Downloaded from YTS.MX
BİR NETFLIX BELGESELİ
Official YIFY movies site: YTS.MX
Bir, iki, üç, dört, beş…
EVRENİN SONU 2 YAKINDA
Sonsuzluğu ilk düşündüğümde
10 yaşında falanken
bir gece gökyüzüne bakıyordum.
Çok küçüktüm. Daha okula başlamamıştım.
Yemek masasının altında oturmuş,
sayı sayıyordum.
Bir noktada fark ettim ki
bu sonsuza dek devam ediyor.
Bir gece kumsalda yatarken şunu düşündüm:
Uzayın enginliği sonsuza dek devam ediyor mu?
Filmin öncülüyle başlamak istiyorum.
Sonsuzluğu arıyoruz.
FİZİKÇİ
Nereye bakmalıyız?
Bence herkes sonsuzluğu aramıyor.
Sonsuzluk bir rakam mı, yer mi, fikir mi, konsept mi?
TEORİK FİZİKÇİ
Bana sorarsanız muhtemelen hepsi birden.
KISIM 1
∞'UN TANIMI
Sayılar asla bitmez. Temel sonsuz fikri budur.
Sayabildiğim kadar saymayı hayal edersem
sonsuz kesinlikle ömrümden uzun sürer.
KOZMOLOG
Komik olan şu ki aklınıza gelebilecek her sayı
sıfır gibi, bir hiç.
Ne kadar büyük olursa olsun her sayı sonsuzun yanında anlamsız.
TEORİK FİZİKÇİ
Bence sonsuzluk korkunç değil.
MATEMATİKÇİ
Güzel, unutulmaz ve heyecan verici. Sonsuzluğu seviyorum.
"Sonsuza dek ölü olacağım" diye düşünmeye başlarsam…
…bir yanım kaygılanıyor.
Ama düşünmeyi planlamıyorum.
Bence bilinçli olmak demek sonsuzlukla boğuşmak demek.
MATEMATİKÇİ
Cafcaflı konuşmuş olmayayım.
Kalbimiz kırıldığında…
MATEMATİKÇİ
…sonsuza dek acı mı çekeceğiz?
Birine âşık olursanız sonsuza dek ona âşık mı kalacaksınız?
Sevgi sonsuz…
TEORİK FİZİKÇİ
…çünkü sevgi bize fazla geldiğinde
sürekli limit ve sınırları aşmak istiyoruz.
Bir an düşündüm ki belki de tüm bu soyut kavramlar…
FELSEFECİ
…bizim zihnimizin ürünüdür.
Sonsuzluğu kim buldu?
FELSEFECİ
Bence bu kavram bir ölçüde bildiğimiz her şeyin öncesine dayanıyor.
Bir, iki, üç…
Hatta sayı saymak, elimizdeki en eski yazı.
Yedi…
Yazıyı kim icat ettiyse sayı sayma fikrinden haberdardı
ve bir fazla sayabileceğin fikri en az o kadar eskilere dayanıyor olmalı.
Sonsuz olan şeylere dair farklı tasavvurlarımız var
ve genelde korkunçlar.
Mesela dipsiz çukur var.
Asla sona ermeyen zaman fikri var.
Cehenneme ve işkencenin sonsuza dek devam ettiğine inanıyorsanız
asla uyanamayacağınız bir kâbus.
Birçok kişinin sonsuzluğu düşünmeyi korkutucu, mide bulandırıcı
ya da en azından can sıkıcı bulmasını anlayabiliyorum.
Ama bazılarımız için en derin zevklerden biri.
Çok küçüğüz…
10.003, 10.004.
…ama böylesine büyük bir şeye…
On milyon bir.
…dokunabiliyoruz.
On milyon dört.
"Ne kadar küçük olduğumu bildiğimden daha büyüğüm" hissi.
Hayatım boyunca
o hissi kovaladım.
Ama sonsuzluk zihnimiz dışında var mıdır?
Sonsuzluk var mı?
Matematikte bence…
-Trenin geçmesini beklesek? -Olur.
Tamam.
-Kusura bakma. -Düşüncelerimi toparlamış oldum.
Tamam, sanırım matematiksel açıdan var olmanın anlamıyla ilgili
bir yorumda bulunacaktım, değil mi?
Matematikte eşyalarla, var olan şeylerle
ilginç bir ilişkimiz var.
Bir şeyi düşünebiliyorsanız,
ele almak için kural yaratabiliyorsanız var demektir.
Peki sonsuzluk bunun neresinde?
Sonsuzluk çok mantık dışı ve bir sürü şaşırtıcı paradoksa,
çelişkilere, entelektüel çıkmazlara, güç durumlara yol açıyor.
Bunların çoğu, Sonsuz Otel adındaki kısa bir öyküde özetleniyor.
SONSUZ OTEL
Sonsuz sayıda odası olan bir otel düşünün.
Çok popüler bir otel.
Hatta her zaman dolu. Her oda dolu.
DOLU
Fakat Sonsuz Otel'de her zaman oda var.
BOŞ ODA VAR
Bir gece yeni bir müşteri geliyor.
Zili çalıyor.
"Oda istiyorum" diyor.
Müdür de diyor ki
"Tabii. Sonsuz Otel'de size oda bulabiliriz.
Bir dakika."
Müdür hoparlörden herkese şöyle der…
Lütfen eşyalarınızı toplayın.
Koridordaki bir sonraki odaya geçmeye hazırlanın.
Bir numaradaki kişi iki numaraya geçiyor.
İki numaradaki, üç numaraya geçiyor.
Tüm odalar dolu olduğundan sorun çıkacağını düşünebilirsiniz.
Ama bu Sonsuz Otel olduğu için bu olabilir.
Sayılar hiç durmuyor.
Bir, ikiye geçer. İki, üçe geçer.
Bir milyon, bir milyon bire geçer.
Herkes bir sonraki odaya geçiyor,
yani bir numara boş kalıyor ve yeni müşteriye oda bulunmuş oluyor.
Herkes aynı odada kalır, müşteri en sondaki odaya gidebilir.
Evet. Müşteriye son odayı vermek çok cazip bir düşünce olur.
Tek bir kişi için niye herkes taşınıyor? Çünkü son oda diye bir şey yok.
Sonsuzluk öyle işlemiyor.
Sondan değil, baştan başlamak gerek. Son yok çünkü.
Sonraki gece müdür için daha zor bir iş çıkar.
Tek bir müşteri yerine
bir otobüs dolusu huysuz, terli, aksi insan gelip
aynı anda zili çalar ve "Hepimiz oda istiyoruz" der.
Sonsuz sayıda yeni müşteri var. Hepsi bu otelde kalmak istiyor.
Nasıl olacak?
Sonsuz sayıdaki oda doluyken
sonsuz sayıda yeni insana oda bulabilir misin?
Meğer müdür, bu sorunla daha önce karşılaşmış.
Hoparlörden şu anonsu yapıyor.
Herkes birkaç dakika sonra
numarası şimdiki odasının iki katı olan odaya geçmeye hazırlansın.
Yani bir numaradaki, ikiye geçecek.
İki numaradaki, dört numaraya geçecek.
Üç numaradaki altıya geçecek.
Bir milyonuncu odadakinin rahatı bozulmuş olacak.
İki milyona gitmesi gerek, o da koridorun çok ilerisinde.
Tüm bu insanlar güzelce yeni odalarına geçer.
Numarası tek sayı olan odaların boş kaldığını göreceksiniz.
Yeni müşteriler odalarına geçebilir.
Sonsuz Otel'de bir âdet daha var.
Bu müdür çok itinalı
ve sonsuz sayıdaki odaları hep kontrol ediyor.
Neyse ki müdür çok hızlı olduğundan işini bir dakikada bitirebiliyor.
Bir numaralı odayı 30 saniyede kontrol ediyor.
İki numaralı odayı çeyrek dakikada, yani 15 saniyede,
üç numaranın kontrolü onun yarısı kadar, yani 7,5 saniye sürüyor
ve Sonsuz Otel'in koridorunun sonuna kadar bu böyle gidiyor.
Yarım, artı çeyrek, artı sekizde bir, artı on altıda bir
ve bunları toplarsanız…
Bir düşünürseniz, sonsuza kadar gidince
toplamı bir olacak.
DOLU - HER ZAMAN ODA BULUNUR
Sonsuz sayıdaki odayı kontrol etmeyi bir dakikada bitirecek.
-Sonsuzluktan nasıl dönüyor? -O… Güzel soru. Şey…
Bir düşüneyim. Şimdi…
İlginç bir bilmece. Evet. En sonunda nerede?
Bana sorma.
Kariyerim boyunca sonsuzluğu düşündüm
ve ben bile onun için çıkış yolu göremiyorum.
Sonsuza dek uzanan koridorun sonunda
ve nasıl döneceğini bilemiyorum.
Tuhaf bir otel, demiştim.
Bence bu çılgın öyküden çıkarılacak ders
sonsuzluğun alışkın olduğumuz şeylerden farklı olduğu.
Sınırlı sayıda şeylerin yığınlarını düşünmeye alışkınız.
Balık, balık, balık. Üç balık eder.
Küçük sayılara alışkınız. Büyük sayılara da.
Bugünlerde ABD bütçesine trilyonlarca dolar gerektiğini duyuyorsun.
Ama bunlar, sonsuzluk gibi değil.
Ne kadar büyük olursa olsun sınırlı sayılar, sonsuzluğun yanında hiç.
DAHA DA FAZLA ODA
Sonsuz şeylerin işleyişine dair pek iyi sezgimiz yok.
KISIM 2
∞ ARTI ∞, ∞'DUR
Çok küçük çocukların bile sonsuzlukla ilgili önsezileri olabilir.
En büyük şey bu. Aklınıza gelebilecek her şeyden büyük.
Bir ekleyince ne olur?
En büyük şey sonsuzsa,
bir ekleyince yine sonsuz olmalı. Sanırım.
Her iki taraftan da sonsuzu çıkarırsam ne olur?
Geriye bir eşittir sıfır kalıyor.
Kendinizi bir sorunun ortasında buluyorsunuz
ve bu daha başlangıç.
Meğer cevabı olmayan şeyler yazabiliyormuşuz.
Sonlu aritmetikte böyle şeyler olmaz.
Bir artı iki dersem cevap üçtür ve işim biter.
Ama dersem ki bir artı bir, artı bir, eksi bir…
Bir eksi bir, artı bir, eksi bir, artı bir, eksi bir, nokta, nokta, nokta.
Bunu sonsuza dek yapın.
Bunun cevabı yok. Sıfır değil, bir değil.
İkisi de değil. İkisi birden. Nedir?
Sonsuzla sonsuzu toplayın, çarpın.
Tuhaf paradokslar oluşuyor. Sonsuz artı sonsuz kaç eder?
O da sonsuz olmalı çünkü en büyük şey o.
Sonra iki taraftan da sonsuzu çıkarınca sonsuz eşittir sıfır kalıyor.
Bu daha da kötü. Yani bu berbat.
Ama muhteşem çünkü neler oluyor yani?
Sonsuzluk güzel mi?
Elbette güzel.
Yani evet, bu…
Dediğim gibi, güzel, çünkü…
Belki
çemberle bundan bahsedebiliriz.
Çemberden bahsedelim mi?
KISIM 3,141592653589793238462643383279
∞ ÇEMBERDİR
İnsanların sık sık en mükemmel şekil olarak düşündüğü
çok güzel bir şekil var. Çember.
Mükemmel bir yuvarlak, ebedî.
Çember her yerde.
Gözüne bakınca irisinin çemberini görüyorum.
Göz bebeğinin çemberini görüyorum.
Güneş ve ayın çemberini görüyorum.
Alyansım çember şeklinde.
Çemberleri seviyorum.
Ama ne olduklarını bir düşünürseniz…
Mesela kaç kenarı var? Kaç köşesi var?
Böylece hemen sonsuzla yüz yüze geliyoruz
çünkü çemberi düz çizgiler olarak düşünemezsiniz.
Köşeli şekilleri düşünürsek, mesela üçgeni
tekerlek gibi kullanmaya kalksak yukarı çıkmak çok meşakkatli olur.
Eğer on köşesi varsa fena bir tekerlek olmaz.
Böyle devam ederseniz "Bir dakika,
sonsuz kenarı olsa
tam bir çember gibi olur
ve sonsuz köşesi olur, o da hiç köşesi olmaması gibi" dersiniz.
Yani nasıl olduysa sonsuz, sıfır gibi oluverdi.
Sonsuzun inanılmaz yönlerinden biri
hangi ölçekten bakarsanız bakın hâlâ sonsuz olmasıdır.
Ama bir sınırlı sayıya ölçekten bakarsanız,
bu o sayıyı çarpmak gibi olur ve sayı büyür.
Ama nedense sonsuz böyle değil
ve bu o kadar tuhaf ki kavramakta güçlük çekiyoruz.
Şimdi şunu düşünelim.
Çemberi bir dizi nokta olarak düşünürsek…
Çünkü çember budur. Sonsuz nokta yığını.
Sizi şuna ikna etmek istiyorum.
Yarıçapı bir birim olan küçük bir çember ile
yarıçapı bir milyar birim olan kocaman bir çemberin nokta sayısı aynı.
Tamam mı? Peki.
Bunu yapmak için
aynı boyutta olmak ne demek, bu konuda hemfikir olalım.
Bir arkadaşınızla büyük bir iddiaya girdiğinizde kazanmanın…
Güzel bir tavsiye bu.
Kazanmanın ne olduğunu en baştan belirlemelisiniz.
Önerim, iki setin boyutu aynı denmesi için
ögelerinin bire bir örtüşmesi gerekmesi.
Tek yapmam gereken, küçük bir çemberin noktalarını
daha büyük bir çemberinkiyle örtüştüren bir kural söylemek.
Çemberdeki noktaları sayamazsınız
ama daha büyük bir çemberdekilerle eşleştirebilirsiniz.
Küçük çemberimi alıp
bir noktada sabitliyorum.
Sonra büyük çemberi alıp aynı noktaya sabitliyorum.
Şimdi… Bu merkez noktasından tüm yarıçapları çizeceğim. Tamam mı?
Merkezden dışarıdaki çembere uzanan çizgiler çizeceğim.
Bu çizgilerin her biri bir noktada dış çembere değiyor
ve bir noktada iç çembere değiyor, işte örtüştüğü yer.
Diyeceğim şu, küçük çemberdeki bir yarıçapın noktası
büyük çemberdeki örtüşen noktayla eşleşiyor.
Bu yarıçapları her yere çizerek
iki çemberde de her noktaya ulaşıyorum.
İşte oldu.
Bire bir örtüşme elde ettim.
İki sınırsız setin boyutunun aynı olduğunu kabul etmeniz gerek.
Matematikçiler oturup sonsuza kadar saymıyor.
Her şeyi çifter çifter eşleştiriyoruz.
Bir şeyi çifter çifter eşleştirmenin yolunu bulursan "Bu aynı" diyebilirsin.
Mesela tüm tam sayıları,
her birini iki ile çarparak çift sayılarla eşleştirebiliriz.
"Dur ya, çift sayılar bunların sadece yarısı" diyorsun.
Sonra diyorsun ki "Dur, eşleştirebilirim çünkü bir ile ikiyi, iki ile dördü,
üç ile altıyı eşleştirirsem tam eşleşiyorlar."
Sonra da "Yarısı olmasına rağmen aynı sayı" diyorsun.
Sonsuzluğun inanılmaz yönü de bu.
Sınırsız bir setin büyüklüğünü görmek için bu eşleştirme olayını çözünce
hiç eşleştiremeyeceğiniz şeyler olduğunu görüyorsunuz.
Yani daha büyük bir olası sonsuz var.
Nasıl daha büyük sonsuzluklar olabilir?
Sonsuzluk zaten alabildiğine büyük, değil mi?
Hayır.
Bunun ötesinde bir şey var.
-Şöyle anlatmayı deneyeyim. -Tamam.
Kanıtlanabilir şekilde en küçük sonsuz
bir, iki, üç, nokta, nokta, nokta olandır.
Sıfır ve bir sayılarını alıp
ikisinin arasında kaç sayı var diye sorsam
sürekli bölebilirsiniz.
Kaç kez bölerseniz bölün
eklediğiniz son ondalığın arkasına bir sıfır daha ekleyebileceğiniz
bir sayı var hep.
O sayılar ve tam sayılar arasında sözlük gibi
bire bir küçük bir harita yapabilirim.
Bir, iki, üç, dört, beş.
Biz diyoruz ki o iki sonsuz setin boyutu aynı.
Ama başka sayılar da var.
İkinin kare kökü, pi ve E gibi sayılar.
Bunlar bildiğimiz ve kullandığımız birkaçı sadece.
Bunlar sıradan kesirler olmayan sayılar
ve ondalık sayı olarak yazmaya çalışınca tekrarlamadan sonsuza dek devam ediyorlar.
Ne olduklarını nasıl bilebiliriz?
Matematikçilerin bunu mantıken yapma yolunu bulmaları yüz yıllar sürdü
ve bulduklarında anladılar ki bunlar o kadar karmaşık ki
onları bir listeye koymak imkânsız.
Nasıl listelersek listeleyelim
bazılarını atlamamız kaçınılmaz.
O sayılar ile sayma sayıları arasında bire bir örtüşme sağlayamayız.
Artık iki sonsuzumuz olduğuna göre burada durur muyuz?
Daha, daha büyükleri var.
Bu, sonu olmayan bir yol.
Sonsuz bir sonsuz hiyerarşisi.
Bu umarım ki bazı insanları matematikçi yapan bir şey.
Şüphesiz ki diğerlerini de kaçırtan bir şey.
Sonsuzluktan bahsedince karımın midesi bulanıyor.
Çocuklarım da dinlemek istemiyor.
Bazıları uçurumdan bakmayı sever.
Büyük Kanyon'a bakabileceğiniz cam köprüler var artık.
Bunu hayatta yapmam.
Ama matematiksel bir uçurumsa bayılırım.
Bence bu görkemli konseptine dayanıyor.
Bir şelalenin yanındayken…
…sizden büyük bir şey olduğu hissine kapılırsınız.
Ama dağın zirvesine çıkıp ilerideki vadiye baktığınızda
daha da büyük bir şelale görürsünüz ama uzak olduğundan küçücük görünür.
Sonsuzluk, evcilleştirilmesi gereken bir tür canavar.
"SONSUZLUK"
Sonsuzluk bu! Şehre saldırıyor!
Matematikçiler sonsuzlukla başa çıkmanın yollarını buldular.
Çok tuhaf ve mantık dışı bir şeyi alıp
o kadar evcilleştirdiler ki her tarafını çalışabilir olduk.
Buldukları yollar da kalkülüs alanını beraberinde getirdi.
Kalkülüsün merkezinde bir fikir var, ben ona sonsuzluk ilkesi diyorum.
SONSUZLUK İLKESİ
Her karmaşık hareketi, olguyu, değişen her şeyi
ya da her kıvrımlı şekli anlamanın yolu
sonsuz sayıda son derece küçük
daha basit hareket ya da şekillerden oluştuğunu düşünmektir.
Bu, tarihteki en büyük fikirlerden biri.
Harekete dair her şey
ve sürekli değişen şeylere dair her şey
kalkülüsle kanıtlarıyla çalışılabilir.
Belki de bizimle iletişim kurmaya çalışıyordur!
Kükremesini incelemek için kalkülüsü kullanabiliriz.
Sonsuzluk ilkesi şöyle. Sonsuz sayıda daha basit şeylere bölerek
karmaşık şeyleri anlamlandırabilirsiniz.
Basit şeyleri çözüp…
5 TERİM
…orijinal bütüne ulaşmak için sonuçları birbirine ekleyin.
∞ TERİM
Kükremesinde şifreli bir resim varmış!
Sonsuzlukla savaşmayı kesin.
Barışçılmış. Bakın!
Elektriği kalkülüs sayesinde anlayabildik.
Elektrik de modern dünyayı mümkün kıldı.
Moshi moshi!
Sonsuzluk gerçekte var mı?
Matematiğin bir anlamında
buna kesinlikle şüphe yok çünkü sembolü var,
o sembolü manipüle edebiliyoruz,
bunu yaparken elde edilen sonuçlar üzerinde hemfikiriz.
Ve bunu yaparak pratik soruları çözebiliriz.
Değil mi? Yani sırf matematik açısından bakılınca
varlık sertifikası budur işte.
Peki evrende sonsuzluk var mı?
Onu ben bilemem işte.
Fiziksel olarak var mı diye soruyorsan
kim bilir?
Bunu fizikçiler cevaplasın.
Şimdi gidip pahalı şeyleri yapıp
uzay- zaman sonsuz mu, değil mi, bulsunlar.
Gerçek bir soru.
KISIM 4
∞ BİR YERDE
Harika bir soru. İnsan gerçek sonsuzluğu nerede bulabilir?
Sonsuz sonsuzluk gerçek mi
yoksa insan icadı mı sorusuyla
çok uzun zamandır boğuşuyoruz.
Belki de sonsuza yaklaşabiliriz.
Fizikçi olarak benim işim bu.
Fiziksel dünyada bir şeyin fiziki sonsuz olduğunu gösterecek
bir şey yapmak çok heyecan verici olurdu.
Bence hepimiz
yıldızlı bir gecede dışarı çıkmışızdır.
Trinidad'da gece sahilde yatıyordum.
Muhtemelen sekiz yaşlarındaydım
ve şunu düşündüm: Uzayın enginliği…
Sonsuza dek devam ediyor mu?
Sonsuzluk kavramını…
TEORİK FİZİKÇİ
…belirli bir kıstas kullanırken sorguluyorum.
O kıstas da şu: Ölçebilir miyiz?
Erişebilir miyiz?
Herhangi bir şekilde
kollarımızı ona sarıp "İşte burada" diyebilir miyiz?
"İşte sonsuz burada."
O kıstası kullanarak cevap hayır.
Sonsuzu ölçmemizin bir yolu yok.
Hiç kimse size bir ölçümün sonucu olarak
pi sayısının sonsuz hanelerini vermeyecek.
Laboratuvarda ölçebileceğim…
TEORİK KOZMOLOG
…arkadaşlarımın ölçebileceği tek şey
sonsuz sayıların yaklaşık değerleri.
EVREN.EXE DOSYASINI ÇALIŞTIR
Ama sonra insan düşünüyor. Belki bu sayılar aslında yok
ve doğa aslında onları kullanmıyor.
Ve…
Ve bu sorunun cevabını bilmiyorum.
O yüzden bazen şöyle düşünüyorsun. Evren yaratıldığında
belki de genişleme hızı aslında irrasyonel bir sayıydı.
Mesela 0.500187923 gibi bir sayıydı.
Evren de zamanla o sonsuz hane listesini hesaplayacak.
Yani evrenin kendisi bir hesap yapıyor
ve belki de sonsuz sayıları hesaplıyor.
Beş, sıfır, bir, yedi, sekiz.
Sanki seni korkutuyorum
ama Steven Strogatz hiç çekinmemiştir.
Evet.
Bir parça jöle düşünün.
Bir masanın ya da tabağın üstünde duran bir jöle kitlesi.
Atomlardan oluştuğunu düşünmezsiniz.
Sonsuza dek bölünebilen ve içinde boşluk olmayan
bir jöle sürekliliği olarak düşünürsünüz.
Bir bütün hâlinde durur.
Çoğumuz her şeyi böyle düşünürüz.
KISIM 5
∞ KÜÇÜKTÜR
Matematikçiler, süreklilikten çok iyi bahseder.
Süreklilik şudur. Kısa bir çizgi alıp
yarıya bölsem,
sonra yine yarıya bölsem, sonra yine bölsem, yine bölsem…
Hep bir çizgi var ve hiç durmuyorum. Sonsuza dek devam edebilirim.
Ama bambaşka bir soru da şu.
Varlıklar gerçekte sürekli mi?
Bir ip alıp ortadan kesin,
yine ortadan kesin, yine kesin.
Sonsuza dek gider mi?
Bu soru antik çağlardan beri tartışılıyor.
Artık açık bir şekilde anladık ki bir parça ip, sürekli değil.
Hiçbir madde sürekli değil.
Molekül, atom, partikül dediğimiz küçük parçalardan oluşuyor.
Fizikçi olarak
benim işim
farklı bir sürekliliği incelemek. Bu süreklilik de…
Maddenin sürekliliği değil. İp, ahşap ya da metal değil.
Uzayın sürekliliği.
Ellerim arasındaki boşluğu düşünün
ve tekrar tekrar yarıya bölündüğünü hayal edin.
Sonsuza dek gider mi?
Uzay gerçekten sürekli mi?
Sonsuza dek bölünebilir mi?
İçimdeki ses hayır diyor.
Dünya hakkında en iyi bildiğimiz şeyleri,
yani Einstein'ın Genel Görelilik Teorisi ve kuantum mekaniğini
bir araya getirirsek
bunun belirgin sonucu,
minimal bir boşluk olmasıdır. Çok küçüktür. Son derece küçüktür.
10 üzeri eksi 33 santim. Buna Planck uzunluğu deniyor.
Öyle küçük ki
bunu düşünmek insanların hayal gücünü zorluyor.
Tek bir atomu alıp
gözle görülebilir evren kadar büyütseniz, genişletseniz…
Bu büyütme oranı çok fazla.
O büyütmedeki Planck uzunluğu
ortalama bir ağacın boyu kadar olur.
Gözle görülebilir evren için ağaç neyse bir atom için Planck uzunluğu da o.
Atomik ölçekte bile
süreklilik kavramının bozulduğu,
ayrıklığın doğduğu bahsettiğimiz bu mesafeler
inanılmaz derecede küçük.
Bu kadar küçük bir ölçekte
gerçekliği piksellerle görüyorum denebilir.
Tanrı evreni sürekli çizgilerle değil de
küçük piksellerle çizmiş gibi.
Birçok küçük şey ama süreklilik değil.
Ayrıklık.
Sonlu.
Sonsuz derece küçük olan bir şey yok.
KISIM 6
∞ BİR SOLUCAN DELİĞİ
Gerçek sonsuzluk bulabileceğimiz en sevdiğim örnek kara delikleri düşünmek.
Kara delikler muazzam nesneler
ve madde o kadar sık yoğunlaşmış durumda ki
çevresinde olay ufku adı verilen bir bölge oluşuyor
ve oradan bilgi alınamıyor.
Olay ufkunun sonsuz bir yönü yok.
Aslında boş. Uzayda nötr bir bölge.
Olay ufkunu geçtiğinizi fark etmezsiniz bile.
Bedeninize tuhaf bir şey olduğunu hissetmezsiniz.
Yaşanan sorunlu şey, kara deliğin içinde oluyor.
Kara deliğin içinde neler olduğunu gerçekten de bilmiyoruz.
Ama Einstein'ın genel görelilik teorisi şöyle der,
olay ufkunu geçtikten sonra
düşmeye devam ederseniz…
…tekillik denen bir noktaya ulaşırsınız.
Uzay-zamanda sonsuz bir eğrilik olan bir bölge.
Kara deliğin tüm kütlesi orada yoğunlaşıyor.
Sonsuz yoğunluklar ve çok feci.
Burada gerçekleşen ve çok korkunç olduğu düşünülen şey şu.
Sınırlı bir sürede,
hatta mikrosaniyeler içinde
bu sonsuz eğrilik ve sonsuz yoğunluk bölgesine düşüp
varlığınıza son verebilirsiniz.
Sanki artık doğal dünyanın parçası değilmişsiniz gibi.
Siz… Fizik artık yok.
Doğayı anlama programının
devamlılığını ihlal ediyor resmen.
Kara deliğin içindeki gizemli bu yerde doğanın bilinemez olduğunu söylüyor.
Bu da doğru gelmiyor.
Bu sonsuzluk dışında iyi işleyen
bir teorin varsa ne yapacaksın?
Kurunun yanında yaşı da mı yakacaksın
yoksa sonsuzluk bir şey mi anlatıyor?
Tekillik, sonsuz eğrilik ve sonsuz yoğunluk olan bu bölge
gerçekte olmuyordur.
Denklemlerin öngördüğü sonsuzluk bir ipucu.
"Orada yeni bir şey var" diye ipucu veriyor.
Bazen sonsuzluğu kara deliğin merkezinde düşündüğümde
ölmekte olan bir adamın
toprağa bıraktığı ipucu olarak düşünüyorum.
Bize diyor ki…
"Genel görelilik burada işlemiyor."
Ben kara delikte
yeni bir fizik olduğu görüşündeyim.
Bence orada olabilecek şeylerden biri
yeni bir âleme açılan
bir tür geçit olması.
Mesela yeni bir evrene.
Şu an bir şey üzerinde çalışıyorum
ve hesap tutarsa bunun olabileceğini gösteriyor.
Kara delikten geçebileceğiniz bazı geçitler olabilir.
Bunlara solucan deliği diyoruz.
Solucan deliği şöyle bir şey.
Bir noktada diyorum ki "İşte bir küre
ve bunun içinde yüz ölçümü daha büyük başka bir küre var."
Tamam mı?
Onun içinde de yüz ölçümü daha da büyük olan bir küre var.
Yani… Bir bakıma
normal uzay ve zaman anlayışımız bizi kısıtlıyor, değil mi?
Bir şeyin içindeki şey daha küçüktür.
Ama o daha büyük olan şey, bunun içinde.
Oraya girersem daha büyük olan şeyin içinde olurum.
Ama onun dışını görüyorum.
Siz anlıyor musunuz?
Matematiksel olarak çok net
ama buna bakınca nasıl oluyor, anlamıyorum.
Tamam.
İstediğim şey şu. Bunu düşünüp
sonsuzluk hakkında sana ne düşündürdüğünü söyle.
Şey,
şöyle diyeyim.
Bu topun yüzeyinde yaşayan mikroskobik bir varlık olsam
bu yüzeye sonsuz diyebilirdim
çünkü hayal gücümdeki sonsuzlukta
topun bir ucundan diğer ucuna gitmek
sonsuz miktarda zaman alırdı.
Ama sonsuz değil, değil mi? Benim için sonsuz değil.
Yani elinizde sonsuzluğu tutmuyorsunuz?
Yani, nazmen tutuyorum.
Sonsuzluğu elimde tutuyorum.
Bu kürede odadaki her şeyin yansımasını görüyorum.
Burada duvar olmasa
kürede tüm evreni görebilirdim.
Yani arkamdaki tüm evreni görebilirdim
çünkü her şeyden bu küreye, sonra da gözüme gelen bir yol var.
Uzay-zamanda yapamadığımız tek şey evrene böyle yukarıdan bakmak.
Bazı açılardan, sonsuz bir evren hayal etmeye çalıştığımızda
yaptığımız hatalardan biri bu.
Daha yüksek bir yerde, bir boyut uzakta olduğumuzu
ve aşağı baktığımızı hayal ederiz.
Ama tabii ki bu, evrenin parçası olur.
Işık bana ulaşabiliyorsa evrenin parçasıdır.
Yani böyle bir şey yok.
Evrenden çıkıp ona yukarıdan bakamazsınız. Asla.
Sonsuzluğu tutuyorsunuz. Bu gerçek.
Değil.
Platon'un eski hikâyesi var ya? Mağaradaki mahkûmlar hani?
Eski bir felsefi hikâyedir.
Mahkûmlar mağarada tutsak kalmıştır, sırtları mağaranın girişine dönüktür,
mağaraya ışık sızıyordur
ama mahkûmların tek gördüğü dünyada yaşananların
mağara duvarlarına vuran gölgeleridir.
Benim gözümde bu, gölgedir.
Bu, gerçek küre değil. Bu, mükemmel küre değil.
Mükemmel kürenin yüzeyinde ve içinde sonsuz sayıda nokta olur.
Bu şey atomlardan oluşuyor.
Çok fazla atom var ama sonsuz sayıda değil.
Bu, sonsuzluğun gölgesi.
Bu gölgeyi seviyorum
çünkü sonsuzluğu görmemi sağlıyor.
KISIM 7
∞ BÜYÜKTÜR
Tasavvur edilemez bir şey gibi.
Sınırlı şeylere erişimi olan sınırlı varlıklarız.
Ömrümüzde sınırlı şeyler yapabiliriz.
Yine de bir şekilde gerçekten sonsuz bir şeyi
bir an için görebilir miyiz?
Bence bu imkânsız değil.
Şu örnek üzerinde çok düşündüm.
Sonsuz süre beklersek fiziksel bir sisteme ne olur?
Bir kutu aldığımızı hayal edelim.
Mükemmel bir kutu. İçine bir şey giremez. İçinden bir şey çıkamaz.
Kutuya elma koyup kutuyu kapatıyoruz.
Bir ay sonra geldiğimizde elma solgun ve çürük görünür.
Bir yıl sonra gelirsek elma berbat hâlde olur.
Elma çürümüş olur. Bakteriler işlerini yapmıştır.
Yüz yıl sonra gelirsek…
…elme bir tür toza dönüşmüş olur.
Elmada kimyasal enerji vardır.
Elmayı yediğinizde ya da yaktığınızda açığa çıkan enerji gibi.
O enerji sonunda ortaya çıkar
ve kutunun içindeki elma çok ısınır,
muhtemelen binlerce derece olur.
Bu partiküller nükleer füzyon geçirebilir.
Çok uzun zaman alır
çünkü nükleer reaksiyonlar binlerce derecede çok yavaş olur
ama sonunda bu gerçekleşir.
Elmanız temel partiküllerden oluşan milyonlarca derecelik bir plazmaya döndü
ve daha yüksek derecelerde yanacak.
Sonunda muhtemelen demir çekirdekleri ve bir sürü foton olacak.
Milyarlarca yıl sonra…
…nötronlar çürüyüp proton ve diğer temel partiküllere dönüşecek,
sonra da çok ama çok uzun bir süre orada duracak.
Partikülleri, proton ve nötronları düşünelim…
Onlar bunu nasıl yaşıyor?
Onlar fizik kanunlarına uyuyorlar.
Kutunun hâli birinden diğerine değişip duruyor.
Elmada 10 üssü 24 partikül varsa
o partiküllerin girebileceği
10 üssü 10 üssü 24 farklı hâl var.
Bu muazzam bir sayı.
Ama sonsuz değil.
Ve bunun anlamı şu.
Kutuyu sonsuz süre orada bırakırsanız
hepsini kullanır.
Mümkün olan her hâle girer, 10 üssü 10 üssü 24 tane hâl.
Sonunda da daha önce girdiği hâlleri yeniden kullanmaya başlar
çünkü evrilebileceği başka hâl kalmamış olur.
Nihayetinde uzun süre beklerseniz
bir şey olur.
Sonsuzluğun sonlu üzerinde sahip olduğu güç de bu.
Bir noktada
kutuyu açtığınızda
elmanız yine oradadır.
Bu nasıl oldu? O sıcak gaz nasıl elmaya dönüştü?
Ama sonunda dönüşmek zorunda.
Aslında o kutuda var olabilecek mümkün olan her şey var olacaktır.
Her biri de sonsuz sefer var olacaktır.
Bundan bize mi ne?
Çünkü biz de kutuda olabiliriz.
Uzayın sınırlı bir bölgesinde, mesela yaşadığımız görülebilir evrende
sınırlı miktarda enerji var
ve bunu sınırlı sayıda partikül taşıyor.
O sınırlı sayıdaki partiküller
sınırlı sayıda farklı biçimde düzenlenebilir.
Partiküller sınırlı sayıda farklı biçimde düzenlenebildiğinden
uzay sonsuza dek devam ediyorsa
partikül düzeni sonunda tekrar etmelidir.
Bu da demek oluyor ki kopyamız var bir yerlerde.
Kopyamız var.
-Sonsuz sayıda kopya. -Bir yerlerde.
-Sonsuz sayıda kopya. -Kopyamız.
Evrenin uzak diyarlarında,
bu kopyamızın yaptığını yapan sonsuz sayıda biz.
Devam eden kopyalarım ve her an ölen kopyalarım.
Olabilecek her şey sonsuz defa olacak.
Bir anda vahşi…
-Yani bir Dünya var… -…zalim…
-…ve orada bu konuşmayı yapıyorum… -…bir yerdeyiz.
Şu an çok sıcak olmak yerine klimalı olurdu.
Sonsuz sayıda kopya…
Önümde bir anda bir fil beliriyor.
Bizim evrenin aynısı olur ama tarihi farklıdır.
Seçimi Hillary Clinton, savaşı Almanya kazanmıştır.
O dünyanın hâkimi hâlâ dinozorlar olabilir.
Bence birçok insan bu fikirlerin bazılarını duyunca
"Tanrım, gece geç saate kadar içip eğlenmişler
ve bu çılgın fikri bulmuşlar
çünkü bilim kurgu düşünmek istemişler" diyor.
Ama bu, gerçeğe dayanıyor.
Evren boyut olarak sonsuzsa evrenimizde sonsuz sayıda Einstein olurdu.
Bazıları sizinle konuşup benden daha iyi cevaplar veriyor olurdu.
Genel görelilik kuramına göre
evrenin sonsuz değil de
kendi içinde sınırları olması olasıdır.
Bir kürenin yüzeyi gibi bir şey.
Uzun hayatımda öğrendiğim bir şey şu ki…
Ama o diğer Einstein'lar
çok uzaktalar.
Onlarla asla temas kuramayabiliriz
çünkü izafiyet kuramına göre
hiçbir şey ışık hızı olan saniyede 300.000 kilometreden
hızlı gidemez.
KISIM 8
∞ HIZLIDIR ∞ YAVAŞTIR
Gerçeklikle ilgili bir görüşümüz var…
Buna önümüzde bakıyoruz, değil mi?
Yani sizi görüyorum,
şu beyaz ekranı görüyorum,
kamerayı görüyorum. Hepsini olduğu gibi görüyorum, değil mi?
Onları oldukları gibi görüyorsam hemen görüyorum demektir.
Tüm bu nesnelerden bana gelen ışık hemen geliyor, sonsuz hızda geliyor.
Bir zamanlar her şeyin hemen olduğunu, bilginin bir noktadan diğerine
göz açıp kapayıncaya kadar hızlı,
bir saniyede iletilebileceğini düşündük.
Tabii ki hayır. Sonsuz hızda gelmiyor.
Gelmesi biraz zaman alıyor.
Şu anı görmüyorum. Aslında geçmişi görüyorum.
Neden mi? Çünkü sonsuz hız yoktur.
PHILO T. PHOTON'UN CESUR MACERALARI
İNTERGALAKTİK EKSPRES
YÖNETMEN
HİKÂYE
Hanımlar ve beyler, işte karşınızda.
En hızlı dalga, en enerjik partikül. Philo T. Photon!
Kenara çekil Macellan.
Philo, gelmiş geçmiş en muhteşem deli fişeklik gösterisini yapmaya hazır.
YIL, AY, GÜN, SAAT, SANİYE, ONDALIK
Bir saniyede kürenin etrafında sekiz kez dönecek.
Yerini al Philo.
Başardı hanımlar ve beyler. Kerata bunu başardı!
Gerçek zamanda tekrar izleyelim.
TEKRAR!
Tekrar yap! Bir daha!
Lütfen ama. Eminim Philo çok yorulmuştur.
Ne oluyor?
Andromeda Galaksisi'ne gidip dönecek mi?
Daha önce hiç kimse böyle bir numaraya kalkışmadı.
Hanımlar ve beyler, bakamayacağım!
Işık hızı, her şeyin evrende gidebileceği maksimum hızdır.
Işık hızı…
İnanılmaz hızlıdır.
Ve ışık hızı korkunç derecede yavaştır.
MARS'A YAKLAŞMAKTASINIZ (LÜTFEN DİKKATLİ UÇUN)
Galaksi içinde yolculuk yapmak yeterince zor
ama evrende galaksiden galaksiye gitmek…
2,5 MİLYON IŞIK YILI
…mümkün değil çünkü olmaz…
Çok yavaşız.
Işık çok yavaş. İnanılmaz yavaş.
Peki evren sonsuz mu?
Evrenin ne olduğunu düşünmek zor.
Evreni milyarlarca ışık yılı olarak gördüğümüzü biliyoruz.
Evrenin gördüğümüzden büyük olduğunu da.
Bunun belirtileri var.
Ama belki 10 kat daha büyüktür, belki de 100 kat daha büyüktür.
Evrenin muhtemelen bazı yerleri var ki
şu an oraya sinyal göndersek asla varmayacaktır.
Yani evren çok ama çok büyük.
Ve bu bizim başımızı döndürüyor.
On yaşlarındayken
bir gece gökyüzüne bakıyordum.
Ve…
Hayatım önemsizmiş gibi hissettim.
Büyük yeri büyük zamana dönüştürüyordum.
Yıldız ardına yıldız…
Bunun sonsuza dek devam edip etmeyeceğini…
…düşündüm.
Anladım ki evren ben doğmadan uzun süre önce vardı
ve ben öldükten uzun süre sonra da var olacaktı.
Ben önemi olmayan bir zerreydim.
Ben ve ebeveynlerim önemsiz.
Her şey önemsiz.
Hepimiz birer zerreyiz.
Kısacık bir anı yaşıyoruz.
Bir milyon yıl önce hiçbirimiz yoktuk.
Bir milyon yıl sonra hiçbirimiz olmayacağız.
Ve evrenin umurunda değil.
O sürekli devam ediyor.
Peki
neden okula giderek,
dişçi randevusuna giderek vaktimizi boşa harcıyoruz?
Bunlarla yani.
Niye vakti boşa harcıyoruz? Hepsi önemsiz.
Sonra…
…âşık oldum.
Bu her şeyi değiştirdi.
O önemliydi.
İkimiz de kozmosta zerre olsak da.
KISIM 9
∞ SONSUZDUR
Düşünürlerin kafasını kurcalayan en eski sorulardan biri
sonsuza dek uçabilsem evrende ne olacağı.
Ne olurdu?
Geçmişte iki alternatif var gibiydi. İkisi de çok tuhaftı.
Birincisi, evren sonsuz ve sonsuza dek devam edebilirim.
Diğeri de evren sonlu ve bir duvar var.
Ama duvar varsa
duvarın içinden geçebilirim,
devamında ne var?
Einstein fevkalade bir makale yayınladı.
Şöyle dedi: "Hayır. Evren sonlu olabilir
ama duvar yok çünkü bir yönde ilerlersem diğer yönden çıkarım."
Dünya'da olduğu gibi.
Dünya'da doğuya doğru yürürsem…
Yürüdüm, yürüdüm, duvar mı gördüm? Hayır.
Dünya sonsuz mu? Hayır. Ne oldu? Diğer taraftan çıktım.
Ve günümüzde
evrenin şeklinin bu olması çok olası.
Yani evrenin sonunda sınır yok, duvar yok,
ama sonlu.
Kocaman ama sonlu.
Geometrik olarak, soyut olarak herhangi bir şeyle oynayarak
evreni sonlu yapmanın sonsuz yapmaktan çok daha fazla yolu var.
Hatta evreni sonlu yapmanın sonsuz sayıda yolu var
ve sonsuz yapmanın sadece bir iki yolu var.
Evrenin sonsuz olabileceğini biliyoruz
ama sonsuz miktarda uzunluğu ölçecek bir mekanizmamız yok.
Işık sınırlı bir hızda yol aldığından
ve evrenin yaşı sınırlı olduğundan
evrenin gözlemleyebileceğimiz sınırlı sayıda alt kümesi olacak.
Onun ötesinde sonlu mu, sonsuz mu olduğunu deneysel olarak asla bilemeyeceğiz.
Sonsuzluktan bahsederken
kesinlikle mekânsal alanın genişliği açısından konuşabiliriz.
Zamansal alan açısından da konuşabiliriz.
Evrenin süresi.
Evrenin gelecekte sonsuz bir zamana
genişlemeye devam etmesi gayet mümkün.
Hatta denklemler bunu öngörüyor.
1998'de
evrenin genişlemekle kalmadığını,
genişleme hızının arttığını keşfettik.
Galaksiler artan hızla birbirlerinden uzaklaşıyor.
Ve bunun anlamı
sonunda diğer galaksilerden
kopacak olmamız.
Galaksimizdeki yıldızlar sonunda söndüğünde,
ki sönecekler
çünkü hepsinin sınırlı miktarda nükleer yakıtı var,
sonunda galaksimizde yeni bir enerji kaynağı olmayacak.
Ve diğer tüm galaksilerden kopacağımız için de
belki de 100 milyar yıl sonra…
…hiç enerji kaynağı kalmayacak
ve hayat tamamen…
…sona erecek.
Yani kabaca 100 milyar yıl sonrası…
…hayatın sonu olacak.
Kozmolojik zaman çizelgesine göre devam ederse de
galaksiler, gezegenler, kara delikler, bildiğimiz her şey parçalanacak.
O noktada geriye kalacak olan tek şey
karanlıkta uçuşan partiküller.
Evren şu an düşündüğümüz gibi sonsuz süre var olacaksa
evren ve zamanın tüm gelişimine bakınca
hayatın olduğu dönem zamanın minicik bir parçası.
100 milyar yıl uzun bir süre gibi görünse de
sonsuzluğun yanında hiçbir şey.
İnsanlar şu anki krizi atlatsa
ya da başka duygulu canlılar ortaya çıksa bile
son bir duygulu varlık olacak.
Son bir canlı olacak.
Evren sonsuz olsa bile
son bir düşünce olacak.
Birçok kişi var olmamakla ilgili içgüdüsel bir anksiyete duyar.
Ama bende o duygu yok.
"Doğmadan önce yoktum.
Öleceğim için var olmayacağım bir zaman gelecek" diyorum.
Bu, türümüz için de geçerli.
Ve tüm canlılar için.
Bu… Fizikçilerin de duyguları vardır.
"Bu nasıl hissettiriyor?" diyebiliriz yani.
Sen… Bir fizikçi için korkutucu mu?
Varoluşsal kriz mi?
Ben hiç…
Benim tepkim hep tam tersiydi.
Evrenin geleceği hakkındaki en feci öngörülere bile.
Büyük resmin parçası olmamın değerini bilmek
bana büyük bir anlam ve bağlılık hissi veriyor.
O anlamda hiçbir şey kalıcı değil.
Benim gözümde bu, özgürleştirici.
Değerin bağlı olduğu kalıcılığa odaklanmaktan bizi kurtarıyor
ve deneyim ne kadar geçici olsa da her şeyi anladığımız,
güzellikler yarattığımız ve mucizeler yaşadığımız kısa anlara
odaklanabilmemizi sağlıyor.
Evrenin kendisi bile belli bir süre yaşayacak,
bilinci, güzelliği, sevgiyi belli bir süre yaşayacak
ve sonra yok olacak.
Sanki evren bir bütün olarak bizim gibi yaşıyor.
Sonsuzluğa kıyasla kısa bir süre buradayız
ve benim için bu kutsal bir düşünce.
Dindarlığa anca bu kadar yaklaşabiliyorum.
Burada olduğunuz o kısa sürede bilinçli olma armağanı.
Bir dakika, ne diyordum? Aklıma bir şey geldi de.
SONUÇ
KEDİ GİBİYİZ
Soyut matematikte ilginç kavramlar var.
Bir özelliği varmış gibi görünen bir şeyi alıp
başka bir şeyin içine ya da etrafına koyabilirsiniz
ve o açıdan farklı görünür.
Ve bir bakıma bence evren
bizim hayatımıza kıyasla bir bakıma sonsuz
çünkü biz orada olmayacağız.
Biz görmeyeceğiz.
Gerçekte sonsuz mu, değil mi,
bilmiyorum ve bence bu muhteşem.
Bilmemek beni üzmüyor.
Bilim insanı olarak bilmemek benim için heyecan verici.
İnanıyorum ki zihnimizin bilemeyeceği şeyler var
ama gerçekler ve varlar.
Ona ister sonsuz diyelim, ister ruh diyelim
ister tanrı diyelim, ne isterseniz deyin,
bence o şey gerçek
ama bilinemez.
Sonsuzluk çok büyük. Çok geniş.
Benim gözümde sonsuzluk,
doğanın enginliği karşısında duyduğumuz bir his.
Biz küçücük şeyleriz.
Bilim yapıyoruz. Çok güzel. Bilim yapmayı severim.
Yer çekiminin kuantum özelliklerini bulmak,
kozmosun şeklini bulmak.
Ama gerçek şu ki
kuantum mekaniğini anlamaya çalışan küçük bir kedi gibiyiz.
KUANTUM MEKANİĞİNİ ANLAYIN
Beyninden dolayı kedi, kuantum mekaniğini anlamayacak.
Benim gibi zavallı bir insan da beyninden dolayı
evrenle ilgili her şeyi anlamayacak.
Beynimizdeki nöron sayısı galaksilerdeki yıldız sayılarına benzer.
Çok fazladır.
Yani düşünülebilir düşüncelerin mekânı
olağanüstü biçimde büyük bir sayı.
Ardında milyarlarca hane olan bir 1.
İnanılmaz derecede büyük bir sayı.
Karşılaştığımız her şeyden büyük.
Ama bakın, beynimiz
bir kiloluk bir et.
Şekli öyle ya da böyle olabilir ama hepsi bu.
Prensipte hepsini listeleyebiliriz.
Tekrar söylüyorum, burada sonsuzluk yok
ve temeldeki sonlulukla yüzleşmeliyiz.
Doğanın değil, kendi sonluluğumuzla.
Bir, iki, üç, dört, beş.
Sizce insanın yaratıcılığı sonsuz mu?
Sekiz, dokuz, on,
on bir, on iki, on üç.
Bu öneri beni irkiltiyor.
Bilmiyorum. Tanrım. Ben…
Bilmiyorum. Sonsuz muyuz, bilmiyorum.
Nedense insanların herhangi bir yönünün sonsuz olduğunu düşünmek
bana doğru gelmiyor.
Bana çok sınırlı geliyoruz.
Mantığımız sınırlı, yaratıcılığımız sınırlı.
Doksan dokuz.
Sonsuzluğu gözümde nasıl canlandırabilirim, hiç bilmiyorum.
1000'i gözümde canlandırabilir miyim?
Bir, beş, altı.
O sayı bile düzgün hayal etmem için çok büyük.
10'dan büyük sayıları hayal etmemin zor olduğunu düşünüyorum.
CERES JÜPİTER'DEN ÖNCEKİ SON DİNLENME TESİSİ
Alt yazı çevirmeni: Yasemin Memiş