Downloaded from YTS.MX
‫- סרט תיעודי של NETFLIX -‬
Official YIFY movies site: YTS.MX
‫אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש…‬
‫בפעם הראשונה שחשבתי על האינסוף,‬
‫הרמתי מבטי לשמיים לילה אחד,‬
‫כשהייתי בן עשר בערך.‬
‫הייתי ממש קטנה, עוד לפני שהתחלתי ללמוד,‬
‫וישבתי מתחת לשולחן בחדר האוכל,‬
‫וספרתי.‬
‫ובשלב כלשהו,‬
‫הבנתי שזה נמשך ככה לנצח.‬
‫שכבתי על החוף מאוחר בלילה ותהיתי‬
‫בנוגע לגודלו של החלל החיצון.‬ ‫האם הוא נמשך לנצח?‬
‫אני רוצה לפתוח בהנחת היסוד של הסרט,‬
‫שהיא שאנחנו מחפשים את האינסוף.‬
‫אז איפה עלינו לחפש?‬
‫אני לא חושב שכולם מחפשים את האינסוף.‬
‫האם האינסוף הוא מספר, מקום,‬
‫רעיון, מושג?‬
‫כל הנזכר למעלה, לדעתי.‬
‫- פרק 1 -‬
‫- האינסוף קיים -‬
‫למספרים אין סוף. זה הרעיון הבסיסי באינסוף.‬
‫אם אני מדמיין את עצמי ממשיך לספור‬ ‫כל עוד אני יכול לספור,‬
‫האינסוף יימשך ללא ספק יותר מחיי.‬
‫המצחיק הוא שכל המספרים האלו שאפשר לדמיין,‬
‫הם כמו אפס, כלום.‬
‫כל מספר, גדול ככל שיהיה,‬
‫יהיה חסר משמעות לחלוטין בהשוואה לאינסוף.‬
‫מבחינתי, האינסוף לא מפחיד.‬
‫בעיניי, האינסוף יפה, מטריד ומלהיב.‬
‫אני אוהב אותו.‬
‫אם אני מתחיל לחשוב, "אני אהיה מת לנצח…"‬
‫יש בי משהו שמודאג בגלל זה.‬
‫מצד שני, אני לא מתכנן לחשוב על זה.‬
‫להיות בעל תודעה משמעו להתעמת עם האינסוף.‬
‫כלומר, בלי לדבר במליצות.‬
‫כשהלב שלנו נשבר, הכאב יימשך לנצח?‬
‫ואם מתאהבים באמת במישהו,‬
‫האם נשארים מאוהבים לנצח?‬
‫האהבה אינסופית, לבטח,‬
‫כי כשהאהבה מציפה אותנו,‬
‫יש לנו תחושה שאנחנו פורצים גבולות ומגבלות.‬
‫עם כל המושגים המופשטים האלו, לפתע נראה לי‬
‫שאולי הם בסך הכול פרי מוחנו.‬
‫מי המציא את האינסוף? אני חושב ש…‬
‫במובנים מסוימים, המושג הזה‬ ‫קדום יותר מכל מה שאנחנו יודעים.‬
‫אחת, שתיים, שלוש…‬
‫למעשה, ספירה היא‬ ‫הכתיבה הקדומה ביותר שיש לנו.‬
‫שבע…‬
‫מי שהמציא את הכתיבה‬ ‫הבין כבר את רעיון הספירה,‬
‫והרעיון שתמיד אפשר להוסיף עוד אחד‬
‫קדום כמוהו, אם לא יותר.‬
‫יש לנו כל מיני דימויים‬ ‫לדברים שהם אינסופיים,‬
‫והם מבעיתים בדרך כלל.‬
‫יש את דימוי הבור ללא תחתית.‬
‫הרעיון של זמן שלא נגמר לעולם.‬
‫אם מאמינים בגיהינום,‬
‫ואם מאמינים בעינוי שנמשך לנצח,‬
‫סיוט שאי אפשר להתעורר ממנו לעולם.‬
‫אז אני מבין שמחשבה על האינסוף‬ ‫יכולה להפחיד אנשים,‬
‫או להעלות בהם קבס, או להטריד מאוד לפחות.‬
‫אבל עבור כמה מאיתנו,‬ ‫זהו אחד התענוגות הגדולים.‬
‫אנחנו כל כך קטנים…‬
‫עשרת אלפים ושלוש, עשרת אלפים וארבע…‬
‫ועם זאת, אנחנו יכולים לגעת במשהו כל כך…‬
‫עשרה מיליון ואחת…‬
‫גדול במידה שלא תשוער.‬
‫עשרה מיליון וארבע…‬
‫התחושה הזאת של "אני גדולה יותר‬ ‫כי אני יודעת כמה אני קטנה".‬
‫אני רודפת אחרי התחושה הזאת‬
‫כל חיי.‬
‫אבל האם האינסוף קיים מחוץ לתבונה שלנו?‬
‫האם האינסוף קיים?‬
‫במתמטיקה, אני חושבת…‬
‫נוכל לחכות עד שהרכבת תעבור?‬ ‫-כן.‬
‫אוקיי.‬
‫אני מתנצל.‬ ‫-זה בסדר. טוב לארגן את המחשבות.‬
‫טוב, אז אני חושבת שרציתי להעיר‬
‫לגבי משמעות הקיום המתמטי של האינסוף, נכון?‬
‫במתמטיקה, אני חושבת‬ ‫שיש לנו יחסים מעניינים עם דברים,‬
‫עם דברים שקיימים, נכון?‬
‫אם אפשר להעלות על הדעת משהו,‬
‫אם אפשר ליצור חוקים שמתארים אותו,‬ ‫סימן שהוא קיים.‬
‫אז איך האינסוף נכנס לכל זה?‬
‫האינסוף מנוגד מאוד לאינטואיציה,‬
‫וזה מוביל לכל מיני פרדוקסים מפתיעים,‬
‫סתירות, ביצות אינטלקטואליות, חול טובעני.‬
‫רבים מהם אפשר לסכם במשל‬
‫שנקרא "המלון של הילברט".‬
‫- המלון של הילברט -‬
‫דמיינו בית מלון שיש בו אינסוף חדרים.‬
‫זה מלון מבוקש מאוד.‬
‫למעשה, הוא תמיד מלא. כל החדרים תפוסים.‬
‫יחד עם זאת,‬ ‫תמיד יש מקום ב"מלון של הילברט".‬
‫- חדרים פנויים -‬
‫אז ערב אחד, אורח חדש מגיע.‬
‫הוא מצלצל בפעמון.‬
‫"אני רוצה חדר."‬
‫והמנהלת אומרת,‬
‫"כמובן. אנחנו יכולים להלין אותך כאן,‬ ‫ב'מלון של הילברט'.‬
‫"חכה רגע."‬
‫המנהלת אומרת לכולם במערכת הכריזה…‬
‫אספו בבקשה את החפצים שלכם,‬
‫והתכוננו לעבור לחדר הבא במסדרון.‬
‫האדם מחדר מספר אחד עובר לחדר מספר שתיים.‬
‫האדם מחדר מספר שתיים עובר לחדר מספר שלוש.‬
‫אולי תחשבו שתהיה בעיה כי כל החדרים תפוסים.‬
‫אבל מפני שזה "המלון של הילברט",‬ ‫זה יכול להתבצע.‬
‫המספרים לא נגמרים לעולם.‬
‫אחד יכול לעבור לשתיים, שתיים לשלוש.‬
‫מיליון יכול לעבור למיליון ואחד.‬
‫אז כולם עוברים לחדר הבא,‬
‫וכך חדר מספר אחד פנוי‬ ‫והאורח החדש יכול לקבל אותו.‬
‫אפשר להשאיר את כולם בחדרים שלהם‬ ‫ולשלוח את האורח לסוף.‬
‫כן. אז מחשבה מפתה תהיה‬ ‫לשלוח את האורח לחדר האחרון.‬
‫למה להזיז את כולם בגלל אדם אחד?‬
‫מפני שאין חדר אחרון.‬
‫- המלון של הילברט -‬
‫האינסוף לא עובד ככה.‬
‫צריך להתחיל בהתחלה ולא בסוף. אין סוף.‬
‫המנהלת נתקלת באתגר גדול יותר בערב הבא‬
‫כי במקום אורח אחד,‬
‫מגיע אוטובוס מלא באנשים‬ ‫זעופים, מזיעים וחמומי מוח.‬
‫כולם מצלצלים בפעמון באותו זמן‬ ‫ואומרים, "כולנו רוצים חדרים".‬
‫יש אינסוף אורחים חדשים.‬
‫כולם רוצים לשהות במלון הזה.‬
‫איך עושים זאת?‬
‫האם אפשר למצוא חדרים‬ ‫למספר אינסופי של אנשים חדשים‬
‫בהתחשב בכך שמספר אינסופי של חדר תפוס?‬
‫מתברר שהמנהלת נתקלה בבעיה כזו בעבר,‬
‫ולכן היא מודיעה במערכת הכריזה…‬
‫התכוננו כולם, בעוד כמה דקות,‬
‫לעבור לחדר שמספרו כפול‬ ‫ממספר החדר הנוכחי שלכם.‬
‫אז האדם שבחדר הראשון יהיה בחדר השני.‬
‫האדם שבחדר השני יעבור לחדר הרביעי.‬
‫האדם שבחדר השלישי יעבור לשישי.‬
‫זה מאוד לא נוח לאדם שבחדר מיליון.‬
‫הוא יצטרך לעבור לחדר מספר שני מיליון,‬ ‫וזו הליכה ארוכה במסדרון.‬
‫כל האנשים עוברים לחדרים החדשים שלהם,‬
‫ואז רואים שכל החדרים‬ ‫בעלי המספרים הלא-זוגיים מתפנים.‬
‫כל האורחים החדשים מתחילים להיכנס.‬
‫ב"מלון של הילברט" יש מנהג נוסף,‬
‫והוא שהמנהלת הזאת מצפונית מאוד‬
‫וכל הזמן בודקת את המצב בחדרים,‬ ‫שמספרם אינסופי.‬
‫למרבה המזל, המנהלת זריזה מאוד,‬
‫אז היא משלימה את עבודתה תוך דקה.‬
‫במשך חצי דקה היא וידאה‬ ‫שהכול תקין בחדר הראשון,‬
‫ורבע דקה, כלומר 15 שניות, בחדר השני,‬
‫ואז חצי מזה, כלומר 7.5 שניות, בחדר השלישי,‬
‫וכך הלאה, במורד המסדרון ב"מלון של הילברט".‬
‫חצי ועוד רבע ועוד שמינית‬ ‫ועוד החלק השישה עשר,‬
‫ואם ממשיכים לסכם…‬
‫אבל כשחושבים על זה, כשמדובר באינסוף,‬
‫זה יסתכם בסופו של דבר באחד.‬
‫למעשה, היא תסיים לבדוק‬ ‫מספר אינסופי של חדרים בדקה אחת.‬
‫איך היא חוזרת מהאינסוף?‬ ‫-היא… זה טוב. ובכן…‬
‫כן, בוא נחשוב. אז…‬
‫זו חידה מעניינת. איפה היא בסוף?‬
‫אל תשאל אותי.‬
‫אני חושב על האינסוף כל הקריירה שלי,‬
‫ואפילו אני לא רואה דרך מוצא עבורה.‬
‫היא מגיעה לסוף המסדרון האינסופי הזה,‬
‫ואני לא יודע איך היא יכולה לחזור משם.‬
‫אמרתי לך שזה מלון משונה.‬
‫אז אני חושב שמוסר ההשכל במשל המטורף הזה‬
‫הוא שהאינסוף לא מתנהג‬ ‫כמו כל דבר אחר שאנחנו רגילים אליו.‬
‫אנחנו רגילים לחשוב‬ ‫על אוסף של דברים בעלי מספר סופי.‬
‫דג, דג, דג. שלושה דגים.‬
‫אז אנחנו רגילים למספרים קטנים,‬ ‫ואפילו למספרים גדולים.‬
‫אנחנו שומעים על טריליוני דולרים‬
‫שצריך להוציא על התקציב בארה"ב.‬
‫אבל זה ממש לא דומה לאינסוף.‬
‫כל מספר סופי, גדול ככל שיהיה,‬ ‫אינו דומה כלל לאינסוף.‬
‫- עוד חדרים -‬
‫אין לנו אינטואיציה טובה‬ ‫לגבי אופן פעולתם של דברים אינסופיים.‬
‫- פרק 2 -‬
‫- אינסוף ועוד אינסוף שווה -‬
‫אפילו לילדים צעירים מאוד‬ ‫יש תחושת בטן בנוגע לאינסוף.‬
‫זה הדבר הכי גדול שיכול להיות.‬ ‫זה גדול יותר מכל דבר שחושבים עליו.‬
‫מה קורה אם מוסיפים אחד?‬
‫אז אם האינסוף הוא הדבר הכי גדול שיש,‬
‫כשמוסיפים אחד,‬ ‫זה עדיין אמור להיות אינסוף. אולי?‬
‫מה יקרה אם אחסיר אינסוף משני הצדדים?‬
‫מקבלים אחד שווה אפס.‬
‫אז כבר אנחנו מוצאים את עצמנו בבעיה,‬
‫וזאת רק ההתחלה.‬
‫מתברר שאפשר לכתוב דברים שאין להם תשובה.‬
‫זה לא קורה בחשבון סופי.‬
‫אם כתבתי אחד ועוד שתיים,‬ ‫התשובה היא שלוש וסיימנו.‬
‫אבל אם כתבתי אחד פחות אחד,‬ ‫ועוד אחד, פחות אחד…‬
‫אחד פחות אחד, ועוד אחד, פחות אחד,‬ ‫ועוד אחד, פחות אחד…‬
‫להמשיך כך לנצח.‬
‫אין לזה תשובה. זה לא אפס וזה לא אחד.‬
‫זה אף אחד מהם. זה שניהם. מה זה?‬
‫אפשר להוסיף אינסוף לאינסוף, להכפיל.‬
‫מתקבלים פרדוקסים מוזרים.‬
‫כמה זה אינסוף ועוד אינסוף?‬
‫זה חייב להיות גם אינסוף,‬ ‫כי זה הדבר הגדול ביותר.‬
‫ואז מחסירים אינסוף משני הצדדים‬ ‫ומקבלים אינסוף שווה אפס.‬
‫זה עוד יותר גרוע. אז זה פשוט נורא.‬
‫אבל זה נפלא, כי מה קורה?‬
‫האם האינסוף יפה?‬
‫כמובן שהוא יפה.‬
‫זאת אומרת, כן, זה…‬
‫כמו שאמרתי, זה יפה כי זה…‬
‫אולי…‬
‫יהיה נכון לחשוב על זה כמו על מעגל.‬
‫נדבר אולי על המעגל?‬
‫- פרק 3.14159… -‬
‫- האינסוף הוא מעגל -‬
‫יש צורה יפה מאוד,‬
‫שאנשים רואים בה לעתים קרובות‬ ‫את הצורה המושלמת ביותר, מעגל.‬
‫עגול לגמרי, ללא סוף.‬
‫אנחנו רואים מעגלים בכל פינה.‬
‫אני מביט בעיניך‬ ‫ורואה את הקשתית העגולה שלך,‬
‫את האישון העגול שלך.‬
‫אני רואה את השמש והירח העגולים.‬
‫טבעת הנישואין שלי עגולה.‬
‫אני אוהבת מעגלים.‬
‫אבל כשיושבים רגע ותוהים מהם,‬
‫כמה צדדים יש להם, למשל? כמה פינות יש להם?‬
‫זה מיד מעמת אותנו פנים אל פנים‬
‫עם האינסוף,‬
‫כי אי אפשר לחשוב על מעגל‬ ‫במונחים של קווים ישרים.‬
‫כשחושבים על צורות מחודדות,‬ ‫כמו משולש, למשל,‬
‫אם ננסה להשתמש בו כגלגל,‬ ‫יהיה כואב לנסוע ברחוב.‬
‫אם יהיו לנו עשר פינות,‬ ‫הגלגל יהיה גרוע פחות.‬
‫ואם ממשיכים כך, אפשר להגיד, "רגע,‬
‫"אם יהיו לנו אינסוף צדדים,‬
‫"אז נהיה בדיוק כמו מעגל,‬
‫"ויהיו לנו אינסוף פינות,‬ ‫שזה כמו בלי פינות בכלל."‬
‫וכך, איכשהו, האינסוף עשה סיבוב‬ ‫וחזר להיות כמו אפס.‬
‫אחד הדברים המדהימים באינסוף הוא‬
‫שאם עולים בקנה המידה, הוא עדיין אינסוף.‬
‫כל מספר סופי שמעלים בקנה המידה,‬
‫כמו להכפיל אותו, הוא גדל.‬
‫אבל זה לא מה שקורה לאינסוף משום מה,‬
‫וזה דבר מוזר מאוד עבור ההבנה שלנו.‬
‫ננסה לדמיין את זה, טוב?‬
‫כשמדובר במעגל כרצף של נקודות…‬
‫כי זה מה שהוא, אוסף אינסופי של נקודות.‬
‫אני רוצה לנסות לשכנע אותך‬
‫שבמעגל קטן, כמו עיגול בעל רדיוס של אחד,‬
‫מספר הנקודות זהה לזה שבמעגל עצום,‬
‫עיגול של רדיוס מיליארד.‬
‫בסדר? טוב.‬
‫אז כדי לעשות את זה,‬
‫אני צריכה שתסכים איתי בשאלה‬ ‫מה המשמעות של מספר זהה.‬
‫כלומר, בכל פעם שאתה מתערב על משהו עם חבר,‬
‫אתה רוצה להסכים… זו עצה טובה, אגב.‬
‫אתה רוצה להסכים מראש על ההגדרה של הניצחון.‬
‫אני מציעה ששני רצפים‬ ‫יכולים להיחשב כבעלי גודל זהה‬
‫אם אפשר לקשר בין המרכיבים שלהם‬ ‫אחד לאחד בצורה מושלמת.‬
‫אני רק צריכה לקבוע חוק‬ ‫שמחבר בין נקודות של מעגל קטן‬
‫לנקודות של מעגל גדול יותר.‬
‫אי אפשר לספור את הנקודות במעגל,‬
‫אבל אפשר להתאים אותן‬ ‫לנקודות במעגל גדול יותר.‬
‫אני לוקחת את המעגל הקטן,‬
‫ואני קובעת לו נקודת מרכז,‬
‫ואז אני ממקמת‬ ‫את מרכז המעגל העצום באותה נקודה.‬
‫מנקודת המרכז הזאת אשרטט את כל הרדיוסים.‬
‫אשרטט קווים‬
‫מהמרכז לחלק החיצוני של המעגל הגדול.‬
‫כל אחד מהקווים האלו‬ ‫נוגע בנקודה אחת בקו המתאר של המעגל הגדול‬
‫ובנקודה אחת בקו המתאר של המעגל הקטן,‬ ‫וזאת ההתאמה ביניהם.‬
‫כלומר, נקודת רדיוס מסוימת במעגל הקטן‬
‫תואמת לנקודה במעגל הגדול.‬
‫אם אני משרטטת את כל הרדיוסים,‬
‫אני פוגעת בכל הנקודות בשני המעגלים.‬
‫כלומר, סיימתי.‬
‫יש לי התאמה מושלמת של אחד לאחד.‬
‫אז חייבים להסכים‬ ‫שגודלם של שני הרצפים האינסופיים זהה.‬
‫אז המתמטיקאים לא יושבים וסופרים עד אינסוף.‬
‫אנחנו מצמידים דברים בזוגות.‬
‫ואם מוצאים דרך להצמיד דברים בזוגות,‬
‫אז מבינים ש"זה אותו דבר בעצם".‬
‫למשל, אנחנו יכולים להצמיד‬ ‫לכל המספרים, המספרים השלמים,‬
‫את המספרים הזוגיים‬ ‫באמצעות הכפלה של אחד בשתיים.‬
‫אבל אז נגיד, "רגע, המספרים הזוגיים‬ ‫הם רק חצי מהמספרים".‬
‫ואז נגיד, "אבל רגע, אפשר להצמיד אותם,‬
‫"כי אם אני מצמידה אחד לשתיים,‬
‫"ושתיים לארבע,‬
‫"ושלוש לשש,‬
‫אז הם מסתדרים בדיוק בזוגות."‬
‫ואז נגיד, "רגע, זה אותו מספר,‬ ‫גם אם מדובר במחצית מהם בלבד".‬
‫וזה הדבר המדהים באינסוף.‬
‫ברגע שמוצאים דרך להצמיד דברים,‬
‫כדי להבין מה גודלו של רצף אינסופי,‬
‫יכולים להיות כאלו שאי אפשר להצמיד לעולם,‬
‫וזה אומר שעשויה להיות‬ ‫אפשרות גדולה יותר כלשהי לאינסוף.‬
‫איך יכול להיות אינסוף גדול יותר? האינסוף‬ ‫הוא כבר הכי גדול שאפשר לדמיין, נכון?‬
‫לא.‬
‫יש משהו מעבר לזה.‬
‫בוא נראה אם זה יהיה מובן.‬ ‫-בסדר.‬
‫אז ניתן להוכיח שהאינסוף הקטן ביותר‬
‫הוא אחד, שתיים, שלוש וכו'.‬
‫אם אקח את הספרות אפס ואחת,‬
‫ואשאל כמה מספרים יש ביניהן,‬
‫אפשר להמשיך לחלק עוד ועוד.‬
‫ולא חשוב כמה פעמים נחלק,‬
‫תמיד יהיה מספר‬
‫שאפשר להוסיף לו אפס‬ ‫מאחורי הנקודה העשרונית שמיקמת.‬
‫אז אני יכולה לשרטט מפה מאחד עד אחד,‬
‫כמו מילון קטן בין המספרים האלו‬ ‫והמספרים השלמים,‬
‫אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש.‬
‫אז נגיד ששני הרצפים האינסופיים האלו‬ ‫זהים בגודלם.‬
‫אבל יש גם מספרים אחרים.‬
‫כמו השורש הריבועי של שתיים,‬
‫ופאי ו-E.‬
‫ואלו רק כמה שאנחנו יודעים על קיומם‬ ‫ומשתמשים בהם.‬
‫המספרים האלו אינם שברים רגילים,‬
‫ואם ננסה לכתוב אותם כמספרים עשרוניים,‬
‫הם יימשכו איכשהו לנצח‬ ‫בלי לחזור על עצמם לעולם.‬
‫אז איך נוכל לדעת מהם?‬
‫נדרשו למתמטיקאים מאות שנים‬ ‫כדי להבין איך לעשות את זה בקפידה,‬
‫וכשהם עשו זאת, הם הבינו שזה כל כך מסובך,‬
‫שבלתי אפשרי למעשה להכניס אותם לרשימה.‬
‫לא משנה איך אנחנו מנסים לרשום אותם,‬
‫נגזר עלינו לפספס כמה בדרך.‬
‫אנחנו לא יכולים לבצע התאמה של אחד לאחד‬
‫בין המספרים האלו למספרים השלמים.‬
‫עכשיו יש לנו שני אינסוף,‬
‫אז באמת נסתפק בזה?‬
‫יש גדולים יותר ויותר.‬
‫זה נתיב שפשוט נמשך.‬
‫מספר אינסופי של היררכיות אינסוף.‬
‫זה מסוג הדברים שהופכים‬ ‫חלק מהאנשים למתמטיקאים, יש לקוות,‬
‫וחלק אחר, ללא ספק, בורח לכיוון הנגדי.‬
‫אשתי חשה מסוחררת כשאני מדבר על האינסוף.‬
‫וגם הילדים שלי לא רוצים לשמוע על זה.‬
‫יש אנשים אוהבים להציץ מעבר לקצה הצוק.‬
‫יש עכשיו גשרי זכוכית מעל הגרנד קניון‬ ‫שאפשר להלך עליהם.‬
‫אין שום סיכוי שאעשה זאת.‬
‫אבל כשמדובר בקצה צוק מתמטי,‬ ‫אני אוהבת את זה.‬
‫אני חושב שזה חוזר למושג הנשגב.‬
‫כשאתה עומד ליד מפל מים…‬
‫אתה חש במשהו שהוא גדול ממך בהרבה.‬
‫אבל אז אתה מטפס לפסגת הר‬ ‫ומשקיף לעבר העמק,‬
‫ורואה מפל גדול עוד יותר,‬
‫אבל הוא רחוק, אז הוא נראה זעיר.‬
‫האינסוף הוא מעין יצור מפלצתי‬ ‫שצריך לאלף אותו.‬
‫- אינסוף -‬
‫זה האינסוף! הוא תוקף את העיר!‬
‫היה על המתמטיקאים להמציא דרכים‬ ‫להתמודד עם האינסוף.‬
‫להסתכל על משהו מוזר ומנוגד לאינטואיציה‬
‫ולאלף אותו עד למצב‬ ‫שמאפשר לשוטט ולחקור אותו מכל הצדדים.‬
‫והדרכים שהם פיתחו‬ ‫הובילו לשדה החישוב הקפדני.‬
‫יש בלבו של החישוב רעיון אחד‬
‫שאני אוהב לכנות "עיקרון האינסוף".‬
‫- עיקרון האינסוף -‬
‫אפשר להבין כל תנועה או תופעה מסובכות,‬
‫או כל דבר שמשתנה, או כל צורה מעוקלת,‬
‫אם חושבים עליה כמורכבת ממספר אינסופי‬
‫של תנועות או צורות קטנות‬ ‫ופשוטות יותר לאינסוף.‬
‫זהו אחד הרעיונות הגדולים בהיסטוריה.‬
‫את כל מה שקשור לתנועה,‬
‫ואת כל מה שקשור לדברים שמשתנים כל הזמן,‬
‫אפשר לחקור בקפידה רק באמצעות חישוב.‬
‫אולי הוא מנסה לתקשר איתנו.‬
‫נוכל להשתמש בחישוב כדי לחקור את השאגה שלו.‬
‫אז עיקרון האינסוף קובע‬ ‫שאפשר להבין דברים מסובכים‬
‫אם מחלקים אותם לאינסוף דברים פשוטים יותר.‬
‫נפתור את הבעיה בדברים הפשוטים,‬
‫- חמישה תנאים -‬
‫נסכם את התוצאות ונקבל את השלם המקורי.‬
‫- אינסוף תנאים -‬
‫יש בשאגה תמונה מוצפנת!‬
‫הפסיקו להילחם באינסוף!‬
‫הוא שוחר שלום. תראו!‬
‫החישוב אפשר לנו להבין חשמל.‬
‫והחשמל אפשר לעולם המודרני כולו להתפתח.‬
‫הלו.‬
‫אז האם האינסוף קיים?‬
‫באחד מהמובנים במתמטיקה,‬
‫אין כל ספק בכך, כי יש לנו סימן עבורו,‬
‫אנחנו יודעים להניע את הסימן הזה,‬
‫אנחנו יכולים להסכים על המסקנות שעולות‬ ‫כשאנחנו עושים את זה.‬
‫וכשאנחנו עושים זאת,‬ ‫ביכולתנו לפתור בעיות מעשיות.‬
‫נכון? אז מנקודת מבט מתמטית טהורה,‬
‫זוהי תעודת שמאשרת קיום.‬
‫כעת, האם האינסוף קיים שם בחוץ?‬
‫זה כבר גדול עליי.‬
‫אם השאלה היא אם הוא קיים פיזית,‬
‫מי יודע?‬
‫זו שאלה שהפיזיקאים צריכים לענות עליה.‬
‫אז עכשיו הם צריכים לערוך‬ ‫את הניסויים היקרים שלהם,‬
‫ולהבין אם המרחב-זמן אינסופי או לא.‬ ‫זו שאלה אמיתית.‬
‫- פרק 4 -‬
‫- האינסוף איפשהו -‬
‫זו שאלה מצוינת.‬ ‫איפה אפשר לחפש אינסופים אמיתיים?‬
‫אנחנו נאבקים בשאלה‬
‫האם האינסוף האינסופי הוא דבר אמיתי‬
‫או המצאה אנושית כבר הרבה מאוד זמן.‬
‫אולי אפשר להתקרב לאינסוף.‬
‫כפיזיקאי, זה תחום העיסוק שלי.‬
‫כמה מלהיב יהיה לעשות משהו בעולם הפיזי‬
‫שיראה לנו שמשהו הוא אינסופי פיזית?‬
‫אני חושב שכולנו מכירים את החוויה‬
‫של לצאת בלילה תחת שמי הכוכבים.‬
‫שכבתי על החוף מאוחר בלילה בטרינידד.‬
‫הייתי בטח בן שמונה.‬
‫ותהיתי על גודלו של החלל החיצון…‬
‫הוא נמשך לנצח?‬
‫אני מפקפק ברעיון האינסופיות‬
‫כשאני משתמש בקנה מידה מסוים‬
‫והוא, האם אפשר למדוד את זה?‬
‫האם אפשר לגשת לזה?‬
‫האם אפשר, בכל דרך שהיא,‬
‫להקיף אותו בזרועותינו ולהגיד, "הנה זה.‬
‫"זה האינסוף."‬
‫וכשמשתמשים בקנה המידה המסוים הזה,‬ ‫התשובה היא שלא.‬
‫אין שום דרך למדוד את האינסוף.‬
‫איש מעולם לא יטען שפאי,‬ ‫על כל הספרות העשרוניות האינסופיות שלו,‬
‫הוא תוצאה של מדידה.‬
‫כל מה שאמדוד תמיד במעבדה,‬
‫או שהחברים שלי ימדדו במעבדות,‬
‫יהיה אומדן של מספרים אינסופיים.‬
‫- הפעל יקום.קובץ הרצה -‬
‫אבל אז את מתחילה לתהות,‬ ‫אולי המספרים האלו לא קיימים באמת‬
‫והטבע לא באמת משתמש בהם.‬
‫ו…‬
‫ואני לא יודעת מה התשובה לשאלה הזאת.‬
‫חושבים לפעמים שכשהיקום נוצר,‬
‫אולי המהירות שבה הוא התפשט‬ ‫היא מספר אי-רציונלי‬
‫כמו 0.500187923,‬
‫והיקום ימשיך לחשב את רשימת‬ ‫המספרים העשרוניים האינסופית הזאת‬
‫לאורך מהלך הזמן.‬
‫אז היקום עצמו מבצע חישוב,‬
‫והוא מחשב מספרים אינסופיים אולי.‬
‫חמש, שש, שבע, שמונה…‬
‫אני מרגישה שאני מבהילה אותך,‬
‫אבל סטיבן סטרוגאץ בטח נשמע מוזר גם.‬
‫כן.‬
‫ג'לי, למשל.‬
‫גוש, לבנה של ג'לי‬ ‫שרוטטת על השולחן או על צלחת.‬
‫לא חושבים עליו כעשוי מאטומים.‬
‫חושבים שזה רצף של חומר ג'לי,‬
‫שאפשר לחלק אותו אינסוף פעמים‬ ‫ואין בתוכו חללים.‬
‫הכול מחובר בצורה מושלמת.‬
‫רובנו חושבים שככה זה דברים.‬
‫- פרק 5 -‬
‫- האינסוף קטן -‬
‫המתמטיקאים מעולים בלדבר על הרצף.‬
‫ורציפות היא הרעיון שאם אמתח קו, קו קצר,‬
‫אוכל לחלק אותו לחצי,‬
‫ולחצי שוב ושוב.‬
‫ותמיד יהיה לי קו ולעולם לא אפסיק.‬
‫אוכל להמשיך לנצח.‬
‫אבל שאלה אחרת לגמרי היא‬
‫האם הדברים במציאות אכן רציפים.‬
‫קחו חבל, גזרו אותו לשניים,‬
‫ולחצי שוב, ושוב.‬
‫האם תוכלו להמשיך לנצח?‬
‫וזו שאלה שדנים בה מאז ימי קדם.‬
‫עכשיו אנחנו מבינים‬ ‫שחתיכת חבל אינה דבר רציף.‬
‫אין חומר שהוא רציף.‬
‫הוא מורכב מפיסות קטנות‬ ‫שקראנו להן מולקולות, אטומים, חלקיקים.‬
‫התפקיד שלי,‬
‫כפיזיקאי,‬
‫הוא לחקור סוג אחר של רציפות, שהיא רציפות…‬
‫לא של חומר. חבל או חתיכת עץ, או ברזל.‬
‫אלא רציפות של המרחב עצמו.‬
‫אז תחשבו על המרחב שבין הידיים שלי‬
‫ודמיינו שאנחנו מחלקים אותו לשניים,‬
‫ושוב ושוב.‬
‫האם נוכל להמשיך לנצח?‬
‫האם המרחב באמת רציף?‬
‫האם אפשר לחלק אותו אינסוף פעמים?‬
‫תחושת הבטן שלי אומרת שלא.‬
‫אני חושב שאם ניקח‬ ‫את מה שאנחנו יודעים על העולם,‬
‫תורת היחסות הכללית של איינשטיין‬ ‫ומכניקת הקוונטים,‬
‫ונשלב אותן,‬
‫ההשלכה הברורה לזה‬
‫היא שיש כמות מינימלית של מרחב.‬ ‫היא קטנה מאוד. קטנה להדהים.‬
‫עשר בחזקת מינוס 33 ס"מ,‬ ‫מה שמכונה "אורך פלאנק".‬
‫זעיר עד כדי כך‬
‫שהדמיון האנושי מתקשה לחשוב על זה.‬
‫אז אם ניקח אטום בודד‬
‫ונגדיל אותו, נרחיב אותו‬ ‫עד לגודלו של היקום הנצפה…‬
‫זו הגדלה עצומה.‬
‫אורך הפלאנק תחת ההגדלה הזאת‬
‫יהיה בערך בגודלו של עץ ממוצע.‬
‫אז העץ ביחס ליקום הנראה לעין‬ ‫הוא כמו אורך פלאנק ביחס לאטום.‬
‫אז גם בקנה מידה אטומי,‬
‫המרחקים שאנחנו מדברים עליהם,‬
‫אלו שרעיון הרציפות יישבר בהם,‬
‫אלו שעשויה להתגלות בהם נפרדות,‬ ‫הם קטנים מעל ומעבר לכל דמיון.‬
‫אז יש לי‬
‫תמונה מפוקסלת של המציאות‬ ‫בקנה מידה קטן כזה.‬
‫כאילו שאלוהים לא צייר את היקום‬ ‫בקווים מתמשכים,‬
‫אלא בפיקסלים קטנים.‬
‫יש המון דברים קטנים, אבל זו לא רציפות.‬
‫זו נפרדות.‬
‫זה סופי.‬
‫אין משהו שהוא קטן לאינסוף.‬
‫- פרק 6 -‬
‫- האינסוף הוא חור תולעת -‬
‫הדוגמה הטובה שלי לאינסופים אמיתיים‬
‫היא המחשבה על חורים שחורים.‬
‫חורים שחורים הם אובייקטים עצומים‬
‫שהחומר שבהם דחוס עד כדי כך‬
‫שנוצר מסביבו אזור שנקרא אופק אירועים‬
‫שלא מקבלים ממנו שום מידע.‬
‫אין שום דבר אינסופי באופק אירועים.‬
‫מדובר במרחב ריק וניטרלי.‬
‫אי אפשר לדעת שנכנסים לאופק אירועים.‬
‫לא נרגיש שום דבר מוזר בגוף.‬
‫הדבר הבעייתי הוא מה שקורה‬ ‫בצד הפנימי של החור השחור.‬
‫במובן הפשוט ביותר, אנחנו לא יודעים דבר‬ ‫על מה שקורה בתוך חור שחור.‬
‫אבל תורת היחסות הכללית של איינשטיין‬
‫קובעת שברגע שעוברים את אופק האירועים,‬
‫אם ממשיכים ליפול פנימה…‬
‫מגיעים לנקודה שנקראת "ייחודיות".‬
‫אזור שהוא עקמומית אינסופית של המרחב-זמן.‬
‫מקום שמתרכזת בו כל המסה של החור השחור.‬
‫דחיסות אינסופית וקטסטרופה מוחלטת.‬
‫מה שקורה, ונתפש כסרט אימה,‬
‫זה שבזמן סופי,‬
‫תוך מיליוניות שנייה למעשה,‬
‫מגיעים לאזור זה‬ ‫של עקמומיות ודחיסות אינסופיות,‬
‫ופשוט חדלים מלהתקיים.‬
‫כאילו אנחנו לא חלק מהעולם הטבעי יותר.‬
‫אנחנו לא... הפיזיקה נעצרה.‬
‫מדובר בהפרה‬
‫של התוכנית המתמשכת‬
‫להבנת הטבע.‬
‫זה אומר שהטבע למעשה בלתי נודע‬
‫במקום הסודי האחד הזה, בתוך החור השחור.‬
‫וזה מעורר תחושה לא נוחה.‬
‫אז מה עושים עם תאוריה שעובדת מצוין‬
‫חוץ מבכל הנוגע לאינסוף הזה?‬
‫משליכים עם התינוק עם מי האמבט,‬
‫או שהאינסוף מנסה לומר משהו?‬
‫ה"ייחודיות", האזור הזה‬ ‫של עקמומיות אינסופית,‬
‫של דחיסות אינסופית,‬ ‫אני חושבת שזה לא קורה באמת.‬
‫המשוואות חוזות שהאינסוף הוא רמז.‬
‫הוא מרמז לנו, "היי, יש כאן משהו חדש".‬
‫כשאני חושבת לפעמים על האינסוף‬ ‫בלבו של חור שחור, למשל,‬
‫אני חושבת על אדם גוסס‬
‫שמשרטט רמז בעפר ואומר לנו,‬
‫"תורת היחסות הכללית לא פועלת כאן."‬
‫אני מחזיק בדעה‬
‫שבחור שחור יש פיזיקה חדשה.‬
‫אני חושב שיכול להיות שם‬
‫שער מסוג כלשהו‬
‫לממלכה חדשה.‬
‫ליקום חדש אולי, למשל.‬
‫אני עובד על משהו כרגע‬
‫שמראה אולי שזה יכול לקרות‬ ‫אם המתמטיקה מסתדרת.‬
‫יש שערים מסוימים שמאפשרים‬ ‫לעבור דרך החור השחור.‬
‫אנחנו קוראים להם חורי תולעת.‬
‫חור תולעת הוא משהו‬
‫שבשלב מסוים אני אומר, "הנה כדור.‬
‫"ויש בתוכו כדור שהשטח שלו גדול יותר."‬
‫בסדר?‬
‫ובתוכו יש כדור נוסף‬ ‫שהשטח שלו גדול עוד יותר.‬
‫אז ברמה כלשהי,‬
‫ההבנה הרגילה שלנו לגבי המרחב והזמן‬ ‫מגבילה אותנו, נכון?‬
‫משהו שנמצא בתוך משהו אחר הוא קטן יותר.‬
‫אבל יש בתוכו משהו גדול יותר.‬
‫אם אכנס לשם, אהיה בדבר הגדול יותר הזה.‬
‫אבל אני רואה רק את החלק החיצוני שלו.‬
‫אתה מבין את זה?‬
‫זה ברור לגמרי מתמטית,‬
‫וכשאני מביט בזה,‬ ‫אין לי מושג איך זה יכול להיות.‬
‫אוקיי.‬
‫אז אני רוצה שתחשבי על זה,‬
‫ותסבירי לי מה זה גורם לך לחשוב‬ ‫בנוגע לאינסוף.‬
‫טוב…‬
‫הייתי אומר ש…‬
‫לו הייתי יצור זעיר‬ ‫שחי על פניו של הכדור הזה,‬
‫הייתי עשוי להסיק שפני השטח האלו אינסופיים.‬
‫כי יידרש זמן אינסופי,‬
‫בדמיון שלי ביחס לאינסוף,‬
‫לעבור מצד אחד של הכדור לצדו השני.‬
‫אבל זה לא אינסופי, נכון?‬ ‫בשבילי זה לא אינסופי.‬
‫אז אתה לא מחזיק בידך את האינסוף.‬
‫מבחינה פואטית, כן.‬
‫אני מחזיק בידי את האינסוף.‬
‫כל דבר שיש בחדר הזה משתקף בכדור הזה.‬
‫לו לא היו כאן קירות,‬
‫הייתי יכול אולי לראות‬ ‫את היקום כולו בכדור הזה.‬
‫את כל היקום שמאחוריי,‬
‫כי יש נתיב מכל מקום לכדור הזה‬ ‫וממנו לעין שלי.‬
‫דבר אחד שאנחנו לא יכולים לעשות במרחב-זמן‬
‫הוא להביט על היקום בצורה כזאת.‬
‫וזאת אחת הטעויות שאנחנו עושים,‬ ‫במובנים מסוימים,‬
‫כשאנחנו מנסים לדמיין יקום סופי.‬
‫אנחנו מדמיינים שאנחנו במרחב גבוה יותר,‬
‫בממד אחר, וממנו אנחנו מביטים למטה.‬
‫אבל כמובן שזה יהיה חלק מהיקום.‬
‫אם אור יכול להגיע אליי, זה חלק מהיקום.‬
‫כך שאין דבר כזה לעולם.‬
‫אי אפשר לצאת מהיקום‬ ‫ולהביט למטה על היקום. אף פעם.‬
‫אתה מחזיק באינסוף. הוא אמיתי.‬
‫הוא לא.‬
‫אתה מכיר את הסיפור‬ ‫על אפלטון והאסירים במערה?‬
‫זה סיפור פילוסופי ישן‬
‫על אסירים הלכודים במערה,‬
‫גבם פונה לפתח המערה,‬
‫אור חודר לתוך המערה,‬
‫אבל האסירים רואים על קירות המערה רק צלליות‬
‫של דברים שקורים בעולם שבחוץ.‬
‫בעיניי, זאת הצללית.‬
‫זה לא הכדור האמיתי. זה לא הכדור המושלם.‬
‫בכדור המושלם יהיו אינסוף נקודות‬ ‫על פני השטח ובפנים.‬
‫הדבר הזה עשוי מאטומים.‬
‫יש הרבה מהם אבל לא מספר אינסופי.‬
‫זו צללית של אינסוף.‬
‫אני אוהב את הצללית הזאת,‬
‫כי היא מעניקה לי הצצה לאינסוף.‬
‫- פרק 7 -‬
‫- האינסוף גדול -‬
‫התחושה היא שזה בלתי נתפש.‬
‫אנחנו יצורים סופיים עם גישה לדברים סופיים.‬
‫יש גבול למה שאפשר לעשות בתקופת חיים.‬
‫האם נוכל בכל זאת, איכשהו,‬
‫לראות משהו שהוא באמת אינסופי?‬
‫ואני חושב שזה לא בלתי אפשרי.‬
‫דוגמה שחשבתי עליה הרבה זמן היא‬
‫מה יקרה למערכת פיזית‬
‫אם נחכה זמן אינסופי?‬
‫אז בואו נדמיין קופסה.‬
‫זו קופסה מצוינת.‬
‫דבר לא יכול להיכנס לתוכה או לצאת ממנה.‬
‫נכניס תפוח לקופסה ונסגור אותה.‬
‫יכול להיות שנחזור אחרי חודש‬ ‫והתפוח ייראה קמחי ורקוב.‬
‫אחרי שנה, התפוח ייראה ממש רע.‬
‫התפוח רקוב, החיידקים עשו את שלהם.‬
‫אחרי מאה שנה,‬
‫סביר להניח שהתפוח ייהפך למעין אבק.‬
‫בתפוח יש אנרגיה כימית,‬
‫אותה אנרגיה שמשתחררת‬ ‫כשאוכלים תפוח או שורפים תפוח.‬
‫האנרגיה הזאת תשתחרר בסופו של דבר,‬
‫אז התפוח שבקופסה יתחמם מאוד,‬
‫בטח באלפי מעלות.‬
‫החלקיקים האלו עשויים לעבור היתוך גרעיני.‬
‫זה ייקח הרבה מאוד זמן,‬
‫כי תגובות גרעיניות קורות‬ ‫באיטיות רבה באלפי מעלות,‬
‫אבל זה יקרה בסופו של דבר.‬
‫התפוח נהפך לפלזמה‬ ‫של חלקיקי יסוד במיליוני מעלות‬
‫והם נשרפים עוד ועוד.‬
‫בסופו של דבר, נקבל כנראה גרעיני ברזל‬
‫והרבה מאוד פוטונים.‬
‫מיליארדי שנה לאחר מכן…‬
‫הנייטרונים ייהפכו לפרוטונים‬ ‫ולחלקיקי יסוד אחרים,‬
‫והם יישארו שם במשך הרבה מאוד זמן.‬
‫נחשוב מה החלקיקים,‬ ‫הפרוטונים והנייטרונים וכל אלו…‬
‫איך הם חווים את זה?‬
‫הם בסך הכול ממשיכים הלאה,‬ ‫מצייתים לחוקי הפיזיקה.‬
‫הקופסה משתנה ממצב אחד לאחר וכך הלאה.‬
‫אז אם יש בתפוח עשר בחזקת 24 חלקיקים,‬
‫יש משהו כמו עשר בחזקת עשר‬ ‫בחזקת 24 מצבים שונים‬
‫שהחלקיקים האלו יכולים להיות בהם.‬
‫זה מספר עצום.‬
‫אבל הוא לא אינסופי.‬
‫וזה אומר‬
‫שאם ניתן לקופסה הזאת לעמוד שם‬ ‫למשך זמן אינסופי,‬
‫היא תשתמש בכולם.‬
‫היא תעבור כל מצב אפשרי שקיים,‬
‫כל העשר בחזקת עשר בחזקת 24,‬ ‫או כמה שלא יהיו.‬
‫ובסופו של דבר היא תצטרך‬ ‫להשתמש מחדש במצבים שקרו כבר בעבר,‬
‫כי אין מצבים נוספים שאפשר להתפתח אליהם.‬
‫אז בסופו של דבר, אם מחכים הרבה זמן,‬
‫משהו יקרה.‬
‫וזה הכוח שיש לאינסופי על הסופי.‬
‫בשלב כלשהו,‬
‫נוכל לפתוח את הקופסה‬
‫ולראות שוב את התפוח.‬
‫איך זה קרה? איך הגז החם הזה נהפך לתפוח?‬
‫אבל זה חייב לקרות בסופו של דבר.‬
‫למעשה, כל דבר שיכול להתקיים‬ ‫בתוך הקופסה הזאת אכן יתקיים.‬
‫וכל אחד מהם יתקיים מספר אינסופי של פעמים.‬
‫למה זה מעניין אותנו?‬
‫יכול להיות שאנחנו בתוך הקופסה.‬
‫בכל מרחב סופי בחלל,‬
‫כמו היקום הנצפה שאנחנו חיים בו כרגע,‬
‫יש כמות סופית של אנרגיה,‬
‫שמועברת באמצעות מספר סופי של חלקיקים.‬
‫ומספר החלקיקים הסופי הזה‬
‫יכול להתארגן במספר סופי של דפוסים מובחנים.‬
‫מפני שיש מספר סופי של דרכים שונות‬
‫לארגון החלקיקים.‬
‫אם החלל באמת אינסופי,‬
‫דפוס החלקיקים‬ ‫חייב לחזור על עצמו בסופו של דבר.‬
‫וזה אומר שיש העתקים שלנו אי שם.‬
‫יש העתקים שלנו.‬
‫מספר אינסופי של העתקים.‬ ‫-אי שם.‬
‫מספר אינסופי של העתקים.‬ ‫-שלנו.‬
‫מספר אינסופי שלנו‬ ‫באזורים רחוקים מאוד ביקום‬
‫שעושים בדיוק את הדברים‬ ‫שההעתק הזה שלנו עושה.‬
‫העתקים שלי שממשיכים‬ ‫והעתקים שלי שמתים בכל רגע.‬
‫כל מה שיכול לקרות,‬ ‫יקרה מספר אינסופי של פעמים.‬
‫לפתע, אנחנו במקום פראי…‬
‫אז איפשהו יש כדור ארץ…‬ ‫-לא אנושי…‬
‫- נוטפליקס -‬
‫מקום שבמקום שיהיה בו חם עכשיו,‬ ‫יהיה מיזוג אוויר.‬
‫מספר אינסופי של העתקים שבהם…‬
‫פיל מופיע לפתע לפניי.‬
‫יכול להיות יקום זהה אבל בעל היסטוריה אחרת.‬
‫הילרי מנצחת בבחירות, גרמניה מנצחת במלחמה.‬
‫ובכדור הארץ ההוא,‬ ‫הדינוזאורים שולטים עדיין אולי.‬
‫אני חושב שכשאנשים רבים‬ ‫שומעים על הרעיונות האלו,‬
‫הם חושבים, "אלוהים, הם בטח קמים מאוחר,‬ ‫שותים ומבלים בנעימים,‬
‫"והם המציאו רעיון מטורף‬
‫"כי הם רוצים לחשוב על זה‬ ‫במושגים של מדע בדיוני."‬
‫אבל זה מבוסס מציאות.‬
‫אם היקום אינסופי בגודלו,‬
‫יהיה מספר אינסופי של איינשטיינים‬ ‫ביקום שלנו.‬
‫וכמה מהם ידברו איתכם‬
‫ויספקו תשובות הרבה יותר טוב משלי.‬
‫לפי תורת היחסות הכללית,‬
‫יכול להיות שהיקום אינו אינסופי,‬
‫אלא סגור על עצמו.‬
‫משהו כמו פני שטח של כדור.‬
‫דבר אחד שלמדתי בחיים ארוכים…‬
‫אבל האיינשטיינים האחרים האלו,‬
‫הם רחוקים מאוד.‬
‫יכול להיות שלעולם לא ניצור איתם קשר,‬
‫כי לפי תורת היחסות הכללית שלו,‬
‫דבר לא יכול לנוע מהר יותר‬ ‫מ-298 אלף ק"מ לשנייה,‬
‫שהם מהירות האור.‬
‫- פרק 8 -‬
‫- האינסוף מהיר, איטי -‬
‫יש לנו תפישה של המציאות ש…‬
‫אנחנו מביטים במה שלפנינו, נכון?‬
‫זאת אומרת, אני רואה אותך,‬
‫אני רואה את המסך הלבן,‬
‫אני רואה את המצלמה כפי שהם עכשיו, נכון?‬
‫כלומר, אם אני רואה‬ ‫את כל הדברים כפי שהם עכשיו,‬
‫אני רואה מיד.‬
‫אז האור שמגיע אליי מכל הדברים האלו‬
‫מגיע באופן מיידי, במהירות אינסופית.‬
‫בעבר חשבנו שדברים קורים באופן מיידי אולי,‬
‫ושמידע בין נקודה אחת לאחרת‬
‫יכול לעבור כהרף עין, בבת אחת.‬
‫לא, כמובן שהוא לא נע במהירות אינסופית.‬
‫לוקח לו זמן להגיע.‬
‫אז אני לא רואה את ההווה,‬ ‫אני רואה במציאות את העבר.‬
‫למה? כי אין מהירות אינסופית.‬
‫- הרפתקאותיו הנועזות‬ ‫של פיילו ט' פוטון -‬
‫- ב"רכבת בין גלקטית" -‬
‫- במאית: סופיה קובלבסקיה -‬
‫- מאת גאורג קנטור,‬ ‫גוטפריד לייבניץ ואייזק ניוטון -‬
‫גבירותיי ורבותיי, הנה הוא.‬
‫הגל המהיר ביותר, החלקיק האנרגטי ביותר,‬ ‫פיילו ט' פוטון!‬
‫זוז הצדה, מגלן.‬
‫פיילו עומד לבצע‬ ‫את הפעלול הנועז ביותר שלו עד כה.‬
‫להקיף את העולם שמונה פעמים בשנייה אחת.‬
‫למקומות, פיילו.‬
‫הוא עשה את זה, גבירותיי ורבותיי.‬ ‫הממזר עשה את זה!‬
‫בואו נצפה בזה שוב בזמן אמיתי.‬
‫עשה את זה שוב! הדרן!‬
‫די, די. אני בטוח שפיילו מותש.‬
‫מה זה?‬
‫הוא יעוף לגלקסיית אנדרומדה ובחזרה?‬
‫איש מעולם לא ניסה פעלול שכזה.‬
‫גבירותיי ורבותיי, אני לא מעז להסתכל!‬
‫מהירות האור היא המהירות המקסימלית‬
‫שכל דבר ביקום יכול לנוע בו.‬
‫מהירות האור היא…‬
‫זה מהר מאוד.‬
‫ומהירות האור איטית להחריד.‬
‫- אתה מתקרב למאדים (נא לטוס בזהירות) -‬
‫קשה גם כך לנוע ברחבי הגלקסיה,‬
‫אבל אם רוצים לנוע ביקום מגלקסיה לגלקסיה,‬
‫אנחנו לא יכולים, כי אי אפשר…‬
‫אנחנו איטיים מדי.‬
‫והאור איטי מדי. איטי להדהים.‬
‫אז האם היקום אינסופי?‬
‫קשה לחשוב מהו היקום.‬
‫אנחנו יודעים שיש ביקום מיליארדי שנות אור,‬
‫ואנחנו יודעים שהיקום‬ ‫גדול יותר ממה שאנחנו רואים.‬
‫יש סימנים לכך.‬
‫אבל הוא יכול להיות גדול יותר פי עשרה,‬ ‫פי 100 אולי.‬
‫סביר להניח שיש ביקום חלקים‬
‫שגם אם נשלח לעברם אות עכשיו,‬ ‫הוא לעולם לא יגיע.‬
‫אז היקום גדול מאוד מאוד.‬
‫וזה מסחרר את ראשינו.‬
‫הבטתי לילה אחד לשמיים‬
‫כשהייתי בן עשר בערך.‬
‫ו…‬
‫הרגשתי שהחיים שלי חסרי חשיבות.‬
‫אני חושב שהמרתי מרחב בזמן.‬
‫כוכב אחר כוכב…‬
‫ותהיתי אם כך זה נמשך‬
‫לנצח.‬
‫הייתה לי תחושה שהיקום קיים‬ ‫זמן רב לפני שנולדתי,‬
‫ושהוא יתקיים זמן רב אחרי שאמות.‬
‫ואני בסך הכול חלקיק קטן חסר חשיבות.‬
‫אני לא חשוב, ההורים שלי לא חשובים.‬
‫דבר אינו חשוב.‬
‫כולנו רק חלקיקים.‬
‫אנחנו חיים רגע קצר מאוד.‬
‫איש מאיתנו לא היה כאן לפני מיליון שנה.‬
‫איש מאיתנו לא יהיה כאן בעוד מיליון שנה.‬
‫וליקום לא אכפת.‬
‫הוא פשוט ממשיך עוד ועוד.‬
‫אז…‬
‫למה אנחנו מבזבזים זמן‬
‫בללכת לבית ספר, בלבקר אצל רופא השיניים?‬
‫כל זה.‬
‫למה אנחנו מבזבזים את הזמן שלנו?‬ ‫כי דבר מזה אינו חשוב.‬
‫ואז…‬
‫התאהבתי.‬
‫וזה שינה הכול.‬
‫זה היה חשוב.‬
‫למרות ששנינו אולי רק חלקיקים בקוסמוס.‬
‫- פרק 9 -‬
‫- האינסוף הוא לנצח -‬
‫אחת השאלות העתיקות שהוגי דעות עסקו בהן‬
‫היא מה קורה ביקום לו יכולנו לעוף לנצח.‬
‫מה יקרה?‬
‫נדמה שבעבר היו שתי אפשרויות.‬
‫שתיהן מוזרות מדי.‬
‫הראשונה היא שהיקום אינסופי‬ ‫ואוכל להמשיך לנצח.‬
‫והשנייה היא שהוא סופי ויש קיר.‬
‫אבל אם יש קיר,‬
‫אוכל לפרוץ את הקיר,‬
‫אז מה הדבר הבא?‬
‫איינשטיין פרסם מאמר יוצא מן הכלל.‬
‫הוא אמר, "לא, היקום יכול להיות סופי‬
‫"אבל בלי קירות, כי אם אני נע בכיוון אחד,‬
‫"אמשיך לנוע ואחזור מהכיוון השני."‬
‫כמו על כדור הארץ.‬
‫אם אלך מזרחה על פני כדור הארץ,‬
‫אלך עוד ועוד, האם אתקל בקיר? לא.‬
‫האם כדור הארץ אינסופי? לא.‬ ‫מה קרה? שבתי חזרה מהצד השני.‬
‫ויכול מאוד להיות היום‬
‫שליקום יש אכן צורה כזאת.‬
‫כלומר, אין לו גבולות, אין קיר בסוף היקום,‬
‫אבל הוא סופי.‬
‫עצום, אבל סופי.‬
‫למעשה, הדרכים לתאר את היקום כסופי‬
‫מבחינה גאומטרית, להשתעשע בצורה מופשטת‬ ‫עם כל מה שעולה על הדעת,‬
‫רבות יותר מהדרכים לתאר אותו כאינסופי.‬
‫למעשה, יש מספר אינסופי של דרכים‬ ‫לתאר את היקום כסופי,‬
‫ורק כמה דרכים ספורות לתאר אותו כאינסופי.‬
‫אנחנו יודעים שהיקום עשוי להיות אינסופי,‬
‫אבל אין לנו מנגנון למדידת אורך אינסופי.‬
‫ומפני שהאור נע במהירות סופית,‬
‫וגילו של היקום סופי,‬
‫תמיד יהיה מספר סופי של חלקים ביקום‬
‫שנוכל לראות אי פעם.‬
‫בין אם מעבר לזה הוא סופי או אינסופי,‬
‫לעולם לא נוכל לדעת מתוך ניסויים.‬
‫כשמדברים על האינסוף,‬
‫אפשר לדבר על אינסוף במונחי מרחב.‬
‫נוכל גם לדבר על אינסוף במונחי זמן.‬
‫משך הזמן של היקום.‬
‫יכול להיות שהיקום ימשיך להתפשט‬
‫לאורך זמן אינסופי בעתיד.‬
‫האמת שכך חוזות המשוואות.‬
‫ב-1998,‬
‫גילינו שהיקום לא רק מתפשט,‬
‫אלא שקצב ההתפשטות מאיץ.‬
‫הגלקסיות מתרחקות זו מזו‬ ‫במהירות הולכת וגוברת.‬
‫וזה אומר‬
‫שבסופו של דבר אנחנו נתנתק‬
‫מגלקסיות אחרות.‬
‫אז כשהכוכבים בגלקסיה שלנו‬ ‫יישרפו בסופו של דבר,‬
‫כפי שאכן יקרה‬
‫כי לכולם יש כמות מוגבלת של דלק גרעיני,‬
‫לא יהיו בסופו של דבר‬ ‫מקורות אנרגיה חדשים בגלקסיה שלנו.‬
‫ומפני שנהיה מנותקים‬ ‫מכל שאר הגלקסיות בסופו של דבר,‬
‫בעוד כ-100 מיליארד שנה מעכשיו אולי,‬
‫לא יהיו בכלל מקורות אנרגיה‬
‫והחיים פשוט…‬
‫ייגמרו.‬
‫אז בערך בעוד 100 מיליארד שנה,‬
‫זה יהיה סופם של החיים.‬
‫ואם נמשיך על רצף הזמן הקוסמולוגי,‬
‫גלקסיות, כוכבי לכת, חורים שחורים,‬
‫כל מה שאנחנו יודעים, הכול יתפורר.‬
‫הדבר היחיד שיישאר באותו שלב‬
‫הוא חלקיקים שמרחפים באפלה.‬
‫עכשיו, אם משך קיומו של היקום אינסופי,‬
‫וכעת אנחנו חושבים שכך יהיה,‬
‫עידן החיים הוא רגע אחד קצר בזמן‬
‫בהשוואה ליקום ולזמן במלואם.‬
‫אף ש-100 מיליארד שנה נראים הרבה זמן,‬
‫זה שום דבר בהשוואה לאינסוף.‬
‫גם אם בני האדם יתגברו‬ ‫על המשבר המידי המסוים הזה,‬
‫וגם אם יתפתחו חיים תבוניים אחרים,‬
‫תמיד תהיה ישות תבונית אחת אחרונה.‬
‫יהיה יצור חי אחד אחרון.‬
‫גם אם היקום אינסופי,‬
‫תהיה מחשבה אחת אחרונה.‬
‫אנשים רבים חווים חרדה מפני אי קיום.‬
‫אבל אני לא מרגישה כך.‬
‫כלומר, לא הייתי קיימת בעבר, לפני שנולדתי.‬
‫בנקודת זמן כלשהי, לא אתקיים כי אמות.‬
‫וזה נכון גם לגבי המין שלנו.‬
‫ולגבי כל החיים.‬
‫זה… אפילו לפיזיקאים יש רגשות,‬
‫אז אפשר לשאול, איך זה גורם לך להרגיש?‬
‫כפיזיקאית, האם זה מטריד?‬
‫האם זה משבר קיומי?‬
‫מעולם לא…‬
‫התגובה שלי תמיד הייתה הפוכה,‬
‫גם לתחזיות האפוקליפטיות הקשות ביותר‬
‫בנוגע לעתיד היקום.‬
‫אני מוצאת משמעות עמוקה וחיבור עמוק‬
‫בהבנה שאני חלק מהתמונה הגדולה.‬
‫דבר אינו קבוע במובן הזה.‬
‫ובעיניי, זה משחרר.‬
‫זה משחרר אותנו מהמיקוד בדבר הקבוע‬
‫כמקום היחיד שיש בו ערך,‬
‫ומאפשר לנו להתמקד ברגע הקצר שיש לנו,‬
‫שבו אנחנו יכולים להבין דברים, וליצור יופי,‬
‫ולחוות פליאה,‬ ‫בלי קשר לכמה חולפת החוויה.‬
‫שהיקום עצמו זכה בחלון של חיים,‬
‫בחלון של תודעה ויופי ואהבה,‬
‫ואז, פוף.‬
‫זה כאילו שהיקום כולו חי כמונו.‬
‫אנחנו כאן לזמן קצר מאוד בהשוואה לאינסוף,‬
‫ומבחינתי זו מחשבה מקודשת.‬
‫זה הכי קרוב שאני יכול להגיע לדתיות.‬
‫מתנת התודעה שקיבלת בזמן הקצר ששהית כאן.‬
‫רגע, מה ניסיתי להגיד? משהו קפץ לי לראש.‬
‫- מסקנה -‬
‫- אנחנו כמו חתולים -‬
‫יש במתמטיקה המופשטת מושגים מעניינים‬
‫שמאפשרים לקחת משהו שנדמה שיש לו תכונה אחת,‬
‫ולהכניס אותו לתוך משהו אחר‬ ‫או להניח אותו מסביב למשהו אחר,‬
‫והוא ייראה שונה מזווית הראייה הזאת.‬
‫ובמובנים מסוימים, אני חושבת שהיקום‬
‫באמת אינסופי בהשוואה לחיים שלנו,‬
‫כי פשוט לא נהיה שם.‬
‫לא נהיה שם כדי לראות את זה.‬
‫בין אם הוא אינסופי באמת או לא,‬
‫אני לא יודעת, ואני חושבת שזה נפלא.‬
‫אי הידיעה לא מעציבה אותי.‬
‫כמדענית, מבחינתי, אי הידיעה מלהיב.‬
‫אני מאמין שיש דברים שאנחנו לא יכולים לדעת,‬
‫אבל הם אמיתיים והם קיימים.‬
‫אפשר לקרוא לזה האינסוף,‬ ‫אפשר לקרוא לזה רוח,‬
‫אפשר לקרוא לזה אלוהים,‬ ‫אפשר לקרוא לזה איך שרוצים,‬
‫אני מאמין שהדבר הזה אמיתי,‬
‫אבל אי אפשר לדעת אותו.‬
‫האינסוף גדול מאוד. הוא גדול מדי.‬
‫מבחינתי, האינסוף הוא רגש שעולה בנו‬ ‫לנגד ענקיותו של הטבע.‬
‫אנחנו דברים קטנים מאוד.‬
‫אנחנו עוסקים במדע. זה נפלא.‬ ‫אני אוהב לעסוק במדע.‬
‫לנסות להבין‬ ‫את התכונות הקוונטיות של הכבידה,‬
‫לנסות להבין מהי צורתו של הקוסמוס.‬
‫אבל המציאות היא‬
‫שאנחנו כמו חתול קטן‬ ‫שמנסה להבין את מכניקת הקוונטים.‬
‫החתול לא יבין את מכניקת הקוונטים‬ ‫כי המוח שלו מוגבל.‬
‫ואדם עלוב כמוני לא יבין הכול בנוגע ליקום‬
‫בגלל המוח העלוב שיש לי.‬
‫מספר תאי העצב במוח שלנו‬
‫שווה למספר הכוכבים בגלקסיות.‬
‫הוא עצום.‬
‫כלומר שמרחב המחשבות שאפשר לחשוב‬
‫הוא מספר עצום לאין שיעור.‬
‫הוא אחד ואחריו מיליוני מספרים עשרוניים.‬
‫זה מספר גדול להדהים.‬
‫גדול יותר מכל דבר שנתקלנו בו עד כה.‬
‫אבל המוח שלנו,‬
‫הוא בסך הכול ק"ג של בשר‬
‫שיכול להופיע בתצורה כזאת או אחרת, וזהו.‬
‫אפשר לרשום את כולן בעיקרון.‬
‫שוב, אין כאן אינסופיות,‬
‫ואנחנו צריכים להתעמת עם הסופיות הבסיסית,‬
‫לא של הטבע, אלא של עצמנו.‬
‫אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש.‬
‫אתה חושב שהיצירתיות האנושית אינסופית?‬
‫שמונה, תשע, עשר,‬
‫אחת עשרה, שתיים עשר, שלוש עשרה.‬
‫אני נרתע מהרעיון הזה.‬
‫אני לא יודעת. אלוהים, אני...‬
‫אני לא יודעת. אני לא יודעת שאנחנו סופיים.‬
‫משום מה, המחשבה על סופיות‬ ‫בכל הנוגע לבני אדם‬
‫לא נשמעת לי נכונה.‬
‫אנחנו חשים מוגבלים מאוד, בעיניי.‬
‫מוגבלים ברציונליות שלנו,‬ ‫מוגבלים ביצירתיות שלנו.‬
‫תשעים ותשע.‬
‫כן, אני לא יודעת אפילו‬ ‫איך לדמיין אינסופיות.‬
‫אני יכול לדמיין אלף אפילו?‬
‫אחת, חמש, שש.‬
‫אפילו המספר הזה גדול מדי עבורי‬ ‫כדי לדמיין כהלכה.‬
‫אני מוצא שקשה לי‬ ‫לדמיין מספרים גדולים יותר מעשר.‬
‫- קרס, תחנה אחרונה לפני צדק -‬
‫תרגום כתוביות: דנה סבן‬