existerai plus, car je vais mourir.
Il en va de même pour notre espèce.
Et toute forme de vie.
Les physiciens ont des sentiments, eux aussi.
Qu'est-ce qu'ils en pensent, alors ?
En tant que physiciens, est-ce que ça les effraie ?
Est-ce que cela provoque une crise existentielle ?
En ce qui me concerne,
ça a toujours été l'inverse,
même face aux prédictions les plus catastrophiques
pour l'univers.
Ça donne du sens à ma vie et je me dis que j'appartiens à un tout
quand je pense au fait que je fais partie de ce grand paysage.
Rien n'est permanent, à cet égard.
Et je trouve ça libérateur.
Ça nous libère de la quête de l'éternité,
qu'on cherchait comme le Graal,
et ça nous pousse à nous concentrer sur le peu de temps qu'on a
pour mieux comprendre ce qui nous entoure, créer de belles choses
et nous émerveiller, même si tout cela est éphémère.
Quand on pense au fait que l'univers a une durée de vie limitée,
avec une fenêtre de conscience, de beauté et d'amour limitée,
et qu'il disparaîtra,
ça nous montre que l'univers vit comme nous.
Nos vies sont très courtes par rapport à l'infini,
et j'y vois un aspect sacré.
C'est ma religion à moi, en quelque sorte.
La conscience dont on dispose lors de notre courte vie est un don.
Je disais quoi ? J'ai été distraite.
CONCLUSION
NOUS SOMMES SEMBLABLES À DES CHATS
Les maths abstraites ont des concepts intéressants.
Un élément qui semble doté d'une caractéristique
peut être mis à l'intérieur ou autour de quelque chose
et prendre un tout un autre aspect.
Dans un sens, je pense que l'univers
est infini par rapport à nos vies,
puisqu'on ne sera plus là.
On ne sera témoins de rien.
Je ne sais pas s'il est infini ou non,
et je trouve ça formidable.
Ça me va de ne pas savoir.
Je suis scientifique. L'ignorance me stimule.
Il y a des choses qu'on ne peut pas savoir,
mais elles existent quand même.
Qu'on choisisse d'appeler ça l'infini, le Saint-Esprit,
Dieu ou quoi que ce soit d'autre,
je suis convaincu que cette chose est réelle,
mais insaisissable.
L'infini est très, voire trop vaste.
L'infini est l'émotion qu'on ressent devant l'immensité de la nature.
Nous sommes minuscules.
On fait de la science. C'est super. J'adore ça.
Chercher les propriétés quantiques de la gravité et la forme du cosmos.
Mais, en vérité,
nous sommes comme des chats qui veulent saisir la mécanique quantique.
Le cerveau du chat ne lui permet pas de comprendre la mécanique quantique.
Tout comme le cerveau humain ne me permet pas
de tout comprendre sur l'univers.
Les neurones qu'on possède
sont comme les étoiles des galaxies.
Il y en a beaucoup.
Donc l'espace dédié aux pensées
est immense.
Il y en a des dizaines de milliards.
C'est un nombre immense.
Plus grand que tout ce qu'on a jamais vu.
Mais notre cerveau
ne reste qu'un organe d'un kilo
avec deux configurations possibles, et rien d'autre.
On devrait pouvoir les compter.
Les neurones ne sont pas en nombre infini.
Et là, on doit se confronter à l'aspect fondamentalement limité
de l'être humain, pas de la nature.
Un, deux, trois, quatre, cinq.
Pensez-vous que la créativité est infinie ?
Huit, neuf, dix,
onze, douze, treize.
Cette idée me laisse perplexe.
Je n'en sais rien, bon sang.
J'ignore si nous sommes infinis.
Mais imaginer une caractéristique humaine comme infinie
me gêne un peu.
Je nous trouve très limités.
Limités dans notre rationalité et dans notre créativité.
Quatre-vingt-dix-neuf.
Je ne saurais même pas comment visualiser l'infini.
Puis-je voir le chiffre mille ?
Un, cinq, six.
Ce nombre est déjà trop gros pour qu'on puisse l'imaginer.
J'ai du mal à visualiser les chiffres au-delà de dix.
CÉRÈS DERNIER ARRÊT AVANT JUPITER
Sous-titres : Laetitia Lauzeral