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Um, dois, três, quatro…
FIM DO UNIVERSO 2 EM BREVE
A primeira vez que pensei no infinito,
estava a olhar para o céu, uma noite,
quando tinha cerca de dez anos.
Era muito pequena, foi antes de ir para a escola.
Estava sentada debaixo da mesa da sala de jantar
e a contar.
E, a certa altura,
apercebi-me de que poderia contar para sempre.
Estava deitado numa praia, à noite, e a pensar
se a imensidão do espaço sideral não teria fim.
Quero começar com a premissa do filme…
FÍSICO
… que é a procura do infinito. Onde devemos procurá-lo?
Não acho que todos estejam à procura do infinito.
O infinito é um número, um lugar…
FÍSICA TEÓRICA
… uma ideia, um conceito? Provavelmente, tudo isso.
CAPÍTULO 1
∞ É
Os números nunca acabam. Essa é a ideia básica do infinito.
Se me imaginar a contar sem parar…
COSMÓLOGO
… o infinito vai durar mais do que a minha vida.
O engraçado é que todos os números que podemos imaginar
não são nada. Qualquer número, por maior que seja,
é insignificante comparado com o infinito.
FÍSICO TEÓRICO
MATEMÁTICO
Para mim, o infinito não é assustador. É lindo, assombroso e emocionante.
Adoro o infinito.
Acho que se começar a pensar: "Vou estar morto para sempre"…
… há um lado meu que se preocupa com isso. Por outro lado, não pretendo pensar nisso.
Acho que ser consciente é debater-se com o infinito.
MATEMÁTICA
Não quero soar pomposa.
MATEMÁTICA
Se nos partirem o coração, sofreremos para sempre?
E se nos apaixonarmos por alguém, ficaremos apaixonados para sempre?
FÍSICO TEÓRICO
O amor é certamente infinito, porque quando estamos dominados por ele
temos a sensação constante de ultrapassar limites e barreiras.
FILÓSOFA
Subitamente, pareceu-me que todas estas abstrações
talvez sejam apenas o produto das nossas mentes.
FILÓSOFO
Quem inventou o infinito? Até certa medida,
o conceito é mais antigo do que tudo o que sabemos.
Um, dois, três…
Na verdade, a contagem é a escrita mais antiga que temos.
… sete…
Quem inventou a escrita já tinha a ideia de contar,
e a ideia de que podemos sempre contar mais um número
deve ser pelo menos tão antiga.
Temos todo o tipo de imagens de coisas que são infinitas
e normalmente são assustadoras.
Há a imagem do poço sem fundo.
Há a ideia do tempo que nunca acaba…
… se acreditarmos no Inferno e na tortura que dura para sempre,
um pesadelo do qual nunca poderemos acordar.
Por isso, entendo que muitos achem que pensar no infinito é assustador,
ou nauseante, ou, pelo menos, muito perturbador.
Mas, para alguns de nós, é um dos maiores prazeres.
Somos tão pequenos…
… dez mil e três, 10 004…
… e, no entanto, podemos tocar em algo tão…
… dez milhões e um…
… fantasticamente grande.
… dez milhões e quatro.
A sensação de: "Sou maior porque sei quão pequeno sou."
Tenho procurado essa sensação…
… a vida toda.
Mas o infinito existe fora das nossas mentes?
Então, o infinito existe?
Na matemática, acho que…
- Podemos esperar que o comboio passe? - Sim.
Está bem.
- Desculpe. - É bom ponderar nas coisas.
Certo, acho que ia fazer um comentário
sobre o que significa existir matematicamente.
Na matemática, acho que temos uma relação interessante com as coisas,
com as coisas que existem.
Se puderem conceber algo,
se puderem criar regras para lidar com isso, então, existe.
Então, como é que o infinito se encaixa nisso?
Bem, o infinito é bastante contraintuitivo
e leva a muitos paradoxos surpreendentes,
contradições, dilemas intelectuais, imbróglios.
Muitos estão resumidos numa parábola
chamada Hotel Infinito.
HOTEL INFINITO
Imaginem um hotel com um número infinito de quartos.
É um hotel muito popular.
Na verdade, está sempre lotado. Todos os quartos estão ocupados.
SEM QUARTOS LIVRES
Mas há sempre espaço no Hotel Infinito.
COM QUARTOS LIVRES
Então, uma noite, aparece um cliente.
E toca na campainha.
"Quero um quarto."
E a gerente diz:
"Sim. Claro que o podemos hospedar aqui no Hotel Infinito.
Dê-me só um segundo."
A gerente diz a todos pelo altifalante:
Façam as malas.
Preparem-se para mudar para o quarto ao lado.
A pessoa no quarto um vai para o quarto dois.
A pessoa no quarto dois vai para o quarto três.
Podem pensar que haverá problemas porque os quartos estão todos ocupados.
Mas, como é um Hotel Infinito, isto é possível.
Os números não acabam.
O um pode passar para o dois, o dois para o três,
o um milhão pode passar para o um milhão e um.
Então, todos vão para o quarto ao lado,
o que significa que o quarto um está livre e o novo cliente pode ser hospedado.
Podiam mantê-los nos mesmos quartos e pôr o novo hóspede no fim.
Sim. Um pensamento tentador seria o hóspede ficar com o último quarto.
Porque mudamos toda a gente só por uma pessoa?
Porque não há último quarto.
HOTEL INFINITO
O infinito não funciona assim.
Temos de começar pelo início, não pelo fim. Não há fim.
Mas a gerente tem um problema maior na noite seguinte,
quando, em vez de aparecer apenas um cliente,
aparece uma série de pessoas maldispostas, suadas e mal-humoradas.
Todos tocam na campainha ao mesmo tempo e dizem: "Queremos quartos!"
Há um número infinito de novos clientes. Todos querem ser hospedados.
Como fazer isso?
Como arranjar espaço para infinitamente mais pessoas,
uma vez que há um número infinito de quartos ocupados?
Mas a gerente já teve este problema antes,
e diz pelo altifalante:
Preparem-se todos para ir para o quarto que é o dobro do vosso quarto atual.
A pessoa no quarto um vai para o quarto dois.
A pessoa no quarto dois vai mudar-se para o quarto quatro.
A pessoa no quarto três vai para o seis.
É chato para a pessoa no quarto um milhão.
Tem de ir para o quarto dois milhões, que fica bastante longe.
Então, mudam-se todos para os seus novos quartos.
Vão reparar que todos os quartos ímpares foram desocupados.
E os novos hóspedes podem começar a entrar.
Há outro hábito no Hotel Infinito.
A gerente é muito diligente
e verifica sempre o número infinito de quartos.
Felizmente, ela é muito rápida,
por isso, consegue fazer tudo num minuto.
Passa meio minuto a ver se está tudo bem no quarto um,
e um quarto de minuto, 15 segundos, no quarto dois,
e depois metade disso, 7,5 segundos, no quarto três,
e assim por diante, até ao fundo do corredor do Hotel Infinito.
Metade, mais um quarto, mais um oitavo, mais 16 avos,
e se somarmos isso…
Mas, se pensarmos nisso, quando vamos até ao infinito,
isso é igual a um.
Ela vai acabar de verificar um número infinito de quartos num minuto.
- Como é que ela volta do infinito? - Essa é boa! Bem…
Vejamos. Então…
É um problema interessante. Sim. Onde está ela no fim?
Não me pergunte.
Passei a carreira toda a pensar no infinito
e nem eu vejo uma solução para ela.
Ela está no fim de um corredor infinitamente longo
e não vejo como vai voltar de lá.
HOTEL INFINITO
Eu disse que era um hotel estranho.
Acho que a moral desta parábola maluca
é que o infinito não se comporta como aquilo a que estamos habituados.
Estamos habituados a pensar em conjuntos de números finitos de coisas.
Peixe, peixe, peixe. São três peixes.
Estamos habituados a números pequenos, ou até a números grandes.
Hoje em dia, ouvimos falar de biliões de dólares
que precisam de ser gastos no orçamento dos EUA.
Mas isso não é o infinito.
Qualquer número finito, por maior que seja, não é nada comparado com o infinito.
AINDA MAIS QUARTOS N0 ATÉ N1
Não temos uma boa intuição sobre como funcionam as coisas infinitas.
CAPÍTULO 2
∞ MAIS ∞ IGUAL A ∞
Até as crianças podem ter uma intuição acerca do infinito.
É a maior coisa possível! É maior do que qualquer coisa que se possa imaginar!
O que acontece se adicionarmos um?
Se o infinito é a maior coisa que existe,
quando se adiciona um, ainda deve ser infinito. Talvez?
O que acontece se subtrair o infinito de ambos os lados?
Aí, um é igual a zero.
Já nos metemos num problema,
e isso ainda não é nada.
Porque podemos escrever coisas que não têm resposta.
Tal não acontece na aritmética finita.
Se eu disser um mais dois, a resposta é três e pronto.
Mas se eu disser um menos um, mais um, menos um…
… um menos um, mais um, menos um, mais um, menos um, etc.
Continuem a fazer isso para sempre.
Não há resposta para isso. Não é zero e não é um.
Não é nenhum dos dois. São ambos? O que é?
Podemos tentar somar o infinito ao infinito, multiplicá-lo.
Os resultados são paradoxos estranhos. Quanto é infinito mais infinito?
A resposta devia ser infinito, porque é o maior.
Depois, subtraímos o infinito de ambos os lados e o infinito é igual a zero.
Isso ainda é pior. Isto é terrível.
Mas é maravilhoso, porque o que se passa?
O infinito é lindo?
Claro que é lindo.
Quero dizer, sim, é…
Como eu disse, é lindo porque é…
Talvez…
Uma boa forma de pensar nisso é com o círculo.
Vamos falar sobre o círculo?
CAPÍTULO 3,141592653589793238462643383279
∞ É UM CÍRCULO
Há uma forma muito bonita
que muitas vezes é considerada a forma mais perfeita: o círculo.
É perfeitamente redondo, sem fim.
Vemos círculos em todo o lado.
Olho para os seus olhos e vejo o círculo da íris. Vejo o círculo da pupila.
Vejo o círculo do Sol e da Lua.
A minha aliança tem a forma de um círculo.
Adoro círculos.
Mas se pensarmos um pouco no que eles são,
quantos lados têm, por exemplo? Quantos vértices têm?
Isso leva-nos imediatamente a encarar
o infinito,
porque não se pode pensar num círculo em termos de linhas retas.
Se pensarmos em formas pontiagudas, por exemplo, um triângulo,
se tentássemos usá-lo como roda, seria muito difícil subir a rua.
Mas se tivéssemos dez vértices, não seria uma roda tão má.
E se continuarmos, podemos dizer: "Espera aí.
Se tivéssemos lados infinitos,
teríamos um círculo
e teríamos vértices infinitos, o que é como não ter vértices."
E assim, de alguma forma, o infinito acaba por ser igual a zero.
Uma das coisas incríveis sobre o infinito
é que, se o multiplicarmos, continua a ser infinito.
Ao passo que, se pegarmos num número finito e o multiplicarmos, fica maior.
Mas o infinito não faz isso,
e isso é algo muito estranho de compreender.
Vamos tentar imaginar isto.
Se pensarmos num círculo como um conjunto de pontos…
É o que ele é. Um conjunto infinito de pontos.
Gostava de vos tentar convencer
que um pequeno círculo, como um círculo de raio um,
tem o mesmo número de pontos que um círculo enorme,
um círculo de um raio de mil milhões.
Certo? Muito bem.
Para fazer isso,
tenho de vos fazer concordar sobre o que significa ter o mesmo tamanho.
Tipo, cada vez que fazemos uma aposta com um amigo,
estabelecemos…
É um bom conselho.
Estabelecemos antecipadamente o que se qualifica como vitória.
Proponho que dois conjuntos têm o mesmo tamanho
se os seus elementos tiverem uma correspondência perfeita de um para um.
Agora, só preciso de vos dar uma regra que ponha os pontos de um círculo pequeno
em correspondência com os pontos de um círculo maior.
Não podem contar os pontos do círculo,
mas podem fazê-los corresponder aos pontos de um círculo maior.
Pego no meu círculo pequeno e centro-o algures num ponto,
e depois pego no círculo enorme e centro-o no mesmo ponto.
A partir desse ponto central, vou desenhar todos os raios. Certo?
Vou desenhar linhas que se estendem do centro para o círculo exterior.
Bem, cada uma dessas linhas atinge o círculo exterior num ponto
e o círculo interior noutro ponto, e é essa a correspondência.
Vou dizer que um ponto num raio específico do círculo pequeno
tem um ponto correspondente no círculo grande.
Ao percorrer os raios a toda a volta,
atinjo claramente todos os pontos de cada círculo.
Já está.
Tenho uma correspondência perfeita de um para um.
Agora, têm de concordar que os dois conjuntos infinitos têm o mesmo tamanho.
Os matemáticos não ficam sentados a contar até ao infinito.
Formamos pares de coisas.
Se arranjarmos forma de fazer isso,
podemos dizer: "É a mesma coisa."
Por exemplo, podemos fazer pares de todos os números inteiros
com os números pares multiplicando cada um por dois.
Pensamos: "Espera, os números pares são apenas metade."
E dizemos: "Mas posso associá-los,
porque se juntar o um ao dois,
e o dois ao quatro,
e o três ao seis,
correspondem perfeitamente."
Então, dizemos: "Há o mesmo número, apesar de serem só metade."
E isso é o mais espantoso acerca do infinito.
Quando descobrimos esta forma de associar as coisas
para ver quão grande é um conjunto infinito,
afinal, pode haver alguns que nunca conseguiremos associar,
o que significa que há um possível infinito maior.
Como pode haver infinitos maiores?
O infinito já é tão grande quanto podemos imaginar, certo?
Não.
Há algo além disso.
Talvez isto explique.
Provavelmente, o infinito mais pequeno
é aquele que é: um, dois, três, etc.
Se eu pegasse nos números zero e um
e perguntasse quantos números há entre isso,
podiam continuar a dividir.
Por mais vezes que dividissem,
há sempre um número
ao qual podem adicionar mais um zero antes do último número decimal.
E posso fazer um pequeno mapa de um para um,
como um pequeno dicionário entre esses números e os números inteiros.
Um, dois, três, quatro, cinco.
Então, dizemos que esses dois conjuntos infinitos são do mesmo tamanho.
Mas também há outros números.
Coisas como a raiz quadrada de dois,
pi e E.
E esses são apenas alguns que conhecemos e usamos.
São números que não são frações normais. Se tentarmos representá-los como decimais,
continuarão para sempre, sem nunca se repetir.
Assim, como podemos dizer o que são?
Os matemáticos demoraram centenas de anos
a descobrir como fazê-lo rigorosamente, e perceberam que são tão complicados
que é impossível enumerá-los.
Por mais que tentemos,
estamos condenados a perder alguns pelo caminho.
Não podemos fazer uma correspondência de um para um
entre esses números e os números naturais.
Agora que temos dois infinitos,
podemos mesmo parar por aí?
Há outros cada vez maiores.
É um caminho que nunca acaba.
Uma hierarquia infinita de infinitos.
Este é o tipo de coisa que espero que leve algumas pessoas para a matemática.
E que, sem dúvida, faz outras pessoas fugir a sete pés.
A minha mulher fica enjoada quando falo do infinito.
Os meus filhos também não querem ouvir falar disso.
Algumas pessoas adoram contemplar o abismo.
Agora há pontes de vidro para as pessoas andarem sobre o Grand Canyon.
Eu não faria isso.
Mas quando é um abismo matemático, adoro.
Acho que isto remete para o conceito de sublime.
Quando estamos à beira de uma cascata…
… temos a sensação de estar perante algo tão maior do que nós.
Mas depois subimos ao cume da montanha e olhamos para o vale seguinte,
e vemos outra cascata ainda maior,
mas está longe, por isso parece minúscula.
O infinito é uma espécie de monstro que tem de ser domado.
"INFINITO"
É o infinito! Está a atacar a cidade!
Os matemáticos tinham de inventar formas de lidar com o infinito.
De pegar em algo tão estranho e pouco intuitivo
e de o domar até conseguir observá-lo e estudá-lo de todas as perspetivas.
E as soluções que encontraram levaram ao campo do cálculo rigoroso.
Há uma ideia no cerne do cálculo,
uma ideia que gosto de chamar de princípio do infinito.
O PRINCÍPIO DO INFINITO
Podemos compreender qualquer movimento ou fenómeno complicado,
ou qualquer coisa que esteja a mudar, ou qualquer forma curva,
ao pensarmos neles como sendo feitos de um número infinito
de movimentos ou formas infinitesimalmente mais simples.
Esta é uma das ideias mais geniais da história.
Tudo o que tem que ver com movimento
ou com coisas que estão sempre a mudar
só pode ser estudado rigorosamente através do cálculo.
Talvez esteja a tentar comunicar connosco.
Podemos usar o cálculo para estudar o rugido.
O princípio do infinito é que podemos compreender coisas complicadas
dividindo-as num número infinito de coisas mais simples.
Resolvam o problema para as coisas mais simples…
5 TERMOS
… e depois adicionem os resultados para obter o todo original.
∞ TERMOS
Há uma imagem encriptada no rugido.
Parem de lutar contra o infinito.
É pacífico. Vejam.
A compreensão da eletricidade foi possível graças ao cálculo.
E a eletricidade possibilitou o mundo moderno.
Moshi moshi!
Então, o infinito existe?
Bem, num dos sentidos da matemática,
não há dúvida sobre isso, porque temos um símbolo para ele,
sabemos como manipular esse símbolo
e podemos concordar com as conclusões a que chegamos ao fazê-lo.
E, ao fazê-lo, podemos resolver questões práticas.
Por isso, de um ponto de vista puramente matemático,
existe, sem dúvida nenhuma.
Então, o infinito existe na realidade?
A isso já não posso responder.
Se está a perguntar se existe fisicamente,
quem sabe?
É uma pergunta para os físicos.
Têm de fazer aquelas coisas caras
e perceber se o espaço-tempo é infinito ou não. É uma pergunta a sério.
CAPÍTULO 4
∞ É ALGURES
É uma ótima pergunta. Onde podemos procurar infinitos reais?
Há muito tempo que nos debatemos
com a pergunta: o infinito é real
ou é uma invenção humana?
Talvez possamos analisar o infinito.
Como físico, é esse o meu trabalho.
Não seria emocionante fazer algo no mundo físico
que nos dissesse que algo é fisicamente infinito?
Acho que todos temos a experiência
de sair à noite com o céu estrelado.
Estava deitado numa praia, à noite, em Trinidad. Devia ter uns oito anos
e comecei a pensar se a imensidão do espaço sideral…
… não teria fim.
Questiono a noção de infinito…
FÍSICO TEÓRICO
… quando uso um critério específico,
que é: podemos medi-lo?
Podemos aceder-lhe?
Podemos, de alguma forma,
agarrar nele e dizer: "Aqui está"?
"Aqui está o infinito."
Usando esse critério específico, a resposta é não.
É impossível medir o infinito.
Ninguém obterá o pi com todos os seus dígitos infinitos
como resultado de uma medição.
COSMÓLOGA TEÓRICA
Tudo o que vou medir num laboratório,
ou os meus amigos vão medir em laboratórios,
são aproximações de números infinitos.
EXECUTA O UNIVERSO.EXE
Mas depois começamos a pensar que talvez estes números não existam
e que a natureza não os usa.
E…
E não sei a resposta a essa pergunta.
Por isso, às vezes, pensamos que, quando o universo foi criado,
talvez a velocidade a que se começou a expandir fosse um número irracional,
como 0,500187923…
… e que ele vai computar essa lista infinita de dígitos
ao longo do tempo.
Então, o próprio universo está a fazer uma computação,
possivelmente está a computar números infinitos.
… cinco, seis, sete, oito…
Acho que estou a assustá-lo,
mas o Steven Strogatz deve ter sido muito fora.
- Sim. - Pensem num pedaço de gelatina.
Um bloco de gelatina a abanar na mesa ou num prato.
Não o imaginam como sendo feito de átomos. Pensam nele como um continuum de gelatina
que é infinitamente subdivisível e não tem lacunas.
Sustém-se perfeitamente. É como a maioria de nós pensa nas coisas.
CAPÍTULO 5
∞ É PEQUENO
Os matemáticos são ótimos a falar do continuum.
A continuidade é a ideia de que posso pegar numa linha curta
e cortá-la ao meio,
e depois ao meio outra vez, e ao meio outra vez, e outra vez.
Tenho sempre uma linha e nunca paro. Posso continuar para sempre.
Mas uma questão completamente diferente
é se as coisas são mesmo contínuas na realidade.
Peguem numa corda e cortem-na ao meio,
e outra vez ao meio e outra vez ao meio.
Podemos continuar para sempre?
Esta é uma questão debatida desde a Antiguidade.
Percebemos claramente que um pedaço de corda não é contínuo,
que nenhuma matéria é contínua.
É feita de pequenas partes individuais
a que chamamos moléculas, átomos, partículas.
O meu trabalho
como físico
é estudar outro tipo de continuidade, uma continuidade
que não é da matéria, de um fio, um pedaço de madeira ou de metal,
mas a continuidade do próprio espaço.
Considerem o espaço entre as minhas mãos
e imaginem que o dividem ao meio,
e depois ao meio, ao meio e ao meio.
Podemos continuar para sempre?
O espaço é mesmo contínuo?
Pode ser infinitamente dividido?
Creio que não pode.
Acho que, se pegarmos nas coisas que sabemos sobre o mundo,
que são a teoria da relatividade geral de Einstein e a mecânica quântica,
e as juntarmos,
a clara consequência disso
é que há uma quantidade mínima de espaço. É muito pequeno. Incrivelmente pequeno.
Dez elevado a menos 33 cm, o chamado comprimento de Planck,
é tão incrivelmente pequeno
que certamente é difícil de conceber pela imaginação humana.
Portanto, se pegássemos num átomo individual
e o ampliássemos e expandíssemos para ser tão grande como o universo observável…
É uma escala enorme de ampliação.
O comprimento de Planck, sob essa ampliação,
teria o tamanho de uma árvore normal.
Uma árvore está para o universo observável
como o comprimento de Planck está para um átomo.
Assim, mesmo a escalas atómicas,
as distâncias de que estamos a falar
onde a noção de continuidade pode falhar,
onde a finitude pode emergir, são incrivelmente pequenas.
Por isso, tenho uma espécie
de visão pixelizada da realidade a esta escala minúscula.
É como se Deus não tivesse feito o universo com linhas contínuas,
mas com pequenos píxeis.
São muitas coisas pequenas, mas não é uma continuidade.
É discreto.
É finito.
Não há nada infinitamente pequeno.
CAPÍTULO 6
∞ É UM BURACO DE MINHOCA
O meu exemplo preferido para infinitos reais
é quando pensamos em buracos negros.
Os buracos negros são objetos gigantescos
nos quais toda a matéria está tão concentrada
que temos uma região à volta chamada horizonte de eventos,
da qual não recebemos informações.
Não há nada de infinito no horizonte de eventos.
Está vazio. É uma região neutra do espaço.
Se atravessassem o horizonte de eventos, não reparariam.
Não sentiriam nada de estranho no corpo.
O que é problemático acontece no interior do buraco negro.
Literalmente, não sabemos nada sobre o que se passa dentro de um buraco negro.
Mas a teoria da relatividade geral de Einstein
diz que, depois de passarmos o horizonte de eventos,
se continuarmos a cair…
… chegaremos a um ponto chamado singularidade.
Uma curvatura infinita no espaço-tempo.
Onde está concentrada toda a massa do buraco negro.
De densidades infinitas e completamente catastróficas.
O que acontece que é considerado muito assustador
é que, num tempo finito,
na verdade, em microssegundos,
chegaríamos a esta curvatura e densidade infinitas
e deixaríamos de existir.
Como se já não fizéssemos parte do mundo natural.
Não seríamos… A física pararia.
É uma violação
de toda a continuidade do programa
de compreensão da natureza.
Começa por dizer que a natureza é incognoscível
naquele lugar secreto, dentro daquele buraco negro.
E isso não parece correto.
O que fazemos quando temos uma teoria que funciona muito bem
exceto quando temos o infinito?
Rejeitamo-la completamente,
ou o infinito está a tentar dizer-nos alguma coisa?
A singularidade, a zona de curvatura
e densidade infinitas, aposto que isso não acontece mesmo.
O infinito previsto pelas equações é uma dica.
Diz-nos: "Olha, há aqui algo novo."
Às vezes, quando penso no infinito no centro de um buraco negro,
penso nele como um moribundo
a escrever uma pista na terra, a dizer-nos:
"A relatividade geral não funciona aqui."
Sou da opinião
de que há uma nova física num buraco negro.
Acho que algo que pode acontecer
é haver uma espécie de portal
para um novo mundo. Talvez um novo universo, por exemplo.
Estou a trabalhar numa coisa agora
que parece mostrar que isso pode acontecer se a matemática funcionar.
Podemos ter certos portais por onde podemos passar pelo buraco negro.
Chamamos a isso buracos de minhoca.
Um buraco de minhoca é algo onde,
a dada altura, digo: "Aqui está uma esfera.
E tenho uma esfera dentro desta que tem uma área maior."
Está bem?
E dentro dessa está outra esfera com uma área ainda maior.
Por isso, de certa forma,
estamos confinados à nossa compreensão normal do espaço e do tempo.
Algo dentro de outra coisa é mais pequeno.
Mas aquela coisa maior está aqui.
Se eu entrasse ali, estaria dentro daquela coisa maior.
E, no entanto, só estou a ver o exterior.
Compreende isso?
É muito claro matematicamente,
mas, quando olho para isto, não faço ideia de como pode ser.
Muito bem.
Quero que pensem nisto
e me digam sobre o que vos faz pensar em relação ao infinito.
Bem…
Eu diria que…
Se eu fosse um ser microscópico a viver na superfície desta bola,
poderia concluir que esta superfície é infinita,
porque demoraria um tempo infinito,
segundo a minha ideia de infinito,
para ir de um lado ao outro da bola.
Mas não é infinita, certo? Para mim, não é infinita.
Então, não tem o infinito na mão?
Bem, poeticamente, sim.
Tenho o infinito na mão.
Vejo tudo nesta sala refletido nesta esfera.
Se não tivéssemos paredes,
seria capaz de ver o universo inteiro nesta esfera.
Bem, todo o universo atrás de mim,
porque há um caminho de tudo para esta esfera e depois para os meus olhos.
O que não podemos fazer no espaço-tempo
é olhar para o universo assim.
E este é um dos erros que cometemos
quando tentamos imaginar um universo finito.
Imaginamo-nos num espaço mais acima,
numa dimensão extra, e a olhar para baixo.
Mas claro que isso faria parte do universo.
Se a luz pode vir até mim, isso faz parte do universo.
Por isso, não há tal coisa.
Não podemos sair do universo e olhar para ele. Nunca.
Está a segurar no infinito. É real.
Não é.
Conhece a história de Platão, os prisioneiros na gruta?
É uma alegoria filosófica.
Os prisioneiros estão presos na gruta,
estão de costas para a abertura,
a luz entra na gruta,
mas eles só veem sombras na parede das coisas que acontecem no mundo.
Para mim, isto é a sombra.
Esta não é a verdadeira esfera. Não é a esfera perfeita.
A esfera perfeita teria uma infinidade de pontos na superfície e no interior.
Isto é feito de átomos.
Há muitos, mas não são infinitos.
É uma sombra do infinito.
Adoro esta sombra,
porque me dá um vislumbre do infinito.
CAPÍTULO 7
∞ É GRANDE
Parece quase inconcebível.
Somos criaturas finitas com acesso a coisas finitas.
Estamos limitados ao que podemos fazer durante uma vida.
Mas podemos, de alguma forma,
ter um vislumbre de algo que é verdadeiramente infinito?
Creio que não é impossível.
Um exemplo em que passei muito tempo a pensar
é no que aconteceria a um sistema físico
se esperássemos uma quantidade infinita de tempo.
Imaginemos que temos uma caixa.
É uma caixa excelente.
Nada pode entrar. Nada pode sair.
Pomos uma maçã na caixa e fechamo-la.
Podemos voltar daqui a um mês e a maçã está mole e estragada.
Daqui a um ano, a maçã está horrível.
Está podre. As bactérias fizeram o seu trabalho.
Se voltarmos daqui a cem anos…
… a maçã deve estar reduzida a pó.
A maçã contém energia química,
o mesmo tipo de energia que obteríamos se a comêssemos ou queimássemos.
Essa energia acaba por sair,
e a maçã dentro da caixa fica muito quente,
provavelmente a milhares de graus.
Essas partículas podem ter uma reação de fusão nuclear.
Demora muito tempo,
porque as reações nucleares acontecem lentamente a milhares de graus,
mas acaba por acontecer.
A maçã transforma-se num plasma de partículas fundamentais a milhões de graus
cuja temperatura aumenta cada vez mais.
No fim, acabamos com alguns núcleos de ferro
e muitos fotões.
Milhares de milhões de anos depois…
… os neutrões transformam-se em protões e outras partículas fundamentais,
e ficam ali durante muito, muito tempo.
Pensem no que as partículas, os protões e os neutrões e assim…
Como é que experienciam isto?
Vão indo, obedecendo às leis da física.
A caixa muda de um estado para outro e para outro.
Então, se há dez elevado a 24 partículas numa maçã,
há algo como dez elevado a dez elevado a 24 estados diferentes
nos quais essas partículas podem estar.
É um número gigantesco.
Mas não é infinito.
O que isso significa é que,
se deixarmos a caixa lá por um período infinito de tempo,
vai passar por eles todos.
Vai passar por todos os estados possíveis,
por todos os dez elevado a dez elevado a 24 ou quantos sejam.
E vai começar a ter de reaproveitar estados anteriores,
porque não há mais estados para os quais possa evoluir.
Por isso, se esperarmos muito tempo,
algo vai acontecer.
E este é o poder que o infinito tem sobre o finito.
A dada altura,
podemos abrir a caixa…
… e lá está a maçã.
Como é que isso aconteceu? Como é que gás quente se transformou numa maçã?
A certa altura, tem de ser.
Na verdade, tudo o que puder existir na caixa existirá.
E cada um existirá um número infinito de vezes.
Porque nos importamos?
Bem, podemos estar na caixa.
Em qualquer região finita do espaço,
como o universo observável em que vivemos,
há uma quantidade finita de energia
que é transportada por um número finito de partículas.
E esse número finito de partículas
só pode ser combinado num número finito de padrões distintos.
Como só há um número finito de formas distintas
no qual as partículas podem ser organizadas,
se o espaço for infinitamente longo,
o padrão de partículas tem de se repetir.
E isso significaria que haveria cópias de nós algures.
Haveria cópias de nós.
- Um número infinito de cópias. - Algures.
- Um número infinito de cópias. - De nós.
Um número infinito de nós, em partes distantes do universo,
a fazer o mesmo que esta cópia de nós está a fazer.
Cópias minhas que continuam e cópias minhas que morrem a qualquer momento.
Tudo o que pode acontecer acontecerá um número infinito de vezes.
De repente, estamos num mundo…
- Então, algures há uma Terra… - … desumano…
- … onde estou a ter esta conversa… - … e louco.
Onde, em vez de estar muito quente, haveria ar condicionado.
Um número infinito de cópias onde…
Um elefante aparece de repente à minha frente.
Pode existir o nosso universo, mas com uma História diferente.
A Hillary ganhou as eleições. A Alemanha ganhou a guerra.
Nessa Terra, os dinossauros ainda podem dominar.
Acho que, quando as pessoas ouvem algumas destas ideias,
pensam: "Céus, ficaram acordados até tarde a beber e a divertir-se
e tiveram esta ideia maluca,
porque queriam algo tipo ficção científica."
Mas isto é baseado na realidade.
Se o universo é infinito em extensão,
há um número infinito de Einsteins no nosso universo.
E alguns deles estão a falar consigo
e a dar-lhe respostas muito melhores do que eu.
De acordo com a teoria geral da relatividade,
é provável que o universo não seja infinito,
mas fechado sobre si mesmo.
Algo como a superfície de uma esfera.
Uma coisa que aprendi numa vida longa…
Mas os outros Einsteins
estão muito longe.
Podemos nunca contactá-los,
porque, de acordo com a teoria da relatividade dele,
nada pode viajar mais rápido do que 300 mil quilómetros por segundo,
que é a velocidade da luz.
CAPÍTULO 8
∞ É RÁPIDO ∞ É LENTO
Temos uma visão da realidade que…
Vemo-la à nossa frente, certo?
Quero dizer, eu vejo-o,
vejo aquele ecrã branco
e vejo a câmara como estão agora, certo?
O que significa que, se vos vejo como são agora,
vejo imediatamente.
Então, a luz que vem de todos estes objetos para mim
chega instantaneamente, a uma velocidade infinita.
Em tempos, pensávamos que talvez as coisas acontecessem instantaneamente
e que a informação entre dois pontos
podia ser transmitida num piscar de olhos, num único momento.
Bem, claro que não. A luz não vem a uma velocidade infinita.
Demora algum tempo a chegar.
Por isso, não vejo o agora. Vejo o passado na realidade.
Porquê? Porque não há velocidade infinita.
AS OUSADAS AVENTURAS DE FILO, O FOTÃO
"EM" EXPRESSO INTERGALÁCTICO
REALIZAÇÃO
ARGUMENTO
Senhoras e senhores, ali está ele.
A onda mais rápida, a partícula mais dinâmica. Filo, o Fotão!
Sai da frente, Magalhães,
o Filo está preparado para realizar o seu maior feito até agora.
ANOS, MESES, DIAS HORAS, SEGUNDOS, DÉCIMOS
Dar a volta ao globo oito vezes num segundo.
Atenção, Filo.
Ele conseguiu, senhoras e senhores. O sacana conseguiu!
Vamos voltar a ver em tempo real.
REPETIÇÃO
Outra vez. Bis!
Bem, de certeza que o Filo está cansado.
O que é isto?
Ele vai voar até à Galáxia de Andrómeda e voltar?
Nunca ninguém tentou uma proeza destas.
Senhoras e senhores, não consigo ver!
A velocidade da luz é a velocidade máxima
à qual qualquer coisa pode viajar no universo.
A velocidade da luz é…
É incrivelmente rápida.
E é terrivelmente lenta.
ESTÁ A APROXIMAR-SE DE MARTE (VOE COM CUIDADO)
Já é difícil viajar na galáxia,
mas viajar de galáxia em galáxia no universo…
2,5 MILHÕES DE ANOS-LUZ
… é impossível, porque não…
Somos demasiado lentos.
E a luz é demasiado lenta. Incrivelmente lenta.
Então, o universo é infinito?
É difícil pensar no que é o universo.
Sabemos que vemos o universo como muitos milhares de milhões de anos-luz,
e sabemos que o universo é maior do que o que vemos.
Temos indícios disso.
Mas pode ser dez vezes maior. Talvez cem vezes maior.
Provavelmente, se enviássemos um sinal agora,
há partes do universo às quais ele nunca chegará.
Por isso, o universo é muito, muito, muito grande.
Faz a nossa cabeça andar à roda.
Uma vez, estava a olhar para o céu,
quando tinha cerca de dez anos.
E…
Senti que a minha vida não importava.
Acho que foi o facto de converter o espaço enorme em tempo enorme.
Uma estrela após outra, após outra…
… e pensar se isso continuaria…
… para sempre.
Tive a sensação de que o universo existia muito antes de eu nascer…
… e existiria muito tempo depois de eu morrer.
E eu era apenas um grão de pó que não importava.
Eu não importo. Os meus pais não importam.
Nada importa.
Somos apenas grãos de pó.
Estamos apenas a viver este breve momento.
Nenhum de nós estava aqui há um milhão de anos.
Nenhum de nós estará aqui daqui a um milhão de anos.
E o universo não quer saber.
Continua sem parar.
Por isso,
porque perdemos tempo
a ir à escola, a ir ao dentista?
Tudo isso.
Porque perdemos tempo? Porque nada disso importa.
E depois…
… apaixonei-me.
E isso mudou tudo.
Isso importava.
Apesar de ambos sermos grãos de pó no cosmos.
CAPÍTULO 9
∞ É PARA SEMPRE
Uma das questões mais antigas com que os pensadores se debatem
é o que aconteceria no universo se pudéssemos viajar para sempre.
O que aconteceria?
No passado, parecia que havia duas alternativas,
ambas demasiado estranhas.
Uma é que o universo é infinito e poderíamos continuar para sempre.
E a outra é que o universo é finito e há uma parede.
Mas, se houver uma parede,
isso significa que a posso atravessar.
Então, o que há para lá dela?
Einstein publicou um trabalho espetacular.
Ele disse: "Não. O universo pode ser finito
mas sem paredes, porque, se eu for numa direção,
continuo a avançar e volto da direção oposta."
Como acontece na Terra.
Se eu andar na Terra em direção a leste,
continuo a andar e encontro uma parede? Não.
A Terra é infinita? Não. O que aconteceu? Dei a volta à Terra.
E hoje é muito possível
que o universo tenha, de facto, esta forma.
Ou seja, não tem limites, não há uma parede no fim do universo,
mas é finito.
Enorme, mas finito.
Na verdade, há muito mais formas de tornar o universo finito
geometricamente, a jogar abstratamente com o que quisermos,
do que há de o tornar infinito.
Na verdade, há um número infinito de formas de tornar o universo finito,
e há apenas algumas formas de o tornar infinito.
Sabemos que o universo pode ser infinito,
mas não temos um mecanismo para medir um comprimento infinito.
E porque a luz viaja a uma velocidade finita
e a idade do universo é finita,
nunca haverá mais do que um subconjunto finito do universo
que seremos capazes de observar.
Se o que há para além disso é finito ou infinito,
isso é algo que nunca saberemos experimentalmente.
Quando falamos do infinito,
podemos certamente falar do infinito no sentido do domínio espacial.
Também podemos falar do infinito no domínio temporal.
A duração do universo.
É possível que o universo continue a expandir-se
ao longo de um tempo infinito.
Na verdade, é o que as equações preveem.
Em 1998,
descobrimos que o universo não só se está a expandir,
mas que o ritmo de expansão está a acelerar.
As galáxias estão a afastar-se umas das outras a uma velocidade cada vez maior.
E o que isto significa
é que acabaremos por ser isolados
das outras galáxias.
Por isso, quando as estrelas da nossa galáxia se extinguirem…
… como vão acabar por fazer,
porque têm uma quantidade limitada de combustível nuclear…
… deixará de haver novas fontes de energia na nossa galáxia.
E como ficaremos isolados de todas as outras galáxias,
talvez daqui a cem mil milhões de anos…
… deixarão de existir quaisquer fontes de energia
e a vida será completamente…
… extinta.
Então, daqui a cerca de cem mil milhões de anos…
… a vida acabará.
E se continuarmos a avançar ao longo da linha temporal cosmológica,
galáxias, planetas, buracos negros,
tudo o que conhecemos se desintegrará.
Tudo o que restará nessa altura
serão partículas a flutuar na escuridão.
Se o universo existe num tempo infinito,
como agora pensamos que acontecerá,
a era da vida é apenas uma fração de tempo
quando olhamos para a totalidade do universo e do tempo.
Apesar de cem mil milhões de anos parecer muito tempo…
… não é nada comparado com o infinito.
Mesmo que os seres humanos ultrapassem esta crise imediata
ou que surjam outras formas de vida sencientes,
haverá um último ser senciente,
haverá uma última criatura viva.
Mesmo que o universo seja infinito,
haverá um último pensamento.
Muitas pessoas sentem uma ansiedade visceral em relação à morte.
Mas eu não.
Penso: "Já não existi antes, quando ainda não tinha nascido.
Haverá um momento em que deixarei de existir porque vou morrer."
E o mesmo se aplica à nossa espécie.
E à vida toda.
É… Até os físicos têm sentimentos.
Então, podem perguntar: "Como é que isso te faz sentir?
Como física, é assustador?
É uma crise existencial?"
Eu nunca…
Sempre tive a reação oposta,
mesmo em relação a algumas das previsões mais apocalípticas
para o futuro do universo.
Sinto um significado profundo e uma grande conexão
quando penso no facto de fazer parte de algo maior.
Nada é permanente nesse sentido.
E, para mim, isso é libertador.
Liberta-nos de nos concentrarmos no permanente
como o ponto onde fundamentalmente há valor
e leva-nos a concentrar no breve instante que possuímos
e no qual podemos compreender coisas, criar beleza
e sentir espanto, independentemente de quão fugaz essa experiência possa ser.
Que o próprio universo tenha o seu próprio instante de vida,
de consciência, de beleza e amor,
e depois… acabou.
É como se o universo vivesse como nós.
Estamos aqui por pouco tempo em comparação com o infinito,
e, para mim, isso é um pensamento sagrado. É o mais perto que chego de ser religioso.
O dom da consciência durante o curto espaço de tempo que estamos aqui.
O que estava a tentar dizer? Pensei numa coisa.
CONCLUSÃO
SOMOS COMO GATOS
Há conceitos interessantes na matemática abstrata
em que podemos pegar em algo que parece ter uma característica,
mas se o pusermos dentro de outra coisa ou em volta de outra coisa,
parecerá diferente desse ponto de vista.
E, de certa forma, penso que o universo
é infinito num certo sentido, comparado com as nossas vidas,
porque não estaremos lá.
Não estaremos lá para o ver.
Se é mesmo infinito ou não,
não sei, e acho que isso é maravilhoso.
Não fico triste por não saber.
Como cientista, para mim, não saber é empolgante.
Há coisas que creio que as nossas mentes não conseguem saber,
mas são reais e existem.
Se lhe queremos chamar infinito, espírito
ou Deus, o que quer que lhe chamemos,
creio que isso é real…
… mas incognoscível.
O infinito é muito grande. É demasiado grande.
Para mim, o infinito é uma emoção que sentimos perante a imensidão da natureza.
Somos minúsculos.
Temos a ciência. É fantástico, adoro ser cientista.
Tentar saber as propriedades quânticas da gravidade, a forma do cosmos.
Mas, na realidade…
… somos como um gatinho a tentar compreender a mecânica quântica.
COMPREENDER A MECÂNICA QUÂNTICA
O gato não compreende a mecânica quântica porque tem o cérebro que tem.
E um pobre humano como eu não compreende tudo sobre o universo
porque tem um cérebro limitado.
O número de neurónios no nosso cérebro
é comparável ao número de estrelas nas galáxias. É imenso.
O que significa que o espaço de pensamentos concebíveis
é enormíssimo.
É um seguido de milhares de milhões de dígitos.
É um número incrivelmente grande.
Maior do que tudo o que já encontrámos.
Mas o nosso cérebro
é um quilo de carne
que pode ter uma configuração ou outra, e pronto.
Podemos fazer uma lista de todas elas.
Mais uma vez, não há infinito aqui,
e temos de confrontar a finitude fundamental,
não da natureza, mas de nós mesmos.
Um, dois, três, quatro, cinco…
Acha que a criatividade humana é infinita?
… oito, nove, dez,
onze, 12, 13…
Essa ideia mete-me impressão.
Não sei. Céus! Eu…
Não sei. Não sei se seremos infinitos.
Pensar que algo acerca dos seres humanos possa ser infinito
não me parece correto.
Sentimo-nos muito limitados, para mim.
Limitados na nossa racionalidade, na nossa criatividade.
… noventa e nove…
Sim, nem sequer sei como visualizar o infinito.
Posso sequer imaginar um milhar?
Um, cinco, seis.
Até esse número é demasiado grande para eu imaginar como deve ser.
Para mim, é difícil imaginar números maiores que dez.
ÚLTIMA ESTAÇÃO DE SERVIÇO ANTES DE JÚPITER!
Legendas: Teresa Silva