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‎１ ２ ３ ４ ５…
〝「宇宙の果て２」 近日公開〞
‎無限について ‎初めて考えたのは
‎夜空を見上げてた時
‎10歳頃だった
‎学校へ上がる前の ‎まだ幼い頃⸺
‎私は食卓の下に座って
‎数を数えてた
‎ある時点で気付いたの
‎永遠に続くということに
‎夜遅く 浜辺に ‎寝そべって思った
‎宇宙の広がりは ‎永久に続くのか？
‎最初に この映画のテーマは
物理学者 アラン･ライトマン 無限の探求だ
物理学者 アラン･ライトマン
どこを探せばいい？
物理学者 アラン･ライトマン
‎誰もが探してるわけじゃない
‎無限とは数か 場所か
理論物理学者 デリラ･ゲイツ 想像か 概念か？
理論物理学者 デリラ･ゲイツ
答えは恐らく その全部
‎第１章
‎無限とは
‎終わりのない数 ‎それが“無限”だ
‎もし限界が来るまで ‎数を数え続けたら
無限は確実に 僕の一生より長く続く 宇宙学者
無限は確実に 僕の一生より長く続く
ステフォン･ アレクサンダー
‎考えうる あらゆる数が
‎重要じゃなくなる
‎いくら大きくとも
無限に比べれば 何の価値もない
理論物理学者 アンソニー･アギーレ
無限は怖くない 数学者
無限は怖くない
スティーヴン･ ストロガッツ
美しく 忘れがたく ワクワクする
‎大好きだ
‎“死んだらいなくなる”と ‎いうことを
‎心配する私もいるが
‎考えるつもりはない
意識があるとは 無限と戦うこと
数学者 ムーン･デューチン
大げさじゃない
数学者 ユージニア･チェン 失恋した時 心の痛みは永遠に続く？
‎誰かに恋に落ちた時
‎その愛は永遠？
愛は無限だ 理論物理学者 カルロ･ロヴェッリ
なぜなら 愛に圧倒されると
限界や境界を 越えると感じる
哲学者 急にこう思った
全ての抽象概念は レベッカ･ ゴールドスタイン
私の心が作った産物かも
哲学者 ケニー･イーシュワラン 誰が無限を 発明したのか？
哲学者 ケニー･イーシュワラン
はるか昔から その概念はあったと思う
‎１ ２ ３…
‎最初期の文字は ‎数えるためにあった
‎７…
‎文字の誕生時から ‎人は数を数え
‎数は増え続けると知ってた
‎無限の概念もあったはず
‎我々が想像する無限なものは
‎たいてい恐ろしい
‎底なしの穴や
‎終わりのない時間
‎地獄の存在や
‎永遠の苦しみを ‎信じる人もいる
‎決して目覚めない悪夢
‎多くの人が無限を恐れたり
‎嫌い 動揺するのは分かる
‎でも私たちには ‎何よりも深い喜び
‎人間は小さい
‎10003 10004…
‎それでも触れられる…
‎１千万１
‎すごく大きなものに
‎１千万４
‎“私は大きくなれた”
‎“自分の小ささを ‎知ったから”
‎私はずっと その感覚を
‎追求してきた
‎でも無限は現実に ‎存在するのか？
‎無限は実在するか？
数学では…
‎列車を待っても？
‎ええ
‎どうぞ
‎悪いね
‎いいの 考えられた
‎数学における存在の意味を
‎説明しようとしてたのよね？
‎私が思うに数学の世界には
‎存在する対象との ‎変わった関係性がある
‎ある対象を考えた時
‎扱い方の規則が見つかれば
‎それは存在する
‎無限には どんな規則が？
無限は直観で 分かるものじゃない
多くのパラドックスや
‎矛盾や知性の困惑を生む
‎それらをまとめたのが
‎“無限ホテル”のたとえ話だ
‎“無限ホテル”
‎そこには部屋が無限にある
‎人気のホテルだ
‎常に予約はいっぱいで ‎満室だ
〝満室〞
‎ところが常に空室がある
〝空室あり〞
‎ある夜 新たな客が来た
‎ベルを呼ぶ
‎“１部屋 頼む”
‎支配人は言う
‎“もちろん お泊り ‎いただけます”
‎“少々お待ちを”
‎そして全員に呼びかける
‎荷物をまとめて
‎隣の部屋に移動してください
‎１号室の客は２号室へ
‎２号室の客は３号室へ
‎問題が起きると ‎思うかもしれないが
‎無限ホテルだから可能なんだ
‎数に終わりはない
‎１は２へ ２は３へ
‎100万は100万１へ
‎全員が隣の部屋へ移ると
‎１号室が空いて ‎そこへ新たな客が入れる
‎新たな客が ‎最後の部屋に入れば？
‎最後の部屋に入ればいいと ‎考えたくなる
‎なぜ全員を動かすのか？
‎最後の部屋はない
‎“無限ホテル”
‎それが無限だ
‎終わりがないから ‎最初から始める
‎次の夜 ‎さらなる難問が出てきた
‎今度は１人だけではなく
‎突然バスいっぱいに乗った ‎機嫌の悪い客たちが
‎一斉にベルを鳴らし言った ‎“我々全員に部屋を”
‎無限に多くの客が
‎ホテルに泊まりたがってる
‎どうする？
‎満室の中で ‎無限に多くの部屋を
‎用意しないといけない
‎前例があったようで
‎支配人は呼びかけた
‎皆さん 移動してください
‎今の部屋番号を ‎２倍した部屋へ
‎１号室の客は２号室へ
‎２号室にいた客は ‎４号室へ移り
‎３号室の客は６号室へ
‎100万号室の客は大変だ
‎200万号室まで ‎進む必要がある
‎全員が忠実に部屋を移ると
‎奇数の部屋が全て空室になる
‎新たな客はそこへ入ればいい
‎無限ホテルの慣習として
‎支配人は非常にまじめで
‎無限にある部屋を ‎常に監視してる
‎仕事も速いので
‎全仕事を１分で終わらせる
‎２分の１分で１号室を確認し
‎４分の１分 ‎つまり15秒で２号室を
‎その半分の7.5秒で ‎３号室を見る
‎そうやって ‎ずっと廊下を進んでいく
‎２分の１足す４分の１足す ‎８分の１足す16分の１…と
‎足していく
‎こうして無限大まで足すと
‎合計は１になる
‎支配人は無限に多くの部屋を ‎１分でチェックするんだ
‎無限から どう戻る？
‎それはいい質問だ
‎そうだな…
‎興味深い問題だ ‎終わりはどこか？
‎さあね
‎長年 研究してきた私にも
‎出口は分からない
‎無限に続く廊下の終わりから
‎どうやって戻ってくるのか
〝無限ホテル〞
‎変なホテルだからね
‎このたとえ話から分かるのは
‎無限は普通とは違うと ‎いうことだ
‎我々は有限の数の集合には ‎慣れてる
‎３匹の魚のように
‎小さな数や 大きな数にも
‎米国の国家予算では
‎数兆ドルという額を耳にする
‎だが それらの数は ‎無限とは違う
‎どんな大きな数でも ‎取るに足りない
〝さらに多くの部屋〞
‎無限の仕組みに ‎直観は通用しない
‎第２章
‎無限大足す無限大は無限大
小さな子供でも 直観的に感じる
‎無限大はどんな数より ‎大きいものだと
‎では１を足したら？
‎無限大が最大の数なら
‎１を足しても ‎まだ無限大なはず
無限大足す１は無限大
‎両辺から無限大を引くと ‎どうなる？
‎１は０と等しいと出て
‎すぐに問題に ‎ぶち当たってしまう
‎これは序の口
‎答えのない計算ができる
‎有限算術ではありえない
‎１に２を足したら ‎答えは３だ
‎だが例えば１引く１足す…
‎１引く１足す１引く ‎１足す１引く１…を
‎永遠に続ける
‎答えはない ‎０でも１でもない
‎いったい これは何だ？
‎無限大に無限大を ‎足したり掛けると
‎パラドックスが生まれる
‎無限大足す無限大は？
‎答えも無限大になるはず
‎両辺から無限大を引くと ‎無限大はゼロになる
‎これじゃもっとひどい
‎でも分からないから ‎すばらしい
‎無限は美しいか？
‎もちろん美しい
‎そうだね
‎なぜ美しいかと言えば…
‎多分
‎円を使って考えるといい
‎円の話をしよう
‎第３章
‎3.14159265358979…
‎無限とは円
‎非常に美しく
‎最も完璧な形だと ‎されるのが円だ
‎完璧に丸く 終わりがない
‎円は至る所にある
‎目を見れば虹彩の円や
‎瞳孔の円がある
‎太陽と月も円だし
‎私の結婚指輪も円形
‎円は大好き
‎でも円とは何かを考えて
‎円には いくつ辺があり ‎いくつ角がある？
‎すぐに我々が直面するのが
‎無限の存在だ
‎円は直線では考えられない
‎とがった三角形の場合
‎車輪として利用したら ‎道を進むのは大変
‎角が10個あれば ‎車輪として悪くはない
‎続けていくと気付く
‎もし辺が無限にあれば
‎すっかり円のようにできる
‎角が無限にあれば ‎角が無いのと同じ
‎どういうわけか ‎無限はゼロに戻ってきた
‎無限の驚くべき点の１つは
‎増減しても ‎まだ無限だということ
‎例えば有限の数を掛けたら
‎数は大きくなる
‎でも無限はそうならない
‎そこが無限の ‎不思議なところね
‎思い浮かべてみて
‎１つの円が複数の点の ‎つながりだとすれば
‎円は無限の点の集まりになる
‎説明してみるね
例えば半径１の 小さな円には
半径が10億ある 巨大な円と
‎同じ数の点がある
‎いい？
‎この話には
‎“同じ大きさ”の意味の ‎説明が要る
‎友達と賭けをする時は常に
‎事前に…
‎大事な忠告よ
‎事前に勝ちの定義を ‎決めないと
‎２つの集合が ‎同じ大きさだと言うには
‎各要素が１対１で ‎対応する必要がある
‎あとは小さな円の点と ‎大きな円の点を
‎対応させる規則だけ
‎点の数は数えられない
‎でも円同士の点は ‎結びつけられる
‎小さな円がある
‎その円の中心点と同じ点に
‎大きな円の中心点を置く
‎その中心点から ‎ずっと半径を描いていく
‎円の中心から外線へ
‎線分を延ばしていくの
‎それぞれの線分は
‎外側の円の１点と ‎内側の円の１点に当たる
‎これが対応
‎小さな円の ‎特定の半径上にある点は
‎大きな円上の ‎対応する点につながる
‎半径を一周分 動かすと
‎各円上にある ‎全ての点に当たる
‎これで終わり
‎完全な１対１対応になり
‎２つの無限集合は ‎同じ大きさと言える
‎数学者は文字通り ‎無限大まで数えたりはしない
‎２つを１組に結びつける
‎１組に結びつけられれば
‎“同じだ”と分かる
‎例えば 全ての自然数は
それぞれを２倍すれば 偶数と結びつけられる
〝偶数は半分しか ないはず〞
でも結びつけられる
なぜなら１は２と対応し
２は４と
３は６と
ぴったり対応する
半分であっても 同じ数だけあると分かる
これが無限大の すばらしいところ
こうすれば無限集合の 大きさは分かったけど
決して対応しない場合が 出てきた
‎つまり より大きな無限が ‎存在する
‎より大きな無限？
‎無限は既に ‎何より大きいのでは？
‎いえ 違う
‎さらに上がある
‎この説明で分かるかな
‎小さな方の無限は
‎１ ２ ３…と続いていく
‎もし０と１という数字の間に
‎いくつ数があるか考えたら
‎ずっと割り続けられる
‎どれだけ割ろうとも
‎必ず数は存在し
‎小数第１位に ‎新たに０を加えられる
‎これらの数字は整数と
‎１対１で対応させる ‎ことができる
‎１ ２ ３ ４ ５とね
‎この２つの無限集合は ‎同じ大きさと言える
‎でも他にも数がある
‎例えば２の平方根や
‎円周率にネイピア数
‎我々が使うのはほんのわずか
‎これらの数は普通と違い
‎小数で表そうとすると
‎同じ数を繰り返すことなく ‎永遠に続く
‎これらの数の正体は？
‎数学者が理解するまで ‎何百年もかかった
‎理解した時には ‎あまりに複雑で
‎列挙するのは ‎不可能だと気付いた
‎どんな方法を使っても
‎途中で抜けてしまう数が ‎出てくる
‎これらの数は自然数と
‎１対１で対応させられない
‎今や無限は２つある
‎ここで終わり？
‎もっと先がある
‎これは決して終わりのない道
‎無限には ‎終わりのない階層がある
‎この点に引かれて ‎数学者になる人もいれば
‎反対方向へ逃げる人もいる
‎妻は無限の話を嫌がる
‎子供たちも聞きたがらない
‎崖が好きな人がいる
‎グランドキャニオンを ‎見下ろすガラスの橋もある
‎私は立ちたくない
‎でも数学の崖っぷちなら ‎大好き
壮大さの概念と 似てると思う
‎滝から顔を出すと…
‎自分より ‎はるかに大きいと感じる
‎だが山頂まで登り ‎次の谷を見下ろすと
‎さらに大きな滝があるが
‎遠いから小さく見える
‎無限大は制すべき ‎怪物みたいなものだ
‎数学者は無限大の扱い方を ‎発明した
‎奇妙で非直観的なものを
‎あらゆる角度から ‎研究できるよう制御する
‎そのために生まれたのが ‎厳密な微積分学だった
‎微積分の中心の考え方を ‎私は“無限の定理”と呼ぶ
‎“無限の定理”
‎どんな複雑な動きや現象 ‎変化するものや曲線も
‎理解できるようになる
‎微積分では対象を ‎極小で より単純な
‎動きや形が無限に ‎集まったものだと捉える
‎史上最高の発明の１つだ
‎動きに関するあらゆるものや
‎絶えず変化するものに ‎関しては
‎微積分がないと研究できない
‎無限の定理を使えば ‎複雑なものを
‎無限に多くの単純な形に ‎分解できる
‎単純な形で問題を解き
〝５項〞
‎その結果を ‎元の全体に戻すんだ
〝無限大項〞
‎微積分があったから ‎電気が理解できた
‎電気のおかげで ‎現代世界がある
‎無限は存在するか？
‎数学的な意味で言えば
‎疑問の余地はない
‎無限大記号があって
‎その記号を操り
‎導き出した結論に納得できる
‎それを使い ‎実用的な問題が解ける
‎でしょう？
‎純粋な数学的観点から見れば
‎存在は証明されてる
‎では無限は実在するのか？
‎それは専門外
物理的に存在するか？
さあね
物理学者に聞いて
‎彼らはお金のかかる ‎研究をして
‎時空が無限なのか ‎調べてるに違いない
‎真の疑問をね
‎第４章
‎無限とは どこか
いい質問ね 無限はどこにあるのか？
‎それは長年の疑問だ
‎終わりのない無限とは ‎実在するものなのか
‎人間が遠い昔から ‎考え出したものなのか
‎無限の研究はできる
‎物理学者である僕の仕事だ
‎物理的に何かをして ‎無限が見つかれば
‎ものすごく興奮するだろうね
‎皆 経験があると思う
‎夜 外に出て満天の星を見る
‎夜遅く 浜辺に寝そべってた
‎確か８歳の頃だ
‎こう思ったんだ
‎宇宙の広がりは
‎永久に続く？
私が無限の概念に 疑問を感じるのは
理論物理学者 ブライアン･グリーン
‎ある特別な物差しを ‎使ってる時だ
‎無限は測れるのか？
‎無限に近付ける？
‎無限に両腕を巻き付けて
‎“これだ”と言えるのか？
‎“無限がある”と
‎私が持ってる ‎物差しでは無理だ
‎無限を測る方法は ‎絶対に存在しない
‎円周率の無限に続く ‎数字全てを測定して
‎出せる者はいないはず
理論宇宙学者 ジャンナ･レヴィン 私がこれまでに 導き出した結果や
‎仲間が出すだろう結果は
‎無限に続く数字の ‎概算に過ぎない
〝宇宙を動かす 実行〞
‎すると人は ‎これらの数字は存在せず
‎自然界にもないと思い始める
‎でも…
‎答えは分からない
‎だから宇宙が創造された時
‎宇宙が膨張する速さは ‎無理数だったと言う人がいる
‎例えば 0.500187923
‎宇宙は終わりのない ‎数字の列を
‎ずっと計算してる
‎宇宙自体が１つの計算を ‎実行していて
‎無限の数を計算してるのかも
‎５ ６ ７ ８…
‎疲れさせたかな
‎スティーヴンなら ‎うまく説明する
‎そうだね
ゼリーで考えよう
‎ゼリーの塊が ‎机か皿の上で揺れてる
‎それは原子じゃなく
‎ゼリーの連続体だと ‎人は考える
‎無限に細分でき 隙間はない
‎くっついてる
‎それが大半の人が ‎思う“物”だ
‎第５章
‎無限とは小さい
数学者は 連続体の説明がうまい
‎連続性の考え方は ‎１本の短い線で説明できる
‎それを半分に切る
‎また半分 さらに半分に ‎していく
‎常に線はあり 終わらない
‎ずっと続く
‎だが別の疑問がある
‎物は実際に連続してるのか
‎縄を半分に切る
‎どんどん半分にする
‎永遠に続く？
‎これは大昔から ‎議論されてきた問題だ
‎現代の我々は ‎はっきりと分かってる
‎縄に連続性はない
‎連続的な物質などない
‎物質は分子や原子 粒子と ‎呼ばれるもので出来てる
‎私は
‎物理学者として
‎別の種類の連続性を ‎研究してる
‎ひもや木片 金属片のような ‎物質の連続性ではなく
‎空間自体の連続性だ
‎私の両手の間の空間を
‎半分に割っていくとする
‎どんどん割ると
‎永遠に続く？
‎空間は連続しているか？
‎無限に割り続けられる？
‎私の直観は“無理”だ
‎その世界を ‎最もよく説明するのが
‎アインシュタインの ‎一般相対論と量子力学だ
‎２つを合わせると
‎最小量の空間が存在すると
‎はっきりと結論づけられる
‎極めて小さい
‎10のマイナス33乗センチで ‎プランク長と呼ばれる
‎あまりに小さいので
‎それを考える人間の想像力が ‎確実に広げられる
‎例えば 原子を１つ取り出し
‎観測可能な宇宙と ‎同じ大きさまで拡大する
‎巨大な拡大図だ
‎その倍率ではプランク長は
‎平均的な木と ‎ほぼ同じ大きさになる
‎木と観測可能な宇宙の比率は ‎プランク長と原子に等しい
‎原子規模にしても
‎プランク長という距離で
‎連続性の概念は崩れ ‎離散性が現れる
‎極めて小さい
‎私はこの小さな規模で
‎ピクセル化された ‎現実世界を見てると言える
‎神は宇宙を連続した線で ‎描いたのではなく
‎ピクセルで描いた
‎無数の小さな点だが ‎連続性はない
‎離散的で
‎有限だ
‎無限に小さなものはない
‎第６章
‎無限とはワームホール
‎真の無限の例を考えるなら
‎ブラックホールの例が好き
‎ブラックホールは ‎巨大な物体で
‎あらゆる物質が圧縮される
‎事象の地平面という ‎境界を超えると
‎情報は失われる
‎事象の地平面は無限じゃない
‎空洞で何の変化も ‎もたらさない
‎超えても気付かない
‎体に起きる変化も感じない
‎問題は ‎ブラックホールの内部にある
‎内部で何が起きるのかは ‎分かってない
‎一般相対論では こう考える
‎事象の地平面を超えると
‎ただ落ち続けていき…
‎特異点に到達する
‎特異点とは時空が ‎無限に曲がる領域
‎ブラックホールの全質量が ‎凝縮される
‎密度が無限大になり ‎完全に破壊される
‎そこでは恐ろしい事が ‎起きると考えられてる
‎つまり有限時間内に
‎正確にはマイクロ秒で
‎ゆがみと密度が無限大の ‎特異点にぶつかる
‎そして存在が失われる
‎自然界の物では ‎ないかのように
‎物理が通用しない
‎自然を理解する⸺
‎一連の仕組み全てが
‎破綻(はたん)‎する
‎そもそも自然を知ることは
‎できないという話になる
‎それはおかしい
‎特異点はないという ‎理論を使えば
説明できるとしたら？
大事な理論を捨てるか
真の声に耳を傾けるか？
‎ゆがみと密度が無限大の ‎特異点には
‎ならないはず
‎数式が導き出す無限大が ‎ヒントだ
‎こう言ってる ‎“何か新しいものがある”
‎ブラックホールの ‎中心にある無限は
‎死にそうな人に似てる
‎泥に手がかりを書き ‎こう伝えてる
‎“一般相対論は通用しない”
‎私の考えでは
‎ブラックホールには ‎新たな物理が存在する
‎何が起きうるかと言うと
‎別の領域への入り口が
‎存在する
‎例えば 新たな宇宙だ
‎計算がうまくいけば
‎その可能性を ‎示すことができる
‎ブラックホールを抜ける ‎入り口が見つかるかも
‎ワームホールだ
‎ワームホールとは何か
‎こういう事だ ‎“ここに球体がある”
‎“この中に ‎より大きな領域がある”
‎いい？
‎その中にも ‎さらに大きな領域がある
‎ある程度において
‎時空に関する僕らの理解は ‎常識の範囲に限られてる
‎中にあるものは小さいと
だが 大きいものが 中に入ってる
中に入れば そこの方が大きい
‎今は外から見てるだけだがね
‎理解できます？
‎数学的には明白だが
‎実際には想像もつかない
‎分かった
‎この球体を見た時に
‎連想する無限を ‎教えてください
‎そうだな
‎こう思う
‎この球の表面に生きる ‎微細な存在になったとしたら
‎表面は無限だと思うかも
‎この球を一周するには…
‎私の考える無限だが
‎膨大な時間がかかる
‎だが実際は無限じゃない ‎私にとってはね
‎無限は手中にないと？
‎詩的に言えば ある
‎無限を支配してる
‎この部屋の全てが見える
‎壁がなければ
この球に全世界が見える
僕の後ろにある 世界全てだ
‎全てがこの球に映って ‎僕の目に入るからね
人間は時空では こうやって⸺
宇宙を見下ろせない
‎有限な宇宙を ‎想像しようとして
‎私たちは時に間違える
‎人間は自分たちが ‎宇宙のより高い次元にいて
‎外から見下ろしてると ‎考える
‎でも その場所も宇宙の一部
‎私に届く光も宇宙の一部
‎だから無理なの
‎宇宙の外から ‎見下ろすことはできない
本物の無限が手の中に
違うさ
‎プラトンの洞窟の ‎たとえ話を知ってる？
‎哲学の古い話だ
‎洞窟の壁を背に ‎捕虜たちがつながれてる
‎光が差し込むが
‎捕虜に見えるのは ‎外で起きた事が
‎壁に映る影だけ
‎私にとって この球は影だ
‎本物の完璧な球体じゃない
‎完璧な球なら表面と内部に ‎無限の点がある
‎これは原子だ
‎無数にあるが無限じゃない
‎無限の影だ
‎この影はいいね
‎無限が感じられる
‎第７章
‎無限とは大きい
‎ほとんど信じられない
‎僕らは有限な生き物で
‎できる事は限られてる
‎なのに 本当に無限なものを
‎見ることができるのか？
‎不可能じゃないと思う
‎僕は長年 ある例を考えてる
‎無限の時間 待ったら
‎物理システムはどうなるか？
‎１つの箱で考えてみよう
‎非常に優れた箱で
‎何も通さない
‎りんごを入れ 箱を閉じる
‎１ヵ月後には
‎りんごは乾いて 古びてくる
‎１年後はひどいものだ
‎細菌の働きで りんごは腐る
‎100年後には どうなってるか
‎きっと りんごは‎ちり‎だ
‎りんごにはエネルギーがある
‎食べたり燃やして ‎発生するのと同じ
‎やがてエネルギーが表出し
‎中のりんごは熱くなる
‎恐らく何千度だ
‎粒子が核融合を始める
‎時間はかかる
‎核反応は非常にゆっくり ‎進むからだ
‎だが いつか起こる
‎りんごは超高温の ‎素粒子のプラズマとなり
‎さらに高次へ燃える
‎やがて最後に残るのは ‎鉄原子核と
‎多くの光子だ
‎膨大な時間が経つと
‎中性子は陽子と ‎その他の素粒子に分かれ
‎箱の中にずっと存在し続ける
‎陽子や中性子などの粒子は
‎なぜ変化を？
‎物理法則に従ってるだけだ
‎箱の状態は ‎次々と変化していく
‎もし りんごに ‎10の24乗の粒子があれば
‎それらの粒子は ‎10の10乗の24乗の状態を
‎経験することになる
‎巨大な数だが
‎無限ではない
‎ということは
‎置かれた箱は無限の時間を
‎使い切る
‎あらゆる状態を経験する
‎例えば10の10乗の24乗の ‎状態をね
‎やがて箱は前の状態を ‎再利用し始める
‎発展の限界を迎えるからだ
‎結局 長い時間を待つと
‎何かが起きる
‎これが無限の持つ ‎有限を超える力だ
‎ある時点で
‎箱を開けると
‎りんごが現れる
‎なぜ こんな事が？
‎高温のガスが ‎なぜ りんごに？
‎だが いつか起こる
‎実際 ありとあらゆる物が ‎箱の中に存在しうる
‎それぞれが ‎無限に存在し続ける
‎なぜ重要か？
‎我々が箱に入るかもしれない
‎宇宙の有限な領域
‎例えば観測可能な宇宙には
‎有限のエネルギーがある
‎それを運ぶのは有限の粒子だ
有限の粒子は
有限に多くのパターンで 配列されうる
‎粒子の配列パターンは
‎多大にあるが有限だ
‎宇宙の広さが無限なら
‎配列を繰り返す必要がある
‎つまり我々のコピーが ‎存在する
‎我々のコピー
‎無限のコピーが
‎存在する
‎無限のコピー
‎我々が
‎無限に多く
‎宇宙にいる
‎同じ事を
‎コピーしてる
‎コピーは生き
‎いつかコピーは死ぬ
‎あらゆる事が ‎無限に何度も起きる
‎突然 荒野に…
‎地球があって…
‎人と違う…
〝ノットフリックス〞 ‎こうして話をしてる
‎場所
‎暑くなくて ‎エアコンが効いてる
‎無限のコピーでは
‎突然 ゾウが目の前に現れる
‎同じ地球だが歴史が違うかも
‎ヒラリーが大統領で ‎ドイツが勝つ 〝ヒラリー勝利〞
‎ヒラリーが大統領で ‎ドイツが勝つ
〝ドイツの勝利！〞
‎そこでは恐竜がまだ生きてる
‎こう聞くと ‎多くの人が思うだろう
‎“夜遅くまで飲み遊んで ‎思いついた⸺”
‎“考えだろう”
‎“まるでＳＦの世界 ‎みたいだ”
‎だが事実に基づいてる
‎もし宇宙が無限なら
‎無限に多くの ‎アインシュタインがいる
‎その中の何人かは
‎もっといい答えをくれる
‎一般相対性理論によると
‎恐らく宇宙は無限ではない
‎そのものだけで完結する
‎球体の表面のように
‎長年で私が学んだのは…
‎だが他のアインシュタインは
‎ずっと遠くにいて
‎接触はできないだろう
‎なぜなら相対性理論によれば
‎秒速約30万キロメートルより ‎速く進める物はない
‎光の速さだ
‎第８章
‎無限とは速くて 遅い
我々が現実世界を 見る時には
目の前の物を見てる
‎私にはあなたが見え
‎白いスクリーンや
‎カメラが見える
‎今 そのままの状態がね
‎今の状態が ‎見えるということは
‎即時に見えてる
‎これらの物体から ‎発せられる光は
‎同時に無限大の速さで届く
かつては こう考えられてた
事象が起きるのと同時に
‎その情報は ‎ある点から別の点へ
‎一瞬のうちに ‎伝えられるのだと
‎もちろん違う ‎無限大じゃない
‎一定の時間がかかる
‎私が今 見てるのは過去だ
‎無限大の速さなどない
「ファイロ･Ｔ･ フォトンの大胆な冒険」
‎“銀河間急行”
‎監督 ‎ソフィア･コワレフスカヤ
‎脚本 カントル／ ‎ライプニッツ／ニュートン
‎皆さん 彼の出番です
‎何より速い波で活発な粒子 ‎ファイロ･Ｔ･フォトン！
‎さあ 移動を
‎ファイロは大胆な偉業に ‎挑む準備中です
〝年 月 日 時間 秒 ミリ秒〞 １秒間に地球を ８周しようというのです
‎位置について
‎やりました 皆さん ‎これは驚きだ！
‎もう一度 見ましょう
〝スーパー同時再生〞
〝０秒〞
〝１秒〞
‎もう１回！
‎ファイロは疲れてるはず
‎何だって？
‎アンドロメダ星雲まで ‎行って戻ると？
‎誰も挑んだことのない ‎離れ業だ
‎一体どうなるのでしょう
‎宇宙を動く物の中で
‎光の速さは最も速い
‎光の速さは
‎ものすごく速い
‎だが恐ろしいほど遅くもある
〝火星に接近中 （飛行に注意）〞
‎我々は銀河の中を ‎移動するのも大変だが
‎ある銀河から別の銀河へ ‎移動するのは
〝アンドロメダまで ２５０万光年〞
‎とても無理だ
‎遅すぎるから
‎光の速さでも遅すぎる
‎では宇宙は無限なのか？
‎宇宙を解明するのは難しい
‎私たちは何十億光年も ‎先にある宇宙を見ていて
‎宇宙はそれ以上に大きい
‎それは示されてる
‎だが その10倍か ‎100倍かは分からない
‎今 我々が信号を送っても
‎決して届かない宇宙も ‎あるはずだ
‎宇宙はとてつもなく大きい
‎だから私たちは混乱する
‎ある夜 空を見上げてた
‎10歳頃のことだ
‎すると…
‎自分の人生が ‎重要でなく思えた
‎大きな空間が大きな時間へ ‎変換されたんだろう
‎無数の星が浮かんでいる
‎永遠に続くのだろうか
‎そう思った
‎宇宙は自分が生まれる ‎ずっと前から存在し
‎死んでからも存在し続ける
‎自分は重要ではない ‎ただの点だと感じた
‎自分も 両親も 何もかも
‎どうでもいい
‎僕らはただの点で
‎短い瞬間を生きてる
‎100万年前には ‎誰もいなかった
‎100万年後にも誰もいない
‎宇宙は気にしない
‎ただ存在し続ける
‎だから
‎時間を無駄にしてる
‎学校や歯医者に行くこと
‎全てだ
‎そんな事に ‎なぜ時間を費やす？
‎その後…
‎恋をした
‎全てが変わった
‎意味がある
‎ただの宇宙の点かも ‎しれなくても
‎第９章
‎無限とは永遠
‎古くから ある疑問が ‎思想家たちを悩ませてきた
‎永遠に飛び続けたら ‎宇宙はどうなるのか？
‎何が起きる？
‎過去には２つの説があったが
‎どちらもおかしい
‎一方は 宇宙は無限に ‎続くと説く
‎他方は 有限で ‎壁があるという
‎だが壁があれば
‎その壁を越えた先には
‎何があるのか？
‎アインシュタインは ‎こう言った
‎“違う 宇宙には ‎終わりがある”
‎“だが壁はない”
‎“一方向に進み続けると ‎反対方向から戻る”
‎地球と同じだ
‎地球を東へ歩くとする
‎歩き続けても壁はない
‎地球は有限だ
‎反対側から戻るだけ
‎今日の説では宇宙は
‎こんな形をしてる
‎すなわち宇宙の果てに ‎境界や壁はない
‎だが有限だ
‎巨大だが有限
‎有限な宇宙を作る方法は ‎たくさんある
‎幾何学的にも抽象的にも ‎好きに考えれば
‎作ることができる
‎宇宙を有限にする方法は ‎限りなくあるけど
‎無限にする方法はわずか
‎宇宙が無限である ‎可能性はある
‎でも実際に無限大の長さを ‎測る仕組みがない
‎なぜなら光は ‎有限の速さで移動し
‎宇宙の年齢は有限
‎私たちには宇宙の中の ‎限られた集合しか
‎観測できない
‎その先が無限なのか
‎経験上 知るのは不可能
無限を語る時
空間的な領域に関する 無限についてはもちろん
‎時間的な無限についても ‎話せる
‎宇宙の存続期間だ
宇宙はこれから先 永遠に⸺
膨張し続けるかも しれない
‎実際に数式が示してる
‎1998年
‎ある事実が発見された
‎宇宙は膨張している ‎だけでなく
‎宇宙の膨張は加速している
‎銀河は加速しながら ‎離れ合っている
‎つまり こう言える
‎いつか我々は ‎他の銀河系から離れ
‎孤立するのだ
‎我々がいる銀河系の星々は ‎やがて燃え尽きる
‎なぜなら
‎星が持つ核燃料の量は ‎有限だから
‎結局は我々の銀河から ‎新たなエネルギー源が消える
‎他のあらゆる銀河系から ‎孤立するので
‎今から1000億年後には
‎全てのエネルギー源が ‎失われる
‎すると生命は完全に…
‎死ぬ
‎今からおよそ1000億年後が
‎生命の終わりだ
‎宇宙論的な時間を ‎進んでいくと
‎銀河も惑星も ‎ブラックホールも
‎我々が知る全てのものが ‎崩壊する
‎その時点で残されるのは
‎暗闇の中を漂う粒子だけだ
‎我々の考え通り ‎もし宇宙が永遠に
‎存在するなら
‎生命の時代は ‎わずかな時間に過ぎない
‎宇宙と時間は永遠に ‎広がっているのだから
‎1000億年は長く思えるが
‎無限に比べれば わずかだ
‎もし人類がこの当面の危機を ‎乗り越えられたり
‎他の生物が現れたとしても
‎生命の最後は訪れる
‎生物はいつか終わる
‎宇宙が無限でも
‎思考の終わりは来る
‎存在しないことを ‎多くの人が本能的に恐れてる
‎でも私は違う
‎生まれる前 ‎私はいなかったし
‎死ねば どこかの時点で ‎存在しなくなる
‎人類だって同じ
‎全生命も
‎物理学者にも感情はある
‎問題は どう感じるか
‎物理学者として ‎やる気をなくす？
‎存在意義に危機を覚える？
‎私は一度も…
‎私の反応はその逆
‎宇宙の未来に関する ‎終末論的な予言に対してもね
‎重要性やつながりを ‎強く感じる
‎その一部でいられることが ‎ありがたい
‎永久的なものは何もない
‎私にとって それは解放だ
‎究極的な価値が置かれる⸺
‎永久不変なものではなく
‎我々が持つ短い瞬間に ‎集中できるようになる
‎そこでは物事を理解し ‎美を創造し
‎驚異を体験できる
‎どんなに はかない体験で ‎あろうとも
‎宇宙そのものも生命を知れる
‎意識や美しさ 愛を知り
‎そして消える
‎いわば宇宙全体が生きてる
‎無限に比べ 人間の命は短い
‎神聖な思想だと思う
‎信仰から得られる感覚と近い
‎短い人生に与えられた ‎意識という贈り物だ
‎何を言おうとしたか忘れた
‎結論
‎我々は猫のようなもの
‎純粋数学に面白い概念がある
‎１つの特性しかないように ‎見えるものでも
‎他の何かの中や周りに置くと
‎観点が変わり 違って見える
‎そう考えると 宇宙とは
‎私たちの命と比べれば ‎ある意味で無限だと思う
‎確かめられない
‎私たちは見れない
‎本当に無限なのか
‎謎だからすばらしい
‎分からなくてもいい
‎科学者にとって ‎謎はワクワクする
‎人間には ‎理解できないとしても
‎それらは存在する
‎それを無限と呼ぶか 精霊か
‎あるいは神か ‎好きに呼んでいい
‎私は実在すると信じてる
‎でも謎だ
‎無限は大きすぎる
‎自然の広大さの前で ‎得られる感情が無限だと思う
‎我々はちっぽけだ
‎科学はすばらしいし大好きだ
‎重力の量子性を調べたり
‎宇宙の形を解明する
‎だが現実は
‎我々は量子力学に挑む ‎小さな猫のようなもの
〝量子力学を理解する〞
‎猫の脳では量子力学は ‎理解できない
‎人間の脳では宇宙の全ては
‎理解できないんだ
‎脳の細胞の数は
‎銀河の星の数に匹敵する
‎膨大な数だ
‎つまり宇宙について ‎考えようと思えば
‎途方もない数の考えが浮かぶ
‎何十億桁にもなる数だ
‎信じられないほど多い
‎どんな数よりも大きい
‎だが我々の脳は
‎１キロ程度の肉だ
‎１つか２つの構成成分で ‎出来てる
‎全て列挙できる
‎改めて無限は存在しない
‎我々が向き合うべきは ‎根本的な有限性だ
‎それは自然ではなく自分
‎１ ２ ３ ４ ５…
‎人間は無限だと思いますか？
‎８ ９ 10…
‎11 12 13…
‎肯定するのはためらう
‎どうだろう そうね…
‎私たちが無限かは分からない
‎人間が無限だと考えるのは
‎間違いだと思う
‎人間には限界がある
‎合理性にも創造性にも ‎限界がある
‎99
‎無限をどう視覚化するかも ‎分からない
‎1000を想像できる？
‎１ ５ ６…
‎1000でさえ大きすぎて ‎想像できない
‎10より大きな数は ‎僕には想像できないよ
‎“セレス ‎木星前の最後の休憩所”
‎日本語字幕 御囲 ちあき