Downloaded from YTS.MX
‎UN DOCUMENTAR NETFLIX
Official YIFY movies site: YTS.MX
‎Unu, doi, trei, patru, cinci…
‎Prima oară când m-am gândit la infinit,
‎era noapte și mă uitam la cer.
‎Aveam vreo zece ani.
‎Eram foarte mică. ‎Nici nu începusem școala.
‎Stăteam sub masa din sufragerie
‎și număram.
‎La un moment dat ‎mi-am dat seama că nu se termină.
‎Stăteam întins pe o plajă într-o seară ‎și mă întrebam
‎dacă vastul spațiu cosmic ‎se întinde la nesfârșit.
‎Vreau să încep cu premisa documentarului, ‎anume că noi căutăm infinitul.
‎Unde ar trebui să-l căutăm?
‎Nu cred că toată lumea caută infinitul.
‎Ce e infinitul? ‎Un număr, un loc, o idee, un concept?
‎Eu cred că e toate aceste lucruri.
‎CAPITOLUL 1
‎INFINITUL E
‎Numerele nu se termină. ‎Asta e ideea de bază a infinitului.
‎Dacă îmi închipui ‎că număr cât pot să număr,
‎infinitul ar dura mai mult ‎decât viața mea.
‎Toate numerele pe care vi le imaginați ‎sunt ca zero, nu înseamnă nimic.
‎Orice număr, oricât de mare ar fi, ‎e insignifiant pe lângă infinit.
‎Nu mă sperie infinitul.
‎Mi se pare frumos, de neuitat și incitant. ‎Ador infinitul.
‎Dacă încep să mă gândesc ‎că o să fiu mort pe veci…
‎o parte din mine își face griji.
‎Dar nu vreau să mă gândesc la asta.
‎Dacă ești conștient, ‎dai piept cu infinitul.
‎Nu vreau să fiu pretențioasă.
‎Când ne e frântă inima, ‎vom suferi pe veci?
‎Dacă te îndrăgostești de o persoană, ‎o vei iubi pe veci?
‎Iubirea e infinită.
‎Când suntem copleșiți de iubire, ‎avem senzația că încălcăm mereu limitele.
‎Mi-am dat brusc seama ‎că toate aceste noțiuni abstracte
‎sunt doar un produs al minții noastre.
‎Cine a inventat infinitul? ‎Conceptul e mai timpuriu decât credem.
‎Unu, doi, trei…
‎Număratul e ‎cea mai timpurie formă de scris.
‎…șase, șapte…
‎Cine a inventat scrisul ‎știa deja despre numărat.
‎Ideea că poți număra mai departe ‎precis datează cel puțin de atunci.
‎Avem diverse concepții ‎asupra lucrurilor infinite,
‎de obicei terifiante.
‎De exemplu, groapa fără fund.
‎Ideea că timpul nu se termină…
‎Dacă crezi în iad ‎și că acolo ai parte de chinuri eterne,
‎un coșmar din care nu te poți trezi…
‎Înțeleg de ce pe mulți îi înspăimântă ‎să se gândească la infinit,
‎de ce le produce greață sau îi tulbură.
‎Pentru unii dintre noi, ‎e o plăcere profundă.
‎Suntem atât de mici…
‎10.003, 10.004…
‎…dar putem atinge ceva atât de…
‎10.000.001…
‎…exploziv de mare.
‎…10.000.004…
‎Senzația aceea, „sunt mai mare ‎fiindcă știu cât de mic sunt”…
‎Îmi doresc s-o simt
‎de când mă știu.
‎Există infinitul ‎și dincolo de mintea noastră?
‎Există infinitul?
‎Cred că în matematică…
‎- Putem aștepta să treacă trenul? ‎- Da.
‎Gata.
‎- Scuze! ‎- Am avut timp să-mi adun gândurile.
‎Cred că urma să spun ce înseamnă ‎să exiști din punct de vedere matematic.
‎Matematica are ‎o relație interesantă cu lucrurile,
‎cu obiectele care există.
‎Dacă poți să concepi ceva ‎și să creezi reguli de folosire,
‎atunci există.
‎Ce rol joacă infinitul?
‎Infinitul nu e deloc intuitiv.
‎Conduce la paradoxuri surprinzătoare,
‎la contradicții, smârcuri intelectuale…
‎Majoritatea sunt rezumate ‎de o parabolă, „hotelul infinit”.
‎HOTELUL INFINIT
‎Imaginați-vă un hotel ‎cu infinit de multe camere.
‎E un hotel căutat.
‎E mereu plin. Sunt ocupate toate camerele.
‎Cu toate astea, are mereu camere.
‎AVEM CAMERE LIBERE
‎Într-o seară vine un client nou.
‎Sună la clopoțelul de la recepție. ‎„Vreau și eu o cameră.”
‎Managera zice:
‎„Da, bineînțeles, vă găsim cameră ‎aici, la Hotelul Infinit.
‎Așteptați un minut.”
‎Le spune tuturor, la difuzoare…
‎Vă rog să vă strângeți lucrurile.
‎Pregătiți-vă să vă mutați ‎în camera vecină.
‎Cel din camera 1 se mută în camera 2.
‎Cel din camera 2 se mută în camera 3.
‎V-ați aștepta să apară probleme, ‎cum sunt ocupate toate camerele.
‎Dar, cum e un hotel infinit… ‎Numerele nu se termină, nu?
‎1 se mută la 2, 2 se mută la 3, ‎1.000.000 se mută 1.000.001.
‎Toți se mută în camera vecină,
‎deci camera 1 e goală, ‎iar clientul poate fi cazat.
‎De ce nu rămân toți în camerele lor, ‎clientul ajungând în ultima?
‎Da, e tentant să-l pui pe client ‎să stea în ultima cameră.
‎De ce-i punem pe toți ‎să se mute pentru el?
‎Ultima cameră nu există.
‎HOTELUL INFINIT
‎Nu ăsta e mecanismul infinitului.
‎Începi de la început, ‎nu de la sfârșit, care nu există.
‎Managera are parte de o provocare ‎și mai și seara următoare,
‎când nu vine doar un client.
‎Vine un autobuz plin cu oameni ‎irascibili, transpirați și iritați.
‎Sună cu toții la clopoțel în același timp. ‎„Vrem camere!”
‎Sunt infinit de mulți clienți ‎care vor să fie cazați la hotel.
‎Cum faci asta?
‎Găsești camere ‎pentru infinit de mulți clienți,
‎când infinit de multe camere sunt ocupate?
‎Managera s-a mai confruntat cu asta, ‎așa că anunță la difuzoare…
‎Pregătiți-vă ca peste câteva minute
‎să vă mutați în camera ‎cu număr dublu față de cea actuală.
‎Cel din camera 1 se mută în camera 2.
‎Cel din camera 2 se mută în camera 4.
‎Cel din camera 3 se mută în camera 6.
‎E tare neplăcut ‎pentru cel din camera 1.000.000.
‎Trebuie să se mute în camera 2.000.000, ‎care e departe rău.
‎Toți se mută în noile camere.
‎Ca urmare, ‎camerele cu numere impare sunt acum goale.
‎Pot începe să le ocupe noii clienți.
‎Mai există un obicei la hotel,
‎și anume că managera e conștiincioasă
‎și verifică mereu ‎infinit de multele camere.
‎Din fericire, e rapidă, ‎deci termină într-un minut.
‎În 30 de secunde se asigură ‎că e totul în regulă în camera 1.
‎Camera 2 îi ia un sfert de minut, ‎adică 15 secunde.
‎Camera 3 îi ia pe jumătate, ‎adică 7,5 secunde.
‎Și așa mai departe, parcurgând tot holul.
‎Jumătate plus un sfert ‎plus o optime plus o șaisprezecime…
‎Dacă adaugi fracțiile…
‎Dacă te gândești, când ajungi la infinit,
‎suma va fi 1.
‎Termină de verificat ‎infinit de multe camere într-un minut.
‎- Cum se întoarce de la infinit? ‎- Ce întrebare bună! Păi…
‎Să mă gândesc. Așadar…
‎Ce enigmă interesantă! Unde sfârșește?
‎Nu știu.
‎M-am gândit la infinit toată cariera, ‎dar nici eu nu știu cum va scăpa.
‎E la capătul unui hol infinit de lung ‎și nu știu cum se va întoarce.
‎HOTELUL INFINIT
‎V-am zis că e un hotel ciudat.
‎În fine, morala acestei parabole e
‎că infinitul nu se comportă ‎după cum ne-am aștepta.
‎Suntem obișnuiți cu mulțimi finite.
‎Pește, pește, pește, adică trei pești.
‎Suntem obișnuiți cu numere mari sau mici.
‎Se vorbește despre miile de miliarde ‎care alcătuiesc bugetul Statelor Unite.
‎Dar nici nu se compară cu infinitul.
‎Orice număr finit, oricât de mare, ‎nu se compară cu infinitul.
‎ȘI MAI MULTE CAMERE ‎DE LA N0 LA N1
‎Nu știm prea bine ‎care e mecanismul lucrurilor infinite.
‎CAPITOLUL 2
‎INFINIT + INFINIT = INFINIT
‎Chiar și copiii mici au ‎un instinct pentru infinit.
‎E cel mai mare lucru, ‎mai mare decât orice îți poți închipui.
‎Dar dacă adaugi unu?
‎Dacă infinitul e cel mai mare lucru, ‎dacă adaugi unu, tot infinit e, poate.
‎Dacă scad infinitul din ambele părți?
‎Atunci 1 e egal cu 0.
‎Apare imediat o problemă.
‎Și e doar începutul!
‎Poți scrie ecuații fără răspuns.
‎Aritmetica finită e altfel.
‎Dacă calculez 1 + 2, ‎rezultatul e 3 și cu asta basta.
‎Dar, dacă calculez 1 - 1 + 1 - 1…
‎1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 și așa mai departe…
‎O țin așa la infinit.
‎Nu există rezultat. Nu e 0, dar nici 1.
‎Nu e niciunul dintre numere. ‎E amândouă? Care e?
‎Poți să adaugi infinitul la infinit, ‎să-l înmulțești…
‎Ajungi la paradoxuri ciudate. ‎Cât dă infinit plus infinit?
‎Tot infinit, e cel mai mare lucru.
‎Dacă scazi infinitul din ambele părți, ‎rezultă că e egal cu 0.
‎E și mai rău! E groaznic.
‎Dar e totodată minunat. Ce se petrece?
‎E frumos infinitul?
‎Normal că e frumos. Da, e… ‎După cum ziceam, e frumos fiindcă e…
‎Poate…
‎să ne gândim la el ca la un cerc.
‎Să vorbim despre cerc?
‎CAPITOLUL 3,141592653589793238462643383279
‎INFINITUL E UN CERC
‎Există o formă frumoasă
‎pe care oamenii o consideră perfectă, ‎și anume cercul.
‎E perfect rotundă și nu are sfârșit.
‎Cercurile apar peste tot.
‎Dacă mă uit în ochii tăi, ‎irisul e un cerc.
‎Pupila e un cerc.
‎Soarele și Luna sunt cercuri.
‎Și verigheta mea e un cerc.
‎Ador cercurile!
‎Dar, dacă stai să te gândești ce sunt…
‎Câte laturi au? Câte colțuri?
‎Apare imediat o confruntare cu infinitul,
‎fiindcă cercul nu are linii drepte.
‎Dacă ne gândim la formele cu unghiuri, ‎de pildă un triunghi,
‎dacă vrem să le folosim ca roți, ‎nu prea merge.
‎Dacă ar avea zece colțuri, ‎ar mai merge ca roată.
‎Dacă tot mai adaugi colțuri, ‎dacă ai un infinit de laturi,
‎atunci ar fi ca un cerc.
‎Am avea un infinit de colțuri ‎și ar fi ca și cum n-am avea deloc.
‎Așa că infinitul a ajuns ‎să fie egal cu zero.
‎Ce e uimitor la infinit
‎e că, dacă îl mărești la scară, ‎tot infinit rămâne.
‎Dacă iei un număr finit și îl mărești, ‎adică îl înmulțești, devine mai mare.
‎Dar infinitul nu se comportă așa. ‎E un concept ciudat, greu de înțeles.
‎Să încercăm să ne imaginăm.
‎Când considerăm un cerc ‎o mulțime de puncte…
‎Asta și e, o mulțime infinită de puncte.
‎Vreau să încerc să vă conving ‎că un cerc mic, cu raza 1,
‎e alcătuit din același număr de puncte ‎ca un cerc uriaș, cu raza 1.000.000.000.
‎Bine? Bine.
‎Pentru asta, trebuie să ne punem de acord ‎asupra a ce înseamnă „aceeași mărime”.
‎Când puneți un pariu cu un prieten, ‎iar miza e uriașă, stabiliți…
‎E un sfat bun.
‎Stabiliți dinainte ‎cum e definită victoria.
‎Eu zic că se poate spune ‎că două mulțimi au aceeași mărime
‎dacă între elementele lor există ‎o corespondență unu la unu perfectă.
‎Trebuie doar să vă dau o regulă
‎care pune punctele cercului mic ‎în corespondență cu cele ale celui mare.
‎Nu poți număra punctele cercului,
‎dar le poți găsi echivalentul ‎printre punctele cercului mare.
‎Iau cercul mai mic
‎și îi stabilesc centrul ‎într-un anume punct,
‎apoi iau cercul mai mare ‎și îi stabilesc centrul în același punct.
‎Apoi, din acel centru, ‎trasez toate razele.
‎Trasez segmente de dreaptă ‎din centru spre cercul exterior.
‎Fiecare segment atinge cercul exterior ‎într-un anume punct.
‎Atinge și cercul interior. ‎Asta e corespondența.
‎Punctul de pe o anumită rază ‎din cercul mic
‎se potrivește cu punctul corespondent ‎din cercul mare.
‎Dacă mișc razele de jur împrejur,
‎e limpede că ating toate punctele ‎din fiecare cerc și gata.
‎Corespondența unu la unu e perfectă.
‎Precis sunteți de acord ‎că mulțimile infinite au aceeași mărime.
‎Matematicienii nu numără până la infinit.
‎Doar potrivesc lucrurile în perechi.
‎Dacă descoperi cum să faci asta, ‎îți dai seama că sunt identice.
‎De exemplu, putem potrivi ‎toate numerele întregi
‎cu numerele impare înmulțindu-le cu 2.
‎Dar numerele impare sunt ‎jumătate din cele existente.
‎Însă le putem potrivi.
‎Dacă împerechez 1 cu 2, 2 cu 4 și 3 cu 6,
‎formează perechi exacte.
‎Îți dai seama că sunt aceleași numere, ‎chiar dacă înjumătățite.
‎Asta e fantastic la infinit.
‎Când ți-ai dat seama că poți face perechi ‎ca să vezi ce mare e o mulțime infinită,
‎îți dai seama ‎că unele numere nu au pereche,
‎deci e posibil să existe ‎un infinit și mai mare.
‎Cum e posibil așa ceva? ‎Infinitul e oricum cel mai mare, nu?
‎Nici vorbă!
‎Există ceva și mai mare.
‎Să vedem dacă înțelegeți explicația.
‎În mod demonstrabil, cel mai mic infinit ‎e alcătuit din 1, 2, 3 și așa mai departe.
‎Dacă aș lua numerele 0 și 1 ‎și aș întreba câte numere sunt între ele,
‎ați putea face împărțirea, ‎dar, ori de câte ori ați face-o,
‎va exista mereu un număr ‎care poate lua 0 după ultima zecimală.
‎Pot face o hartă unu la unu,
‎un fel de dicționar pentru numerele astea ‎și numerele întregi, 1, 2, 3, 4, 5…
‎Acele mulțimi infinite au aceeași mărime.
‎Dar există și alte numere,
‎de pildă, rădăcina pătrată a lui 2, ‎pi și numărul lui Euler.
‎Sunt doar câteva ‎dintre cele cunoscute și folosite.
‎Nu e vorba de fracții ordinare.
‎Dacă le scriem ca zecimale, ‎continuă la nesfârșit, fără să se repete.
‎Atunci de unde știm ce sunt?
‎Matematicienilor le-a luat ‎sute de ani să-și dea seama.
‎Au realizat că sunt așa complicate,
‎încât nici nu poate fi creată o listă.
‎Oricum am încerca, precis ratăm din ele.
‎Nu putem crea o corespondență unu la unu ‎între ele și numerele cardinale.
‎Acum, că există două infinituri, ‎chiar ne-am opri aici?
‎Există unele din ce în ce mai mari. ‎Pur și simplu nu se termină.
‎O ierarhie infinită de infinituri…
‎Genul ăsta de lucruri îi face pe unii ‎să ajungă matematicieni
‎și îi face pe alții să o rupă la fugă.
‎Soției i se face greață ‎când pomenesc infinitul.
‎Nici pe copii nu-i interesează.
‎Unii adoră să se uite în abis.
‎La Marele Canion poți să mergi ‎pe un pod de sticlă, de pildă.
‎Eu n-aș face așa ceva, ‎dar abisurile matematice mă încântă.
‎Cred că revine la conceptul de sublim.
‎Când ești lângă o cascadă…
‎ai sentimentul că e ceva ‎mult mai mare decât tine.
‎Dar apoi urci în vârf ‎și te uiți la valea următoare,
‎unde vezi o cascadă și mai mare.
‎Însă e departe și pare mică.
‎Infinitul e un monstru ‎care trebuie îmblânzit.
‎INFINITUL
‎E Infinitul! Atacă orașul!
‎Matematicienii trebuiau să descopere ‎cum să trateze infinitul,
‎să ia ceva ciudat și deloc intuitiv ‎și să-l îmblânzească,
‎așa încât să-l poată întoarce ‎pe toate părțile.
‎Iar metodele descoperite au dus ‎la analiza matematică riguroasă.
‎Eu numesc ideea de la baza analizei ‎matematice „principiul infinitului”.
‎PRINCIPIUL INFINITULUI
‎Poți înțelege orice mișcare complicată, ‎orice fenomen,
‎orice obiect care se schimbă ‎sau care e curbat
‎dacă te gândești ‎că e alcătuit dintr-un număr infinit
‎de mișcări sau forme mai simple, ‎infinitezimal de mici.
‎E una dintre cele mai bune idei.
‎Tot ce are legătură cu mișcarea,
‎cu lucrurile aflate ‎în permanentă schimbare
‎poate fi studiat ‎doar prin analiză matematică.
‎Poate încearcă să comunice cu noi.
‎Putem folosi analiza matematică ‎să-i studiem răgetul.
‎Principiul infinitului te ajută ‎să înțelegi lucruri complicate
‎divizându-le în infinit de multe ‎lucruri mai simple.
‎Rezolvi problema lucrurilor simple…
‎CINCI TERMENI
‎…și aduni rezultatele ‎ca să obții întregul original.
‎TERMENI INFINIȚI
‎Răgetul ascunde o imagine!
‎Nu vă mai luptați cu Infinitul! ‎E pașnic. Uitați!
‎Electricitatea a putut fi înțeleasă ‎prin intermediul analizei matematice.
‎Electricitatea a facilitat ‎apariția lumii moderne.
‎Bună!
‎Există infinitul?
‎Într-o anumită ramură a matematicii, ‎nu încape îndoială că există.
‎Avem un simbol pentru el ‎și știm cum să-l manipulăm.
‎Cădem de acord asupra concluziilor ‎la care am ajuns.
‎Și, făcând asta, ‎răspundem la întrebări practice.
‎Așadar, din punct de vedere ‎strict matematic,
‎asta e garanția că există.
‎Există infinitul ‎și dincolo de acest concept?
‎Mă depășește răspunsul.
‎Există din punct de vedere fizic?
‎Cine știe? ‎La întrebarea asta să răspundă fizicienii.
‎Acum trebuie să facă ‎experimente costisitoare,
‎să stabilească ‎dacă continuumul spațiu-timp e infinit.
‎Ce mai întrebare!
‎CAPITOLUL 4
‎INFINITUL E UNDEVA
‎O întrebare excelentă! ‎Unde putem căuta infinituri adevărate?
‎Ne străduim să aflăm
‎dacă infinitul chiar există cu adevărat
‎sau e doar o invenție a omului ‎de foarte mult timp.
‎Poate putem aborda infinitul. ‎Ca fizician, cu asta mă ocup.
‎Ar fi incitant ‎să facem ceva în lumea fizică
‎care ne-ar spune că ceva e infinit.
‎Cu toții am făcut asta, cred.
‎Cu toții am ieșit noaptea ‎să ne uităm la bolta înstelată.
‎Stăteam pe plajă în Trinidad într-o seară.
‎Aveam cam opt ani
‎și mă întrebam dacă vastul spațiu cosmic…
‎se întinde la nesfârșit.
‎Pun la îndoială noțiunea de infinit
‎când folosesc un anumit etalon,
‎și anume: putem să îl măsurăm?
‎Putem să îl accesăm?
‎Putem să-l cuprindem în brațe ‎și să spunem: „Iată-l!
‎Iată infinitul.”?
‎Folosind acel etalon, răspunsul e nu.
‎Nu există nicio cale ‎de a măsura infinitul.
‎Nimeni n-o să-ți spună vreodată ‎toate zecimalele lui pi
‎în urma unei măsurători.
‎Tot ce măsor eu în laborator ‎sau ce măsoară prietenii mei
‎sunt aproximări ale unor numere infinite.
‎RULEAZĂ UNIVERSUL.EXE
‎Apoi începi să te întrebi ‎dacă chiar există aceste numere.
‎Natura nu le prea folosește.
‎Dar…
‎Nu știu cum să răspund la întrebare.
‎Atunci când a apărut universul,
‎poate viteza cu care s-a extins ‎a fost un număr irațional,
‎de pildă 0,500187923.
‎Iar universul va calcula ‎de-a lungul timpului infinitele zecimale.
‎Universul în sine face un calcul,
‎posibil calculând numere infinite.
‎Cinci, zero, unu, șapte, opt…
‎Parcă vă sperii, dar Steven Strogatz ‎precis v-a dat explicații și mai și.
‎Așa e.
‎Gândiți-vă la gelatină…
‎la o bucată de gelatină care tremură ‎pe masă sau pe o farfurie.
‎Nu vă gândiți că e din atomi, ‎ci că e un continuum de gelatină
‎divizibil la infinit, ‎fără spații și îmbinat perfect.
‎Așa credem mai toți că sunt lucrurile.
‎CAPITOLUL 5
‎INFINITUL E MIC
‎Matematicienii vorbesc despre continuum.
‎Iată ideea continuității:
‎dacă iau o dreaptă, fie și scurtă, ‎pot s-o tai în două.
‎Apoi tai fiecare jumătate în două ‎și așa mai departe.
‎Voi avea mereu o dreaptă ‎care nu se termină. E infinită.
‎Dar se naște o întrebare diferită: ‎sunt continue lucrurile și în realitate?
‎Iei o sfoară și o tai în două.
‎Tai jumătățile în două și tot așa.
‎Poți tăia la infinit?
‎Căutăm răspunsul la această întrebare ‎încă din Antichitate.
‎Acum știm destul de limpede ‎că o sfoară nu e continuă.
‎Materia nu e continuă.
‎E alcătuită din părți individuale, ‎molecule, atomi și particule.
‎Misiunea mea,
‎ca fizician,
‎e să studiez alt tip de continuitate, ‎care nu e…
‎Nu se referă la materie, ‎la sfoară, lemn sau metal,
‎ci e continuitatea spațiului.
‎Gândiți-vă la spațiul dintre palmele mele
‎și închipuiți-vă că se împarte în două, ‎apoi în patru și așa mai departe.
‎Se poate împărți la infinit?
‎Chiar e continuu spațiul?
‎Poate fi împărțit la infinit?
‎Eu simt că nu.
‎Dacă luăm ce știm despre lume,
‎adică teoria relativității ‎și mecanica cuantică,
‎și le aducem laolaltă,
‎consecința cât se poate de limpede
‎e că există foarte puțin spațiu, ‎incredibil de mic.
‎10 la puterea -33 cm, ‎așa-numita lungime Planck…
‎E atât de mică,
‎încât oamenilor le e greu ‎să și-o închipuie.
‎Dacă ai lua un atom individual
‎și l-ai mări, să atingă dimensiunea ‎universului observabil…
‎Ar fi mărit enorm de mult.
‎La acea mărime, lungimea Planck ‎ar fi cam cât un copac mediu.
‎Un copac e pentru universul observabil ‎ce e lungimea Planck pentru un atom.
‎Chiar și la scară atomică,
‎vorbim despre distanțe
‎la care dispare ideea de continuitate ‎și apare noțiunea de discreție.
‎Sunt fantastic de mici.
‎Am de-a face cu un fel
‎de viziune pixelată a realității ‎la această scară mică.
‎E ca și cum Dumnezeu n-ar fi făcut ‎universul din drepte continue,
‎ci din pixeli.
‎Există nenumărate lucruri mici, ‎dar nu și continuitate, ci discreție.
‎O mulțime finită.
‎Nu există nimic infinit de mic.
‎CAPITOLUL 6
‎INFINITUL E O GAURĂ DE VIERME
‎Exemplul meu preferat de infinituri reale ‎sunt găurile negre.
‎Găurile negre sunt obiecte masive, ‎în care materia e atât de condensată,
‎încât în jurul lor e o zonă, ‎orizontul evenimentului,
‎din care nu putem obține date.
‎Orizontul evenimentului nu e infinit. ‎De fapt, e gol, e spațiu neutru.
‎Nici nu observi când îl traversezi.
‎Nu simți nimic ieșit din comun.
‎Problemele apar în gaura neagră.
‎Nu știm absolut nimic ‎despre ce se întâmplă în găurile negre.
‎Conform teoriei relativității, ‎după ce treci de orizontul evenimentului,
‎cazi în gaura neagră…
‎și ajungi la singularitate.
‎Reprezintă o curbură infinită ‎a continuumului spațiu-timp.
‎Acolo e concentrată masa găurii negre.
‎Densitatea e infinită ‎și e totalmente catastrofică.
‎Ce se întâmplă și e considerat înfiorător
‎e faptul că, într-un interval finit,
‎în câteva microsecunde,
‎ajungi într-o zonă ‎cu curbură și densitate infinite
‎și încetezi să mai exiști.
‎Nu mai faci parte din lumea naturală. ‎Nu mai ești… Fizica încetează.
‎E o încălcare ‎a continuității întregului program,
‎a înțelegerii naturii.
‎Transmite că nu poți cunoaște natura ‎în acest punct secret din gaura neagră.
‎Pare greșit.
‎Ce faci când ai o ipoteză perfect logică,
‎mai puțin când vine vorba de infinit?
‎Renunți la absolut tot
‎sau îți transmite ceva infinitul?
‎Singularitatea, punctul ‎cu curbură și densitate infinite…
‎Precis nu există.
‎Infinitul prezis de ecuații e un pont.
‎Ne spune că există ceva nou.
‎Când mă gândesc ‎la infinitul dintr-o gaură neagră,
‎mă gândesc că e un om pe moarte,
‎care desenează un indiciu în țărână, ‎care ne spune…
‎că teoria relativității ‎nu se aplică acolo.
‎Eu sunt de părere
‎că în găurile negre există ‎un nou tip de fizică.
‎E posibil ca în ele să existe ‎un fel de portal
‎spre un nou tărâm, ‎de pildă spre un nou univers.
‎Lucrez la o ipoteză care arată ‎că e posibil, dacă se confirmă calculele.
‎E posibil să existe portaluri ‎ce îți permit să treci prin gaura neagră.
‎Le numim „găuri de vierme”.
‎O gaură de vierme constă,
‎la un moment dat, dintr-o sferă.
‎În interiorul ei e altă sferă ‎cu o suprafață mai mare.
‎Ați înțeles?
‎Iar în acea sferă e o altă sferă ‎cu o suprafață și mai mare.
‎La un anume nivel
‎suntem limitați de înțelegerea ‎spațiului și a timpului, nu?
‎Un lucru din alt lucru e mai mic.
‎Dar, aici, lucrul mai mare e la interior. ‎Dacă aș intra, aș ajunge în el.
‎Dar totuși văd doar exteriorul lui.
‎Tu înțelegi?
‎Matematic vorbind, e limpede. ‎Dar mă uit la ea și nu știu cum e posibil.
‎Bun…
‎Uită-te la asta și spune-mi la ce te face ‎să te gândești relativ la infinit.
‎Ei bine…
‎Aș zice că…
‎Dacă aș fi o vietate microscopică ‎care trăiește pe suprafața sferei,
‎aș putea ajunge la concluzia ‎că e infinită,
‎fiindcă mi-ar lua infinit de mult, ‎în concepția mea asupra infinitului,
‎să ajung de pe o parte a sferei pe alta.
‎Dar nu e infinită. ‎Pentru mine nu e infinită.
‎Deci nu ții infinitul în mână?
‎La modul poetic, ba da.
‎Țin infinitul în mână.
‎Tot ce e în cameră se reflectă în sferă.
‎Dacă n-ar exista pereți, ‎aș vedea reflectat întregul univers.
‎Mă rog, universul din spatele meu,
‎fiindcă există o cale de la tot ce există ‎către sferă și către ochii mei.
‎Ce nu putem face în spațiu-timp ‎e să ne uităm la univers de sus.
‎Asta e una dintre greșelile făcute
‎când ne închipuim un univers finit.
‎Ne imaginăm că suntem ‎într-un spațiu aflat mai sus,
‎într-o altă dimensiune, ‎și ne uităm în jos la el.
‎Dar și ea ar face parte din univers.
‎Dacă ajunge lumina la mine, ‎face parte din univers.
‎Deci nu există așa ceva.
‎Nu poți să ieși din univers ‎și să te uiți în jos la el.
‎Ții în mână infinitul. E real.
‎Ba nu e.
‎Știți povestea lui Platon, ‎cu prizonierii din peșteră?
‎E un principiu filosofic.
‎Prizonierii nu pot ieși din peșteră ‎și stau cu spatele spre gura ei.
‎În peșteră pătrunde lumină,
‎dar prizonierii văd doar umbrele ‎aruncate pe peretele peșterii
‎de ce se întâmplă afară.
‎Pentru mine, asta e umbra.
‎Nu e sfera adevărată sau perfectă.
‎Sfera perfectă are infinit de multe puncte ‎la suprafață și în interior.
‎Asta e alcătuită din atomi.
‎E vorba de mulți, ‎dar nu de infinit de mulți.
‎E o umbră a infinitului.
‎Îmi place mult umbra asta.
‎Îmi permite să zăresc infinitul.
‎CAPITOLUL 7
‎INFINITUL E MARE
‎Pare aproape de neconceput.
‎Suntem vietăți finite ‎cu acces la lucruri finite.
‎Nu putem face prea multe în viață.
‎Am putea totuși să întrezărim ‎ceva cu adevărat infinit?
‎Cred că nu e imposibil.
‎Iată un exemplu la care m-am gândit mult.
‎Ce se întâmplă cu un sistem fizic ‎dacă aștepți infinit de mult?
‎Să ne închipuim că luăm o cutie. ‎E o cutie excelentă.
‎Nu intră și nu iese nimic din ea.
‎Punem un măr în cutie și o închidem.
‎Poate revenim peste o lună, ‎iar mărul s-a scofâlcit și a cam putrezit.
‎După un an, nu mai e nimic din el.
‎A putrezit de tot, ‎bacteriile și-au făcut treaba.
‎Dacă revii după o sută de ani…
‎din măr mai e doar praf.
‎Mărul conține energie chimică, eliberată ‎și atunci când îl mănânci sau îl arzi.
‎Energia aceea va ieși,
‎iar mărul se va încinge,
‎atingând mii de grade.
‎Acele particule încep fuziunea nucleară.
‎Ar dura extrem de mult,
‎fiindcă reacțiile nucleare ‎se produc incredibil de lent,
‎dar se produc în cele din urmă.
‎Mărul ajunge plasmă la milioane de grade, ‎cu particule elementare,
‎fuzionând în mod repetat.
‎Probabil că sfârșești cu nuclee de fier ‎și o mulțime de fotoni.
‎După miliarde și miliarde de ani…
‎neutronii se descompun în protoni ‎și alte particule elementare,
‎rămânând acolo vreme îndelungată.
‎Să ne gândim la particule, ‎la protoni și neutroni.
‎Cum trec ele prin asta?
‎Își văd de treaba lor, ‎după regulile fizicii.
‎Starea cutiei se tot schimbă.
‎Dacă un măr are ‎10 particule la puterea 24,
‎există circa 10 la puterea 10 ‎la puterea 24 de stări diferite
‎în care se pot afla particulele.
‎E un număr uriaș.
‎Însă nu e infinit.
‎Asta înseamnă că, dacă lași cutia ‎în pace un interval infinit de timp,
‎trece prin toate.
‎Trece prin absolut toate stările posibile,
‎toate 10 la puterea 10 la puterea 24 ‎sau câte sunt.
‎În cele din urmă trece din nou ‎prin stări în care a mai fost,
‎căci nu mai există altele ‎în care poate evolua.
‎În cele din urmă, dacă aștepți mult,
‎se întâmplă ceva.
‎Asta e puterea infinitului ‎asupra finitului.
‎La un moment dat,
‎poți să deschizi cutia
‎și să dai din nou de măr.
‎Cum s-a ajuns la asta? ‎Cum s-a transformat gazul încins în măr?
‎Acolo se ajunge în cele din urmă.
‎De fapt, tot ce e posibil să existe ‎în cutie chiar va exista…
‎de un număr infinit de ori.
‎De ce ne interesează?
‎E posibil să fim și noi în cutie.
‎În orice porțiune finită a spațiului,
‎cum ar fi universul observabil ‎în care existăm,
‎există o cantitate finită de energie, ‎într-un număr finit de particule.
‎Iar acele particule finite pot fi aranjate ‎într-un număr finit de modele diferite.
‎Particulele putând fi aranjate ‎doar într-un număr finit de moduri,
‎dacă spațiul e infinit,
‎modelele trebuie să se repete.
‎Asta înseamnă că există copii ale noastre.
‎- Există copii ale noastre. ‎- Un număr infinit de copii…
‎- Copii infinite… ‎- Ale noastre.
‎Copii ale noastre ‎în depărtările universului,
‎care fac aceleași lucruri ca noi.
‎Copii ale mele care trăiesc ‎și copii ale mele care mor.
‎Orice se poate întâmpla se întâmplă ‎de un număr infinit de ori.
‎Ne trezim într-un loc…
‎- Undeva există un Pământ… ‎- …inuman…
‎…unde port conversația asta…
‎În loc să fie cald, ‎ar exista aer condiționat.
‎Un număr infinit de copii, care…
‎Mă trezesc cu un elefant în față.
‎Ar putea fi ca universul nostru, ‎dar cu altă istorie.
‎Hillary Clinton a câștigat alegerile, ‎iar nemții, războiul.
‎Poate pe acel Pământ ‎încă domnesc dinozaurii.
‎Când mulți aud unele dintre aceste idei,
‎se gândesc că am stat până târziu, ‎am băut și ne-am simțit bine
‎și am scornit o nebunie ‎fiindcă aveam chef de science-fiction.
‎Dar e bazată pe realitate.
‎Dacă universul e infinit,
‎ar exista un număr infinit ‎de Einsteini în el.
‎Unii dintre ei ar vorbi cu voi ‎și v-ar da răspunsuri mult mai bune.
‎Potrivit teoriei generale a relativității,
‎universul probabil nu e infinit,
‎ci închis în sine însuși.
‎Ca suprafața unei sfere.
‎Am învățat de-a lungul vieții…
‎Dar ceilalți Einsteini
‎sunt foarte departe.
‎E posibil să nu intrăm în legătură cu ei.
‎Potrivit teoriei relativității,
‎nimic nu poate depăși viteza ‎de 300.000 km pe secundă,
‎adică viteza luminii.
‎CAPITOLUL 8
‎INFINITUL E RAPID ‎INFINITUL E LENT
‎Avem o perspectivă asupra realității care… ‎O vedem în fața noastră, nu?
‎Vă văd pe voi, văd ecranul ăla alb
‎și văd camera de luat vederi ‎așa cum sunt ele acum.
‎Dacă vă văd pe toți cum sunteți acum, ‎înseamnă că văd imediat.
‎Lumina care ajunge ‎de la aceste obiecte la mine
‎ajunge pe loc, la viteză infinită.
‎Pe vremuri credeam că e posibil ‎ca lucrurile să se întâmple instant,
‎că informația poate fi transmisă ‎între un punct și altul
‎cât ai clipi din ochi, deodată.
‎Dar nu e cazul, bineînțeles. ‎Nu are viteză infinită.
‎Durează ceva până ajunge.
‎Nu văd ce se întâmplă acum, ‎ci ce s-a întâmplat în trecut.
‎De ce? Fiindcă nu există viteză infinită.
‎AVENTURILE ÎNDRĂZNEȚE ALE FOTONULUI FILO
‎EXPRES INTERGALACTIC
‎REGIA: SOFYA KOVALEVSKAYA
‎SCENARIUL: CANTOR, LEIBNIZ ȘI NEWTON
‎Iată-l, doamnelor și domnilor!
‎Cel mai rapid val, ‎cea mai energică particulă!
‎Fotonul Filo!
‎La o parte, Magellan!
‎Filo e pregătit ‎pentru cea mai grozavă cutezanță,
‎înconjurul lumii ‎de opt ori într-o secundă.
‎Pe locuri…
‎I-a ieșit, doamnelor și domnilor! ‎Ticălosul a reușit!
‎Să revedem faza în timp real.
‎Încă o dată! Bis!
‎Calmați-vă! Filo precis e extenuat.
‎Poftim?
‎O să zboare ‎până în galaxia Andromeda și înapoi?
‎Nimeni n-a mai încercat așa ceva.
‎Nu pot să mă uit, doamnelor și domnilor!
‎Viteza luminii e viteza maximă ‎cu care se poate mișca orice obiect.
‎Viteza luminii e
‎incredibil de mare.
‎Dar e totodată oribil de mică.
‎VĂ APROPIAȚI DE MARTE ‎ZBURAȚI CU GRIJĂ
‎E greu și să călătorim ‎prin galaxia noastră.
‎Dar, dacă vrem să trecem ‎dintr-o galaxie în alta…
‎nu putem, fiindcă suntem prea lenți.
‎Și lumina e prea lentă, ‎incredibil de lentă.
‎E infinit universul?
‎E greu să te gândești ce e universul.
‎Știm că universul observabil are ‎miliarde de ani-lumină
‎și că universul e mai mare ‎decât ce se vede.
‎Există semne în acest sens.
‎E posibil să fie de zece ori mai mare ‎sau de o sută de ori mai mare.
‎Probabil că există părți ale universului
‎în care n-ar ajunge niciodată ‎un semnal trimis acum.
‎Universul e foarte, foarte, foarte mare. ‎Nici nu ne putem închipui.
‎Era noapte și mă uitam la cer.
‎Aveam vreo zece ani.
‎Și…
‎simțeam că viața mea nu contează.
‎Cred că am transformat cumva ‎spațiul în timp.
‎Stea după stea după stea…
‎Mă întrebam dacă continuă așa…
‎la nesfârșit.
‎Simțeam că universul apăruse ‎cu mult timp înainte de nașterea mea…
‎și avea să existe ‎mult timp după moartea mea.
‎Eram doar un fir de praf fără însemnătate.
‎Eu nu contam. Părinții mei nu contau.
‎Nimic nu contează.
‎Suntem doar fire de praf ‎și trăim doar preț de o clipă.
‎Niciunul dintre noi nu trăia ‎acum un milion de ani.
‎Niciunul nu va mai trăi ‎peste un milion de ani.
‎Iar universului nu îi pasă.
‎El are o existență nesfârșită.
‎Așadar…
‎De ce irosim timpul mergând ‎la școală sau la dentist
‎și așa mai departe?
‎De ce ne irosim timpul? Nimic nu contează.
‎Apoi…
‎m-am îndrăgostit.
‎Asta a schimbat tot.
‎Asta conta,
‎deși amândoi eram ‎doar fire de praf în univers.
‎CAPITOLUL 9
‎INFINITUL E VEȘNIC
‎Una dintre cele mai vechi întrebări ‎care i-a nedumerit pe gânditori e:
‎ce s-ar întâmpla în univers ‎dacă aș putea zbura la infinit?
‎În trecut existau două variante, ‎ambele mult prea ciudate.
‎Una zice că universul e infinit ‎și pot să zbor la nesfârșit.
‎Cealaltă zice că e finit ‎și că există un zid.
‎Dar, dacă există un zid,
‎aș putea să trec prin el.
‎Ce e după zid?
‎Einstein a publicat ‎o lucrare spectaculoasă,
‎în care a zis așa: ‎„Nu, universul poate fi finit.
‎Dar fără ziduri.
‎Dacă mă îndrept într-o direcție, revin ‎în același loc din direcția cealaltă.”
‎Așa e și pe Pământ. ‎Dacă merg pe Pământ spre est…
‎Merg, merg, merg… ‎Dau cumva de un zid? Nu.
‎E infinit Pământul? Nu. ‎Doar am venit din direcția cealaltă.
‎E foarte posibil
‎ca universul să aibă forma asta.
‎Nu are limite, nu există un zid ‎la capătul universului, dar e finit.
‎E uriaș, dar finit.
‎Există mult mai multe căi ‎de a face universul finit,
‎geometric vorbind sau abstract, ‎jucându-te cu ce vrei,
‎decât de a-l face infinit.
‎Există un număr infinit de căi ‎de a face universul finit
‎și doar câteva căi de a-l face infinit.
‎Știm că e posibil ‎ca universul să fie infinit.
‎Dar nu avem un mecanism care să ne permită ‎să măsurăm o lungime infinită.
‎Cum lumina are o viteză finită, ‎iar vârsta universului e finită,
‎vom putea observa, indiferent când, ‎doar un subset finit al universului.
‎E finit sau infinit dincolo de el? ‎Nu vom afla niciodată din experimente.
‎Când vorbim despre infinit,
‎putem să vorbim despre infinit ‎în ceea ce privește spațiul.
‎Putem să vorbim despre el ‎și în ceea ce privește timpul,
‎durata universului.
‎E posibil ca universul ‎să continue să se extindă
‎un interval infinit în viitor.
‎Ecuațiile asta prezic.
‎În 1998
‎am descoperit că universul ‎nu doar că se extinde,
‎ci și că expansiunea accelerează.
‎Galaxiile se îndepărtează una de alta ‎cu viteză tot mai mare.
‎Iar asta înseamnă
‎că, în cele din urmă, vom fi izolați
‎de alte galaxii.
‎Când stelele din galaxia noastră ‎se vor stinge…
‎Și se vor stinge,
‎fiindcă au o cantitate limitată ‎de combustibil nuclear.
‎Nu vor mai exista surse noi de energie ‎în galaxia noastră.
‎Cum vom fi izolați de celelalte galaxii,
‎poate peste o sută de miliarde de ani…
‎nu va mai exista nicio sursă de energie
‎și viața va dispărea…
‎cu totul.
‎Așadar, peste aproximativ ‎o sută de miliarde de ani…
‎viața va lua sfârșit.
‎Dacă urmăm această cronologie cosmologică,
‎galaxiile, planetele, găurile negre, ‎tot ce cunoaștem acum se va dezintegra.
‎În acel punct nu ar mai rămâne
‎decât particule plutind în întuneric.
‎Dacă universul va exista ‎un interval infinit de timp,
‎după cum credem în prezent,
‎existența vieții e doar o fărâmă de timp
‎dacă privești universul și timpul ‎în ansamblu.
‎Deși o sută de miliarde de ani pare mult…
‎nu e nimic pe lângă infinit.
‎Chiar dacă oamenii trec cu bine ‎peste această criză iminentă
‎sau apar alte forme de viață conștiente,
‎va exista o ultimă formă de viață, ‎o ultimă ființă vie.
‎Chiar dacă universul e infinit,
‎va exista un ultim gând.
‎Mulți simt o anxietate viscerală ‎la gândul că nu vor mai exista.
‎Eu nu simt așa ceva.
‎N-am existat nici înainte să mă nasc.
‎La un moment dat ‎nu voi mai exista fiindcă voi muri.
‎E valabil și pentru specia noastră…
‎și toate formele de viață.
‎E… Și fizicienii au sentimente.
‎Ne putem întreba ce simțim la gândul ăsta.
‎Ca fizicieni, e descurajant? ‎E o criză existențială?
‎Eu nu m-am…
‎Am avut mereu reacția opusă
‎și în fața unor predicții apocaliptice ‎cu privire la soarta universului.
‎Asta dă însemnătate vieții mele ‎și se creează o legătură.
‎Încep să apreciez imaginea de ansamblu ‎din care fac și eu parte.
‎Nimic nu e permanent.
‎După mine, asta te eliberează.
‎Ne eliberează ‎de aplecarea asupra permanenței,
‎căreia îi acordăm valoare,
‎permițându-ne să ne concentrăm ‎asupra scurtei noastre vieți,
‎în care putem să înțelegem lucrurile, ‎să creăm frumusețe și să simțim uimire,
‎oricât de trecătoare ar fi ‎acea experiență.
‎Universul în sine are parte ‎de un interval de viață,
‎de conștiință, frumusețe și iubire, ‎dar apoi dispare.
‎Universul practic trăiește, la fel ca noi.
‎Viața noastră durează puțin ‎față de infinit,
‎dar mi se pare ceva sfânt.
‎Cam atât mă apropii eu de evlavie.
‎E un dar faptul că avem conștiință ‎pe durata scurtei noastre vieți.
‎Ce voiam să spun? Îmi venise o idee.
‎CONCLUZIE
‎SUNTEM PRECUM PISICILE
‎Matematica abstractă are ‎concepte interesante.
‎Iei un lucru care pare să aibă ‎o anumită trăsătură.
‎Îl bagi în ceva sau bagi ceva în el, ‎astfel făcându-l să pară diferit.
‎Într-un fel, cred că universul
‎e infinit în comparație cu viața noastră.
‎Noi nu vom mai exista, nu-l vom vedea.
‎E infinit sau nu?
‎Mi se pare minunat că nu știu.
‎Nu mă întristează faptul că nu știu.
‎Ca om de știință, e incitant să nu știu.
‎Cred că există lucruri ‎pe care nu putem să le cunoaștem,
‎dar există, sunt adevărate.
‎Dacă vrem să le spunem ‎infinit, spirit sau Dumnezeu…
‎Oricum am vrea să le spunem, ‎eu cred că există cu adevărat.
‎Dar rămân necunoscute.
‎Infinitul e foarte mare, prea mare.
‎Eu cred că infinitul e o emoție simțită ‎în fața imensității naturii.
‎Noi suntem mici de tot.
‎Ne ocupăm cu știința. ‎E grozav. Ador știința!
‎Vrem să descoperim proprietățile cuantice ‎ale gravitației și forma cosmosului.
‎Dar, în realitate,
‎suntem ca o pisică care încearcă ‎să înțeleagă mecanica cuantică.
‎N-o să înțeleagă mecanica cuantică, ‎nu-i permite creierul.
‎Un om ca mine n-o să înțeleagă universul ‎de deplin fiindcă nu-i permite creierul.
‎Numărul de neuroni din creier e comparabil ‎cu cel al stelelor din galaxie. E imens.
‎Asta înseamnă că spațiul ocupat ‎de gândurile posibile
‎e fantastic de mare, ‎un 1 urmat de miliarde de alte cifre.
‎E un număr incredibil de mare,
‎mai mare decât orice altceva.
‎Dar… Creierul nostru e ‎un kilogram de carne.
‎Poate avea diverse configurații. Și atât!
‎Le poți enumera pe toate.
‎Nu există nimic infinit aici.
‎Trebuie să acceptăm că e finită.
‎Nu natura, ci esența omului.
‎Unu, doi, trei, patru, cinci…
‎Crezi că creativitatea e infinită?
‎…opt, nouă, zece,
‎unsprezece, doisprezece, treisprezece…
‎Ideea asta mă face să dau înapoi.
‎Nu știu. Doamne…
‎Nu știu. Nu cred că suntem infiniți.
‎Nu mă convinge ideea ‎că oamenii ar putea fi infiniți.
‎Eu cred că suntem mărginiți ‎în rațiunea și creativitatea noastră.
‎…99…
‎Nici nu știu cum să vizualizez infinitul.
‎Pot să-mi închipui numărul 1.000?
‎Chiar și numărul acela e prea mare ‎ca să mi-l închipui cum trebuie.
‎Îmi e greu să-mi închipui ‎numere mai mari decât 10.
‎ULTIMUL POPAS ÎNAINTE DE JUPITER!
‎Subtitrarea: Alexandra Țone