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Eins, zwei, drei, vier, fünf…
Das erste Mal habe ich…
ENDE DES UNIVERSUMS 2
…über Ewigkeit nachgedacht,
als ich eines Nachts den Himmel ansah.
Da war ich etwa zehn Jahre alt.
Ich war sehr jung, noch nicht einmal in der Schule,
und saß unter dem Esstisch
und zählte.
Irgendwann stellte ich fest,
dass es ewig so weitergeht.
Ich lag nachts am Strand und fragte mich,
ob das All wirklich unendlich ist.
Die Idee dieses Films ist es,
die Unendlichkeit zu suchen.
PHYSIKER
Wo sollten wir suchen?
Es suchen ja nicht alle danach.
Ist Unendlichkeit eine Zahl, ein Ort,
eine Idee, ein Konzept?
THEORETISCHE PHYSIKERIN
Alles davon.
KAPITEL 1
∞ IST
Es gibt kein Ende der Zahlen: die Grundidee von Unendlichkeit.
Wenn ich so lange weiterzähle, wie ich kann,
komme ich im ganzen Leben nicht bis unendlich.
KOSMOLOGE
Echt witzig, alle vorstellbaren Zahlen
sind gar nichts.
Egal, wie groß die Zahl,
im Vergleich mit der Unendlichkeit ist sie unbedeutend.
Es macht mir keine Angst.
Unendlichkeit ist wunderschön, betörend und aufregend.
Ich liebe sie.
Wenn ich darüber nachdenke, dass ich für immer tot sein werde …
macht sich ein Teil von mir Sorgen.
Ich habe nicht vor, drüber nachzudenken.
Bewusstsein zu haben, bedeutet, mit Unendlichkeit zu kämpfen.
Ich will nicht übertreiben.
Wenn man uns das Herz bricht, müssen wir für immer leiden?
Wenn wir uns in jemanden verlieben,
hält das für immer?
Liebe ist unendlich,
denn wenn wir davon überwältigt werden,
haben wir ständig das Gefühl, Grenzen zu überwinden.
Diese ganzen Abstraktionen,
vielleicht sind die nur ausgedacht.
Wer erfand die Unendlichkeit?
PHILOSOPH
Ich denke, das Konzept gibt es schon länger, als wir meinen.
Eins, zwei, drei…
Die ältesten Texte, die es gibt, zählen.
Sieben…
Wer auch immer die Schrift erfand, zählte bereits.
Den Gedanken, immer eins weiter zählen zu können,
hatten sie sicher damals schon.
Wir haben verschiedene Vorstellungen von ewigen Dingen,
meist Furcht einflößende.
Das bodenlose Loch.
Endlose Zeit.
Glauben Sie an die Hölle und die nie endenden Qualen dort,
ist das ein Albtraum ohne Erwachen.
Natürlich macht der Gedanke an Unendlichkeit vielen Angst,
oder sorgt für Schwindel oder Unwohlsein.
Doch für manche ist es ein großes Vergnügen.
Wir sind so klein…
10,003, 10,004…
…und doch in Kontakt mit etwas…
Zehn Millionen und eins…
…derart überwältigend Großem.
Zehn Millionen und vier…
Ein Gefühl von: "Ich bin größer, weil ich weiß, wie klein ich bin."
Das Gefühl verfolge ich
schon mein ganzes Leben.
Existiert die Unendlichkeit außerhalb unserer Köpfe?
Gibt es die Unendlichkeit?
Also in der Mathematik…
-Können wir diesen Zug abwarten? -Klar.
Okay.
-Entschuldigung. -Es ist gut, die Gedanken zu sammeln.
Ich wollte etwas dazu sagen,
wie wir mathematisch existieren, oder?
In der Mathematik haben wir eine spezielle Beziehung
zu den Dingen.
Kann man sich etwas vorstellen,
kann man sich dazu Regeln überlegen, dann existiert es.
Wie passt Unendlichkeit da rein?
Unendlichkeit widerspricht der Intuition
und führt zu überraschenden Paradoxen,
Widersprüchen, intellektuellem Glatteis.
Viele davon stecken in der Parabel
vom unendlichen Hotel.
UNENDLICHES HOTEL
Stellen Sie sich ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern vor.
Es ist sehr beliebt.
Tatsächlich ist es immer ausgebucht.
Trotzdem sind immer Zimmer frei.
ZIMMER FREI
Eines Abends kommt ein neuer Gast.
Läutet die Glocke.
"Ein Zimmer bitte."
Die Managerin:
"Natürlich haben wir noch Platz für Sie."
"Einen Moment bitte."
Sie teilt allen über die Sprechanlage mit:
Bitte packen Sie Ihre Sachen,
um ein Zimmer weiterzuziehen.
Person eins zieht in Zimmer zwei.
Person zwei zieht in Zimmer drei.
Das sollte doch zu Problemen führen, weil alle Zimmer belegt sind.
Aber im unendlichen Hotel geht das.
Die Nummern hören nie auf.
Eins zieht in zwei,zwei in drei,
eine Million in eine Million und eins.
Alle ziehen ein Zimmer weiter,
so ist wieder ein Zimmer frei für den neuen Gast.
Könnten nicht alle bleiben und der Gast geht ans Ende?
Es wäre doch besser, wenn er das letzte Zimmer nimmt.
Warum müssen für einen alle anderen umziehen?
Es gibt kein letztes Zimmer.
UNENDLICHES HOTEL
So funktioniert Unendlichkeit nicht.
Man muss vorne anfangen, weil es kein Ende gibt.
Am Folgeabend kommt eine größere Herausforderung an.
Nicht nur ein Gast,
sondern eine ganze Busladung schlecht gelaunter, verschwitzter Leute
läutet auf einmal die Glocke. "Wir alle wollen Zimmer."
Unendlich viele neue Gäste.
Sie wollen alle in dieses Hotel.
Wie geht das?
Gibt es noch Platz für unendlich viele Leute,
obwohl die unendlichen Zimmer besetzt sind?
Die Managerin kennt das bereits.
Also macht sie die Durchsage:
Bereiten Sie sich vor, in wenigen Minuten
in das Zimmer mit der doppelten Nummer zu ziehen.
Die Person in Zimmer eins geht in Zimmer zwei.
Die Person in Zimmer zwei geht in Zimmer vier.
Die Person in Zimmer drei in Zimmer sechs.
Ziemlich umständlich für Zimmer eine Million.
Ein langer Weg den Flur runter bis Zimmer zwei Millionen.
Sie ziehen also alle pflichtbewusst in neue Zimmer.
Jetzt sind alle ungeraden Zimmer frei.
Dort ziehen jetzt die neuen Gäste ein.
Im unendlichen Hotel ist es auch üblich,
dass die sehr sorgfältige Managerin
jedes einzelne Zimmer überprüft.
Zum Glück ist sie sehr schnell
und schafft das in einer Minute.
Sie verbringt eine halbe Minute in Zimmer eins,
eine Viertelminute in Zimmer zwei,
die Hälfte dessen, also 7,5 Sekunden, in Zimmer drei
und so weiter den ganzen Flur entlang.
Ein Halb plus ein Viertel plus ein Achtel plus ein Sechzehntel
zusammengezählt…
Denken Sie drüber nach, wenn man bis unendlich kommt,
kommt am Ende eins raus.
Sie schafft unendlich viele Zimmer in einer Minute.
-Wie kommt sie vom unendlichsten zurück? -Sehr gut…
Mal sehen…
Spannende Frage. Wo ist sie am Ende?
Keine Ahnung.
Es ist mein Beruf, darüber nachzudenken
und ich sehe keinen Ausweg für sie.
Sie steht am Ende eines unendlich langen Flurs,
keine Ahnung, wie sie es zurückschaffen soll.
UNENDLICHES HOTEL
Es ist ein merkwürdiges Hotel.
Die Moral dieser verrückten Parabel ist,
dass Unendlichkeit sich anders verhält, als wir gewohnt sind.
Wir sind an Dinge in endlicher Anzahl gewöhnt.
Fisch, Fisch, Fisch. Drei Fische.
Wir sind kleine Zahlen gewohnt, sogar große.
Mit Billionen Dollar
werden Budgets für die USA berechnet.
Aber die ähneln Unendlichkeit überhaupt nicht.
Endliche Nummern, egal wie groß, sind im Vergleich dazu nichts.
NOCH MEHR ZIMMER
Wir haben kein Bauchgefühl für unendliche Dinge.
KAPITEL 2
∞ PLUS ∞ IST ∞
Selbst kleine Kinder haben ein Bauchgefühl für Unendlichkeit.
Es ist das Größtmögliche. Größer als alles Vorstellbare.
Was, wenn man eins dazuzählt?
Unendlich ist das Größtmögliche,
wenn man eins dazuzählt, ist es immer noch unendlich?
Was, wenn ich auf beiden Seiten unendlich abziehe?
Dann kommt eins ist gleich null heraus.
Da haben wir direkt ein Problem.
Das ist erst der Anfang.
Man kann unlösbare Probleme aufschreiben.
In der endlichen Arithmetik gibt's das nicht. Eins plus zwei ist drei.
Aber für eins plus eins minus eins…
plus eins minus eins und so weiter,
bis in alle Ewigkeit…
Dann gibt es keine Lösung. Weder null noch eins.
Keins von beiden. Beides. Was davon?
Wenn man unendlich mit sich selbst multipliziert,
entstehen Paradoxe.
Was ist unendlich plus unendlich?
Ebenfalls unendlich, weil es das Größte ist.
Dann zieht man es auf beiden Seiten ab und bekommt unendlich gleich null.
Noch schlimmer.
Aber es ist auch toll. Was passiert hier?
Ist Unendlichkeit schön?
Natürlich ist sie schön.
Also, ja…
Sie ist schön, weil…
Vielleicht…
ist der Kreis ein gutes Bild.
Reden wir über den Kreis?
Kapitel 3.141592653589793238462643383279
∞ IST EIN KREIS
Eine tolle Figur,
oft wird sie die perfekte Form genannt, der Kreis.
Völlig rund, endlos.
Kreise sind überall.
In Ihren Augen sehe ich die runde Iris,
die runde Pupille.
Ich sehe die runde Sonne und den Mond.
Mein Ehering ist rund.
Ich liebe Kreise.
Aber wenn man mal darüber nachdenkt,
sich fragt, wie viele Seiten sie haben oder Ecken…
…konfrontiert uns das sofort
mit der Unendlichkeit.
Einen Kreis kann man sich nicht als Geraden vorstellen.
Eine eckige Figur wie ein Dreieck
wäre als Rad benutzt ziemlich unangenehm.
Mit zehn Ecken wäre es als Rad schon besser geeignet.
Wenn man so weitermacht, denkt man sich:
"Mit unendlich vielen Seiten
wäre es ein Kreis
und mit unendlich vielen Ecken wäre es genau wie ohne Ecken.
Unendlich hat sich irgendwie wieder in null verwandelt.
Bemerkenswert an der Unendlichkeit ist,
dass sie skaliert immer noch unendlich ist.
Wenn man eine endliche Zahl skaliert,
quasi multipliziert, wird sie größer.
Aber unendlich irgendwie nicht,
das muss man erst einmal in den Kopf bekommen.
Stellen wir es uns mal vor.
Betrachtet man einen Kreis als einzelne Punkte…
Daraus besteht er. Unendlich vielen Punkten.
Ich möchte Sie überzeugen,
dass ein kleiner Kreis mit dem Radius eins
gleich viele Punkte hat wie ein Riesenkreis
mit dem Radius eine Milliarde.
Ja? Okay.
Dazu
müssen wir uns einigen, was gleich groß bedeutet.
Wenn Sie mit einem Freund eine Wette eingehen,
sollten Sie…
Ein guter Tipp.
Sollten Sie vorher festlegen, was "gewinnen" bedeutet.
Ich schlage vor, dass zwei Mengen gleich groß sind,
wenn sich ihre Elemente eins zu eins zuordnen lassen.
Wir brauchen dann nur eine Regel, um die Punkte des kleinen Kreises
ins Verhältnis zum großen zu setzen.
Die Punkte können wir nicht zählen,
aber denen eines größeren Kreises zuordnen.
Den kleinen Kreis
zentriere ich an einem Punkt
und dann zentriere ich den großen am selben Punkt.
Vom Zentrum aus zeichne ich die Radien ein.
Ich ziehe Linien
vom Mittelpunkt zum äußeren Kreis.
Jede der Linien trifft den äußeren Kreis an einem Punkt
und den inneren an einem Punkt, darin gleichen sie sich.
Jeder Punkt auf dem kleinen Kreis
ist mit dem ihm entsprechenden auf dem großen verbunden.
Wenn die Radien einmal komplett herumgehen,
treffen sie jeden Punkt auf beiden Kreisen.
Fertig.
Sie entsprechen sich eins zu eins.
Die zwei unendlichen Punktemengen sind somit gleich groß.
Mathematiker sitzen nicht da und versuchen bis unendlich zu zählen.
Wir suchen Paare.
Kann man etwas zu so einem Paar machen,
kann man es gleich nennen.
Zum Beispiel lassen sich aus allen ganzen Zahlen
Paare mit den geraden Zahlen bilden, indem man sie mal zwei nimmt.
Nur die Hälfte aller Zahlen ist gerade.
Aber ich kann sie einander zuordnen,
indem ich Paare aus eins und zwei,
zwei und vier,
drei und sechs bilde.
Es entstehen immer Paare.
Also denkt man: "Es sind gleich viele, obwohl es nur halb so viele gibt."
Das ist das Erstaunliche an Unendlichkeit.
Sobald man dieses Zuordnen raushat,
um zu sehen, wie groß eine unendliche Menge ist, merkt man,
dass es manchmal nicht funktioniert,
dass es größere unendliche Mengen geben muss.
Wie kann das sein?
Unendlichkeit ist ja bereits das Größtmögliche.
Nein.
Es geht noch weiter.
Mal sehen, ob das für Sie funktioniert.
Die kleinste Unendlichkeit
ist eins, zwei, drei und so weiter.
Nehme ich die Zahlen null und eins
und frage, wie viel dazwischensteckt,
könnten Sie immer weiter teilen.
Egal wie oft Sie dividieren,
es geht immer weiter.
Sie können immer noch eine Null einschieben.
Ich kann eins zu eins eine Karte erstellen,
wie ein Wörterbuch für diese Zahlen und ganze Zahlen.
Eins, zwei, drei, vier, fünf.
Wir nennen diese zwei unendlichen Mengen gleich groß.
Aber es gibt weitere Zahlen.
So etwas wie die Wurzel von zwei,
Pi oder e.
Das sind nur ein paar, die wir kennen und nutzen.
Das sind keine normalen Brüche
und als Dezimalzahlen
gehen sie endlos weiter, ohne sich zu wiederholen.
Wie können wir sie also benennen?
Mathematiker haben hunderte Jahre daran gerätselt
und schließlich festgestellt, dass sie so kompliziert sind,
dass wir sie nicht auflisten können.
Egal, wie wir es versuchen,
immer entgehen uns dabei welche.
Es lässt sich keine Zuordnung herstellen,
zwischen diesen Zahlen und den Kardinalzahlen.
Wozu bei zwei Unendlichkeiten
aufhören?
Es gibt immer noch größere.
Dieser Pfad geht immer weiter.
Eine unendliche Unendlichkeitshierarchie.
So etwas macht hoffentlich einige Menschen zu Mathematikern.
Und andere vergrault es.
Meiner Frau wird übel, wenn ich davon anfange.
Die Kinder wollen es auch nicht hören.
Manche spähen gerne in den Abgrund.
Es gibt jetzt diese Glasbrücken über dem Grand Canyon.
Da würde ich nie raufgehen.
Aber mathematische Untiefen liebe ich.
Ich glaube, es geht um Erhabenheit.
An einem Wasserfall…
spürt man etwas, das größer ist als man selbst.
Dann steigt man auf einen Berg
und sieht einen noch größeren Wasserfall,
aber weit weg, sodass er winzig ist.
Die Unendlichkeit ist ein Monster, das gezähmt werden muss.
"UNENDLICHKEIT"
Unendlichkeit greift die Stadt an!
Mathematiker mussten Wege finden, mit Unendlichkeit umzugehen.
Etwas Seltsames, Unverständliches nehmen
und so zähmen, dass man es von allen Seiten betrachten kann.
So entstand die Infinitesimalrechnung.
Im Zentrum steht eine Idee,
die ich gerne das Unendlichkeitsprinzip nenne.
DAS UNENDLICHKEITSPRINZIP
Jede komplizierte Bewegung, jedes Phänomen lässt sich verstehen,
alles, das sich wandelt, jede gebogene Figur,
wenn man es sich als unendliche Anzahl
infinitesimaler, einfacherer Bewegungen oder Figuren vorstellt.
Eine der größten Ideen der Geschichte.
Alles, was mit Bewegung zu tun hat,
mit ständiger Veränderung
kann nur so gründlich untersucht werden.
Vielleicht will es mit uns kommunizieren.
Untersuchen wir sein Brüllen mit Infinitesimalrechnung!
Laut Unendlichkeitsprinzip kann man Kompliziertes verstehen,
indem man es in unendlich viele simplere Teile teilt.
Das Problem im Kleinen lösen
5 TERME
und die Ergebnisse zusammenfügen, für das Ursprungsproblem.
∞ TERME
Im Brüllen steckt ein Bild!
Bekämpft Unendlichkeit nicht weiter!
Sie ist friedlich. Seht nur!
Die Infinitesimalrechnung begründete unser Verständnis von Elektrizität.
Auf Elektrizität baut die gesamte moderne Welt auf.
Hallo!
Gibt es Unendlichkeit also?
In einem bestimmten mathematischen Sinn
ist das gar keine Frage, wir haben schließlich ein Symbol dafür.
Wir können das Symbol verwenden
und sind uns über die Ergebnisse einig.
So können wir praktische Probleme lösen.
Rein mathematisch gesehen
belegt das die Existenz.
Aber gibt es die Unendlichkeit auch da draußen?
Keine Ahnung.
Ob sie physisch existiert?
Wer weiß?
Das müssen Physiker beantworten.
Da müssen sie das teure Gerät auffahren,
um herauszufinden, ob die Raumzeit unendlich ist. Eine große Frage.
KAPITEL 4
∞ IST IRGENDWO
Großartige Frage. Wo kann man wahre Unendlichkeit suchen?
Wir ringen schon lange mit der Frage,
ob die unendliche Unendlichkeit echt ist,
oder vom Menschen erfunden wurde.
Können wir uns ihr annähern?
Als Physiker ist das mein Beruf.
Wie aufregend wäre es, in der physischen Welt etwas zu tun,
das auf etwas Unendliches hindeutet.
Alle kennen wohl das Gefühl,
wenn man nachts den Sternenhimmel anschaut.
Spät abends am Strand in Trinidad.
Ich war etwa acht Jahre alt
und fragte mich: die Weiten des Alls…
Sind sie endlos?
Ich stelle das Konzept der Unendlichkeit infrage,
THEORETISCHER PHYSIKER
wenn ich einen bestimmten Maßstab anlege,
nämlich: Lässt sie sich messen?
Haben wir Zugang dazu?
Können wir in irgendeiner Weise
die Hand drauflegen und sagen: "Das ist sie."
"Das ist Unendlichkeit."
Nach diesem Maßstab lautet die Antwort Nein.
Unendlichkeit lässt sich nicht messen.
Niemand wird jemals Pi mit allen unendlichen Stellen
als Ergebnis einer Messung angeben.
Was ich messen kann…
THEORETISCHE KOSMOLOGIN
…im Labor,
was meine Freunde im Labor messen,
sind Annäherungen an unendliche Zahlen.
UNIVERSUM.EXE AUSFÜHREN
Da fragt man sich dann, ob diese Zahlen gar nicht existieren,
nicht in der Natur vorkommen.
Und…
Und die Antwort kenne ich nicht.
Manchmal denkt man: Bei der Entstehung des Universums
war die Geschwindigkeit der Ausdehnung vielleicht eine irrationale Zahl
wie 0.500187923…
und das Universum rechnet die unendlichen Stellen
mit der Zeit durch.
Dann würde das Universum selbst eine Berechnung durchführen,
womöglich mit endlosen Zahlen.
Fünf, null, eins, sieben, acht.
Mache ich Ihnen Angst?
Steven Strogatz war sicher auch gut darin.
Oh ja.
Nehmen wir Wackelpudding.
Ein Haufen Wackelpudding auf dem Tisch oder einem Teller.
Man denkt da nicht an Atome.
Es wirkt wie ein Wackelpuddingkontinuum,
unendlich teilbar und ohne Lücken.
Perfekter Zusammenhalt.
So stellen die meisten sich die Dinge vor.
KAPITEL 5
∞ IST KLEIN
Mathematiker reden gerne über das Kontinuum.
Kontinuität, Stetigkeit, ist die Idee, dass man eine kurze Gerade
halbieren kann,
dann noch einmal halbieren, noch einmal und noch einmal.
Immer gibt es noch die Gerade, ich höre nie auf.
Es geht ewig weiter.
Eine ganz andere Frage ist,
ob die Dinge in der Realität auch so sind.
Man schneide ein Seil entzwei,
dann noch einmal und noch einmal.
Geht es ewig so?
Diese Frage wird seit der Antike diskutiert.
Mittlerweile ist uns klar, dass ein Seil nicht stetig ist.
Kein Ding ist stetig.
Es besteht aus einzelnen Stücken, die wir Moleküle, Atome, Teilchen nennen.
Meine Aufgabe
als Physiker
ist die Erforschung einer anderen Art von Kontinuität,
nicht von Materie wie Schnur, einem Stück Holz oder Metall.
Sondern die Kontinuität des Raums.
Der Raum zwischen meinen Händen.
Stellen wir uns vor, ihn zu halbieren,
zu halbieren, zu halbieren…
Geht es ewig weiter?
Ist der Raum stetig?
Ist er unendlich teilbar?
Mein Bauch sagt Nein.
Nehmen wir, was wir von der Welt wissen,
Einsteins Relativitätstheorie und Quantenmechanik,
kombinieren wir das.
Das klare Ergebnis ist,
dass es einen Minimalraum gibt. Winzig klein.
Zehn hoch minus 33 cm, die sogenannte Planck-Länge.
So unglaublich winzig,
dass es die menschliche Vorstellungskraft ziemlich herausfordert.
Würde man ein Atom nehmen
und auf die Größe des beobachtbaren Universums vergrößern…
Eine enorme Skalierung.
Dann wäre die Planck-Länge
in etwa so groß wie ein durchschnittlicher Baum.
Ein Baum verhält sich zum Universum wie die Planck-Länge zum Atom.
Selbst im Verhältnis zu Atomen
sind diese Entfernungen,
bei denen das Konzept der Kontinuität nicht mehr funktioniert,
wo Dinge diskret, einzeln werden, unvorstellbar klein.
In meiner Vorstellung
besteht die Realität in diesem Miniaturbereich aus Pixeln.
Als hätte Gott das Universum nicht mit durchgehenden Pinselstrichen gemalt,
sondern mit Pixeln.
Es sind viele kleine Dinge, die nicht stetig sind,
sondern diskret.
Es ist endlich.
Etwas unendlich Kleines gibt es nicht.
KAPITEL 6
∞ IST EIN WURMLOCH
Mein Lieblingsbeispiel für tatsächliche Unendlichkeit
sind Schwarze Löcher.
Schwarze Löcher sind riesige Objekte,
bei denen alle Materie so sehr komprimiert ist,
dass eine Region namens Ereignishorizont entsteht,
woher keine Informationen kommen.
Der Ereignishorizont ist nicht unendlich.
Es ist leerer, neutraler Raum.
Man würde beim Eintreten nichts merken.
Es würde sich nicht seltsam anfühlen.
Schwierig wird es dann im Schwarzen Loch.
Tatsächlich wissen wir nichts über das Innere eines Schwarzen Lochs.
Aber Einsteins Relativitätstheorie besagt,
dass man nach dem Ereignishorizont,
wenn man immer weiter hineinfällt…
die Singularität erreicht.
Eine Region mit unendlicher Krümmung der Raumzeit.
Wo die gesamte Masse des Schwarzen Lochs konzentriert ist.
Unendliche Dichte, wirklich katastrophal.
Das Schreckliche daran ist,
dass man in endlicher Zeit,
in wenigen Mikrosekunden,
auf diese Region unendlicher Krümmung und unendlicher Dichte trifft
und einfach aufhört, zu existieren.
Als wäre man nicht mehr Teil der natürlichen Welt.
Man… Die Physik endet.
Es verstößt einfach
gegen die Kontinuität
unseres Naturverständnisses.
Als ob die Natur nicht zu verstehen ist,
an diesem geheimen Ort im Schwarzen Loch.
Das fühlt sich falsch an.
Was macht man mit einer Theorie, die sehr gut funktioniert,
abgesehen von dieser Unendlichkeit?
Wirft man alles über den Haufen?
Oder teilt die Unendlichkeit uns etwas mit?
Die Singularität, die Region unendlicher Krümmung und Dichte.
Das gibt es wohl nicht.
Die Unendlichkeit, die aus den Gleichungen hervorgeht,
ist ein Hinweis: "Hey, da gibt es etwas Neues."
Die Unendlichkeit im Schwarzen Loch
stelle ich mir manchmal als Sterbenden vor,
der Spuren in den Staub kratzt…
"Die Relativitätstheorie funktioniert hier nicht."
Meiner Meinung nach
herrschen in einem Schwarzen Loch neue physikalische Regeln.
Ich denke, eine Möglichkeit ist,
dass dort eine Art Portal existiert,
in ein anderes Reich, vielleicht ein anderes Universum.
Ich arbeite momentan an etwas,
das andeutet, dass das eventuell passieren könnte.
Es könnte Portale geben, an denen man durch das Schwarze Loch kommt.
Wir nennen sie Wurmlöcher.
Ein Wurmloch ist etwas…
Ich könnte sagen: "Hier ist eine Kugel."
"Darin ist eine weitere Kugel mit einer größeren Oberfläche."
Okay?
Darin ist wieder eine Kugel mit einer noch größeren Oberfläche.
Irgendwo…
sind wir durch unser normales Verständnis von Raum und Zeit eingeschränkt.
Etwas in einem anderen Ding ist kleiner.
Aber das Größere ist hier drin.
Wenn ich hineingehe, bin ich im größeren Ding.
Und trotzdem sehe ich es nur von außen.
Verstehen Sie das?
Mathematisch ist es ganz klar,
aber vorstellen kann ich es mir nicht.
Okay.
Sehen Sie sich das an.
Was denken Sie in Bezug auf Unendlichkeit?
Nun ja,
ich würde sagen,
wäre ich ein mikroskopisches Lebewesen auf dieser Kugel,
sähe ich die Oberfläche vielleicht als unendlich,
weil es unendlich lang dauern würde,
in meiner Vorstellung,
um von einer Seite auf die andere zu kommen.
Aber sie ist nicht unendlich. Nicht für mich.
Sie halten nicht die Unendlichkeit in der Hand?
Im übertragenen Sinne schon.
Ich halte die Unendlichkeit.
Der ganze Raum spiegelt sich in der Kugel.
Gäbe es keine Wände,
könnte ich das ganze Universum darin sehen.
Das ganze vergangene Universum,
weil ein Weg zwischen allem, der Kugel und meinen Augen liegt.
Wir können in der Raumzeit
nicht von oben auf das Universum blicken.
Wir machen gerne diesen Fehler, wenn wir uns ein endliches Universum vorstellen.
Wir stellen uns vor, weiter oben zu sein,
eine Dimension darüber, und hinabzuschauen.
Das wäre aber natürlich noch Teil des Universums.
Wenn das Licht mich erreicht, bin ich im Universum.
Das geht also nicht.
Man kann das Universum nicht von außen betrachten. Niemals.
Das ist die Unendlichkeit. Es gibt sie.
Nein.
Kennen Sie Platos Geschichte über die Leute in der Höhle?
Ein altes Stück Philosophie.
Gefangene sitzen in einer Höhle
mit dem Rücken zum Ausgang
und Licht fällt hinein,
aber die Gefangenen sehen nur Schatten an der Wand der Höhle,
von dem, was draußen passiert.
Für mich ist das der Schatten.
Das ist nicht die wahre Kugel, die perfekte Kugel.
Die perfekte Kugel hat unendliche viele Punkte auf der Oberfläche und innen.
Die hier besteht aus Atomen.
Aus vielen, aber nicht unendlich vielen.
Ein Schatten der Unendlichkeit.
Ich liebe den Schatten,
er zeigt mir ein bisschen Unendlichkeit.
KAPITEL 7
∞ IST GROSS
Es wirkt unvorstellbar.
Wir sind endlich, die Dinge sind endlich.
Wir haben begrenzte Lebenszeit.
Könnten wir trotzdem irgendwie
einen Blick auf etwas Unendliches werfen?
Ich halte es nicht für unmöglich.
Ich denke viel darüber nach,
was mit einem physikalischen System passiert, wenn man ewig wartet?
Stellen wir uns eine Kiste vor.
Eine besonders gute Kiste.
Nichts kommt rein, nichts raus.
Wir legen einen Apfel rein und schließen sie.
Nach einem Monat
sieht der Apfel vielleicht etwas verfault aus.
Nach einem Jahr sieht er schrecklich aus.
Völlig verrottet. Die Bakterien haben ihre Arbeit getan.
Nach hundert Jahren…
ist wahrscheinlich nur Staub übrig.
Er enthält chemische Energie,
wie man sie bekäme, wenn man den Apfel isst oder verbrennt.
Die Energie wird freigesetzt,
der Apfel in der Kiste wird sehr heiß,
tausende Grad vermutlich.
Die Kerne der Teilchen beginnen zu fusionieren.
Das dauert sehr lange,
weil Kernreaktionen langsam bei tausenden Grad passieren.
Aber irgendwann passiert es.
Der Apfel ist zu Millionen Grad heißem Plasma aus Elementarteilchen geworden.
und verbrennt zu höheren Dingen.
Irgendwann hat man wahrscheinlich ein paar Eisenkerne
und viele Photonen.
Abermilliarden Jahre später…
zerfallen Neutronen zu Protonen und anderen Elementarteilchen
und die liegen dann sehr lange dort.
Die Teilchen, die Protonen, Neutronen und so…
Wie erleben sie das?
Sie folgen nur den physikalischen Regeln.
Der Zustand der Kiste verändert sich von einem zum nächsten.
Wenn ein Apfel 10 hoch 24 Teilchen enthält,
gibt es um die 10 hoch 10 hoch 24 Zustände,
in denen sie sich befinden können.
Eine riesige Zahl.
Aber nicht unendlich.
Das bedeutet,
wenn man die Kiste unendlich lange stehen lässt,
werden sie verbraucht.
Alle möglichen Zustände werden durchlaufen,
alle 10 hoch 10 hoch 24 oder was auch immer.
Schließlich müssen sich vorherige Zustände wiederholen,
weil einfach keine mehr übrig sind.
Wenn man also lange genug wartet,
passiert etwas.
Das ist die Macht der Unendlichkeit über das Endliche.
Irgendwann
könnte man reingucken
und der Apfel ist wieder da.
Wie ist das passiert? Wie wird aus heißem Gas ein Apfel?
Irgendwann passiert das.
Tatsächlich wird jedes mögliche Ding irgendwann in dieser Kiste existieren.
Und zwar unendlich oft.
Warum interessiert uns das?
Vielleicht stecken wir in dieser Box.
In jedem endlichen Bereich des Raums
wie dem beobachtbaren Universum, in dem wir leben,
gibt es eine endliche Menge Energie,
die in einer begrenzten Zahl Teilchen steckt.
Diese endlichen Teilchen
können begrenzt viele verschiedene Formen annehmen.
Bei einer begrenzten Menge Möglichkeiten
zur Anordnung der Teilchen,
und wenn der Raum wirklich unendlich ist,
muss das Muster sich irgendwann wiederholen.
Das hieße, dass es da draußen Kopien von uns gibt.
…Kopien von uns gibt.
-Unendlich viele Kopien. -Da draußen.
-Unendliche Kopien. -Von uns.
Unendlich viele von uns, weit entfernt,
die exakt dasselbe tun wie diese Version.
Kopien, die weiterleben, und welche, die jeden Moment sterben.
Alles, was möglich ist, passiert auch. Unendlich oft.
Schon sind wir an einem…
-Irgendwo ist eine Erde… -…unmenschlichen…
-…auf der ich dieses Gespräch führe… -…Ort.
Wo es nicht heiß ist, weil es eine Klimaanlage gibt.
Eine unendliche Anzahl Kopien, wo…
Plötzlich ein Elefant vor mir auftaucht.
Oder unser Universum mit einer anderen Geschichte.
Hillary Clinton gewinnt. Deutschland hat gesiegt.
Dort beherrschen vielleicht Dinosaurier die Erde.
Wenn Leute diese Ideen hören,
denken sie wahrscheinlich: "Die haben abends zu viel getrunken
und rumgesponnen,
weil sie Lust auf Science-Fiction hatten."
Aber es gibt eine reale Basis.
Wenn das Universum unendlich ist,
gibt es unendlich viele Einsteins.
Einige könnten mit Ihnen reden
und vermutlich viel bessere Antworten geben.
Laut allgemeiner Relativitätstheorie
ist das Universum vermutlich nicht unendlich,
sondern in sich geschlossen.
In etwa wie eine Kugeloberfläche.
Eins habe ich in meinem Leben gelernt…
Aber die anderen Einsteins
sind sehr weit weg.
Wir werden wohl nie in Kontakt kommen,
weil laut seiner Relativitätstheorie
nichts schneller als 300.000 km/s werden kann,
also Lichtgeschwindigkeit.
KAPITEL 8
∞ IST SCHNELL ∞ IST LANGSAM
Wir betrachten die Realität als…
Wir sehen sie vor uns, nicht wahr?
Ich sehe Sie.
Ich sehe den weißen Reflektor.
Ich sehe die Kameras, wie sie hier sind.
Wenn ich alles so sehe, wie es jetzt ist,
sehe ich unmittelbar.
Das Licht, das von diesen Objekten zu mir kommt,
ist sofort da, mit unendlicher Geschwindigkeit.
Früher dachten wir mal, dass Dinge unmittelbar geschehen
und Informationen zwischen zwei Punkten
sofort, ohne Verzögerung, übermittelt werden können.
Nein, natürlich nicht. Es bewegt sich nicht unendlich schnell.
Es braucht Zeit.
Ich sehe nicht das Jetzt. Ich sehe die Vergangenheit.
Weil es nicht unendlich schnell geht.
DIE ABENTEUER VON PHILO T. PHOTON
"IN" INTERGALAKTISCHER EXPRESS
REGIE SOFYA KOVALEVSKAYA
DREHBUCH CANTOR, LEIBNIZ, NEWTON
Meine Damen und Herren, hier ist er.
Die wuschigste Welle, das tollste Teilchen. Philo T. Photon!
Zur Seite, Magellan.
Philo ist bereit für die fantastischste Vorführung aller Zeiten.
Achtmal um die Welt in einer Sekunde!
Auf die Plätze, Philo.
Geschafft! Der Kerl hat es geschafft!
Sehen wir uns die Wiederholung an.
SUPER-DUPER ECHTZEIT-WIEDERHOLUNG!
Noch einmal! Zugabe!
Philo ist sicher k. o.
Was sagt er?
Er will zur nächsten Galaxie und zurück fliegen?
Das hat noch keiner versucht.
Ich kann gar nicht hinsehen!
Lichtgeschwindigkeit ist die höchste erreichbare Geschwindigkeit im Universum.
Lichtgeschwindigkeit ist…
Unglaublich schnell.
Und furchtbar langsam.
SIE ERREICHEN DEN MARS (BITTE VORSICHTIG FLIEGEN)
In unserer Galaxie zu reisen, ist schwierig genug,
aber wenn man von Galaxie zu Galaxie reisen will,
ANDROMEDA: 2,5 MIO LICHTJAHRE
geht das nicht, wir können nicht…
Wir sind zu langsam.
Das Licht ist zu langsam. Viel zu langsam.
Ist das Universum unendlich?
Schwer zu sagen, was das Universum ist.
Wir sehen viele Milliarden Lichtjahre des Universums
und wir wissen, dass es noch größer ist.
Dafür gibt es Anzeichen.
Aber es könnte zehnmal größer sein, oder hundertmal.
Es gibt Teile des Universums,
wenn wir jetzt ein Signal losschicken, kommt es nie dort an.
Das Universum ist also sehr, sehr groß.
Da dreht sich einem alles im Kopf.
Ich sah eines Abends den Nachthimmel an,
als ich so zehn Jahre alt war.
Und…
Ich fühlte mich völlig unbedeutend.
Wohl weil ich den riesigen Raum in eine lange Zeit umrechnete.
Ein Stern und noch ein Stern…
und ich fragte mich, ob das so weiterging…
für immer.
Ich spürte, dass das Universum schon lange vor mir existierte…
und noch lange nach mir existieren würde.
Ich war nur ein unbedeutendes Staubkorn.
Ich bin unbedeutend. Meine Eltern auch.
Es ist alles egal.
Wir sind nur Staubkörner.
Wir leben nur für einen kurzen Moment.
Keinen von uns gab es vor Millionen Jahren.
Keinen von uns gibt es in Millionen Jahren noch.
Dem Universum ist es egal.
Es geht einfach immer weiter.
Also
warum verschwenden wir Zeit
mit Schule und Zahnarztbesuchen?
All das.
Warum verschwenden wir Zeit? Es ist alles egal.
Und dann…
verliebte ich mich.
Das hat alles verändert.
Das war nicht egal.
Auch wenn wir beide nur kosmische Staubkörner sind.
KAPITEL 9
∞ IST FÜR IMMER
Eine der ältesten Fragen, über die man sich den Kopf zerbrach:
Was passiert im Universum, wenn ich ewig fliegen könnte?
Was würde geschehen?
Es schien zwei Varianten zu geben.
Beide sehr seltsam.
Entweder ist das Universum unendlich und es geht immer weiter.
Oder es ist endlich und es gibt eine Wand.
Wenn es eine Wand gibt,
kann man hindurch
und was kommt dann?
Einstein schrieb eine spektakuläre Arbeit.
Er sagte: "Das Universum kann endlich sein,
ohne Wände, denn wenn ich in eine Richtung gehe,
immer weiter, komme ich aus der anderen zurück.
So wie auf der Erde.
Laufe ich auf der Erde gen Osten,
immer weiter, komme ich an eine Wand? Nein.
Ist die Erde unendlich? Nein. Ich komme auf der anderen Seite zurück.
Es ist durchaus möglich,
dass das Universum diese Form hat.
Keine Grenze, keine Wand am Ende des Universums,
und doch endlich.
Riesig, aber endlich.
Es gibt viel mehr Möglichkeiten für ein endliches Universum,
wenn man geometrisch herumspielt,
als für ein unendliches.
Es gibt unendlich viele Möglichkeiten, es endlich zu gestalten,
aber nur wenige, um es unendlich zu machen.
Wir wissen, dass das Universum unendlich sein könnte,
aber wir haben keine Möglichkeit, eine unendliche Länge abzumessen.
Weil Licht sich mit begrenzter Geschwindigkeit bewegt
und das Universum ein begrenztes Alter hat, werden wir nur
einen endlichen Teil des Universums beobachten können.
Ob der Rest endlich oder unendlich ist,
werden wir nicht experimentell herausfinden.
Reden wir über Unendlichkeit,
können wir uns auf den Raum beziehen.
Wir können uns auch auf die Zeit beziehen.
Die Dauer des Universums.
Möglicherweise dehnt das Universum sich weiter aus,
bis in alle Ewigkeit.
Das sagen tatsächlich die Gleichungen.
1998
entdeckten wir, dass das Universum sich nicht nur ausdehnt,
sondern die Geschwindigkeit dabei auch zunimmt.
Die Galaxien entfernen sich immer schneller voneinander.
Das bedeutet,
dass wir irgendwann keine Verbindung mehr haben,
zu anderen Galaxien.
Wenn die Sterne unserer Galaxie schließlich ausbrennen,
was passieren wird,
weil sie nur begrenzt viel nuklearen Brennstoff haben…
wird es irgendwann keine Energiequelle in unserer Galaxie mehr geben.
Und da wir von den anderen Galaxien so weit entfernt sind,
wird es in vielleicht 100 Milliarden Jahren…
keine Energiequelle mehr geben
und das Leben wird vollständig…
enden.
In ungefähr 100 Milliarden Jahren…
ist das Leben dann zu Ende.
Wenn wir dem kosmologischen Zeitstrahl folgen,
lösen sich Galaxien, Planeten, Schwarze Löcher auf. Alles uns Bekannte.
Alles, was dann übrig bleibt,
sind Teilchen, die durch die Dunkelheit treiben.
Wenn das Universum unendlich lange existiert,
wie wir mittlerweile glauben,
dann ist die Ära des Lebens nur ein winziger Zeitabschnitt,
wenn man die gesamte Entfaltung des Universums betrachtet.
Auch wenn 100 Milliarden Jahre uns lang erscheinen…
verglichen mit der Ewigkeit ist das nichts.
Ob die Menschheit die aktuelle dringende Krise überlebt,
oder sich anderes empfindsames Leben entwickelt,
es wird ein letztes fühlendes Wesen geben. Ein letztes Lebewesen.
Auch im unendlichen Universum
wird es einen letzten Gedanken geben.
Viele Menschen haben große Furcht vor der Nichtexistenz.
Ich empfinde das nicht.
Ich habe vor meiner Geburt nicht existiert.
Irgendwann werde ich nicht mehr existieren, weil ich tot bin.
Das Gleiche gilt für unsere Spezies.
Und alles Leben.
Es… Auch als Physikerin hat man Gefühle.
Man kann fragen, wie man sich damit fühlt.
Ist es als Physikerin beängstigend?
Eine Sinnkrise?
Ich habe nie…
Ich reagiere gegenteilig,
selbst auf die apokalyptischsten Vorhersagen zur Zukunft des Universums.
Es gibt mir ein Gefühl von Sinn und Verbundenheit.
Ich schätze es, Teil des großen Ganzen zu sein.
Nichts ist von Dauer.
Ich finde das befreiend.
Das erlöst uns vom Fokus auf das Permanente
als dem, was wir wertschätzen,
und wir können uns auf den kurzen Moment auf Erden konzentrieren,
wenn wir Dinge verstehen, Schönheit schaffen
und staunen können, egal, wie flüchtig der Moment ist.
Dass das Universum sein eigenes lebendiges Zeitfenster hat,
eine Zeit des Bewusstseins, der Schönheit und Liebe,
und dann: puff!
Es ist, als würde das Universum ebenso leben wie wir.
Im Vergleich zur Unendlichkeit sind wir nur kurz hier.
Für mich hat das etwas Heiliges.
Näher komme ich an religiösen Glauben nicht ran.
Das Geschenk des Bewusstseins, das wir für die kurze Zeit hier haben.
Was wollte ich sagen? Mir ist etwas eingefallen.
SCHLUSS
WIR SIND WIE KATZEN
Interessante Konzepte der abstrakten Mathematik
beschreiben etwas, das eine bestimmte Eigenschaft zu haben scheint,
aber wenn man es in etwas anderes hineintut, oder herum,
sieht es ganz anders aus.
Ich denke, das Universum
ist gewissermaßen unendlich, verglichen mit unseren Leben,
weil wir nicht dabei sind.
Wir werden es nicht erleben.
Ob es tatsächlich unendlich ist,
weiß ich nicht, und das ist schön.
Ich bin nicht traurig, es nicht zu wissen.
Als Wissenschaftlerin ist Nichtwissen aufregend.
Ich glaube, manches kann unser Verstand nicht begreifen,
auch wenn es wirklich existiert.
Ob man es nun Unendlichkeit nennt, oder Geist,
ob man es Gott nennen möchte oder wie auch immer,
Ich glaube, es ist echt,
nur nicht fassbar.
Die Unendlichkeit ist zu groß.
Für mich ist es ein Gefühl, das uns beim Anblick der Natur ergreift.
Wir sind so winzig.
Wir forschen. Wunderbar. Ich liebe die Wissenschaft.
Die Quanteneigenschaften der Gravitation erforschen.
Die Form des Kosmos verstehen.
Aber in Wirklichkeit
sind wir wie eine kleine Katze, die Quantenmechanik verstehen will.
QUANTENMECHANIK
Die Katze wird es nicht verstehen, weil sie das Gehirn hat, das sie hat.
Ein Menschlein wie ich versteht nicht das Universum,
weil mein Gehirn nicht ausreicht.
Die Neuronen im Hirn sind vergleichbar mit den Sternen in den Galaxien.
Eine enorme Zahl.
Der Raum der denkbaren Gedanken
ist riesengroß.
Eine Eins mit Milliarden Stellen danach.
Eine unglaublich große Zahl.
Größer als alles uns Bekannte.
Aber unser Gehirn
ist ein Kilo Fleisch,
das in einem Zustand sein kann oder einem anderen.
Man kann sie abzählen.
Hier gibt es keine Unendlichkeit
und wir sind mit der Endlichkeit konfrontiert,
nicht der Natur, sondern von uns selbst.
Eins, zwei, drei, vier, fünf.
Ist die menschliche Kreativität unendlich?
Acht, neun, zehn,
elf, zwölf, dreizehn.
Etwas sträubt sich in mir gegen die Idee.
Ich weiß nicht. Oh, Gott…
Ich weiß nicht, ob wir unendlich sind.
Der Gedanke, dass am Menschen etwas unendlich sein könnte,
kommt mir falsch vor.
Ich halte uns für sehr eingegrenzt.
Mit begrenztem Verstand, begrenzter Kreativität.
Neunundneunzig.
Ich kann mir Unendlichkeit nicht einmal bildlich vorstellen.
Kann ich mir tausend vorstellen?
Eins, fünf, sechs.
Selbst diese Zahl kann ich mir kaum vorstellen.
Ich finde es schwer, mir größere Zahlen als Zehn wirklich vorzustellen.
LETZTER RASTPLATZ VOR DEM JUPITER!
Untertitel von: Anna Kuntze