Downloaded from YTS.MX
A NETFLIX DOKUMENTUMFILMJE
Official YIFY movies site: YTS.MX
Egy, kettő, három, négy, öt…
Először akkor gondoltam a végtelenre…
amikor tízéves koromban egy este…
felnéztem az égre.
Nagyon kicsi voltam, még iskolába sem jártam,
és az étkezőasztal alatt ültem,
és számoltam.
És egyszer csak rájöttem,
hogy ennek sosem lesz vége.
Késő este a tengerparton feküdni, és azon tűnődni:
„Milyen tágas a világűr! Vajon végtelen?”
A film előfeltevésével kezdeném,
miszerint a végtelent keressük.
Szóval hol keressük?
Nem hiszem, hogy mindenki keresi a végtelent.
A végtelen vajon egy szám, egy hely,
egy eszme, egy fogalom?
Ha engem kérdezel, azt mondom, mindegyik.
ELSŐ FEJEZET
MI A ∞?
A számok sosem érnek véget. Ez a végtelen alapgondolata.
Ha elképzelem, hogy addig számolok, ameddig csak tudok,
a végtelen biztosan tovább tart, mint az én életem.
A vicces az, hogy az elképzelhető számok
olyanok, mint a nulla, szinte semmik.
Egy szám, bármekkora is,
a végtelenhez képest teljesen jelentéktelen.
Nekem a végtelen nem ijesztő.
Gyönyörűnek tartom, kísértetiesnek, és izgalmasnak.
Sőt, imádom.
Ha elkezdek agyalni azon: „Örökre halott leszek…”
Valahol aggódom emiatt.
De nem tervezek gondolkodni rajta.
Azt hiszem, tudattal rendelkezni annyi, mint a végtelennel viaskodni.
Nem akarok nagyzolni.
Ha összetörik a szívünk, örökké érezzük majd a fájdalmat?
És ha nagyon beleszeretsz valakibe, örökre szerelmes leszel belé?
A szerelem végtelen,
mert amikor a szerelem betölti a lelkünket,
azt érezzük, hogy átlépjük a határokat, a korlátokat.
Hirtelen úgy tűnt, hogy mindezek az absztrakciók
talán csak az elménk termékei.
Ki találta ki a végtelent? Azt hiszem, bizonyos tekintetben
ez a koncepció ősibb, mint bármi más, amit ismerünk.
Egy, kettő, három…
Valójában a legkorábbi ismert írott forrás számolást ír le.
…hét…
Bárki is találta fel az írást, számolni már tudott,
és az a gondolat, hogy mindig van eggyel több,
legalább ilyen régre nyúlhat vissza.
Sokféle elképzelésünk van a végtelen dolgokról,
amik általában rémisztőek.
Ott van a feneketlen mélység víziója.
Ott van a soha véget nem érő idő eszméje…
ha hiszel a pokolban,
és ha elhiszed, hogy a kín örökké tart,
ez egy rémálom, amiből nincs ébredés.
Megértem tehát, hogy sokak számára a végtelen gondolata ijesztő,
vagy émelyítő, vagy legalábbis igen felzaklató.
De néhányunk számára ez a fogalom intenzív örömforrás.
Annyira kicsik vagyunk…
…tízezer-három, tízezer-négy…
…mégis megérinthetünk valami…
…tízmillió-egy…
…kirobbanóan hatalmasat.
…tízmillió-négy.
Az az érzés, hogy nagyobb vagyok mert tudom, milyen kicsi vagyok.
Egész életemben…
ezt az érzést hajszoltam.
De létezik-e a végtelen az elménken kívül?
Létezik egyáltalán a végtelen?
Tudod, a matematikában…
- Megvárhatjuk ezt a vonatot? - Persze.
Oké.
- Bocsánat. - Semmi baj. Összeszedtem a gondolataimat.
Oké, szóval azt hiszem, arról akartam egy megjegyzést tenni,
hogy mit jelent matematikailag létezni, igaz?
Szóval, a matematikában, azt hiszem, érdekes kapcsolatunk van a dolgokkal,
a létező dolgokkal, igaz?
Ha valamit el tudok képzelni,
ha szabályokat tudok alkotni a kezelésére, akkor az létezik.
De hogy jön mindehhez a végtelen?
Nos, igen, a végtelenség nagyon kontraintuitív,
és sok fura paradoxonhoz, ellentmondáshoz, szellemi mocsárhoz, futóhomokhoz vezet.
Ezek közül sok a Végtelen Hotel néven ismert
példázatban foglalható össze.
VÉGTELEN HOTEL
Adott egy hotel végtelen számú szobával.
Nagyon népszerű szálloda.
Voltaképp mindig telt ház van. Minden szoba foglalt.
A Végtelen Hotelben azonban mindig van szabad szoba.
VAN SZABAD SZOBA
Nos, egy este új vendég érkezik.
Ding-dong, szól a csengő.
„Egy szobát kérek.”
Mire az igazgató:
„Természetesen van hely önnek itt, a Végtelen Hotelben.
Várjon egy percet!”
Az igazgató bemondja a hangosbemondón…
„Kérem, szedjék össze a holmijukat!
Mindenki átköltözik a folyosó következő szobájába.”
Az egyes szoba lakója átmegy a kettesbe.
A kettes szoba lakója átköltözik a hármasba.
Az ember azt gondolná, baj lesz, mert minden szoba foglalt.
De mivel ez egy Végtelen Hotel, ez lehetséges.
A számok sosem fogynak el.
Egyes a kettesbe, kettes a hármasba, a milliomodik az egymillió-egyesbe.
Így mindenki átmegy a következő szobába,
tehát az egyes szoba üres, és az új vendéget is el tudják helyezni.
Maradhatna mindenki a szobájában, és mehetne az új vendég a végére.
Csábító gondolat, hogy az új vendég az utolsó szobát foglalja el.
Miért kell mindenkinek költöznie egyvalaki miatt?
Nos, mert nincs utolsó szoba.
VÉGTELEN HOTEL
A végtelen nem így működik.
Az elején kell kezdeni, nem a végén. Nincs vége.
Másnap az igazgató még nagyobb kihívással áll szemben,
amikor egy vendég helyett hirtelen
egy egész busznyi nyűgös, izzadt, rosszkedvű ember jelenik meg,
akik egyszerre rákönyökölnek a csengőre, mondván: „Mindannyian szobát akarunk!”
Végtelen számú új vendég van.
Mindannyian itt akarnak megszállni.
Mi a megoldás?
Lehet valahogy helyet találni végtelen sok új embernek,
ha végtelen sok szoba foglalt?
Kiderült, hogy az igazgatónak ismerős a probléma,
így bemondja a hangosbemondón…
„Mindenki készüljön fel arra,
hogy átmegy azon számú szobába, ami a jelenlegi szobaszámának a duplája!”
Az egyes szoba lakója a kettes szobába megy.
A kettes szoba lakója a négyes szobába költözik.
A hármas lakója a hatosba költözik.
A milliomodik szoba lakójának ez kellemetlen.
A kétmilliomodik szobába kell mennie, ami sok cipekedéssel jár.
És mindenki kötelességtudóan átmegy az új szobájába.
Az összes páratlan számú szoba kiürül.
Így az új vendégek elkezdhetnek beáramlani.
Van még egy szokás a Végtelen Hotelben,
mégpedig az, hogy az igazgató nagyon lelkiismeretes,
és mindig ellenőrzi a szobákat, mégpedig végtelenül sokat.
Szerencsére gyorsan dolgozik,
ezért az egész munka mindössze egy percébe telik.
Fél perc alatt ellenőrzi, hogy minden oké-e az egyes szobában,
egynegyed percet, tehát 15 másodpercet tölt a kettesben,
majd ennek felét,
tehát hét és fél másodpercet a hármas szobában,
és így tovább, a Végtelen Hotel folyosóján haladva.
Fél, plusz egy negyed, plusz egy nyolcad, plusz egy tizenhatod,
és ha ezt összeadod…
De ha belegondolsz, ha a végtelenségig számolsz,
a végeredmény egy lesz.
Gyakorlatilag egy perc alatt végtelen számú szobát ellenőriz.
- Hogyan jön vissza a végtelenből? - Nos… Ez jó. Hát…
Igen, lássuk! Nos…
Ez egy érdekes rejtvény. Igen. Hol köt ki a végén az igazgató?
Én nem tudom!
Egész pályafutásom során a végtelent kutattam,
és még én sem látok számára kiutat.
Egy végtelenül hosszú folyosó végén van,
és nem tudom, hogy hogyan fog onnan visszajönni.
VÉGTELEN HOTEL
Mondtam, hogy fura egy hotel ez.
Azt hiszem, ennek az őrült példázatnak az a tanulsága,
hogy a végtelen nem úgy viselkedik, mint bármi, amit ismerünk.
Megszoktuk, hogy véges számú dolgok halmazáról gondolkodunk.
Hal, hal, hal. Ez három hal.
Tehát hozzászoktunk a kis, vagy akár nagy számokhoz.
Manapság azt halljuk, hogy az USA költségvetésében
dollárbilliós kiadások vannak.
De ez az összeg a végtelenhez képest semmi.
Bármilyen véges szám, mindegy, mekkora, semmi a végtelenhez képest.
MÉG TÖBB SZOBA
Egyszerűen nincs jó megérzésünk a végtelen működéséről.
MÁSODIK FEJEZET
∞ MEG ∞ AZ ∞
Még a nagyon kicsi gyerekeknek is lehet megérzésük a végtelenről.
A legeslegnagyobb dolog. Nagyobb, mint bármi elképzelhető!
Mi van, ha hozzáadsz egyet?
Ha a végtelen a legnagyobb dolog,
akkor ha hozzáadsz egyet, annak is végtelennek kell lennie. Talán?
Mi történik, ha mindkét oldalból kivonom a végtelent?
Akkor az egy egyenlő nullával.
És így azonnal egy problémával szembesülsz,
és ez még csak a kezdet.
Tehát leírhatók olyan dolgok, amikre nincs válasz.
Ez a véges aritmetikában nem működik.
Ha azt mondom, egy meg kettő, a válasz három, kész.
De ha azt mondom: egy mínusz egy, plusz egy, mínusz egy…
Egy mínusz egy, plusz egy, mínusz egy,
plusz egy, mínusz egy, pont, pont, pont. Satöbbi, örökké.
Erre nincs válasz. Nem nulla, de nem is egy.
Egyik sem. Mindkettő. Akkor mi?
Megpróbálhatsz a végtelennel osztást, szorzást végezni.
Fura paradoxonokat kapsz.
Mennyi végtelen meg végtelen?
Biztos végtelen, mert az a legnagyobb dolog.
Majd kivonod a végtelent mindkét oldalból, és azt kapod, hogy a végtelen nulla.
Ez még rosszabb. Szóval ez szörnyű.
De csodálatos is, mert mi folyik itt?
A végtelen vajon szép?
Persze hogy szép.
Úgy értem, igen…
ahogy mondtam, azért szép, mert…
Talán…
célszerű úgy elképzelni, mint egy kört.
Beszéljünk a körről?
3,141592653589793238462643383279. FEJEZET
A ∞ EGY KÖR
Van egy nagyon szép forma,
amit az emberek gyakran a legtökéletesebbnek tartanak: a kör.
Tökéletesen kerek, soha nem ér véget.
Köröket mindenütt látunk.
Belenézek a szemedbe, látom az íriszed körét.
Látom a pupillád körét.
Látom a Nap és a Hold körét.
A jegygyűrűm kör alakú.
Imádom a köröket.
De ha elgondolkodsz, hogy mik is valójában…
Például hány oldaluk van? Hány sarkuk van?
Ez a gondolatmenet azonnal szembesít minket a végtelennel,
mert a körről nem lehet egyenes vonalakban gondolkodni.
Ha egy csúcsos alakzatot, például egy háromszöget
megpróbálnánk kerékként használni, elég nehézkes lenne a haladás.
Ha tíz sarkunk lenne, az már nem lenne olyan rossz keréknek.
Továbbmenve azt mondhatnánk: „Várjunk,
ha végtelen sok oldalunk lenne,
akkor teljesen olyanok lennénk, mint egy kör,
és végtelen sok sarkunk lenne, ami olyan, mintha nem lenne sarkunk.”
És így a végtelen valahogyan olyan lett, mint a nulla.
A végtelenben az az egyik csodálatos dolog,
hogy ha méretarányosan átméretezzük, akkor is végtelen marad.
Míg ha ezt bármilyen véges számmal tesszük,
azaz megszorozzuk, akkor nagyobb lesz.
De a végtelen valahogy nem teszi ezt,
és ez egy furcsa dolog, ami nehezen fér a fejünkbe.
Próbáljuk meg ezt elképzelni!
Amikor egy körről beszélünk, mint pontok halmazáról…
Mert hát az is. Pontok végtelen sokasága.
Szeretnélek meggyőzni arról,
hogy egy kis körnek, például egy egység sugarú körnek
ugyanannyi pontja van, mint egy hatalmas körnek,
egy milliárd egység sugarú körnek. Igaz? Oké.
Szóval ehhez
meg kell határoznunk, hogy mi az, hogy azonos méretű.
Például amikor nagy tétben fogadsz egy barátoddal,
meg kell határozni… Ez amúgy jó tanács.
Előre meg kell határozni, hogy mi számít győzelemnek.
Azt javaslom, hogy két halmazról akkor mondjuk, hogy azonos méretűek,
ha az elemeiket egy az egyhez meg tudom feleltetni egymásnak.
Már csak egy olyan szabályt kell megadnom, ami egy kis kör pontjait
megfeleltethetővé teszi egy nagy kör pontjainak.
A kör pontjait nem tudod megszámolni,
de egy nagyobb kör pontjainak megfeleltetheted őket.
Fogom a kis körömet,
és egyszerűen középpontba állítom egy ponton,
majd nagy kört is középpontba állítom ugyanezen a ponton.
És most… ebből a középpontból megrajzolom az összes sugarat. Ugye?
Megrajzolom ezeket a vonalszakaszokat,
amik a középponttól a külső körig húzódnak.
Nos, minden ilyen vonalszakasz egy pontban érinti a külső kört,
és egy pontban érinti a belső kört, és ez a megfelelés.
Azt fogom mondani, hogy a kis kör adott sugarának egy pontja
megfelel a nagy kör megfelelő pontjának.
Ha körben meghúzom ezeket a sugarakat,
egyértelműen érintem az összes pontot mindkét körön.
És kész.
Tökéletes egy az egyhez megfeleltetésem van.
Egyet kell értened azzal, hogy a két végtelen halmaz azonos méretű.
A matematikusok nem ülnek ott szó szerint és számolnak a végtelenségig.
Mi csak párba állítjuk a dolgokat.
És ha megtalálod a módját a párosításnak, azt mondhatod: „Nahát, ez ugyanaz!”
Így például az összes számot, az egész számokat
párosíthatjuk a páros számokkal, ha mindet megszorozzuk kettővel.
Azt mondod: „De a páros számok a számoknak csak a fele.”
Aztán azt: „Össze tudom őket párosítani,
mert ha az egyest párosítom a kettessel,
a kettest a négyessel,
hármast a hatossal,
akkor pontosan párosíthatók.”
És azt mondod:
„Ugyanannyi szám van úgy is, ha ez a számoknak csak a fele!”
És ez a csodálatos dolog a végtelenben.
Ha tudod, hogyan párosítsd össze a dolgokat,
hogy megtudd, mekkora a végtelen halmaza,
kiderül, hogy lehetnek elemek, amiket nem tudsz párosítani,
ami azt jelenti, hogy van egy nagyobb lehetséges végtelen.
Létezhet nagyobb végtelen?
A végtelen már most is az elképzelhető legnagyobb, nem?
Nem.
Valami van azon túl is.
- Lássuk, ezt megérted-e! - Oké.
Tehát bizonyíthatóan a legkisebb végtelen úgy megy,
hogy egy, kettő, három satöbbi.
Ha fogom a nullát és az egyet,
és megkérdezem, hogy hány szám van köztük,
nos, oszthatsz a végtelenségig.
Nem számít, hányszor osztasz,
mindig van egy szám…
az utolsó tizedesjegy mögé egy nullát mindig tehetsz.
És készíthetek egy kis egy az egyhez térképet,
egy szótárat ezek között a számok és az egész számok között.
Egy, kettő, három, négy, öt.
És így azt mondjuk,
hogy ez a két végtelen halmaz azonos méretű.
De vannak más számok is,
például a kettő négyzetgyöke,
a pi és az E.
És ez csak néhány, amiket ismerünk és használunk.
Ezek a számok nem közönséges törtek, és ha tizedesjegyekkel írjuk le őket,
valahogy örökké tartanak anélkül, hogy valaha is ismétlődnének.
Hogyan is definiálhatnánk őket?
A matematikusok több száz év alatt jöttek rá,
hogy hogy lehet ezt megtenni,
és amikor sikerült, rájöttek, hogy annyira bonyolultak,
hogy valójában lehetetlen őket listába foglalni.
Akárhogy próbáljuk felsorolni őket,
elkerülhetetlen, hogy néhányat útközben kihagyjunk.
Ezeket a számokat és a természetes számokat
nem tudjuk egymásnak egy az egyben megfeleltetni.
Most, hogy van két végtelenünk,
akár meg is állhatnánk itt?
Vannak még nagyobbak és nagyobbak.
Ez egy olyan ösvény, ami egyre csak tekereg előre.
Végtelenek végtelen hierarchiája ez.
Ez az a fajta dolog, ami miatt egyesekből remélhetőleg matematikus lesz.
Mások pedig kétségkívül hanyatt-homlok menekülnek előle.
A feleségem rosszul lesz a végtelentől.
A gyerekeim sem akarnak hallani róla.
Egyesek szeretnek a szakadékba nézni.
Vannak olyan üveghidak, amiken ki lehet lépni a Grand Canyon fölé.
Én ezt semmiképp nem tenném meg.
De ha egy matematikai szikla pereméről van szó, azt imádom.
Azt hiszem, ez visszavezet a fenségesség fogalmához.
Amikor egy vízesés előtt állsz…
akkor az az érzésed, hogy ez a dolog sokkal nagyobb nálad.
De aztán felmászol a hegycsúcsra, és lenézel a következő völgybe,
és látsz egy másik vízesést, ami még nagyobb,
de a távolban van, így aprónak tűnik.
A végtelen afféle szörnyeteg, amit meg kell szelídíteni.
VÉGTELEN
A végtelen az! Megtámadja a várost!
A matematikusoknak rá kellett jönniük, hogy kezeljék a végtelent.
Egy furcsa, értelmezhetetlen dolgot kellett megszelídíteni,
hogy körbejárhassuk és tanulmányozhassuk minden oldalról.
És az általuk kitalált módszerek vezettek infinitezimális számítás elméletéhez.
Az infinitezimális számítás alapgondolata az,
amit én a végtelenség elvének nevezek.
A VÉGTELENSÉG ELVE
Bármilyen bonyolult mozgást, jelenséget,
változó dolgot vagy görbét úgy tudunk értelmezni,
hogy az végtelen számú, végtelenül kicsi
egyszerűbb mozdulatból vagy alakzatból áll.
Ez a történelem egyik legnagyobb ötlete.
Minden, ami a mozgással
vagy a folyamatosan változó dolgokkal kapcsolatos,
csak infinitezimális számítással tanulmányozható.
Talán kommunikálni próbál velünk!
Infinitezimális számítással tanulmányozhatjuk az üvöltését!
Tehát a végtelenség elve az, hogy a bonyolult dolgok úgy értelmezhetők,
hogy végtelenül sok egyszerűbb dologra bontjuk őket.
Oldjuk meg a példát egyszerű elemekre…
ÖT KIFEJEZÉS
…és adjuk össze az eredményeket, hogy megkapjuk az eredeti egészet.
∞ KIFEJEZÉS
Az üvöltés egy képet kódol!
Ne harcoljatok a végtelen ellen!
Békés a szándéka! Nézzétek!
Az infinitezimális számítás révén vált érthetővé az elektromosság.
És az elektromosság a modern világ alapköve.
Moshi moshi!
Szóval létezik a végtelen?
Nos, a matematika egyik értelmében
ez egyáltalán nem kérdéses,
mert van rá egy szimbólumunk, amit tudjuk, hogyan manipuláljunk,
megegyezhetünk a következtetésekben, amikre ezáltal jutunk.
És ezáltal gyakorlati kérdéseket is meg tudunk oldani.
Ugye? Tehát tisztán matematikai szempontból
ez a létezésének bizonyítéka.
Tehát akkor létezik a végtelen?
Ez már nem az én asztalom.
Ha a kérdés az, hogy fizikailag létezik-e…
ki tudja?
Erre a fizikusoknak kell választ adniuk.
El kell végezniük a drága kísérleteiket, ugye?
Hogy kitalálják, hogy a téridő végtelen-e vagy sem. Ez egy valódi kérdés.
NEGYEDIK FEJEZET
A ∞ VALAHOL VAN
Ez egy nagyszerű kérdés! Hol is keressük a valódi végtelenségeket?
Már régóta küzdünk azzal a kérdéssel,
hogy a végtelen végtelenség valódi dolog-e,
vagy inkább emberi találmány.
Talán megközelíthetjük a végtelent.
Fizikusként ez az én szakterületem.
Milyen izgalmas lenne, ha a fizikai világban tehetnénk valamit,
amiből kiderülne, hogy valami fizikailag végtelen?
Azt hiszem, mindenki átélte már,
hogy éjjel a csillagos égboltra pillantott.
Trinidadban feküdtem éjjel a tengerparton,
talán nyolcéves lehettem,
és csak csodálkoztam a világűr végtelenségén.
Vajon örökké tart?
Megkérdőjelezem a végtelenség fogalmát,
amikor egy bizonyos mércét használok,
ami konkrétan az, hogy meg tudjuk-e mérni?
Hozzá tudunk férni?
Körülölelhetjük valahogyan,
hogy azt mondhassuk, hogy „itt van, ez itt a végtelen”?
És ha ezt a bizonyos mércét használjuk, a válasz nem.
Egyszerűen nincs mód arra, hogy megmérjük a végtelent.
Soha senki nem fogja meghatározni a pit a végtelen számjegyeivel együtt
egy mérés eredményeként.
Minden, amit én valaha is mérni fogok egy laboratóriumban,
vagy amit a barátaim mérni fognak,
végtelen számok közelítései.
De aztán elgondolkozol, hogy talán ezek a számok nem is léteznek,
és a természet valójában nem is használja őket.
És…
Erre a kérdésre nem tudom a választ.
Azt gondolhatjuk, hogy mikor az univerzum létrejött,
talán a sebesség, amivel tágulni kezdett, egy irracionális szám volt,
például 0,500187923,
és az univerzum az idők folyamán
majd kiszámítja ezt a végtelen számjegylistát.
Tehát az univerzum maga is számításokat végez,
és valószínűleg végtelen számokat kap eredményül.
Öt, nulla, egy, hét, nyolc…
Talán kiakasztottalak,
de Steven Strogatz ötlete is cifra!
Az már igaz!
Vegyük a zselatint!
Tudod, egy zselatintömböt, ami az asztalon vagy a tányéron rezeg.
Nem úgy látjuk, mintha atomokból állna. Azt gondoljuk, hogy egy zselékontinuum,
ami végtelenül osztható, és nincs benne rés.
Tökéletesen összeáll.
A legtöbben azt hisszük, hogy a dolgok ilyenek.
ÖTÖDIK FEJEZET
A ∞ KICSI
A matematikusok remekül beszélnek a kontinuumról.
A folytonosság pedig az az elképzelés, hogy ha veszek egy vonalat,
egy rövid kis vonalat,
akkor azt kettévághatom,
majd megint kettévághatom, majd megint és megint.
És mindig van egy vonal, és soha nem állok meg.
A végtelenségig mehetek.
De az már teljesen más kérdés,
hogy a valóságban valóban folytonosak-e a dolgok.
Vegyünk egy kötelet, vágjuk félbe…
majd megint félbe, majd ismét félbe!
Örökké folytathatjuk?
És ezt a kérdést már az ókor óta vitatják.
Mára már világosan megértettük, hogy egy darab kötél nem folytonos,
hogy egyetlen anyag sem folytonos.
Apró, egyedi darabokból áll,
amelyeket molekuláknak, atomoknak, részecskéknek nevezünk.
Fizikusként…
az a feladatom,
hogy egy másfajta folytonosságot tanulmányozzak,
ami nem az anyag folytonossága…
Egy zsinóré, egy darab fáé vagy egy darab fémé.
Hanem magának a térnek a folytonossága.
Vegyük csak a kezeim közötti teret,
és képzeljük el, hogy kettéosztjuk,
majd megint ketté, és így tovább!
Mehet ez így örökké?
Vajon a tér ténylegesen folytonos?
Lehet végtelenül osztható?
Az az érzésem, hogy nem.
Ha fogjuk azt, amit a világról a legjobban tudunk,
vagyis Einstein általános relativitáselméletét
és a kvantummechanikát, és összehozzuk őket,
akkor ennek egyértelmű következménye az,
hogy a tér minimális. Nagyon kicsi. Hihetetlenül kicsi.
Tíz a mínusz 33-odikon centiméter, az úgynevezett Planck-hossz.
Olyan hihetetlenül kicsi,
hogy minden bizonnyal
az emberi képzelőerőt is megerőlteti, ha belegondolunk.
Ha tehát fognánk egy egyedi atomot,
és felnagyítanánk, kitágítanánk akkorára, mint a megfigyelhető világegyetem…
Ez óriási nagyítási skála.
A Planck-hossz ebben a nagyításban
nagyjából egy átlagos fa méretére nőne.
Így egy fa olyan a megfigyelhető világegyetemhez képest,
mint a Planck-hossz egy atomhoz képest.
Tehát még atomi léptékben is,
a távolságok, amelyekről beszélünk,
ahol a folytonosság fogalma megszakadhat,
és ahol a diszkrétség megjelenhet, fantasztikusan kicsik.
Tehát a valóságról
egyfajta pixeles látásmódom van ebben a kis léptékben.
Olyan, mintha Isten
nem folytonos vonalakkal rajzolta volna meg a világegyetemet,
hanem csak kis pixelekkel.
Sok-sok apró dolog van benne, de ez nem folytonosság.
Ez diszkrétség.
És véges.
Nincs semmi, ami végtelenül kicsi.
HATODIK FEJEZET
A ∞ EGY FÉREGLYUK
A kedvenc példám, ahol igazi végtelenségeket találhatunk,
az a fekete lyukak gondolata.
A fekete lyukak masszív objektumok,
ahol az összes anyag olyan szorosan összetömörül,
hogy kialakul körülöttük az eseményhorizont zónája,
ahonnan nem jön információ.
Nos, az eseményhorizontban nincs semmi végtelen.
Valójában ez egy üres, semleges térrész.
Észre sem vennénk, ha átlépnénk rajta.
Nem éreznénk semmi furcsát a testünkben.
Ami problémás lehet, az a fekete lyuk belsejében történik.
Konkrétan semmit se tudunk arról,
mi történik egy fekete lyuk belsejében.
Einstein relativitáselmélete szerint
ha egyszer túljutsz az eseményhorizonton,
és tovább zuhansz, végül elérsz egy…
szingularitásnak nevezett pontot.
Egy régiót, mely a téridő végtelen görbületét jelenti.
Ahol a fekete lyuk összes tömege koncentrálódik.
Végtelen sűrűség, ami teljesen katasztrofális.
Ami történik, és ezt igazán horrorisztikusnak tartják,
az az, hogy véges idő alatt,
valójában mikromásodpercek alatt
beleütközöl ebbe a végtelen görbületű és végtelen sűrűségű régióba,
és egyszerűen kiesel a létezésből.
Mintha nem lennél többé a természeti világ része,
tehát a fizikád megállt volna.
Ez valójában a természet megértésére irányuló program
folytonosságának megsértése.
Eszerint a természet megismerhetetlen
ezen a titkos helyen, a fekete lyukon belül.
Ez nem tűnik helyesnek.
Tehát mit teszel, ha van egy elméleted, ami nagyon jól működik,
kivéve, amikor ott van ez a végtelen?
Kiöntöd a gyereket a fürdővízzel,
vagy a végtelen üzenni próbál valamit?
A szingularitás, ez a végtelen görbületű,
végtelen sűrűségű régió, ez szerintem nem létezik.
A végtelen,
amit az egyenletek megjósolnak, csak egy célzás.
Azt üzeni nekünk: „Hé, itt van valami új!”
Amikor a fekete lyuk középpontjában lévő végtelenre gondolok,
úgy gondolok rá, mint egy haldokló emberre,
aki egy üzenetet kapirgál a földbe, és azt mondja nekünk:
„A relativitáselmélet itt nem működik.”
Én úgy vélem,
hogy a fekete lyukakban valójában egy új fizika van jelen.
Szerintem az egyik dolog, ami ott megtörténhet,
az az, hogy van ott egyfajta átjáró…
egy új világba.
Például egy új univerzumba.
Van valami, amin most dolgozom,
ami alapján ez megtörténhet, ha a matematika működik.
Létezhetnek bizonyos portálok, ahol át lehet kelni a fekete lyukon.
Ezeket féreglyukaknak hívjuk.
A féreglyuk olyasvalami,
ahol egy bizonyos ponton azt mondom, hogy itt egy gömb,
és ezen belül van egy gömb, aminek nagyobb a területe.
Oké?
És ezen belül van egy másik gömb, aminek ennél nagyobb a területe.
Szóval… valamilyen szinten, tudod,
a tér és az idő normális értelmezése korlátoz minket, igaz?
Valami egy másik dolog belsejében kisebb.
De az a nagyobb dolog itt van bent.
Ha bemennék oda, akkor abban a nagyobb dologban lennék.
És valahogy mégis csak a külsejét látom.
Érted ezt?
Matematikailag teljesen világos,
de ha ezt nézem, gőzöm sincs, ez hogy lehet.
Oké.
Szóval szeretném, ha elgondolkodnál ezen,
és elmondanád, mit mond neked a végtelenről.
Nos…
azt mondanám,
hogy ha valami mikroszkopikus lény lennék, ami ennek a gömbnek a felszínén él,
akkor azt hinném, hogy ez a felszín végtelen,
mert az én képzeletem végtelenje szerint végtelen sok időbe telne,
hogy a gömb egyik oldaláról a másikra menjek.
De tudod, nem végtelen, ugye? Számomra nem végtelen.
Szóval nem a végtelent tartod a kezedben.
Nos, költői értelemben igen.
A végtelent tartom a kezemben.
Mindent látok a szobában, ami ebben a gömbben tükröződik.
Ha nem lennének falak,
akkor az egész univerzumot látnám ebben a gömbben.
Vagyis az egész univerzumot, ami mögöttem van,
mert mindenből van egy út ebbe a gömbbe, majd a szemembe.
Az egyetlen, amit nem tehetünk meg a téridőben,
az az, hogy így nézünk le a világegyetemre.
És ez az egyik olyan hiba, amit úgymond elkövetünk,
ha elképzelünk egy véges univerzumot.
Azt képzeljük, hogy egy magasabban lévő térben vagyunk,
ami egy extra dimenzióval kijjebb van, és lenézünk rá.
De természetesen ez is az univerzum része lenne.
Ha a fény eljutna hozzám, az is a része lenne.
Tehát ilyen nem létezik.
Nem lehet kiugrani az univerzumból, és lenézni rá. Soha.
Az ott a végtelen, és valódi.
Pedig nem az.
Ismered Platón régi történetét a barlang foglyairól, ugye?
Ez egy régi filozófiai példa,
hogy a foglyok a barlangban rekedtek,
háttal a barlang nyílása felé,
a barlangba fény áramlik,
de a foglyok csak árnyékokat látnak a barlang falán
a világban zajló dolgokról.
Számomra ez az árnyék.
Ez nem a valódi gömb. Ez nem a tökéletes gömb.
Annak végtelenül sok pontja lenne a felszínén és a belsejében.
Ez a dolog atomokból áll.
Sok van belőlük, de nem végtelenül sok.
Ez a végtelen árnyéka.
Szeretem ezt az árnyékot…
mert betekintést nyújt a végtelenbe.
HETEDIK FEJEZET
A ∞ NAGY
A ∞ GYORS, A ∞ LASSÚ
Létünk véges, véges dolgokhoz férünk hozzá.
Életünk során végesek a lehetőségeink.
Nyerhetünk azért bepillantást valami olyasmibe, ami valóban végtelen?
Szerintem ez nem lehetetlen.
Egy példa, amin elég régóta gondolkodom:
mi történne egy fizikai rendszerrel,
ha végtelenül sokáig várnánk?
Képzeljünk el egy dobozt!
Ez egy kiváló doboz.
Semmi sem mehet be és ki.
Beleteszünk egy almát, és becsukjuk a dobozt.
Ha egy hónap múlva megnézzük, az alma már eléggé lisztes,
és rothad is.
Egy év múlva az alma teljesen készen van.
Az alma elrohadt, a baktériumok megtették a dolgukat.
Visszajövünk mondjuk száz év múlva…
az alma addigra valószínűleg elporladt.
Az almában kémiai energia van, ugyanaz a fajta, amit akkor kapnál,
ha megennéd vagy elégetnéd.
Ez az energia végül kiszabadul,
így az alma a dobozban fel fog forrósodni,
valószínűleg több ezer fokra.
A részecskék elkezdhetnek nukleárisan összeolvadni.
Ez sokáig fog tartani,
mert a nukleáris reakciók lassan mennek végbe, több ezer fokon,
de végül megtörténik.
Az alma több millió fokos plazmává alakul, amiben alapvető részecskék vannak,
és egyre magasabb szintű anyaggá ég.
A végeredmény valószínűleg néhány vasmag
és rengeteg foton lesz.
Évmilliárdokkal később…
a neutronok protonokká és más alapvető részecskékké bomlanak,
és aztán nagyon-nagyon hosszú ideig ott fognak ülni.
Vajon a részecskék, a protonok, neutronok, ilyesmik…
Hogyan élik meg mindezt?
Ők csak engedelmeskednek a fizika törvényeinek.
A doboz állapota változik egyikről a másikra, és így tovább.
Tehát, ha egy almában tíz a 24-ediken részecske van,
akkor úgy tíz a tizediken a 24-ediken különböző állapot van,
amiben ezek a részecskék lehetnek.
Ez egy gigantikus szám.
De nem végtelen.
És ez azt jelenti, hogy ha a dobozt
végtelen sokáig hagyjuk ott, végigmegy mindegyiken.
Minden lehetséges állapoton végigmegy,
mind a tíz a tizediken a 24-ediken állapoton, vagy amennyi van.
És végül újra felhasználja azokat az állapotokat, amikben már volt,
mert egyszerűen nincs több, ahová fejlődhetne.
És így végül, ha sokáig várunk,
valami történni fog.
És ez az a hatalom,
amivel a végtelen rendelkezik a véges felett.
Egy bizonyos ponton…
kinyithatod a dobozt,
és újra ott lesz az almád.
Hogy történhetett ez? Hogyan lett ebből a forró gázból alma?
De végül is így kell lennie.
Valójában minden lehetséges dolog, ami a dobozban létezhet, létezni fog.
És mindegyikük végtelen sokszor fog létezni.
Miért érdekel ez minket?
Nos, lehet, hogy mi is benne vagyunk a dobozban.
A tér bármely véges régiójában,
például a megfigyelhető világegyetemben, amiben élünk,
véges mennyiségű energia van,
amelyet véges számú részecske hordoz.
És e véges számú részecskék
csak véges számú különböző mintázatba rendeződhetnek.
Mivel a részecskék
csak véges számú variációban rendezhetők el,
ha a tér végtelenül messzire terjed,
a részecskék mintázata végül ismétlődik.
És ez azt jelentené, hogy léteznek másolataink.
Másolataink lennének.
- Végtelen számú másolat. - A világban.
- Végtelen másolat. - Rólunk.
Végtelen sokan lennénk az univerzum távoli pontjain,
és ugyanazt csinálnánk, amit a másolatunk.
Egyes másolataim megmaradnak, mások bármikor meghalhatnak.
Bármi, ami megtörténhet, megtörténik, végtelen sokszor.
Hirtelen egy vad…
- Tehát valahol van egy Föld… - …embertelen…
- …ahol ezt a beszélgetést folytatom… - …helyen vagyunk.
Ahol a hőség helyett most menne a légkondi.
Egy végtelen számú példány, ahol…
Hirtelen egy elefánt jelenik meg előttem.
Létezhetne a mi univerzumunk, de más történelemmel.
Hillary elnök. Németország nyerte a háborút.
És azt a Földet talán még a dinoszauruszok uralják.
Azt hiszem, sokan, amikor meghallják ezeket az ötleteket,
azt gondolják: „Biztos csak későig ittak, jól érezték magukat,
és azért találták ki ezt a nonszenszt, mert sci-fiben akartak gondolkodni.”
De ez a valóságon alapul.
Ha az univerzum végtelen kiterjedésű,
akkor végtelen számú Einstein lenne az univerzumunkban.
És néhányuk beszélgetne veled,
és biztos jobb válaszokat adnának, mint én.
Az általános relativitáselmélet szerint
valószínű, hogy a világegyetem nem végtelen,
hanem önmagába zárt.
Valami olyasmi, mint egy gömb felszíne.
Egy dolgot megtanultam hosszú életem során…
De a többi Einstein…
ők nagyon messze vannak.
Talán soha nem kerülünk velük kapcsolatba,
mert a relativitáselmélete szerint
semmi sem mehet gyorsabban, 299 792 458 méter per szekundumnál,
ami a fénysebesség.
NYOLCADIK FEJEZET
A ∞ GYORS, A ∞ LASSÚ
A valóságot úgy látjuk, hogy…
Magunk előtt látjuk, igaz?
Úgy értem, látlak téged,
látom azt a széles képernyőt,
látom a kamerát úgy, ahogy ezek a dolgok most vannak, igaz?
Ami azt jelenti, hogy ha úgy látom őket, ahogy most vannak,
akkor azonnal látok.
Tehát a fény, ami mindezen tárgyakról érkezik hozzám,
azonnal érkezik, végtelen sebességgel.
Valamikor régen valóban azt gondoltuk, hogy talán a dolgok azonnal történnek,
és hogy az egyik pont és a másik között az információ
egy szempillantás alatt, egyetlen másodperc alatt átadható.
Hát persze hogy nem. Nem jön végtelen sebességgel.
Időbe telik, mire megérkezik.
Tehát nem a mostot látom, hanem a múltat látom a valóságban.
Miért? Mert nincs végtelen sebesség.
PHILO T. PHOTON VAKMERŐ KALANDJAI
AZ INTERGALAKTIKUS EXPRESSZBEN
RENDEZTE: SOFYA KOVALEVSKAYA
ÍRTA: G. CANTOR, G. LEIBNIZ, I. NEWTON
Hölgyeim és uraim, megérkezett!
A leghevesebb hullám, a legrohanóbb részecske. Philo T. Photon!
Félre, Magellán!
Philo készen áll, hogy bemutassa eddigi legcsodálatosabb mutatványát.
Egyetlen másodperc alatt nyolcszor fogja megkerülni a Földet.
Amint készen állsz, Philo.
Megcsinálta, hölgyeim és uraim. Megcsinálta a gazfickó!
Lássuk még egyszer valós időben!
Csináld újra! Encore!
Hát jó. Philónak biztosan lóg a nyelve.
Hogy micsoda?
Elrepül az Androméda-galaxisba és vissza?
Még soha senki nem próbálkozott ilyen mutatvánnyal.
Hölgyeim és uraim, nézni sem bírom!
A fénysebesség a maximális sebesség,
amivel bármi is haladhat az univerzumban.
A fénysebesség…
hihetetlenül gyors.
És a fénysebesség borzasztóan lassú is.
HAMAROSAN ELÉRI A MARSOT (REPÜLJÖN ÓVATOSAN!)
A galaxisban utazni elég nehéz,
de ha az univerzumban akarunk utazni galaxisról galaxisra,
azt nem tehetjük meg, mert…
Túl lassúak vagyunk.
És a fény túl lassú, hihetetlenül lassú.
Tehát az univerzum végtelen?
Nehéz belegondolni, hogy mi is az univerzum.
Tudjuk, hogy az univerzumot sok milliárd fényév távlatában látjuk,
és hogy az univerzum nagyobb, mint amit látunk.
Vannak erre utaló jelek.
De lehet, hogy tízszer nagyobb. Talán százszor nagyobb.
Valószínűleg vannak olyan részei,
ahová még ha most küldünk is egy jelet, az soha nem fog eljutni.
Az univerzum tehát nagyon, nagyon, nagyon nagy.
És ez összezavarja a gondolatainkat.
Tízéves koromban egy este…
felnéztem az égre.
És…
Úgy éreztem, hogy az életem nem számít.
És azt hiszem, a nagy tér nagy idővé alakult át bennem.
Egyik csillag a másik után, majd még egy…
és azon tűnődtem, vajon ez így folytatódik-e.
Örökké.
Az volt az érzésem, hogy az univerzum már régen létezett, mielőtt megszülettem,
és még sokáig létezni fog, miután meghaltam.
És én csak egy pont voltam, ami nem számított.
Én nem számítok, és a szüleim sem.
Semmi sem számít.
Mind apró pontok vagyunk.
Csak ebben a rövid pillanatban élünk.
Egyikünk sem volt itt egymillió évvel ezelőtt.
Egyikünk sem lesz itt egymillió év múlva.
És az univerzumot nem érdekli.
Csak megy tovább és tovább.
Akkor…
miért vesztegetjük az időnket arra,
hogy iskolába járunk, fogorvoshoz megyünk?
Mindezekre.
Miért vesztegetjük az időnket? Mert egyik sem számít.
És aztán…
szerelmes lettem.
És ez mindent megváltoztatott.
Ez számított.
Még akkor is, ha mindketten apró pontok vagyunk a kozmoszban.
KILENCEDIK FEJEZET
A ∞ ÖRÖK
Az egyik legrégebbi kérdés, amin a nagy gondolkodók töprengtek,
hogy mi történne az univerzumban, ha örökké repülhetnénk?
Mi történne?
A múltban úgy tűnt, hogy két alternatíva létezik,
mindkettő túlságosan furcsa.
Az egyik, hogy a világegyetem végtelen, és örökké tarthat.
A másik pedig az, hogy véges, és létezik egy fal.
De ha van egy fal,
akkor én átmehetek a falon,
és akkor mi jön?
Einstein publikálta ezt a remek tanulmányt.
Azt mondta: „Nem. Az univerzum lehet véges,
de fal nélkül, mert ha az egyik irányba megyek,
és egyre haladok, a másik irányból jövök vissza.”
Ahogy a Földön is van.
Ha a Földön kelet felé indulok,
és csak megyek és megyek, találok falat? Nem.
Végtelen a Föld? Nem. Mi történt? Visszajöttem a másik oldalról.
És ma már nagyon is lehetséges,
hogy az univerzumnak ilyen az alakja.
Nevezetesen: nincs határa, nincs fal az univerzum végén,
de véges.
Hatalmas, de véges.
Valójában sokkal több módja van annak, hogy az univerzumot végessé tegyük,
csak geometriailag, absztrakt módon, játszva azzal, amivel akarunk,
mint annak, hogy végtelenné tegyük.
Valójában végtelen számú módja van annak, hogy az univerzumot végessé tegyük,
és csak néhány módja annak, hogy végtelenné.
Tudjuk, hogy az univerzum végtelen lehet,
de valójában nincs olyan mechanizmusunk,
amivel meg tudnánk mérni a végtelen hosszúságot.
És mivel a fény véges sebességgel terjed,
és az univerzum kora véges,
az univerzumnak mindig csak egy véges részhalmaza lesz az,
amit képesek leszünk megfigyelni.
Hogy ezen túlmenően véges vagy végtelen,
azt kísérletileg nem tudjuk kideríteni.
Amikor végtelenről beszélünk,
akkor a térbeli tartomány kiterjedésében mindenképpen beszélhetünk végtelenről.
A végtelenségről beszélhetünk az időbeli tartományban is.
A világegyetem időtartamában.
Lehetséges, hogy a világegyetem a jövőben is
végtelen ideig fog tágulni.
Valójában ezt jósolják az egyenletek.
Még 1998-ban…
felfedeztük, hogy a világegyetem nemcsak tágul,
de a tágulás üteme fel is gyorsul.
A galaxisok egyre nagyobb sebességgel távolodnak egymástól.
És ez azt jelenti,
hogy végül el fogunk szakadni…
a többi galaxistól.
És így, ahogy a galaxisunk csillagai végül kiégnek…
ami bekövetkezik,
mert korlátozott mennyiségű nukleáris üzemanyaguk van…
végül nem lesz új energiaforrás a galaxisunkban.
És mivel végül, talán 100 milliárd év múlva
minden más galaxistól el leszünk vágva…
egyáltalán nem lesz semmilyen energiaforrás…
és az élet teljesen…
megszűnik.
És így nagyjából 100 milliárd év múlva…
ez lesz az élet vége.
És ha tovább haladunk a kozmológiai idővonalon,
a galaxisok, bolygók, fekete lyukak,
minden, amit ismerünk, az mind szét fog bomlani.
Tehát akkorra már csak
a sötétségen keresztül szállingózó részecskék maradnak.
Nos, ha az univerzum végtelen hosszúságú időben létezik,
ahogyan azt most gondoljuk…
az élet korszaka csak egy szeletnyi idő,
ha a világegyetem és az idő teljes kibontakozását nézzük.
Még ha 100 milliárd év hosszú időnek is tűnik…
a végtelenhez képest semmi.
Még ha az emberi lények túl is jutnak ezen a bizonyos közvetlen válságon,
vagy más értelmes élet jelenik meg,
akkor is lesz egy utolsó értelmes lény.
Lesz egy utolsó élőlény.
Még ha az univerzum végtelen is,
lesz egy utolsó gondolat.
Sok embernek van egyfajta zsigeri szorongása a nem létezéstől.
De én nem érzem ezt.
Úgy látom, hogy egykor nem léteztem, mielőtt megszülettem.
Lesz egy pont, amikor nem létezem majd, mert meg fogok halni.
És ugyanez igaz a fajunkra is.
És bármilyen életre.
Csak… Tudod, még a fizikusoknak is vannak érzéseik.
Jogos kérdés, hogy ez milyen érzéseket vált ki.
Téged… fizikusként ez elborzaszt?
Ez egy ilyen egzisztenciális válság?
De én soha…
Én mindig az ellenkezőjét gondoltam
még az univerzum jövőjére vonatkozó legapokaliptikusabb jóslatokról is.
Ez értelmet ad a dolgoknak, az összetartozás érzésével tölt el,
és értékelem, hogy részese lehetek ennek az átfogó, hagy képnek.
Ebben az értelemben semmi sem állandó.
És ez számomra felszabadító.
Így figyelmünket szabadon elfordíthatjuk az állandóról,
mint az érték végső forrásáról,
és ezzel szemben a rövid pillanatra összpontosíthatunk,
amiben megérthetjük a dolgokat, szépséget teremthetünk,
és megtapasztalhatjuk a csodát,
függetlenül attól, hogy ez a tapasztalat mennyire mulandó.
Hogy maga az univerzum is megkapja a maga életablakát.
A tudatosság, a szépség és a szeretet ablakát,
és aztán puff!
Olyan, mintha az univerzum egésze úgy élne, mint mi.
Mi csak rövid ideig vagyunk itt a végtelenhez képest,
és számomra ez egy szent gondolat.
Úgy értem, ez már szinte olyan, mintha vallásos lennék.
A tudatosság ajándéka,
amit arra a kis időre kaptunk, amíg itt vagyunk.
Várj, mit is akartam mondani? Valami eszembe jutott.
KÖVETKEZTETÉS
OLYANOK VAGYUNK, MINT A MACSKÁK
Az absztrakt matematikában vannak érdekes fogalmak,
amikor veszünk valamit, aminek látszólag van egy tulajdonsága,
de belehelyezhetjük valami másba vagy valami más köré,
és abból a nézőpontból másképp fog kinézni.
És valahogy úgy gondolom, hogy az univerzum
bizonyos értelemben végtelen
a mi életünkhöz képest, mert mi egyszerűen nem leszünk ott.
Nem leszünk ott, hogy lássuk.
Hogy valóban végtelen-e vagy sem,
nem tudom, és szerintem ez csodás.
A nem tudás nem szomorít el.
Tudósként számomra a nem tudás izgalmas.
Vannak dolgok, amelyekről úgy gondolom, hogy az elménk nem tudhat,
de valóságosak, és léteznek.
Ha ezt végtelennek akarjuk nevezni, vagy szellemnek,
esetleg istennek, akárhogy is akarjuk hívni azt a dolgot,
én hiszem, hogy ez a dolog valóságos,
de nem megismerhető.
A végtelen nagyon nagy. Túl nagy.
Számomra a végtelenség egy érzés, amit a természet mérhetetlensége vált ki.
Mi csak aprócska pontok vagyunk.
Űzzük a tudományt, ez nagyszerű. Imádom a tudományt.
Kutatjuk a gravitáció kvantumtulajdonságait,
megpróbáljuk kitalálni a kozmosz alakját.
De valójában…
olyanok vagyunk, mint a macska,
aki megpróbálja megérteni a kvantummechanikát.
A macska nem érti meg a kvantummechanikát,
mert olyan az agya, amilyen.
És én, mint szerencsétlen ember nem értem meg az univerzumot,
mert az agyam ilyen szegényes.
Az agy neuronjainak száma a galaxisok csillagainak számához fogható.
Ez óriási mennyiség.
Ami azt jelenti, hogy a lehetséges gondolatok száma
fantasztikusan nagy szám.
Egy egyes, amit több milliárd számjegy követ.
Ez egy hihetetlenül nagy szám.
Nagyobb bárminél, amit eddig ismertünk.
De nézd, az agyunk
csak egy kilogramm hús,
ami lehet az egyik konfigurációban vagy a másikban, és ennyi.
Elvileg felsorolható az összes.
Itt pedig megint nincs végtelenség,
és szembe kell néznünk az alapvető végességgel,
nem a természet, hanem önmagunk végességével.
Egy, kettő, három, négy, öt…
Szerinted az emberi kreativitás végtelen?
…nyolc, kilenc, tíz,
tizenegy, tizenkettő, tizenhárom…
Kicsit megriaszt ez a felvetés.
Nem tudom. Ó, te jó ég! Én…
Nem tudom. Nem tudom, hogy végtelenek vagyunk-e.
Valamiért nem látom helyesnek,
ha az emberekkel kapcsolatban a végtelenségre gondoljak.
Nekem nagyon korlátoltnak tűnünk.
Korlátozott a racionalitásunk, korlátozott a kreativitásunk.
…kilencvenkilenc…
Igen, nem is igazán tudom, hogyan képzeljem el a végtelent.
El tudok képzelni akár ezret is?
…egy, öt, hat…
Még ez a szám is túl nagy ahhoz, hogy el tudjam képzelni.
Úgy érzem, nehezen tudok tíznél nagyobb számokat elképzelni.
CERES – UTOLSÓ PIHENŐHELY A JUPITER ELŐTT!
A feliratot fordította: Büki Gabriella