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Um, dois, três, quatro, cinco...
FIM DO UNIVERSO 2 EM BREVE
Na primeira vez que pensei sobre o infinito
eu estava observando o céu à noite,
quando eu tinha cerca de dez anos.
Eu era muito pequena, foi antes de começar a escola,
e eu estava sentada sob a mesa da sala de estar
e contando.
Em um certo momento,
eu percebi que continua para sempre.
Deitado na praia tarde da noite e pensando:
a vastidão do espaço sideral continua para sempre?
Eu gostaria de começar com a premissa do filme,
que é a de que estamos buscando o infinito.
Onde deveríamos procurar?
Eu não acredito que todos estejam buscando o infinito.
O infinito é um número, um lugar,
uma ideia, um conceito?
Na minha opinião, provavelmente todas as alternativas.
CAPÍTULO 1
∞ É
Números nunca acabam. Essa é a ideia básica de infinito.
Se eu imaginar que continuarei a contar pelo máximo de tempo possível,
o infinito vai, definitivamente, durar mais do que a minha vida.
O engraçado é que todos esses números que se pode imaginar
são como zero. Nada.
Qualquer número, não importa quão grande,
é absolutamente insignificante comparado ao infinito.
Para mim, o infinito não é assustador.
Eu o acho lindo, assombroso e emocionante.
Eu adoro o infinito.
Eu acho que se começar a pensar sobre: "Eu vou morrer para sempre..."
Há uma parte de mim que se preocupa com isso.
Mas eu não planejo pensar sobre isso.
Eu acho que ter consciência é brigar com o infinito.
Digo, sem querer soar presunçosa.
Quando temos o coração partido, sentiremos essa dor para sempre?
Se você realmente se apaixonar por alguém,
você amará essa pessoa para sempre?
O amor é certamente infinito,
pois quando somos dominados pelo amor
temos esta sensação constante de quebrar limites e barreiras.
Todas estas abstrações, me parece,
talvez sejam apenas produtos de nossas mentes.
Quem inventou o infinito?
Eu acredito que, de certa forma,
o conceito teve origem antes de tudo que sabemos.
Um, dois, três...
De fato, contar é uma das escritas mais antigas que temos.
Sete...
Quem inventou a escrita já tinha uma ideia do que era contar,
e a ideia de que sempre se pode contar mais um
certamente deve ser tão antiga quanto.
Temos várias visões diferentes de coisas que são infinitas,
e geralmente elas são assustadoras.
Há a visão de um buraco sem fundo.
A ideia de que o tempo nunca acaba.
Se você acredita no inferno
e se você acredita que a tortura será eterna,
esse é um pesadelo do qual você nunca irá acordar.
Então eu entendo que muitos achem que pensar no infinito seja assustador,
ou nauseante, ou ao menos bem perturbador.
Mas para alguns de nós, é um dos maiores prazeres.
Somos tão pequenos...
10,003, 10,004…
...e ainda assim podemos tocar algo tão...
Dez milhões e um...
...explosivamente grande.
Dez milhões e quatro...
Aquela sensação de: "Eu sou maior porque eu sei o quão pequeno eu sou."
Tenho buscado essa sensação
minha vida toda.
Mas o infinito existe fora de nossa mente?
O infinito existe?
Sabe, na matemática, eu acho...
- Podemos esperar o trem passar? - Podemos.
Pronto.
- Desculpe. - Dá tempo para pensar.
Então, eu acho que iria comentar
sobre o que significa existir matematicamente.
Na matemática, há uma relação interessante com as coisas,
as coisas que existem, entende?
Se você pode conceber algo,
se você pode criar regras para manejar essa coisa, então ela existe.
Então como o infinito se encaixa nisso?
O infinito é super contraintuitivo
e dá margem a muitos paradoxos surpreendentes,
contradições, pântanos intelectuais, areia movediça.
Muitos desses são resumidos em uma parábola
que é conhecida como o Hotel Infinito.
HOTEL INFINITO
Imagine um hotel com um número infinito de quartos.
É um hotel bem popular.
Ele está sempre lotado. Todos os quartos estão ocupados.
Contudo, sempre há um quarto vago no Hotel Infinito.
HÁ VAGAS
Então, uma noite, chega um novo hóspede.
Trim, trim, trim na campainha.
"Gostaria de um quarto."
E a gerente diz:
"Claro. Sempre temos vagas aqui no Hotel Infinito.
Aguarde um momento."
A gerente diz a todos no alto-falante:
Por favor, recolham seus pertences.
Preparem-se para se mudarem para o próximo quarto do corredor.
A pessoa do quarto um vai para o quarto dois.
A pessoa do quarto dois vai para o quarto três.
Poderia-se pensar que haverá um problema, pois todos os quartos estão ocupados.
Contudo, este é um hotel infinito, isso pode acontecer.
Os números nunca param.
Um pode ir ao dois, dois pode ir ao três,
um milhão pode ir ao um milhão e um.
Então todos se mudam para o próximo quarto,
o que quer dizer que agora o quarto um está vago para o novo hóspede.
Você poderia manter todos nos mesmos quartos e mandar o hóspede para o último.
É, um pensamento tentador seria enviar o hóspede ao último quarto.
Por que estamos mudando todos de quarto apenas por uma pessoa?
Porque o último quarto não existe.
HOTEL INFINITO
O infinito não funciona assim.
Você tem que começar do começo, não do fim. Não há fim.
Agora a gerente tem um desafio maior na noite seguinte,
quando, ao invés de apenas um hóspede,
chega um ônibus cheio de gente chata, suada e mal-humorada,
todos tocam a campainha ao mesmo tempo e dizem: "Queremos quartos."
Há um número infinito de hóspedes novos.
E todos querem ficar nesse hotel.
Como fazer isso?
Dá para achar espaço para um número infinito de pessoas,
visto que uma quantidade infinita de quartos já está ocupada?
Acontece que a gerente já havia passado por isso,
então ela liga o alto-falante:
Todos devem se preparar em alguns minutos
para se mudarem para o quarto cujo número é o dobro do seu.
Então a pessoa no quarto um vai se mudar para o dois.
A pessoa do quarto dois agora vai se mudar para o quatro.
A pessoa no quarto três, para o seis.
Mas é bem inconveniente para a pessoa do quarto um milhão,
que deverá se mudar para o dois milhões, o que é uma jornada longa.
Todas essas pessoas se mudam para seus novos quartos.
Você vai notar que todos os quartos de número ímpar ficaram vagos,
então os novos hóspedes podem ocupá-los.
Há um outro costume no Hotel Infinito:
a gerente é muito responsável
e sempre verifica cada quarto, uma infinidade deles.
Felizmente, a gerente é muito rápida,
então ela consegue fazer tudo em um minuto.
Ela passa meio minuto conferindo tudo no quarto um,
e um quarto de minuto, ou seja, 15 segundos, no quarto dois,
e metade disso, ou sete segundos e meio, no três,
e assim sucessivamente até conferir todos os quartos do Hotel Infinito.
Meio, mais um quarto, mais um oitavo, mais um dezesseis avos,
se você somar tudo...
Mas se você pensar nisso, quando você vai até o infinito,
tudo junto vai ser igual a um.
Basicamente, ela vai verificar uma infinidade de quartos em um minuto.
- Como ela volta do infinito? - Ela... Ah, boa pergunta! Bem...
Vejamos. Então...
É um quebra-cabeças interessante. É. Onde ela está no final?
Não me pergunte.
Tenho pensado sobre o infinito minha carreira toda
e mesmo eu não consigo ver nenhuma saída para ela.
Ela sai no final desse corredor infinitamente longo
e eu não vejo como ela vai voltar de lá.
HOTEL INFINITO
Eu avisei que era um hotel estranho.
Eu acho que a moral dessa louca parábola
é que o infinito não se comporta como nada com o qual estamos acostumados.
Estamos acostumados a pensar sobre coleções de números finitos de coisas.
Peixe, peixe, peixe. Três peixes.
Estamos habituados a números pequenos ou a números grandes.
Hoje em dia se ouve falar de trilhões de dólares
que precisam ser gastos pelo orçamento dos Estados Unidos.
Mas isso não é nada como o infinito.
Qualquer número finito não é nada comparado ao infinito.
AINDA MAIS QUARTOS
Apenas não temos uma boa intuição de como funcionam as coisas infinitas.
CAPÍTULO 2
∞ MAIS ∞ É ∞
Até crianças pequenas têm um instinto sobre o infinito.
É a maior coisa possível, maior que qualquer coisa que se possa imaginar.
O que acontece se adicionarmos um?
O infinito, a maior coisa que existe,
daí você adiciona um, ainda deveria ser o infinito. Talvez?
O que acontece se eu subtrair o infinito dos dois lados?
Você teria um é igual a zero.
Então você imediatamente chegou a algum tipo de problema,
e isso é apenas o começo.
Acontece que você pode escrever coisas que não têm respostas.
Isso não acontece na aritmética finita.
Se eu disser "um mais dois", a resposta é três e acabou.
Mas se eu disser "um menos um, mais um, menos um...
Um menos um, mais um, menos um, mais um, menos um, ponto, ponto, ponto."
Continue para sempre.
Não há resposta para isso. Não é zero e não é um.
Não é nenhum dos dois. É os dois O que é?
Você pode tentar adicionar o infinito ao infinito. Multiplicá-lo.
Você chega a paradoxos estranhos.
Então, quanto é o infinito mais o infinito?
Deve ser igual ao infinito, pois é a maior coisa.
Aí você subtrai o infinito dos dois lados e você tem que o infinito é igual a zero.
É pior ainda. É terrível!
Mas é maravilhoso, porque o que está acontecendo?
O infinito é bonito?
Claro que é bonito.
Quero dizer...
Como disse, é bonito porque é...
Talvez
um bom modo de pensar nisso é com nosso círculo.
Vamos falar do círculo?
CAPÍTULO 3.141592653589793238462643383279
∞ É UM CÍRCULO
Há um formato muito bonito
que as pessoas frequentemente consideram o formato perfeito: o círculo.
Perfeitamente redondo, interminável.
Vemos círculos em todo lugar.
Eu vejo seus olhos e vejo o círculo da sua íris.
Eu vejo o círculo da sua pupila.
Eu vejo o círculo do Sol e da Lua.
Eu vejo minha aliança de casamento no formato de círculo.
Eu adoro círculos.
Mas se você parar e pensar um pouco no que eles são,
quantos lados eles têm, por exemplo? Quantos vértices eles têm?
Isso nos traz imediatamente face a face
com o infinito,
porque você não pode pensar no círculo em termos de linhas retas.
Se pensarmos sobre formas pontudas, como um triângulo,
se tentássemos usá-lo como uma roda, seria meio difícil subir a rua.
Se tivéssemos dez vértices, seria menos ruim como uma roda.
E então, se você continuar, você pode pensar:
"Ah, então se tivéssemos um número de lados infinito,
então seríamos inteiramente como um círculo,
e teríamos infinitos vértices, que é como não ter vértices."
E então, de alguma forma, o infinito acaba sendo exatamente como o zero.
Uma das coisas maravilhosas sobre o infinito
é que, se você colocá-lo em escala, ele ainda é o infinito.
Enquanto que, se você colocar um número finito em escala,
que é o mesmo que multiplicá-lo, ele aumenta.
Mas com o infinito não é assim,
e isso é algo muito estranho de entender.
Vamos tentar imaginar, certo?
Quando se pensa no círculo como uma série de pontos...
Porque é o que é, uma coleção infinita de pontos.
Eu gostaria de convencer você
de que um círculo pequeno, como um círculo de rádio um,
tem o mesmo número de pontos que um círculo enorme,
um círculo de rádio um bilhão.
Certo?
Então, para isso,
eu preciso que concordemos sobre o que significa ter o mesmo tamanho.
Como, por exemplo, quando você faz uma aposta com um amigo,
vocês devem...
Este é um bom conselho.
Vocês devem concordar antes o que significa ganhar.
Eu proponho que duas séries terão o mesmo tamanho
se eu puder colocar seus elementos em uma correspondência perfeita de um a um.
Agora, tudo que preciso te dar é uma regra que coloca os pontos de um círculo pequeno
em correspondência com os pontos de um círculo maior.
Você não pode contar os pontos do círculo,
mas você pode agrupá-los com os pontos de um círculo maior.
Eu pego meu círculo pequeno
e o centralizo em algum ponto,
e então pego o círculo enorme e o centralizo no mesmo ponto.
A partir daquele ponto central, eu vou desenhar todos os rádios. Certo?
Eu vou desenhar esses segmentos lineares
do círculo central até a borda do círculo de fora.
Todos esses segmentos lineares tocam o círculo de fora em um ponto
e o círculo de dentro em um ponto, e essa é a correspondência.
Eu vou dizer que o ponto em um rádio específico no círculo menor
corresponde ao ponto correspondente no círculo maior.
Ao girar esses rádios completamente,
eu claramente toquei todos os pontos de cada círculo.
Então acabou.
Eu tenho uma correspondência perfeita de um para um.
Agora estamos de acordo que duas séries infinitas têm o mesmo tamanho.
Os matemáticos não passam o tempo literalmente contanto até o infinito.
Apenas criamos pares de correspondências.
E se você conseguir achar um modo de fazer isso,
você pode dizer: "Ah, então são o mesmo."
Então, por exemplo, podemos combinar todos os números inteiros
com os números pares apenas multiplicando cada um por dois.
Você então pensa: "Espera, os números pares são apenas metade deles."
E daí você: "Mas espera, eu posso combiná-los,
porque se eu combinar um com dois,
dois com quatro
e três com seis,
eles se combinam perfeitamente."
Daí você fica: "Há a mesma quantidade de números, mesmo sendo apenas a metade."
E é isso que é maravilhoso sobre o infinito.
Uma vez que se entende essa forma de combinar as coisas
para ver o quão grande é uma série infinita,
é possível se deparar com algumas séries impossíveis de combinar,
o que quer dizer que há algum tipo de infinito ainda maior.
Como pode haver infinitos maiores?
O infinito já é tão grande quanto o que podemos imaginar, não é?
Não.
Há algo além dele.
- Deixe-me ver se isso funciona pra você. - Certo.
Provavelmente, a menor infinidade
é aquela que começa em um, dois, três...
Se eu pegasse os números zero e um
e perguntasse a você quantos números há entre eles,
você poderia continuar dividindo e dividindo.
Não importa quantas vezes dividir,
sempre haverá um número
no qual você poderia colocar outro zero atrás da última decimal.
E eu posso fazer um pequeno mapa de um para um,
como um pequeno dicionário entre esses números e números inteiros.
Um, dois, três, quatro, cinco.
Então o que dizemos é que essas duas séries infinitas têm o mesmo tamanho.
Mas também há outros números.
Números como a raiz quadrada de dois,
e pi, e E.
E esses são apenas alguns que conhecemos e usamos.
Esses não são números de frações comuns,
e se tentarmos escrevê-los em decimais
eles vão continuar para sempre sem nunca se repetirem.
Então como podemos algum dia dizer o que eles são?
Os matemáticos levaram centenas de anos para entender como fazer isso,
e quanto entenderam, eles perceberam que eles são tão complicados
que é de fato impossível colocá-los em uma série.
Não importa como tentemos combiná-los,
sempre acabaremos perdendo alguns no caminho.
Não podemos criar uma correspondência de um para um
entre esses números e números contáveis.
Agora que temos dois infinitos,
nós pararíamos por aqui?
Há maiores, e maiores, e maiores.
Essa é uma trilha que continua para sempre.
Uma infinita hierarquia de infinitos.
Esse é o tipo de coisa que transforma algumas pessoas em matemáticos.
E sem dúvida faz outras pessoas correrem na direção oposta.
Minha esposa fica enjoada quando menciono o infinito.
Meus filhos também nem querem ouvir falar.
Alguns adoram espreitar pelas bordas de penhascos.
Hoje em dia há aquelas pontes de vidro para atravessar sobre o Grand Canyon.
Eu nunca faria aquilo.
Mas quando é um penhasco matemático, eu adoro.
Eu acho que isso remete ao conceito de sublime.
Quando você está perto de uma cachoeira,
você tem esta sensação de algo que é muito maior que você mesmo.
Mas quando você escala o topo da montanha e observa o próximo vale,
e você vê outra cachoeira que é ainda maior,
mas está muito longe, então parece minúscula.
O infinito é um tipo de monstro que tem que ser domado.
"INFINITO"
É o infinito! Está atacando a cidade!
Os matemáticos precisavam inventar maneiras de lidar com o infinito.
Pegar algo completamente estranho e não intuitivo
e domá-lo até o ponto no qual você pode observá-lo e estudá-lo de todos os lados.
E as maneiras que eles criaram levaram ao campo do cálculo rigoroso.
Há uma ideia no centro do cálculo,
uma ideia que eu gosto de chamar de princípio do infinito.
O PRINCÍPIO DO INFINITO
Você pode entender qualquer movimento ou fenômeno complicado,
ou qualquer coisa que está mudando, ou qualquer formato curvo,
ao pensar nele como sendo composto por um número infinito
de movimentos ou formatos infinitesimalmente pequenos.
Essa é uma das maiores ideias da história.
Tudo que tem a ver com movimento,
e tudo que tem a ver com coisas que estão em mudança contínua,
só pode ser estudado rigorosamente usando cálculo.
Talvez esteja tentando se comunicar!
Podemos usar cálculo para estudar seu rugido!
O princípio do infinito é que você pode entender coisas complicadas
ao dividi-las em coisas infinitamente mais simples.
Resolver o problema das coisas mais simples...
5 TERMOS
...e então juntar os resultados de volta ao tamanho original.
∞ TERMOS
Uma figura codificada no rugido!
Pare de lutar contra o infinito!
Ele é bom. Veja!
Entender a eletricidade foi possível graças ao cálculo.
E a eletricidade tornou o mundo moderno possível.
Moshi moshi!
Então o infinito existe?
Em um dos sentidos da matemática,
absolutamente, sem dúvidas, pois temos um símbolo para ele,
sabemos como manipular esse símbolo,
concordamos em conclusões às quais chegamos ao usá-lo.
E, ao fazer isso, podemos resolver questões práticas.
Certo? Então, de um ponto de vista puramente matemático,
eis o seu certificado de existência.
Então, o infinito existe lá fora?
Isto está fora da minha alçada.
Se você quer dizer se ele existe fisicamente,
quem sabe?
Essa é uma pergunta para os físicos.
Então agora eles têm que ir lá e criar coisas caras
e entender se o espaço-tempo é infinito ou não. É uma pergunta real.
CAPÍTULO 4
∞ ESTÁ EM ALGUM LUGAR
Ah, esta é uma ótima pergunta. Onde podemos procurar infinidades reais?
Temos dificuldade com a questão
de se a infinidade infinita é algo real
ou apenas algo que a humanidade inventou há muito, muito tempo.
Talvez poderíamos chegar ao infinito.
Como físico, esse é o meu trabalho.
Seria emocionante fazer algo no mundo físico
que nos diria que algo é fisicamente infinito.
Acredito que todos que temos a experiência de,
você sabe, sair à noite e observar o céu estrelado.
Deitado em uma praia tarde da noite em Trinidade.
Eu provavelmente tinha oito anos,
e me questionava sobre a vastidão do espaço sideral...
Ele continua para sempre?
Eu questiono a noção de infinito
quando estou usando um graveto do quintal,
que é, podemos medi-lo?
Podemos ter acesso a ele?
Podemos, de alguma forma,
enrolar nossos braços em todo dele e dizer: "Aqui está ele.
Aqui está o infinito."
Usando aquele graveto, a resposta é não.
Não há como medir o infinito.
Ninguém nunca vai chegar a todos os dígitos infinitos de pi
como resultado de uma medição.
Tudo que eu medirei no laboratório,
ou meus colegas medirão em laboratórios,
são aproximações de números infinitos.
Quando você começa a se questionar, talvez esses números não existam realmente
e a natureza na verdade não faz uso deles.
E...
E eu não sei a resposta àquela pergunta.
Às vezes você pensa que, quando o universo foi criado,
talvez a velocidade na qual ele se expandiu seja um número irracional,
como 0,500187923,
e o universo vai computar essa lista infinita de dígitos
através do tempo.
Então o universo está computando,
e está possivelmente computando números infinitos.
Cinco, zero, um, sete, oito.
Eu acho que estou te assustando,
mas Steven Strogatz deve ter feito a mesma coisa.
Ah, sim.
Pense em uma gelatina.
Você sabe, uma gelatina molenga em um prato ou na mesa.
Você não a imagina composta por átomos.
Você pensa que é um contínuo de gelatina
que é infinitamente divisível e sem lacunas.
É um bloco perfeito.
É como a maioria de nós pensa que as coisas são feitas.
CAPÍTULO 5
∞ É PEQUENO
Os matemáticos são ótimos em falar sobre o contínuo.
E continuidade é a ideia de que, se eu pegar uma linha curta,
eu posso cortá-la no meio,
e depois no meio de novo, e de novo, repetidamente.
E eu sempre terei uma linha, e eu nunca vou parar.
Posso continuar para sempre.
Mas uma pergunta completamente diferente,
é se as coisas são contínuas na realidade.
Pegue uma corda, corte-a no meio,
e de novo no meio, e de novo.
Podemos continuar para sempre?
E essa é uma pergunta que é debatida desde a antiguidade.
Nós entendemos claramente que um pedaço de corda não é contínuo.
Que nenhum pedaço de matéria é contínuo.
Ele é feito de pedacinhos individuais chamados moléculas, átomos, partículas.
Meu trabalho,
como físico,
é estudar outro tipo de continuidade, que é a continuidade...
Não da matéria. Um cordão ou um pedaço de madeira ou de metal.
Mas a continuidade do espaço.
Considere o espaço entre minhas mãos
e imagine dividi-lo na metade,
e na metade, e na metade.
Pode continuar para sempre?
O espaço é realmente contínuo?
Ele pode ser dividido infinitamente?
Minha intuição é de que não.
Acredito que se pegarmos o que melhor conhecemos sobre o mundo,
que é a Teoria da Relatividade Geral e da mecânica quântica, de Einstein,
a colocá-las juntas,
a consequência disso
é que há uma quantidade mínima de espaço. É muito pequeno, incrivelmente pequeno.
Dez elevado a menos 33 centímetros, o chamado comprimento de Planck.
Tão incrivelmente pequeno
que exige muito da imaginação humana sequer pensar sobre isso.
É como se você fosse pegar um átomo
e ampliá-lo, expandi-lo para ser tão grande quanto o universo observável...
É uma enorme escala de ampliação.
O comprimento de Planck, magnificado assim
ficaria mais ou menos do tamanho de uma árvore normal.
A árvore é para o universo observável como um átomo pro comprimento de Planck.
Então mesmo em escalas atômicas
os comprimentos dos quais falamos,
nos quais as noções de continuidade podem se romper,
nos quais discrição pode emergir, são fantasticamente pequenos.
Eu tenho uma visão um tanto
pixelizada da realidade nessa pequena escala.
É como se Deus não houvesse desenhado o universo em linhas contínuas,
apenas em pequenos pixels.
É um conjunto de muitas, muitas coisinhas, mas não é uma continuidade.
É discrição.
É finito.
Não há nada infinitamente pequeno.
CAPÍTULO 6
∞ É UM BURACO DE MINHOCA
Meu exemplo favorito de onde podemos achar infinitos reais
é quando pensamos em buracos negros.
Buracos negros são objetos massivos
nos quais toda a matéria é condensada tão apertado
que há essa região em torno deles chamada horizonte de eventos,
da qual não há qualquer informação.
Não há nada de infinito sobre o horizonte de eventos.
Na verdade, ele está vazio. É uma região de espaço neutro.
Você não notaria ao cruzar um horizonte de eventos.
Você não sentiria nada estranho acontecer com seu corpo.
O problema está dentro do buraco negro.
Nós literalmente não sabemos nada do que acontece dentro de um buraco negro.
Mas a teoria de Einstein da relatividade geral
diz que, uma vez que você cruza o horizonte de eventos,
você vai continuar caindo...
até chegar a um ponto chamado singularidade.
Uma região que é uma curvatura infinita do espaço-tempo
onde está concentrada toda a massa do buraco negro.
Densidades infinitas e completamente catastróficas.
O verdadeiro show de horrores
é que, em um tempo finito,
em microssegundos, na verdade,
você chegaria a esta região de curvatura e densidade infinitas
e simplesmente deixaria de existir.
Como se você nunca houvesse sido parte do mundo natural.
Você não foi... A física parou.
É uma real violação
de toda a continuidade do programa
de entender a natureza.
Indica que a natureza é fundamentalmente desconhecível
neste lugar secreto dentro do buraco negro.
E isso não parece certo.
Então o que você faz quando tem uma teoria que funciona super bem,
exceto quando você tem essa infinidade?
Você abandona tudo
ou o infinito está tentando te dizer alguma coisa?
A singularidade, essa região de curvatura infinita,
densidade infinita... Eu aposto que não acontece de verdade.
A infinidade que as equações predizem é uma dica.
"Ei, há algo novo lá."
Às vezes, quando eu penso sobre o infinito no centro de um buraco negro,
eu penso nele como um homem prestes a morrer
escrevendo uma pista na lama, nos dizendo:
"A relatividade geral não funciona aqui."
Na minha opinião,
há uma física nova dentro de um buraco negro.
Eu acho que a única coisa que pode estar acontecendo lá
é que deve haver algum tipo de portal
para um novo lugar.
Talvez um novo universo, por exemplo.
Estamos trabalhando em algo
que parece mostrar que isso poderia acontecer, se a matemática der certo.
Poderia haver portais através dos quais você poderia atravessar o buraco negro.
Chamamos isso de buracos de minhoca.
Um buraco de minhoca é algo no qual,
em algum momento eu digo: "É uma esfera.
E dentro dela há uma esfera que tem uma área maior."
Certo?
E então dentro dessa esfera há outra com uma área ainda maior.
Então, em algum nível,
estamos limitados pelo nosso conhecimento normal de espaço e tempo.
Algo dentro de outra coisa é menor.
Mas essa coisa maior está aqui dentro.
Se eu fosse lá, eu estaria dentro daquela coisa maior.
E eu ainda estou vendo apenas a "parte de fora".
Você entende?
É totalmente compreensível matematicamente,
mas não tenho a menor ideia de como é possível.
Certo.
Gostaria que pensasse sobre isso
e me dissesse sobre o que o infinito faz você pensar.
Bem,
eu diria
que se eu fosse um ser microscópico vivendo na superfície desta bola
eu poderia concluir que esta superfície é infinita
porque eu levaria uma infinidade de tempo,
na minha imaginação de infinito,
para ir de um lado para o outro da bola.
Mas você sabe que a bola não é infinita, não é? Para mim, não é infinita.
Então você não está segurando o infinito na sua mão?
Poeticamente, estou.
Estou segurando o infinito na minha mão.
Eu vejo tudo nesta sala refletido nesta esfera.
Se não houvesse muros aqui,
eu poderia ver o universo inteiro nesta esfera.
Bom, o universo inteiro está atrás de mim,
porque há um caminho de tudo até esta esfera e então até meus olhos.
A única coisa que não podemos fazer no espaço-tempo
é olhar o universo deste ângulo.
E este é um dos "erros" que cometemos
quando tentamos imaginar um universo infinito.
Imaginamos estar em um espaço mais acima,
uma dimensão extra, observando tudo de cima.
Mas isso seria, claro, parte do universo.
Se a luz chega a mim, isso é parte do universo.
Então isso não existe.
Você não pode sair do universo e observá-lo de cima. Nunca.
Você está segurando o infinito. É real.
Não é.
Você conhece aquela história de Platão, sobre os prisioneiros na caverna?
É um pouco de filosofia antiga.
Há prisioneiros em uma caverna,
de costas para a entrada da caverna,
a luz está entrando nela,
mas tudo que os prisioneiros podem ver são as sombras no muro da caverna
das coisas que acontecem no mundo lá fora.
Para mim, esta é a sombra.
Esta não é a esfera real, a esfera perfeita.
A esfera perfeita teria um número infinito de pontos em sua superfície e interior.
Isto aqui é feito de átomos.
Há muitos deles, mas não um número infinito.
É uma sombra de infinidade.
Eu adoro essa sombra
porque ela me dá um vislumbre do infinito.
CAPÍTULO 7
∞ É GRANDE
Parece inconcebível.
Somos criaturas finitas com acesso a coisas finitas.
Temos um tempo de vida limitado.
Ainda assim, poderíamos de alguma forma
ter um vislumbre de algo que é verdadeiramente infinito?
Eu acho que é impossível.
Um exemplo no qual passei um bom tempo pensando
é o que aconteceria com um sistema físico
se você só esperasse uma infinidade de tempo?
Imagine que temos uma caixa.
Uma caixa excelente.
Nada pode entrar, nada pode sair.
Então colocamos uma maçã na caixa, fechamos a caixa.
Poderíamos voltar em um mês
e a maçã teria um aspecto deteriorado.
Voltamos em um ano e a maçã está estragada.
A maçã está podre. As bactérias agiram.
Voltamos em cem anos...
a maçã provavelmente é um tipo de poeira.
A maçã contém energia química,
o mesmo tipo de energia que você teria se você comesse ou queimasse uma maçã.
Essa energia será liberada em algum momento,
então a maçã dentro da caixa vai ficar muito quente,
provavelmente a milhares de graus.
Aquelas partículas podem começar a se fundirem nuclearmente.
Vai levar muito, muito tempo,
pois reações nucleares acontecem incrivelmente devagar a milhares de graus,
mas vai acontecer.
A maçã se transformou em milhões de graus de plasma de partículas fundamentais
queimando e se tornando coisas superiores.
Em algum momento, você provavelmente vai acabar com um tipo de núcleo de ferro
e muitos fótons.
Bilhões de anos depois...
os nêutrons vão se decompor em prótons e outras partículas fundamentais,
e então vão continuar lá durante muito, muito tempo.
Pense em como as partículas, os prótons e nêutrons...
Qual é a experiência deles?
Eles só estão girando, obedecendo às leis da física.
O estado da caixa está mudando de um para outro constantemente.
Se há 10 elevado a 24 partículas na maçã,
há algo como 10 elevado a 10 elevado a 24 estados diferentes
nos quais aquelas partículas podem estar.
Esse é um número gigante.
Mas não é infinito.
E isso significa que,
se a caixa ficasse lá por um período infinito de tempo,
estará em todos eles.
Ficará em cada estado possível,
todos os 10 elevado a 10 elevado a 24.
E em algum momento vai começar a reusar os estados nos quais esteve,
pois não há outros estados para os quais pode evoluir.
Então, se você esperar muito tempo,
algo vai acontecer.
E esse é o poder do infinito sobre o finito.
Em um determinado momento,
você poderia abrir a caixa
e achar sua maçã novamente.
Como isso aconteceu? Como esse gás quente se transformou em uma maçã?
Mas em algum momento ele vai.
De fato, tudo que é possível existir vai existir dentro da caixa.
E eles existirão um número infinito de vezes.
Por que isso importa?
Bem, nós podemos estar na caixa.
Em uma região finita do espaço,
como o universo observável no qual sabemos que habitamos,
há uma quantidade finita de energia
criada por um número finito de partículas.
E esse número finito de partículas
só pode ser organizado em um número finito de padrões.
Por haver uma quantidade finita de modos diferentes
nos quais as partículas podem se organizar,
se o espaço realmente continua de modo infinito,
o padrão de partículas tem que se repetir em algum momento.
E isso significaria que há cópias de nós lá fora.
Haveria cópias de nós.
- Um número infinito de cópias. - Lá fora.
- Um número infinito de cópias. - De nós.
Infinitos nós em partes muito distantes do universo
fazendo a mesma coisa que esta cópia de nós está fazendo.
Cópias de mim que continuam, e outras que morrem a qualquer momento.
Qualquer coisa que pode acontecer, vai acontecer infinitas vezes.
Do nada, estamos em um lugar...
- Então em algum lugar há uma Terra... - ...selvagemente...
- ...onde estou tendo esta conversa. - ...inumano.
Onde em vez de fazer muito calor, tudo teria ar-condicionado.
Um número infinito de cópias onde...
Um elefante aparece de repente na minha frente.
Um universo exatamente como o nosso, mas com uma história diferente.
Hillary Clinton ganhou a eleição, a Alemanha a guerra.
E nessa Terra, os dinossauros ainda poderiam reinar.
Eu acho que quando muitas pessoas ouvem ideias como essas,
eles ficam: "Eles só saíram à noite para beber e festejar
e criaram essas ideias loucas
porque estão pensando em ficção científica."
Mas é baseado na realidade.
Se o universo é infinito em extensão,
haveria um número infinito de Einsteins em nosso universo.
E alguns deles estariam falando com você
e provavelmente dando respostas melhores do que as minhas.
De acordo com a teoria da relatividade geral,
é provável que o universo não seja infinito,
mas fechado em si mesmo.
Algo como a superfície de uma esfera.
Uma coisa que aprendi ao longo da vida...
Mas esses outros Einsteins
estão muito, muito longe.
Podemos nunca entrar em contato com eles
porque, de acordo com a sua teoria da relatividade,
nada pode ser mais rápido que 300.000km/h,
que é a velocidade da luz.
CAPÍTULO 8
∞ É RÁPIDO ∞ É DEVAGAR
Temos essa visão da realidade que...
Olhamos para ela de frente, certo?
Quero dizer, eu vejo você,
eu vejo aquela tela branca,
eu vejo a câmera como ela é agora, não é?
O que quer dizer que se eu vejo tudo como é agora,
eu vejo imediatamente.
Então a luz que vem desses objetos para mim
chega instantaneamente, em uma velocidade infinita.
Era uma vez, pensávamos que, talvez, as coisas aconteciam instantaneamente
e que a informação entre um ponto e outro
poderia ser entregue num piscar de olhos, em um único instante.
Bem, claro que não. Não chega em velocidade infinita.
Leva um tempo para chegar.
Então eu não vejo o agora. Eu vejo o passado, na verdade.
Por quê? Porque a velocidade infinita não existe.
AS OUSADAS AVENTURAS DE PHILO T. PHOTON
EM EXPRESSO INTERGALÁTICO
DIRIGIDO POR SOFYA KOVALEVSKAYA
UMA HISTÓRIA DE GEORG CANTOR, GOTTFRIED LEIBNIZ E ISAAC NEWTON
Damas e cavalheiros, aqui está ele.
A onda mais rápida, a partícula mais energética. Philo T. Photon!
Sai da frente, Magellan.
Philo está pronto para performar seu ato mais ousado e fabuloso.
Ele vai dar oito voltas no mundo em apenas um segundo.
À sua marca, Philo.
Ele conseguiu, damas e cavalheiros. O miserável conseguiu!
Vejamos novamente em tempo real.
Faça novamente! De novo!
Tenho certeza de que Philo está muito cansado.
O quê?
Ele vai ir e voltar da próxima galáxia?
Ninguém tentou isso antes.
Damas e cavalheiros, eu não consigo olhar!
A velocidade da luz é a velocidade máxima
na qual qualquer coisa pode viajar no universo.
A velocidade da luz é...
incrivelmente rápida.
E a velocidade da luz é horrivelmente devagar.
VOCÊ ESTÁ CHEGANDO A MARTE (FAVOR VOAR COM CUIDADO)
Viajar na galáxia já é difícil o suficiente,
mas se você quer viajar no universo, de galáxia em galáxia,
apenas não pode, pois não podemos...
Somos muito lentos.
E a luz é muito lenta. Incrivelmente lenta.
Então o universo é infinito?
É difícil pensar no que é o universo.
Nós sabemos que vemos o universo como vários bilhões de anos-luz,
e sabemos que o universo é maior do que o que vemos.
Temos indicações disso.
Mas ele poderia ser dez vezes maior. Talvez cem vezes maior.
Há partes do universo nas quais, mais provavelmente,
mesmo que enviemos um sinal agora, ele nunca chegará lá.
Então o universo é muito, muito, muito, muito, muito grande.
E isso faz sua cabeça girar.
Eu estava observando o céu uma noite,
quando eu tinha cerca de dez anos.
E...
Eu senti que minha vida não tinha importância.
E eu acho que estava convertendo um grande espaço em um longo tempo.
Uma estrela, depois outra estrela, depois outra estrela...
e imaginado se isso continuaria...
para sempre.
Eu tinha essa sensação de que o universo existia há muito tempo antes de eu nascer
e que existiria muito tempo depois que eu morresse.
E eu era apenas uma mancha sem importância.
Eu não importava. Meus pais não importavam.
Nada importava.
Nós somos todos manchas.
Nós estamos apenas vivendo neste breve momento.
Nenhum de nós estava aqui há um milhão de anos.
Nenhum de nós estará aqui em um milhão de anos.
E o universo não está nem aí.
Ele apenas continua.
Então
por que estamos perdendo tempo
indo à escola, ao dentista?
Isso tudo.
Por que estamos perdendo nosso tempo? Porque nada importa.
E então...
Eu me apaixonei.
E isso mudou tudo.
Aquilo importava.
Ainda que fôssemos apenas manchas no cosmos.
CAPÍTULO 9
∞ É PARA SEMPRE
Uma das questões mais antigas que os pensadores se faziam
é o que aconteceria no universo se eu pudesse voar para sempre?
O que aconteceria?
No passado, havia duas alternativas,
ambas estranhas demais.
Uma é de que o universo é infinito, então eu poderia voar para sempre.
A outra é de que é finito e há uma parede.
Mas se há uma parede,
então eu poderia passar através dela.
Aí o que aconteceria depois?
Einstein publicou um artigo espetacular.
Ele declarou: "Não. O universo pode ser finito,
mas sem paredes, pois se eu for em uma direção
eu continuarei a avançar e voltarei pela outra direção."
Como acontece na Terra.
Se eu andar na Terra na direção Leste,
e andar, andar, andar, eu vou achar uma parede? Não.
A Terra é infinita? Não. O que aconteceu? Eu só voltei pelo outro lado.
E é muito possível atualmente
que o universo realmente tenha esse formato.
Ou seja, não tem limite, não tem uma parede no final do universo,
mas ele é finito.
Enorme, mas finito.
Na verdade, há mais maneiras de fazer o universo ser finito,
apenas geometricamente, brincando de modo abstrato com o formato que quiser,
do que há em fazê-lo ser infinito.
De fato, há um número infinito de formar de fazer o universo ser finito,
e há apenas algumas formas de fazê-lo ser infinito.
Nós sabemos que o universo poderia ser infinito,
mas não temos um mecanismo para medir uma distância infinita.
E, uma vez que a luz viaja em uma velocidade finita,
e a idade do universo é finita,
sempre haverá apenas uma parte finita do universo
que nós seremos capazes de observar.
Se o que há além disso é finito ou infinito,
nós nunca seremos capazes de saber experimentalmente.
Quando falamos sobre o infinito,
podemos certamente falar sobre o infinito na extensão do campo espacial.
Também podemos falar de infinito no campo temporal.
A duração do universo.
É possível que o universo vá continuar a se expandir
durante um tempo infinito no futuro.
Na verdade, é isso que as equações predizem.
Em 1998,
nós descobrimos que o universo não apenas está expandindo,
mas a taxa de expansão está acelerando.
As galáxias estão se distanciando umas das outras em velocidade crescente.
E isso significa
que, em algum momento, seremos deixados
pelas outras galáxias.
Assim, as estrelas de nossa galáxia vão acabar queimando...
e ao queimarem,
pois todas elas têm uma quantidade limitada de combustível nuclear...
não haverá mais nenhuma fonte de energia em nossa galáxia.
E como não teremos mais contato com todas as outras galáxias,
em talvez cerca de cem bilhões de anos...
não haverá nenhuma fonte de energia
e a vida vai completamente
acabar.
Então em cerca de cem bilhões de anos...
será o fim da vida.
E se continuarmos a seguir a linha do tempo cosmológica,
galáxias, planetas, buracos negros,
tudo que conhecemos, tudo vai se desintegrar.
Tudo que haveria nesse ponto
seriam partículas viajando pela escuridão.
Se o universo existir em uma quantidade infinita de tempo,
como atualmente pensamos que será o caso,
a era de vida é apenas um pequeno período de tempo,
quando se entende tudo que acontece no universo e no tempo.
Ainda que cem bilhões de anos possam parecer muito tempo...
não é nada comparado ao infinito.
Ainda que os seres humanos sobrepujem alguma crise imediata,
ou que outras vidas sencientes emerjam,
um dia haverá um último ser senciente.
Uma última criatura viva.
Ainda que o universo seja infinito,
haverá um último pensamento.
Muitas pessoas têm uma espécie de ansiedade visceral sobre não existirem.
Mas eu não tenho essa sensação.
Para mim, é tipo: uma vez eu não existia, antes de eu nascer.
Haverá um ponto no tempo no qual eu não existirei, pois vou morrer.
E o mesmo é verdadeiro para nossa espécie.
E toda a vida.
É... Até os físicos têm sentimentos, sabe?
Então podemos perguntar como isso faz você se sentir?
Como uma física, isso é intimidante?
É uma crise existencial?
Eu nunca...
Eu sempre tive a reação oposta,
mesmo em relação às predições mais apocalípticas
para o futuro do universo.
Isso me dá uma sensação de sentido e de conectividade,
de apreciar que você faz parte desse todo.
Nada é permanente nesse sentido.
Para mim, isso é libertador.
Isso nos liberta deste foco no "permanente"
como o único lugar que tem valor,
e nos foca no breve momento que temos,
no qual podemos entender coisas, criar beleza,
nos maravilhar, não importa o quão passageira essa experiência possa ser.
Que o próprio universo tenha um período de vida,
uma janela de consciência, beleza e amor,
e então poof.
É como se o universo inteiro estivesse vivendo como nós.
Estamos aqui por um curto período, comparado ao infinito,
e, para mim, esse é um pensamento sagrado.
Quero dizer, isso é o mais próximo que chego de ser religioso.
O presente da consciência durante o curto período em que estamos aqui.
Espera, o que eu estava tentando dizer? Estava pensando em algo.
CONCLUSÃO
NÓS SOMOS COMO GATOS
Há conceitos interessantes na matemática abstrata
nos quais você pode pegar algo que parece ter uma característica
e colocar essa coisa dentro de outra, ou ao lado de outra,
e isso vai parecer diferente deste novo ponto de vista.
De certo modo, eu acho que o universo
é infinito em algum sentido, comparado às nossas próprias vidas,
pois nós não estaremos lá.
Não estaremos lá para ver.
Seja realmente infinito ou não,
eu não sei, e eu acho isso incrível.
Não saber não me deixa triste.
Como uma cientista, para mim não saber é instigante.
Eu acredito que há coisas que nossa mente não tem capacidade de saber,
mas elas são reais e existem.
Se quisermos chamar isso de infinito, ou chamar de espírito,
se quisermos chamar isso de deus, seja lá como quisermos chamar,
eu acredito que isso é real,
apenas não inteligível.
O infinito é muito grande.
Para mim, o infinito é a emoção que sentimos face à imensidão da natureza.
Nós somos coisinhas pequenas.
Nós fazemos ciência. Isso é ótimo. Eu adoro fazer ciência.
Tentar entender as propriedades quânticas da gravidade,
tentar entender qual é o formato do cosmos.
Mas a realidade
é que nós somos como um gatinho tentando entender mecânica quântica.
O gato não vai entender a mecânica quântica porque tem o cérebro que ele tem.
Um pobre humano como eu não vai entender tudo sobre o universo
por causa do pobre cérebro que eu tenho.
O número de neurônios no cérebro
é comparável ao número de estrelas nas galáxias.
É imenso.
O que quer dizer que o espaço de pensamentos impensáveis
é um número fantasticamente grande.
Um seguido de um bilhão de dígitos.
É um número incrivelmente grande.
Maior do que tudo que já encontramos.
Mas nosso cérebro
é apenas um quilo de carne
que pode estar em uma configuração ou outra, e é isso.
Você pode listar todas elas.
Não há infinito aqui,
e temos que confrontar a capacidade fundamental
não da natureza, mas a nossa.
Um, dois, três, quatro, cinco.
Você acha que a criatividade humana é infinita?
Oito, nove, dez,
onze, doze, treze...
Eu meio que me retraio com essa sugestão.
Eu não sei. Ah, puxa vida. Eu...
Eu não sei. Não sei se somos infinitos.
Por alguma razão, pensar sobre os seres humanos serem infinitos
não me parece certo.
Para mim, nós nos sentimos muito limitados.
Limitados em nossa racionalidade, limitados em nossa criatividade.
Noventa e nove.
Eu nem sei de verdade como visualizar o infinito.
Eu sequer consigo visualizar um mil.
Um, cinco, seis.
Até esse número é grande demais para que eu imagine direito.
Eu acho difícil realmente imaginar números maiores que dez.
Legendas: Tamires Felix