Downloaded from YTS.MX
NETFLIX — FILM DOKUMENTALNY
Official YIFY movies site: YTS.MX
Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć…
Kiedy po raz pierwszy pomyślałem o nieskończoności?
Pewnej nocy patrzyłem w niebo.
Miałem może z dziesięć lat.
Byłam jeszcze bardzo mała, przed rozpoczęciem szkoły.
Siedziałam pod stołem w jadalni
i liczyłam.
W pewnym momencie zrozumiałam, że można tak bez końca.
Leżałem nocą na plaży i zastanawiałem się,
czy ogrom kosmosu ciągnie się w nieskończoność.
Zacznijmy od założenia tego filmu.
Szukamy nieskończoności.
Od czego zacząć?
Nie sądzę, żeby wszyscy jej szukali.
Czy nieskończoność to liczba? Miejsce?
Pojęcie? Wyobrażenie?
Według mnie to wszystko z powyższych.
ROZDZIAŁ 1
∞ JEST
Liczby się nie kończą. To podstawowe założenie nieskończoności.
Jeśli będę liczył tak długo, jak się da,
to nieskończoność na pewno potrwa dłużej niż moje życie.
To zabawne, ale każda z liczb, jaką podamy, jest niczym.
Największa liczba
jest niczym w porównaniu z nieskończonością.
Nieskończoność mnie nie przeraża. Jest piękna, poruszająca, ekscytująca.
Kocham ją.
Choć gdybym zaczął myśleć, że przez wieczność będę martwy…
Owszem, można się zmartwić.
Ale nie zamierzam o tym myśleć.
Bycie świadomym oznacza zmaganie się z nieskończonością.
I nie ma w tym przesady.
Czy będziemy cierpieć już zawsze, gdy ktoś złamie nam serce?
Czy zakochując się w kimś,
będziemy kochać go na wieki?
Miłość na pewno jest nieskończona, bo gdy nas zalewa,
czujemy, że nieustannie przekraczamy wszelkie granice.
Stwierdziłam, że wszystkie te abstrakcje
mogą być wyłącznie wytworem naszych umysłów.
Kto wynalazł nieskończoność? Myślę, że w pewnym sensie
to pojęcie poprzedza wszystkie inne.
Jeden, dwa, trzy…
Zapisy liczenia są właściwie najwcześniejszymi.
Siedem…
Wynalazca pisma potrafił już liczyć,
a wiedza, że zawsze można dodać jeden,
musi sięgać przynajmniej tamtego czasu.
Mamy wiele różnych wizji nieskończonych rzeczy,
które zwykle przerażają.
Choćby wizję bezdennej otchłani.
Istnieje pojęcie nieskończonego czasu.
Wiara w piekło i niekończące się męki,
koszmar, z którego nie można się obudzić.
Rozumiem, czemu myśl o nieskończoności wywołuje w wielu strach,
mdłości czy choćby zdenerwowanie.
Ale dla niektórych z nas to jedna z największych przyjemności.
Jesteśmy tak maleńcy…
10 003, 10 004.
…a możemy dotknąć czegoś tak…
10 000 001.
…niewyobrażalnie wielkiego.
10 000 004.
Czujemy, że jesteśmy więksi, bo zdajemy sobie sprawę z własnej małości.
Poszukuję tego uczucia
przez całe swoje życie.
Ale czy nieskończoność istnieje poza naszymi umysłami?
Czy nieskończoność istnieje?
W matematyce…
- Zaczekamy, aż pociąg przejedzie? - Jasne.
Dobrze.
- Przepraszam. - Nie szkodzi. Pozbierałam myśli.
Chyba chciałam opisać istnienie z matematycznego punktu widzenia.
W matematyce ciekawie odnosimy się do różnych rzeczy,
do istniejących rzeczy, prawda?
Jeśli sobie coś wyobrazimy
i stworzymy kierujące tym zasady, to dana rzecz istnieje.
Jak dopasować do tego nieskończoność?
Nieskończoność jest nieintuicyjna.
Powoduje zaskakujące paradoksy,
sprzeczności, kłopoty, pułapki.
Wiele z nich można podsumować przypowiastką o Hotelu Nieskończoność.
HOTEL NIESKOŃCZONOŚĆ
Mamy hotel z nieskończoną liczbą pokojów.
To bardzo popularny hotel.
Wciąż jest pełny. Wszystkie pokoje zajęte.
A jednak zawsze się jakiś znajdzie.
WOLNE POKOJE
Pewnego wieczoru zjawia się gość.
Dzyń, dzyń, dzyń.
„Poproszę pokój”.
Recepcjonistka mówi:
„Chętnie pana ugościmy.
Proszę chwilę zaczekać”.
Recepcjonistka mówi wszystkim przez głośnik…
Proszę zabrać swoje rzeczy
i przenieść się do pokoju obok.
Osoba z jedynki idzie pod dwójkę.
Ta z dwójki przenosi się pod trójkę.
Wydaje się, że będą kłopoty, bo wszystkie pokoje są zajęte.
Ale to Hotel Nieskończoność, więc nic z tego.
Numery się nie kończą.
Jedynka przenosi się pod dwójkę,
a milion pod milion jeden.
Każdy przenosi się do pokoju obok,
więc pokój numer jeden jest pusty i można zakwaterować w nim gościa.
Czemu inni nie mogą zostać, a nowy nie zamieszka w ostatnim pokoju?
Tak, chciałoby się zakwaterować nowego w ostatnim pokoju.
Czemu wszyscy przenoszą się dla jednej osoby?
Bo nie ma ostatniego pokoju.
HOTEL NIESKOŃCZONOŚĆ
Nieskończoność tak nie działa.
Zaczynamy na początku, nie na końcu – bo nie ma końca.
Następnego dnia recepcjonistka ma większy problem:
tym razem nie pojawia się jeden gość,
a cały autobus zbzikowanych, spoconych i poirytowanych gości.
Wszyscy zaczynają dzwonić naraz, domagając się pokojów.
To nieskończona liczba gości.
Wszyscy chcą zostać zakwaterowani.
Jak to zrobić?
Jak znaleźć pokoje dla nieskończonej liczby ludzi,
skoro zajęto już nieskończoną liczbę pokojów?
Dla recepcjonistki to nie pierwszyzna,
więc mówi przez głośnik…
Za kilka minut każde z państwa przeniesie się
do pokoju o numerze dwa razy większym niż obecny.
Osoba z jedynki idzie pod dwójkę.
Osoba z dwójki przenosi się do pokoju numer cztery.
Osoba spod trójki idzie do szóstki.
Gość z milionowego pokoju ma problem.
Musi przejść do pokoju numer 2 000 000, a to spory kawał drogi.
Wszyscy posłusznie przechodzą do nowych pokojów.
Okazuje się, że zwolniły się pokoje o numerach nieparzystych.
Nowi goście mogą w nich zamieszkać.
W hotelu panuje jeszcze jeden zwyczaj:
recepcjonistka jest niezwykle sumienna
i zawsze sprawdza każdy z nieskończonej liczby pokojów.
Na szczęście jest szybka,
więc uwija się w minutę.
W pierwszym pokoju spędza pół minuty,
w drugim – ćwierć minuty, czyli 15 sekund,
w trzecim – połowę tego czasu, czyli 7,5 sekundy,
i tak dalej, z pokoju na pokój.
Połówka, ćwiartka, jedna ósma, jedna szesnasta…
Gdy to zsumować…
Zastanówcie się: sumując tak w nieskończoność,
otrzymamy jeden.
Recepcjonistka sprawdzi nieskończoną liczbę pokojów w minutę.
- Jak wróci z nieskończoności? - Jak…? Dobre! Cóż…
Pomyślmy…
Ciekawa łamigłówka. Gdzie znajdzie się na koniec?
Ja nie wiem.
Dumam nad nieskończonością od wielu lat, a nie wiem, jak mogłaby się wydostać.
Jest na końcu nieskończonego korytarza
i nie wiem, jak stamtąd wróci.
HOTEL NIESKOŃCZONOŚĆ
Mówiłem, że to dziwny hotel.
Myślę, że morał tej szalonej przypowiastki jest taki,
że nieskończoność wykracza poza to, do czego przywykliśmy.
Zwykle myślimy o skończonych zbiorach różnych rzeczy.
Ryba, ryba, ryba. Trzy ryby.
Przywykliśmy do małych i dużych liczb.
Słyszymy o bilionach dolarów w budżecie Stanów Zjednoczonych.
Ale to nic w porównaniu z nieskończonością.
Nawet największa skończona liczba jest niczym przy nieskończoności.
JESZCZE WIĘCEJ POKOJÓW
Nie potrafimy wyczuć, jak działają nieskończone rzeczy.
ROZDZIAŁ 2
∞ PLUS ∞ RÓWNA SIĘ ∞
Nawet małe dzieci instynktownie wyczuwają nieskończoność.
To największe, co jest. To więcej, niż można sobie wyobrazić.
A jeśli dodamy jeden?
Skoro nieskończoność jest największa,
to dodając jeden, wciąż mamy nieskończoność. Tak?
A jeśli odejmę nieskończoność po obu stronach równania?
Okaże się, że jeden równa się zero.
Nagle mamy problem,
a to dopiero początek.
Możemy zapisać działanie bez rozwiązania.
W „skończonej” arytmetyce to niemożliwe. Jeden plus dwa? Trzy i gotowe.
Ale jeden minus jeden, plus jeden, minus jeden…
Jeden minus jeden, plus jeden, minus jeden i tak dalej…
I tak w nieskończoność.
Nie ma rozwiązania. To ani zero, ani jeden.
Ani to, ani to. Jedno i drugie? Co takiego?
Można dodać nieskończoność do nieskończoności. Mnożyć ją.
Pojawiają się paradoksy.
Nieskończoność plus nieskończoność?
Nieskończoność, bo nie ma nic większego.
Odejmujemy nieskończoność po obu stronach i nieskończoność równa się zero.
Jeszcze gorzej! To straszne.
Ale i cudowne. Co tu się dzieje?
Czy nieskończoność jest piękna? Oczywiście.
Tak, jest piękna, bo…
Może…
trzeba o niej pomyśleć jak o okręgu.
Pogadamy o okręgu?
ROZDZIAŁ 3.141592653589793238462643383279
∞ TO OKRĄG
Istnieje piękny kształt,
powszechnie uważany za doskonały: okrąg.
Okrągły, niekończący się.
Okręgi są wszędzie.
W twoim oku widzę okrąg tęczówki
i okrąg źrenicy.
Widzę okręgi słońca i księżyca.
Moja ślubna obrączka ma kształt okręgu.
Uwielbiam okręgi.
Ale jeśli się zastanowić nad ich istotą…
Ile mają boków? Ile kątów?
To natychmiast sprowadza nas do konfrontacji z nieskończonością.
O okręgu nie można myśleć w kategoriach linii prostych.
Jeśli weźmiesz wielokąt, taki jak trójkąt,
i spróbujesz użyć go jak koła, to daleko nie zajedziesz.
Przy dziesięciu kątach byłoby już z tego niezłe koło.
Rób tak dalej, a pomyślisz:
„Przy nieskończonej liczbie boków otrzymalibyśmy okrąg.
A nieskończona liczba kątów oznacza właściwie ich brak”.
W jakiś sposób nieskończoność zaczęła przypominać zero.
W nieskończoności niesamowite jest to,
że skalując ją, wciąż otrzymujemy nieskończoność.
Natomiast przy skalowaniu liczby skończonej,
jeśli ją pomnożymy, otrzymamy większą liczbę.
Z nieskończonością tak nie jest,
co naprawdę trudno nam ogarnąć.
Przedstawmy to jakoś.
Jeśli okrąg to zbiór punktów…
Tym właśnie jest: nieskończonym zbiorem punktów.
Spróbuję wykazać,
że mały okrąg o promieniu równym jeden
ma taką samą liczbę punktów, co ogromny okrąg
o promieniu równym miliard.
Jasne?
Najpierw musimy ustalić, co oznacza, że coś ma tę samą wielkość.
Jeśli się z kimś o coś zakładacie, to zawsze powinniście…
To dobra rada.
Trzeba wcześniej ustalić, co będzie oznaczało wygraną.
Proponuję założyć, że oba zbiory będą miały tę samą wielkość,
jeśli każdemu elementowi pierwszego przyporządkuję element z drugiego.
Muszę jeszcze podać wam zasadę łączenia punktów małego okręgu
z punktami większego okręgu.
Punktów na okręgu nie policzymy,
ale możemy połączyć je w pary z punktami większego okręgu.
Biorę mały okrąg,
znajduję jego środek,
który będzie jednocześnie środkiem wielkiego okręgu.
Następnie rysuję wszystkie promienie.
Rysuję odcinki,
łączące środek i zewnętrzny okrąg.
Każdy z odcinków łączy się w jednym punkcie z zewnętrznym okręgiem
i z wewnętrznym okręgiem. Otrzymujemy dopasowania.
Można powiedzieć, że punkt na danym promieniu i na małym okręgu,
ma swoją parę w postaci punktu na dużym okręgu.
Gdybym narysowała wszystkie promienie,
połączyłabym wszystkie punkty na obu okręgach.
I gotowe.
Połączyłam punkty w idealne pary.
Czyli dwa nieskończone zbiory mają tę samą wielkość.
Matematycy nie liczą sobie do nieskończoności.
Łączymy rzeczy w pary.
Gdy nam się to udaje,
stwierdzamy, że mamy to samo.
Możemy więc przykładowo połączyć wszystkie liczby całkowite
z liczbami parzystymi, mnożąc je razy dwa.
Liczby parzyste to niby tylko połowa wszystkich,
ale łączenie w pary działa.
Jeśli połączę jedynkę z dwójką,
dwójkę z czwórką
i trójkę z szóstką,
to otrzymam idealne pary.
Odkrywam, że jest ich tyle samo, chociaż parzyste to tylko połowa.
Właśnie to jest niesamowite w nieskończoności.
Gdy ustalimy, jak połączyć coś w pary,
by zbadać wielkość nieskończonego zbioru,
okazuje się, że pewne liczby nie mogą mieć par,
co oznacza, że może istnieć jakaś większa nieskończoność.
Większe nieskończoności?
Nie możemy wyobrazić sobie niczego większego, prawda?
Nie.
Jest coś więcej.
Zobaczymy, czy zrozumiecie.
Najmniejsza nieskończoność, której możemy dowieść, to jeden, dwa, trzy… I tak dalej.
Gdybym wzięła liczby zero i jeden
i spytała, ile liczb jest pomiędzy nimi,
to moglibyście dzielić i dzielić.
Możecie dzielić do woli,
ale do każdej liczby
można dopisać po przecinku kolejne zero.
Mogę rozpisać pary,
połączyć te liczby dziesiętne z liczbami całkowitymi.
Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć.
Stwierdzamy, że te dwa nieskończone zbiory są tej samej wielkości.
Ale są jeszcze inne liczby.
Pierwiastek z dwóch,
pi albo liczba e.
A to tylko kilka znanych nam przykładów.
To nie są zwyczajne ułamki.
Jeśli zrobimy z nich liczby dziesiętne,
będą ciągnąć się w nieskończoność, bez powtórzeń.
Jak je określić?
Matematycy przez setki lat próbowali opisać je w sposób ścisły
i doszli do wniosku, że są tak skomplikowane,
że nie można umieścić ich na naszej liście.
Możemy próbować je spisać,
ale część na pewno pogubimy.
Nie możemy połączyć w pary tych liczb z liczbami całkowitymi.
Mamy już dwie nieskończoności.
Czy to naprawdę koniec?
Są większe i większe.
To ścieżka, która nigdy się nie kończy.
Nieskończona hierarchia nieskończoności.
Mam nadzieję, że takie problemy zmieniają niektórych w matematyków.
Pozostali na pewno uciekają w popłochu.
Nieskończoność wywołuje u mojej żony mdłości.
Dzieciaki też nie chcą o niej słyszeć.
Niektórzy lubią patrzeć w przepaść.
Istnieją szklane mosty do spacerów nad Wielkim Kanionem.
W życiu bym na taki nie weszła.
Ale matematyczne przepaści uwielbiam.
Myślę, że ma to związek z ideą wzniosłości.
Stojąc przy wodospadzie…
czujesz, że masz do czynienia z czymś większym od ciebie.
A potem wchodzisz na górski szczyt, patrzysz na kolejną dolinę
i widzisz jeszcze większy wodospad, ale z oddali, więc wydaje się maleńki.
Nieskończoność to potwór, którego trzeba ujarzmić.
NIESKOŃCZONOŚĆ
To nieskończoność! Atakuje miasto!
Matematycy musieli jakoś uporać się z nieskończonością.
Ujarzmić coś dziwnego i nieintuicyjnego,
żeby dało się temu przyjrzeć z bliska.
To doprowadziło ich do rachunku różniczkowego i całkowego.
Opiera się on na czymś, co nazywam zasadą nieskończoności.
ZASADA NIESKOŃCZONOŚCI
Jak wyjaśnić dowolny skomplikowany ruch, zjawisko,
proces czy kształt?
Należy przedstawić go jako nieskończoną liczbę
nieskończenie drobnych, prostszych ruchów czy kształtów.
To jedno z najważniejszych odkryć.
Wszystko, co ma związek z ruchem lub ciągłymi zmianami,
bada się wyłącznie za pomocą rachunku różniczkowego.
Może próbuje się z nami porozumieć!
Zbadajmy jego ryk rachunkiem różniczkowym i całkowym.
Zasada nieskończoności mówi, że każde złożone zjawisko
bada się, dzieląc je na nieskończoną liczbę prostszych zjawisk.
Rozwiązujemy problem dla czegoś prostszego…
5 SKŁADOWYCH
…i sumujemy wyniki, żeby uzyskać całość.
∞ SKŁADOWYCH
To obraz zakodowany w ryku!
Nie walczcie z nieskończonością!
Jest pokojowo nastawiona, spójrzcie!
Rachunek różniczkowy i całkowy pozwolił nam zrozumieć elektryczność.
A bez elektryczności nie byłoby współczesnego świata.
Halo?
Czy nieskończoność istnieje?
Z matematycznego punktu widzenia
nie ma co do tego wątpliwości, bo mamy dla niej symbol,
wykonujemy na nim działania,
a otrzymane wyniki nie budzą wątpliwości.
Dzięki temu możemy rozwiązywać praktyczne problemy.
Prawda? Z matematycznego punktu widzenia
istnienie nieskończoności jest pewne.
Ale czy nieskończoność istnieje poza matematyką?
To już nie moje kompetencje.
Czy istnieje w sensie fizycznym?
Kto wie?
To już pytanie do fizyków.
Fizycy muszą wykonywać swoje kosztowne badania,
by ustalić, czy czasoprzestrzeń jest nieskończona. To dobre pytanie.
ROZDZIAŁ 4
∞ JEST GDZIEŚ
To świetne pytanie. Gdzie szukać rzeczywistych nieskończoności?
Od dawna zmagamy się z pytaniem,
czy nieskończoność istnieje,
a może jest tylko ludzkim wynalazkiem.
Czy możemy się do niej zbliżyć?
Jako fizyk tym właśnie się zajmuję.
Wspaniale byłoby zrobić w świecie fizycznym coś,
co wykazałoby istnienie fizycznej nieskończoności.
Chyba każdemu z nas zdarzyło się
stanąć w nocy pod rozgwieżdżonym niebem.
Leżałem nocą na plaży w Trynidadzie.
Miałem może z osiem lat.
Zastanawiałem się, czy ogrom kosmosu…
ciągnie się w nieskończoność.
Kwestionuję pojęcie nieskończoności,
wykorzystując pewne kryterium:
czy można ją zmierzyć?
Czy można do niej dotrzeć?
Czy można objąć ją w jakikolwiek sposób i stwierdzić, że to właśnie ona?
„Oto nieskończoność”.
Według tego kryterium odpowiedź brzmi: „Nie”.
Nie ma sposobu na zmierzenie nieskończoności.
Nikt nigdy nie poda nam skończonej wartości liczby pi,
otrzymanej w wyniku badania.
Ja i moi przyjaciele możemy badać w swoich laboratoriach
jedynie przybliżenia nieskończonych liczb.
URUCHOM WSZECHSWIAT.EXE
Może takie liczby nie istnieją naprawdę?
Może wcale nie występują w przyrodzie?
Nie znam odpowiedzi na to pytanie.
Może powstający wszechświat
rozszerzał się z prędkością o wartości liczby niewymiernej,
takiej jak 0,500187923…
Może wszechświat będzie obliczał tę nieskończoną liczbę cyfr
z biegiem czasu?
Sam wszechświat może prowadzić obliczenia,
przetwarzając nieskończone liczby.
Pięć, zero, jeden, siedem, osiem…
Chyba was przerażam.
Ale Steven Strogatz to dopiero ma pomysły.
O tak.
Weźmy galaretkę.
Kawał galaretki trzęsący się na stole albo talerzu.
Dla nas to nie zbiór atomów.
To continuum galaretki,
nieskończenie podzielne, bez żadnych przerw, jednolite.
Większości wydaje się, że wszystko takie jest.
ROZDZIAŁ 5
∞ JEST MAŁA
Matematycy świetnie tłumaczą pojęcie continuum.
W ciągłości chodzi o to, że możemy wziąć krótki odcinek
i podzielić go na pół,
znowu na pół, znowu i znowu.
Zawsze otrzymam odcinek. Można tak w nieskończoność.
Ale czy w przyrodzie występuje ciągłość? To już zupełnie inne pytanie.
Przecinamy na pół linę.
Potem jeszcze raz i jeszcze raz.
Można tak już zawsze?
Dyskutowano o tym od czasów antycznych.
Wiemy już, że kawałek liny nie jest ciągły.
Nie ma czegoś takiego, jak ciągła materia.
Wiemy, że składa się z drobnych elementów: molekuł, atomów, cząstek.
Moim zadaniem,
zadaniem fizyka,
jest badanie innego rodzaju ciągłości.
Nie jest to ciągłość materii: sznurka, drewna czy metalu.
To ciągłość samej przestrzeni.
Weźmy przestrzeń pomiędzy moimi dłońmi.
Dzielimy ją na pół,
na pół, na pół, na pół…
Można tak w nieskończoność?
Czy przestrzeń jest ciągła?
Czy można dzielić ją bez końca?
Intuicja mówi mi, że nie.
Jeśli oprzemy się na najlepszej wiedzy, jaką posiadamy,
czyli na ogólnej teorii względności i mechanice kwantowej,
i je połączymy,
to okaże się,
że istnieje najmniejsza możliwa przestrzeń.
Jest naprawdę maleńka.
To tak zwana długość Plancka, 10 do potęgi -33 cm.
To tak maleńka wartość,
że sama myśl o niej niemal wykracza poza ludzką wyobraźnię.
Gdybyśmy wzięli pojedynczy atom
i powiększyli go do rozmiarów widzialnego wszechświata…
To ogromne powiększenie.
Długość Plancka w takim powiększeniu
byłaby porównywalna do wysokości przeciętnego drzewa.
Drzewo w porównaniu do wszechświata jest jak długość Plancka przy atomie.
Nawet w skali atomowej,
odległości, o których mowa,
w których załamuje się pojęcie ciągłości
i pojawia się dyskretność, są niezwykle małe.
Otrzymujemy więc coś w rodzaju…
pikselowego obrazu rzeczywistości w maleńkiej skali.
Zupełnie jakby Bóg nie namalował wszechświata liniami,
a używając pikseli.
To wiele drobniutkich rzeczy, które nie są ciągłością.
To dyskretność.
Coś skończonego.
Nie ma rzeczy nieskończenie małych.
ROZDZIAŁ 6
∞ TO TUNEL CZASOPRZESTRZENNY
Lubię szukać rzeczywistych nieskończoności,
snując rozważania na temat czarnych dziur.
Czarne dziury to ogromne obiekty,
w których materia jest ściśnięta do tego stopnia,
że wokół niej pojawia się tak zwany horyzont zdarzeń,
blokujący wszelkie informacje.
Na horyzoncie zdarzeń nie znajdziemy nieskończoności.
Jest pusty. To neutralny obszar przestrzeni.
Nie poczulibyśmy jego przekroczenia.
Z naszymi ciałami nic by się nie wydarzyło.
Problem zaczyna się we wnętrzu czarnej dziury.
Nie mamy pojęcia, co dzieje się we wnętrzu czarnej dziury.
Według ogólnej teorii względności
po przekroczeniu horyzontu zdarzeń…
Wpadając do środka,
dotarlibyśmy do osobliwości.
To punkt nieskończonego zakrzywienia czasoprzestrzeni…
…w którym koncentruje się masa czarnej dziury.
Mówimy o nieskończonej gęstości, wręcz katastrofalnej.
Co się dzieje? To naprawdę przerażające.
W skończonym czasie,
w ciągu mikrosekund,
trafiamy w to miejsce o nieskończonym zakrzywieniu i gęstości
i po prostu przestajemy istnieć.
Jakbyśmy nie należeli już do świata przyrody.
Prawa fizyki nie obowiązują.
To pogwałcenie
wszystkiego, czego dotąd się nauczyliśmy.
Naszego rozumienia przyrody.
Przyroda jest jedną wielką niewiadomą
w tajemnym miejscu we wnętrzu czarnej dziury.
To budzi niepokój.
Co zrobić z teorią, która działa właściwie wszędzie,
ale nie w tej nieskończoności?
Wylewamy dziecko z kąpielą?
A może nieskończoność chce nam coś powiedzieć?
Osobliwość, obszar o nieskończonym zakrzywieniu i gęstości,
raczej nie istnieje.
Nieskończoność wynikająca z równań jest dla nas wskazówką.
Mówi nam, że istnieje coś nowego.
Gdy rozmyślam o nieskończoności w środku czarnej dziury,
wyobrażam sobie umierającego człowieka,
wypisującego wskazówki na piasku:
„Ogólna teoria względności tu nie działa”.
Uważam,
że we wnętrzu czarnej dziury panują jakieś nowe prawa fizyki.
Jedną z możliwości jest istnienie jakiegoś portalu
do innego miejsca.
Może do nowego wszechświata.
Prowadzę obecnie badania,
które mogą sugerować, że to właśnie zachodzi.
Możliwe, że istnieją pewne portale, przejścia przez czarne dziury.
To tunele czasoprzestrzenne.
Tunel czasoprzestrzenny to…
Mógłbym powiedzieć, że mam tu kulę,
a w jej wnętrzu istnieje kula o większym obszarze.
Jasne?
A we wnętrzu tej kuli jest kolejna, o jeszcze większym obszarze.
W pewien sposób
ogranicza nas nasze zwyczajne rozumienie czasu i przestrzeni.
To, co w środku, powinno być mniejsze.
Ale w środku jest coś większego.
Gdybym wszedł do środka, byłbym w tym większym czymś.
Tutaj widzę tylko zewnętrzną część.
Rozumiesz to?
Matematyka to wyjaśnia, ale nie mam pojęcia, jak to możliwe.
No dobra.
Zastanów się nad tym
i powiedz, jak to się łączy z nieskończonością.
Cóż…
Powiedzmy…
Gdybym był mikroskopijną istotą żyjącą na powierzchni tej kuli,
uznałbym, że ta powierzchnia jest nieskończona,
bo potrzebowałbym nieskończonego czasu, w moim rozumieniu,
żeby dostać się na drugą stronę.
Ale ta powierzchnia nie jest nieskończona, prawda? Nie dla mnie.
Czyli nie trzymasz teraz nieskończoności?
Tak, w sensie poetyckim.
Trzymam w dłoni nieskończoność.
Wszystko wokół mnie odbija się w tej kuli.
Gdyby nie było tu ścian,
widziałbym odbicie całego wszechświata.
A raczej wszechświata za mną,
bo jest jeszcze ścieżka od wszystkiego wokół do kuli i do mojego oka.
Czego nie możemy zrobić w czasoprzestrzeni?
Spojrzeć na wszechświat z góry.
Powiedzmy, że to jeden z błędów, jakie popełniamy,
wyobrażając sobie skończony wszechświat.
Wyobrażamy sobie, że jesteśmy gdzieś wyżej,
w dodatkowym wymiarze, i patrzymy na niego z góry.
Ale wciąż bylibyśmy w części wszechświata.
Dociera do mnie światło? Jestem we wszechświecie.
To niemożliwe.
Nie można wyskoczyć poza wszechświat i spojrzeć nań z góry.
Trzymasz nieskończoność. To prawda.
Nie.
Znacie alegorię Platona o więźniach w jaskini?
To stara filozoficzna metafora.
Więźniowie siedzą w jaskini plecami do wyjścia.
Do jaskini wpada światło,
ale więźniowie widzą tylko cienie na ścianie.
Cienie prawdziwego świata.
Dla mnie to jest cień.
To nie jest prawdziwa, idealna kula.
Idealna kula miałaby na swojej powierzchni i w środku nieskończoną liczbę punktów.
To jest zbudowane z atomów.
Jest ich dużo, ale nie nieskończenie wiele.
To cień nieskończoności.
Piękny cień.
To przebłysk nieskończoności.
ROZDZIAŁ 7
∞ JEST DUŻA
To niemal niepojęte.
Jesteśmy skończeni, nasze otoczenie też.
Nasze życie jest ograniczone.
Ale czy możemy w jakiś sposób
doświadczyć czegoś naprawdę nieskończonego?
Myślę, że to możliwe.
Długo rozmyślałem nad pewnym przykładem.
Co by się stało z układem fizycznym w nieskończonym czasie?
Wyobraźmy sobie pudło.
To doskonałe pudło.
Nic nie przekroczy jego ścian.
Wkładamy do niego jabłko i je zamykamy.
Wracamy za miesiąc, a jabłko jest nieco zgniłe.
Po roku wygląda okropnie.
Całkowicie zgniło. Bakterie zrobiły swoje.
Wracamy za sto lat…
i z jabłka został pewnie pył.
Jabłko zawiera energię chemiczną. Uwolnimy ją, zjadając lub paląc jabłko.
Energia w końcu się wydostaje,
a jabłko nagrzewa się
do tysięcy stopni.
Zachodzi reakcja termojądrowa.
To trwa bardzo długo,
bo proces reakcji jądrowej przebiega niezwykle powoli.
Ale w końcu to się stanie.
Jabłko zmieniło się w plazmę cząstek elementarnych
o ogromnej temperaturze.
Spala się dalej,
aż w końcu otrzymujemy pewnie jądra żelaza
i mnóstwo fotonów.
Miliardy lat później…
neutrony rozkładają się na protony i inne cząstki elementarne,
a potem czekają sobie przez masę czasu.
Pomyślmy o tych cząstkach, protonach i neutronach.
Co się z nimi dzieje?
Są posłuszne prawom fizyki.
Zawartość pudła wciąż się zmienia.
Jeśli jabłko zawiera 10 do potęgi 24 cząstek,
to istnieje z 10 do potęgi 10 do potęgi 24 różnych stanów,
w jakich mogą znaleźć się cząstki.
To gigantyczna liczba.
Ale nie nieskończona.
A to oznacza,
że nasze pudło w nieskończonym czasie przejdzie przez nie wszystkie:
przez każdy możliwy stan,
każdy z 10 do potęgi 10 do potęgi 24 z nich.
W końcu zaczną się powtórzenia,
bo nie będzie już żadnego nowego stanu.
Jeśli będziemy czekać dostatecznie długo,
to coś się wydarzy.
Oto władza nieskończoności nad tym, co skończone:
w końcu
otworzymy pudło,
a w nim znów będzie jabłko.
Jak do tego doszło? Jak gorący gaz zmienił się w jabłko?
Cóż, w końcu musi.
W pudle pojawi się wszystko, co tylko mogłoby zaistnieć.
A każda z tych rzeczy zaistnieje nieskończoną liczbę razy.
Co nam do tego?
Sami możemy być w tym pudle.
W każdym skończonym obszarze kosmosu,
takim jak nasz, widzialny wszechświat,
jest skończona ilość energii
w skończonej liczbie cząstek.
A tę skończoną liczbę cząstek
można poskładać tylko na skończoną liczbę sposobów.
A skoro liczba możliwych konfiguracji cząstek jest skończona,
a przestrzeń ciągnie się w nieskończoność,
to układ cząstek musi się kiedyś powtórzyć.
Co oznacza, że gdzieś istnieją nasze kopie.
Istnieją nasze kopie.
- Nieskończona liczba kopii. - Istnieją.
- Nieskończona liczba kopii. - Naszych.
Nieskończona liczba nas w całym wszechświecie,
robiących dokładnie to samo, co ta kopia.
Kopie, które żyją sobie dalej, i takie, które nagle giną.
Wydarzy się wszystko, nieskończoną liczbę razy.
Jesteśmy w przedziwnym…
- Gdzieś jest Ziemia… - …nieludzkim…
- …na której mówię to samo… - …miejscu.
W tamtym miejscu nie jest tak gorąco, mają klimę.
Nieskończona liczba kopii…
Nagle przede mną pojawia się słoń.
Nasz wszechświat, ale o innej historii.
Hillary Clinton wygrała wybory, a Niemcy wojnę.
Na tamtej Ziemi mogą wciąż rządzić dinozaury.
Wielu ludzi słysząc coś takiego,
myśli: „Boże, ci ludzie chyba wczoraj nieźle zabalowali
i wymyślają rzeczy rodem z filmów science fiction”.
Ale to ma oparcie w rzeczywistości.
Jeśli wszechświat jest nieskończony,
to istnieje w nim nieskończona liczba Einsteinów.
Niektórzy z nich pewnie wyjaśniliby to wszystko dużo lepiej niż ja.
Według ogólnej teorii względności
możliwe, że wszechświat nie jest nieskończony,
ale zamknięty.
Podobnie jak powierzchnia kuli.
W swoim długim życiu nauczyłem się…
Ale ci inni Einsteinowie
są daleko stąd.
Możemy nigdy nie nawiązać z nimi kontaktu,
bo zgodnie z jego teorią względności
nic nie może poruszać się szybciej niż 300 000 km/s,
szybciej niż z prędkością światła.
ROZDZIAŁ 8
∞ JEST SZYBKA / WOLNA
Sposób, w jaki postrzegamy rzeczywistość…
Patrzymy na to, co mamy przed sobą.
Widzę ciebie,
widzę ten biały ekran
i kamerę takimi, jakie teraz są, prawda?
A skoro widzę wszystko takim, jakie teraz jest,
to widzę bezpośrednio.
Światło, które dociera do mnie ze wszystkich tych rzeczy,
robi to natychmiast, z nieskończoną prędkością.
Kiedyś naprawdę sądziliśmy, że wszystko dzieje się natychmiastowo,
że informacje przekazywane z punktu A do punktu B
wędrują między nimi w mgnieniu oka, bez opóźnień.
Ale to nieprawda. Informacja nie ma nieskończonej prędkości.
Potrzebuje pewnego czasu.
Wcale nie widzę teraźniejszości, tylko przeszłość.
Dlaczego? Bo nie ma nieskończonej prędkości.
PRZYGODY DZIELNEGO FOTONIKA
MIĘDZYGALAKTYCZNY EKSPRES
REŻYSERIA: SOFJA KOWALEWSKA
SCENARIUSZ:
Panie i panowie, oto on!
Najśmiglejsza fala, najzrywniejsza cząstka – Dzielny Fotonik!
Z drogi, Magellanie!
Fotonik dokona za chwilę swojego najśmielszego wyczynu:
okrąży planetę osiem razy w zaledwie sekundę.
Na miejsce!
Panie i panowie, on naprawdę to zrobił!
Zobaczmy powtórkę.
Jeszcze raz! Bis!
Nasz Fotonik na pewno jest wyczerpany.
Słucham?
Poleci do sąsiedniej galaktyki i z powrotem?
Nikt dotąd nie podjął się takiego wyczynu!
Panie i panowie, nie mogę patrzeć!
Prędkość światła jest maksymalną,
jaką można osiągnąć w naszym wszechświecie.
Prędkość światła…
jest niewiarygodnie duża.
A jednocześnie – straszliwie niska.
ZBLIŻASZ SIĘ DO MARSA (LEĆ OSTROŻNIE)
Podróż po galaktyce jest niezwykle trudna.
Ale podróż po wszechświecie, pomiędzy galaktykami,
jest po prostu niemożliwa.
Jesteśmy zbyt wolni.
Światło też jest niesamowicie powolne.
Czy wszechświat jest zatem nieskończony?
Ciężko objąć rozumem wszechświat.
Wiemy, że widzialny wszechświat rozciąga się na miliardy lat świetlnych.
Ale wiemy też, że jest o wiele większy.
Wiele na to wskazuje.
Ale może być dziesięć razy większy albo sto razy większy.
Możliwe, że są części wszechświata,
do których nigdy nie dotarłby wysłany przez nas sygnał.
Wszechświat jest więc bardzo, bardzo, bardzo duży.
Nie jesteśmy w stanie ogarnąć go umysłem.
Pewnej nocy patrzyłem w niebo.
Miałem może z dziesięć lat.
Poczułem, że moje życie nie ma znaczenia.
Przeliczałem w czasie kolosalne przestrzenie.
Gwiazda po gwieździe…
zastanawiałem się, czy to ciągnie się…
w nieskończoność.
Zrozumiałem, że wszechświat istniał długo przed moim urodzeniem…
i będzie istniał długo po mojej śmierci.
Byłem tylko nic nieznaczącą drobiną.
Nie liczyłem się ja ani moi rodzice.
Nic się nie liczyło.
Wszyscy jesteśmy drobinami.
Żyjemy przez krótką chwilę.
Nie było nas tu milion lat temu.
Za milion lat też nas nie będzie.
Wszechświata to nie rusza.
On po prostu trwa.
A zatem…
czemu marnujemy czas
na chodzenie do szkoły czy do dentysty?
I tak dalej.
Dlaczego marnujemy czas? To nie ma żadnego znaczenia.
Ale potem…
się zakochałem.
To wszystko zmieniło.
To się liczyło.
Nieważne, że oboje jesteśmy tylko drobinami w kosmosie.
ROZDZIAŁ 9
∞ JEST WIECZNA
Jedna z najstarszych kwestii, z jakimi zmagali się myśliciele:
co jeśli we wszechświecie moglibyśmy lecieć w nieskończoność?
Co by się stało?
Kiedyś zdawało się, że są dwie możliwości.
Obie przedziwne.
Albo wszechświat jest nieskończony i lecimy bez końca,
albo jest skończony i trafiamy na ścianę.
Ale jeśli jest ściana,
to można się przez nią przebić.
I co dalej?
Einstein opublikował genialną pracę.
Stwierdził, że wszechświat może być skończony,
ale nie mieć ścian, bo jeśli polecimy w jednym kierunku,
to wrócimy z drugiej strony.
Jak na Ziemi.
Jeśli wyruszę na wschód, to czy trafię w końcu na ścianę? Nie.
Czy Ziemia jest nieskończona? Nie. Wróciłem z drugiej strony.
Obecnie uważamy, że to możliwe,
że wszechświat ma właśnie taki kształt.
Nie ma granic, nie ma ścian na krańcach,
ale jest skończony.
Ogromny, ale skończony.
Jest o wiele więcej sposobów na ukazanie wszechświata skończonego…
W sposób geometryczny, abstrakcyjny, czy jaki tylko sobie wymarzymy.
…niż nieskończonego.
Właściwie istnieje nieskończona liczba sposobów ukazania skończonego wszechświata
i tylko kilka na ukazanie nieskończonego wszechświata.
Wiemy, że wszechświat mógłby być nieskończony,
ale nie mamy sposobu na zmierzenie nieskończonej odległości.
A ponieważ światło ma skończoną prędkość i wiek wszechświata jest skończony,
to już zawsze będziemy mogli obserwować tylko pewną, skończoną część wszechświata.
Czy reszta jest nieskończona?
Nigdy nie wykażemy tego eksperymentalnie.
Mówiąc o nieskończoności,
możemy myśleć o niej w sensie przestrzennym.
Ale możemy także spojrzeć na nią w ujęciu czasowym.
Mówić o czasie trwania wszechświata.
Możliwe, że wszechświat będzie się rozszerzał
w nieskończonej przyszłości.
To właśnie przewidują równania.
W 1998 roku
odkryliśmy, że wszechświat nie tylko się rozszerza,
ale robi to coraz szybciej.
Galaktyki oddalają się od siebie z rosnącą prędkością.
To oznacza,
że w końcu zostaniemy odcięci
od innych galaktyk.
A gdy gwiazdy naszej galaktyki w końcu się wypalą…
Tak się stanie,
bo wszystkie mają ograniczoną ilość paliwa nuklearnego.
W naszej galaktyce kiedyś skończą się źródła energii.
Skoro w końcu zostaniemy odcięci od innych galaktyk,
może za 100 miliardów lat,
to znikną wszelkie źródła energii
i życie całkowicie…
wygaśnie.
Za około 100 miliardów lat
nastąpi kres życia.
Co wydarzy się później?
Galaktyki, planety, czarne dziury,
wszystko, co znamy, w końcu się rozpadnie.
Pozostaną tylko
cząstki dryfujące w ciemności.
Jeśli wszechświat będzie istniał przez nieskończony czas,
jak obecnie sądzimy,
to epoka istot żyjących obejmie zaledwie drobny wycinek
całego czasu trwania wszechświata.
Dla nas 100 miliardów lat to mnóstwo czasu.
Ale przy nieskończoności to nic.
Nawet jeśli ludzkość przetrwa najbliższy kryzys
albo pojawią się inne istoty rozumne,
to zawsze będzie jakaś ostatnia.
Ostatnia istota żyjąca.
Wszechświat może być nieskończony,
ale będzie jakaś ostatnia myśl.
W wielu ludziach nieistnienie budzi instynktowny lęk.
Ja go nie odczuwam.
Nie istniałam, zanim się urodziłam.
Kiedyś przestanę istnieć, bo umrę.
Tak samo jest z naszym gatunkiem.
I wszelkim życiem.
Nawet fizycy coś czują.
Jak zatem się z tym czujemy?
Czy fizyka to przytłacza?
Czy to wywołuje we mnie kryzys egzystencjalny?
Nigdy…
Zawsze reagowałam odwrotnie,
nawet na najbardziej apokaliptyczne wizje przyszłości wszechświata.
To przynosi mi poczucie sensu i więzi.
Cieszę się, będąc częścią czegoś tak wielkiego.
Nic nie jest trwałe.
Dla mnie to wyzwalająca myśl.
Uwalnia nas od myślenia o permanencji jako najwyższej wartości.
Dzięki niej możemy się skupić na tej krótkiej chwili,
w której próbujemy poznać świat, stworzyć coś pięknego
i odczuwać zachwyt, nawet jeśli to ulotne uczucie.
Sam wszechświat doświadcza krótkotrwałego życia,
świadomości, piękna i miłości,
a potem to wszystko znika.
Jakby cały wszechświat żył zupełnie tak jak my.
Żyjemy krótki czas, w porównaniu do nieskończoności.
Dla mnie to święta myśl.
Nie znajdę w sobie większej religijności.
Otrzymujemy krótkotrwały dar świadomości.
Co ja to chciałam…? Właśnie na coś wpadłam.
WNIOSEK
JESTEŚMY JAK KOTY
Dzięki matematyce abstrakcyjnej
możemy opisywać rzeczy pozornie oczywiste,
przyrównując je do czegoś innego,
przez co patrzymy na nie z nowej perspektywy.
Wszechświat w pewnym sensie…
jest nieskończony, w porównaniu z naszym życiem.
Bo kiedyś nas nie będzie.
Przestaniemy go doświadczać.
A czy naprawdę jest nieskończony?
Nie wiem. Uważam, że to wspaniałe.
Niewiedza mnie nie smuci.
Dla naukowca niewiedza jest ekscytująca.
Wierzę, że są rzeczy, których nie obejmą nasze umysły.
Ale one istnieją.
Możemy nazwać to nieskończonością, duszą, bogiem, czym tylko chcemy.
Wierzę, że to istnieje, ale tego nie poznamy.
Nieskończoność jest zbyt wielka.
Dla mnie nieskończoność to uczucie, jakie wywołuje w nas ogrom natury.
Jesteśmy maleństwami.
Uprawiamy naukę, to wspaniałe. Uwielbiam to.
Szukamy kwantowej teorii grawitacji,
próbujemy określić kształt kosmosu.
Ale w rzeczywistości
przypominamy kotka, próbującego zrozumieć mechanikę kwantową.
Kot nie zrozumie mechaniki kwantowej, bo ma taki, a nie inny mózg.
A taki człowieczek jak ja nie zrozumie wszechświata
swoim maleńkim móżdżkiem.
Liczba neuronów w mózgu
przypomina liczbę gwiazd w galaktykach.
Jest ogromna.
A to oznacza, że liczba możliwych myśli
jest wręcz kolosalna.
To jedynka i miliardy cyfr.
To ogromna liczba.
Większa niż wszystko, co znamy.
Ale ludzki mózg
to kilogramowy kawałek mięsa
o ograniczonych konfiguracjach.
Dałoby się spisać je wszystkie.
Nie ma w nim żadnej nieskończoności.
Musimy zmierzyć się z tą fundamentalną skończonością:
nie natury, a nas samych.
Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć.
Myślisz, że ludzka kreatywność jest nieskończona?
Osiem, dziewięć, dziesięć,
jedenaście, dwanaście, trzynaście.
Takie stwierdzenie mnie odrzuca.
Nie wiem. O rety.
Nie wiem. Nie wiem, czy jesteśmy nieskończeni.
Myśl, że cokolwiek ludzkiego może być nieskończone,
nie wydaje mi się właściwa.
Jesteśmy bardzo ograniczeni,
naszą racjonalnością, kreatywnością.
Dziewięćdziesiąt dziewięć.
Nie potrafię wyobrazić sobie nieskończoności.
Jak wygląda tysiąc?
Jeden, pięć, sześć.
Nawet takiej liczby nie potrafię sobie wyobrazić.
Trudno mi wyobrazić sobie liczby większe niż dziesięć.
CERES – OSTATNI POSTÓJ PRZED JOWISZEM!
Napisy: Aleksandra Basińska