Downloaded from YTS.MX
ΕΝΑ ΝΤΟΚΙΜΑΝΤΕΡ ΤΟΥ NETFLIX
Official YIFY movies site: YTS.MX
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε…
Την πρώτη φορά που σκέφτηκα την έννοια του απείρου,
κοίταζα ψηλά στον νυχτερινό ουρανό.
Ήμουν περίπου δέκα ετών.
Ήμουν πολύ μικρή, δεν είχα ξεκινήσει το σχολείο,
και καθόμουν κάτω από την τραπεζαρία
και μετρούσα.
Και κάποια στιγμή συνειδητοποίησα
ότι αυτό συνεχίζεται για πάντα.
Καθόμουν ένα βράδυ στην παραλία και αναρωτιόμουν
αν η απεραντοσύνη του σύμπαντος συνεχίζεται για πάντα.
Θα ξεκινήσω με το θέμα του ντοκιμαντέρ,
την αναζήτηση του απείρου.
Πού πρέπει να ψάξουμε;
Δεν νομίζω ότι όλοι αναζητούν το άπειρο.
Το άπειρο είναι ένας αριθμός, ένας τόπος,
μία ιδέα ή μία έννοια;
Κατά τη γνώμη μου, είναι όλα τα παραπάνω.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑ
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ
Οι αριθμοί δεν τελειώνουν ποτέ. Αυτή είναι η βασική ιδέα.
Αν φανταστώ τον εαυτό μου να μετράει για όσο μπορώ να μετρήσω,
το άπειρο θα διαρκέσει περισσότερο από το υπόλοιπο της ζωής μου.
Όλοι οι αριθμοί που φανταζόμαστε
δεν έχουν καμία ουσιαστική σημασία.
Και ο μεγαλύτερος αριθμός
είναι ασήμαντος μπροστά στο άπειρο.
Το άπειρο δεν με τρομάζει.
Το άπειρο είναι όμορφο, αξέχαστο και συναρπαστικό.
Το λατρεύω.
Αν ξεκινήσω να σκέφτομαι ότι θα είμαι νεκρός για πάντα,
ένα κομμάτι μου θα ανησυχήσει.
Όμως δεν σκοπεύω να το σκεφτώ.
Η προσπάθεια κατανόησης του απείρου είναι μέρος της συνείδησής μας.
Δεν θέλω να γίνω πομπώδης.
Όταν κάποιος ραγίζει την καρδιά μας, θα πονάμε για πάντα;
Και αν ερωτευτούμε κάποιον, θα μείνουμε ερωτευμένοι για πάντα;
Η αγάπη είναι άπειρη,
γιατί όταν μας κατακλύζει,
νιώθουμε ότι δεν υπάρχουν όρια και περιορισμοί.
Όλες αυτές οι αφηρημένες έννοιες
ίσως είναι προϊόντα της συνείδησής μας.
Ποιος εφηύρε το άπειρο;
Πιστεύω ότι ως έναν βαθμό,
η έννοια του απείρου είναι από τις αρχαιότερες έννοιες.
Ένα, δύο, τρία…
Η αριθμητική είναι μία από τις αρχαιότερες μορφές γραφής.
Επτά…
Αυτός που εφηύρε τη γραφή είχε ήδη μάθει να μετράει
και η ιδέα του ότι πάντα υπάρχει ένας μεγαλύτερος αριθμός
εδραιώθηκε από αρχαιοτάτων χρόνων.
Όλοι φανταζόμαστε το άπειρο διαφορετικά
και συνήθως μας τρομάζει.
Η εικόνα του απειρόβαθου πηγαδιού.
Η ιδέα του χρόνου που δεν τελειώνει ποτέ.
Αν πιστεύετε στην κόλαση και ότι θα σας βασανίζουν για πάντα,
μιλάμε για έναν εφιάλτη δίχως τέλος.
Για πολύ κόσμο, η έννοια του απείρου είναι τρομαχτική
ή μπορεί να προκαλέσει ναυτία και σύγχυση.
Όμως για κάποιους από μας είναι απολαυστική.
Είμαστε τόσο μικροί…
Δέκα χιλιάδες τρία, 10.004…
…και όμως μπορούμε να αγγίξουμε κάτι…
Δέκα εκατομμύρια και ένα…
…που είναι τόσο αχανές.
Δέκα εκατομμύρια και τέσσερα.
Το συναίσθημα ότι γινόμαστε μεγαλύτεροι επειδή ξέρουμε πόσο μικροί είμαστε.
Κυνηγάω αυτό το συναίσθημα
όλη μου τη ζωή.
Το άπειρο υφίσταται έξω από τη συνείδησή μας;
Το άπειρο υπάρχει;
Πιστεύω ότι στα μαθηματικά…
-Να περιμένουμε να περάσει το τρένο; -Ναι.
Εντάξει.
-Συγγνώμη γι' αυτό. -Ήταν μια ευκαιρία να συγκεντρωθώ.
Νομίζω ότι θα έκανα ένα σχόλιο για το τι σημαίνει
όταν κάτι υφίσταται από μαθηματικής άποψης.
Στα μαθηματικά έχουμε μια ενδιαφέρουσα σχέση για τα πράγματα,
για το πώς υφίσταται κάτι.
Αν μπορείς να σκεφτείς κάτι
και φτιάξεις κανόνες για τον χειρισμό του, τότε υφίσταται.
Τι σχέση έχει αυτό με το άπειρο;
Η έννοια του απείρου στερείται κάθε λογικής
και μας οδηγεί σε πολλά παράδοξα,
αντιθέσεις και φιλοσοφικά τέλματα.
Πολλά από αυτά τα συναντάμε στην παραβολή του Άπειρου Ξενοδοχείου.
ΑΠΕΙΡΟ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΟ
Φανταστείτε ένα ξενοδοχείο με άπειρα δωμάτια.
Είναι πολύ δημοφιλές.
Όλα τα δωμάτια είναι πάντα κλεισμένα.
Όμως πάντα υπάρχουν άδεια δωμάτια.
ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΔΩΜΑΤΙΑ
Ένα βράδυ, έρχεται ένας νέος πελάτης.
Χτυπάει το κουδούνι.
"Θέλω ένα δωμάτιο".
Η διευθύντρια λέει "'Έχουμε δωμάτιο στο Άπειρο Ξενοδοχείο.
Παρακαλώ, περιμένετε λίγο".
Η διευθύντρια ανακοινώνει από τα μεγάφωνα…
Παρακαλώ, μαζέψτε τα πράγματά σας.
Ετοιμαστείτε να μετακομίσετε στο επόμενο δωμάτιο.
Το δωμάτιο ένα μετακομίζει στο δύο.
Το δωμάτιο δύο μετακομίζει στο τρία.
Όλα τα δωμάτια είναι γεμάτα, θα δημιουργηθεί πρόβλημα.
Όμως στο Άπειρο Ξενοδοχείο αυτό είναι εφικτό.
Πάντα υπάρχουν δωμάτια.
Το ένα πάει στο δύο, το δύο στο τρία,
το ένα εκατομμύριο στο ένα εκατομμύριο και ένα.
Όλοι μετακομίζουν στο επόμενο δωμάτιο,
οπότε ο νέος πελάτης μπορεί να πάει στο δωμάτιο ένα.
Αν μείνουν όλοι στα δωμάτιά τους και ο νέος πελάτης πάει στο τελευταίο;
Ναι. Ο νέος πελάτης θα μπορούσε να πάει στο τελευταίο δωμάτιο.
Γιατί να μετακομίσουν όλοι οι άλλοι;
Όμως δεν υπάρχει τελευταίο δωμάτιο.
ΑΠΕΙΡΟ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΟ
Το άπειρο δεν λειτουργεί έτσι.
Ξεκινάς πάντα από την αρχή, γιατί δεν υπάρχει τέλος.
Το επόμενο βράδυ η διευθύντρια έχει πάλι πρόβλημα.
Αντί να εμφανιστεί μόνο ένας νέος πελάτης,
ξαφνικά καταφτάνει ένα γεμάτο λεωφορείο με κουρασμένους και κακόκεφους πελάτες
που χτυπάνε το κουδούνι ταυτόχρονα και φωνάζουν "Θέλουμε δωμάτια".
Υπάρχουν άπειροι νέοι πελάτες.
Και όλοι θέλουν δωμάτιο στο ξενοδοχείο.
Πώς θα βολευτούν;
Πώς θα βρεθούν δωμάτια για άπειρους νέους πελάτες,
εφόσον τα άπειρα δωμάτια είναι κατειλημμένα;
Αυτό έχει ξανασυμβεί στη διευθύντρια,
οπότε φωνάζει από τα μεγάφωνα…
Ετοιμαστείτε, γιατί σε λίγα λεπτά
θα μετακομίσετε στο δωμάτιο με τον διπλάσιο αριθμό.
Το δωμάτιο ένα θα μετακομίσει στο δύο.
Το δωμάτιο δύο θα μετακομίσει στο δωμάτιο τέσσερα.
Το δωμάτιο τρία θα μετακομίσει στο έξι.
Το δωμάτιο ένα εκατομμύριο θα έχει πρόβλημα.
Το δωμάτιο δύο εκατομμύρια είναι αρκετά μακριά στον διάδρομο.
Όλοι οι πελάτες μετακομίζουν στα νέα δωμάτιά τους
και τα δωμάτια που λήγουν σε μονό αριθμό είναι ελεύθερα.
Είναι έτοιμα να υποδεχτούν τους νέους πελάτες.
Στο Άπειρο Ξενοδοχείο
η διευθύντρια είναι πολύ ευσυνείδητη
και πάντα ελέγχει τα άπειρα δωμάτια.
Ευτυχώς είναι πολύ γρήγορη
και η δουλειά τελειώνει σε ένα λεπτό.
Ο έλεγχος του δωματίου ένα διαρκεί 30 δευτερόλεπτα
και ο έλεγχος του δωματίου δύο διαρκεί 15 δευτερόλεπτα.
Ο έλεγχος του δωματίου τρία διαρκεί επτάμισι δευτερόλεπτα
και ούτω καθεξής ως το τέλος του διαδρόμου.
Μισό συν ένα τέταρτο, συν ένα όγδοο, συν ένα δέκατο έκτο
και αν τα προσθέσουμε…
Αν το σκεφτείτε, καθώς πλησιάζουμε προς το άπειρο,
το άθροισμα θα είναι ένα.
Η διευθύντρια θα ελέγξει άπειρα δωμάτια μέσα σε ένα λεπτό.
-Πώς επιστρέφει από το άπειρο; -Καλή ερώτηση. Λοιπόν…
Ναι, για να δούμε. Οπότε…
Είναι ένας ενδιαφέρον γρίφος. Πού είναι το τελευταίο δωμάτιο;
Μη με ρωτάτε.
Ασχολούμαι με το άπειρο πολλά χρόνια
και δεν μπορώ να σκεφτώ πώς θα επιστρέψει.
Είναι στο τέλος ενός διαδρόμου με άπειρο μήκος
και δεν ξέρω πώς θα καταφέρει να επιστρέψει.
ΑΠΕΙΡΟ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΟ
Είναι ένα παράξενο ξενοδοχείο.
Πιστεύω ότι το ηθικό δίδαγμα αυτής της παραβολής
είναι ότι το άπειρο δεν συμπεριφέρεται φυσιολογικά.
Συνήθως κατηγοριοποιούμε σε ομάδες πεπερασμένων αριθμών.
Ένα, δύο, τρία ψάρια.
Γνωρίζουμε τους μικρούς και τους μεγάλους αριθμούς.
Ακούμε για τρισεκατομμύρια δολάρια
που θα ξοδευτούν για τον προϋπολογισμό των ΗΠΑ.
Όμως δεν έχουν καμία ομοιότητα με το άπειρο.
Ο μεγαλύτερος πεπερασμένος αριθμός είναι ασήμαντος μπροστά στο άπειρο.
ΑΚΟΜΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΔΩΜΑΤΙΑ
Δεν μπορούμε να κατανοήσουμε πώς λειτουργεί το άπειρο.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΥΟ
ΑΠΕΙΡΟ ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟ ΙΣΟΝ ΑΠΕΙΡΟ
Ακόμα και τα μικρά παιδιά μπορούν να διαισθανθούν το άπειρο.
Είναι το μεγαλύτερο δυνατό πράγμα. Το μεγαλύτερο απ' όλα.
Τι γίνεται αν προσθέσουμε ένα;
Αν είναι το μεγαλύτερο πράγμα,
αν προσθέσουμε ένα, τότε παραμένει άπειρο. Ίσως;
Τι θα συμβεί αν αφαιρέσουμε το άπειρο και από τις δύο πλευρές;
Τότε το ένα ισούται με το μηδέν.
Αυτομάτως δημιουργείται πρόβλημα
και είναι μόνο η αρχή.
Μπορείς να γράψεις εξισώσεις χωρίς υπαρκτή λύση.
Αυτό δεν συμβαίνει στην πεπερασμένη αριθμητική.
Ένα συν δύο ίσον τρία και τελειώσαμε.
Όμως αν πω "Ένα μείον ένα, συν ένα, μείον ένα"…
Ένα μείον ένα, συν ένα, μείον ένα, συν ένα μείον ένα, τρεις τελείες.
Συνεχίζεται για πάντα.
Δεν υπάρχει λύση. Δεν είναι μηδέν και δεν είναι ένα.
Κανένα από τα δύο. Και τα δύο; Τι είναι;
Μπορείς να προσθέσεις και να πολλαπλασιάσεις δύο άπειρα.
Δημιουργούνται παράδοξα.
Πόσο είναι το άπειρο συν άπειρο;
Ισούται με το άπειρο γιατί είναι ό,τι μεγαλύτερο.
Αν βγει το άπειρο από τις δύο πλευρές, η εξίσωση γίνεται άπειρο ίσον μηδέν.
Ακόμα χειρότερα. Δεν βγάζει νόημα.
Όμως είναι υπέροχο. Τι συμβαίνει;
Το άπειρο είναι όμορφο;
Φυσικά και είναι όμορφο.
Θέλω να πω, ναι, είναι…
Όπως έλεγα πριν, είναι όμορφο επειδή είναι…
Ίσως
ο κύκλος είναι ένα καλό παράδειγμα.
Προχωράμε στον κύκλο;
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.141592653589793238462643383279
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΟΣ
Είναι ένα πολύ όμορφο σχήμα
που θεωρείται το πιο τέλειο σχήμα. Μιλάμε για τον κύκλο.
Είναι τέλεια στρογγυλός. Χωρίς αρχή και τέλος.
Βλέπουμε κύκλους παντού.
Οι ίριδες των ματιών μας είναι κύκλοι.
Και οι κόρες των ματιών μας.
Ο ήλιος και το φεγγάρι είναι κύκλοι.
Η βέρα που φοράω είναι κύκλος.
Λατρεύω τους κύκλους.
Όμως αν κάτσεις και το σκεφτείς λιγάκι,
πόσες πλευρές και πόσες γωνίες έχει ένας κύκλος;
Αμέσως αντιμετωπίζουμε το ζήτημα
με το άπειρο,
γιατί ένας κύκλος δεν αποτελείται από ευθείες γραμμές.
Αν σκεφτούμε σχήματα με γωνίες όπως τα τρίγωνα,
ένα τρίγωνο δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως τροχός.
Αν το τρίγωνο είχε δέκα γωνίες, τα πράγματα θα ήταν λίγο πιο εύκολα.
Και αν συνεχίσουμε με αυτήν τη λογική,
αν είχαμε άπειρες πλευρές,
τότε θα μιλάγαμε για έναν κύκλο
με άπειρες γωνίες που θα ήταν σαν να μην είχε καθόλου γωνίες.
Οπότε, με κάποιον τρόπο, το άπειρο ξαφνικά μοιάζει με το μηδέν.
Μία από τις ιδιότητες του απείρου
είναι ότι παραμένει άπειρο αν πολλαπλασιαστεί σε κλίμακα.
Ενώ ένας πεπερασμένος αριθμός,
όταν πολλαπλασιαστεί, μεγαλώνει.
Όμως το άπειρο δεν μεγαλώνει
και αυτό είναι κάτι που δεν το χωράει ο νους μας.
Ας το αναπαραστήσουμε.
Αν σκεφτούμε τον κύκλο ως ένα σύνολο από σημεία…
Γιατί αυτό είναι, ένα σύνολο από άπειρα σημεία.
Θα προσπαθήσω να σας πείσω
ότι ένας μικρός κύκλος, ένα κύκλος με ακτίνα ίση με ένα,
έχει τον ίδιο αριθμό σημείων με έναν μεγάλο κύκλο
με ακτίνα ένα δισεκατομμύριο.
Σωστά;
Για να αποδειχθεί αυτό
πρέπει να συμφωνήσουμε στο τι σημαίνει ίδιο μέγεθος.
Αν θέλετε να βάλετε στοίχημα με έναν φίλο,
να συμφωνήσετε…
Ακούστε προσεχτικά.
Να συμφωνήσετε τι πληροί τις προϋποθέσεις της νίκης.
Προτείνω ότι δύο σύνολα έχουν το ίδιο μέγεθος
αν τα επιμέρους στοιχεία τους έχουν αντιστοιχία ένα προς ένα.
Απομένει να σας δώσω έναν κανόνα που θέτει τα σημεία ενός μικρού κύκλου
σε αντιστοιχία με τα σημεία ενός μεγαλύτερου.
Τα σημεία ενός κύκλου δεν μετριούνται,
όμως αντιστοιχίζονται με τα σημεία ενός μεγαλύτερου κύκλου.
Παίρνω τον μικρό κύκλο
και ορίζω το κέντρο του σε ένα συγκεκριμένο σημείο
που είναι και το κέντρο του μεγαλύτερου κύκλου.
Θα… Από αυτό το κεντρικό σημείο, θα ζωγραφίσω όλες τις ακτίνες.
Θα ζωγραφίσω αυτές τις γραμμές
ως την άκρη του εξωτερικού κύκλου.
Η κάθε ακτίνα ακουμπά τον εξωτερικό κύκλο σε ένα σημείο,
όπως και τον εσωτερικό κύκλο. Αυτή είναι η αντιστοιχία.
Οι ακτίνες περνούν από κάθε σημείο του μικρότερου κύκλου
και δημιουργούν ζεύγη με τα αντίστοιχα του μεγαλύτερου κύκλου.
Αν οι ακτίνες καλύψουν όλη την επιφάνεια,
τότε ακουμπούν όλα τα σημεία και των δύο κύκλων.
Αυτό ήταν.
Έχω μια τέλεια αντιστοιχία ένα προς ένα.
Πρέπει να συμφωνήσετε ότι δύο άπειρα σύνολα έχουν το ίδιο μέγεθος.
Οι μαθηματικοί δεν κάθονται να μετρήσουν ως το άπειρο.
Απλώς δημιουργούμε αντιστοιχίες ανά ζεύγη.
Και αν υπάρχει μια αντιστοιχία ανά ζεύγη,
τότε τα δύο σύνολα είναι ίδια.
Μπορούμε να αντιστοιχίσουμε τους ακέραιους με τους ζυγούς αριθμούς
αν πολλαπλασιάσουμε τον κάθε ακέραιο αριθμό με το δύο.
Όμως οι ζυγοί αριθμοί είναι μόνο οι μισοί.
Όμως δημιουργείται μια αντιστοιχία,
γιατί αν το ένα γίνει ζευγάρι με το δύο
και το δύο με το τέσσερα
και το τρία με το έξι,
έχουμε μια τέλεια αντιστοιχία.
Αντιστοιχούμε μόνο τους μισούς αριθμούς, όμως τα δύο σύνολα είναι ίδια.
Είναι μια απίστευτη ιδιότητα του απείρου.
Όταν βρούμε την αντιστοιχία για να δούμε πόσο μεγάλο είναι ένα άπειρο σύνολο,
ίσως ανακαλύψουμε ότι κάποιοι αριθμοί δεν έχουν αντιστοιχία.
Αυτό σημαίνει ότι ίσως υπάρχει ένα ακόμα μεγαλύτερο άπειρο.
Υπάρχουν μεγαλύτερα άπειρα;
Το άπειρο είναι ήδη κάτι πολύ μεγάλο.
Όχι.
Υπάρχει κάτι πέρα από το άπειρο.
-Πείτε μου αν βγάζει νόημα. -Εντάξει.
Το μικρότερο άπειρο που αποδεικνύεται
είναι η ακολουθία "Ένα, δύο, τρία, τρεις τελείες".
Αν πάρω το μηδέν και το ένα
και ρωτήσω πόσοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ τους,
μπορείτε να συνεχίσετε να διαιρείτε.
Όσες φορές και αν διαιρέσουμε,
πάντα υπάρχει ένας αριθμός
που μπορούμε να προσθέσουμε άλλο ένα μηδέν μετά το τελευταίο δεκαδικό.
Και μπορώ να χαρτογραφήσω την αντιστοιχία
μεταξύ αυτών των αριθμών και των ακέραιων αριθμών.
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.
Και τότε μπορούμε να πούμε ότι τα δύο άπειρα σύνολα είναι ίδια.
Όμως υπάρχουν και άλλοι αριθμοί,
όπως η τετραγωνική ρίζα του δύο,
το πι και η μαθηματική σταθερά e.
Είναι κάποιοι από τους αριθμούς που χρησιμοποιούμε.
Δεν είναι συνηθισμένα κλάσματα
και τα δεκαδικά τους ψηφία
συνεχίζουν για πάντα χωρίς να επαναλαμβάνονται ποτέ.
Πώς θα εξηγήσουμε τι ακριβώς είναι;
Οι μαθηματικοί προσπαθούσαν να τους εξηγήσουν επί εκατονταετίες
και συνειδητοποίησαν ότι είναι οι τόσο περίπλοκοι
που δεν μπορούν να απαριθμηθούν.
Όπως κι αν τους απαριθμήσουμε,
κάποια δεκαδικά ψηφία θα μας ξεφύγουν.
Δεν υπάρχει αντιστοιχία ένα προς ένα
μεταξύ αυτών των αριθμών και των ακέραιων αριθμών.
Τώρα που έχουμε δύο άπειρα,
θα σταματήσουμε εκεί;
Υπάρχουν ακόμα μεγαλύτερα άπειρα.
Είναι ένα ατέλειωτο μονοπάτι.
Μια άπειρη ιεραρχία απειροτήτων.
Η έννοια του απείρου θα οδηγήσει κάποιους στο να γίνουν μαθηματικοί
και κάποιους άλλους να το βάλουν στα πόδια.
Η γυναίκα μου παθαίνει ναυτία με το άπειρο.
Τα παιδιά μου δεν θέλουν καμία σχέση.
Κάποιοι θέλουν να βλέπουν τον γκρεμό.
Στο Γκραντ Κάνιον έχουν εγκαταστήσει γυάλινες γέφυρες.
Δεν υπάρχει περίπτωση να πάω εκεί.
Όμως λατρεύω τους γκρεμούς στα μαθηματικά.
Έχει να κάνει με την έννοια του απόλυτου μεγαλείου.
Όταν είσαι δίπλα σε έναν καταρράκτη…
νιώθεις ότι αυτό το πράγμα είναι μεγαλύτερο από εσένα.
Όμως μετά σκαρφαλώνεις στη βουνοκορφή και στην επόμενη κοιλάδα
βλέπεις έναν ακόμα μεγαλύτερο καταρράκτη.
Από απόσταση φαίνεται μικροσκοπικός.
Το άπειρο είναι ένα τέρας που πρέπει να δαμαστεί.
"ΑΠΕΙΡΟ"
Είναι το άπειρο. Επιτίθεται στην πόλη.
Οι μαθηματικοί αναγκάστηκαν να αντιμετωπίσουν το άπειρο.
Αναγκάστηκαν να πάρουν κάτι παράξενο και δυσνόητο
και να το δαμάσουν έτσι ώστε να μπορέσουν να το περιεργαστούν.
Και σταδιακά οδηγήθηκαν στον σχολαστικό μαθηματικό λογισμό.
Στην καρδιά του μαθηματικού λογισμού
βρίσκεται η θεμελιώδης αρχή του απείρου.
Η ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΠΕΙΡΟΥ
Μπορούμε να κατανοήσουμε οποιαδήποτε περίπλοκη κίνηση ή φαινόμενο,
οτιδήποτε αλλάζει ή οποιοδήποτε κυρτό σχήμα,
αν σκεφτούμε ότι αποτελείται από έναν άπειρο αριθμό
από μικρότερες και απλούστερες κινήσεις ή σχήματα.
Είναι μία από τις σημαντικότερες ιδέες.
Ό,τι έχει να κάνει με την κίνηση
και ό,τι έχει να κάνει με πράγματα που αλλάζουν συνεχώς
μπορεί να μελετηθεί με τον μαθηματικό λογισμό.
Ίσως προσπαθεί να επικοινωνήσει μαζί μας.
Μπορούμε να μελετήσουμε τον βρυχηθμό του με τον μαθηματικό λογισμό.
Η αρχή του απείρου μάς βοηθά στη μελέτη πολύπλοκων πραγμάτων,
αφού πρώτα τα σπάσουμε σε άπειρα απλούστερα πράγματα.
Λύνουμε το πρόβλημα για τα απλούστερα
ΠΕΝΤΕ ΠΕΡΙΟΔΟΙ
και προσθέτουμε τα αποτελέσματα για να βρούμε το αρχικό σύνολο.
ΑΠΕΙΡΟΙ ΠΕΡΙΟΔΟΙ
Ο βρυχηθμός του σχηματίζει μια εικόνα!
Σταματήστε να πολεμάτε το άπειρο.
Είναι ειρηνικό. Κοιτάξτε!
Η κατανόηση του ηλεκτρισμού έγινε χάρη στον μαθηματικό λογισμό
και ο σύγχρονος κόσμος δημιουργήθηκε χάρη στον ηλεκτρισμό.
Γεια σου!
Άρα υπάρχει το άπειρο;
Από μαθηματικής άποψης
δεν υπάρχει αμφιβολία, γιατί ήδη έχουμε το σύμβολό του,
ξέρουμε πώς να το επεξεργαστούμε
και όλοι συμφωνούμε με τα αποτελέσματα.
Και έτσι λύνουμε πολλά πρακτικά ζητήματα.
Σωστά; Οπότε από μαθηματικής άποψης
το άπειρο υπάρχει χωρίς καμία αμφιβολία.
Όμως υπάρχει το άπειρο στον έξω κόσμο;
Δεν μπορώ να απαντήσω.
Υπάρχει με βάση τους νόμους της φυσικής;
Δεν γνωρίζουμε.
Είναι ένα ερώτημα για τους φυσικούς.
Πρέπει να κάνουν τα ακριβά τους πειράματα
και να μας απαντήσουν αν ο χωροχρόνος είναι άπειρος ή όχι. Είναι ένα ερώτημα.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΣΣΕΡΑ
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΚΑΠΟΥ
Είναι ένα μεγάλο ερώτημα. Πού μπορούμε να ψάξουμε για το άπειρο;
Μας βασανίζει το ερώτημα
αν υπάρχει μια άπειρη απειροσύνη στην πραγματικότητα
ή μήπως είναι μια έννοια που εφηύραν οι άνθρωποι εδώ και αιώνες;
Ίσως μπορούμε να πλησιάσουμε το άπειρο.
Αυτή είναι η δουλειά μου ως φυσικός.
Πόσο συναρπαστικό θα ήταν να κάνουμε ένα πείραμα που θα αποδείξει
ότι κάτι είναι άπειρο από φυσικής άποψης;
Νομίζω ότι όλοι έχουμε την εμπειρία
του να βγούμε έξω τη νύχτα και να κοιτάξουμε τον έναστρο ουρανό.
Ένα βράδυ, όταν ήμουν οκτώ ετών, καθόμουν στην παραλία στο Τρινιντάντ
και αναρωτιόμουν αν η απεραντοσύνη του διαστήματος…
συνεχίζεται για πάντα.
Αμφισβητώ την έννοια του απείρου
κάθε φορά που χρησιμοποιώ ένα συγκεκριμένο μέτρο σύγκρισης.
Μπορούμε να μετρήσουμε το άπειρο;
Έχουμε πρόσβαση στο άπειρο;
Μπορούμε, με οποιονδήποτε τρόπο,
να το πιάσουμε με τα χέρια μας και να πούμε "Εδώ είναι.
Αυτό είναι το άπειρο".
Και η απάντηση σ' αυτό το ερώτημα είναι όχι.
Δεν υπάρχει τρόπος να μετρήσουμε το άπειρο.
Κανείς δεν μπορεί να απαριθμήσει τα άπειρα δεκαδικά ψηφία του πι
ως αποτέλεσμα κάποιας μέτρησης.
Αυτό που μπορώ να μετρήσω στο εργαστήριο
ή αυτό που μετρούν οι φίλοι μου
είναι προσεγγίσεις απείρων αριθμών.
ΕΝΑΡΞΗ_ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ.EXE
Όμως μετά αναρωτιόμαστε μήπως αυτοί οι αριθμοί δεν υπάρχουν
και δεν χρησιμοποιούνται από τη φύση.
Και…
Δεν έχω απάντηση σ' αυτό το ερώτημα.
Πιστεύουμε ότι όταν δημιουργήθηκε το σύμπαν
η ταχύτητα διαστολής του ίσως είναι ένας άρρητος αριθμός,
όπως το 0.500187923,
και ότι το σύμπαν θα υπολογίσει τον άπειρο αριθμό δεκαδικών ψηφίων
κάποια στιγμή στο μέλλον.
Οπότε το σύμπαν ίσως υπολογίζει
έναν αριθμό με άπειρα δεκαδικά ψηφία.
Πέντε, έξι, επτά, οκτώ.
Ελπίζω να μη σας φρικάρω,
όμως ο Στίβεν Στρόγκατζ είναι πολύ μπροστά.
Ναι.
Σκεφτείτε το σαν ζελέ.
Είναι σαν ένα κομμάτι ζελέ που ταλαντώνεται πάνω σ' ένα πιάτο.
Δεν αποτελείται από άτομα.
Το αντιλαμβανόμαστε σαν ένα συνεχές από ζελέ χωρίς κενά
που μπορεί να διαιρεθεί επ' άπειρο.
Έχει τέλεια συνάφεια.
Αυτή είναι η αληθινή δομή των πραγμάτων.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΝΤΕ
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟ
Οι μαθηματικοί περιγράφουν καλά το συνεχές.
Και η συνέχεια είναι η ιδέα ότι αν πάρω μια μικρή γραμμή,
μπορώ να την κόψω στα δύο
και μετά να την κόψω πάλι στα δύο και ούτω καθεξής.
Η γραμμή θα υπάρχει για πάντα. Δεν θα σταματήσω.
Ποτέ.
Όμως ένα διαφορετικό ερώτημα
είναι αν υπάρχει συνέχεια στην πραγματικότητα.
Κόψτε ένα σχοινί στα δύο
και μετά κόψτε το πάλι στα δύο.
Θα συνεχίσετε για πάντα;
Αυτό το ερώτημα μάς απασχολεί από την αρχαιότητα.
Τώρα γνωρίζουμε ότι ένα κομμάτι σχοινί δεν είναι συνεχές.
Κανένα κομμάτι ύλης δεν είναι συνεχές.
Η ύλη αποτελείται από μόρια, άτομα και υποατομικά σωματίδια.
Η δουλειά μου
ως φυσικός
είναι να μελετήσω μια άλλου είδους συνέχεια…
Δεν είναι η συνέχεια της ύλης, μιας κλωστής ή ενός κομματιού ξύλου.
Είναι η συνέχεια του χώρου.
Πάρτε την απόσταση μεταξύ των χεριών μου
και διαιρέστε τη με το δύο
ξανά και ξανά και ξανά.
Θα συνεχίσετε για πάντα;
Ο χώρος είναι συνεχής;
Μπορεί να διαιρεθεί επ' άπειρο;
Το ένστικτό μου λέει όχι.
Αν πάρουμε τις καλύτερες θεωρίες μας,
τη γενική θεωρία της σχετικότητας και την κβαντική μηχανική
και τις ενώσουμε,
καταλήγουμε στο συμπέρασμα
ότι υπάρχει ένα ελάχιστο κομμάτι χώρου. Είναι απίστευτα μικρό.
Είναι δέκα στη μείον 33 εκατοστά. Το λεγόμενο μήκος Πλανκ.
Είναι τόσο μικροσκοπικό
που αναγκάζει την ανθρώπινη φαντασία να… το σκεφτεί καλά.
Αν πάρουμε ένα μεμονωμένο άτομο
και το μεγεθύνουμε και το διευρύνουμε στο μέγεθος του ορατού σύμπαντος…
Μιλάμε για πολύ μεγάλη μεγέθυνση.
Υπό αυτήν τη μεγέθυνση, το μήκος Πλανκ
θα ήταν στο μέγεθος ενός δέντρου.
Ένα δέντρο για το ορατό σύμπαν είναι ότι ένα μήκος Πλανκ για ένα άτομο.
Ακόμα και σε ατομική κλίμακα,
αυτές οι αποστάσεις
όπου η έννοια της συνέχειας ίσως δεν ισχύει,
όπου ίσως εμφανιστεί διακριτότητα, είναι πάρα πολύ μικρές.
Κατά κάποιον τρόπο
η πραγματικότητα παραμορφώνεται σε τόσο μικρή κλίμακα.
Μάλλον ο Θεός δεν σχεδίασε το σύμπαν με γραμμές,
αλλά με μικρά εικονοστοιχεία.
Αποτελείται από πάρα πολλά μικρά στοιχεία, αλλά δεν είναι συνεχές.
Υπάρχει διακριτότητα.
Είναι πεπερασμένο.
Τίποτα δεν είναι απειροελάχιστο.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΞΙ
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΣΚΟΥΛΗΚΟΤΡΥΠΑ
Ένα παράδειγμα για το πού μπορούμε να βρούμε το άπειρο
είναι όταν σκεφτόμαστε τις μαύρες τρύπες.
Οι μαύρες τρύπες είναι τεράστια αντικείμενα
όπου η ύλη συμπιέζεται τόσο πολύ
και γύρω τους δημιουργείται ο ορίζοντας γεγονότων
απ' όπου δεν διαφεύγει τίποτα.
Ο ορίζοντας γεγονότων δεν είναι άπειρος.
Είναι μια άδεια, ουδέτερη περιοχή του διαστήματος.
Δεν αντιλαμβάνεστε ότι τον περάσατε.
Δεν νιώθετε τίποτα περίεργο σωματικά.
Το ερώτημα είναι τι συμβαίνει μέσα στη μαύρη τρύπα;
Δεν γνωρίζουμε τι συμβαίνει μέσα σε μία μαύρη τρύπα.
Η γενική θεωρία της σχετικότητας
λέει ότι αν περάσεις τον ορίζοντα γεγονότων
και συνεχίσεις να πέφτεις στη μαύρη τρύπα…
θα φτάσεις στη σημειακή ανωμαλία.
Μια περιοχή όπου η κυρτότητα του χωροχρόνου είναι άπειρη.
Εκεί συγκεντρώνεται όλη η μάζα της μαύρης τρύπας.
Είναι ένα σημείο με άπειρη πυκνότητα και καταστροφικές συνέπειες.
Αυτά που συμβαίνουν εκεί θυμίζουν ταινία τρόμου.
Σε πεπερασμένο χρόνο
διάρκειας μικροδευτερολέπτων,
θα πέσεις πάνω στην περιοχή άπειρης κυρτότητας και άπειρης πυκνότητας
και, με απλά λόγια, θα πάψεις να υπάρχεις.
Ξαφνικά δεν υφίστασαι στον φυσικό κόσμο.
Οι νόμοι της φυσικής δεν ισχύουν.
Είναι μια παράβαση
της όλης συνέχειας του εγχειρήματος
κατανόησης της φύσης.
Η φύση είναι εκ των πραγμάτων ακατανόητη
μέσα σ' αυτό το κομμάτι της μαύρης τρύπας.
Και αυτό δεν είναι σωστό.
Οπότε τι κάνεις όταν έχεις μια θεωρία για τα πάντα
εκτός από το συγκεκριμένο άπειρο;
Θα απορρίψουμε αυτήν τη θεωρία
ή το άπειρο θέλει να μας πει κάτι;
Η σημειακή ανωμαλία με την άπειρη κυρτότητα
και την άπειρη πυκνότητα δεν πιστεύω ότι υπάρχει.
Μας καθοδηγεί το άπειρο που προβλέπουν οι εξισώσεις.
Μας λέει "Εδώ υπάρχει κάτι καινούριο".
Όταν σκέφτομαι το άπειρο στο κέντρο μιας μαύρης τρύπας,
σκέφτομαι έναν ετοιμοθάνατο
που μας αφήνει ένα μήνυμα στο χώμα και μας λέει…
"Η γενική σχετικότητα δεν ισχύει εδώ".
Είμαι της γνώμης
ότι μέσα στη μαύρη τρύπα ισχύουν κάποιοι νέοι νόμοι της φυσικής.
Πιστεύω ότι αυτό που ίσως συμβαίνει
είναι ότι πρόκειται για μια πύλη
προς κάτι καινούριο, ίσως προς ένα νέο σύμπαν.
Αυτήν την εποχή ερευνώ
τι μπορεί να συμβαίνει αν αποδειχθούν τα μαθηματικά.
Ίσως υπάρχουν κάποιες πύλες μέσα στη μαύρη τρύπα.
Τις ονομάζουμε σκουληκότρυπες.
Έχω μια σκουληκότρυπα
και κάποια στιγμή λέω "Ορίστε μια σφαίρα.
Και μέσα σ' αυτήν τη σφαίρα έχω μια σφαίρα με μεγαλύτερη επιφάνεια".
Εντάξει;
Μέσα στη δεύτερη σφαίρα έχω μία τρίτη με ακόμα μεγαλύτερη επιφάνεια.
Οπότε το… Κατά κάποιον τρόπο,
η ως τώρα κατανόηση του χώρου και του χρόνου μάς περιορίζει.
Συνήθως εσωκλείουμε κάτι μικρότερο.
Όμως εδώ εσωκλείεται κάτι μεγαλύτερο.
Αν έμπαινα, θα βρισκόμουν μέσα σε κάτι μεγαλύτερο.
Όμως είμαι ένας εξωτερικός παρατηρητής.
Το καταλαβαίνεις;
Από μαθηματικής άποψης, ναι, όμως το κοιτάζω και δεν ξέρω πώς γίνεται.
Εντάξει.
Θέλω να παρατηρήσετε αυτήν τη σφαίρα
και να μου πείτε τι σκέφτεστε σε σχέση με το άπειρο.
Λοιπόν,
θα έλεγα ότι
αν ήμουν ένα μικροσκοπικό πλάσμα που ζει στην επιφάνεια αυτής της σφαίρας,
ίσως συμπέραινα ότι η επιφάνεια είναι άπειρη,
επειδή θα χρειαζόμουν άπειρο χρόνο,
όπως φαντάζομαι το άπειρο,
για να πάω από τη μία πλευρά στην άλλη.
Όμως η επιφάνεια δεν είναι άπειρη. Για μένα, δεν είναι άπειρη.
Οπότε δεν κρατάς το άπειρο στο χέρι σου;
Από ποιητική σκοπιά, το κρατάω.
Κρατάω το άπειρο στο χέρι μου.
Αντικατοπτρίζει όλο το δωμάτιο.
Αν δεν υπήρχαν οι τοίχοι,
θα μπορούσα να δω όλο το σύμπαν μέσα στη σφαίρα.
Όλο το σύμπαν που βρίσκεται από πίσω μου,
γιατί υπάρχει ένα μονοπάτι προς τη σφαίρα και μετά προς το μάτι μου.
Το μόνο που δεν γίνεται στον χωροχρόνο
είναι να δούμε το σύμπαν από ψηλά.
Και αυτό είναι ένα από τα λάθη που κάνουμε
όταν φανταζόμαστε ένα πεπερασμένο σύμπαν.
Φανταζόμαστε τον εαυτό μας κάπου πιο ψηλά,
σε μία άλλη διάσταση, να παρακολουθεί τον κόσμο.
Όμως αυτή η διάσταση θα ήταν μέρος του σύμπαντος.
Αν το φως έφτανε εκεί, θα ήταν μέρος του σύμπαντος.
Όμως αυτό είναι αδύνατο.
Δεν μπορείς να βγεις έξω από το σύμπαν και να το δεις από ψηλά.
Κρατάς το άπειρο. Είναι αληθινό.
Δεν είναι.
Γνωρίζετε την αλληγορία του Πλάτωνα με τη σπηλιά;
Είναι μια αλληγορία με ανθρώπους φυλακισμένους σε μια σπηλιά,
με τις πλάτες γυρισμένες προς την είσοδο.
Το φως διαχέεται στη σπηλιά,
όμως αυτοί βλέπουν μόνο τις σκιές στους τοίχους της σπηλιάς
που είναι αντικατοπτρισμοί του έξω κόσμου.
Για μένα, αυτή είναι η σκιά.
Δεν είναι η αληθινή σφαίρα. Δεν είναι η τέλεια σφαίρα.
Η τέλεια σφαίρα θα είχε άπειρα σημεία στην επιφάνεια και στο εσωτερικό της.
Αυτή αποτελείται από άτομα.
Είναι πολλά άτομα, αλλά δεν είναι άπειρα.
Είναι μια σκιά του απείρου.
Μου αρέσει αυτή η σκιά.
Μπορώ να δω το άπειρο για λίγο.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΠΤΑ
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΟ
Είναι σχεδόν αδιανόητο.
Είμαστε πεπερασμένα πλάσματα.
Δεν προλαβαίνουμε να τα κάνουμε όλα.
Όμως μήπως μπορούμε
να παρατηρήσουμε κάτι που είναι άπειρο;
Πιστεύω ότι αυτό είναι εφικτό.
Ένα παράδειγμα που έχω μελετήσει αρκετά
είναι το τι θα γίνει σε ένα φυσικό σύστημα αν περιμένουμε επ' άπειρο.
Ας φανταστούμε ότι έχουμε ένα κουτί.
Είναι ένα υπέροχο κουτί.
Τίποτα δεν μπαίνει, τίποτα δεν βγαίνει.
Βάζουμε μέσα ένα μήλο και κλείνουμε το κουτί.
Μετά από έναν μήνα,
το μήλο θα έχει αρχίσει να αποσυντίθεται.
Σε έναν χρόνο θα έχει αλλοιωθεί τελείως.
Τα βακτήρια θα έχουν κάνει τη δουλειά τους.
Αν επιστρέψουμε σε εκατό χρόνια…
το μήλο θα έχει γίνει σκόνη.
Το μήλο περιέχει χημική ενέργεια,
την ίδια ενέργεια που μας δίνει όταν το τρώμε ή το καίμε.
Η ενέργεια κάποτε θα απελευθερωθεί
και η θερμοκρασία μέσα στο κουτί
θα αγγίξει τους χιλιάδες βαθμούς.
Αυτά τα σωματίδια θα συντηχθούν πυρηνικά.
Θα πάρει πολλά χρόνια,
οι πυρηνικές αντιδράσεις αργούν σ' αυτές τις θερμοκρασίες,
όμως κάποτε θα συμβεί.
Το μήλο θα μεταμορφωθεί σε καυτό πλάσμα από υποατομικά σωματίδια
που θα μεταμορφωθούν μέσω της καύσης.
Κάποτε θα δημιουργηθούν πυρήνες σιδήρου
και πολλά φωτόνια.
Πολλά δισεκατομμύρια χρόνια αργότερα…
τα νετρόνια θα αποσυντεθούν σε πρωτόνια και άλλα υποατομικά σωματίδια
και θα παραμείνουν εκεί για πάρα πολλά χρόνια ακόμα.
Ας σκεφτούμε αυτά τα πρωτόνια και τα νετρόνια…
Πώς το βιώνουν αυτό;
Συνεχίζουν να υπακούν τους νόμους της φυσικής.
Η κατάσταση του κουτιού αλλάζει συνεχώς.
Αν στο μήλο υπήρχαν δέκα στην 24η σωματίδια,
τότε έχουμε δέκα στη δεκάτη στην 24η διαφορετικές καταστάσεις
όπου ίσως βρίσκονται τα σωματίδια.
Είναι τεράστιος αριθμός.
Όμως δεν είναι άπειρος.
Και αυτό σημαίνει ότι
αν αφήσουμε το κουτί επ' άπειρο, θα τις καταναλώσει όλες.
Θα περάσει από όλες τις πιθανές καταστάσεις,
δέκα στη δεκάτη στην 24η,
και κάποτε θα ξαναπεράσει από όλες τις προηγούμενες καταστάσεις,
επειδή δεν θα μπορεί να εξελιχθεί σε κάτι νέο.
Και αν περιμένουμε πάρα πολύ καιρό,
κάτι θα συμβεί.
Αυτή είναι η δύναμη του απείρου πάνω στο πεπερασμένο.
Κάποια στιγμή,
θα ανοίξουμε το κουτί
και θα ξαναβρούμε το μήλο.
Πώς συνέβη αυτό; Πώς το αέριο έγινε πάλι μήλο;
Κάποια στιγμή αυτό θα συμβεί.
Κάθε πράγμα που μπορούμε να φανταστούμε θα εμφανιστεί μέσα στο κουτί.
Και θα εμφανιστεί άπειρες φορές.
Γιατί μας νοιάζει;
Επειδή ίσως είμαστε μέσα στο κουτί.
Σε κάθε γωνιά του διαστήματος,
όπως το σύμπαν που ζούμε και μπορούμε να δούμε,
υπάρχει πεπερασμένη ενέργεια
που μεταφέρεται από πεπερασμένα σωματίδια.
Και αυτά τα σωματίδια
δημιουργούν πεπερασμένο αριθμό διαφορετικών σχηματισμών.
Υπάρχουν πεπερασμένοι διαφορετικοί τρόποι
που θα ενωθούν αυτά τα σωματίδια.
Αν το σύμπαν συνεχίζεται επ' άπειρο,
αυτοί οι σχηματισμοί κάποτε θα επαναληφθούν.
Και αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν αντίγραφά μας εκεί έξω.
Υπάρχουν αντίγραφά μας.
-Άπειρα αντίγραφα. -Εκεί έξω.
-Άπειρα αντίγραφα. -Των εαυτών μας.
Άπειρα αντίγραφά μας στην άκρη του σύμπαντος
που κάνουν ακριβώς ό,τι κάνουμε τώρα.
Κάποια αντίγραφα συνεχίζουν να ζουν και κάποια άλλα πεθαίνουν.
Οτιδήποτε μπορεί να συμβεί, θα συμβεί. Άπειρες φορές.
Είμαστε σε έναν άγριο…
-Κάπου υπάρχει μια Γη… -…απάνθρωπο…
-…όπου έχουμε αυτήν τη συζήτηση… -…τόπο.
Όπου δεν θα κάνει πολλή ζέστη, θα έχει κλιματισμό.
Άπειρα αντίγραφα όπου…
Ξαφνικά εμφανίζεται ένας ελέφαντας.
Ίσως είναι το σύμπαν μας με διαφορετική ιστορία.
Η Χίλαρι κέρδισε τις εκλογές και η Γερμανία τον πόλεμο.
Στη Γη ίσως υπάρχουν ακόμα δεινόσαυροι.
Όταν οι περισσότεροι ακούνε αυτές τις ιδέες,
σκέφτονται "Είχαν ξενυχτήσει και έπιναν και πέρναγαν καλά
και σκέφτηκαν κάτι τρελό,
γιατί ήθελαν να γράψουν επιστημονική φαντασία".
Όμως βασίζεται στην πραγματικότητα.
Αν το σύμπαν συνεχίζεται επ' άπειρο,
τότε υπάρχουν άπειροι Αϊνστάιν στο σύμπαν μας.
Κάποιοι από αυτούς θα σας μιλούσαν και θα σας έδιναν καλύτερες απαντήσεις.
Η γενική θεωρία της σχετικότητας
αναφέρει ότι είναι πιθανό το σύμπαν να μην είναι άπειρο,
αλλά πεπερασμένο.
Σαν την επιφάνεια μιας σφαίρας.
Κάτι που έχω μάθει στη ζωή μου…
Όμως αυτοί οι άλλοι Αϊνστάιν
βρίσκονται πολύ μακριά.
Ίσως δεν επικοινωνήσουμε ποτέ μαζί τους,
επειδή η θεωρία της σχετικότητας
αναφέρει ότι η μέγιστη ταχύτητα στο σύμπαν είναι 186.000 χιλιόμετρα την ώρα.
Είναι η ταχύτητα του φωτός.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΚΤΩ
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΓΡΗΓΟΡΟ ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΑΡΓΟ
Έχουμε μια εικόνα για την πραγματικότητα όπου…
Τη βλέπουμε μπροστά μας, σωστά;
Βλέπω εσένα,
βλέπω τη λευκή οθόνη προβολής,
βλέπω την κάμερα, όπως είναι αυτήν τη στιγμή. Σωστά;
Αυτό σημαίνει ότι αν τα βλέπω όπως τα βλέπετε κι εσείς,
τα βλέπω αμέσως.
Το φως που αντανακλάται από όλα αυτά τα αντικείμενα
έρχεται στιγμιαία με άπειρη ταχύτητα.
Κάποτε πιστεύαμε ότι τα πράγματα συμβαίνουν στιγμιαία
και ότι η πληροφορία μεταφέρεται από το ένα σημείο στο άλλο
σε μία μόνο στιγμή.
Όμως δεν ταξιδεύει με άπειρη ταχύτητα.
Χρειάζεται χρόνο για να φτάσει.
Στην πραγματικότητα, δεν βλέπω το τώρα, βλέπω το παρελθόν.
Επειδή δεν υπάρχει άπειρη ταχύτητα.
ΟΙ ΠΑΡΑΤΟΛΜΕΣ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΟΥ ΦΙΛΩΝΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΝΙΟΥ
ΣΤΟ "ΔΙΑΓΑΛΑΞΙΑΚΟ ΕΞΠΡΕΣ"
ΣΚΗΝΟΘΕΣΙΑ: ΣΟΦΙΑ ΚΟΒΑΛΕΦΣΚΑΓΙΑ
ΣΕΝΑΡΙΟ: ΚΑΝΤΟΡ, ΛΑΪΜΠΝΙΤΣ ΚΑΙ ΝΕΥΤΩΝΑΣ
Κυρίες και κύριοι, σας παρουσιάζω
το πιο γρήγορο κύμα, το πιο ενεργητικό σωματίδιο, τον Φίλωνα το φωτόνιο.
Στην άκρη, Μαγγελάνε.
Ο Φίλωνας είναι έτοιμος για το σπουδαιότερο κατόρθωμά του.
Θα κάνει τον γύρο του κόσμου οκτώ φορές μέσα σε ένα δευτερόλεπτο.
Πάρε θέση, Φίλωνα.
Τα κατάφερε, κυρίες και κύριοι. Είναι φοβερός!
Ας το δούμε σε πραγματικό χρόνο.
Κάνε το άλλη μία φορά!
Ο Φίλωνας είναι πολύ κουρασμένος.
Τι είπατε;
Θα πετάξει ως τον γαλαξία της Ανδρομέδας και θα επιστρέψει;
Κανείς δεν έχει επιχειρήσει κάτι τέτοιο στο παρελθόν.
Κυρίες και κύριοι, δεν μπορώ να κοιτάξω!
Η ταχύτητα του φωτός είναι η μέγιστη ταχύτητα
που μπορεί να ταξιδέψει κάτι στο σύμπαν.
Η ταχύτητα του φωτός είναι…
Είναι πολύ γρήγορη.
Όμως η ταχύτητα του φωτός είναι και πολύ αργή.
ΠΛΗΣΙΑΖΕΤΕ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΑΡΗ (ΠΡΟΣΟΧΗ)
Θα δυσκολευτούμε αρκετά να διασχίσουμε τον γαλαξία μας,
αλλά το να μπορέσουμε να πάμε σε άλλους γαλαξίες,
είναι απλώς αδύνατο.
Είμαστε πολύ αργοί.
Το φως είναι πάρα πολύ αργό.
Το σύμπαν είναι άπειρο;
Το σύμπαν δεν προσδιορίζεται εύκολα.
Γνωρίζουμε ότι το σύμπαν έχει έκταση δισεκατομμυρίων ετών φωτός
και ξέρουμε ότι είναι μεγαλύτερο απ' όσο βλέπουμε.
Έχουμε ενδείξεις γι' αυτό.
Ίσως είναι δέκα φορές μεγαλύτερο. Ίσως είναι εκατό φορές μεγαλύτερο.
Υπάρχουν μέρη στο σύμπαν
που αν στείλουμε ένα σήμα τώρα, δεν θα φτάσει ποτέ.
Οπότε το σύμπαν είναι πάρα πολύ μεγάλο.
Τόσο μεγάλο που δεν το χωράει ο νους μας.
Παρατηρούσα τον ουρανό ένα βράδυ.
Ήμουν δέκα ετών.
Και…
Ένιωσα ότι η ζωή μου ήταν ασήμαντη.
Μάλλον μετέτρεψα τις τεράστιες αποστάσεις σε τεράστια χρονικά διαστήματα.
Το ένα αστέρι μετά το άλλο…
και αναρωτιόμουν αν αυτό θα συνεχιστεί…
για πάντα.
Είχα την αίσθηση ότι το σύμπαν δημιουργήθηκε πολύ πριν γεννηθώ…
και ότι θα υπάρχει πολύ καιρό μετά τον θάνατό μου.
Και ότι ήμουν μια ασήμαντη κουκκίδα.
Ήμουν ασήμαντος σαν τους γονείς μου.
Τίποτα δεν έχει σημασία.
Είμαστε όλοι κουκκίδες.
Ζούμε μόνο σ' αυτήν τη σύντομη στιγμή.
Δεν υπήρχαμε πριν από ένα εκατομμύριο χρόνια.
Δεν θα υπάρχουμε σε ένα εκατομμύριο χρόνια.
Και το σύμπαν δεν νοιάζεται.
Απλώς συνεχίζει να υπάρχει.
Οπότε
γιατί χάνουμε τον χρόνο μας
πηγαίνοντας στο σχολείο ή στον οδοντογιατρό;
Όλα αυτά.
Γιατί χάνουμε τον χρόνο μας; Τίποτα δεν έχει σημασία.
Και τότε…
ερωτεύτηκα.
Και όλα άλλαξαν.
Αυτό είχε σημασία.
Αν και ίσως είμαστε δύο κουκκίδες στο σύμπαν.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΝΙΑ
ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΟΤΙΝΟ
Ένα από τα αρχαιότερα ερωτήματα που απασχολεί τους στοχαστές
είναι τι συμβαίνει στο σύμπαν αν μπορούσαμε να πετάξουμε για πάντα;
Τι θα συνέβαινε;
Στο παρελθόν, υπήρχαν δύο εναλλακτικές.
Και οι δύο είναι πολύ παράξενες.
Είτε το σύμπαν είναι άπειρο και θα συνεχίζαμε για πάντα.
Είτε είναι πεπερασμένο και θα πέφταμε πάνω σε τοίχο.
Όμως αν υπάρχει τοίχος,
τότε θα μπορούσαμε να περάσουμε μέσα από τον τοίχο.
Τι θα γινόταν μετά;
Ο Αϊνστάιν είχε εκδώσει μια εξαιρετική εργασία.
Είχε πει "Όχι, το σύμπαν μπορεί να είναι πεπερασμένο,
αλλά χωρίς τοίχους, γιατί αν πάω προς μία κατεύθυνση,
θα επιστρέψω από την αντίθετη κατεύθυνση".
Όπως συμβαίνει στη Γη.
Αν περπατήσω προς τα ανατολικά
και συνεχίσω, θα πέσω σε τοίχο; Όχι.
Η Γη είναι άπειρη; Όχι. Τι συνέβη; Επέστρεψα από την άλλη πλευρά.
Και υπάρχει μια μεγάλη πιθανότητα
το σύμπαν να έχει όντως αυτό το σχήμα.
Δεν έχει όρια, δεν υπάρχει τοίχος στο τέλος του σύμπαντος,
όμως είναι πεπερασμένο.
Είναι μεγάλο, αλλά πεπερασμένο.
Υπάρχουν πολύ περισσότεροι τρόποι για να είναι το σύμπαν πεπερασμένο,
από γεωμετρικής άποψης μπορούμε να παίξουμε με ό,τι θέλουμε,
απ' ό,τι για να είναι άπειρο.
Υπάρχουν άπειροι τρόποι για να δημιουργηθεί ένα πεπερασμένο σύμπαν
και ελάχιστοι τρόποι για ένα άπειρο σύμπαν.
Υποθέτουμε ότι το σύμπαν ίσως είναι άπειρο,
αλλά δεν έχουμε τρόπο να μετρήσουμε μια άπειρη απόσταση.
Και επειδή το φως ταξιδεύει με συγκεκριμένη ταχύτητα
και το σύμπαν έχει συγκεκριμένη ηλικία,
υπάρχει μόνο ένα πεπερασμένο υποσύνολο του σύμπαντος
που μπορούμε να παρατηρήσουμε.
Ό,τι βρίσκεται πέρα από αυτό, πεπερασμένο ή άπειρο,
δεν μελετάται μέσω πειραμάτων.
Όταν μιλάμε για το άπειρο,
μπορούμε να μιλήσουμε για το άπειρο με βάση τον χώρο.
Μπορούμε να μιλήσουμε για το άπειρο και με βάση τον χρόνο.
Η διάρκεια του σύμπαντος.
Ίσως το σύμπαν συνεχίσει να διαστέλλεται
επ' άπειρο στο μέλλον.
Αυτό προβλέπουν οι εξισώσεις.
Το 1998,
ανακαλύψαμε ότι το σύμπαν όχι μόνο διαστέλλεται,
αλλά και ότι ο ρυθμός διαστολής όλο και αυξάνεται.
Οι γαλαξίες απομακρύνονται με αυξανόμενη ταχύτητα.
Και αυτό σημαίνει
ότι κάποια στιγμή θα αποκοπούμε
από τους άλλους γαλαξίες.
Και όταν τα άστρα του γαλαξία μας καούν…
αυτό θα συμβεί,
γιατί όλα τα άστρα έχουν περιορισμένη ποσότητα καυσίμου…
τότε δεν θα υπάρχουν πλέον νέες πηγές ενέργειας στον γαλαξία μας.
Και όταν κάποτε αποκοπούμε από τους υπόλοιπους γαλαξίες,
ίσως σε 100 δισεκατομμύρια χρόνια…
δεν θα υπάρχει καμία πηγή ενέργειας
και η ζωή θα πάψει…
να υφίσταται.
Σε 100 δισεκατομμύρια χρόνια από τώρα…
η ζωή θα αφανιστεί.
Και αν συνεχίσουμε το ταξίδι στην κοσμολογική χρονογραμμή,
οι γαλαξίες, οι πλανήτες, οι μαύρες τρύπες,
όλα όσα γνωρίζουμε, θα διαλυθούν.
Και το μόνο που θα έχει μείνει
θα είναι υποατομικά σωματίδια που θα αιωρούνται στο σκοτάδι.
Αν το σύμπαν συνεχίσει να υπάρχει για άπειρο χρόνο,
όπως πιστεύουμε ότι θα συμβεί,
η εποχή της ζωής στη Γη θα είναι ένα θραύσμα στον χρόνο,
σε σχέση με την πορεία του σύμπαντος μέσα στον χρόνο.
Ακόμα και αν τα 100 δισεκατομμύρια χρόνια φαντάζουν πολλά…
μπροστά στο άπειρο δεν είναι τίποτα.
Ακόμα και αν οι άνθρωποι επιβιώσουν από την παρούσα κρίση
ή αν εμφανιστεί ένα άλλο είδος ζωής,
θα υπάρξει ένα τελευταίο νοήμων ον.
Ένα τελευταία ζωντανό πλάσμα.
Ακόμα και αν το σύμπαν είναι άπειρο,
θα υπάρξει μια τελευταία σκέψη.
Πολύς κόσμος ανησυχεί για το τι θα συμβεί όταν πάψουμε να υπάρχουμε.
Εγώ δεν έχω αυτό το άγχος.
Σκέφτομαι ότι πριν γεννηθώ, δεν υπήρχα.
Οπότε όταν πεθάνω, πάλι δεν θα υπάρχω.
Το ίδιο ισχύει για το ανθρώπινο είδος.
Για όλα τα είδη ζωής.
Ξέρετε… και οι φυσικοί έχουν αισθήματα.
Οπότε αναρωτιέμαι "Πώς νιώθω;"
Μου προκαλεί τρόμο ως φυσικός;
Είναι μια υπαρξιακή κρίση;
Πάντα είχα…
Την αντίθετη αντίδραση,
ακόμα και για καταστροφικές προβλέψεις για το μέλλον του σύμπαντος.
Πάντα βρίσκω ένα βαθύτερο νόημα, ότι όλα συνδέονται,
και εκτιμώ ότι είμαι μέλος ενός ευρύτερου συνόλου.
Από αυτήν την άποψη, τίποτα δεν είναι μόνιμο.
Και στο μυαλό μου, αυτό με απελευθερώνει.
Μας απελευθερώνει από το να εστιάζουμε στο μόνιμο
ως το πράγμα με τη μεγαλύτερη αξία
και μας καλεί να εστιάσουμε σ' αυτήν τη σύντομη στιγμή που μας δόθηκε
για να κατανοήσουμε τα πράγματα και να δημιουργήσουμε κάτι όμορφο.
Να βιώσουμε το θαύμα της ζωής, ανεξάρτητα από το πόσο παροδικό είναι.
Το σύμπαν προσφέρει αυτό το παράθυρο για τη δημιουργία ζωής.
Είναι ένα παράθυρο συνείδησης και ομορφιάς και αγάπης.
Και μετά… τίποτα.
Είναι σαν το σύμπαν να ζει όπως εμείς.
Ζούμε για ελάχιστο χρόνο, σε σχέση με το άπειρο,
και αυτή είναι μια ιερή σκέψη.
Είναι μια σχεδόν θρησκευτική προσέγγιση.
Το δώρο της συνείδησης για το σύντομο χρονικό διάστημα που ζούμε.
Μισό λεπτό, τι ήθελα να πω; Είχα σκεφτεί κάτι.
ΕΠΙΛΟΓΟΣ
ΕΙΜΑΣΤΕ ΣΑΝ ΤΙΣ ΓΑΤΕΣ
Στα αφηρημένα μαθηματικά υπάρχουν κάποιες έννοιες,
όπου μπορείς να πάρεις ένα πράγμα με ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό
και να το βάλεις μέσα ή να το τυλίξεις γύρω από κάτι άλλο
και αυτό θα φαίνεται διαφορετικό.
Κατά κάποιον τρόπο, πιστεύω ότι το σύμπαν
είναι άπειρο σε σύγκριση με τις ζωές μας,
γιατί κάποτε θα πεθάνουμε.
Δεν θα ζήσουμε να το δούμε.
Δεν ξέρω αν είναι άπειρο ή όχι
και αυτό είναι κάτι υπέροχο.
Δεν στεναχωριέμαι επειδή δεν ξέρω.
Ως επιστήμονας, χαίρομαι που δεν ξέρω.
Πιστεύω ότι υπάρχουν πράγματα που δεν τα χωράει ο νους μας,
όμως υπάρχουν και είναι αληθινά.
Θέλετε να το πούμε άπειρο, θέλετε να το πούμε πνεύμα,
θέλετε να το πούμε Θεό, πείτε το όπως θέλετε,
όμως πιστεύω ότι είναι αληθινό,
αν και άγνωστο.
Το άπειρο είναι τεράστιο.
Το άπειρο είναι το συναίσθημα που νιώθουμε μέσα στην απεραντοσύνη της φύσης.
Είμαστε μικρά πλασματάκια.
Ασχολούμαστε με τις επιστήμες. Είναι υπέροχο.
Ερευνούμε τις κβαντικές ιδιότητες της βαρύτητας και τι σχήμα έχει το σύμπαν.
Όμως στην πραγματικότητα
είμαστε σαν μια γάτα που προσπαθεί να κατανοήσει την κβαντική μηχανική.
Ο εγκέφαλος της γάτας δεν μπορεί να κατανοήσει την κβαντική μηχανική.
Ούτε εγώ μπορώ να μάθω τα πάντα για το σύμπαν,
αφού ο εγκέφαλός μου με περιορίζει.
Ο αριθμός των νευρώνων στον εγκέφαλο
είναι συγκρίσιμος με τα άστρα στους γαλαξίες.
Είναι τεράστιος.
Αυτό σημαίνει ότι το σύνολο των πιθανών σκέψεων
είναι ένας αστρονομικά μεγάλος αριθμός.
Αποτελείται από δισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία.
Είναι ένας τεράστιος αριθμός.
Μεγαλύτερος απ' όσους έχουμε συναντήσει.
Όμως ο εγκέφαλός μας
ζυγίζει περίπου ένα κιλό
και είναι προγραμματισμένος για συγκεκριμένες λειτουργίες
που μπορούν να απαριθμηθούν.
Για άλλη μια φορά, δεν είναι άπειρες
και εμείς πρέπει να αντιμετωπίσουμε μια πεπερασμένη κατάσταση.
Δεν αφορά τη φύση, αλλά εμάς.
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.
Η ανθρώπινη δημιουργικότητα είναι άπειρη;
Οκτώ, εννιά, δέκα,
έντεκα, δώδεκα, δεκατρία.
Είναι μια πολύ άβολη ερώτηση.
Δεν ξέρω. Θεέ μου, δεν…
Δεν ξέρω αν εμπεριέχουμε το άπειρο.
Η σκέψη ότι οι άνθρωποι εμπεριέχουμε το άπειρο,
δεν μου κάθεται καλά.
Κατ' εμέ, είμαστε περιορισμένοι.
Υπάρχουν όρια στη λογική και στη δημιουργικότητά μας.
Ενενήντα εννιά.
Δεν ξέρω πώς μπορώ να φανταστώ το άπειρο.
Μπορώ να φανταστώ μία χιλιάδα;
Ένα, πέντε, έξι.
Για μένα, είναι ένας αρκετά μεγάλος αριθμός.
Μου είναι δύσκολο να φανταστώ αριθμούς μεγαλύτερους του δέκα.
ΔΗΜΗΤΡΑ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΣΤΑΣΗ ΠΡΙΝ ΤΟΝ ΔΙΑ!
Υποτιτλισμός: Νίκος Τζερμπίνος