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La prima volta che ho pensato all'infinito
è stato mentre guardavo il cielo, una notte.
Avevo circa dieci anni.
Ero piccola. Non andavo ancora a scuola.
Ero seduta sotto il tavolo in sala da pranzo
e contavo.
E a un certo punto
ho capito che avrei potuto contare all'infinito.
Ero sdraiato in spiaggia, di notte, e riflettevo
sull'immensità dello spazio, chiedendomi se fosse infinito.
Vorrei introdurre il tema del documentario
ovvero la ricerca dell'infinito.
Dove dovremmo cercarlo, intanto?
Intanto, non credo che tutti cerchiamo l'infinito.
Quindi l'infinito è un numero, un luogo
un'idea, un concetto?
Secondo me, è un po' tutte queste cose.
CAPITOLO 1
∞ È
I numeri non finiscono mai. Questa è l'idea di base dell'infinito.
Se immagino di contare finché posso
l'infinito durerà sicuramente più della mia vita.
La cosa buffa è che tutti questi numeri
sono zero, niente.
I numeri, piccoli o grandi,
sono assolutamente insignificanti in confronto all'infinito.
L'infinito non mi spaventa.
Lo trovo bello, intrigante, emozionante.
Amo l'infinito.
Temo che se iniziassi a pensarci, diventerebbe un'ossessione.
Una parte di me teme questa cosa.
Ma non ho intenzione di pensarci.
Essere coscienti significa confrontarsi con l'infinito.
Non per darsi delle arie.
Quando ci spezzano il cuore, siamo destinati a soffrire per sempre?
E se ci innamoriamo follemente di qualcuno, è per sempre?
L'amore è infinito
perché quando siamo innamorati
sentiamo che l'amore travalica limiti e confini.
A volte penso che tutte queste astrazioni
siano solo un prodotto della nostra mente.
Chi ha inventato l'infinito? Credo che in un certo senso
il concetto di infinito sia il più antico di tutti.
Uno, due, tre...
Infatti i numeri sono la forma di scrittura più antica.
Sette…
Chiunque abbia inventato la scrittura conosceva i numeri
e l'idea che si possa sempre aggiungere un'unità
è antica quanto la scrittura.
Abbiamo le più svariate visioni dell'infinito e sono tutte terrificanti.
Lo immaginiamo come un pozzo senza fondo.
Oppure l'infinito è il tempo eterno, senza fine.
È l'inferno
e per chi ci crede, è tortura eterna
un incubo da cui non ci si risveglia mai.
Quindi capisco che molti lo trovino terrificante
o disturbante, inquietante.
Ma per alcuni di noi, è uno dei piaceri più grandi.
Siamo infinitamente piccoli…
10.003, 10.004…
...eppure possiamo toccare qualcosa…
Dieci milioni e uno…
...di spaventosamente grande.
Dieci milioni e quattro.
La sensazione di essere grande perché so di essere piccola.
Inseguo quella sensazione
da tutta la vita.
Ma l'infinito esiste al di fuori della nostra mente?
Insomma l'infinito esiste?
In matematica, credo che...
Facciamo passare questo treno?
Sì.
Vai.
Scusa.
No, anzi, ho raccolto le idee.
Stavo per dire cosa significa esistere in termini matematici.
In matematica, abbiamo un rapporto interessante con le cose
con le cose esistenti.
Se è possibile concepire qualcosa
se è possibile creare leggi intorno a qualcosa, allora esiste.
Ma come si inserisce l'infinito in tutto questo?
L'infinito è super illogico e assurdo
perché comporta una serie di paradossi
di contraddizioni e pantani intellettuali.
Molti dei quali sono esemplificati
nel paradosso dell'Hotel infinito.
PARADOSSO DELL'HOTEL INFINITO
Immaginate un hotel con un'infinità di stanze.
È un hotel rinomato.
Ed è sempre pieno. Le camere sono sempre occupate.
Ciononostante, c'è sempre posto all'Hotel Infinito.
CAMERE LIBERE
Una sera, arriva un nuovo cliente.
Fa bang bang sulla campanella.
"Vorrei una stanza."
La manager dice:
"Certo, saremo lieti di ospitarla all'Hotel Infinito.
Mi dia un secondo".
La manager fa un annuncio agli ospiti dell'hotel:
"Gentili ospiti, raccogliete le vostre cose.
Preparatevi a spostarvi nella stanza accanto".
Chi occupa la uno si sposta nella due.
Chi occupa la stanza due si sposta nella tre.
E penserete che sia un guaio perché le stanze sono occupate.
Ma questo è l'Hotel Infinito e non è un problema.
I numeri sono infiniti.
L'uno si sposta al due, il due al tre
e il milione a un milione e uno.
Tutti si spostano nella camera accanto
il che significa che il nuovo ospite può alloggiare nella stanza uno.
Ma perché invece non sistemare l'ospite nell'ultima camera?
Sì, sarebbe un'alternativa semplice e allettante.
Perché far spostare tutti per una persona sola?
Perché non c'è l'ultima camera.
L'infinito non funziona così.
Non c'è fine nell'infinito, quindi si comincia dall'inizio.
Ma la sera dopo, per la manager c'è un grattacapo peggiore
perché in hotel si presenta non un cliente
bensì un bus pieno di clienti irascibili, sudaticci e scontrosi
che suonano la campanella chiedendo nervosamente una stanza.
Sono tanti, infiniti.
E vogliono tutti alloggiare all'Hotel Infinito.
Che si fa?
È possibile accogliere ospiti infiniti
in un hotel con infinite camere occupate?
Ma la manager è avvezza a tali evenienze
e di nuovo annuncia al megafono:
"Tra pochi minuti tutti gli ospiti si sposteranno
nella camera con il numero doppio alla propria".
Chi occupa la stanza uno si sposta nella due.
L'ospite della camera numero due si sposta nella quattro.
L'ospite della tre si sposta nella sei.
L'ospite della numero 1.000.000 si sposta
nella camera due milioni, che è in fondo al corridoio.
Gli ospiti si spostano diligentemente nelle nuove camere.
Noterete che tutte le stanze dispari ora sono vuote.
I nuovi ospiti alloggeranno in quelle stanze.
C'è un'altra usanza all'Hotel Infinito.
La manager è super scrupolosa
e controlla sempre le infinite camere dell'Hotel Infinito.
Per fortuna è molto veloce
e si sbriga in un solo minuto.
In mezzo minuto ispeziona la camera numero uno.
In un quarto di minuto, quindi 15 secondi, ispeziona la due
e in 7 secondi e mezzo ispeziona la camera numero tre
e così via, lungo l'infinito corridoio dell'Hotel Infinito.
Metà, più un quarto, più un ottavo, più un sedicesimo...
Se li sommiamo tutti
e continuiamo a sommarli all'infinito
la somma sarà sempre uno.
In pratica ispeziona un numero infinito di stanze in un minuto.
- E come torna indietro dall'infinito? - Bella domanda.
Bene, vediamo...
È un rompicapo interessante. Dove finisce la manager?
Non lo so.
Mi occupo dell'infinito da tanto
ma non so dirti come potrebbe uscirne.
È in fondo a questo lunghissimo corridoio
e non so come possa tornare indietro da lì.
Ti ho detto che è un hotel strano.
Comunque la morale di questa bizzarra parabola
è che l'infinito funziona diversamente da ciò a cui siamo abituati.
Siamo abituati a pensare a numeri finiti di cose.
Pesce, pesce, pesce. Fanno tre pesci.
Siamo abituati a numeri piccoli o anche grandi.
Sentiamo parlare di bilioni di dollari
per il bilancio della spesa pubblica del governo USA.
Ma i bilioni sono niente davanti all'infinito.
Qualsiasi numero, seppur grande, è niente rispetto all'infinito.
ABBIAMO CAMERE
Ma non sappiamo ancora come funzionino le cose infinite.
CAPITOLO 2
∞ PIÚ ∞ È ∞
Anche i bambini possono intuire il concetto di infinito.
È la cosa più grande del mondo, la più grande di tutte.
Ma se aggiungiamo l'uno?
L'infinito è appunto infinito
ma se aggiungiamo uno all'infinito, resta infinito? Chissà.
E se sottraggo l'infinito da entrambi i lati?
In quel caso uno sarà uguale zero.
Ed ecco che ci troviamo davanti a un problema
e siamo solo all'inizio.
Nell'infinito non sempre le domande hanno delle risposte.
Ciò non accade nell'aritmetica finita.
Se dico uno più due, la risposta è tre. Fine.
Ma se dico uno meno uno, più uno, meno uno...
Uno meno uno, più uno, meno uno, più uno, meno uno e così via.
Continuando all'infinito.
Non c'è una risposta. Non è zero e non è uno.
È nessuno ed entrambi. Quindi cos'è?
Possiamo aggiungere infinito a infinito. Moltiplicarlo.
Con strani paradossi.
Cos'è l'infinito più l'infinito?
Dovrebbe essere anch'esso infinito.
Se sottraiamo l'infinito da entrambi i lati, otteniamo lo zero.
Il che è anche peggio, è un disastro!
Ma è anche meraviglioso perché è misterioso.
L'infinito è bello?
Certo che lo è.
Voglio dire, sì, è…
è bello perché è...
Forse...
potremmo immaginarlo come un cerchio.
Parliamo del cerchio?
CAPITOLO 3.141592653589793238462643383279 ∞ È UN CERCHIO
C'è una forma
che molti considerano bellissima e perfetta: il cerchio.
È perfettamente tondo, senza fine.
I cerchi sono ovunque.
L'iride ha una forma circolare.
Le pupille sono circolari.
Il sole e la luna sono due cerchi.
La mia fede è un cerchio.
Adoro i cerchi.
Ma se ci soffermiamo a pensare ai cerchi
a quanti lati hanno, ad esempio, o a quanti angoli...
Ciò conduce a un confronto diretto
con l'infinito
perché un cerchio fatto di linee rette è impensabile.
Pensiamo a forme appuntite, come i triangoli.
Se usiamo un triangolo come ruota, non sarà facile risalire una strada.
Invece dieci angoli compongono una ruota migliore.
E se continuiamo ad aggiungere angoli
otteniamo un cerchio
con angoli infiniti che in pratica equivalgono a zero angoli.
Quindi, in un certo senso, l'infinito equivarrebbe a zero.
Una delle cose incredibili dell'infinito
è che, anche quando lo ridimensioniamo, resta infinito.
Mentre se modifichiamo un numero finito
moltiplicandolo, ad esempio, aumenta.
Ma all'infinito questo non succede
e questa qualità dell'infinito noi non la capiamo.
Proviamo a immaginarlo.
Pensiamo a un cerchio composto da una serie di punti.
Perché il cerchio è questo: una successione di punti.
Vorrei provare a convincervi
che un cerchio piccolo, un cerchio di raggio uno,
ha lo stesso numero di punti di un cerchio grande
di raggio un milione.
Va bene? Bene.
E per farlo
dobbiamo convenire su cosa significhi "avere la stessa dimensione".
Ogni volta che fate una scommessa con un amico
dovete stabilire, e questa è una dritta,
cosa significhi vincere.
Diciamo che due insiemi hanno le stesse dimensioni
se gli elementi che li compongono hanno una corrispondenza di uno a uno.
Ora ci serve una regola che metta in relazione i punti di un cerchio piccolo
con i punti di un cerchio più grande.
Non possiamo contare i punti del cerchio
ma possiamo abbinarli con quelli di un cerchio più grande.
Prendo il cerchio piccolo
e ne fisso il centro in un punto.
Poi fisso il centro del cerchio grande nello stesso punto.
Poi da quel punto centrale disegno tutti i raggi.
Disegno linee e segmenti
che vanno dal centro fino ai bordi.
Ognuno di quei segmenti tocca il cerchio esterno in un punto
e tocca il cerchio interno in un punto. Corrispondono.
Il punto su un raggio specifico del cerchio piccolo
combacia con il punto corrispondente del cerchio grande.
Se traccio i raggi per tutta la circonferenza
intersecherò tutti i punti di ciascun cerchio.
Ecco fatto.
Avrò una corrispondenza di uno a uno.
I due insiemi infiniti avranno le stesse dimensioni.
I matematici non perdono tempo a contare all'infinito.
Cerchiamo corrispondenze fra coppie di oggetti.
E se c'è corrispondenza fra due oggetti
allora per noi sono uguali.
Ad esempio, possiamo abbinare tutti i numeri interi
con i numeri pari, moltiplicando ogni numero per due.
E a quel punto vediamo che i numeri pari sono la metà.
E che possiamo comunque abbinarli
perché se abbino l'uno al due
il due al quattro
e il tre al sei
corrispondono perfettamente.
Corrispondono perfettamente, anche se i numeri pari sono la metà.
Ed è questo il bello dell'infinito.
E se applichiamo il metodo degli abbinamenti
a un insieme infinito per misurarlo
scopriamo che non tutti gli insiemi infiniti sono abbinabili
il che sottende la presenza di un infinito più grande.
Esistono infiniti più grandi?
L'infinito è già l'entità più grande immaginabile.
No.
C'è dell'altro oltre a questo.
- Provo a spiegarvelo. - Ok.
Mettiamo che l'infinito più piccolo
sia quello che procede per uno, due, tre...
Ma se prendessi i numeri zero e uno
e vi chiedessi quanti numeri ci sono tra loro
potreste dividerli all'infinito.
E per quanto li dividiate
ci sarà sempre un numero
a cui potrete aggiungere un altro zero dopo l'ultimo separatore decimale.
Ed è possibile fare uno schema di rapporti uno a uno
un piccolo dizionario tra quei numeri e i numeri interi.
Uno, due, tre, quattro, cinque.
Quindi quei due insiemi infiniti hanno le stesse dimensioni.
Ma ci sono anche altri numeri.
Come la radice quadrata di due
il Pi greco e il numero di Eulero.
E questi sono solo quelli che conosciamo e usiamo.
Sono numeri non esprimibili in frazioni
e se li scriviamo come decimali
non termineranno mai e senza neanche ripetersi.
Quindi come potremmo definire cosa sono?
Ai matematici ci sono voluti centinaia di anni per capire come farlo
e quando ci sono riusciti, hanno capito che sono così complicati
che è impossibile elencarli.
Per quanto proviamo a elencarli
siamo destinati a perderne qualcuno per strada.
Una corrispondenza uno a uno
tra quei numeri e i numeri razionali è impossibile.
Ora che abbiamo due infiniti
vogliamo fermarci qui?
Ci sono infiniti sempre più grandi.
È un sentiero infinito.
Una gerarchia infinita di infiniti.
È quel tipo di misteri che converte alcuni umani in matematici.
E che allontana dalla matematica altre persone.
Quando parlo dell'infinito, a mia moglie viene la nausea.
E neanche i miei figli vogliono saperne.
C'è chi ama sporgersi sui dirupi.
O passeggiare sui ponti di vetro che sovrastano il Grand Canyon.
Io non potrei mai farlo.
Ma adoro i precipizi matematici.
Credo che questo ci riporti al concetto di sublime.
Osservando una cascata
abbiamo la sensazione che sia immensa e ci sovrasti.
Ma poi saliamo in cima alla montagna, guardiamo la valle successiva
e vediamo una cascata ancora più grande
che però è lontana e sembra piccola.
L'infinito è un mostro che va domato.
"INFINITO"
L'infinito sta attaccando la città!
I matematici hanno inventato dei modi per gestire l'infinito.
Hanno preso l'infinito, che sfugge alla comprensione,
e l'hanno domato per studiarlo da più angoli.
E l'hanno domato con il calcolo rigoroso.
C'è un'idea alla base del calcolo
che a me piace chiamare "principio dell'infinito".
IL PRINCIPIO DELL'INFINITO
Possiamo spiegare qualsiasi movimento o fenomeno complesso
qualsiasi elemento che si evolva o qualsiasi forma curva
scomponendoli in un numero infinito
di movimenti o forme infinitamente più semplici o piccoli.
È una delle più grandi idee della storia.
Tutto ciò che ha a che fare con il movimento
con cose in continua evoluzione
può essere studiato solo con il calcolo.
Forse sta cercando di comunicare con noi.
Possiamo studiarne il ruggito con il calcolo.
Il principio dell'infinito ci permette di capire l'inspiegabile
suddividendolo in unità infinitamente più semplici.
Partire dalle unità più piccole
LE 5 CONDIZIONI
per spiegare l'unità originaria.
CONDIZIONI ∞
C'è un'immagine codificata nel ruggito.
Smettiamola di combattere l'infinito.
È pacifico e innocuo. Guardate!
Il calcolo ha reso possibile la comprensione dell'elettricità.
E l'elettricità ha reso possibile tutto il mondo moderno.
Moshi moshi!
Quindi l'infinito esiste sì o no?
Da un punto di vista matematico
non ci sono dubbi che esista. Gli abbiamo anche dato un simbolo.
Sappiamo usare quel simbolo
e confrontarci insieme su ciò che scopriamo studiandolo.
Inoltre, studiandolo, riusciamo a rispondere a domande pratiche.
Quindi, da un punto di vista puramente matematico,
questa è la prova della sua esistenza.
Ma c'è un infinito lì fuori?
Passo la parola agli esperti.
Se per esistenza intendiamo quella fisica
chi lo sa?
È una domanda per i fisici.
Che ora dovranno dimostrare con i loro costosi esperimenti
se lo spazio-tempo è infinito o meno. È questa la vera domanda.
CAPITOLO 4
∞ È DA QUALCHE PARTE
È un'ottima domanda. Dove dobbiamo cercare i veri infiniti?
È da tempo che ci chiediamo
se l'infinita infinità sia reale o meno
o se invece è solo un'antica invenzione umana.
Forse possiamo avvicinarci all'infinito.
Come fisico, il mio compito è scoprirlo.
Quanto sarebbe elettrizzante dimostrare che nel mondo fisico
esiste qualcosa di fisicamente infinito?
È successo a tutti noi:
uscire di notte a contemplare un cielo pieno di stelle.
Sdraiato sulla sabbia di notte fonda a Trinidad.
Avevo all'incirca otto anni.
E quella notte mi sono chiesto quanto fosse grande lo spazio.
È davvero infinito?
Confuto l'esistenza dell'infinito
usando un determinato criterio di valutazione
che consiste nel chiedere: possiamo misurarlo?
Possiamo entrarci?
Possiamo, in qualche modo,
circoscriverlo, toccarlo e dirci: "Eccolo".
"Questo è l'infinito."
E se uso quello specifico criterio di analisi, la risposta è no.
Non è possibile misurare l'infinito, in alcun modo.
Nessuno restituirà mai il Pi greco, con le sue infinite cifre,
come risultato di una misurazione.
Ciò che mi limito a misurare in laboratorio
o che i miei colleghi misurano in laboratorio
sono approssimazioni di numeri infiniti.
ESEGUI UNIVERSO.EXE
Ma poi viene spontanea la domanda se questi numeri esistono realmente
o se la natura ne faccia uso in qualche modo.
E...
non so rispondere a questa domanda.
A volte penso che quando è stato creato l'universo
la velocità con cui si è espanso via via è un numero irrazionale
un numero come 0,500187923
e che l'universo calcola quell'elenco infinito di cifre
nel corso del tempo.
Quindi è l'universo stesso a fare quel calcolo
elaborando numeri infiniti.
Cinque, sei, sette, otto.
Forse vi sto spaventando
ma sono sicura che anche Steven non scherza.
Sì.
Immaginate una gelatina.
Un budino gelatinoso che ondeggia su un piatto in cucina.
Non glieli vediamo gli atomi.
Pensiamo sia un continuum di materia gelatinosa
infinitamente suddivisibile e senza vuoti.
Compatta e omogenea.
E vediamo in questo modo la gran parte delle cose.
CAPITOLO 5
∞ È PICCOLO
I matematici sono bravi a parlare del continuum.
Il concetto di continuità è espresso dall'idea che se prendo una linea corta
e la taglio a metà
e poi continuo a tagliarla a metà
ottengo sempre una linea che posso dividere all'infinito.
Ma il concetto di continuità
può applicarsi anche alle cose reali?
Tagliamo una corda a metà
poi di nuovo, a metà, e di nuovo.
Possiamo farlo per sempre?
Questa è una questione dibattuta fin dall'antichità.
Oggigiorno abbiamo accertato che un pezzo di corda non è continuo.
La materia non è mai continua.
È formata da singoli elementi che chiamiamo molecole, atomi, particelle.
Il mio lavoro
come fisico
è studiare un altro tipo di continuità, ovvero una continuità
che non è composta di materia. Quella di corde, pezzi di legno o metallo.
Noi studiamo la continuità dello spazio.
Osservate lo spazio tra le mie mani
e immaginate di dividerlo a metà
e ancora, ancora e ancora.
Possiamo farlo per sempre?
Lo spazio è continuo?
Può essere diviso all'infinito?
A istinto direi di no.
Se prendiamo le teorie con le quali spieghiamo il mondo
ovvero la Teoria della relatività e la meccanica quantistica
e le uniamo
l'ovvia conclusione
è che esiste una quantità di spazio incredibilmente minima.
Da dieci alla meno 33 cm, la cosiddetta lunghezza di Planck.
Così incredibilmente piccola
che noi umani facciamo fatica perfino a immaginarla.
Se prendessimo un atomo isolato
e lo espandessimo finché raggiunge la grandezza dell'universo osservabile...
È un grado di ingrandimento enorme.
La lunghezza di Planck raggiungerebbe
le dimensioni di un albero di media altezza.
Quindi un albero sta all'universo osservabile
come la lunghezza di Planck sta a un atomo.
Quindi, anche su scala atomica, le distanze di cui stiamo parlando
sono distanze in cui la nozione di continuità si spezza
ed emerge la discontinuità. Sono distanze infinitamente piccole.
In questa scala così ridotta
abbiamo una visione pixelata della realtà.
È come se Dio non avesse disegnato l'universo con linee continue
ma con minuscoli pixel.
Sono tanti, tantissimi, ma non c'è continuità fra essi.
L'universo è discontinuo.
Finito.
Non c'è niente di infinitamente piccolo.
CAPITOLO 6
∞ È UN TUNNEL SPAZIO-TEMPORALE
Il mio esempio preferito di un infinito
sono i buchi neri.
I buchi neri sono entità enormi
in cui la materia è condensata così fittamente
che l'area intorno ad essi, l'orizzonte degli eventi,
è un assoluto mistero.
Non c'è niente di infinito nell'orizzonte degli eventi.
È vuoto. È una regione neutra dello spazio.
Se ci entrassimo, non ce ne accorgeremmo.
Il corpo non lo avvertirebbe neanche.
Il problema è ciò che accade all'interno del buco nero.
Non abbiamo idea di cosa succeda all'interno di un buco nero.
Ma la Teoria della relatività di Einstein
dice che una volta entrati nell'orizzonte degli eventi
si continua a cadere...
fino a raggiungere un punto chiamato singolarità.
Una zona che è una curvatura infinita nello spazio-tempo.
Dove si concentra tutta la massa del buco nero.
Con densità infinite e totalmente catastrofiche.
Quello che ci succederebbe se ci entrassimo è un teatro degli orrori
perché in un tempo finito
nel giro di microsecondi
ci schianteremmo in questa regione di curvatura e densità infinite
e svaniremmo dalla dimensione dell'esistente.
Sarebbe come se non facessimo più parte del mondo.
Saremmo fisicamente interrotti.
È una violazione
dell'intera continuità del programma
di comprensione della natura.
Ci dice che la natura è inconoscibile
in quel luogo segreto che è un buco nero.
Ed è frustrante.
Cosa si fa quando si ha una teoria che funziona benissimo
ma si inceppa davanti all'infinito?
Mandiamo il tutto alle ortiche?
Forse l'infinito cerca di dirci qualcosa.
La singolarità, questa zona di curvatura
e densità infinite, io non credo che esista.
L'infinito previsto dalle equazioni è un indizio.
Ci dice che c'è qualcosa di sconosciuto lì.
Se penso all'infinito che è al centro del buco nero
lo immagino come un uomo morente
che disegna un indizio nella polvere per dirci:
"La relatività generale qui non funziona".
Sono dell'opinione
che all'interno dei buchi neri regni una fisica diversa.
Credo che all'interno di un buco nero
ci sia una sorta di portale di accesso
a un nuovo mondo.
Forse a un altro universo.
Al momento sto lavorando
su qualcosa che dimostra la plausibilità di questa tesi.
Attraversare un buco nero significa entrare in un portale.
Li chiamiamo tunnel spazio-temporali.
Un tunnel spazio-temporale
è un luogo in cui, a un certo punto, appare una sfera.
E dentro questa sfera ce n'è un'altra più grande.
E dentro quella più grande ce n'è una più grande.
E a questo punto siamo limitati
dai limiti della nostra comprensione dei concetti di spazio e tempo.
Per noi un oggetto contenuto in un altro è più piccolo.
Ma qui l'oggetto più grande è all'interno del più piccolo
e se ci entrassi, mi ritroverei nella sfera più grande.
Anche se la sto osservando dall'esterno.
Puoi spiegarlo?
In termini matematici è chiarissimo
ma quando la guardo, non so come possa succedere.
Vorrei che osservaste questa sfera
e mi diceste perché vi fa pensare all'infinito.
Beh
direi che
se fossi un essere microscopico che vive sulla superficie di questa sfera
penserei che questa superficie è infinita
perché mi ci vorrebbe un'infinità
nella mia concezione dell'infinito
ad andare da un lato all'altro della sfera.
Ma per me, questa sfera non è infinita.
Quindi quello nelle tue mani non è l'infinito.
Se vogliamo essere poetici, sì, lo è.
Ho l'infinito nelle mie mani.
Vedo tutta la stanza riflessa in questa sfera.
E se non ci fossero muri
potrei vedere l'intero universo in questa sfera.
O, piuttosto, l'universo che è dietro di me
perché c'è un percorso che conduce ogni cosa a questa sfera
e poi ai miei occhi.
C'è una cosa che non possiamo fare nello spazio-tempo
ed è guardare l'universo dall'alto.
E questo è uno degli errori che facciamo
quando immaginiamo un universo finito.
Immaginiamo di essere al di sopra dell'universo.
Di essere al di fuori di esso, guardandolo dall'alto.
E invece siamo ancora dentro l'universo.
Se mi arriva la luce, allora sono dentro l'universo.
Non è possibile.
Non è possibile uscire dall'universo e guardarlo dal di fuori.
Hai l'infinito in quella mano. Esiste.
Non è l'infinito.
Conoscete il mito della caverna di Platone?
È un'antica metafora filosofica.
Dei prigionieri sono incatenati in una caverna
con la schiena rivolta verso l'entrata.
La luce penetra nella caverna
ma i prigionieri hanno un muro davanti su cui vedono le ombre
di ciò che succede al di fuori.
Per me, questa sfera è un'ombra.
Non è la vera sfera, la sfera perfetta.
La sfera perfetta sarebbe composta da punti infiniti dentro e fuori.
Questa sfera è fatta di atomi.
Di tantissimi atomi, ma non infiniti.
È un'ombra dell'infinito.
Mi piace questa ombra
perché è uno scorcio di infinito.
CAPITOLO 7
∞ È GRANDE
Sembra quasi inconcepibile.
Siamo creature finite fra cose finite.
Abbiamo solo una vita a disposizione.
Ma, nonostante ciò, possiamo comunque
intravedere un barlume di vero infinito?
Credo non sia impossibile.
Un esempio a cui penso spesso
è ciò che accade a un sistema fisico
nel corso di un'infinita quantità di tempo.
Immaginiamo di prendere una scatola.
Una scatola perfetta.
Niente può entrarvi o uscirne.
Ci mettiamo una mela e la chiudiamo.
Torniamo dopo un mese.
La mela ora è farinosa, ammaccata.
Dopo un anno la mela è inguardabile.
Esposta per un anno ai batteri, ora la mela è tutta marcia.
Dopo cento anni...
la mela sarà diventata polvere.
Contiene energia chimica
che ci trasmette anche quando la mangiamo o la bruciamo.
Col tempo rilascerà quell'energia
e la temperatura della mela si innalzerà
di migliaia di gradi.
Le sue particelle andranno in fusione nucleare.
E sarà un processo lento
perché le reazioni nucleari sono lente, con temperature di migliaia di gradi.
La mela si trasformerà in un plasma incandescente
di particelle che bruciano.
La fusione nucleare produrrà nuclei di ferro
e tanti fotoni.
Milioni di anni dopo...
i neutroni si decomporranno in protoni e altre particelle elementari
e resteranno lì per tantissimo tempo.
Soffermiamoci sulle particelle, i protoni e i neutroni.
Come si comporterebbero?
Obbedirebbero alle leggi della fisica
senza porre resistenza alle mutazioni della scatola?
Quindi se nella mela ci sono 10 alla 24 particelle
ci saranno 10 alla dieci alla 24 stati
in cui le particelle potranno mutarsi.
È un numero immenso.
Ma non è infinito.
Nel corso di un lasso di tempo infinito, la scatola li attraverserà tutti.
Attraverserà tutti gli stati possibili.
Tutti i 10 alla 10 alla 24 stati.
E infine dovrà tornare a stati precedenti
perché avrà esaurito gli stati in cui evolversi.
Quindi, nel corso di un lasso di tempo molto lungo,
accadrà qualcosa.
È il potere che l'infinito ha sul finito.
A un certo punto
apriremo quella scatola
e ci ritroveremo la nostra mela.
Com'è potuto succedere che del gas caldo si sia trasformato in una mela?
Ma lo ha fatto.
Ogni cosa possibile che potrebbe esistere in quella scatola, esisterà.
Ed esisterà per un numero infinito di volte.
Perché ci interessa?
Perché potremmo esserci noi in quella scatola.
In ogni regione finita dello spazio
come l'universo osservabile che abitiamo
c'è una quantità finita di energia
trasportata da un numero finito di particelle.
E quelle particelle
possono distribuirsi in un numero limitato di schemi.
E dato il numero limitato di schemi in cui distribuirsi
e siccome lo spazio continua all'infinito
quegli schemi dovranno ripetersi.
Ciò significa che avremo copie di noi nell'universo.
Copie di noi.
- Un numero infinito. - Nell'universo.
- Un numero infinito di copie. - Di noi.
Infinite copie di noi stessi nell'universo
che fanno quello che questa copia di noi sta facendo.
Copie di me che vivono o muoiono continuamente.
Tutto ciò che accade accadrà un numero infinito di volte.
È un luogo...
- Da qualche parte c'è una Terra... - ...brullo...
- ...in cui io sto parlando ora... - ...non umano.
Dove ci sarà l'aria condizionata e non farà così caldo.
Un numero infinito di copie...
Un elefante appare davanti a me, all'improvviso.
Un universo uguale, ma con una storia diversa.
Dove la Clinton vince le elezioni e la Germania, la guerra.
E su quella Terra, i dinosauri dominano il pianeta.
Quando la gente sente queste teorie
pensa siano concepite da individui ubriachi e deliranti
che si inventano storie
perché appassionati di science fiction.
Ma non sono invenzioni.
Se l'universo fosse infinito
avremmo un numero infinito di Einstein nell'universo.
E alcuni di loro, se intervistati,
vi darebbero risposte migliori delle mie.
La Teoria generale della relatività
ci dice che probabilmente l'universo non è infinito
ma anzi richiuso in se stesso.
Qualcosa di simile alla superficie di una sfera.
Una cosa che ho imparato nella mia lunga vita...
Ma questi altri Einstein
sarebbero lontanissimi.
Probabilmente non li incontreremmo mai
perché secondo la sua teoria della relatività
non esiste velocità superiore a 290.000 chilometri al secondo
che è la velocità della luce.
CAPITOLO 8
∞ È VELOCE ∞ È LENTO
In base alla nostra visione della realtà
la realtà è davanti a noi.
Vedo te
vedo quello schermo bianco
e vedo la telecamera come mi appaiono ora, giusto?
Il che significa che se li vedo, come li vedete voi,
li vedo qui e ora.
La luce che si dirige da questi oggetti verso di me
arriva immediatamente, a una velocità infinita.
Una volta pensavamo che le cose accadessero istantaneamente
e che le informazioni tra un punto e un altro
fossero trasmesse istantaneamente.
E non è così, ovviamente. Non viaggia a una velocità infinita.
Ci mette un po' ad arrivare.
Non vedo il qui e ora. Vedo la realtà al tempo passato.
Perché la velocità infinita non esiste.
LE ROCAMBOLESCHE AVVENTURE DEL FOTONE PHILO T.
IN "ESPRESSO INTERGALATTICO"
REGIA DI SOFYA KOVALEVSKAYA
SCENEGGIATURA DI CANTOR, LEIBNIZ E NEWTON
Signore e signori, ecco a voi
l'onda più veloce
la particella più scattante, Philo T. Photon!
Fatti da parte, Magellano.
Philo sta per darci un saggio della sua prodezza.
Circumnavigherà il globo otto volte in un solo secondo.
Ai blocchi di partenza, Philo!
Quel gran figlio di un fotone ce l'ha fatta!
Rivediamo l'impresa in tempo reale.
Fallo ancora! Encore!
Philo dev'essere sfinito.
Cosa succede?
Vuole volare fino alla Galassia di Andromeda e tornare?
Nessuno si è mai cimentato in una simile impresa.
Signore e signori, mi rifiuto di guardare!
La velocità della luce è la massima velocità
sperimentabile in questo universo.
La luce...
è incredibilmente veloce.
Ed è anche tremendamente lenta.
VOLATE CON CAUTELA STATE ENTRANDO NELL'ORBITA DI MARTE
Viaggiare all'interno di una galassia è già molto difficile
ma viaggiare nell'universo fra distinte galassie...
è semplicemente impossibile.
Siamo troppo lenti.
E la luce è troppo lenta, incredibilmente lenta.
Insomma l'universo è infinito o no?
È difficile dire cosa sia l'universo.
Sappiamo che ha miliardi di anni luce
e che è più grande di quanto da noi osservabile.
Abbiamo indizi in tal senso.
Potrebbe essere dieci volte più grande, forse 100 volte più grande.
Ci sono parti dell'universo
a cui, se mandassimo un segnale ora, non arriverebbe mai.
Insomma l'universo è molto, molto grande.
Di una grandezza da noi inimmaginabile.
Avevo circa dieci anni.
Una notte guardavo il cielo
e...
ho avuto la sensazione che la mia vita fosse irrilevante.
Irrilevante rispetto a uno spazio e a un tempo che sentivo immensi.
Una stella dopo un'altra e un'altra ancora...
chiedendomi se avessi potuto contarle...
per sempre.
Ho avuto la sensazione che l'universo esistesse da tanto tempo prima di me...
e che sarebbe esistito anche dopo la mia morte.
E che io fossi solo un insignificante granello di polvere.
"Io non conto nulla e neanche i miei."
Niente ha importanza.
Siamo granelli insignificanti.
Viviamo una vita che dura un attimo.
Nessuno di noi era qui un milione di anni fa.
Nessuno di noi sarà qui tra un milione di anni.
E all'universo non importa di noi.
Continuerà a esistere senza di noi.
Quindi...
perché perdiamo tempo
ad andare a scuola o all'appuntamento dal dentista?
In cose così.
Perché perdere tempo in cose irrilevanti?
E poi...
mi sono innamorato.
E quello ha cambiato tutto.
La vita ha senso.
Anche se fossimo dei granelli di polvere dispersi nel cosmo.
CAPITOLO 9
∞ È PER SEMPRE
Una delle più antiche domande filosofiche irrisolte
è cosa accadrebbe nell'universo se volassimo all'infinito.
Cosa succederebbe?
In passato c'erano due teorie al riguardo.
Entrambe piuttosto eccentriche.
Una diceva che l'universo è infinito e potremmo volarci per sempre.
E l'altra diceva che alla fine c'è un muro.
Ma se ci fosse un muro
allora potremmo scavalcarlo in qualche modo
e vedere cosa c'è oltre.
Einstein ha pubblicato uno studio
in cui dichiara che l'universo è finito.
Ma non ha confini, perché se procediamo in una direzione
poi possiamo tornare da quella opposta.
Come succede sulla Terra.
Se cammino sulla Terra in direzione Est
e continuo a camminare, trovo un muro? No.
E la Terra è infinita? No. Cosa succede? Che torno dall'altro lato.
Ed è molto probabile
che l'universo sia fatto così.
Cioè non ha confini, non c'è un muro alla fine dell'universo
ma è finito.
Immenso, ma finito.
Ci sono molti più modi per rendere l'universo finito
spiegando la sua finitezza in termini geometrici, astratti e così via
di quanti ce ne siano per renderlo infinito.
Ci sono infiniti modi per rendere l'universo finito
e solo un paio di modi per renderlo infinito.
Sappiamo che l'universo potrebbe essere infinito
ma non disponiamo di un meccanismo per misurare una lunghezza infinita.
E siccome la luce viaggia a una velocità finita
e l'universo ha un'età finita
per noi sarà possibile osservare solo un sottoinsieme finito dell'universo.
E se questo sia finito o infinito
non potremo mai dimostrarlo.
Quando parliamo dell'infinito
possiamo parlarne in termini di spazio.
E possiamo anche parlarne in termini temporali.
In termini di durata dell'universo.
È possibile che l'universo continui a espandersi
per un tempo infinito nel futuro.
Lo dicono anche le equazioni, in effetti.
Nel 1998
abbiamo scoperto che l'universo non solo si espande
ma si espande a una velocità crescente.
Le galassie si allontanano l'una dall'altra a velocità crescenti.
E ciò significa
che in un tempo lontanissimo nel futuro saremo separati
dalle altre galassie.
E siccome le stelle della nostra galassia bruceranno...
prima o poi...
poiché il combustibile nucleare che le alimenta è limitato...
prima o poi la nostra galassia si ritroverà senza fonti di energia.
E siccome prima o poi saremo isolati dalle altre galassie
forse fra 100 miliardi di anni...
le nostre fonti di energia si esauriranno
e prima o poi la vita...
cesserà.
Quindi, fra approssimativamente 100 miliardi di anni...
la vita terminerà.
E se risaliamo la cronologia cosmologica
tutto, dalle galassie ai pianeti ai buchi neri,
tutto ciò che conosciamo, si disintegrerà.
E a quel punto ciò che resterà
saranno particelle che fluttueranno nell'oscurità.
Se l'universo esiste per un tempo infinito
come crediamo
l'era della vita è solo un frammento di tempo
in confronto al dispiegarsi dell'universo e del tempo.
Anche se 100 miliardi di anni sembrano lontanissimi...
sono niente in confronto all'infinito.
E se gli umani riuscissero a sopravvivere a questa crisi esistenziale
o se emergessero altre forme di vita senzienti
ci sarà un ultimo essere senziente.
Ci sarà un'ultima creatura vivente.
Anche se l'universo è infinito
ci sarà un ultimo pensiero.
Molti provano un'ansia viscerale all'idea di cessare di esistere.
Ma io no.
C'è stato un tempo in cui non esistevo, prima di nascere.
E verrà un tempo in cui morirò e non esisterò più.
E così è per tutta la nostra specie.
E per tutte le forme di vita.
Anche i fisici hanno emozioni e sentimenti.
Come ci fa sentire questa prospettiva?
Ci angoscia, come fisici?
Comporta una crisi esistenziale per noi?
Io ho sempre...
ho sempre reagito con ottimismo
dinanzi alle predizioni più apocalittiche
sul futuro dell'universo.
Dà un senso alla mia vita, mi fa sentire connessa con l'universo.
Mi fa sentire parte di un disegno.
Niente è per sempre.
E per me, personalmente, saperlo è liberatorio.
Ci libera dall'ossessione del permanente
come luogo in cui la vita assume il suo valore
e ci fa spostare l'attenzione su quell'attimo che è la nostra vita
in cui abbiamo la possibilità di capire le cose e creare bellezza.
E anche di stupirci dinanzi alle cose, per quanto fugaci esse siano.
L'universo intero ha la sua possibilità di vita
la sua possibilità di consapevolezza, di bellezza, amore.
E poi, puf.
L'intero universo è effimero e fugace, non solo noi.
Il nostro è un passaggio fugace rispetto all'infinito.
E per me questa è una verità sacra.
È quanto di più religioso io possa sentire.
Il dono della consapevolezza che siamo sulla Terra per poco tempo.
Cosa volevo dire? Mi era venuto in mente qualcosa.
CONCLUSIONE
SIAMO COME I GATTI
Una teoria interessante della matematica astratta
è che se prendiamo un oggetto con determinate caratteristiche
e lo mettiamo dentro qualcos'altro o intorno a qualcos'altro
sembrerà diverso, da quella prospettiva.
E in un certo senso credo che l'universo
sia infinito, se lo confrontiamo con le nostre vite
perché ci sopravvive.
Non assisteremo alla sua fine.
E se l'universo sia infinito o no
non saprei dirlo ed è meraviglioso.
Non saperlo non mi rattrista.
Come scienziata, mi intriga non sapere qualcosa.
Ci sono cose che la nostra mente non può conoscere
ma che esistono e sono reali.
Che le si voglia chiamare "infinito" o "spirito"
o Dio o in qualsiasi altro modo
credo che quelle cose siano reali
ma inconoscibili.
L'infinito è immenso, è infinito.
Per me è l'emozione che proviamo davanti all'immensità della natura.
Siamo esserini minuscoli.
Siamo scienziati, ed è bello. Amo la scienza.
Studiamo le proprietà quantistiche della gravità.
Studiamo la forma del cosmo.
Ma la realtà è
che siamo come un gattino che studia la meccanica quantistica.
Non capirà la meccanica quantistica perché ha il cervello che ha.
E un povero umano come me non capirà tutto l'universo
perché ho il cervello che ho.
Il numero di neuroni del nostro cervello
è immenso come quello delle stelle delle nostre galassie.
Il che significa che lo spazio dei pensieri pensabili
è immenso, è un numero enorme.
È un uno seguito da miliardi di cifre.
È un numero incredibilmente grande.
Più grande di qualsiasi cosa.
Ma il nostro cervello
è composto da un chilogrammo di carne
con una configurazione piuttosto che un'altra. Tutto qui.
Possiamo elencarle tutte, volendo.
Non c'è infinità in noi
ma anzi dobbiamo confrontarci con la finitezza fondamentale
non della natura, ma di noi stessi.
Uno, due, tre, quattro, cinque.
Credi che la creatività umana sia infinita?
Otto, nove, dieci...
undici, dodici, tredici.
Non so, sono scettico.
Non saprei. Oddio...
Non lo so. Non so se siamo infiniti.
Per qualche ragione, non riesco ad associare l'umano
all'infinito.
Come umani, viviamo delle costrizioni.
Nella nostra razionalità e creatività.
Novantanove.
Non saprei neanche immaginarmelo l'infinito.
Non visualizzo le migliaia.
Uno, cinque, sei.
Faccio perfino fatica a immaginare le migliaia.
Faccio fatica a immaginare i numeri maggiori di dieci.
CERERE L'ULTIMA SOSTA PRIMA DI GIOVE!
Sottotitoli: Gabriella Pierro