Downloaded from YTS.MX
ДОКУМЕНТАЛЬНИЙ ФІЛЬМ NETFLIX
Official YIFY movies site: YTS.MX
Один, два, три, чотири, п'ять…
Тієї ночі, коли я вперше подумав про нескінченність,
я дивився на небо,
мені було близько десяти років.
Я була маленькою, ще не ходила до школи,
я сиділа під обіднім столом
і рахувала.
У певний момент зрозуміла, що це може тривати вічно.
Якось лежав на пляжі пізно ввечері й просто дивувався
величезності космосу, чи безмежний він?
Я хочу почати з передумови фільму,
яка полягає в тому, що ми шукаємо нескінченність.
Тож де нам шукати?
Що ж, не думаю, що всі шукають нескінченність.
Отже, чи є нескінченність числом, місцем,
ідеєю, концепцією?
Як на мене, то, певно, усе перераховане вище.
ЧАСТИНА 1 ∞ Є
Цифри ніколи не закінчуються. Це основна ідея нескінченності.
Як уявлю, що рахуватиму стільки, скільки зможу,
нескінченність точно триватиме довше, ніж моє життя.
Найсмішніше те, що всі ці числа, які можете собі уявити, схожі на нуль.
Будь-яке число, яким би великим воно не було, незначне
у порівнянні з нескінченністю.
Нескінченність не страшна.
Нескінченність прекрасна, приголомшлива та захоплива.
Подобається мені.
Знаєте, як почну думати, що «Я буду мертвий завжди…»
Частина мене хвилюється з цього приводу.
Знову ж таки, я не планую про це думати.
Я думаю, що бути свідомим означає боротися з нескінченністю.
Тобто не бути грандіозним.
Коли у нас серця розбиті, ми будемо відчувати біль вічно?
І якщо ви справді закохаєтеся в когось,
будете закохані в них назавжди?
Кохання, безумовно, нескінченне, бо, коли переповнені любов’ю,
ми постійно руйнуємо межі й кордони.
Раптом усі ці абстракції здалися мені
продуктом нашого розуму.
Хто придумав нескінченність?
Вважаю, що певною мірою ця концепція сягає давніших часів, ніж те, що знаємо.
Один, два, три…
Фактично, рахування — найдавніше письмо, яке маємо.
Сім…
Той, хто винайшов письмо, уже розумів рахування,
і думав, що як додавати одиницю,
можна далеко зайти.
У нас є різноманітні бачення нескінченних речей, і вони зазвичай жахають.
Наприклад вигляд бездонної ями.
Є ідея часу, який ніколи не закінчується,
якщо ви вірите в пекло
й у тортури, що тривають вічно,
кошмар, від якого ніколи не зможете прокинутися.
Розумію, що багато людей вважає думки про нескінченність жахливими,
огидними, або принаймні такими, що дуже засмучують.
Але для деяких із нас це одне з найбільших задоволень.
Десять тисяч три, 10 004…
Ми такі маленькі…
…і все ж можемо доторкнутися до чогось такого…
Десять мільйонів один…
…надзвичайно великого.
Десять мільйонів чотири.
Відчуття: «Я більший, бо знаю, який малий».
Я гналася за цим почуттям усе своє життя.
Але чи існує нескінченність поза нашим розумом?
Тож чи існує нескінченність?
Знаєте, у математиці, я думаю…
-Можемо почекати, поки проїде цей поїзд? -О так.
Добре.
-Вибачте за це. -Усе гаразд. Добре зібратися з думками.
Я збиралася прокоментувати те, що означає існувати з математичної точки зору, так?
Отже, в математиці, я думаю, ми маємо цікавий зв’язок з речами,
що існують, чи не так?
Якщо ви можете щось уявити,
чи можете створити правила поводження з цим, значить, воно існує.
Отже, як нескінченність вписується у все це?
Гаразд, нескінченність є суперінтуїтивною,
це призводить до багатьох дивовижних парадоксів,
інтелектуальних потрясінь, сипучих пісків.
Багато з них узагальнено в притчі під назвою «Нескінченний готель».
НЕСКІНЧЕННИЙ ГОТЕЛЬ
Уявіть собі готель з нескінченною кількістю номерів.
Це дійсно популярний готель.
Фактично, він завжди заброньований. Кожна кімната зайнята.
Однак, в готелі завжди є місця.
Є ВІЛЬНІ МІСЦЯ
Отже, одного вечора з’являється новий гість.
Дзінь-дзінь у дзвоник.
«Мені потрібен номер».
Менеджерка каже: «Звісно, можу поселити вас у "Нескінченному готелі"».
«Зачекайте хвилину».
Менеджерка каже всім по гучномовцю…
Будь ласка, зберіть свої речі.
Будьте готові перейти до наступної кімнати по коридору.
Людина з першої кімнати переходить у другу.
Людина з другої кімнати в третю.
Можна подумати, що будуть проблеми, бо всі кімнати зайняті.
Проте, це «Нескінченний готель», таке може статися.
Обмежень в цифрах немає.
З першого можна перейти в другий, з другого в третій,
з мільйонного в мільйон перший.
Тож усі переходять до наступної кімнати,
це означає, що перша кімната вільна, і нового гостя можна поселити.
Нащо переміщати всіх, якщо можна відправити гостя в кінець?
Тож було б заманливо попросити гостя зайняти останню кімнату.
Чому ми змушуємо всіх рухатися лише заради цієї однієї людини?
Бо немає останньої кімнати.
Нескінченність так не працює.
Треба починати з початку, а не з кінця. Немає кінця.
На наступний день менеджерці стає складніше,
бо замість одного гостя раптом з’являється цілий автобус
вередливих, спітнілих, злих людей,
які одночасно натискають дзвінок з криками
«Ми всі хочемо номери».
Нових гостей нескінченно багато.
Усі вони хочуть поселитися в цьому готелі.
Як же це зробити?
Як знайти місце для такої кількості людей, якщо зайнято нескінченно багато кімнат?
Менеджерка знала вже, як впоратися з цим і сказала в гучномовець…
Будьте готові за кілька хвилин перейти до номера, що вдвічі більший за поточний.
Тож людина з першого номера буде в другому.
Людина з другого тепер у четвертому.
Людина з третього номера йде до шостого.
Це дуже незручно для людини в мільйонному номері.
Їй доведеться переїжджати до двох мільйонного номера, туди довго добиратися.
Тож усі ці люди сумлінно переїжджають у свої нові номери.
Ви помітите, що всі непарні номери звільнено.
Тож усі ці нові гості можуть почати заселятися.
Є ще один звичай у «Нескінченному готелі»,
який полягає в тому, що сумлінна менеджерка
перевіряє номери, а їх нескінченно багато.
На щастя, менеджерка дуже швидка,
тому може виконати свою роботу за хвилину.
Витрачає пів хвилини, щоб переконатися що все гаразд у першій кімнаті,
і чверть хвилини, тобто 15 секунд, у другій кімнаті,
а потім половину цього, отже, 7,5 секунди, у третій кімнаті й так далі,
йдучи до кінця коридору готелю.
Половина, плюс чверть, плюс восьма, плюс шістнадцята, і якщо це додати…
Але згодом ви дійдете до нескінченності, що в сумі дасть одиницю.
По суті, вона закінчить перевіряти нескінченну кількість кімнат за хвилину.
-Як вона повертається з нескінченності? -Вона… О, гарне питання. Ну…
Так, треба подумати.
Це цікава головоломка. Так. Де ж вона в кінці?
Не питайте мене.
Я всю свою кар'єру думав про нескінченність, і навіть я не бачу виходу.
Вона дійшла до кінця довгого коридору, і я не розумію, як звідти повернеться.
НЕСКІНЧЕННИЙ ГОТЕЛЬ
Я ж казав, що це дивний готель.
Отже, я думаю, що мораль цієї божевільної притчі полягає в тому,
що нескінченність не поводиться так, як ми звикли.
Ми звикли думати про колекції обмеженої кількості речей.
Риба, риба, риба. Це три рибки.
Тож ми звикли до малих чи навіть великих чисел.
Ви чуєте про трильйони доларів, які треба витратити на бюджет Сполучених Штатів.
Але це зовсім не нескінченність.
Обмежене число, яким би великим не було, ніщо в порівнянні з нескінченністю.
ЩЕ БІЛЬШЕ НОМЕРІВ
Ми просто не здогадуємося про те, як працюють нескінченні речі.
ЧАСТИНА 2 ∞ ПЛЮС ∞ ДОРІВНЮЄ ∞
Навіть дуже маленькі діти можуть відчувати нескінченність.
Це найбільша можлива річ. Це більше, ніж усе, про що можете подумати.
Що станеться, якщо додати одиницю?
Як нескінченність є найбільшою річчю, коли додаєте один, це все одно нескінченність.
Що станеться, якщо відняти нескінченність з обох сторін?
Тоді ви отримаєте, що одиниця дорівнює нулю.
І так одразу ви потрапили в якусь проблему,
а це лише початок.
Виявляється, можна записати речі, на які немає відповіді.
Такого не буває в обмеженій арифметиці.
Як скажу один плюс два, відповідь буде три, ось і все.
Але якщо скажу один мінус один, плюс один, мінус один…
Один мінус один, плюс один, мінус один, плюс один, мінус один і так далі.
Вічно продовжуватиму.
На це немає відповіді. Це не нуль і не одиниця.
Ні те, ні інше. Чи й те, й інше. Що це?
Можна додавати нескінченності. Множити їх.
Отримаєте парадокси.
Що буде, як додати нескінченності?
Також буде нескінченність, бо це найбільша річ.
Віднімете нескінченність з обох сторін й отримаєте, нескінченність дорівнює нулю.
Це навіть гірше. Це жахливо.
Але це чудово, бо що ж відбувається?
Нескінченність гарна?
Звісно, що так.
Тобто, так, це…
Як я вже сказав, вона гарна, тому що це…
Можливо,
краще подумати про це за допомогою кола.
Поговоримо про коло?
ЧАСТИНА 3.141592653589793238462643383279 ∞ — ЦЕ КОЛО
Є дуже гарна форма,
яку люди часто вважають найдосконалішою, це коло.
Ідеально кругле, нескінченне.
Ми бачимо кола скрізь.
Дивлюсь у твої очі, бачу коло райдужки.
Я бачу коло твоєї зіниці.
Я бачу коло сонця і місяця.
У мене обручка у формі кола.
Подобаються кола.
Але якщо сісти й подумати, що це таке,
наприклад, скільки в них сторін? Скільки кутів?
Це відразу приводить до прямої конфронтації
з нескінченністю,
бо не можна думати про коло як про прямі лінії.
Як подумаємо про загострені фігури, скажімо, трикутник,
якби ми використали його як колесо, було б важко підійматися вгору.
Якби мали десять кутів, для колеса це було б непогано.
І як продовжите, можете сказати: «Чекайте,
якщо зробити нескінченні сторони,
то вийшло б коло,
і в нас були б нескінченні кути, що схоже на їхню відсутність».
І таким чином нескінченність стала схожою на нуль.
Одна з дивовижних особливостей нескінченності —
якщо її масштабувати, вона все одно буде нескінченністю.
Якщо візьмемо ціле число, масштабуємо його,
тобто множимо, воно стане більшим.
З нескінченністю так не працює,
нам важко це зрозуміти.
Тож спробуймо уявити це, так?
Коли йдеться про коло як про набір точок…
Саме так і є. Це нескінченна колекція точок.
Хочу спробувати переконати вас,
що маленьке коло з радіусом кола один,
має таку ж кількість точок, що й велике коло
з радіусом кола мільярд.
Так? Добре.
Для цього
треба, щоб ви погодилися, що означає мати однаковий розмір.
Наприклад, коли ви робите високі ставки з другом,
ви хочете…
Це хороша порада.
Ви зарання хочете визначити, що вважатиметься перемогою.
Я припускаю, що дві множини будуть мати однаковий розмір,
як зможу поставити їхні елементи в ідеальну відповідність.
Тепер маю показати на прикладі правило, де поставимо точки малого кола
згідно з точками більшого кола.
Не можна порахувати точки кола,
але можна з'єднати їх з точками більшого кола.
Беру маленьке коло,
розташовую його в якійсь точці,
потім беру велике коло й розташовую у тій же точці.
Я буду… Від цієї центральної точки я проведу всі радіуси. Правильно?
Я намалюю такі відрізки,
що тягнуться від центру до зовнішнього кола.
Кожен із цих відрізків торкається зовнішнього кола в одній точці
та внутрішнього кола в одній точці, це і є відповідність.
Я скажу, що точка певного радіуса в малому колі
зіставляється з відповідною точкою у великому колі.
Розставляючи ці радіуси,
я чітко зачіпаю всі точки кожного кола.
Ось і все.
Ідеальна відповідність один до одного.
Тепер маєте погодитися, що дві нескінченні множини мають однаковий розмір.
Тож математики не сидять і не рахують до нескінченності.
Ми просто зіставляємо речі в парах.
Як знайдете спосіб зіставити речі в парах,
зможете сказати: «О, це те саме».
Так, наприклад, ми можемо зіставити всі числа, цілі числа,
з парними числами, просто помноживши кожне на два.
Сидите й думаєте: «Чекайте, парні числа — це лише половина».
А потім ви такі: «Та можу їх зіставити,
бо як поєднати одиницю з двійкою,
двійку з четвіркою,
а трійку з шісткою,
точно зіставимо їх».
Тоді думаєте: «Чекайте, цифра та ж сама, хоч це й половина».
Саме це й дивує у нескінченності.
Коли з’ясували цей спосіб зіставлення речей,
щоб побачити, наскільки велика нескінченність,
виявилося, можуть бути такі, які ніколи не зможете зіставити,
а це означає, що існує якась більша можлива нескінченність.
Як це більші нескінченності?
Вона й так уже величезна, правда?
Ні.
Є щось поза нею.
-Подивимося, чи спрацює. -Добре.
Тож найменша доведена нескінченність —
це один, два, три й так далі.
Якби я взяла числа нуль та один,
і запитала вас, скільки чисел між ними,
ви могли б продовжувати ділити й ділити.
Незалежно від того, скільки разів ділите,
завжди знайдеться число,
до якого можете додати ще один нуль після останнього десяткового дробу.
І я можу створити невелику карту один до одного,
як маленький словник між цими числами та цілими числами.
Один, два, три, чотири, п'ять.
Отже, ми кажемо, що ці дві нескінченні множини мають однаковий розмір.
Але є і інші числа.
Такі речі, як квадратний корінь з двох,
Пі та е.
І це лише деякі, про які знаємо та використовуємо.
Ці числа не є звичайними дробами,
і як спробуємо записати їх у вигляді десяткових дробів,
вони якимось чином будуть продовжуватись вічно, ніколи не повторюючись.
Тож як ми можемо казати, які вони?
Математикам знадобилися сотні років, щоб зрозуміти, як це зробити точно,
і коли в них вийшло, зрозуміли, що цифри настільки складні,
що їх неможливо включити в список.
Як би не намагалися їх перерахувати,
ми приречені пропустити дещо на цьому шляху.
Не можемо встановити однозначну відповідність
між цими числами та числами підрахунку.
Тепер, коли маємо дві нескінченності,
ми дійсно зупинимося на досягнутому?
Є ще більші й більші.
Цей шлях просто продовжується.
Нескінченна ієрархія нескінченностей.
Це те, що перетворює деяких людей на математиків.
І, безсумнівно, змушує людей бігти в іншому напрямку.
Мою дружину вже нудить, коли говорю про нескінченність.
Діти мої теж не хочуть про це чути.
Деякі люблять дивитися на краї скелі.
Зараз існують скляні мости через Великий каньйон.
Я б не ступила туди.
Але коли це математичний край скелі, тоді мені подобається.
Думаю, це повертає нас до концепції піднесення.
Коли ви біля водоспаду…
ви відчуваєте, що є щось набагато більше за вас.
Але потім ви піднімаєтеся на вершину гори, дивитеся на наступну долину
й бачите інший водоспад, який ще більший,
але він удалині, тому на вигляд крихітний.
Нескінченність наче якийсь монстр, якого треба приборкати.
НЕСКІНЧЕННІСТЬ
Це нескінченність! Вона атакує місто!
Математики мали винайти способи впоратися з нескінченністю.
Візьміть щось абсолютно дивне та неінтуїтивне
та приборкайте його так, щоб могли ходити навколо та вивчати з усіх боків.
І способи, які вони винайшли, привели до сфери точного числення.
В основі числення лежить одна ідея,
люблю її називати принципом нескінченності.
ПРИНЦИП НЕСКІНЧЕННОСТІ
Ви можете зрозуміти будь-який складний рух або явище,
або будь-що, що змінюється, чи має вигнуту форму,
уявляючи це як щось складене з нескінченної кількості
нескінченно малих простіших рухів або форм.
Це одна з найкращих ідей в історії.
Усе, що пов’язано з рухом,
і все, що пов’язано з речами, які постійно змінюються,
можна ретельно вивчати лише за допомогою числення.
Можливо, вона намагається спілкуватися з нами!
Можемо використовувати обчислення, щоб вивчити її рев!
Принцип нескінченності полягає в тому, що ви можете зрозуміти складні речі,
розбиваючи їх на нескінченну кількість простіших.
Розв'яжіть простіші задачі,
додайте результати, щоб отримати початкове ціле.
∞ ПАРАМЕТРИ
Картина, закодована в реві!
Припиніть боротися з нескінченністю!
Вона мирна. Погляньте!
Розуміння електрики стало можливим завдяки обчисленню.
Електрика стала важливою для всього світу.
Алло!
Отже, чи існує нескінченність?
Що ж, у розумінні математики,
це абсолютно не викликає сумнівів, тому що у нас є символ для неї,
ми знаємо, як маніпулювати ним,
можемо домовитися про висновки, до яких приходимо, роблячи це.
І завдяки цьому ми можемо розв’язати практичні питання.
Так? Отже, з чисто математичної точки зору,
це ваше свідоцтво про існування.
Отже, чи існує нескінченність?
Це вище моєї компетентності.
Та чи існує вона фізично,
хто знає?
Це питання для фізиків.
Тож тепер вони мають зайнятися своїми справами
й з’ясувати, чи простір-час нескінченний, чи ні. Це справжнє питання.
ЧАСТИНА 4 ∞ — ДЕСЬ
О, це чудове запитання. Тож де шукати справжні нескінченності?
Ми довго мучилися питанням про те,
чи є нескінченна нескінченність реальною річчю,
чи людським винаходом.
Може, зможемо наблизитися до нескінченності.
Оскільки я фізик, це моя справа.
Наскільки круто було б зробити щось у фізичному світі,
що вказало б на щось фізично нескінченне?
Думаю, у кожного є досвід,
коли ви вночі виходили надвір, а небо було дуже зоряне.
Лежав якось на пляжі вночі в Тринідаді.
Мені було, мабуть, вісім років,
і я цікавився наскільки величезний космос…
Він вічний?
Я сумніваюся в понятті нескінченності,
коли використовую певний критерій,
думаю, чи можна це виміряти?
Чи можемо отримати до нього доступ?
Чи можемо якось
обхопити його руками й сказати: «Ось вона».
«Ось це — нескінченність».
Використовуючи цей критерій, відповідь — ні.
Просто неможливо виміряти нескінченність.
Ніхто ніколи не поверне Пі всім його нескінченним цифрам,
у результаті вимірювання.
Усе, що я коли-небудь вимірюватиму в лабораторії,
або мої друзі вимірюватимуть у лабораторіях,
це наближення нескінченних чисел.
Але потім починаєш замислюватися, можливо, цих чисел насправді не існує
і ними ніхто не користується.
І…
У мене немає відповіді на це питання.
Ось чому іноді думаєте, коли всесвіт був створений,
можливо, швидкість, з якою він почав розширюватися, це ірраціональне число,
наприклад 0,500187923,
і всесвіт збирається обчислити цей нескінченний список цифр
протягом певного часу.
Отже, сам усесвіт виконує обчислення,
і, можливо, обчислює нескінченні числа.
П'ять, нуль, один, сім, вісім.
Я, певно, вас лякаю,
але Стівен Строгац думав досить таки незвичайно.
О так.
Думав про шматочок желе.
Знаєте, краплина, цілий шмат желе, що похитується на столі чи тарілці.
Не уявляєте, що складається з атомів.
Ви думаєте, що це континуум желе,
який можна нескінченно ділити та без прогалин.
Ідеально з’єднаний.
Так більшість із нас думає про це.
ЧАСТИНА 5 ∞ — МАЛЕНЬКА
Математики добре знають про континуум.
Ідея безперервності в тому, що можна взяти лінію, маленьку лінію,
розділити її навпіл,
тоді далі навпіл, ще раз навпіл і знову ж таки навпіл.
Лінія є завжди, я не зупиняюся.
Можу робити це вічно.
Але інше питання полягає в тому,
чи все насправді безперервне.
Візьміть мотузку, розріжте її навпіл,
тоді знову навпіл і ще раз навпіл.
Можемо постійно це робити?
І це питання обговорювалося з давнини.
Тепер ми цілком чітко зрозуміли, що шматок мотузки не безмежний.
Що жоден шматок матерії не є безмежним.
Вона складається з маленьких окремих шматочків, молекул, атомів, частинок.
Моя робота,
як фізика,
це вивчення іншого виду безмежності, що є безмежністю…
Це не матерія. Нитка, шматок дерева, чи кусок металу.
Але безмежність самого простору.
Тож уявіть простір між моїми руками
й уявіть, що його ділять навпіл,
навпіл, і навпіл, і знову навпіл.
Можна робити це вічно?
Чи справді простір безмежний?
Чи можна його нескінченно ділити?
Моя інтуїція підказує, що ні.
Я думаю, що якщо ми візьмемо те, що ми найкраще знаємо про світ,
тобто загальну теорію відносності Ейнштейна та квантову механіку,
і об'єднаємо їх,
очевидним наслідком цього стане
мінімальна кількість простору. Він дуже маленький. Неймовірно маленький.
Десять у мінус 33 степені, так звана довжина Планка.
Настільки крихітний,
що людям потрібно напружитись, щоб змогти уявити.
Отже, якби ви взяли окремий атом
і збільшили його, розширили до розміру видимого всесвіту…
Це величезний масштаб збільшення.
Довжина Планка під таким збільшенням
зросла б приблизно до розміру середнього дерева.
Дерево для спостережуваного всесвіту таке ж,
як довжина Планка для атома.
Навіть на атомних масштабах відстані,
про які ми говоримо,
де поняття безперервності може зруйнуватися,
де може виникнути дискретність, фантастично малі.
Тож я маю своєрідне
піксельне бачення реальності в цьому маленькому масштабі.
Це наче Бог намалював усесвіт не суцільними лініями,
а лише маленькими пікселями.
Тут дуже багато дрібниць, але це не безперервність.
Це дискретність.
Він обмежений.
Немає нічого нескінченно малого.
ЧАСТИНА 6 ∞ — ЦЕ ЧЕРВОТОЧИНА
Моїм улюбленим прикладом нескінченності
є чорні діри.
Чорні діри — це масивні об’єкти, де вся матерія конденсована так щільно,
що область навколо них називаємо горизонтом подій,
з якої не отримуємо жодної інформації.
У горизонті подій немає нічого нескінченного.
Він насправді порожній. Нейтральна область простору.
Ви б не помітили, як перетнули горизонт подій.
Ви б не відчули, що з вашим тілом сталося щось дивне.
Проблема в тому, що відбувається всередині чорної діри.
Ми буквально нічого не знаємо про те, що коїться всередині чорної діри.
Але загальна теорія відносності Ейнштейна говорить,
що як тільки ви пройдете горизонт подій,
зрештою, як продовжуватимете просто падати…
ви досягнете точки, яка називається сингулярністю.
Область, яка є нескінченною кривою простору-часу
Де зосереджена вся маса чорної діри.
Нескінченна щільність, абсолютно катастрофічна.
Те, що справді вважається таким шоу жахів,
полягає в тому, що за обмежений час,
фактично за мікросекунди,
ви потрапите в цю область нескінченної кривої та нескінченної щільності
й просто зникнете.
Ніби ви більше не частина природного світу.
Ви не… Фізика зупинилася.
Це дійсно порушення
цілої безперервності програми
розуміння природи.
Природа повністю непізнавана в цьому таємному місці всередині чорної діри.
І це неправильно.
Отже, що робити, коли є теорія, яка працює дуже добре,
за винятком випадків, коли є нескінченність?
Ви дістаєте щось цінне чи нескінченність намагається вам щось сказати?
Сингулярність, ця область нескінченної кривої, нескінченної щільності,
упевнена, такого не буває.
Нескінченність, яку передбачають рівняння, це натяк.
Натякає нам: «Гей, там щось нове».
Іноді, коли я думаю про нескінченність у центрі чорної діри,
я уявляю чоловіка, що помирає,
дряпає ключем у бруді й каже нам:
«Загальна теорія відносності тут не працює».
Я вважаю, що в чорній дірі насправді існує нова фізика.
Я думаю, що там може з'явитися
якийсь портал у нову сферу.
Можливо, новий всесвіт, наприклад.
Є дещо, над чим я працюю зараз,
що показує, що може статися, як математика спрацює.
Можуть бути портали, куди ви могли б пройти через чорну діру.
Ми називаємо це червоточиною.
Червоточина — це те, де в якийсь момент я кажу: «Ось сфера».
«А всередині цієї у мене є сфера, яка має більшу площу».
Гаразд?
А всередині тієї сфери є ще одна з іще більшою площею.
Отже… На якомусь рівні, знаєте,
ми обмежені нашим звичайним розумінням простору та часу, так?
Щось всередині іншої речі менше.
Але більша сфера тут.
Якби туди потрапив, я був би в тій більшій.
І все ж я просто бачу щось поза нею.
Ви це розумієте?
Математично це абсолютно зрозуміло,
а коли дивлюся на це, не розумію, як це так.
Добре.
Я хочу, щоб ви подумали й сказали, як це може бути пов'язане з нескінченністю?
Ну, я б сказав,
що якби я був якоюсь мікроскопічною істотою, яка живе на поверхні цієї кулі,
я міг би зробити висновок, що ця поверхня нескінченна,
бо знадобилася б нескінченна кількість часу, у моєму уявленні нескінченності,
щоб перейти з одного боку кулі на інший.
Але ви ж знаєте, що вона обмежена? Для мене вона обмежена.
Ви не тримаєте нескінченність у руці?
Ну, поетично, так.
Я тримаю в руці нескінченність.
Бачу, що все в цій кімнаті відображається у сфері.
Якби тут не було стін, я міг би побачити всесвіт у цій сфері.
Ну, увесь усесвіт, що за мною,
тому що існує шлях до цієї сфери, а потім до мого ока.
Єдине, чого ми не можемо зробити в просторі-часі,
дивитися на всесвіт таким чином.
І це одна з помилок, які ми робимо,
коли намагаємося уявити обмежений усесвіт.
Ми уявляємо, що знаходимося в просторі вище,
в додатковому вимірі, і дивимося на нього вниз.
Але, звичайно, це було б частиною всесвіту.
Якби світло могло дістатися до мене, це частина всесвіту.
Тож такого не буває.
Не зможете вискочити з усесвіту і подивитися на нього зверху. Ніколи.
Ви тримаєте нескінченність. Вона справжня.
Та ні.
Чи знаєте стару історію Платона про в’язнів у печері? Правда?
Тож це стара філософія,
що в’язні в пастці в печері,
стоять спинами до входу печери,
світло потрапляє туди,
але все, що в’язні бачать на стіні печери лише тіні того,
що відбувається у світі.
Для мене це тінь.
Це не справжня сфера. Не ідеальна сфера.
Ідеальна сфера мала б нескінченно багато точок на поверхні та всередині.
Ця штука складається з атомів.
Їх багато, але не нескінченно багато.
Це тінь нескінченності.
Подобається ця тінь, тому що дає мені відблиск нескінченності.
ЧАСТИНА 7 ∞ — ВЕЛИКА
Здається, що це майже немислимо.
Ми обмежені істоти з доступом до обмежених речей.
За все життя ми можемо зробити багато чого.
Чи можемо ми якось все-таки зазирнути в щось справді нескінченне?
І я не думаю, що це неможливо.
Наприклад, я багато часу витратив на роздуми про те,
що станеться з фізичною системою,
якщо просто чекати нескінченну кількість часу?
Отже, уявімо, що ми беремо коробку.
Це чудова коробка.
Ніщо не може ні зайти, ні вийти.
Отже, кладемо яблуко в коробку й закриваємо її.
Можемо повернутися через місяць,
і яблуко буде розсипчастим та гнилим.
Повернемося через рік, і з яблуком станеться лихо.
Яблуко згниє. Бактерії зроблять свою справу.
Повернемося через 100 років…
і яблуко стане пилом.
Яблуко містить хімічну енергію, ту саму,
яку ви отримаєте, якщо з’їсте або спалите яблуко.
Згодом ця енергія вийде, і тому яблуко в коробці сильно нагріється,
імовірно, до тисячі градусів.
Частинки можуть спричинити ядерний синтез.
Це займе дуже багато часу,
бо ядерні реакції відбуваються неймовірно повільно при тисячах градусів
але зрештою це станеться.
Яблуко перетворилося на плазму фундаментальних частинок
на мільйони градусів,
що сильно горять.
Згодом ви отримаєте, ймовірно, кілька ядер заліза
та багато фотонів.
Через мільярди років…
нейтрони розпадуться на протони та інші фундаментальні частинки,
і будуть там знаходитися дуже довго.
Подумайте про частинки, протони, нейтрони та інше…
Як вони це переживають?
Просто пливуть за течією, піддаючись законам фізики.
Стан коробки змінюється від одного до іншого.
Якщо в яблуці є десять у 24 степені частинок,
можуть перебувати в приблизно від десяти до десяти у 24 степені різних станах.
Це гігантське число.
Але це не нескінченність.
Але якщо ви залишите коробку там
на нескінченний період, вона їх усі використає.
Воно пройде всі можливі стани, які зможе,
усі від десяти до десяти у 24 степені.
І врешті-решт доведеться використовувати повторні стани,
бо не зможе еволюціонувати.
І тому, зрештою, якщо чекати довго, щось таки трапиться.
І це влада, яку нескінченність має над обмеженістю.
У якийсь момент ви зможете відкрити коробку,
і там знову буде ваше яблуко.
Як це сталося? Як цей гарячий газ перетворився на яблуко?
Але зрештою так і має бути.
Насправді все, що може існувати в коробці, існуватиме.
І кожен з них існуватиме нескінченну кількість разів.
Чому нас це хвилює?
Ну, ми можемо бути в коробці.
У будь-якій обмеженій області простору, наприклад у всесвіті,
є обмежена кількість енергії,
яка переноситься обмеженою кількістю частинок.
І цю обмежену кількість частинок
можна організувати лише в обмежену кількість різних шаблонів.
Оскільки існує лише скінченна кількість різних способів
розташування частинок,
як простір простягається нескінченно далеко,
структура частинок має зрештою повторюватися.
А це означатиме, що там будуть наші копії.
Будуть наші копії.
-Нескінченна кількість копій. -Там.
-Нескінченна кількість копій. -Нас.
Багато з нас у далеких куточках усесвіту
роблять те ж, що робить ця наша копія.
Копії, що продовжують жити і які вмирають будь-якої миті.
Що може статися, станеться нескінченну кількість разів.
Раптом ми в дикому…
…нелюдному місці.
Десь є Земля, де я веду цю розмову…
Де спеку втамовує кондиціонер.
Нескінченна кількість копій, де…
Раптом переді мною з'являється слон.
Може існувати такий же всесвіт, та з іншою історією.
Клінтон перемогла на виборах. Німеччина виграла війну.
І на тій Землі динозаври все ще могли б панувати.
Я думаю, коли багато людей чують деякі з цих ідей,
думають: «Вони просто сиділи допізна, випивали й добре проводили час,
і придумали це божевілля,
бо хотіли думати про це як про наукову фантастику».
Але це засновано на реальності.
Якби всесвіт був нескінченним у розмірах,
у нашому всесвіті була б нескінченна кількість Ейнштейнів.
Деякі з них розмовляли б з вами
і, ймовірно, давали б набагато кращі відповіді, ніж я.
Відповідно до загальної теорії відносності,
ймовірно, що Всесвіт не нескінченний,
а замкнутий у собі.
Щось схоже на поверхню кулі.
Одного я навчився за своє довге життя…
Але ті інші Ейнштейни,
вони дуже далеко.
Можливо, ніколи не будемо контактувати з ними,
тому що, згідно з його теорією відносності,
ніщо не може рухатися швидше ніж 186 000 миль на секунду,
що є швидкістю світла.
ЧАСТИНА 8
∞ — ШВИДКА ∞ — ПОВІЛЬНА
Ми маємо таке бачення реальності, що…
Ми дивимося на неї перед собою, правда?
Тобто я бачу вас,
бачу цей білий екран,
я бачу камеру такою, якою вона є зараз, так?
Це означає, що якщо бачу їх так, як і ви,
я бачу відразу.
Тож світло від усіх цих об’єктів,
доходить до мене миттєво, з нескінченною швидкістю.
Давним-давно ми думали, що, можливо, все відбувається миттєво
й що інформацію між однією точкою та іншою
можна передати дуже швидко, за один раз.
Ну ні, звісно. Вона не прибуває з нескінченною швидкістю.
На це потрібен певний час.
Тому не бачу зараз. Я бачу минуле в реальності.
Чому? Бо нескінченної швидкості немає.
СМІЛИВІ ПРИГОДИ ФІЛО Т. ФОТОНА
«В» МІЖГАЛАКТИЧНОМУ ЕКСПРЕСІ
РЕЖИСЕРКА: СОФЬЯ КОВАЛЕВСКАЯ
ОПОВІДАННЯ ГЕОРГА КАНТОРА, ГОТФРІДА ЛЕЙБІНЦА ТА ІСААКА НЬЮТОНА
Пані та панове, ось він.
Найшвидша хвиля, найбадьоріша частинка. Філо Т. Фотон!
Посунься, Магеллане.
Філо готовий здійснити свій найпрекрасніший хоробрий вчинок.
Обгін земної кулі вісім разів за одну секунду.
На позицію, Філо.
Він це зробив, пані та панове. У цього хлопця вийшло!
Подивимося знову в реальному часі.
Зроби це знову! На біс!
Я впевнений, що Філо вже втомлений.
Що це?
Він збирається полетіти до наступної галактики й назад?
Ще ніхто ніколи не намагався зробити подібний трюк.
Пані та панове, я не можу дивитися!
Швидкість світла — це максимальна швидкість,
з якою все може рухатися у всесвіті.
Швидкість світла, вона…
Вона неймовірно скора.
І швидкість світла жахливо повільна.
Якщо ми хочемо подорожувати галактикою, це досить важко,
але якщо хочемо подорожувати всесвітом від галактики до галактики,
то просто не зможемо, бо ми…
Ми надто повільні.
І світло надто повільне. Надзвичайно повільне.
Отже, усесвіт нескінченний?
Важко уявити, що таке всесвіт.
Знаємо, що всесвіту мільярд світлових років,
і що він більший, ніж ми бачимо.
Маємо ознаки цього.
Але він може бути вдесятеро більшим. Може, у сто разів більший.
Імовірно, є частини всесвіту,
у які, навіть якби послали сигнал, він би ніколи не потрапив.
Отже, усесвіт надто великий.
Навіть важко уявити наскільки.
Якось я дивився на небо вночі,
мені було тоді десь десять років.
І…
Я відчував, що моє життя не має значення.
Гадаю, це було перетворення великого простору на великий час.
Одна зірка за іншою й ще за одною,
цікаво було, чи буде це продовжуватися…
вічно.
Відчував, що всесвіт існував задовго до мого народження…
та існуватиме довгий час після моєї смерті.
І я був лише порошинкою, яка не мала значення.
Ні я не маю значення, ні мої батьки.
Нічого немає значення.
Ми всі просто порошинки.
Ми просто живемо цією короткою миттю.
Нікого з нас не було тут мільйон років тому.
Нікого з нас не буде тут через мільйон років.
І всесвіту байдуже.
Він просто існує далі.
Тож
чому ми витрачаємо час
на школу, на стоматологів?
На все це.
Чому марно витрачаємо час? Нічого ж не має значення.
І тоді…
Я закохався.
І це все змінило.
Це мало значення.
Попри те, що обоє могли бути порошинками у космосі.
ЧАСТИНА 9
∞ — ЦЕ НАЗАВЖДИ
Одне з найдавніших питань, яке спантеличувало мислителів,
що сталося б у всесвіті, якби я міг літати вічно?
Що б сталося?
Раніше здавалося, що є дві альтернативи.
Обидві надто дивні.
Одна з них, що всесвіт нескінченний, і я можу літати вічно.
А інша полягає в тому, що він обмежений і є стіна.
Але якщо є стіна,
я міг би пролетіти крізь неї,
а що ж тоді далі?
Ейнштейн опублікував цю неймовірну статтю.
Він сказав: «Ні. Усесвіт може бути обмеженим,
але без стін, бо якщо я лечу в одному напрямку,
я продовжую рухатися і повертаюся з іншого».
Як це буває на Землі.
Якщо я піду по Землі на схід,
довго йтиму, чи знайду я стіну? Ні.
Земля нескінченна? Ні. Що сталося? Просто повернувся з іншого боку.
І досить таки можливо,
що всесвіт має таку форму.
А саме, не має меж, немає стіни в кінці всесвіту,
але він обмежений.
Величезний, але обмежений.
Існує набагато більше способів зробити всесвіт обмеженим,
лише геометрично й абстрактно скільки можна набавитися,
ніж нескінченним.
Насправді є безліч способів, щоб обмежити його,
і лише декілька, щоб зробити його нескінченним.
Ми знаємо, що всесвіт може бути необмеженим,
але в нас немає механізму, щоб виміряти нескінченну довжину.
Та оскільки швидкість світла обмежена,
і вік усесвіту скінченний,
тож можемо спостерігати
лише обмежений всесвіт.
Ніколи не зможемо експериментально дізнатися,
який все ж таки він.
Коли говоримо про нескінченність,
маємо на увазі нескінченність обсягу просторової області.
Можемо говорити про нескінченність й у часовій області.
Тривалість усесвіту.
Цілком можливо, що всесвіт продовжить розширюватися
в нескінченний час у майбутньому.
Ось що насправді передбачають рівняння.
У 1998 році
ми виявили, що всесвіт не лише розширюється,
а й швидкість розширення прискорюється.
Галактики віддаляються одна від одної з дедалі більшою швидкістю.
І це означає,
що зрештою ми будемо відрізані
від інших галактик.
Й оскільки багато зірок урешті-решт згорають…
так і буде далі,
бо всі вони мають обмежену кількість ядерного палива…
з часом у нашій галактиці не буде нових джерел енергії.
І оскільки зрештою ми будемо відрізані від усіх інших галактик,
можливо, через 100 мільярдів років…
не буде ніяких джерел енергії взагалі
й життя повністю…
закінчиться.
Отже, приблизно через 100 мільярдів років…
буде кінець життя.
І якщо ми продовжуватимемо рухатися по космологічній шкалі часу,
галактики, планети, чорні діри,
усе, про що ми знаємо, розпадеться.
Тож усе, що залишиться в цій точці,
це частинки, що летять у темряві.
Отже, якщо всесвіт існує нескінченно довго,
як ми зараз думаємо,
ера життя є лише шматком часу,
коли ми дивимося на розвиток усесвіту та часу.
Хоча 100 мільярдів років здається довгим періодом…
Це ніщо в порівнянні з нескінченністю.
Навіть якщо люди переживуть цю конкретну кризу
або з’явиться інше розумне життя,
усе одно буде остання розумна істота.
Буде остання жива істота.
Навіть якщо всесвіт нескінченний, буде остання думка.
Багато людей відчувають такий внутрішній страх через те, що їх не існуватиме.
Я такого не відчуваю.
Я така, знаєте, а мене ж не існувало, до народження.
Настане момент, коли мене не буде, тому що я помру.
І те саме стосується нашого виду.
І всього життя.
Знаєте, навіть у фізиків є почуття.
Можемо запитати, що ви відчуваєте?
Ви… Як фізикиню, це вас лякає?
Це екзистенціальна криза?
Я ніколи не…
У мене завжди була протилежна реакція,
навіть на деякі з найбільш апокаліптичних прогнозів
щодо майбутнього всесвіту.
Це дає мені чудове відчуття сенсу та зв’язку,
коли я розумію, що є частиною цієї великої картини.
Ніщо не є вічним у цьому сенсі.
І, як на мене, це все полегшує.
Це звільняє нас від фокуса на постійному як на місці,
де зрештою перебуває цінність,
до фокуса на короткому моменті, який у нас є,
у який ми можемо зрозуміти дещо, створити красу
та відчути диво, незалежно від того, наскільки швидкоплинним може бути досвід.
Що в самого всесвіту є вікно життя,
вікно свідомості, краси та любові,
а потім, бах.
Наче весь усесвіт живе так, як ми.
Ми тут лише на короткий час у порівнянні з нескінченністю,
і для мене це свята думка.
Ось так я максимально наближаюся до релігії.
Дар свідомості, який маєте протягом короткого часу, що ви тут.
Чекайте, що я хотіла сказати? Дещо спало на думку.
ВИСНОВОК
МИ ЯК КОТИ
Є цікаві поняття в абстрактній математиці,
де ви можете взяти щось, що має одну характеристику,
а можете помістити це в щось інше чи навколо чогось іншого,
і з цієї точки зору вже буде інший вигляд.
Я думаю, що всесвіт у певному сенсі нескінченний
у порівнянні з нашим власним життям, тому що нас там просто не буде.
Ми цього не побачимо.
Я не знаю, чи нескінченний він, чи ні,
і думаю це чудово.
Незнання не засмучує мене.
Як для вченої, для мене не знати щось — навпаки захопливо.
Є речі, які я вважаю, що наш розум не може знати,
але вони реальні та існують.
Як хочемо назвати це нескінченним, як хочемо назвати це духом,
як хочемо назвати це Богом, та взагалі будь-як,
я вірю, що ця річ реальна,
але ще не пізнавана.
Нескінченність дуже велика. Занадто велика.
Для мене нескінченність — це емоція, яку відчуваємо перед неосяжною природою.
Ми такі маленькі.
Ми займаємось наукою. Це чудово. Люблю займатися наукою.
Пробуємо знайти квантові властивості гравітації,
намагаючись з'ясувати, яка форма космосу.
Але насправді ми, знаєте, схожі на маленьку кішку,
яка намагається зрозуміти квантову механіку.
Кіт не зрозуміє квантову механіку, бо його мозок на таке не здатний.
Така людина, як я, не зрозуміє всього про всесвіт через те, що мозок це не сприймає.
Кількість нейронів у нашому мозку можна порівняти з кількістю зірок у галактиках.
Їх дуже багато.
Це означає, що простір мислимих думок
фантастично великий.
Це одиниця, після якої ідуть мільярди цифр.
Це неймовірно велике число.
Він більший за все, з чим ми стикалися.
Але слухайте, наш мозок — це кілограм м’яса,
що може бути в тій чи іншій конфігурації, і все.
У принципі, можна перелічити їх всі.
Знову ж таки, тут немає нескінченності,
і ми повинні протистояти фундаментальній обмеженості
не природи, а нас самих.
Один, два, три, чотири, п’ять.
Чи вважаєте ви, що людська творчість нескінченна?
Вісім, дев'ять, десять, одинадцять, дванадцять, тринадцять.
Я відштовхуюся від цієї пропозиції.
Не знаю. О, Боже милостивий. Я…
Не знаю. Я не знаю, що ми нескінченні.
Чомусь думати про те, що люди нескінченні,
мені здається неправильним.
Ми відчуваємо себе дуже обмеженими.
Обмежені нашою раціональністю, обмежені творчістю.
Дев'яносто дев'ять.
Так, я навіть не знаю, як уявити нескінченність.
Чи можу навіть тисячу уявити?
Один, п'ять, шість.
Навіть цю цифру мені надто важко правильно уявити.
Насправді мені й важко уявити цифри більші за десять.
Переклад субтитрів: Соломія Сорокотяга