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Uno, dos, tres, cuatro, cinco…
EL FIN DEL UNIVERSO 2 MUY PRONTO
La primera vez que pensé en el infinito
fue una noche mientras miraba el cielo.
Tenía unos diez años.
Era muy chica. Todavía no iba al colegio.
Estaba sentada debajo de la mesa del comedor
y me puse a contar.
En un momento,
me di cuenta de que no paraba.
Estaba en la playa por la noche muy tarde y pensaba:
¿la inmensidad del espacio exterior es interminable?
La premisa de esta película es la búsqueda del infinito.
FÍSICO
Entonces, ¿dónde debemos buscarlo?
No creo que todos estén buscando el infinito.
¿El infinito es un número, un lugar,
una idea o un concepto?
FÍSICA TEÓRICA
Para mí, es todo eso.
CAPÍTULO 1
EL ∞ ES
Los números nunca se terminan. Esa es la base del infinito.
Si contara sin parar hasta no poder hacerlo más,
el infinito durará más que mi propia vida.
Todos los números en los que podemos pensar
son prácticamente cero, nada.
Cualquier número, aunque sea alto,
es insignificante en comparación con el infinito.
El infinito no me asusta.
Para mí es hermoso, evocador y apasionante.
Me encanta el infinito.
Si pienso en que voy a estar muerto para siempre…
en parte, me preocupa.
Pero no quiero pensar en eso.
Creo que tener conciencia es luchar contra el infinito.
Sin exagerar.
Si nos rompen el corazón…
MATEMÁTICA
…¿nos dolerá para siempre?
Si nos enamoramos de alguien, ¿amaremos a esa persona para siempre?
El amor es infinito…
FÍSICO TEÓRICO
…porque, cuando nos invade el amor, sentimos que rompemos todos los límites.
De repente, me pareció que todas esas abstracciones
tal vez son producto de nuestra mente.
¿Quién inventó el infinito? Creo que…
FILÓSOFO
…el concepto se remonta a antes de lo que pensábamos.
Uno, dos, tres…
De hecho, la primera escritura que apareció era el conteo.
…siete…
Quien inventó la escritura ya pensaba en el conteo,
y la idea de que siempre se puede contar un número más
seguramente se remonta a esa época.
Nos imaginamos distintas cosas que son infinitas
y que son aterradoras.
Nos imaginamos un pozo sin fondo.
Pensamos que el tiempo nunca se acaba.
Si creemos en el infierno y en esa tortura eterna,
es como una pesadilla de la que jamás nos despertaremos.
Por eso, entiendo que para mucha gente el infinito es aterrador,
desagradable o, al menos, preocupante.
Pero para algunos de nosotros es uno de los grandes placeres.
Somos tan pequeños…
…10 003, 10 004…
…y aun así podemos tocar algo tan…
…diez millones uno…
…increíblemente grande.
…diez millones cuatro.
Esa sensación de: "Soy más grande porque sé lo insignificante que soy".
He estado buscando esa sensación
toda la vida.
Pero ¿el infinito existe fuera de nuestras mentes?
¿El infinito existe?
MATEMÁTICA
Para mí, en matemática…
- Esperemos que pase el tren. - Sí, claro.
Ahora sí.
- Lo siento. - Sirvió para organizar mis pensamientos.
Bien, creo que iba a hablar
sobre lo que significa existir matemáticamente, ¿no?
En matemática,
hay una relación interesante con las cosas, con lo que existe, ¿verdad?
Si algo se puede imaginar,
si se pueden crear reglas para manipularlo,
entonces existe.
¿Cómo encaja el infinito en todo eso?
MATEMÁTICO
Bueno, el infinito es muy ilógico y conlleva muchas paradojas,
contradicciones, enredos y berenjenales intelectuales.
Mucho de eso se resume con la parábola del hotel infinito.
HOTEL INFINITO
Imaginen un hotel con una cantidad infinita de habitaciones.
Es un hotel muy popular.
Está reservado al máximo. Todas las habitaciones están ocupadas.
Pero siempre hay lugar en el hotel infinito.
HAY LUGAR
Una noche, llega un huésped.
La campanilla suena: ¡tintín!
"Quiero una habitación".
La gerenta la dice:
"Por supuesto. Puede hospedarse en el hotel infinito.
Aguarde un momento".
La gerenta anuncia por el altavoz…
Tomen sus cosas.
Prepárense para cambiarse a la habitación de al lado.
Quien está en la habitación uno se va a la dos.
Quien está en la dos se va a la tres.
Quizá piensen que será un problema porque las habitaciones están ocupadas.
Pero, como el hotel es infinito, esto jamás sucederá.
Los números son interminables.
Uno va a la dos, dos va a la tres, un millón va a la un millón uno.
Todos van a la habitación de al lado.
La habitación uno queda disponible y un nuevo huésped puede estar ahí.
Todos podrían quedarse y el huésped nuevo podría ir al final.
Sí, es tentador pensar que el huésped podría ir a la última habitación.
¿Por qué cambiar a todos por una sola persona?
Es que no hay una última habitación.
HOTEL INFINITO
El infinito no funciona así.
Hay que empezar al principio, no al final. No hay final.
La noche siguiente, la gerenta enfrenta un reto aún mayor
cuando, en vez de un solo huésped,
llega un autobús lleno de gente sudorosa, malhumorada e irritable.
Todos tocan la campanilla al mismo tiempo y piden: "Queremos habitaciones".
Hay una cantidad infinita de huéspedes. Todos quieren quedarse en este hotel.
Pero ¿cómo?
¿Puede haber habitaciones para una cantidad infinita de huéspedes
si hay una cantidad infinita de habitaciones ocupada?
Resulta que la gerenta ya había pasado por eso.
Entonces, habla por el altavoz.
Prepárense para, dentro de unos minutos,
cambiarse a la habitación cuyo número es el doble de la actual.
Quien está en la habitación uno va a la dos.
Quien está en la habitación dos va a la cuatro.
Quien está en la habitación tres va a la seis.
Es más complicado para quien está en la habitación un millón.
Tendrá que ir a la dos millones, que queda muy lejos.
Todos se cambian de habitación sin problemas.
Ahora quedan disponibles las habitaciones impares.
Los nuevos huéspedes van a esas habitaciones.
Hay otra costumbre en el hotel infinito:
la gerenta es muy meticulosa
y siempre revisa esa infinidad de habitaciones.
Por suerte, hace muy rápido y logra terminar su trabajo en un minuto.
Pasa medio minuto viendo que todo esté bien en la habitación uno,
un cuarto de minuto, 15 segundos, en la habitación dos,
y la mitad de ese tiempo, 7.5 segundos, en la habitación tres.
Y así sucesivamente sigue por el pasillo del hotel infinito.
Un medio más un cuarto, más un octavo, más un dieciseisavo.
Al sumarlos…
Si lo pensamos, al sumar hasta el infinito,
el resultado es uno.
Básicamente, terminará su revisión de esa infinidad de habitaciones
en un minuto.
- ¿Cómo regresa del infinito? - Ella… ¡Qué buena pregunta! Bueno…
Sí, a ver…
Esa es una pregunta interesante. ¿Dónde está cuando termina?
Ni idea.
He pensado en el infinito durante toda mi carrera
y ni siquiera se me ocurre cómo puede salir de ahí.
Está en el fondo de un pasillo infinitamente largo
y no sé cómo hará para regresar.
HOTEL INFINITO
Les dije que este hotel era raro.
Bueno, creo que la moraleja de esta parábola absurda
es que el infinito no se comporta como nada a lo que estemos acostumbrados.
Estamos acostumbrados a pensar en números finitos de cosas.
Pez, pez, pez. Son tres peces.
Estamos acostumbrados a números bajos o a números muy altos.
Se habla de los billones de dólares
que se necesitan en el presupuesto de los Estados Unidos.
Pero eso ni se parece al infinito.
Cualquier número finito, aunque sea alto, no se compara con el infinito.
AÚN MÁS HABITACIONES N A N
No sabemos intuitivamente cómo funcionan las cosas infinitas.
CAPÍTULO 2
∞ MÁS ∞ ES ∞
Hasta los niños pequeños piensan instintivamente sobre el infinito.
Es lo más grande que hay. Es más grande de lo que puedas imaginar.
¿Qué pasa al sumarle uno?
El infinito es lo más grande que existe,
pero, al sumarle uno, debería seguir siendo el infinito. ¿O no?
¿Qué pasa si cancelamos el infinito en ambos términos?
Nos queda que uno es igual a cero.
Entonces, nos encontramos con un problema, y eso es solo el comienzo.
Se pueden escribir problemas que no tienen respuesta.
Eso no pasa en la aritmética finita.
Para uno más uno, la respuesta es tres, y eso es todo.
Pero uno menos uno, más uno, menos uno…
Uno menos uno, más uno, menos uno, más uno, menos uno, puntos suspensivos.
Y así sucesivamente.
Eso no tiene respuesta. No es cero. No es uno.
Es ninguna de las dos. Es ambas. ¿Cuál es?
Se puede sumar infinito al infinito. Se lo puede multiplicar.
Son paradojas raras.
¿Cuánto es infinito más infinito?
Debería ser infinito también, porque es lo más grande.
Si cancelamos infinito en ambos términos, queda que infinito es igual a cero.
Eso es peor. Es un desastre.
Pero es maravilloso, porque… ¿qué está pasando?
¿Es bonito el infinito?
Claro que sí.
Sí, es…
Como dije, es bonito porque es…
Tal vez…
se lo puede comparar con un círculo.
¿Hablamos del círculo?
CAPÍTULO 3.141592653589793238462643383279
EL ∞ ES UN CÍRCULO
Existe una figura muy bonita
que la gente piensa que es la más perfecta: el círculo.
Es perfectamente redondo y no tiene fin.
Hay círculos en todas partes.
En un ojo, veo el círculo del iris. También está el círculo de la pupila.
Veo los círculos del sol y de la luna.
Mi anillo de bodas tiene forma de círculo.
Me encantan los círculos.
Pero si nos ponemos a pensar,
¿cuántos lados tienen?
¿Cuántos vértices tienen?
Eso nos enfrenta directamente con el infinito,
porque no podemos pensar en el círculo en cuanto a las líneas rectas.
Pensemos en una figura con vértices, como el triángulo.
Si la queremos usar como rueda, es difícil andar por la calle.
Si tiene diez vértices, no funciona tan mal como rueda.
Pero también podemos pensar
que, si tuviera una infinidad de lados, sería como un círculo.
Tendría una cantidad infinita de vértices, que es como si no tuviera vértices.
Entonces, el infinito termina siendo como un cero.
Una característica increíble del infinito
es que, al aumentarlo en escala, sigue siendo infinito.
En cambio, al aumentar un número finito en escala,
es decir, al multiplicarlo, es más grande.
Pero eso no pasa con el infinito, y eso es algo difícil de comprender.
Intentemos visualizarlo.
Pensemos en el círculo como un conjunto de puntos.
Porque eso es, una cantidad infinita de puntos.
Quiero que entiendan que un círculo pequeño, de uno de radio,
tiene la misma cantidad de puntos
que un círculo enorme de mil millones de radio.
¿Me siguen?
Para comprender eso,
deben entender qué significa que sean del mismo tamaño.
Es como cuando apuestan en grande con amigos.
Hay que… Escuchen, es un buen consejo.
Hay que acordar previamente las condiciones para ganar.
Propongo que dos conjuntos son del mismo tamaño
si cada uno de los elementos de uno se corresponde con uno del otro.
Ahora les doy una regla:
los puntos del círculo pequeño
deben corresponderse con los del círculo más grande.
No se pueden contar los puntos de un círculo,
pero se corresponden con los puntos del círculo más grande.
Tomo el círculo pequeño
y ubico el centro en algún lugar.
En el mismo lugar, ubico el centro del círculo grande.
Desde ese punto central, dibujo todos los radios.
Son segmentos que parten del centro hacia el círculo exterior.
Cada uno de esos segmentos
toca el círculo exterior en algún punto y toca el círculo interior en algún punto.
Es decir, se corresponden.
En cada radio, un punto del círculo pequeño
tiene un punto correspondiente en el círculo grande.
Si hago eso en todo el círculo, conecto todos los puntos de cada círculo.
Eso es todo.
Es una correspondencia perfecta.
Ahora entienden
que los dos grupos infinitos son del mismo tamaño.
Los matemáticos no nos ponemos a contar hasta el infinito.
Solo emparejamos las cosas.
Y si podemos emparejar las cosas, decimos: "Entonces, son iguales".
Por ejemplo, podemos emparejar a todos los números enteros
con los números pares
al multiplicar cada uno por dos.
Pensamos: "Pero los números impares son solo la mitad".
Pero luego descubrimos que podemos emparejarlos igual.
Si emparejamos uno con dos, dos con cuatro y tres con seis,
se emparejan perfectamente.
Entonces, es el mismo número, aunque es solo la mitad.
Eso es lo sorprendente del infinito.
Cuando aprendemos a emparejar las cosas
y vemos lo grande que es un conjunto infinito,
descubrimos que hay algunas cosas que no podremos emparejar.
Eso significa que podría existir un infinito más grande.
¿Existen infinitos más grandes?
El infinito ya es más grande de lo que podamos imaginar, ¿verdad?
No.
Existe algo más allá.
- A ver si me entienden. - Bien.
Podemos probar que el infinito más pequeño
es el que va uno, dos, tres, puntos suspensivos.
Si tomo los números cero y uno
y les pregunto cuántos números hay entre ellos,
se pondrán a dividir y dividir.
Sin importar cuántas veces dividan,
siempre hay un número
al que podrán agregarle un cero detrás del último decimal que pusieron.
Puedo hacer un mapa de correspondencia, como si fuera un diccionario,
entre esos números y los números enteros.
Uno, dos, tres, cuatro, cinco.
Así que podemos decir
que estos dos conjuntos infinitos son del mismo tamaño.
Pero hay otros números,
como la raíz cuadrada de dos, pi y el número e.
Esos son solo algunos de los que conocemos y usamos.
Esos números no son fracciones ordinarias
y, al escribirlos como decimales,
continuarán sin parar y sin repetirse.
¿Cómo podemos decir qué son?
A los matemáticos les llevó cientos de años
descifrar cómo hacerlo con precisión
y, cuando lo lograron, se dieron cuenta de que es tan complicado
que es imposible hacer una lista con ellos.
Sin importar cómo los listemos,
vamos a terminar perdiendo algunos en el camino.
No podemos establecer una correspondencia
entre esos números y los números naturales.
Ahora tenemos dos infinitos, pero ¿ahí nos detenemos?
Hay otros mucho más grandes.
Es un camino que nunca se acaba.
Una jerarquía infinita de infinitos.
Esto es algo que, con suerte,
hará que la gente quiera dedicarse a la matemática
y, sin lugar a dudas, espantará a mucha otra gente.
Mi esposa no soporta que hable del infinito.
Mis hijos tampoco quieren que hable de él.
Hay gente que disfruta la vista desde un acantilado.
En el Gran Cañón, se puede caminar sobre puentes de vidrio.
Yo nunca podría hacer eso.
Pero me encanta cuando se trata de un acantilado matemático.
Creo que esto nos lleva al concepto de lo sublime.
Cuando estamos frente a una cascada…
tenemos la sensación de que es mucho más grande que nosotros.
Pero, al subir a una montaña, si miramos hacia otro valle,
vemos otra cascada que es aún más grande, pero está lejos, así que se ve pequeña.
El infinito es un monstruo al que hay que domar.
INFINITO
Es el infinito. ¡Está atacando la ciudad!
Los matemáticos tuvieron que inventar formas de lidiar con el infinito.
Tomaron algo rarísimo y poco intuitivo y lo domesticaron
a tal punto que se puede estudiar desde todos los aspectos.
Y las formas que elaboraron llevaron al campo del cálculo riguroso.
Hay un concepto central del cálculo.
A mí me gusta llamarlo principio del infinito.
EL PRINCIPIO DEL INFINITO
Se puede comprender cualquier movimiento o fenómeno complicado,
cualquier cosa que cambia o cualquier forma curva
si lo pensamos como que está compuesto por una cantidad infinita
de movimientos o formas infinitamente más pequeños y simples.
Es una de las más grandes nociones de la historia.
Todo tiene lo que ver con el movimiento
y con las cosas que cambian constantemente
solo puede ser estudiado rigurosamente usando el cálculo.
Creo que intenta comunicarse con nosotros.
Usemos el cálculo para estudiar su rugido.
Según el principio del infinito, las cosas complicadas se pueden entender
al dividirlas en una cantidad infinita de cosas más simples.
Se soluciona el problema de las cosas más simples…
5 TÉRMINOS
…y se suman los resultados para llegar al original.
CANTIDAD ∞ DE TÉRMINOS
Hay una imagen codificada en el rugido.
¡Dejen de luchar contra el infinito!
Viene en son de paz. Miren.
Gracias al cálculo, fue posible entender la electricidad.
La electricidad permitió el desarrollo del mundo moderno.
¿Hola?
¿Existe el infinito?
Bueno, en uno de los sentidos matemáticos, sí, sin lugar a dudas,
porque existe un símbolo para eso y sabemos cómo manipularlo,
nos ponemos de acuerdo sobre las conclusiones a las que llegamos.
Y, al hacer eso, resolvemos cuestiones prácticas.
Así que, desde un punto de vista puramente matemático,
ese es un certificado de existencia.
Entonces, ¿el infinito existe en el espacio?
No me corresponde analizarlo.
Si quieren saber si existe físicamente…
FILÓSOFA
…¿quién sabe?
Solo los físicos pueden responder eso.
Ahora tendrán que hacer pruebas muy caras
para averiguar si el espacio-tiempo es infinito o no.
Es una incógnita.
CAPÍTULO 4
EL ∞ ESTÁ EN ALGUNA PARTE
Qué buena pregunta. ¿Dónde podemos ver a los infinitos?
Hemos intentado responder la pregunta
de si el infinito es algo real
o si es algo que la humanidad inventó hace mucho tiempo.
Quizá podamos aproximarnos al infinito.
Como físico, me dedico a eso.
Sería apasionante poder hacer algo en el mundo físico
que nos confirme que algo es físicamente infinito.
Creo que todos alguna vez
salimos por la noche y observamos las estrellas en el cielo.
Estaba en la playa una madrugada en Trinidad.
Creo que tenía ocho años.
Me preguntaba si la inmensidad del espacio exterior…
era interminable.
Dudo de la noción del infinito…
FÍSICO TEÓRICO
…al usar alguna medida de referencia en particular.
Me pregunto si podemos medirlo.
¿Podemos ingresar a él?
¿Somos capaces
de tomarlo con nuestras manos y decir: "Aquí está"?
"Esto es el infinito".
Si usamos esa medida de referencia, la respuesta es no.
No hay ninguna forma de medir el infinito.
Nadie podría obtener todos los dígitos infinitos de pi
como resultado de una medición.
Lo único…
COSMÓLOGA TEÓRICA
…que mis amigos y yo medimos en un laboratorio
son aproximaciones a números infinitos.
EJECUTAR UNIVERSO.EXE
Entonces, nos preguntamos: ¿y si esos números no existen?
La naturaleza no los utiliza.
Y…
Y no sé cómo responder esa pregunta.
Por eso, si pensamos en la creación del universo,
la velocidad de expansión es un número irracional,
como 0.500187923,
y el universo calculará esa lista infinita de dígitos
a lo largo del tiempo.
Es decir, el universo está haciendo un cálculo
y está computando números infinitos.
Cinco, seis, siete, ocho…
Creo que los estoy asustando, pero Steven Strogatz debe haber sido peor.
Por supuesto.
Piensen en una gelatina.
Un gran pedazo de gelatina que se sacude sobre la mesa o en una bandeja.
No pensamos que es un conjunto de átomos.
Pensamos que es un continuo de gelatina infinitamente subdivisible y sin espacios.
Se mantiene todo junto.
Así es como casi todos pensamos que son las cosas.
CAPÍTULO 5
EL ∞ ES PEQUEÑO
Los matemáticos siempre hablan del continuo.
La continuidad es la noción de que, si tomo una línea corta,
puedo cortarla por la mitad
y luego por la mitad otra vez y otra vez y otra vez.
Siempre hay una línea.
Nunca me detengo. Puedo seguir sin parar.
Pero es algo distinto pensar si las cosas son continuas en la realidad.
Tomamos una soga, la cortamos por la mitad.
Luego, otra vez por la mitad. Y otra vez.
¿Podemos seguir sin parar?
Este es un interrogante que se debate desde la antigüedad.
Ahora entendemos claramente que un trozo de soga no es continuo,
que ningún trozo de materia es continuo.
Está compuesto de partes individuales pequeñas
que llamamos moléculas, átomos, partículas.
Mi trabajo,
como físico,
es estudiar otro tipo de continuidad, que es la continuidad no de la materia,
como una soga o un trozo de madera o de metal,
sino del espacio en sí mismo.
Piensen en el espacio que hay entre mis manos
e imaginen que lo dividimos por la mitad y por la mitad y la mitad.
¿Podemos seguir sin parar?
¿El espacio es continuo de verdad?
¿Podríamos dividirlo una infinita cantidad de veces?
Para mí, no.
Creo que, si tomamos lo que más sabemos sobre el mundo,
que son la teoría de la relatividad de Einstein y la mecánica cuántica,
y las juntamos,
la consecuencia de eso
es que hay una cantidad mínima de espacio.
Es increíblemente pequeño.
Es 10³³ centímetros, conocida como la longitud de Planck.
Es una medida tan increíblemente pequeña
que requiere un gran esfuerzo de la mente humana para…
imaginarlo.
Si tomáramos un átomo en particular
y lo ampliáramos para que fuera del tamaño del universo observable…
Es una ampliación a gran escala.
La longitud de Planck en esa ampliación
terminaría siendo aproximadamente del tamaño de un árbol.
Un árbol es al universo observable
lo que la longitud de Planck es a un átomo.
Aun en escalas atómicas,
las distancias de las que hablamos,
donde la noción de continuidad se interrumpe,
donde emerge lo discreto, son increíblemente pequeñas.
Tengo una especie
de visión pixelada de la realidad a tan pequeña escala.
Es como si Dios no hubiera dibujado el universo con líneas continuas,
sino con píxeles.
Es muchas cosas, pero no es algo continuo.
Es algo discreto.
Es finito.
No hay nada infinitamente pequeño.
CAPÍTULO 6
EL ∞ ES UN AGUJERO DE GUSANO
El ejemplo que más me gusta de donde podemos encontrar infinitos
es en los agujeros negros.
Los agujeros negros son objetos enormes
cuya materia está condensada y muy compacta
y tiene una zona alrededor llamada horizonte de sucesos,
de la cual no tenemos información.
El horizonte de sucesos no es infinito.
Está vacío. Es una región neutra de espacio.
Nadie se daría cuenta al cruzar el horizonte de sucesos.
No se sentiría nada raro en el cuerpo.
El problema es lo que pasa en el interior de un agujero negro.
Literalmente, no sabemos nada de lo que pasa dentro de un agujero negro.
Pero, según la teoría de la relatividad de Einstein,
una vez que se cruza el horizonte de sucesos,
seguimos cayendo hasta que…
se llega a un punto llamado singularidad.
Esa zona es una curvatura infinita del espacio-tiempo.
Donde se concentra toda la masa del agujero negro.
Densidades infinitas y completamente catastróficas.
Lo que pasa es algo aterrador,
y es que, en un tiempo finito,
en realidad, en microsegundos,
llegamos a una zona de curvatura y densidad infinitas
y simplemente dejamos de existir.
Es como si ya no fuéramos parte del mundo natural.
La física se detiene.
Viola toda la continuidad del programa
de la comprensión de la naturaleza.
Expone que la naturaleza es incognoscible
en un lugar secreto dentro del agujero negro,
y eso no está bien.
¿Qué pasa cuando tenemos una teoría que funciona muy bien,
excepto con el infinito?
COSMÓLOGO
¿La descartamos por eso
o es que el infinito intenta decirnos algo?
La singularidad,
esa zona de curvatura infinita, de densidad infinita,
no creo que exista.
El infinito que las ecuaciones predicen es una pista.
Nos da una pista de que hay algo nuevo ahí.
Al pensar en el infinito en el centro de un agujero negro,
lo comparo con un hombre agonizante
que escribe una pista en el suelo y nos dice…
que la relatividad general no funciona ahí.
Yo creo
que hay una física distinta en un agujero negro.
Creo que lo que pasa ahí es que hay una especie de portal
hacia un nuevo mundo, quizás hacia un nuevo universo.
Ahora estoy trabajando en algo
que podría demostrar que es posible si la matemática da bien.
Podría haber ciertos portales
que nos permitan atravesar los agujeros negros.
Los llamamos agujeros de gusano.
Un agujero de gusano es un lugar
donde puedo decir: "Esta es una esfera".
Tengo una esfera dentro de otra que es más grande.
¿Sí?
Y, dentro de esa esfera, hay otra mucho más grande.
En cierto punto,
nos limita el entendimiento normal del espacio y el tiempo, ¿verdad?
Algo adentro de otra cosa es más chico.
Pero eso que es más grande está adentro.
Si entrara ahí, estaría dentro de eso que es más grande.
FÍSICO TEÓRICO
Sin embargo, solo veo el exterior.
¿Usted lo entiende?
Matemáticamente, es muy claro, pero, al ver esto, no sé cómo es posible.
Bien.
Quiero que mire esto
y me diga qué piensa sobre el infinito.
Bueno,
creo que…
si fuera un ente microscópico que vive en la superficie de esta pelota,
pensaría que la superficie es infinita,
porque me llevaría una cantidad infinita de tiempo,
según mi concepto del infinito, ir de un lado de la pelota al otro.
Pero no es infinito, ¿verdad? Para mí, no es infinito.
Entonces, ¿no tiene el infinito en la mano?
Bueno, poéticamente, sí.
Tengo el infinito en la mano.
Veo toda esta habitación reflejada en esta esfera.
Si aquí no hubiera paredes,
podría ver todo el universo en esta esfera.
Bueno, todo el universo que está detrás de mí,
porque hay un camino desde todo hacia esta esfera y de ahí hacia mis ojos.
Lo único que no podemos hacer en el espacio-tiempo
es observar el universo de esta forma.
Ese es uno de los errores que cometemos, por así decirlo,
al imaginar un universo finito.
Imaginamos que estamos en un espacio más arriba, en otra dimensión,
y que lo miramos.
Pero, claro, eso sería parte del universo.
Si me llega la luz, eso es parte del universo.
Por lo tanto, no es así.
No se puede salir del universo y luego observarlo. Es imposible.
Tiene el infinito en la mano. Es real.
No es así.
¿Conocen la alegoría de Platón, la de los prisioneros y la caverna?
Es parte de la filosofía antigua.
Los prisioneros están atrapados en una caverna
con la espalda hacia la entrada.
La luz llega a la cueva,
pero los prisioneros solo pueden ver en la pared
las sombras del mundo exterior.
Para mí, esta es la sombra.
No es una esfera real. No es una esfera perfecta.
Una esfera perfecta tendría una cantidad infinita de puntas afuera y adentro.
Esto está compuesto de átomos.
Hay muchos, pero no una cantidad infinita.
Es una sombra del infinito.
Me encanta esta sombra
porque es una muestra del infinito.
CAPÍTULO 7
EL ∞ ES GRANDE
Es casi inconcebible.
Somos criaturas finitas con acceso a cosas infinitas.
No podemos hacer muchas cosas en la vida.
Sin embargo, ¿podemos vislumbrar algo que es realmente infinito?
Creo que no es imposible.
Un ejemplo en el que pienso mucho es en lo que pasaría con el cuerpo
si esperáramos una cantidad infinita de tiempo.
Imaginemos que tenemos una caja, una caja muy buena.
Nada puede salir ni entrar.
Ponemos una manzana en la caja y la cerramos.
Al volver un mes después, la manzana está harinosa y algo picada.
Al volver un año después, es un desastre.
La manzana está podrida. Las bacterias actuaron sobre ella.
Al volver cien años después…
la manzana quizá se haya convertido en polvo.
La manzana contiene energía química,
el mismo tipo de energía que obtendríamos si la comiéramos o si la quemáramos.
Esa energía saldrá en algún momento.
La manzana se calentará mucho dentro de la caja,
quizá alcance cientos de grados.
Esas partículas atravesarán un proceso de fusión nuclear.
Llevará mucho tiempo
porque las reacciones nucleares se hacen muy lento a cientos de grados,
pero pasará en algún momento.
La manzana se convertirá
en plasma de partículas fundamentales a millones de grados
y se quemará, quedando más pequeña.
Al final, quedarán algunos núcleos de hierro
y muchos fotones.
Miles y miles de millones de años después…
los neutrones se convertirán en protones y otras partículas fundamentales
y se quedarán ahí por mucho mucho tiempo.
¿Cómo es que las partículas, los protones y los neutrones,
pasan por esto?
Simplemente, obedecen las leyes de la física.
El estado de la caja cambia de uno a otro y a otro.
Si en una manzana hay 10 elevado a la 24 partículas,
hay 10 elevado a la 10 elevado a la 24 estados distintos
en los que pueden estar esas partículas.
Es un número enorme.
Pero no es infinito.
Eso significa que, si dejamos la caja ahí por una cantidad infinita de tiempo,
los usará todos.
Pasará por todos los estados posibles,
los 10 elevado a la 10 elevado a la 24 estados.
En algún momento, volverá a pasar por estados en los que ha estado antes,
porque no hay nuevos estados para evolucionar.
Entonces, en algún momento, si esperamos mucho tiempo,
algo pasará.
Ese es el poder que el infinito tiene sobre lo finito.
En algún momento,
al abrir la caja,
la manzana estará ahí de nuevo.
Pero ¿cómo? ¿Cómo es que el gas caliente se transformó en una manzana?
En algún momento, pasará.
De hecho, todo lo que pueda existir en la caja existirá.
Y cada cosa existirá una cantidad infinita de veces.
¿Por qué nos interesa?
Bueno, nosotros podríamos estar en esa caja.
En cualquier región finita de espacio,
como el universo observable que ahora habitamos,
hay una cantidad finita de energía
que es transportada por una cantidad finita de partículas.
Esa cantidad finita de partículas solo se puede ordenar
en una cantidad finita de patrones distintos.
Como hay una cantidad finita de formas
en las que se pueden ordenar las partículas,
si el espacio sigue infinitamente,
el patrón de partículas debe repetirse.
Eso significa que existirían copias de nosotros.
…copias de nosotros.
- …una cantidad infinita de copias. - Existirían…
- …infinita de copias. - …de nosotros.
Una cantidad infinita de nosotros por todo el universo
haciendo exactamente lo mismo que estamos haciendo.
Copias de mí que continúan y copias de mí que mueren.
Todo lo que puede pasar pasará una cantidad infinita de veces.
Y estamos en un lugar…
- Existe una Tierra… - …inhumano…
- …donde estoy hablando… - …y salvaje.
En vez de tener calor, tendría aire acondicionado.
Un número infinito de copias que…
De repente, un elefante aparece frente a mí.
Sería el mismo universo que el nuestro, pero con otra historia.
Ganó Hillary Clinton. Alemania ganó la guerra.
En esa Tierra, todavía dominarían los dinosaurios.
Al escuchar estas ideas, mucha gente piensa:
"Estuvieron toda la noche bebiendo y se les ocurrió una idea así de loca",
porque creen que es ciencia ficción.
Pero está basada en la realidad.
Si el universo es infinito,
habría una cantidad infinita de Einsteins en nuestro universo.
Algunos de ellos hablarían con ustedes y les darían una mejor respuesta que yo.
Según la teoría general de la relatividad,
es probable que el universo no sea infinito,
sino cerrado sobre sí mismo.
Como la superficie de una esfera.
Algo que aprendí con los años…
Pero esos otros Einsteins
están muy muy lejos.
Quizá nunca tengamos contacto con ellos porque, según su teoría de la relatividad,
nada puede ir a más de 300 000 kilómetros por segundo,
que es la velocidad de la luz.
CAPÍTULO 8
EL ∞ ES RÁPIDO EL ∞ ES LENTO
Tenemos una visión de la realidad que…
La tenemos frente a nosotros.
Es decir, los veo a ustedes,
veo esa pantalla blanca
y veo esa cámara
tal y como son ahora.
Es decir, veo todo eso como es ahora
y lo veo inmediatamente.
La luz que se refleja desde esos objetos hacia mí
llega instantáneamente, a una velocidad infinita.
Hace mucho tiempo, se pensaba que las cosas pasaban instantáneamente
y que la información llegaba de un punto a otro
en un santiamén, todo junto.
Bueno, no, no llega a una velocidad infinita.
Tarda en llegar.
No veo el ahora. En realidad, veo el pasado.
Porque la velocidad infinita no existe.
LAS INTRÉPIDAS AVENTURAS DE PHILO T. FOTÓN
"EXPRESO INTERGALÁCTICO"
DIRIGIDO POR SOFÍA KOVALÉVSKAYA
GUION: GEORG CANTOR, GOTTFRIED LEIBNIZ E ISAAC NEWTON
¡Damas y caballeros, aquí viene la onda más enérgica,
la partícula más rápida,
Philo T. Fotón!
Hazte a un lado, Magallanes.
Philo está listo para realizar su más grande hazaña:
circunnavegar el mundo ocho veces en un segundo.
En tu marca, Philo.
¡Lo logró, damas y caballeros! ¡El desgraciado lo logró!
Veámoslo de nuevo en tiempo real.
REPETICIÓN EN TIEMPO REAL
¡Hazlo otra vez! ¡Bis!
Basta. Seguro Philo está cansado.
¿Qué pasa?
¿Va a volar hasta la próxima galaxia y regresará?
Nadie ha intentado hacer algo así antes.
Damas y caballeros, no puedo mirar.
La velocidad de la luz es la velocidad máxima
a la que las cosas pueden viajar en el universo.
La velocidad de la luz es…
Es increíblemente rápida.
Y la velocidad de la luz es tremendamente lenta.
SE ESTÁ ACERCANDO A MARTE (VUELE CON CUIDADO)
Viajar en esta galaxia ya es difícil,
pero viajar de galaxia en galaxia por el universo…
ANDRÓMEDA A 2.5 MILLONES DE AÑOS LUZ
…es imposible porque no podemos…
Somos demasiado lentos.
La luz es demasiado lenta. Es increíblemente lenta.
¿El universo es infinito?
Es difícil pensar en qué es el universo.
Vemos al universo como muchos miles de millones de años luz
y sabemos que el universo es más grande de lo que llegamos a ver.
Hay pruebas de eso.
Pero podría ser diez o hasta cientos de veces más grande.
Si enviásemos una señal ahora,
hay partes del universo a las que nunca llegaría.
El universo es muy muy grande.
Eso no nos entra en la cabeza.
Una noche, mientras miraba el cielo…
Tenía unos diez años.
Y…
sentía que mi vida no importaba.
Creo que convertía espacio a gran escala a tiempo a gran escala.
Una estrella tras otra, tras otra…
y me preguntaba si eso iba a seguir así…
para siempre.
Pensaba que el universo existía desde mucho antes de que yo naciera
y que seguiría existiendo mucho después de que yo muriera.
Y que yo solo era un pequeño punto, que no importaba.
Yo no importaba. Mis padres tampoco.
Nada importaba.
Todos somos unos puntitos.
Vivimos en este instante.
Ninguno de nosotros estaba aquí hace un millón de años.
Ninguno de nosotros estará aquí en un millón de años.
Y al universo no le importa.
Simplemente sigue y sigue.
Entonces,
¿por qué perdemos el tiempo
yendo al colegio o a una cita con el odontólogo?
Cosas así.
¿Por qué perdemos el tiempo? Nada de eso importa.
Y luego…
me enamoré.
Y eso lo cambió todo.
Eso importaba.
Aunque ambos fuéramos unos puntitos en el cosmos.
CAPÍTULO 9
EL ∞ ES ETERNO
Una de las preguntas más antiguas que los pensadores se hicieron
es ¿qué pasaría en el universo si pudiéramos volar sin parar?
¿Qué pasaría?
Antes, parecía que había dos alternativas, ambas bastante extrañas.
Una es que el universo es infinito y que podríamos seguir sin parar.
Y la otra es que es finito y que hay una pared.
Pero si hay una pared,
podríamos atravesarla,
¿y qué pasaría después?
Einstein publicó un artículo increíble.
Dijo: "No. El universo puede ser finito,
pero sin paredes, porque si vamos en una dirección,
seguimos hacia adelante y aparecemos desde el otro lado".
Eso pasa en la Tierra.
En la Tierra, si voy hacia el este y camino y camino, ¿hay una pared?
No.
¿La Tierra es infinita? No. ¿Qué pasó? Aparecí desde el otro lado.
Hoy es muy posible
que el universo tenga esa forma.
Es decir, que no haya límites ni paredes al final del universo,
pero que igual sea finito.
Enorme, pero finito.
Hay muchas más formas de hacer el universo finito,
geométricamente, jugando con él de forma abstracta,
que formas de hacerlo infinito.
De hecho, hay una cantidad infinita de formas de hacer el universo finito
y solo hay un par de formas de hacerlo infinito.
Sabemos que el universo podría ser infinito,
pero no tenemos un mecanismo para medir una longitud infinita.
Y, como la luz viaja a una velocidad finita
y la edad del universo es finita,
solo podremos observar un subconjunto finito del universo.
Si es finito o infinito más allá de eso,
nunca podremos comprobarlo.
Cuando hablamos del infinito,
podemos hablar del infinito en cuanto al dominio del espacio.
También podemos hablar del infinito en cuanto al dominio del tiempo.
La duración del universo.
Es posible que el universo siga expandiéndose
en un tiempo infinito en el futuro.
Eso es lo que predicen las ecuaciones.
En 1998,
descubrimos que el universo no solo se expande,
sino que lo hace a un ritmo cada vez más acelerado.
Las galaxias se alejan unas de otras a una velocidad que va en aumento.
Esto significa
que, en algún momento, terminaremos distanciándonos
de otras galaxias.
Cuando las estrellas de nuestra galaxia se apaguen…
cosa que harán,
porque todas tienen una cantidad limitada de combustible nuclear…
ya no quedarán nuevas fuentes de energía en nuestra galaxia.
Y, como estaremos alejados de las otras galaxias,
tal vez dentro de cientos de miles de millones de años luz…
no quedará ninguna fuente de energía
y, finalmente, la vida…
acabará.
Es decir, dentro de unos cientos de miles de millones…
la vida se terminará.
Y si seguimos la línea de tiempo cosmológica,
las galaxias, los planetas, los agujeros negros,
todo lo que conocemos se desintegrará.
En ese momento,
solo quedarán partículas flotando en la oscuridad.
Ahora, si el universo sigue existiendo una cantidad de tiempo infinito,
como creemos que va a ser,
la era de la vida será apenas un fragmento de tiempo
dentro del desarrollo completo del universo y del tiempo.
Aunque cien mil millones de años parezcan mucho tiempo…
eso no es nada comparado con el infinito.
Aunque los seres humanos sobrevivamos a esta crisis inminente,
o incluso si surge alguna otra forma de vida inteligente,
habrá una última forma de vida inteligente,
una última criatura viva.
Aunque el universo sea infinito,
habrá un último pensamiento.
A mucha gente le preocupa profundamente no existir.
Pero a mí no me pasa.
Antes de nacer, no existía.
En algún momento, cuando muera, dejaré de existir.
Lo mismo pasará con nuestra especie.
Y con toda la vida.
Es… Los físicos también tenemos sentimientos.
Me preguntan: "¿Cómo te sientes al respecto?
Como física, ¿para ti es abrumador?
¿Te provoca una crisis existencial?".
Yo nunca…
Siempre sentí lo opuesto,
incluso ante las predicciones más apocalípticas
sobre el futuro del universo.
Creo que le da sentido y nos ayuda a conectarnos
el entender que somos parte de semejante evento.
Nada es permanente en ese sentido.
Y para mí eso es liberador.
Nos libera de centrarnos en lo permanente como lugar donde reside el valor
y nos permite centrarnos en el instante fugaz que tenemos,
en el que entendemos las cosas,
creamos belleza y experimentamos asombro,
aunque esa experiencia sea pasajera.
El universo en sí mismo tiene una oportunidad de vida,
de consciencia, de belleza y de amor,
y, luego…
Es como si todo el universo viviera como vivimos nosotros.
Estamos aquí por un breve tiempo en comparación con el infinito,
y para mí pensar en eso es algo sagrado.
Es lo más cerca que puedo estar de la religión.
El don de la consciencia por el breve tiempo que estamos aquí.
Esperen, ¿qué iba a decir? Se me fue la idea.
CONCLUSIÓN
SOMOS COMO GATOS
En la matemática abstracta, hay conceptos interesantes
en los que tomamos algo que parece que tiene una característica,
pero, al ponerlo dentro o alrededor de otra cosa,
se ve diferente desde ese punto de vista.
En cierta forma, creo que el universo
es infinito en cierto sentido, en comparación con nuestras vidas,
porque no estaremos ahí.
No llegaremos verlo.
No sé si es infinito o no
y me parece maravilloso.
No me entristece no saberlo.
Como científica, no saberlo es emocionante.
Creo que hay cosas que nuestra mente no conoce,
pero son reales y existen.
Llamémoslas infinito, espíritu, Dios o como quieran llamarlas.
Creo que eso existe,
pero no lo conocemos.
El infinito es enorme. Es muy grande.
Para mí, el infinito es la emoción que nos da
ante la inmensidad de la naturaleza.
Somos cosas ínfimas.
Trabajamos con la ciencia. Eso me encanta.
Intentar descifrar las propiedades cuánticas de la gravedad
o la forma del cosmos.
Pero la verdad es que…
somos como un gato que intenta entender la mecánica cuántica.
ENTENDIENDO LA MECÁNICA CUÁNTICA
El gato no puede entender la mecánica cuántica
por el cerebro que tiene.
Un simple humano como yo no entenderá nada sobre el universo
por el cerebro simple que tengo.
La cantidad de neuronas del cerebro
es como la cantidad de estrellas en la galaxia.
Es una cantidad inmensa.
Eso significa que el espacio de ideas concebibles
es un número increíblemente grande.
Es uno seguido de miles de millones de dígitos.
Es un número increíblemente grande.
Es más grande de lo que conocemos.
Pero nuestro cerebro es un kilo de carne
que puede estar configurado de una forma u otra, y eso es todo.
En teoría, podemos listarlos todos.
Pero, de nuevo, no hay infinito
y tenemos que enfrentar la finitud fundamental,
no de la naturaleza, sino de nosotros mismos.
Uno, dos, tres, cuatro, cinco…
¿Cree que la creatividad humana es infinita?
…ocho, nueve, diez,
once, doce, trece…
Le huyo a esa afirmación.
No lo sé. Cielos…
No lo sé. No sé si somos infinitos.
Por alguna razón, pensar que los seres humanos seamos infinitos
no me parece bien.
Somos muy limitados.
Limitados en nuestra racionalidad y en nuestra creatividad.
…noventa y nueve…
Sí, ni siquiera sé cómo visualizar el infinito.
Ni siquiera me imagino mil.
Uno, cinco, seis…
Ese número ya me parece muy grande para poder imaginarlo.
Me parece muy difícil imaginar un número más grande de diez.
CERES - ÚLTIMA PARADA ANTES DE JÚPITER
Subtítulos: Anabella Tonon